（电路与系统专业论文）准同步cdma系统中零相关区序列偶集合的设计.pdf

摘要 摘要 在准同步c d m a 通信系统中，对所采用扩频地址码的要求是在同步误 差范围内( 零时延附近) 具有理想的相关特性，零相关区( z c z ) 序列就是能 够满足这样要求的序列。本文在总结和比较了目前已有的z c z 序列的设计 方法后，本着改变二元z c z 序列存在不足现状的目的，应用序列偶理论， 结合零相关区( z c z ) 序列的特性，定义了一种具有零相关区的多值自相关 序列偶z c z 序列偶，在此基础上对z c z 序列偶集合进行了一系列的理 论研究。主要工作如下： ( 1 ) 介绍了序列偶的基本概念和序列偶自相关函数的性质，以及序列偶 在信号处理和通信系统中的应用。 ( 2 ) 给出了z c z 序列偶的定义，并推广得到了z c z 互补序列偶的定义。 讨论了z c z 序列偶存在的必要条件、峰值特性、构造方法以及自相关函数 的变换性质。 ( 3 ) 定义了z c z 序列偶集合的概念，给出并证明了z c z 序列偶集合的 几种变换性质；推导了z c z 序列偶集合的理论限，并结合零相关区序列的 研究现状对理论限作了讨论；提出了两种构造z c z 序列偶集合的方法，这 两种方法能够构造出渐近甚至是达到理论上限的集合。最后通过与一般 z c z 序列的比较对z c z 序列偶集合的性能作了分析。 ( 4 ) 总结了z c z 序列的设计方法，提出构造一般二元z c z 序列的新方 法级联法，通过与已有构造法的比较，对级联构造法做出了综合评价。 最后介绍了z c z 序列在实际中的两点应用。 结果表明，z c z 序列偶集合是一种特殊的二元零相关区序列，它的性 能优良，适于作准同步c d m a 系统的扩频序列。 关键词准同步c d m a 系统；序列偶；z c z 序列；z c z 序列偶；z c z 序列 偶集合 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h eq u a s i - s y n c h r o n o u sc d m a s y s t e m , t h er e q u e s tt oa d o p tt h es p r e a d i n g s e q u e n c ei s t h a tt h es e q u e n c es h o u l dh a v ep e r f e c tc o r r e l a t i o np r o p e r t i e si nt h e s y n c h r o n o u se l t o r ( n e a rt h ez e r ot i m ed e l a y ) ，t h ez e r o - c o r r e l a t i o nz o n e ( z c z ) s e q u e n c ei sj u s tf i tf o rt h en e e d a f t e rs u m m a r i z i n ga n dc o m p a r i n gt h ek n o w n d e s i g nm e t h o d so fz c zs e q u e n c e ，t oa l t e rt h ed e f i c i e n c yo ft h eb i n a r yz c z s e q u e n c e ，a p p l y i n gt h es e q u e n c ep a i rt h e o r ya n dc o m b i n i n gt h ep r o p e r t i e so f z c zs e q u e n c e ，t h ep a p e rd e f i n e sam u l t i - v a l u es e l f - c o r r e l a t i o ns e q u e n c ep a i r ( z c zs e q u e n c ep a i t ) w h i c hh a sz e r oc o r r e l a t i o nz o n e b a s e do nt h e s em a t t e r s ， t h ep a p e rm a k e sas e r i e so ft h e o r ys t u d yf o rt h ez c zs e q u e n c ep a i rs e t t h e m a i nw o r ki sj u s ta sf o l i o w i n g ： ( 1 ) t h eb a s i cc o n c e p t so fs e q u e n c ep a i r , t h ec o r r e l a t i o np r o p e r t i e so ft h e s e q u e n c ep a i ra n dt h ea p p l i c a t i o n so f t h es e q u e n c ep a i ri nt h es i g n a lp r o c e s sa n