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硕士论文机载雷达杂波模拟 摘要 雷达杂波模拟是通过模拟一定环境下的雷达杂波回波，分析杂波幅度分布等一些特 性，以便后续的雷达系统调试和雷达信号处理。随着雷达技术的发展，雷达系统越来越 复杂，外场实验比较困难，所以机载雷达杂波模拟与研究具有重要的意义。 本文主要研究了机载雷达系统地杂波的建模与仿真。首先是给出了杂波的不同种类 和几种典型杂波模拟方法，分析了不同杂波幅度概率分布特性，并通过采用仿真的不同 分布的杂波序列来与理论杂波模型进行比较，此外还给出了各种杂波分布模型在不同环 境下的应用。其次，通过分析发现载机速度、天线波束宽度和天线方位角等是影响机载 雷达地杂波的重要因素，并通过仿真中机载雷达地杂波频谱的变化来验证上述因素对此 杂波的影响以及研究了距离模糊与多普勒模糊对机载雷达地杂波的影响。最后通过仿真 机载雷达单元地杂波来研究载机速度对单元杂波的影响，通过分析距离多普勒法和距 离环法这两种不同散射单元划分法来划分地杂波区域，并在线性调频雷达系统下采用距 离环法对侧视下机载雷达地杂进行了模拟与仿真和分析了不同侧视角下杂波脊的形状。 关键字：机载雷达，杂波模型，地杂波，地杂波仿真 a b s t 嬲硕士论文 a b s t r a c t i h es i i l l u l a t i o no fr a d a rc l u t t e rm a j n l ys i i i l u l a t e st l l ee c h o e su 1 1 d e rac e r t a i ne i i r o m n e n t 1 k n 锄1 y z e 龇凫船ss u c h 弱锄p l i 砌ed i s t r i b u t i o nf o rt h ed e b u g g i n go f 硼a rs y s t e m 锄dr a d a rs i 印a lp r o c e s s w i t l lt 1 1 ed e v e l o p m e n to f 脚a rt e c l l i l o l o g y ，t l l es y s t e mb e c o m e s m u c hc o m p l e xa i l dt l l e e x p e r i m e n to u t s i d eb e c o m e sm o r ed i m c u n s oi t i so f 鲈e a t s i g i l i f i c a n c et 0s t u d yt l l es i i i l u l a t i o no f r a d a rc l u t t e r 眦sp a p e rm 削ys t u d i e s 龇c l 眦e ro ft h es y s t e mo fa i r b o m er a d 托f i r s t l y ，咖e so f c l u t t e r 锄dt h em e t l l o do fc l u _ t t e rs i m u l a t i o na r eg i v e n t h e na 1 1 甜y z et l l ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e 锄p l i t u d eo fc l u 他ra n ds i m u l a t ec l u t t e rs e q u e n c eo b e y i n gd i 成r e l l td i s t r i b u t i o i l sa 1 1 d c o m p a r i i l g 谢t hm en l e o r e t i c a lc l 眦e rm o d e l s 1 1 1a d d i