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中山大学硕士毕业论文基于p a 陀t o 最优解的多目标p s 0 算法在电机优化设计中的应用 论文题目：基于p 删。最优解的多目标p s o 算法 在电机优化设计中的应用 专业：计算机应用技术 硕士生：吴颖 指导教师：成良玉教授 摘要 电动机优化设计的最优解与许多因素有关，如模型的建立、优化变量的选取、 其某些参量的确定等，最重要的是优化方法。传统的优化策略大多基于梯度计算， 对函数的连续性、导数的存在性都有较高的要求，对于某些函数甚至无法保证算 法收敛到最优，从而限制了其进一步发展。而粒子群( p s o ) 智能算法在多目标搜 索领域有很大发展潜力，其主要特点在全局随机搜索策略，能够不依赖于初值的 选取和不用考虑目标函数本身的是否连续或者可微。 本文的主要目的是建立一个多目标电机优化设计模型，并对多目标粒子群算 法进行研究，在此基础上通过p a r e t 0 最优化理论分析，提出一种改进的多目标优 化算法，将其应用到该电机优化模型上，证明该算法有其相对的合理性和优越性。 同时，本文介绍了一个电机多目标优化系统的设计与实现。 本文的主要研究工作包括： 1 对电机多目标优化设计进行了分析，指出了传统的优化方法存在的不足，建 立电机多目标优化设计模型。 2 重点对多目标粒子群算法进行了研究。回顾了当前流行的多目标粒子群算 法，对基于p a r e t o 非支配最优解集的多目标粒子群( m o p s o ) 算法进行理 论分析，在其基础上提出了一种新的全局最优值选择策略，并将p 删。非支 配最优解集的思想运用到更新个体最优值的问题中，加入了扰动因子防止粒 子个体陷入局部极值。实验显示了该算法的解具有相对较好的均匀性和收敛 性。 3 实现了电机多目标优化设计系统，将改进后的多目标粒子群算法运用于该系 统，并完成了相应的界面和数据库设计。 关键词：粒子群算法，p 鲇咂t o 最优解，多目标优化，电机设计 中山大学硕士毕业论文 基予p a r e t o 最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 誓i 专l e ：趣p l i 啦i o n “p a 磁os o 赫i o 珏融酣m 醢蚌。球赕溉 p 甜i c l es 啪椭a l g o r i t i i lm o t o r 哪i i i l 妇i o nd e s 啦 轰耋萄o f ：c 翻删e fa 即重i e d 戳矗撒o b g y n a m e ：w u y i n g s u p e r v i s o f ：p 硒凳s s o fc k n gl i a n g 弦 a b s t r a e t 1 ks 0 l u t i o no f 蝴d e s 埝no p t h 诎i o np r o b l e m sa r er e k e dw 瓶m 锄y 粕c t o r s 鳓c 董l 瑟m o d e l s ，s e l e c t 主o no fv a f 主a b 缸a n dp 畦r a 雠e r s ，越通t km o s 却f a n 毫 o n ei sm eo p t i i i 疵嫩i o nm e t h o d m o s to f 渤d i t i o i x a lm e t h o d s 棚g 脚i e n t j b a s e d 哪i l l 也嗽i o ns t r a l e g y ，w h i c hh a v ek g 董lr j e q t l 蟊e m e n t si nt l l e n t i m l i t yo ft h e m n c t i o na 删t h ee x i s t e n c eo fd e r i v a t i v e s ，a n df o rs 0 m e 龟n c t i 0 i l st h o a 埝o r i t s c a l l n o tg u 缀m t e e n v e r g e 麟w 毯l et h ep a f t i c l es 灌獭o p t 嗽i o n 触g o 矗h m h a v eg r 嘣删训i i lt h e & l do f 翔m h 沁巧e c t i v e a r c h ，w i t l l 妇最灿鹏o f g l o b a l 黼n d o ms c a r c h ， t b 豇a 瑭o r i h m sp e f 鳓棚硪n c ed o e sn o t 蛳n do ni l l i t i a lv a l u e 雒l d n o tl l a v et oc o l l s i d e rt h ec o m 如i t ya n dd i f 触n t 汕i l 姆o ft l 把缸1 c t i o 躲 1 1 把m a i l lp u o s eo f t h i sp a p c r ：1 e s t a b l i s ha m l i l t 沁b j e d i v eo p t 妇妇i o nm o d e l 矗) r m o t o fd e s 涎n2 。