（物理电子学专业论文）大尺寸样品介电常数测试系统研究与应用.pdf

摘要 摘要 本论文的主要研究目的是对大尺寸样品进行介电常数测量，从而更准确地表 征沥青混合料在不同温度下的介电特性，从而为沥青路面微波加热修复选择合适 的加热时间提供依据。 通过对现有的多种介电常数测量方法的研究和分析，因谐振腔微扰和自由空 间法在测量方面的简便性适合大量样品进行快速的测量，最终选择这两种方法作 为测量手段。根据一般材料介电常数的色散特性，决定用0 9 1 5 g h z 频率附近的介 电常数测量值表征其在2 4 5 g h z 频率的介电特性，前人对大量材料介电常数的测 量结果支持了这种做法的可行性，本文也通过测量实验进行了初步的验证。 对介电常数的自由空间法点频测量系统进行了设计，并对关键部件金属 板透镜和三探针阻抗测试仪进行了计算和设计。通过软件仿真找到了样品对谐振 腔微扰介电常数测量测试精度的影响，对样品的选择提出了建议。在谐振腔微扰 法实验测量过程中，找到了合适的耦合孔尺寸；找到了一种基于数据插值的数据 处理算法来测量谐振腔的q 值；通过对有机玻璃样品的测量验证了测试系统的准 确性；通过对大尺寸沥青混合料介电常数的测量，找到了其介电特性随温度变化 的特性。找到了一种结合软件仿真的数据修正手法来提高不符合测量条件的样品 测量结果的准确性。 关键词：大尺寸样品，谐振腔微扰法，自由空间法，软件仿真，数据处理算法 a b s t r a c t a b s t r a c t t h em a i np u r p o s eo ft h i sd i s s e r t a t i o ni st om e a s u r et h ep e r m i t t i v i t yo fb i gs i z e s a m p l e s t h em a t e r i a lu s e df o rr o a dc o n s t r u c t i n gi st h em i x t u r eo fa s p h a l ta n dr o c k s ，s o t h eb i gs c a l es a m p l ec a l lr e p r e s e n tt h em a t e r i a l sd i e l e c t r i cp r o p e r t ya c c u r a t e l y a f t e rt h er e s e a r c ha n da n a l y s i so fs e v e r a ld r e s e n tp e r m i t t i v i t ym e a s u r i n gm e t h o d ， 嬲t h ec a v i t yp e r t u r b a t i o nm e t h o da n df r e e - s p a c em e t h o dc a nm e a s u r el a r g e - q u a n t i t y s a m p l em o r ee a s i l y , w ec h o o s et h et w om e t h o d si nt h i sd i s s e r t a t i o n b a s e do nt h e d i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fn o r m a lm a t e r i a l s ，w eu s et h em e a s u r i n gr e s u l to n0 915 g h z t or e p r e s e n tn o r m a lm a t e r i a l sd i e l e c t r i co n2 4 5 g h z ，f o r e r u n n e r sm e a s u r i n gr e s u l to f m a n yn o r m a lm a t e r i a l sc a ns u p p o r tt h i sp r a c t i c e , t h ee x p e r i m e n ti nt h i sd i s s e r t a t i o nc a n a l s op r o v et h i sm e t h o dp r a c t i c a b l e i nt h i sd i s s e r t a t i o nid e s i g nt h ef r e e - s p a c ed o t - f r e q u