t i o l l ，m e 印p l i c a t i o l l so fc l u t t e rm o d e i s i i ld i 脏r e n te 玎v i r o n m e n t sa r eg i v e n a c c o r d i n gt 0t h ea i l a l y s i s ，t l l es p e e do fa i r b o m e ，b e a m w i d t ho fa n t e i l r l aa n dm ea z i m 讪o fa m e 皿aa r ei i n p o r t a n tf a c t o r sf o rt h eg r o u n dc l 眦e ro f a i r b o n l er a d a lu s em ec h 蜀i i l g e so f 恤c l u t t e rs p e c 仇肛nt 0v e r i 匆t 1 1 ei i 】皿u e n i o ft 1 1 ef i a c t o r s a b o v et 0c l u t t e r a 1 1 d 咖d yh o w l ed i s t m l c ef u z z y 缸l dd o p p l e rf u z z ya f r e c t st 1 1 ec l u t t e r 弛a l l y ，咖d ym e 砌u e n c eo f t h es p e e dt 0t l l ec l u t t e ra c c o r d i n gt ot h es i i i l u l a t i o no f a 砌to f g r o u n dc l u t t e la n a l y z em e t t l o d so fd i v i d i i l gt h es c a t t e r i n gr e g i o ns u c h d i s t a r l c e - d o p p l e r a i 】【dr a i l g er i n g t h e ns i m u l a t et h es i d e l o o l 【i n ga i r b o m ec l u t t e ri i ll i n e a r 丘e q u e n c ym o d u l a t i o n s y s t e mu s i n gt 量l e m e t l l o do f 倒唱d n g a n da n a l y z em es h a p eo fg r o u n dc l 诚e rr i d g e 洫 d i f r e r e n ty a w a n g l e s k e y w o r d ：a i r b o m ei 硼鹅c l u n e fm o d e l ，g r o u n dc l 戚e r ，m es i m u l a t i o no fc l 眦r 硕士论文机载雷达杂波模拟 l 绪论 1 1 课题背景及研究意义 雷达主要是靠利用目标对电磁波的反射性能以及接收反射回波来发现目标，通过相 关处理进而获取目标速度、位置等有用信息【l 郊】。雷达常用于战争和军事中，并在相关 领域中起着非常重要的作用。随着现代雷达技术的不断发展，雷达不仅应用到军事领域， 也逐渐开始应用到民用领域，如通信行业、测绘和气象预测等领域。由于雷达应用广泛， 使得它成为一种不可或缺的设备。 雷达系统可分为有源雷达和无源雷达两大类【4 】。其中有源雷达是指雷达系统本身发 射电磁波，经过目标反射后产生的回波并从中获取目标信息，而无源雷达本身不发射电 磁信号，而接收目标自身辐射出来的信号并通过这些信号获取相关信息。雷达目标可以 是各种不同物体，如飞机、人造卫星、汽车、地面、山川、河流等等，它们都有可能成 为雷达系统目标。