d c o m m u n i c a t i o ns y s t e ma r ei n t r o d u c e d ( 2 ) t h ep a p e rp r e s e n t st h ed e f i n i t i o no f t h ez c zs e q u e n c ep a i r , a n de x t e n d s t ot h ed e f i n i t i o no ft h ez c zc o m p l e m e n t a r ys e q u e n c ep a i r t h ep a p e ra l s o d i s c u s s e st h en e c e s s a r yc o n d i t i o no f t h eb e i n go f z c zs e q u e n c ep a i t , p e a kv a l u e c h a r a c t e r i s t i c ，c o n s t r u c t i o n m e t h o d sa n dt h et r a n s f o r mp r o p e r t i e so ft h e s e l f - c o r r e l a t i o nf u n c t i o n ( 3 ) t h ep a p e rd e f m e st h ec o u c e p to ft h ez c zs e q u e n c es e t ，p r e s e n t sa n d p r o v e st h e s e v e r a lt r a n s f o r mp r o p e r t i e so ft h ez c zs e q u e n c es e t t h ep a p e r d e d u c e st h et h e o r yb o u n do ft h ez c zs e q u e n c es e t , a n da l s oc o m b i n i n gt h e s t u d ya c t u a l i t yo fz e r oc o r r e l a t i o ns e q u e n c em a k e ss o m ed i s c u s s i o na b o u t t h e b o u n d t h ep a p e rp r e s e n t st w oc o n s t r u c t i o nm e t h o d so ft h ez c zs e q u e n c ep a i r t h ez c zs e q u e n c es e t sw h i c ha r ec o n s t r u c t e db yt h et w om e t h o d sc a r la p p r o a c h o rg e tt h eu p p e rb o u n d f i n a l l y , t h r o u g hc o m p a r i n gw i t ht h ec o m m o nz c z t t a b s t r a c t s e q u e n c et h ep a p e rm a k e ss o m ea n a l y s i sa b o u tt h ep e r f o r m a n c eo ft h ez c z s e q u e n c ep a i rs e t ( 4 ) t h ep a p e rs u m m a r i z e st h ed e s i g nm e t h o d so fz c zs e q u e n c e ，p r e s e n t sa n e wm e a n st os t r u c t u r eb i n a r yz c zs e q u e n c e ：t h a ti ss t e pl i n km e t h o d t h r o u g h c o m p a r i n gw i t ht h ek n o w ns t r u c t u r e m e t h o d s ，t h et e x t m a k e si n t e g r a t e d e v a l u a t i o nt ot h es t e pl i n km e t h o d a tl a s t ，t h ep a p e ri n t r o d u c e st w oa p p l i c a t i o n s o f t h ez c zs e q u e n c ei nt h ep r a c t i c es y s t e m t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h ez c zs e q u e n c ep a i rs e ti sap e c u l i a rb i n a r yz e r o c o r r e l a t i o ns e q u e n c