e n c yp e r m i t t i v i t ym e a s u r i n g s y s t e m ，t h ec a l c u l a t i n ga n dd e s i g n i n gw o r ko ft h em e t a l l e n sa n dt h r e e - p r o b ei m p e d a n c e m e a s u r i n ga p p a r a t u sh a sb e e nd o n e a f t e rs o f t w a r es i m u l a t i n g , t h es a m p l e si n f l u e n c e o np e r m i t t i v i t ym e a s u r e m e n te r r o rh a sb e e nr e s e a r c h e d ，a n dt h ea d v i c eo fc h o o s i n g m e a s u r e s a m p l eh a sb e e ng i v e n i nt h ep r o c e s so fp e r m i t t i v i t yc a v i t yp e r t u r b a t i o n m e a s u r e m e n t ，if o u n dt h es u i t a b l es i z eo fc o u p l i n g - h o l eu s e di nr e s o n a n tc a v i t y ；ad a t a p r o c e s s i n gm e t h o db a s e do ni n t e r p o l a t i o nu s e di nm e a s u r i n gq q u a n t i t yh a sb e e ng i v e n ， a f t e rt h em e a s u r e m e n to f p l e x i g l a s ss a m p l eh a sb e e nd o n e ，t h em e a s u r e m e n ts y s t e m h a s b e e np r o v e dt ob ea c c u r a t e ；a f t e rt h ep e r m i t t i v i t ym e a s u r e m e n to fb i gs i z ea s p h a l t m i x t u r e , t h ed i e l e c t r i cp r o p e r t yv a r y i n gc a u s e db yt e m p e r a t u r ec h a n g eh a sb e e nf o u n d a d a t a - c o r r e c t i n gt e c h n i q u eb a s e do ns o f t w a r es i m u l a t i n gh a sb e e ng i v e nt oe n h a n c e t h e a c c u r a c yo fm e a s u r e m e n to fs a m p l e sw h i c hd o n tc o n f o r mt om e a s u r i n gc o n d i t i o n k e y w o r d ：b i gs i z es a m p l e ，c a v i t yp e r t u r b a t i o nm e t h o d ，f r e e - s p a c em e t h o d ，s o f t w a r e s i m u l a t i n g ，d a t a - p r o c e s s i n gm e t h o d i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：以珐 黼告 日期：y j0 年s 月愿日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：御塑童导师签名：堑丛 e t 觐：弘lo 年，具| 鲁e t 第一绪论 1 1 论文立题背景 第一章绪论 随着社会和经济的发展，各地区的联系同益密切，其中公路在其中起着重要 的作用，而沥青路面在我国公路路面中占了很大的比例。