p | 渺p o a ni l n p f o v e d 玎眦牲i o 巧e c t i v e 搿峨i c l es 、j 嘲翻g o f 主t 鼬 3 a p p l yt i 心血l p r 0 w = da l g o r i t h mt ol n u l t i - o b j e c t i v em o t o rd c ：s i g no p t i i l l i z a t i o nm o d | e l 氟d | e s 逗n 搬砖i 翻p k l l 瓣嫩a 剃h i - o 蜒e 髓i v em o l o r 如s i g ns y s 专e m t h e 臌i l lr e s i 粼ha c l l i e v a m 【c l i t sa r ea sf b n o w s ： l 。臻鼯粼k 避滩越毯耋耋i - o 场e 瞧i v e 弱鼢毫o f 文：s l j 泌。磷赫主z 蔹b l l ，p o 遍e do 越重沁 s ：b o r t c o m i n g so ft r a d i t i o m l0 p t i i 毗胤i o nm e t h o d s ；e s t a b l i s h e dam u l t i o 巧e c t i v e 越o l o f 辨跳a 耄赫旌d e s i g 藏l d 或 2 e i 印h a s 该通o nt h es n l d yo fn m n i - o b j e c t i v ep a r t i c l e 绷瑚1 na l g o 疵h m ；p r o p o s e d 雏翻呻v 醯辩融i o 矗辫罐e 韶南r 瀚挚面蕊觳a l 甜鹣瞅。陋妇ls o 溉沁鞋，a 耐 p u tt ki d e ao f n - i l l i 酬o rp 鲫咖s o i o ns e t 硫od 列i 1 1 9 r i t ht h c 砌i v i d u a l k 蠡妇i o n s 哆b 骐妇豫躐ss 赫w 醚t 如lt 醅i 铡p f o v 醴a l g 。f 涵攥妇t l 跫 b e n e rc o l e r g e n c ea n ds o l u t i o nu n i f b r “哆 中山大学硕士毕业论文基于p a r e t o 最优解的多目标p 5 0 算法在电机优化设计中的应用 3 d e s i g i l e dam u h i - o 巧e c t i v em o t o rd e s i g ns y s t e m ；印p l i e dt h ei i n p r 0 v e da l g o 妇 t 0t l l i ss y s t e m ；i l p l e m e m e dt h ec o 盯e s p l 0 她i i i t e r 龟c e 锄dd a l a t 垴d e s i g n k e y w o r d s ：p s o ；p 粼t 0o p t i i i l a l ；m u l t i o 场e c t i v eo p t i i n 础i o n ；m o t o r 蚓g i l - 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取褥酶成票。除文孛黾经注骥零| 溺蘸内容多 ，本论文不惫禽任 毒其能个人或集 体已经发表或撰写过的作晶成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已 在文孛黻骥确方式标鞠。本入完全意识到本声明羲法律结栗纛本人承担。 黼躲蒙租 豳期：阳哆年f 月孑三舀 学位论文使用授权声鞠 本人完全了簿窜出大学有关探留、便震学使论文辩规定，郄：学校骞粳傈窝学 位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版，有权将学位论 文瘸于嚣赢利霾麴的少量复铡并兔许论文进入学校圈书塘、院系瓷料室被查阕，有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保 存学位论文。 虢缓弘 麟名午溺 导师签名：删刍未 1 麟釉产霸沁嚣 中山大学硕士毕业论文基于p 卸r e t o 最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 1 1 研究背景和现状 第l 章引言 对于电机优化设计，人们己经进行了大量的研究，从较早提出的爬山法、模 式搜索法、惩罚函数法( s m 法) 等，到后来提出的具有全域搜索能力的随机 试验法和近年来持续活跃的模拟退火算法及模拟进化算法等，再到融合了专家系 统思想和人工智能技术的智能型电机优化设计方法【l 】，它经历了一个由简单到复 杂，由古典极值寻优方法到现代数学规划数值寻优方法和基于概率论的随机寻优 方法等现代寻优方法，由按照既定步骤机械搜索到智能优化的过程。 电机优化设计是一个多极值、有约束的非线性问题，其目标函数和约束条件 都难以用关系式直接表示出来【2 】。长期以来，如何改进电机优化模型及其优化算 法是人们普遍关注的问题。传统的电机优化设计多采用爬山类算法( 如h 0 0 k j e e v e s 法，p o w e u 等) ，其主要缺点是容易收敛于局部最优点，优化结果与初 始点的选取有关【3 l 。六十年代初期，国外开始出现了应用古典极值理论进行电机 优化设计的程序【4 l 。