雷达目标的判别主要是根据雷达系统用途来定的，所以不同物体在不 同雷达系统中可能是目标，也可能是杂波。雷达系统可能工作在不同环境中，比如平地、 山丘、城市等，这些环境因素会影响雷达系统的性能，产生一定的干扰。一般来说，将 雷达不需要的回波信号定义为杂波，反射出该回波的物体不是雷达系统目标。一般来说 雷达系统接收的回波信号包含有用雷达目标回波信号，地面、海面、空中云雨或者是箔 条等雷达所处的环境因素产生的杂波和雷达系统本身产生的噪声【5 ，6 ，7 】。由于雷达都是在 一定环境中工作的，所以杂波是不可避免的，有时候回波中的杂波信号强度往往都较大 甚至是高于雷达目标信号强度，而且杂波信号的频谱一般都与目标的频谱相似，所以要 尽可能的抑制回波中的杂波，减小杂波对雷达系统性能的干扰。因此杂波抑制是雷达信 号处理中最基本的，必不可少的一个环节。 为了有效地抑制杂波，使得能够在杂波环境下比较精确地分辨出有效雷达信号，首 要条件是充分了解和掌握杂波分布特性。例如杂波的起伏特性对目标检测有很大的影 响，增加了设计恒虚警检测器的难度，而脉冲多普勒滤波器组的设计一般都要考虑杂波 的频谱特性等，所以能够很好地研究和掌握杂波的相关特性是一项十分必要且具有重大 意义的工作【引。 很多国家都非常重视雷达系统的研究，并投入了大量的财力和精力等资源。在研究 及设计雷达系统的过程中，都需要测试雷达性能，以确保该指标是否能够满足该雷达系 统要求。如果将雷达系统置于真实环境下进行全面测试，会花费很多资源如人力、财力， 代价很大，且环境中天气等因素是不可控制的，难以进行重复性的、周期性的实验，使 得测试出的结果只适合某种特定环境，缺乏稳定性和普遍性。另外，随着雷达技术的不 断发展，现代雷达系统的功能越来越完善，系统构成也变得越来越精细和复杂。若将庞 l l 绪论硕士论文 大的雷达设备搬入外场，不仅耗费大量的人力，而且外场的真实环境也使得系统调试变 得复杂与困难，这样会延长雷达系统的研制周期。随着计算机技术和电子技术的发展， 使得能够将设备置于内场进行仿真和试验，这样可以改善试验的稳定性和准确性，改进 外场试验的不足。内场试验具有经济、灵活可变、重复性高等特点，常常广泛地应用于 雷达系统调试和整机性能测试中。通过分析实际环境因素，确定实际环境工作中的雷达 参数，并利用这些参数来建立模型，用相关软件进行仿真，并在硬件中实现。 杂波特性的研究，对于雷达系统，特别是机载雷达系统来说，是一项基础性的工作。 在机载雷达系统中，由于载机飞行的地域非常广阔，对应的地貌也多种多样，以往研究 的一些较简单的杂波数据已经不能够满足需求。只有更深入地研究杂波实际特性，才更 有利于正确制定机载雷达系统方案和选择合适的参数。 1 2 杂波模拟的发展现状 至目前为止，雷达杂波模拟的研究已经有几十年的历史了，但目前来说，该课题仍 旧是一个非常重要与活跃的话题。杂波特性的模拟对于雷达系统设计、分析、雷达系统 性能测试以及雷达信号处理都具有相当重要的意义。 在真实世界中，由于事务错综复杂，要精确地建立一个数学模型其实很不容易，所 以一般都采用近似的方式来建立模型。雷达杂波的研究经过长期的发展，杂波模型可以 用以下三个方式来模拟。第一，描述杂波的幅度统计分布模型和杂波功率谱的统计模型； 第二，描述杂波散射单元的机理模型；第三，描述杂波后向散射系数与雷达工作频率、 极化、环境参数等一些相关物理量之间的关系【9 1 0 1 。几十年来，人们一直在努力地研究 雷达杂波的统计分布模型。早期时候，由于雷达本身的分辨率能力不高，所以通常都简 单地认为杂波是一种服从高斯分布的噪声，即杂波幅度服从瑞利分布模型的【1 1 1 2 1 。后来 经过研究发现，高斯分布的杂波模型对于窄脉冲雷达的测量来说是不够的。实际的杂波 分布常常会有一个较长的拖尾，与高斯分布模型不同。如雷达在低俯仰角情况下所接收 的杂波幅度是偏离瑞利分布的，一般可统称为非瑞利分布或者是非高斯分布模型【1 3 1 。