据统计，截至2 0 0 7 年底， 我国已修建完成的公路通车总里程为3 5 73 万公里，其中半以上是以沥青公路路 面为主的高级和次高级路面i i 】。由于车辆对沥青路面的磨损以及口晒雨淋，致使沥 青路面的寿命通常为1 5 至2 0 年，所以现今我国每年有1 2 的沥青道路需要进行 翻修，而且这一数字以后还会增加。所以，如何对沥青路耐进行快速有效的保养 和翻修成为一个亟待解决的问题。对沥青路面的修复涉及到对沥青混凝土的加热 再软化这项工作的难点在于：沥青的性能对加热温度比较敏感，加热至1 0 0 多 摄氏度时沥青开始软化，但是当超过一定温度时，沥青的性能就会急剧下降，并 出现焦化的现象。在实际加热时，很容易出现表层沥青已经焦化而里层沥青还未 软化的现象p i 。为了解决这种问题，需要找到种高教快速、穿透能力强的加热方 式，以及开发出其相应的加热设备以备使用。 幽l q 微波王铆青路面养护车 众所周知，利用微波能进行加热能够达到外部和内部同时加热的效果，且加 热快速正好符合沥青路面修复工作所需的加热要求，其效果是传统加热方式所 电子科技大学硕士学位论文 难以达到的。现今的微波加热技术主要用磁控管作为微波源，其具有结构简单、 成本低廉的特点，且效率比较高，能够达到7 0 以上。近年来，国内已经生产出 了以微波能为加热手段的沥青公路路面养护设备并己投入使用，收到良好的效果。 其中比较成功的例子有广东美的集团旗下的威特公路养护设备有限公司研制开发 的“微波王沥青路面养护车 ，该设备采用频率为2 4 5 g h z 、输出功率为1 k w 的 连续波磁控管，组成包含10 0 至2 0 0 只管子的天线阵列，形成加热墙来对沥青路 面进行加热【3 】实物图如图1 1 所示。实际应用中显示，该设备的加热深度可达6 0 - 8 0 m m ，加热速度快，只需1 5 分钟即可将沥青加热至理想温度，加热温度可控制 在1 5 0 左右，对路面病害的处理较彻底，且修复后路面的平整度比较好【4 】。为了 达到较好的路面修复效果，需要对路面的加热时间进行精确的掌控，其中，沥青 混凝土的复介电常数是有必要知道的，因为复介电常数直接反映了物质吸收微波 能量的能力，它对物质因吸收微波能量而温度升高的速度有着较直接的影响，本 文的内容正是为了满足这一需求对物质的复介电常数的测量工作进行了研究并进 行了相关实验。 1 2 介质的极化以及微波加热的原理和特点 各种物质的介电常数之所以存在着差异是由于组成物质的原子、离子以及分 子的极化特性的不同所致，电介质的极化大致可以分为以下几类【5 】： ( 1 ) 电子极化 即介质在外加电场的作用下，原子核外部的电子云相对于原子核会发生一定 的位移，由于这种位移所产生的极化即为电子极化。这种极化产生和消除的时间 很短，在1 0 小 - 1 0 。1 6 秒量级。 ( 2 ) 原子极化 介质在外加电场的作用下，由于构成介质的原子或者离子发生相对位移所产 生的极化被称为原子极化，产生和消除这种极化的时间也是很短的，在1 0 d 2 l o 。3 秒量级。 ( 3 ) 偶极子转向极化 正负电荷不相互重合的分子被称为极性分子，极性分子在无外加电场的作用 下，本身就具有一定的电偶极矩，但由于在这种情况下分子排列得杂乱无章，所 以宏观的表现为总的偶极矩为零。但当有外加电场的作用时，偶极子的排列就会 2 第一章绪论 沿着电场的方向产生规律性，宏观表现的总的偶极矩也不再为零，一般把这种极 化称作偶极子转向极化。 ( 4 ) 界面极化 由于在两种不同介质的界面上会产生电荷，这些电荷产生的极化被叫作界面 极化。 对于实际的有耗介质，其介电常数是复数形式即： 占= g 一_ ， ( 1 - 1 ) 而关于复介电常数，d e b y e 在1 9 2 9 年曾给出了著名的d e b y e 方程即： s 。嚣 2 ) s ：堕辈 l + 国2 f 2 其中，乞为直流时的介电常数，气为频率很高时的介电常数，f 为弛豫时间。 缈为电磁波的角频率。介电常数的实部和虚部随角频率的变化趋势如图1 2 所示。 从图中我们发现，随着频率的上升介电常数实部开始为一较稳定的值，随后开始 国f = 1 图l - 2 介电常数随频率的变化趋势 变小，然后又趋于稳定的值，而介电常数的虚部则先变大后变小，并在缈f = 1 时 取得一最大值。 电子科技大学硕士学位论文 工业高频加热的频段在1 0 7 3 x 1 0 9 h z 内，在此频段内，物质内部偶极子转向 极化引起的损耗是损耗的最主要的形式【6 1 。物质内部的极性分子在高频电场的作用 下，会随着电场方向的变化不断地进行排列，电场会为了克服分子本身的分子本 身的热运动和分子间的相互作用而对极性分子不断地做功，这造成了物质内部内 能的增加，其表现为物体温度的上升。