如1 9 6 1 年蝴e r s o no w 提出的用梯度法对电机进行优化的 程序等。1 9 6 6 年s c h 洫血g e rr 开始采用数学规划方法对电机进行优化设计。1 9 7 1 年r a m a 如t h 衄mr 等人用s u m t 法进行了电机的优化计算。1 9 7 5 年起m e n z i 铬 r w 与n e a lg w 提出用最小p 次幂法为基础的优化程序设计大型同步电机。后 来又针对s u m t 罚函数法的缺点出现了各种改进方法，如1 9 7 5 年s h e c l ab v 等 提出的s m f r 法，适用于小规模优化问题；1 9 6 8 年p 0 w e l l ，h e s t e 眦s 提出了增 广拉格朗日罚函数法，可变容差法，精确罚函数法等。国内电机的优化设计开始 于七十年代中则”，1 9 7 7 年上海电器科学研究所和复旦大学发表了电机优化设计 的文章，此后合肥工业大学、西安交通大学、上海交通大学、清华大学等相继开 展了电机优化设计工作。 近十年，随着电机设计技术的不断进步，工程数学和现代智能算法也不断创 新，这其中包括遗传算法、模拟退火算法、神经网络和粒子群算法等，并且在电 机全局优化领域内的应用研究以取得明显成效。粒子群算法是近几年迅速发展起 中山大学硕士毕业论文 基于p a r e t o 最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 来的一种新的全局优化算法。由于粒子群算法对优化问题的限制很少，对目标函 数及约束条件既不要求可微，也不要求连续，仅要求该问题是可以计算的【6 】。其 搜索过程具有指导性，搜索范围也遍及整个解空间，因而能有效地找到全局最优 解。粒子群算法已在神经网络、机器学习、数据挖掘、白适应控制等方面得到广 泛应用。 1 2 本文的研究内容 以往的电机优化，大多数是把一个主要经济或性能指标作为优化目标，把其 他性能或成本要求作为约束条件处理，然而在实际应用中，有时候需要对两个或 者更多目标( 比如电机的效率和成本) 同时进行优化，由于多个目标互相制约， 通常情况下得不到一个在各个目标上都表现得最优的“完美解 。为了解决多目 标电机优化问题，本文针对经典的m o p s o 算法进行改进，旨在得到一组多样性 良好的非支配最优解集合，作为电机多目标优化问题的解决方案，提供给用户选 择。本文的主要研究内容如下： 1 对电机多目标优化设计进行分析，指出了传统的多目标优化方法存在的不 足，在帕累托( p 鲫哟) 优化改进理论的基础上建立电机优化设计模型。 2 对基于p 枨i t 0 非劣最优解集的多目标粒子群( m o p s o ) 算法进行分析， 针对多目标粒子群算法中全局最优值班池f 和个体最优值棚的选取问题展开 研究。提出一种新的全局最优值选择策略，用带权重的方差定义稀疏因子，用以 表示非支配解集中粒子的疏密程度，并依据稀疏因子来选择全局最优值姒。 3 棚作为多目标粒子群中的另一个重要因素，对指导粒子的飞行同样具 有重要意义，大多数的研究者对棚的更新采取“最新覆盖一或者“随机选择 的方法处理，没有有效利用粒子迭代过程中历史解所包含的信息。本文算法将 非支配最优解集的思想运用到处理个体最优值的问题中，加入了扰动因子 以改善粒子个体陷入局部极值的情况。实验证明了该算法具有相对较好收敛性和 均匀性。 中山大学硕士毕业论文基于p a r c t o 最优解的多目橼p s o 算法张电机优化设计中的应用 3 实现了电机多墨标优化设计系统，完成了福应的界面和数据库设诗。并 将改进后的多目标粒子群算法运用于该系统，作为多目标优化模块，与传统优化 模块褶结合，构成一个毙较全面的优化系统。 1 3 本文的组织构架 第l 章首先介绍了论文的背景和意义，接着回顾了电机优化设计、多目标优 化方法和粒子群算法的研究现状，说明了本文的主要研究内容，最后介绍了本论 文的章节安排。 第2 章主要对多目标优化设计闯题的进行数学描述，回顾了多目标优化问题 中p a r e t o 改进理论的基本概念，介绍了p 硼泐最优、p a r e t o 前沿，非支配解( 支 劣解) 等概念的定义，并绘出了一个电机多躁标优化设计的模型，分析了设计变 量和设计空间的选择，多目标优化函数的确定，以及优化约束条件的处理，总结 了经典的传统优化算法的优劣。 第3 章首先回顾了经典的粒子群算法理论，对其原理、算法流程和参数设置 进行了套绍；就粒子群算法和经典的其他智熊算法如遗传算法、蚁群算法进行了 比较，分析了当前智能进化算法在解多目标优化问题的应用。 第4 章首先分缨了一种基于p a 啾。最优解集的多髫标粒予群算法，然后针对 其最优粒子的选择策略提出了改进：引入了更加准确的稀疏因子来评价粒子在 最优解集里的密集程度；使用了粒子个体菲支隰解历史池的方法，用于保 存粒子在迭代飞行过程中曾经达到的若干个非支配最优解；使用扰动因子的防止 粒子个体陷入局部最优的p 越e 泌阵蕊。最后将改进后的算法运用于篱2 章中建立 的电机多目标优化模型，实现了对该多目标优化问蹶的求解。 第5 章主要分绍了一个多嚣标电机优化系统；对该系统的主要功能界面及其 数据库设计做了简要说明；最后对该系统的使用流程和实用效果做出了介绍。 第6 章是对本论文的总结及展望。 中山大学硕士毕业论文基于最优解的多目标p s o 算法在电机优他设计中的应用 第2 章电机多目标优化问题 2 1 。