e a tt h es a m et i m e ，i t sp e r f o r m a n c ei sp e r f e c t ，i ti sb e f i t t i n g t ou s ea st h es p r e a ds p e c t r u ms e q u e n c ei nt h eq u a s i s y n c h r o n o u sc d m as y s t e m k e y w o r d sq u a s i s y n c h r o n o u sc d m as y s t e m ；s e q u e n c ep a i r ；z c zs e q u e n c e ； z c zs e q u e n c ep a i r ；z c zs e q u e n c ep a i rs e t n i 第1 章绪论 1 1 研究背景 第1 章绪论 扩频通信利用扩展频谱技术【l 2 l ，对干扰信号频谱能量加以扩散，对有 用信号频谱能量压缩集中，使得传输信息所用的带宽远远大于信息本身的 带宽。扩频通信提高了系统的性能，也付出了带宽的代价，但是它并没有 浪费宝贵的频谱资源，而是采用多址技术【2 3 l ，大量用户共用这一宽频带， 使宽带得到了更充分的利用。基本的多址方式有以下三种： ( 1 ) 频分多址( f d m a ) ，它将系统总的频带分成若干个子频带，每个子频 带再分配给每个用户； f 2 ) 时分多址( t d m a ) ，它将每个频分信道分成若干时隙，然后把每个时 隙再分配给每个用户； ( 3 1 码分多址( c o m a ) ，它给每个用户分配一个扩频序列，这些序列将用 户信号变换成宽带扩展频谱信号( 简称扩频信号) 。在接收端，信号经接收机 用相同的序列将宽带信号再变换成原来的带宽，其他用户的宽带信号仍然 是宽带信号。在这一过程中，如果有窄带干扰，则将受到抑制。 多址技术的实质【4 】是对信道容量进行分割以供不同地址用户所使用。 f d m a 是在频率域对信道容量进行分割，使不同地址用户占据互不重叠的 频隙。t d m a 是在时间域对信道容量进行分割，使不同地址用户占据互不 重叠的时隙。以上两种分割方式对信道容量的利用是分配关系，即各地址 用户传信率都不得高于信道容量，各地址用户传信率之和也不得高于信道 容量。c d m a 对信道容量的利用不是分配关系，而是共享关系，即虽然各 地址用户传信率不得高于信道容量，但各地址用户传信率之和却可高于信 道容量，因此在理论上有最高的频谱效率。与传统多址技术的通信系统相 比，c d m a 通信系统具有以下优点1 5 , 6 1 ： r 1 ) 抗干扰能力强由于采用了扩展频谱技术，因此在输出端容易得到 信噪比的增益。扩频通信系统扩展的频谱越宽，处理增益越高，抗干扰性 l 燕山入学工学硕士学位论文 能就越强。对于其它信号的干扰，尤其是对抗敌方人为方面的干扰效果很 突出。 ( 2 ) 抗多径干扰c d m a 系统具有抑制多径干扰的能力，因而更适合于 衰落信道。利用扩频序列之间的相关特性，可在接收端采用分集技术从多 径信号中提取和分离出最强的有用信号，或把多个路径来的同一码元序列 的波形相加合成。 ( 3 ) 免除保护时间在t d m a 中时隙问需要有保护时间，来改善t d m a 的特性，而在c d m a 中不存在保护时间，所以相同速率下，c d m a 传送的 信息比t d m a 高。 ( 4 ) 软容量在c d m a 系统中，用户数的增加只引起系统性能的逐渐变 坏，是一种“柔性容量”的系统，当系统容量达到饱和时，仍然能够以通信 质量稍有变坏作为代价来增加少量用户。 ( 5 ) 软越区切换软切换使得在切换期间原来的小区和新的小区都能临 时为某呼叫服务。当移动台在两个基站的过渡区域时，呼叫由两个小区基 站支持，因此消除了转换过程中的噪声效果，大大减少由于切换引起的掉 话，保证了通信的可靠性。 ( 6 ) 保密性好c d m a 的干扰形式为信号提供了很高程度的私密性，并 且使数字蜂窝系统真正地免除交叉通话，轻易地对接收机进行扫描以及广 播时间伪装。 此外还有语音激活持续期的利用、扇行天线提高容量等一系列优点， 正因为这些优点，宽带c d m a 被应用于第三代移动通信系统( 3 g ) 中。与其 它多址方式不同的是，c d m a 系统信道之闻的同步方式直接决定了系统扩 频地址码的选取和系统性能的优劣。根据到达接收端的多用户信号的相对 时延的大小，可以将c d m a 系统分为同步( s c d m a ) ，准同步【7 1 ( q s - c d m a ) 和异步( a - c d m a ) 三种类型。 在同步c d m a 系统中，所有用户信号的比特数据到达接收端都是精确 同步的。同步c d m a 首先是在无线本地环路上碍到应用，由于用户位置及 传输路径固定，很容易实现用户信号间的同步从而大大提高了系统容量。 对于蜂窝或卫星通信的下行链路而言，如果不考虑多径效应，来自同一波 2 第1 章绪论 束或基站的多用户信号由于传输路径相同，到达接收机时是自然同步的。 而对于来自不同发射机经过不同路径传输的信号，如果需要同步，则要求 采用闭环定时控制等方法来实现。 