目 前为止，应用较广泛的几种非高斯杂波分布模型有对数正态分布( l o g n o m 面) 、韦伯分 布( w e i b u l l ) 、k 分布【1 ”5 1 。其中前两种分布模型是在八十年代提出的，随着雷达技术的 不断发展，k 分布模型也被提出，并在九十年代中后期逐渐发展成熟，也是目前被认为 能够最好的模拟海杂波的模型【l6 1 。7 1 。k 分布模型能够很好地模拟出海杂波数据并且能够 较好地与实际的海杂波吻合，且能够很好地从物理机理方面来解释海杂波的成因【1 8 1 9 】。 目前，国内外对杂波的仿真方法主要有零记忆非线性变化法( z m n l ) 、球不变随机 法( s i r p ) 和随机微分方程法( s d e ) 【1 9 挪刁j 。z m n l 可实现几种常用的杂波分布模型的仿 真，能够较快的产生相关的杂波序列，是目前最受关注的一种仿真方法，但它的应用受 到了杂波功率谱形状等因素的影响和制约。而s i r p 能够独立控制杂波序列的幅度概率 2 硕士论文机载雷达杂波模拟 密度函数和其自相关函数。在杂波仿真实验中，可以利用该方法来产生服从瑞利分布模 型、韦伯分布模型和k 分布模型的杂波序列。但是该方法会受到了序列的阶数和其自相 关函数的影响，即当仿真的序列较长时，计算量很大，耗费很多时间，不易形成较快的 算法【2 3 2 4 2 5 1 。所以该方法在国内受到的关注并不多，只停留在对s i i 冲的理论原理和基 本方法的理解上。然而，与z m n l 和s i r p 应用相比，s d e 方法受到更少的关注，一般 仅用于通信系统中干扰信号的研究与仿真【2 5 捌。 在第二次世界大战期间，科学家们已经开始对雷达杂波进行研究，经过不断的努力 与发展，雷达杂波的研究与仿真已经成为雷达技术中一个不可或缺的单独领域【2 3 1 。目 前国外就杂波研究投入了大量的资源，应用先进的实验设备和先进的科学技术，并通过 大量的实验和实地测量，获得了大量的地杂波和海杂波数据，并建立了一个大型的杂波 数据库。而我国对于杂波的研究开始于八十年代初，建立了小型的“x 波段地物散射系 数数据库 ，尽管各个相关部门也做了一些研究，但是由于某些原因，我国杂波的研究 并没有获得很大的突破，所以缺乏杂波数据库，且国内的杂波模拟技术也都是建立在国 外对于杂波研究技术的基础之上。 1 3 主要内容及章节安排 本文详细讨论了雷达的不同工作环境，给出了z m n l 和s i r p 这两种常用的杂波模 拟方法典，仿真了服从瑞利分布、对数正态分布、韦伯分布、k 分布等不同分布模型的 杂波序列。分析了机载雷达地杂波频谱特性，通过对机载雷达地杂波频谱仿真来研究载 机速度、天线波束宽度和天线方位角等对杂波频谱的影响。研究了杂波散射单元划分方 法特点，并采用距离环划分法对机载雷达地杂波进行了建模与仿真。 本文共分为五章，整体内容结构安排如下。 第一章介绍了本课题的研究背景和研究意义，以及杂波模拟的研究发展现状。 第二章讨论了雷达杂波的四种不同种类，研究了杂波典型模拟方法和常用杂波幅度 分布模型，分析了不同杂波幅度概率分布特性，通过采用典型模拟方法仿真了服从不同 分布模型的杂波序列，并与杂波理论模型进行比较，此外还分析了杂波分布模型在不同 环境下的应用。 第三章研究了机载雷达地杂波频谱特性，比较了该杂波与地基雷达地杂波的不同 点，探讨了载机运动速度、天线波束宽度和天线方位角对机载雷达地杂波的影响。研究 了杂波频谱与不同目标频谱的位置关系，并讨论了距离模糊与多普勒模糊对地杂波的影 响，最后仿真了机载地杂波频谱。 第四章通过对机载雷达单元地杂波进行仿真来研究杂波回波原理，分析了载机运动 对单元杂波的影响。通过分析距离多普勒法和距离环法这两种散射单元划分方法，对 地杂波区域进行划分，并在线性调频系统下采用距离环散射单元划分方法对侧视下机载 3 l 绪论 硕士论文 雷达地杂波进行建模与仿真，通过仿真结果分析了载机速度和高度等因素对杂波的影 响，最后分析了不同侧视角下的机载雷达地杂波的杂波脊的形状。 