多目标优化设计的数学描述 与传统设计不同，优化设计需要研究和解决以下两个阅题：第一，将所设计 问题的物理模型转变为数学模型，优化设计的首要问题是建立数学模型，即把实 际问题转化为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量，给定约束条件，确立 目标函数。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量的函数关系。目标 涵数、约束条件和设计变量是优化设计中的三个基本要素。第二，根据数学模型 的性质，选择适当的最优化方法，最终归结为求解目标函数的极值或最优值问题。 优化设计数学模型酶一般数学表达式为 设计变量： x = ( 五，五鼍) r( 2 一1 ) 极小化目标函数 i l l i n 八x )x对(2-2) 满足约束条件 i & ( x ) o i _ l ，2 ，3 m ； t 囊( x ) = o i - l ，2 ，3 k ； ( 2 _ 势 由此可见，网标函数，设计变量和约束条件是优化问题数学模型的三个组成 部分。 在优化设计中，需要有一个衡量可行设计方案好坏的评价标准，这个评价标 准的形式化描述，我们称之为目标函数或者评价函数。一般它是设计变量的多元 蘧数，记作八x ) = ，( 五，鹄置) 。同时，它也是设计者意图的体现。目标丞数 不同，得到的优化方案也不同。如果是以某项经济技术指标为目标函数，即设 计变量x 与目标函数为单值遁数，称为单目标优化。在实际工程应用中对设计方 中山大学硕士毕业论文基于p 矾嚏。最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 案的要求往往是多方面的，优化的目的函数不止一个，即多目标优化问题，它的 目标函数表示为： f m i l l 石( x ) lm i n 五( x ) l ( 2 4 ) l 【m i i l 厶( x ) 例如在电机设计中，目标函数可以是效率和有效材料成本，这就形成了多目 标优化问题。这几个目标往往不能用同一单位去衡量，它们之间如何兼顾，才能 在寻优的过程中如何获得多个可行的方案，这是本文的研究任务。 另外，最小化与最大化问题可以相互转化，求极大值的问题也可以转化为 求极小值问题：m a x ( x ) = m i n 卜厂( x ) 】。因此，不失一般性，通常以最小化 多目标问题为研究对象。 2 2 电机的优化设计模型 电机的优化设计是指从预定的优化目标出发，在满足相应的性能标准约束条 件的前提下，根据电机设计的数学模型，应用最优化的数学方法，使用计算机程 序计算出一个或多个优化的设计方案，使得某项或者某几项经济技术指标达到最 优。要研究这个问题，根据2 1 节中多目标优化问题的数学模型描述，首先要分 析这个模型中的三个组成部分：设计变量、目标函数和约束条件。 2 2 1 电机优化的设计变量和设计空问 一个设计方案可以用一组基本参数的数值表示，异步电机的参数有数十个之 多，在电机设计中有的基本参数可以根据工艺、结构和使用要求预先设定，有的 基本参数对性能影响并不大，可以根据经验预先取作常数，而另一部分对电机优 化结果影响较大的量，即作为优化设计过程中待定的参数，称为设计变量川。设 计变量越多，优化方案可能越理想，同时设计的难度也越大。 中山大学硕士毕业论文基于最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 在异步电机设计中，设计变量分为几何变量和电磁参数两大部分。常用的几 何参数有定子内径，铁心长度，每槽导体数，导线截面积，以及定子和转子槽的 槽宽、槽高，如果以起动性能为目标函数或者特别关注的性能，也可以把槽口尺 寸作为设计变量，另有一些几何参数，尽管与电机性能关系密切，但不宜用作优 化变量，如定子转子槽数，槽形，定子外径等。电磁参数作为设计变量的有气隙 磁密，齿部，轭部磁密，定、转子导体电密等，电磁负荷的取值范围容易掌握， 这样优化时的初值和设计变量的上、下界容易确定，而几何参数直观，无需进行 开槽计算，有利于减少计算量和运算时间。因此，常见的设计变量往往是一组互 相独立的几何参数和电磁参数相结合的量。电机优化变量中有连续变量，如电磁 参数和几何参数中的定转子槽高，槽宽等，也有离散变量或整数变量，如标准线 径对应的导线截面、每槽导体数等，电机优化所取得变量往往是既有连续变量， 也有离散变量，称为混合规划问题。 设计变量越多，设计自由度越大，可供调整的内容也越多，这样取得的优化 方案也就可能越理想，但是此时优化的规模变大，设计的难度也相应增大，这会 给优化过程的数据处理增加不少难度，且大大增加计算时间。总的来说，设计变 量的选择原则如下： 1 ) 在满足设计要求的前提下，应尽量减少设计变量的个数，异步电机优化设计 中变量一般不应超过1 0 个。 2 ) 应该选择对目标函数影响较大，直接影响约束条件和性能指标的基本参数作 为设计变量。因此，目标函数和设计要求不同时，设计变量也应随之变化， 才能获得最佳的优化结果。 3 ) 选取设计变量应该是一组相互独立的基本变量。它们的取值范围应该比较容 易确定。 电机优化设计的最终方案将表示成不同参数的集合，我们可以把每一个电机 的优化方案都用一组参数来表示，设有n 个设计变量，表示成一个向量，写成： x = ( 墨，五咒) ，x 月廿，其中月n 表示电机设计变量组成的刀维设计 可行域，即优化问题的解空间。 