在异步c d m a 系统中，各个用户随机接入，用户相对时延在整个比特 周期内随机分布，这样各个发射机之间不需要同步，使得设备简化，成本 降低。该系统存在的缺陷是用户信号间的多址干扰比较大，从而造成误码 性能较同步c d m a 差，系统容量也受到干扰的限制。 所谓准同步c d m a 系统，是指到达接收端的用户信号之间存在相对时 延，但将其最大值限定在定的范围之内。尽管对c d m a 系统的研究开始 得比较早，但主要集中在同步c d m a 和异步c d m a 系统上，准同步c d m a 系统是近十年内提出来的。准同步c d m a 一方面继承了同步c d m a 优良 的系统性能，另外一方面又不需要非常精确的用户间同步，因而降低了同 步设备的复杂度，使系统实现简单，从而备受国内外专家学者的关注。 c d m a 既不靠频率也不靠时隙区分不同用户，而是靠扩频序列来区分 不同用户，众多的用户工作在同一时间同一频段内，每个用户分配了一个 独特的地址码，即扩频码。扩频码将用户要传送的信息数据调制，实现频 谱扩展后再传输，形成相当带宽的低功率谱密度信号发射，接收端则采用 同样的编码进行解调及相关处理，恢复原始数据。传统的t d m a 和f d m a 的系统容量是由物理信道数决定的，而c d m a 系统的容量主要受限于干扰， 具有软容量与大容量的特点，因此可以通过选用具有优良相关特性的扩频 序列降低甚至消除干扰，实现最大容量的c d m a 系统。c d m a 系统通常采 取的扩频方式有两种：直接序列扩频( d s ) 技术1 3 i 和跳频扩频( f h ) 技术1 9 】。第 三代移动通信通常采用前者，即d s c d m a 系统。在d s c d m a 系统中， 众多的用户同时工作在同一频段内，每个用户分配了一个独特的扩频码， 区分不同用户依靠各个扩频序列的自相关和互相关函数值，因此要求扩频 序列具有良好的自相关和互相关特性。另外，为实现同步、抗多径等要求， 也要求扩频序列具有优良的自相关特性。 扩频序列决定了c d m a 系统的主要干扰，影响系统容量，从而直接决 定了系统性能是否良好，因此扩频序列的设计是码分多址技术当中最重要 3 燕山人学工学硕士学位论文 也最基本的问题。 1 2 扩频序列的研究现状 扩频序列广泛应用于通信、雷达、声纳、同步、信道估计和均衡、通 信保密、系统辩识、测试与测量、编码孔径成像等众多工程领域，它的种 类繁多，能够满足不同工程应用背景对序列提出的不同要求。 通常，蜂窝无线移动通信系统具有本地噪声、符号间干扰( i s i ) 、多址 干扰( m a i ) 和相邻小区干扰( a c i ) 等四种干扰。对c d m a 通信系统而言，除 了本地噪声不可消除外，其它三种干扰都可通过选用具有良好相关性的扩 频序列来减小乃至消除，从而提高系统的容量或性能。因此，有关扩频序 列设计的研究是近半个世纪以来通信领域的研究热点。 理想情况下，c d m a 通信系统中使用的扩频序列集应具有如下相关特 性：每个扩频序列的自相关函数应该是一个脉冲函数，即除零延时外其值 处处为零：每对扩频序列的互相关函数值应该处处为零。遗憾的是已经证 明具有以上特性的理想序列集是不存在的。经过不断的努力，目前扩频序 列的研究已经取得了丰硕的成果，得出了许多限制序列参数的理论限，并 设计出了许多性能优良的序列。其中，m - 序列埘、w a l s h 序列f l l l 、g o l d 序 列【1 2 】等因其优良的相关性而闻名。还有许多性能较好的扩频序列，比如 g m w 序列 1 3 】、k a s a m i 序列f n l 、互补序列( 1 4 j 、几乎最佳周期自相关序列、 l a 序列 1 6 , t 7 1 、最佳四相序列【1 2 1 等。国内外已经有不少专著或教材对以上的 序列作了详细的介绍。 近年来，扩频码的设计取得了重要的突破。m 序列、m 序列和g o l d 序 列由于互相关特性较差而引起较大的多址干扰l l ”，从而导致系统性能恶化 以及系统容量的减小。为了解决扩频系统选码的难题，经过研究发现，与 不存在理想传统扩频序列集的情况相反，理想的准同步c d m a 系统的扩频 序列集却是存在的，进而引出了对适于准同步c d m a 系统的零相关区序列 ( z e r oc o r r e l a t i o nz o n e z c z ) 的一系列研究。 文献1 1 9 1 提出了一种针对近似( 准) 同步c d m a 系统的多相z c z 序列集 的信号设计方法；随后，范平志等人针对准同步c d m a 系统，不再要求扩 4 第1 章绪论 频序列在整个周期内具有理想相关特性，只要求序列在同步误差范围内具 有理想相关特性，进而提出了零相关区的概念 z o l ，并且在非周期正交互补 序列对的基础上成功构造了z c z 序列对 2 1 2 2 1 ：此后，邓新民等人基于非周 期正交互补序列集构造出了z c z 序列集 2 3 】，m a t s u f u j i 等人提出了几类多相 z c z 序列集 2 ”。