第五章为结束语。 4 硕士论文机载雷达杂波模拟 2 杂波模型与特性 2 1 引言 雷达杂波是指雷达不必要接收的信息，不包含有效信息的回波。一般这些杂波来源 于地表面、海平面、箔条、雨水、鸟、昆虫和建筑物等。在不同作用的雷达系统中，相 应的杂波范围也不同。杂波与目标的区别在于不同雷达系统的具体用途。当雷达系统为 地面测绘雷达时，地表面则为目标而不是杂波；当雷达系统为气象雷达时，则大气空间 则为目标，而飞机等物体则成为杂波。不管是在何种类型的雷达系统下，分析雷达系统 性能时，都应该考虑杂波的影响。杂波分析应该包括必要的杂波参数，如杂波r c s ，杂 波幅度分布模型和杂波i 配s 的波长依赖性等。 目标一般都存在于周边环境中，所以要在杂波背景下检测出有效信号，应先深入地 研究和掌握不同环境下和不同雷达系统下杂波的不同特性，这样才能够在雷达信号处理 过程中有效地抑制杂波，改善雷达目标检测性能。在第二节中讨论了雷达杂波的四种类 型。第三节探讨了杂波典型模拟方法。第四节分析了杂波幅度分布特性，并通过采用典 型模拟方法，仿真了服从不同分布模型的杂波序列并与理论杂波模型进行比较，此外还 探讨了各种杂波幅度分布模型在不同环境中的应用。第五节对本章内容进行了概括与总 结。 2 2 雷达杂波环境 雷达工作环境有很多种，如地平面、海平面、空中和干扰箔条等环境，则相应的雷 达杂波也有很多种。按照不同杂波背景来分类，杂波类型包括地杂波、海杂波、气象杂 波和箔条杂波等四类。影响雷达工作环境的因素有很多，如地面移动的物体、海面波浪、 空中云雨、风速等。其中地杂波常为一种分布散射现象，是由地面及地面上不同物体产 生的回波；海杂波是指由海面产生的回波，由于海面本身的性质，海杂波具有较强的动 态性；气象杂波则是指空中云雨等产生的回波。显然，当雷达工作在不同环境下，接收 的杂波类型也就不同。 1 ) 地杂波 地杂波，主要是雷达发射信号经过地面上的树林、高楼建设、农田等不同物体散射 所形成的回波。由于地面物体的复杂性与多样性，地杂波通常不稳定，较难定量处理。 地形的特征包括地形的起伏特性和介质特性，而地杂波主要是根据地形来确定的。地表 面上的不同物体具有不同的散射特性，如城市、耕地、沙漠、沼泽、道路、山脉等它们 的散射特性各不相同。地杂波也受到地面上的积雪、不同植物的生长情况、建筑物的高 2 杂波模型与特性硕士论文 低、形状等情况的影响。如群楼、塔群以及类似的其它建筑物，由于它们具有平坦的反 射面和“角反射特性 ，所以比森林或者是植物的回波强度大【l l 】。 地表面的物体一般都是固定的，所以对于基地雷达来说，地杂波是以一种固定的形 式出现的，而对于机载雷达来说，由于载机本身的运动，使得地表面的物体相对于雷达 也是运动的。当然地表面还有一些类似于花、草等一些物体，在有风的情况下，会影响 地杂波冈。 常用描述地杂波的模型有瑞利分布模型、对数正态分布模型、韦伯分布模型和k 分 布模型等。其中瑞利分布模型适合于描述具有均匀性质的地形，如草地和沙漠等，而对 数正态分布适合于描述某些城市区域。事实上，实际杂波统计特性介于瑞利分布和对数 正态分布这两者之间，所以不论是瑞利分布还是对数正态分布，都不能够十分精确地描 述实际杂波统计特性，一般常用韦伯模型来描述地杂波幅度分布，因为韦伯分布介于这 两种分布之间【2 j 。 根据文献可知，地物反射回波信号的幅度起伏程度不仅仅与反射体本身的特性相 关，还取决于雷达入射角、工作波长、脉冲重复周期等雷达参划2 2 1 。一般情况下，可认 为地杂波是属于高斯分布模型。 2 ) 海杂波 海杂波是雷达发射信号经由海面散射回来的信号。海面包括泡沫、浪花和波浪等。 海杂波与很多因素相关，如海面波浪的运动方向、风速、海面的粗糙度、物理特性和雷 达的一些相关参数如频率、入射角、波束宽度等等。虽然不同地区的海环境都相似，但 是要能够通过大量的重复性、周期性的实验来获取大量的海杂波数据，还是比较困难。 