本文选取异步电机的特定机型进行优化，其定子圆底槽、转子梯形槽如图2 1 所示。 中山大学硕士毕业论文基于陆c t o 最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 ( a ) 定子圆底槽( b ) 转子梯形槽 图2 1 定子、转子冲片槽形示意图 根据不同的优化目标需要选取不同的设计变量。如果以效率作为优化设计目 标，则需要选取对异步电机的额定效率影响较大的电机结构参数，比如电机定子 铁芯长度、定子内径、定子槽的尺寸、气隙长度等。为取得较理想的优化设计效 果，本文把这些结构参量作为电机优化设计的优化变量。这样，效率作为电机优 化设计的目标函数时，相应的优化设计变量如下： x = 五 五 五 x 。 x s k 三 z 如 如 域 6 ( 2 - 5 ) 其中，三为定子铁芯长度，z 为钉子绕组每圈匝数，如为定子槽肩宽， 乏 为定子槽身高，甄为定子铁芯内径，万为气隙长度。 由于有效材料成本与制造电机所使用的铜、铁、铝的重量直接相关，所以应 选取对铜、铁、铝的重量影响较大的电机结构参量作优化设计变量。因此，可把 铁芯长度、定子绕组每圈匝数、定子导体线规作为优化设计变量，另外，虽然定 子槽尺寸的变化对电机有效材料成本的影响比较小，但考虑到定子绕组每槽线圈 匝数已作为优化设计变量，为给它一定的变化空间，也把定子槽宽和定子槽身高 作为优化设计变量，同时，为保证电机初始设计方案中定子齿或槽形状不发生改 变，其它与定子槽宽和槽身高有关的参量也作相应变化，它们的变动在程序内部 加以保证，并不作为优化设计变量处理。 中山大学硕士毕业论文基于l o 最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 为 这样，选取有效材料成本作为电机优化设计目标时，其相应的优化设计变量 y = a 五 五 五 五 鼍 五 墨 五 三 z 月 如 坞 如 如 钙 ( 2 - 6 ) 其中，上为定子铁芯长度，z 为定子绕组每圈匝数，月为定子槽身圆弧半径， 她为定子槽肩宽，如为定子槽身高，为转子第一段槽宽，6 乏为转子第二段 槽宽，红为转子槽身高。 若以电机的效率和有效材料成本作为双目标，则最终选定以下l o 个设计变 量： x = 三 乞 月 她 坞 如 钙 红 q 万 2 2 2 选择电机优化目标函数 ( 2 7 ) 优化设计的任务是在许多可行的方案中找出最优的方案，所谓最优方案就是 在设计中能最好的满足设计要求的某些特点的目标，而这些目标又可表达为设计 五五鼍五鼍五与五五瓦 中山大学硕士毕业论文基于p a f e t o 最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 变量的函数，称为目标函数。目标函数可用来评价设计方案的好坏，所以又称为 评价函数。 电机优化设计中最优标准是设计者按照电机的不同类型、用途以及用户的特 殊要求定制的，可以是经济指标，如有效材料费用、制造费用，运行费用等、体 积、重量、机器运行寿命等，也可以是性能指标，如额定效率、起动性能、功率 因素等。将其任何一项指标作为目标函数，求其极小值，即求解施厂( x ) 。 以电机设计人员关注的主要经济、技术指标作为优化目的函数，具体来讲， 就是电机的有效成本c o s t 最低，有效重量g 最轻，效率刁最高，起动电流l 最 小，起动转矩瓦最大的五种情况。所谓“有效一，是指参与机电能量转换的那 份结构如硅钢片，钉子绕组和转子绕组的成本或重量。 电机设计中的成本包括几项，除了电机的制造费用，运行费用以外，最重要 的一项是有效材料成本，因此将电机的有效材料成本作为电机优化设计的目标函 数，是合理的，同时，这也符合国家提倡节约原材料的经济政策。本文在对异步 电机进行优化设计时，将电机的有效材料成本作为目标函数进行了优化计算。对 于其它几项成本，涉及到诸多不确定因素，应用数学方法进行优化时就需要对此 进行加权处理，此时面临的一个重要问题就是选择合适的权重，权重因电机、设 备、生产地区而有所不同，其优化结果肯定有所差别，优化效果也未必就比单独 优化有效材料成本时好。而有效成本是参与机电能量转换的材料成本，是衡量电 机设计水准的重要指标，因此，在进行成本优化时只考虑了电机有效材料成本。 关于有效成本的目标函数为： 尸( x ) = g q = 惋魄+ 巳吼， ( 2 8 ) 其中，c 乙，分别为铁、铜、铝材的价格，吼，瓯，吼分别为铁、铜、 铝的重量。该目标函数旨在满足电机性能的基础上尽量降低电机成本。 关于效率的目标函数为 只 刀= 吉 ( 2 9 ) 1 其中输入功率弓= 乞。+ 乞2 + 匕+ 壤，输出功率罡= 名一名。 中山大学硕士毕业论文基于最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 对于大批量生产电机的厂家来说，为了获取尽可能大的经济效益，生产成 本是他们最关心的问题。同时，效率作为异步电机的一项重要性能指标，在电机 设计特别是高效电机设计中，如何利用现有的技术设备条件尽可能地提高电机运 行效率，是电机设计工程人员必须解决的问题。因此，在做电机优化设计时，往 往需要在多个目标上进行优化，本文以电机的有效成本和效率同时作为优化目标 函数，希望在获得较高的效率的同时，又在有效材料成本等其它方面让人满意。 