此外，还有一些类似或等价的概念：二元序列有广义j 下交 序列、z c d 序列，非二元序列有三进制的零相关窗序列”l 、三进制 z c z 序列弱j 、伪周期多相序列”1 ，仅考虑自相关性的有几乎最佳自相关序 列口、半最佳自相关序列d t l 等等。这些扩频序列集尽管称谓各不相同，但 它们具有一个共同的特征：相关函数在零时延附近具有一定长度的零相关 区。也就是说序列集的互相关函数值在这个零相关区范围内的值都是零， 如果用作扩频地址码，将使得各个地址码在判决时刻前后一定范围内互相 关值为零而较好地抑制系统的多址干扰。之后，人们又将零相关区的概念 推广到低相关区( l c z ) 口2 1 ，l c z 扩频序列集的相关函数在零时延附近的一定 区域内取极小值而不是等于零，利用这种扩频序列集可以实现低共信道干 扰的准同步c d m a 通信系统。 扩频序列的设计涉及c d m a 通信系统的核心问题，具有重要的理论价 值和广阔的应用前景。与传统的扩频序列相比，适于准同步c d m a 系统的 零相关区序列集具备更多的优点，这一类序列的研究也是本文的重点。 1 3 零相关区序列的研究进展 因为零相关k ( z c z ) 序列是理想的准同步c d m a 通信系统的扩频序列， 所以z c z 序列设计的优劣直接关系到准同步c d m a 系统性能好坏的问题。 在扩频序列的设计领域有关z c z 序列的研究已经取得了不小的成果。 z c z 序列的设计涉及到的三个主要参数有：序列长度、序列数目m 以及零相关区长度丁，目前人们已经在理论上推导出了一些限制这些参数 值的理论界 3 3 。5 1 。同时，经过不断的努力也研究出了一些构造z c z 序列的 方法，以下是对一些典型构造法的简单总结： ( 1 ) 递归法文献 2 0 1 提出了零相关区的概念，构造出了基于互补序列对 的z c z 序列，文献 2 3 1 在此基础之上基于正交互补序列集递归构造出了z c z e 燕山大学工学硕士学位论文 序列集，而文献 3 6 ，3 7 贝t j 基于二维正交互补序列构造出了二维z c z 阵列。 ( 2 ) 循环移位法循环移位法d 8 , 3 9 是利用具有较长零相关区的二相、三 相或多相最优对按照一定步长进行循环移位得到z c z 序列集。此构造法的 特点是序列数目与零相关区长度之间有一定的折衷关系，不足之处在于零 相关区大小受到最优对的零相关区大小的约束。 ( 3 ) 交织法交织法m 】是利用交织的方法，由h a d a m a r d 矩阵构造了二 元z c z 序列。由此方法得到启发，用正交多相序列集也可以构造出多相z c z 序列。 ( 4 ) 序列相乘法此方法比较普遍，文献 4 1 幂f j 用最佳周期白相关序列和 w a l s h 序列采用序列相乘的方法构造三相z c z 序列集；文献【4 2 】基于广义 c h i r p 一1 i k e 序列，利用序列相乘的方法构造了新型复数z c z 序列集：此外， 将w a l s h 序列扩充可得到一个三进制序列组，用基序列与这个序列组中的 每个序列按位相乘可得到l a 序列，这是一种在周期相关函数、非周期相关 函数以及周期奇相关函数意义下的三进制z c z 序列，是针对l a s c d m a 系统提出的。 ( 5 ) 迭代法文献 4 3 】提出了一种用非二进最佳序列构造四相z c z 序列 集的方法，采用最佳周期自相关序列和正交序列集中的对应元素相乘，以 迭代的方式形成一系列z c z 序列集。 ( 6 ) 游程分布法文献【4 4 】把利用游程分布获得z c z 序列集的方法又分 为加比特法和直接连接法。加比特法只限于差集序列、孪生素数序列，而 直接连接法适用于平方剩余序列和m - 序列等特殊序列。 此外，还有一些利用特殊序列的特殊性得到z c z 序列集的方法【4 5 _ 钟， 由以上的构造法目前已经得到了大量的z c z 序列集。 要实现一个性能良好的准同步c d m a 系统，较大的扩频码数目和较长 的零相关区都是我们所希望的。然而，目前的这些方法构造的z c z 序列都 还与理论限有不小的距离，而且其中二元的z c z 序列更是有限，序列数目 和零相关区长度也不够理想，在准同步c d m a 系统如果采用这样的扩频序 列，只会在一定程度上恶化系统的性能。因此，出于对系统性能的考虑， 致力于寻找更理想的二元z c z 序列集的构造方法以及探寻二元零相关区序 6 第1 章绪论 列更紧的界，或者找到其它性能更好的新型的零相关区序列将是今后的主 要研究工作。 1 4 论文内容安排 文献分析的结果表明，z c z 序列的设计是准同步c d m a 系统的核心问 题。然而，构造z c z 序列集的方法虽然众多，但是目前的方法构造出来的 z c z 序列集都还与理论限有着不小的距离，而且二元z c z 序列集的数量尤 其地少。毫无疑问，这些因素对于实现性能优越的准同步c d m a 系统来说 是极为不利的，因此寻找新形式的、渐近理论限甚至是达到理论限的适于 准同步c d m a 系统的扩频序列集是非常有必要的。 本文主要应用序列偶理论，定义了一种新型序列偶零相关g ( z c z ) 序列偶，其实质是在零时延附近的一定区域内具有理想相关特性的多值自 相关序列偶。