因为那些影响海杂波的不定因素比较复杂，还不能够很好地掌握。 海杂波是由海面上大量的散射体回波矢量叠加而成。海面波浪与波纹的运动使得各 个散射体的回波发生变化，则矢量合成的海杂波也会发生变化，所以海杂波随着时间变 化而变化。海面杂波的统计特性与海面状况、入射角度等因素相关，且海杂波是雷达杂 波类型中最为复杂的一种。海杂波由于海面状况的不稳定性，经常出现海浪尖峰等情况， 这样会突然产生很强的海面杂波，影响后期雷达信号处理，可能会提高虚警概率。一般 都认为海杂波是一种服从非高斯分布模型的杂波，所以不断地提出了更多其它杂波分布 模型，例如对数正态分布、韦伯分布、k 分布等。据有关数据显示，在w 极化、频率 低、平静的海面和侧风向的情况下，回波会比在h h 极化、频率高、粗糙的海面或者是 迎风、顺风向的情况下，回波更加接近瑞利分布模型，但当散射体的表面统计均匀且雷 达分辨率较低时，大部分回波幅度可能接近瑞利分布，而在小擦地角和高分辨率条件下， 较大的回波幅度下降较慢，与瑞利分布模型多出一个较大的“尾巴 ，但比对数正态分 布模型的“尾巴 小，因此利用韦布尔分布或k 分布能够更好地描述海杂波，使得仿真 数据更接近实际状况【2 】。 6 硕士论文 机载雷达杂波模拟 3 ) 气象杂波 气象杂波是一种体杂波，由雨、雪、冰雹和云等散射体形成回波信号。尽管对于气 象雷达来说，该回波是有用信息，但对于其它雷达系统来说却是杂波，是一种对系统的 干扰。 雷达气象杂波与雨、雪等的性质有关，也与发射天线参数相关。从散射体的强度来 说，强度与天气息息相关。未降雨时的云，对应的气象杂波强度最小，当雨越来越大时， 气象杂波强度也在逐渐增大。尽管不同程度大小的雨杂波在空间分布不一样，较大的雨 一般集中在较窄区域内，而小雨一般都比较均匀，且分布比较广泛，但在进行气象杂波 模拟时，一般认为雨在水平层面上的分布是均匀的。气象杂波是由大量的独立散射体矢 量叠加而成，如云中的雨滴和雨、雪中大量的小颗粒。在雷达系统中，每一个小颗粒可 以看成是一个独立的散射体，且它们存在的密度相对于雷达分辨率来说较大，所以每个 散射体对应不同的雷达回波相位，且这些相位取决于散射体与雷达系统的距离关系。一 般情况下，雷达发射信号的脉冲宽度是波长的好几倍，且大量散射体的分布是随机的， 所以可近似认为各个散射体的相位是服从均匀分布的。 由于气象杂波是由大量独立散射体的矢量和，且大量散射体相位服从均匀分布，所 以一般情况下，可用瑞利分布来描述气象杂波的起伏。在研究气象杂波时，应该考虑到 风的影响，需添加一个有关风向与风速的因子。若风速越大，则对应的频谱就越宽【1 】。 4 ) 箔条杂波 早期的箔条通常是指由金属薄片或是由其切成的条或者丝带组成，如铝箔，而近期 的箔条是指由度金属薄层的塑料组成，如镀铝玻璃丝。箔条是一种最广泛无源干扰技术， 应用于对抗反舰导弹，技术简单且成本低，但是效果显著。所以在保护舰船和飞机方面 有很大优势。箔条丝与箔条带的组合不同，产生的箔条干扰也不同。将不同长度的箔条 丝混合在一起或是较长的箔条带可以干扰工作在不同波段的雷达。通常情况下采用半波 长振子箔条，这样能够获得最大的有效反射面积【加】。 仃加= 0 1 7 允2 ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中旯指雷达波长，n 指雷达分辨单元内的箔条数量。仃加表示半波长振子箔条对 应的有效反射面积。一般情况下单根箔条的仃加取值为0 1 5 九2 ，假设所有的箔条一样， 整体的仃垅应该是所有箔条的总和n 宰d 枷，但是实际值却比这个值小，因为在实际应 用中存在着鸟窝效应和互偶效应。鸟窝效应是指，由于某些原因，箔条粘在一起，并没 有分开，这样所测的箔条数比实际的小。互偶效应是指箔条之间的距离较近，在两个波 长内，在这种情况下，箔条之间不再是相互独立的，之间会发生互偶效应。