目标函数设计如下： f 石= c f q = 嚷蚝魄+ 巴，q ， t 五= 刁= 暑 2 - l 。) 2 2 3 确定电机优化约束条件 优化设计中设计变量组成的向量为贾= ( 五，五瓦) ，j 月口，其中 五的取值往往需要满足某些限制条件。电机优化设计中除了对目标函数求极值 以外，为了得到可行的优化方案，同样需要对设计变量的取值加以限制，使其它 性能以及一些结构尺寸等符合规定值。这些限制条件总称为约束条件。一般优化 设计中约束条件有两种类型：一种是边界约束，边界约束是直接考虑设计变量的 限制范围的一种约束；另一种是性能约束，性能约束是由机械的某些性能要求推 导出来的约束关系。异步电机优化设计常取的约束条件为效率、功率因素、最大 转矩、起动电流、起动转矩和热负荷等性能指标，电磁负荷的上下界以及一些结 构尺寸。 约束条件一般可以表示成设计变量的不等式约束函数所( x ) o 和等式约束 条件岛( j ) = 0 ，约束的表达形式可以相互转换，所以在电机设计讨论约束条件 时，一般只讨论不等式的情况【刀。 中山大学硕士毕业论文基于p a r e t o 最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 图2 2 电机优化设计可行域示意图 一个不等式的约束条件，司将设计空i 司划分成两个部分，如图2 2 i 匦i 出的三个 不等式的约束条件示意图，图中的约束条件和目标函数都是二维函数，以 ( 工) o 为例，崩= o 为一条曲线，将平面分成两个部分，一部分崩( x ) o ， 另一部分崩( x ) 删p 】，则用只触撇嘲替换掉脚翻； s t e p 4 ：对每个粒子，用它的适应度值r 铆哪【刁和全局极值班胁，吲比较，如 果r 加g 鬟s 嗣 棚吲，剐用f 话孵譬譬【f 】替换g 投掰嘲； s t e 西：根据速度公式( 3 2 ) 和位置公式( 3 3 ) 更新粒子的速度和位置五， 或着按一定概率随机初始化更新； 双e 西：如果满足结束条件( 在收敛精度范围内或到达最大迭代次数) 则退出， 否则回到s t 印2 。 从以上流程可以看出，粒子群算法的本震是剩焉巍前位置、全局极值和个体 极值三个信息，指导粒子下一步迭代位置。其个体充分利用自身经验和群体经验 调整自身熊状态怒粒子群算法具有优异特性的关键。 3 。l 。3 p s o 算法参数分析 p s o 算法参数包括：群体规模掰，惯性权重掰，加速度系数q ，g ，最大代 数g 喇。 ( 1 ) 惯性权重彩：它使粒子保持运动惯後，使其有扩展搜索空闻的趋势，有 能力探索新的区域。如果彩= o ，由于速度本身没有记忆性，只取决于粒子当前 位置和其历史最好位置脚和脚妇f ，所以，粒子群将收缩到当前的全局最好 位置，更像一个局部算法1 1 5 1 ；如果彩喾o ，粒子有扩展搜索空闻的趋势，即有全 局搜索能力。因此，对于较大的田值有利于跳出局部极小点，而较小的甜值有利 于算法收敛。 ( 2 ) 学习因予q 、c 2 ：该项参数用于调整粒子的自身经验与社会经验在其运 动中所起的作用，表示将每个粒子推向觥和脚是位置的统计加速项的权 重。低的值允许粒子在被拉回前可以在目标区域外徘徊，而高的值则导致粒子突 然冲向或越过目标区域f 1 蜘。如果c l 拦o ，则粒子没有认知能力，粒子在相互作用 巾山大学硕士毕业论文基予p 删。最优解的多目标照d 算法在电机优化设计中的应用 下，不仅能到达新的搜索空间，但也容易陷入局部极值点；如果g = o ，粒子问 没有社会信息共享，算法变成一个多起点的随机搜索；如果q = q = o ，粒子将 一直以当前的速度飞行，直到到达边界。通常c l 、g 的范围在0 4 之间。 ( 3 ) 粒子个数和维数g 懈：粒子个数一般取2 0 4 0 ，对于大部分的问题1 0 个粒子邕经足够取得好的结采，对于比较难的闻题或者特定类别的问题，粒子数 可以取到1 0 0 或2 0 0 【1 5 1 。 3 1 4 p s o 与g a 及a c o 的对比 根据a n g c l 龇的研究i 嘲，p s o 和采用进化思想的优化算法( e v o l m i 0 彻搿 o p t j 妇面喊i o n ) 主要有两个区别点： 1 进化算法依赖以下三个重要机制：父代的表现，优秀个体的选择和参数的调 整；丽p s o 只需要用到其中两种机制，因为它不需要采用复杂的选择机制 来选择优秀个体。此外，在标准的p s o 中是没有像进化葬法里的搿子代挣 这样的概念的。 2 进化算法和p s o 算法的第二个区别和个体的操作有关，p s o 用一个速度因 子来设置粒子的特定的飞行方向，这包括了粒子的个体最优值和种群的全局 最优值，如果粒子个体的最优值和全局最优值的方向相近，那么这两个方向 之闻的夹角就会很小，露较大的角度意味着有较大的搜索能力。而对于进化 算法，可以运用变异因子让个体朝任何方向变异( 虽然每一个方向变异的相 对可能性有差黪l ，这意味着进化算法中个体的多样性保存得比较好。其实， 换个角度来说，p s o 中的速度因子可看作进化算法中受到限制的变界。 