研究了z c z 序列偶的性质，并在此基础上对一种适用于准同 步c d m a 系统的新型扩频序列集z c z 序列偶集合进行了一系列的理论 研究，论文的结构安排如下； 第2 章主要给出了序列偶的基本概念、序列偶自相关函数的变换性质 以及序列偶在实际中的应用，为z c z 序列偶的研究提供了理论依据。 第3 章主要给出了z c z 序列偶的基本概念、z c z 序列偶自相关函数的 变换性质、z c z 序列偶的构造方法、峰值特性以及z c z 序列偶存在的必要 条件。 第4 章主要给出了z c z 序列偶集合的基本概念，讨论了z c z 序列偶集 合自相关函数的交换性质，推导了z c z 序列偶集合的理论限，提出了两种 构造z c z 序列偶集合的方法，对构造出的z c z 序列偶集合的性能作了分析。 第5 章主要提出了一种构造一般二元z c z 序列的新方法，对该方法作 出了综合评价，介绍了z c z 序列在通信领域内的几点应用。 最后对全文进行总结。 7 燕山大学工学硕士学位论文 2 1引言 第2 章序列偶基本理论 在通信工程中，对所处理的信号提出如下两个条件( 或其中之一1 ：信号 集里的每一个信号都很容易与其自身的时延信号区分开来；信号集里的每 一个信号都很容易与其它信号以及它们的时延信号区分开来。目前已研究 出许多符合这样条件的最佳信号。 在工程应用当中，发送序列与接收机中计算自相关函数时所用的本地 序列应为同一序列，利用序列理想的自相关性可达到相关检测和接收的目 的。判定信号的最佳性要依靠序列的自相关函数值，通常用序列与其自身 时延序列的共轭序列的内积来表征，由于具有理想自相关特性的序列存在 极其有限，因此该做法在一定程度上限制了最佳码的存在空间。所以，寻 找新的意义下的最佳信号形式，以克服这一局限性是很有意义的。 在雷达、声纳、码分多址等系统中，如果发送的序列与接收机中所用 的本地序列不同，但是只要这两个序列( 称为序列偶) 的相关函数满足一定条 件时，仍然可达到工程上对信号的区分要求。这样，原来意义上的最佳信 号是这种最佳信号的特例( 即两个序列相同) 。文献 4 7 】提出了一类新的最佳 信号最佳二进阵列偶，应用这种阵列偶( 一维阵列偶即序列偶) 可以在系 统的接收端使用与发送端不同的信号进行相关检测，即在系统的发送端任 选阵列偶中的一个阵列作为传输信号，而用阵列偶中另一个阵列做接收端 的本地阵列，通过计算阵列偶的自相关函数( 两个阵列的互相关函数) 来达到 提取信息的目的 4 5 0 1 。这样，最佳序列的可取种类和数目增多了，从而使 序列具有更好的应用性，与此同时还提高了序列的保密性。 本章主要介绍序列偶和序列偶循环相关函数的基本概念，通过引入序 列变化给出了序列偶自相关函数的基本性质，最后举例说明了序列偶的两 点应用。为了方便本文对不同序列偶相关函数值的比较，文中所列的序列 偶相关函数值均不是绝对值的形式，而是时延取正值时所对应的那部分相 g 星! 至壁型堡量奎堡丝 关函数值，即坐标轴上对称区间的右半部分。_ l l 夕t - ，本文提到的序列偶的 相关函数均指实值序列偶的循环相关函数。 2 2 序列偶基本概念 定义2 1 ：设d = ( ，口l 一，a n - 1 ) 和b = p 。，b 1 i 一，b 。) 分别是长度为n 的序列，称日和b 组成一个长序列偶，记为( 口，b ) 。 定义2 2 ：n 长序列偶q ，b ) 的循环自相关函数r h 。) 0 ) 定义为 n - i 。) ( r ) = 口b ，f = o ，1 ，一1 ( 2 1 ) i = o 式中，f + r ；( i + r ) m o d n 。 当f = 0 时，称置。) 0 ) 为序列偶a ，6 ) 的同相自相关函数( 或称为自相关 函数的主峰) ；当r 0 时，称民川( r ) 为序列偶( 玎，6 ) 的异相自相关函数( 或称 为自相关函数的副峰) 。 当盯= b 时，又称r h 6 ) 0 ) 为序列口的循环自相关函数。 由定义2 2 可知，序列偶a ，b ) 的循环自相关函数就是通常意义下序列口 和b 之间的循环互相关函数。 定义2 3 ：n 长序列偶0 ，6 ) 和n 长序列偶( c ，之间的循环互相关函数 r f 叫) f 叫f ( r ) 定义为 一1 雌。) ( r ) = q d 。，f = 0 , 1 ，n - 1 ( 2 - 2 ) 1 = 0 序列偶p ，d ) 和( 甜，6 ) 之间的循环互相关函数r ( 叫) ( 啪) ( r ) 定义为 式中，i + z 2 ( i + r ) m o d n 。 由此可见，序列偶0 ，6 ) 和( c ，d ) 之间的循环互相关函数与序列偶如，d ) 和( a ，6 ) 之间的循环互相关函数并没有必然的联系，而两个序列口和b 的互 相关函数之间却存在关系式露。扛) = 一也。 根据序列偶循环自相关函数的取值情况，可将序列偶分为最佳自相关 序列偶h 8 1 、几乎最佳自相关序列偶以及多值自相关序列偶，以下将给出 9 )oq l 一 1o l | r ” 6c n = 、j，f6口dc 足 燕山大学工学硕士学位论文 这几种序列偶的详细定义。 定义2 4 ：对于一个周期为的序列偶( 口，b 1 ，如果它的所有异相自相关 函数均为零，则这个序列偶( ，b ) 就被称为最佳自相关序列偶。 