2019_2020学年高中数学第三章不等式3.4基本不等式第二课时基本不等式的应用课时作业新人教A版.docx

第二课时基本不等式的应用 选题明细表知识点、方法题号利用基本不等式求最值1,2,3,6,9,10利用基本不等式解实际应用题4,7,8,11利用基本不等式求解恒成立问题5,12基础巩固1.若函数f(x)=x+(x2)在x=a处取最小值,则a等于(C)(A)1+(B)1+(C)3 (D)4解析:f(x)=x+=x-2+2.因为x2,所以x-20,所以f(x)=x-2+22+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时,等号成立,又因为f(x)在x=a处取最小值,所以a=3.故选C.2.已知a0,b0,a+b=1,则+的取值范围是(D)(A)(2,+)(B)2,+)(C)(4,+)(D)4,+)解析:+=(a+b)+=2+2+2=4,所以+4,当且仅当a=b时,等号成立.故选D.3.(2019开封高二检测)已知x,y为正实数,且x+4y=1,则xy的最大值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为x,y为正实数,所以xy=x4y()2=,当且仅当x=4y即x=,y=时取等号.故选C.4.(2019临沂高二检测)某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则(B)(A)x=(B)x(C)x(D)x解析:由条件知A(1+a)(1+b)=A(1+x)2,所以(1+x)2=(1+a)(1+b)2,所以1+x1+,故x.故选B.5.(2019威海高二检测)设a0,b0,且不等式+0恒成立,则实数k的最小值等于(C)(A)0(B)4(C)-4(D)-2解析:因为a0,b0,所以原不等式可化为k-(+)(a+b)所以k-(+)-2.因为+2,所以-(+)-2的最大值为-4,所以k-4,即k的最小值为-4.故选C.6.(2019长沙高二检测)已知+=2(x0,y0),则 xy 的最小值是.解析:因为2=+2,所以1,所以1,所以xy6,当且仅当=,即x=2,y=3时取等号.答案:67.某校要建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元,那么水池的最低总造价为元.解析:设底面的长为x m,宽为y m,水池总造价为z元,根据题意,有2xy=8,所以xy=4,且z=240+160(22x+22y)=1208+640(x+y)1208+1 280=1208+1 2802=3 520.当且仅当x=y=2时,等号成立.答案:3 5208.(2019长春高二检测)阳光蔬菜生产基地计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?解:设矩形温室的一边长为x m,则另一边长为 m(2x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(B)(A)3(B)4(C)(D)解析:因为x+2y+2xy=8,所以y=0,所以-1x0,所以0x8,所以x+2y=x+2=(x+1)+-22-2=4,当且仅当x+1=时“=”成立,此时x=2,y=1.故选B.10.(2019威海高二检测)若正实数x,y满足x+y=1,且t=2+x-,则当t取最大值时x的值为.解析:t=2+x-=3-(1-x)-=3-(1-x)+3-2=2.当且仅当1-x=,即x=时等号成立.答案:11.(2019衡水高二检测)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过 20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20x200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0x200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).解:(1)由题意,当0x20时,v(x)=60;当20x200时,设v(x)=ax+b,再由已知得解得故函数v(x)=(2)依题意可得f(x)=当0x20时,f(x)=60x为增函数,故当x=20时,其最大值为6020=1 200;当20x200时,f(x)=x(200-x)()2=,当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立.所以当x=100时,f(x)在区间(20,200上取得最大值.综上,当x=100时,f(x)在区间0,200上取得最大值3 333,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3 333辆/小时.探究创新12.(2019长春调研)已知不等式(x+y)(+)9对任意正实数x