p s o 与g a 的对比 具体到遗传算法( g a ) ，这种经典的智能进化算法和粒子群优化算法有着 很多共同之处：默技术的角度来说，p s o _ 和g a 均具有如下特点： 1 ) 初始化为的种群一组随机解； 芍都使用评价丞数计算出适应值阮溉譬譬啊来评价个体的优劣程度，并依此来进 行一定程度的随机搜索； 中山大学硕士毕业论文 基予陆c t o 域优解的多目标p s 0 算法程电机优化设计中的应塌 3 ) 通过逐代更新种群来搜寻最优解。 从问题的适用类型上来说：g a 算法适合子处理离散问题，而p s o 算法更适 合处理连续闻题；丽且p s o 算法搜索速度快，在搜索性能上好予g a ，这是因为： 1 ) p s o 算法没有遗传操作，如交叉( c r o s v e r ) 和变异( m u t a l i o n ) ，而是利用个体 在解空闯中的随机速度来改变个体，其解群相对进化代数而言，表现出更强 的随机性，其计算复杂度比遗传算法低【1 7 l 。 2 粒子其有记忆 的特性，它们通过“翔我弦学习和向他人弦学习，使其 下一代粒子有针对性的从“前辈 那里继承更多的信息，从而能在较短的时 闻内找到最优解。 3 ) 和g a 相比，p s o 中的信息共享机制是明显不同的，在g a 中，个体互相之 间通过染色体共享信息，所以整个种群的移动楚比较均匀地向最优区域移 动；丽在p s o 中，只有础或者z 跏f 向其他个体传递信息，这是单向的信 息共享机制，迭代过程中粒子只寻找最优解，使得所有粒予都很快地向最优 解收敛，邸便是在有邻域的局部版本p s 0 中也是如此。 p s o 与a c o 的对比 a c o 和p s o 同属群体智能的范畴，前者是模拟蚁群的食物采集过程，己成 功应用于许多离散优化问题的求解。后者也是起源于简单的社会系统模拟，来自 于模拟鸟类觅食行为的过程，也是种很好的优化工具。事实上，这些群体智能 方法能够应用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题。 a c o 和p s o 共同的优点： 1 ) 与其他启发式算法相比，在求解性能上，两者具有很强的适应性( 对基本蚁 群算法模型稍加修改，便可以应用于其健淘题) 和搜索较好解的熊力。 2 ) 二者都是基予种群的随机搜索算法，具有本质上的并行性，易于并行实现。 3 ) 二者都摄容易与多种扇发式算法结合，以改善算法性能。 两种算法主要的不同点在于： 1 ) p s o 算法的优势在于求解一些连续的优化问题，蚁群更适合求解离教型的阍 题； 2 ) p s o 的解的构造过程跟渔比较相似，是生成式的( g e 酾哦i v c ) ，一次性剑 造出整个解，而蚁群构造一个解时是逐步逐个元素构造( c o r l s t r u c t i v e ) 的； 中山大学硕士毕业论文 基于p a r e t o 最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 3 ) p s o 和g a 里面没有启发式信息，而在a c o 中有。p s o 的群体协作力度要 少于a c o ，因为p s o 只通过g 觑r 或者舰甜来传播信息，其他时候都是靠 自己的记忆( 脚协f ) ，而蚁群中的每只蚂蚁每走一步就会在路上遗留信息 素，这些信息素对整个群体的其他蚂蚁都有影响； 钔p s o 的参数较少，而且受参数影响相对较小，几个参数在经典设置下都能获 得较好的收敛速度和结果。蚁群算法对参数非常敏感，如果信息素挥发系数、 信息素增强系数、概率系数设置不当，会导致求解速度很慢且所得解的质量 特别差。 5 ) p s o 的问题最主要的是容易产生早熟收敛( 尤其是在处理复杂的多峰搜索问 题中) 、局部寻优能力较差等。p s o 算法陷入局部最小，主要归咎于种群在 搜索空间中多样性的丢失。蚁群算法可以通过参数的调整来平衡全局搜索和 局部搜索的力度。 dp s o 的操作相对简单，计算高效，而基本蚁群算法操作复杂，计算量较大， 求解所需时间较长。 3 2 多目标进化算法 3 2 1 p a r e t o 最优解及p a r e t o 前沿 多目标最优化0 u l t h b i e c t i 、r e 叫诎i o n ) 问题不同于单目标最优化问题， 无法求到一个在所有目标上都最优的“完美解 。在多目标最优化过程中，会出 现这样一种情况：一个解在某个目标上时最好的，在其他的目标上可能比较差， 即存在目标之间的冲突和无法比较现象，多个目标不能同时进行优化，如果在这 个解的基础上尝试对某一特定目标被进行优化，其他一个或者几个目标的值会降 低。对于这一事实，意大利经济学家v f 在1 8 9 6 年提出非支配解1 1 羽 科o n 叫d o n l i i 】i a t e d ) 的概念，也有人将其称为p a 咄。最优解。多目标优化问题不存 在唯一的全局最优解，而是存在一个包含若干个最优解的集合。多目标问题最优 解集中的元素就全体目标而言是不可比较的，一般称为p 涨舾最优解集合。所谓 p a r e t 0 最优解集，直观上来理解，即对于问题的解空间中的某些解，不可能进一 中山大学硕士毕业论文 基于p a r e t o 最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 步优化某一个或几个目标而其他目标不至于劣化，因此也称为非劣( 非支配) 最优解集。在多目标决策中，我们要找的并不是所有子目标的最优解，而是找出 所谓的p a r e t o 最优解集( p a 咖呻i i i l a ls e t ) 。 