对于最佳自相关序列偶，其自相关函数可以表示为 ，”譬0 茗 陆4 ) 如果口：b ，那么最佳自相关序列偶就退化为最佳自相关序列。当n ，b 为 二元序列时，称最佳自相关序列偶为最佳二进序列偶。 比如，用十”代表+ 1 ，- ”代表1 ，周期为8 的二元序列偶( 口，b ) 的形式 为( 一一+ + + + + ，一+ 一+ + 一+ + ) ，由自相关函数r ( 吼6 ) = ( 4 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，o ) 可知 ( 口，b ) 是周期为8 的最佳二进序列偶。 定义2 5 ：对于一个周期为v 的序列偶( 口，b ) ，如果它的所有异相自相关 函数仅在一点处不为0 ，而在所有其它点处均为0 ，则这个序列偶0 ，b ) 就被 称为几乎最佳自相关序列偶。 对于几乎最佳自相关序列偶，若其异相自相关函数在a 点处不等于0 ， 式中a l ，2 ，一1 ，则其自相关函数可表示为 f ，o ，f = 0 r ( q 6 ) ( f ) = g 0 ，f = “ ( 2 - 5 ) 【0 ， r a ，0 比如，1 0 长的二元序列偶( 口，b ) = ( + 一+ 一一一一一+ 一，一一+ + 一一一一+ + ) ， 由自相关函数r b = ( 4 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，4 ) 可知，如，b ) 是周期为1 0 的几乎最 佳自相关序列偶，其中& = 9 。 定义2 6 ：若周期为n 的二元序列偶- ，b ) 的自相关函数不具备以上所定 义的最佳自相关序列偶及几乎最佳自相关序列偶的性质，则称这样的序列 偶为一般意义上的多值自相关序列偶。 2 3序列偶自相关函数的变换性质 为了说明序列偶自相关函数的变换性质，首先给出序列的几种基本的变 换形式。 蔓! 兰生型堡薹奎望堡 定义27 ：定义序列口的下面4 种变换。 ( 【) 循环移位变换序列a 的向左循环移m 位变换，记为上( 。亿) 。其中 0 删n 一1 ，”0 ) = 0 。，口，。，1 ，d 。) ，0 ”1 为m 位移位算子。 因为序列口是以为周期的，所以序列盯中的各元素向左循环移m 位，等 于向右循环移一m 位，即有三( ”缸) = 上n - m ( d ) ， ( 2 ) 逆序变换序列d 的逆序变换，记为霄( 口) ，r 为逆序变换算子，由 此定义可知，r ( “) = q 。，, f f 。，口。) 。 ( 3 ) 采样变换序列n 的采样变换，记为d ( qj 0 ) ，其中q 为与j v 互素的 正整数。d 4 为g 采样算子，d 9 ( 口) = - 帅，n h ，口( 。) ，其中元素下标 对周期n 进行取模运算，即有i q ；( f q ) m o d n 。由此定义可知，由于q 与 互为素数，所以序列d h ( 口) 只是序列口中元素的重新排列。 ( 4 ) 取补变换序列。取补变换，记为口。序列a 中的每一个元素为序歹j d 中相对应元素取补，因为序列盯中的元素为+ l 或1 ，所以取补变换也就相 当于对序列口中的元素易号，因此序列口取负元变换，记为一口，与序列口取 补变换相同，即有石= 一口。 将序列的基本变换_ 形式应用于序列偶，可得到序列偶自相关函数的以 下几种变换性质： 性质2 ，1 ：序列偶a ，6 ) 经过互易变换为0 ，d ) ，有 r ( 咖) b ) = r ( ) ( - f 】 ( 2 - 6 ) 性质2 2 ：序列偶0 ，6 ) 经过向左移m 位变换为( 上( ”( 口l l ( m ( 6 ) ) ，有 ，( ， 州纠b ) 2r f ) 卜) ( 2 - 7 ) 性质2 ，3 ；序列偶0 ，6 ) 经过逆序变换为( 宠( 口ir ( 6 ) ) ，有 尺( 。( 。m ) ) ( f ) = a ) ( 一f ) ( 2 8 ) 性质2 4 ：序列偶b ，6 ) 经过取补变换为忙，引，有 r ( 。i 1 0 ) = 一r ( 以6 ) ( r ) ( 2 - 9 ) 性质2 5 ；序列偶如6 ) 经过取补变换为b 6 j ，有 月6 1 ( r ) = 一月( 。，m ) ( r j ( 2 1 0 ) 性质2 6 ：序列偶( 盯，b ) 经过取补变换为b ，- j ，有 1 1 燕山火学上学硕士学位论文 r ( - 。, - h 1 扛) = 月( 蚰) 0 ) ( 2 - 11 ) 性质2 7 ：序列偶0 ，6 ) 经过采样变换为( d b g l d ( v ( 6 ) ) ，有 r ( d ( ，如l 。( 。1 ( 6 ) 1 ( ) = r 扣 ) 0 ) ( 2 - 1 2 ) 证明过程略。 由序列偶自相关函数以上的几种变换性质可以得到这样的结论：对于 一个最佳自相关序列偶或是几乎最佳自相关序列偶，当经过互易、循环移 位、逆序、取单补、取补以及采样几种变换以后，得到的序列偶仍然是最 佳自相关序列偶或几乎最佳自相关序列偶。因此可以说，序列偶的这几种 变换形式实际上也是由一个已知的序列偶得到新的序列偶的最简易也最直 接的方法。 