由于微波加热实际上是由于极性分子处在 变化的电磁场中与电磁场相互作用的结果，它具有很好的即时性，加上电磁场即 加热开始，撤去电磁场即加热结束，过程很好控制。其次，由于微波加热中不依 靠热传递来进行加热，所以不会出现温度梯度，即加热的均匀性很好。此外，由 于物体是在被内部和外部同时加热，加热也更快速。 1 3 本课题的研究意义 由于沥青路面修复的对加热的敏感性，加热温度过高，会使沥青产生焦化现 象，而如果加热温度不够，无法达到修复的目的，这两种情况都会缩短沥青路面 的使用寿命。为了便于控制加热的时间，需要对沥青混凝土的介电特性进行测量。 在实际的应用中，用于公路修建的沥青混凝土是一种混有石子和其他材料的 混合物，其中由于各材料配比的不同，沥青混凝土所表现出的介电特性会出现很 大的不同，所以此项课题有着较大的实施意义。此外，在对沥青混凝土进行观察 后会发现，其中所掺的石子即其他材料的尺寸是比较大的，如果在介电常数测量 过程中样品的体积过小的话，通过该样品测量出的数值不足以反映沥青混凝土整 体的性质，只有当样品体积比较大的话，对沥青混凝土整体特性的反映才是较为 准确的，这在一些时候也省去了切割样品的麻烦，所以对大体积样品介电常数的 测量是很有必要的。 对于工业上常用的微波频率2 4 5 g h z 和0 9 1 5 g h z ，由于这两个频率较为接近， 而且这两个频率本身就处于常见普通介质介电常数变化较小的频率范围，所以在 这两个频率的常见普通介质的介电常数变化不大。一般认为，当微波频率进入毫 米波波段以后，一般介质的介电常数才会有较大的变化。前人所做的大量测量工 作，在测量了多种常见材料的介电常数之后所得的测量结果也证实了这一剧7 1 。所 以用0 9 1 5 g h z 的常见物质介电常数测量结果作为2 4 5 g h z 下介电常数的测量值是 完全可取的。而在0 9 1 5 g h z 下电磁波的波长更长，从本文后面章节的仿真结果和 实验测量结果可以看到，这将为我们的测量工作带来一定的好处，即可以用谐振 4 第一章绪论 腔微扰法在0 9 1 5 g h z 附近频段测量比2 4 5 g h z 附近频段更大的样品，从而达到大 样品测量的目的。 1 4 本文主要工作和创新点 介质的介电常数是介质材料最重要的项参数之一，它直接反映出了介质材 料的电磁特性，一直以来对介电常数的测量工作都被微波领域的广大工作者所重 视。本文在研究了国内外多种介电常数测试方法之后，在认识到多种测试方法特 点的基础上，通过软件仿真和实际试验，完成了介电常数测量方面的一些工作。 本论文的主要工作和创新点包括： 1 对本实验室的一套自由空间法点频介电常数测量系统进行了设计，并对其中 一些关键部件进行了计算和设计。 2 通过软件仿真找到了在矩形谐振腔微扰法介电常数测量中样品对测量误差 的影响关系，提出了一种判断微扰条件是否成立的新看法，并对样品的选择提出 了建议。 3 找到了一种基于数据插值的用于扫频反射法测量谐振腔q 值的数据处理算 法。 4 根据一般介质材料介电常数的色散特性，在总结先前大量测量数据的基础上 结合前人的经验，利用般介质材料在微波低频段介电常数变化不大的特点，提 出了使用0 9 1 5 g h z 附近谐振腔微扰法介电常数测量值来表征一般材料在2 4 5 g h z 附近介电特性的做法，从而达到了对大尺寸样品介电常数进行测量的目的。 5 找到了一种实验和软件仿真相结合的测量方法，通过对实验的测量数据进行 修正，从而达到对不符合测量条件样品进行较准确测量的目的。 电子科技大学硕士学位论文 2 1 二端口网络的s 参数 l 第二章测量原理 2 ，7五 1 一 - - 、 【s 】 一 一_ 一j ，n - - 媾口l 参考面 l i 1 i i 端口2 参考面 图2 - 1 二端口网络的s 参数表不 二端口的归一化s 矩阵的入射出射框图如图2 1 所示，将归一化的电压波幅作 为各端口的变量，其中口。，a 2 为归一化入射波幅，6 l ，如为归一化出射波幅，则 而端口网络的散射方程可表示为 8 】： 岛2s l l 口i + j 1 2 1 2 2 ( 2 1 ) 6 2 = $ 2 t a l + s 2 2 a 2 散射矩阵可表示为： 矬s , 21 r a ：, 如1 - - s 】嘲 则s 参数可以方便的表示两端口的归一化入射和出射关系： 6 ( 2 2 ) 第二章测量原理 q i 墨2 垒f 口。i 叱= o 堕j 口：i q = o ( 2 3 ) 从式( 2 3 ) 可以看出，s 1 l 和s 2 1 分别为端口2 接匹配负载时的反射和传输参 数，s 2 2 和s 1 2 分别为端口1 接匹配负载时的反射和传输参数。 