为了准确描述多目标优化的概念，进行如下几个定义： 定义3 1给定两个向量贾，罗尺七，如果有毛只( f = 1 ，2 j | ) ，则称 j 罗，如果j 罗且j 罗，则称碧支配( d o m e s ) 矿，其中是向量空间。 定义3 2如果在某个向量集cr ”内，j ，如果在该向量集内不 存在其他的贾。，使得7 ( 牙) 7 ( 牙) ，那么我们称牙是非支配( n 0 n d o m i n a t e d ) 的。 定义3 3如果一组变量组成的向量贾pc ( p 是可行解的向量空 间) ，如果贾在p 内是非支配的，则称j 是帕累托最优解( p 锄e t 0 - 0 p t i m a l ) 。 定义3 4 如果满足，= 贾f ”i 贾是p 勰炯最优解 ，则称p 是帕累托最优 解集( p 删。叫i i i l a ls e t ) 。 定义3 5 如果满足腰= 7 ( j ) 彤i j p ，则称即为p a r e t 。前沿 ( p a r e t of i 0 n t ) 。 p a r e t o 最优解( 非支配解) o 其他解( 支配解) 图3 3 胁t o 最优解 不失一般性，描述具有两个优化目标的问题的p a r 咖最优解，该问题的解向 量空间为二维空间。如图3 3 。按上述定义，假设任何两个解向量互和是，对所 中山大学硕士毕业论文基予p a 瞅。最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 有目标而言，写均优于是，则我们称最支配置，若i 没有被其他解支配，则称墨 为非支配解( 的m 曲商艇瞅l 鼬艇i o 鸯，也就是p 积建。最优解。 圈3 4p 碳缱。翁沿 这些非支配解的集合构成所谓的前沿( 如图3 - 4 所示) 。坐落在p 枨i t o 前沿中的所有解都不受前沿以外的解( 以及前沿以内的其他解) 所支配，即这些非支配解相对于其他解而言拥有最少的目标冲突，所以提供决策 者一个较健的选择空间。在某个j 支配解的基础上改进任何目标蘧数的阕时，必 然会削弱至少一个其他目标函数。 如果要在现有麓设计观点上改进其中某一个子曩标钠珏。球矮嘲，势必要 在其他子网标上有所牺牲，很显然，p a r d o 最优解不只一个，事实上在般多目 标最优化问题中，翔f e 幻最优解通常是连续藕且有无限多个的。 p 锄咖最优概念是建立在集合论基础上，对多目标求解的一种向量评估方法。 而传统的数学规划法与模拟退火算法是以单点搜索为特征的串行算法，不可能利 用p a r e t o 最优概念对解进行评估。因此，p 删。最优概念虽然提出来已百年有余， 假却仍无传统算法意义上的耀关算法。基于种群操作的演化算法可以隐并行缝搜 索解空间的多个解，并能利用不同解之间的相似性来提高其并发求解问题效率， 如果与黼最优概念褶结合，有霹麓产生真正基子p 毅e 埝最优概念的多目标 优化的演化算法。 中山大学硕士毕业论文基予p a r e t o 最优解的多目标p s o 算法襁电机优化设计中的应用 p 椭最优解的评徐标准包括：l 、所获得的最优解集应该尽量接近真实 前沿；2 、所获得的最有解应该是尽可能沿p 卸渤前沿均匀分布。这也是 大多数p 绷。多隧标优化算法的设计准则。 3 2 2 进化算法解多骞标问题 由于进化算法潜在的并行性，使得其能在一个迭代过程中并行地找到多个 解，构成完整的p 鲫阳解集。多目标进化算法的研究主要集中在以下几个 方面【1 9 1 ： 其一，使算法的搜索向着p a r e t o 最优解集移动； 其二，保持解在解的前沿或者其附近均匀分布； 其三，对于约束函数的处理。 常见的多嚣标进位算法可以分为以下几类：篱单聚集法、基于种群的非p a 鼬 法、基于种群的p a r 咖法和n i c h e 小生境技术。 简单聚集法：遭常也煮称之为权重系数变化法，利用了权重聚合方法把多目 标优化命题转化为简单的单目标优化命题，再用单目标进化算法加以求解。通过 对不同予譬标赋予不露的权重系数来求得多譬标优化命题的解集。其缺点 在于：各个子目标的权重系数往往依赖于决策者的选择，如果多目标优化命题的 解不能被接受，箕原因或是由于所用遗数排斥未知闷题的方蕊多于优化的方面， 或是由于权重系数的选择不适合命题本身，这就需要新一轮的优化直到能找到满 意解为止。 基于种群的非p 锄咖法：通常也有称之为并列选择法，其中以典型的向量进 化遗传算法e g a ：虢魅孵嚣v a l l 溶e dg 酸i c 砧g 确纛啦嘲隽侧，1 9 s 5 年s c 扭融 提出向量评估遗传算法呷g 舢用于解决机器学习中的多目标优化问题，算法的 主要恩想是：先将群体中的全部个体按照予霉标函数的数基均等遗划分成价子 群体，对每个子群体分配一个子目标函数，各子目标函数在其相应子群体内独立 进化计算产生新的子蒜体，然后将这些新的予群体重薪组合成一个完成的群体， 并在其中实行交叉变异，从而产生完整的下代群体，如此循环“分割并列选 择合并炒的过程，最终产生解集。其缺点在予：容易产生个别子嚣标函数 的极端最优解，而要找到所有目标函数在某种程度上的协调最优解却比较困难。 中山大学硕士毕业论文基予最优解的多目标p s o 算法在电机优化设计中的应用 基予种群的p 锄哟法：通常也有称之为排序选择法，其典型算法包括 m o g a 【2 l l 瞰1 、n s g a 瞄】阱1 、n s ( 认i i