2 4 序列偶的应用 序列偶是一种新意义上的最佳信号形式，它以两个非最佳信号来形成 一个最佳信号，因此具有重大的理论意义和工程应用价值。为了进一步加 深对序列偶的理解，在本节通过两个例子对序列偶在信号处理和通信系统 中的应用进行简要说明。 2 4 1 信号处理中的应用 在信号变换中通常可以用到阵列偶，下面简述其应用的原理。比如二 维阵列偶伍，】，) 是正交的，即： a t 7 = 或7 = k ( 2 1 3 ) 式中，k 为m 阶单位矩阵a 通过对m 长数字信号列矢量j 进行变换，得到变化域信号s 为 s = y 7 s ( 2 1 4 ) 当恢复原信号时，可进行如下运算： 5 ：x s = x y 7 s = s( 2 1 5 ) 比如，一个一维8 阶的最佳二元阵列偶，也就是周期为8 的最佳二进 序列偶表示为g ，b ) = ( - 一一+ + + + + ，一+ 一+ + 一十+ ) ，将序列口和序列6 分别 1 2 第2 章序列偶基本理论 循环移位7 次得到两个循环8 阶方阵如下 b = _ 一j - + + + + + + + + 上 一 - 上 一 l + + - + 上 一 上 + + + + + + + + +一 - i 一 + + 上 一 一 + 上 一 j - j - 一 + + + + + + 上 一 _ 一 - - i - + + 上 - - + + 上 - - l j - j - + + + + 上 一 i 一 一+ + + j _ 上 + + + 上 一 一4 - 上 一+ + + 上- 一 + 经验证，8 阶方阵盯和b 正交，故可用于信号变换。由于a 和b 中仅有 + 1 和1 元素，所以在运算时，乘法可用加减法来实现，大大方便了运算。 而且上述规范的循环结构更适于用适当的算法快速实现，或用大规模集成 电路硬件实现，可用于实时信号处理。 2 。4 2 通信系统中的应用 传统的相关检测1 5 z 5 4 是用与发送序列相同的本地序列来检测信号的， 此时，要求所选的序列有优良的自相关特性。而序列偶理论的出发点是： 发送序列为a ，本地序列为b ，将序列口和b 看成是个序列偶b ) ，只需 要序列偶( ，b ) 的自相关函数满足一定的条件，就可用序列b 来检测序列a 。 此时，若用序列口( 即将口作为本地序列) 来检测接收序列a ，由于序列口的 自相关特性不一定优良，故不一定能有效地检测出a 来，计算实例如下： 已知序歹u 口= 一一一一一十+ + + + + + 和b = 一十一+ + + 一+ 一+ + 组成一个 周期为1 2 的最佳二元序列偶( 口，b ) ，其中+ ”代表+ 1 ，“一”代表1 。序列偶的 1 3 鲞坐奎兰三兰堡主兰堡丝苎 自相关函数r ( 小) ( ) 、序列口和b 各自的自相关函数r 。( r ) 和心如) 如表2 - 1 所示。 表2 - 11 2 长的最佳二进序列偶0 ，b ) 以及序列盯和b 的自相关函数 t a b l e2 - ia u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n so f t h ep e r f e c tb i n a r ys e q u e n c ep a i r a ，b ) oi234 5 6， 891 01 1 r 。m 1 ( t ) 40 0 0000 00000 k ( t ) 1 284o48884 0 4 8 凡0 ) 1 2840- 4888- 4048 由此可见，序列偶0 ，b ) 的自相关函数的异相自相关函数值均为零，同 相自相关函数值为4 ，而序列口和b 的自相关函数均不理想，故可用序列偶 ( 吼b ) 的优良的自相关特性提取有用信息。同时，若在码分多址通信中使用 序列偶0 ，6 ) 作为地址码，可提供两个地址码0 ，6 ) 和o ，口) 供两个用户使用。 2 5 本章小结 本章介绍了序列偶的定义及序列偶相关函数的基本概念。对于循环序 列，给出了序列的几种变换形式以及与此对应的序列偶循环自相关函数的 变换性质。最后阐述了序列偶的应用，这便于我们更好地理解序列偶理论 的实质。以上内容的介绍与总结为第三章研究z c z 序列偶，第四章研究z c z 序列偶集合奠定了理论基础。 1 4 第3 章零相关区序列偶摹本理论 第3 章零相关区序列偶基本理论 3 1 引言 在移动通信系统中，系统基站与各移动用户之间要达到完全同步是很 难的，一些学者为了避开系统完全同步的要求，提出了准同步的概念，即 系统的同步可允许控制在一个或几个码片周期范围内。在准同步c d m a 通 信系统中，系统基站与各移动用户之间不需要非常严格的同步，因而实现 简单。针对该系统的特性，对所采用扩频地址码组的要求是在同步误差范 围内具有理想的相关特性。因此，只需寻找一组在零时延附近具有理想相 关特性的序列作扩频地址码，就能实现一个抗多址干扰性能优越的准同步 c d m a 系统，零相关区( z c z ) 序列正适应了这一需要。 但是，由于z c z 序列的设计受到诸多条件( 如相关性，理论限) 的约束， 目前它的寻找还存在一定的困难，尤其在二元情况下它的存在更是有限。 近几年来，序列偶理论以能够拓宽序列可取空间的特点而备受关注，它实 际上是由两个序列来形成一个最佳