2 2 介电常数测试方法概述 目前，国内外测量介电常数的方法有很多，根据各种方法的不同大致可以分 为传输线法和谐振腔法两大类，它们有不同的特点，所适用的范围也不尽相同， 实际工作中可根据不同的需要选择不同的测量方法进行测量。下面具体介绍一下 各种测量方法。 2 2 1 传输线法 各种传输线法都有一个相同点，即在传输线中加载一段介质样品，由于介质 样品的加载，对传输线中所传播的电磁波的相位和波幅会产生一定的影响，其具 体的反映即为该段传输线所对应的二端口网络的s 参数矩阵。该类测量方法的核 心即为对所用传输线所对应的二端口网络的s 参数进行测量，然后再用s 参数对 介质的介电常数进行反推。其中，传输线法又可以具体的细分为：( 1 ) 终端加载 法，( 2 ) 传输反射法，( 3 ) 自由空间法。 2 2 1 1 终端加载法 终端加载法包括终端短路法【9 1 和一种直接将平坦样品放置在传输线开口处直 接进行测量的方法。其中终端短路法是将样品填充满波导或同轴线的终端，然后 再在终端加上金属片短路板，通过对入射波经样品反射后的复反射系数s 1 l 进行测 量，计算出材料的介电常数。而第二种方法直接将传输线终端紧贴被测板状样品 的一个平整平面，也是通过对复反射系数的测量来计算介电常数，这种方法可以 达到无损测量的目的，样品制备方便，但对低损耗介质的测量误差较大。 2 2 1 2 传输反射法 传输反射法【1 0 1 1 】是将样品填满一段波导或同轴线传输线，精确测定这段加载 7 岛 屯 旬 卸 愀 r 汹 岛一吼岛一吒 电子科技大学硕士学位论文 传输线的长度，将这段传输线等效为二端口网络，利用s 参数和介电常数之间的 关系，计算介电常数，从而达到测量的目的。这种方法有较高的测试精度。但是 此种方法容易受到样品厚度的影响，当样品厚度接近于样品中波导半波长的整数 倍时，此时s l l 的模值会很小，测量s l l 时可能出现较大的误差，从而严重影响测 试的精度，这也被称为厚度谐振问题。而当样品的厚度大于样品中波导波长时， 由于三角函数的周期性，造成传播常数有多个解，这就会出现所谓的多值问题。 此外，传输反射法要求样品和传输线内壁紧密贴合，不然会会出现较大的测量误 差，这给样品的加工带来了一定的难度。 2 2 1 3 自由空间法 应该说，自由空间法【1 2 - 1 5 】是传输反射法的一个特例，它利用天线向自由空间 中辐射电磁波，在样品处近似的认为此处的电磁波的模式为t e m 模，由于电磁波 遇到样品后会出现反射和透射现象，通过对反射波和透射波进行测量，则可计算 出介质的介电常数。自由空间法的样品易于制作，只要求样品两面平行且平坦即 可满足测试要求。不过样品的尺寸应该足够的大，这是为了排除样品边缘电磁波 的绕射对测量的影响，不过这也为测量大尺寸样品提供了可能。 2 2 2 谐振腔法 此种方法是在微波谐振腔中加入介质材料进行填充，由于介质材料的介电常 数和损耗和空气都有所差异，这会导致谐振腔在加载介质样品前后的谐振频率和q 值有所变化，则可根据加载前后谐振腔的谐振频率和q 值计算出复介电常数。 2 2 2 1 高o 腔法 高q 腔法【l6 】是将样品加工为片状置入腔内，在测得加载前后的谐振频率和q 值后计算出材料的介电常数，该方法一般使用高q 值的圆柱形谐振腔，样品的加 载量也比较大，所以测试精度较高，往往被用作国家计量单位的计量标准。 2 2 2 2 谐振腔微扰法 此种方法将体积较小的介质样品加载进谐振腔的特定位置，对谐振腔内部的 场分布进行微小的扰动 1 7 - 1 8 1 ，通过对微扰前后的谐振频率和q 值进行测量，即可 计算得材料的介电常数。此方法测试过程简便，且有较高的精度。 第二章测量原理 2 3 自由空间法原理和公示推导 2 3 1 常规的自由空间法 常规的自由空间法测试系统的框图如图2 2 所示，系统的主要部件由一对天线 组成，其辐射的电磁信号在样品表面形成准t e m 波，反射波信号和透射波信号被 天线接收后进入矢量网络分析仪，分析仪对s 参数进行测量，然后测试数据进入 计算机进行数据处理，计算出介电常数的数值。此外，计算机还会负责对整个测 试系统进行控制，实现测试的自动化。 被澜样品 图2 - 2 自由空间法测试系统框图 以上已经提到过，自由空间法作为传输反射法的一个特例，其假设样品前后 两个端面的入射和出射场为准t e m 模，在这种近似下，样品对自由空间中所传播 的场的影响可以等效为图2 。3 所示的信号流图【1 9 】其中r 和丁分别为反射和透射系 数。 9 电子科技大学硕士学位论文 ； 一 f 1 一i z 1 i r 丁 l r l 一 图2 3 自由空间法所对应的信号流图 lb = f - a + ( 1 一f ) d c = ( i + f ) t a - f t d ( 2 - 4 ) l d = 一f t c 仕簧一 协5 ， 卜等摹彳 帆= 老，所以概= 群 像6 ， 峨= 恚，所以码= 矫( 1 - r ) - 辩 ( 2 - 7 ) 数r = 丽z c - 7 o ，其中z o 和乙分别为空气和样品的特性阻抗。 2 万 y n 。j _ l o ( 2 8 ) 第二章测量原理 2 万 7 = j 九 其中为真空真的传播常数。 z 0 ：邀= z c = j 缈y o l z , = 厂 其中凡和乃分别为真空中的波长和传输线的截至波长。由于： 曼二墨! ：坠堕二! 堡二堕! ! 二! ! 1 2 s ! l2 f ( 1 - t 2 ) ( 1 - f 2 t 2 ) ( i + f 2 ) ( 1 一t 2 ) ( 1 一f 2 t 2 ) i + f 2 一= = 一 2 f ( 1 一t 2 ) ( 1 一f 2 t 2 ) 2 f ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 设k ：篓掣，则r 以f j ，由于反射系数的幅值为一小于等于1 2 s 的数，这里取r j 、于等于1 的解。由r _ 穗得： z 1 + f = 一= = z o 1 一r 对于非磁性介质有肛= 1 ，而t e m 模式的截止波长为，得： ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 上时 = 电子科技大学硕士学位论文 r ( 1 一t 2 ) + 丁( 1 一f 2 ) 一r ( 1 一f 2 t 2 ) 1 一( s l + 蔓1 ) ri - f 2 t 2 - ( r - r 2 f + t - f 2 t ) r r ( 1 一r 2 ) - r t 2 ( 1 一i 2 )r ( 1 一丌) ( 1 一r 2 )下 1 一r 2 一丌( 1 一f 2 )( 1 一丌) ( 1 一r 2 ) = 一= 一= 由透射系数的定义可得： 7 一吉k 印 可得： 得： y z c z 0 2 万 ，万 2 万 y2j 九 一厂2 ( 射 等c q 俐，l 以， ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 由以上推导我们得到了3 个可以用来计算相对介电常数的公式( 2 1 4 ) 、( 2 1 8 ) 和( 2 2 0 ) ，实际中的具体计算过程为：先通过r 和t 与s l l 和s 2 l 的关系计算出r 和t ，然后再利用上面推导所得的公式计算出z c 和丫，然后即可用三个公式计 算出相对复介电常数的具体数值。稍加观察后我们可以这三个公式的特点，其中 式( 2 1 4 ) 和z c z o 有关，式( 2 1 8 ) 和y 有关，而式( 2 2 0 ) 与z c 仫和y 都有关。 我们知道，自由空间法其实是属于传输反射法的范畴，当样品的厚度大于介质中 波导波长时，会出现多值问题，则式( 2 1 6 ) 中应加上一个因子2 k a r i d ，其中 1 2 上乙一乙 凡芴 = 0 第二章测量原理 鳓，l ，2 ，3 是一个未知的量，它取决于样品厚度与样品中波导波长的关系，由于k 的不确定性即产生了所谓的多值问题。由于式( 2 1 8 ) 和( 2 2 0 ) 都与丫有关，所 以用这两个公式计算介电常数时会产生多值问题，而式( 2 1 4 ) 只与z c z o 有关， 而弛是与样品厚度d 无关的，它不会产生多值问题。将这三个公式配合使用， 通过改变式( 2 1 8 ) 和( 2 2 0 ) 中的k 值，将计算所得的值与式( 2 1 4 ) 计算所得 的值进行比较，当这三个值很接近时，我们即可推断k 取到了正确的值，从而可 以反过来推算样品中的波导波长。 2 3 2 单天线的自由空间法 为了使测试系统更加简化，可以用单天线的自由空间法进行测量，图2 4 即为 一种单天线自由空间法测试系统的系统框图，只需用三探针阻抗测试仪 2 0 捌1 对反 射系数的幅值和相位进行测量，通过解方程即可得出复介电常数的值。 一样品 图2 4 单天线自由空间法系统框图 厂短路板 测试步骤如下： ( 1 ) 先在先将短路板放在样品前表面，利用晶体检波器和三探针阻抗测试仪 测量此时测量参考面处的反射系数r l ； ( 2 ) 再将短路板放在样品后表面，再次测量相应的参考面处的反射系数1 2 。 1 3 电子科技大学硕士学位论文 在第一次测量时测得： 第二次测量时测得： 两式相除得： 扩= - l e 鹏 r e e j 茸2 - - r e j t e j 眩 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 吒毋= - - r e 弦 ( 2 - 2 3 ) 而比归就是需要测量的反射系数。 下面对单天线自由空间法对复介电常数的计算过程进行推导，图2 5 表示自由 空间法等效的物理模型。空间被分为三个区域，其中0 区和2 区为空气区，1 区为 介质区，其厚度为d ，这三个区域的传播常数分别为t o ，丫l ，丫2 。假设入射平面波 具有x 轴方向的电场，并沿z 轴j 下向传播。 0 。l 五 12 以 圪 量一 _ e “_ e t od z 一 _ 一e l ， 图2 - 5 白由空间法等效物理模型 1 4 在0 区有： 在1 区有： 在2 区有： 第二章测量原理 卺r = 。7 x 。卢y o ： 口= 一弓去e 懈 = t 巨打e 咱： i = ，喜e 妇e 郴 l i = 巨。e 即 豆，= 去巨。 其中，z 0 、z l 、z 2 分别为3 个区的波阻抗。 由于分界面处不存在电荷和电流分布，所以边界条件为连续的。 所以在z = o 处有： 在z - - d 处有： 1 5 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 懈 舻 一 泌一尸瓦 疋加一媚土磊 l i f 0 一层 = ， 一日 磊l i = = 瓦 日 舻 f v h 屯弛土乞 = f 0 一互 = ， 一日 ji 巨 点 “ e 打 弋。瓦一互 乓啪峨也 艮 上乙 咿 和 哪 乓 e 一 ：上乙 1 1 卜 d 一 咖 却 棚 棚 巨臣 + 一 聊 m 媾 互墨 一互 电子科技大学硕士学位论文 设r = 玺弘警加惫删可熵o ： 瓦( 1 + r ) = ( i + r 1 ) 土z o 瓦( 1 _ r ) 2 去巨“一墨) 令瓯= e o ，巨髓= 巨得： 瓦( 1 + r ) = e i ( i + r a ) 去磊( 1 - r ) 2 去巨( 1 _ 足) 式( 2 3 0 ) z l + 式( 2 3 1 ) 得： e z l o + e o 一( e o z oz l 且z o 炉筹zz l 7” 。 式( 2 3 2 ) z l + 式( 2 3 3 ) 得： 堡p 州：盟+ 盟 互z lz 2 式( 2 3 1 ) xe 胛+ 式( 2 3 2 ) z i 得： 争d 母唧+ 警= 百2 e l 龇d ) 将式( 2 3 5 ) 代入式( 2 3 4 ) 和( 2 3 6 ) 得： 1 6 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) 露超 狰 瓦 叮上 ： 卅 卜 ) d 胡。 p 即嵋 一 一 _ f d 州 n 一 p 打 r 1 昂一乞 瓦 瓦 i i = 勺 d 已 即 墨 一 + 彬 彬 p 巨 曩上乙 土乙 一上乙 ，一五 = 一 瓦 域 脚一乞争垫乙坐互竺1芒。亟互 r p上百即 一 一，协l 互土磊 第二章测量原理 r = 协 z o = 等，2 ，筹，乃= ，筹i ， 圪。署压，z t = 砉。鲁乙，乙2 去2 尝z o ( t o 一1 ) c h ( r l d ) + ( y o 一笠) s 五( 以d ) ”( 丛+ m ( 乃d ) + ( 益+ 五) s h o q d ) ：( y o + r l ) ( y t - ? 2 ) e - r e _ + ( y o - 2 1 ) ( y , + 2 2 ) e r 7 d ( 2 - 3 9 ) r 0 ( y o - y 五1 ) e r f e - z ( y o = + y t ) e 万- r d (240)(t o + y t ) e 即一( t o y i ) e 一 7 注意得到的数值为此值的平方。丫。和7 1 分别为自由空间和介质材料中的传播常数， 2 4 矩形谐振腔微扰法原理以及公式推导 2 4 1 矩形谐振腔基础 在高频技术中，常用谐振腔来产生一定频率的电磁振荡，微波谐振腔是一个 中空的金属腔，电磁波在其中只能以某些特定的频率振荡。谐振腔问题属于有界 1 7 电子科技大学硕士学位论文 空间中的电磁波传播问题，它是与边值问题，可以用亥姆霍兹方程结合导体的理 想边界条件进行求解。具体过程如下。 对矩形谐振腔，定解问趔捌为： v 2 云+ 尼2 雷：0 边界条件为：边界上豆的切向分量为0 ， ( 2 4 1 ) 筝：o ，其中元为边界的法向。 伽 图2 - 6 谐振腔模型图 该矩形谐振腔的模型如图2 - 6 所示，x 、y 、z 轴上的三条边长分别为l l 、l 2 、 l 3 对亏的任意直角分量u 进行分离变量，令u ( x ，x z ) = x ( x ) y ( y ) z ( z ) ，式( 2 4 1 ) 分解 为三个方程： ( 2 4 2 ) 其中： 砖+ 砖+ 蟹= 七= 红炉 ( 2 4 3 ) 由于谐振腔中形成的为驻波振荡，由式( 2 4 2 ) 得到u ( x ，x z ) 的驻波为： ( c lc o s t x + d l s i n 吒) ( q c o s 砖y + 4s i n t j ) ( c 3 c o s k z + d 3s i n k z ) ( 2 4 4 ) 式中c i 和d i 为待定系数，由x = o ，y = 0 ，z = o 面处边界条件得： 1 8 却 却 却 义 y z 铲。 舻， 蟹， + + + 抑一舻押一妒比一劳 第二章测量原理 ie = 4c o s k , x s i n k y y s i n k ：z e = 4s i n 颤x c o s 砖j ，s i n 恕z ( 2 4 5 ) 【e = 4s i n k ，x s i n k y y c o s k z 再考虑x = 厶，y = 厶，z = 厶面处的边界条件得： 哎。等妒移2 筹 协4 6 ， m ，r l ，p = o ，1 ，2 m ，n ，p 分别表示三边包含的半波数。 由( 2 4 3 ) 得： 拈彩压2 c 等2 + c 拿2 + c 等，2 协4 7 ， 所以： 舻赤归2 “c 专) 2 q 粕， 从而得到谐振频率： = 去悖2 + c c 争2 沼4 卵 从式( 2 4 8 ) 我们可以发现，谐振腔中的谐振频率是一系列分立的数值，当进 入谐振腔中的微波信号的频率等于谐振腔的谐振频率时，将建立起合拍的振荡， 谐振腔中将激励起最强的场。而当输入信号的频率偏离谐振频率时，由于二者的 振荡不再合拍，谐振腔吸收的能量会明显下降，谐振腔内的场也会明显的减弱。 输入信号的频率与谐振频率的偏离越远，腔内的场就会越弱，这就是我们所说的 谐振腔的频率选择特性。常用品质因数q 值衡量这种频率选择特性的强弱，q 值 越大这种频率选择特性就越强，相反则越弱。 谐振腔的固有品质因数q o 定义为谐振腔内的总的储能与一个周期内腔内所损 耗的能量之比【2 3 1 ： 蚪万焉= 虿w 协5 。， e = 形f ( 2 5 1 ) 电子科技大学硕士学位论文 其中c o o 为谐振腔的谐振角频率；矽表示腔内总的储能；形表示一个周期内损 耗的能量；尸表示一个周期内的平均损耗功率。 日常应用中，谐振腔常常要与外电路进行耦合，为了反映谐振腔与外部电路 的耦合特性，有必要定义有载品质因数q 、外观品质因数q 。 谐振腔与外部电路耦合后，不仅微波能量被腔体消耗，外部电路也会消耗部 分的能量，所以定义有载品质因数为： q = 器 协5 2 ， 外观品质因数为： q g - - 警 ( 2 - 5 3 ) 其中，为一个周期内在外部电路上所消耗的功率。容易得到固有品质因数、 有载品质因数和外观品质因数的关系为： 上：土+ 一i ( 2 5 1 4 - ) 一= 一+ k z - ) ， qq oq 2 4 2 矩形谐振腔微扰法介电常数测试原理 如图2 。7 所示，在一谐振腔的区域l 中加载如介质材料进行微扰，腔体剩余的 l 图2 - 7 谐振腔微扰法示意图 第二章测量原理 部分为区域2 ，假设微扰前腔内电场、磁场、介电常数、磁导率和谐振角频率分别 为：磊、风、岛、胁、；进行微扰后，区域1 中的电场、磁场、介电常数、 磁导率和谐振角频率分别为：置、蜀、蜀、4 、国；区域2 中的电场、磁场、介 电常数、磁导率和谐振角频率分别为：垦、吼、岛、鲍、缈。 对微扰前的空腔有： v x 风= j c o o g o e o ( 2 - 5 5 ) v 磊= 一_ ，凰 ( 2 - 5 6 ) 对微扰后的谐振腔区域1 有： v x z - z , = j l e l v 丘= 一，缈毛豆 区域2 ： v x 叠2 = j 2 雹2 v 豆= 一j 对话框中选择求解类型为e i g e n m o d e 。如图3 - 2 所示。 酗3 - 2 求解类型对话框 ( 2 ) 几何模型的建立 用 功能按钮建立矩形谐振腔的几何模型，在对话框中设置矩形的 几何尺寸，如图3 - 3 所示。 图3 - 3 对话框设置 电子科技大学碗学位论立 ( 3 ) 模型属性的设置 在左侧是属性窗口中选择m a t e r i