当箔条之间 的距离大于两倍波长时，可忽略存在的互偶效应。 7 2 杂波模型与特性硕士论文 2 3 杂波模拟方法 模拟杂波时，需要产生具备某种特定的概率密度和功率谱或者自相关函数的随机序 列。因为功率谱函数是自相关函数的傅里叶变换，所以模拟杂波只是模拟具有特定的概 率密度和功率谱密度的一个随机过程。目前，已经有两种经典方法可以产生符合一种特 定概率密度分布的相关随机序列，分别为零记忆非线性变换法( z e r 0m e m o 巧 n o l l l i n e a r i 吼z m n l ) 和球不变随机过程法( s p h e r i c a l l yh 耐舳tr a n d o mp r o c e s s ，s i r p ) p 1 1 。 通过分析两种方法的原理，比较它们的优缺点。 2 3 1 零记忆非线性变换法 零记忆非线性变换法( z m n l ) 的应用较广泛，且是一种经典的，发展较早的方法。 z m n l 是将相关的高斯随机过程通过某种非线性变换，获得满足条件的相关随机过程。 高斯随机过程在经过非线性变换后，随机序列的相关特性也发生变化，所以要确定变化 前的高斯过程相关特性，而不是任意给出。在确定了非线性变换形式后，也要确定相关 高斯序列的相关性。因为高斯过程在经过线性滤波后还是高斯过程，仍具有高斯特性【6 】， 一般都是通过非高斯序列经过线性滤波后再进行特定的非线性变换来获得某一特定的 随机序列。 图2 1z m n l 的原理框图 由图2 1 中的原理框图可知，产生杂波序列的步骤如下。首先生成高斯白噪声序列 u ( k ) ，然后将高斯白噪声序列u ( k ) 经过一个线性滤波器h ( z ) 后，获得了相关高斯随机序 列x ( k ) ，使得x ( k ) 的不同时间的随机变量之间具有相关性，最后将相关的高斯序列x ( k ) 经过非线性变换后，获得符合要求，满足某种特性概率分布的序列y ( k ) 。 要得到满足某种概率分布序列，首先应该分析如何获得相应的非线性变换的具体关 系，即非线性变换过程中输入与输出之间的关系。因为非线性变换会带来不好的效果， 使得序列的频谱展宽，这样非线性变换的输入与输出之间的关系变得比较复杂，对于满 足某些分布的杂波而言，不易处理，如韦伯尔分布和k 分布。z m n l 中最关键的是如 何设计线性滤波器使得获得的序列能够满足杂波功率谱特性。一般都是选择相关的高斯 过程作为非线性变换的输入，因为高斯序列在经过线性滤波器后还是高斯序列。设计线 性滤波器的常用方法有a r 模型法和最小相位法等。 2 3 2 球不变随机过程法 8 球不变随机过程法( s i r p ) 也是常用方法之一，能够产生具有一定概率分布的相关序 硕士论文机载雷达杂波模拟 列。这种方法的基本原理是，首先产生一个相关的高斯随机序列，然后用满足所需要的 概率密度函数的随机序列进行调制，获得所需的序列3 6 1 。但是这种方法具有计算量很大， 较难形成快速算法等缺点，且受到序列的阶数和其自相关函数的限制。 图2 2s i r p 的原理框图 图2 2 中的u ( k ) 是高斯白噪声序列，x ( k ) 是高斯序列u ( k ) 经过线性滤波器后所得的均 值为零的高斯序列。s ( k ) 是实的，非负的平稳序列，且与序列x 相互独立。将序列s ( k ) 与序列x 相乘，通过这两个过程的乘积得到y ( k ) = x ( k ) 幸s ) 。s i i 冲可用来产生较多的 常用杂波模型，如瑞利分布、对数正态分布和韦伯分布模型等。该方法的优点是能够 显式的描述杂波的高阶统计量，但是计算量较大。 由上可知，y ( k ) 的相关系数b ( 刀，肌) = 匙( 历) 置( 刀，朋) ，其中马( 刀，聊) 为y ( k ) 的自相关 函数，足( 朋) 为s ( k ) 的自相关函数，足( ，? ，朋) 为x ( k ) 的自相关函数。由于是s ( k ) 本身具有 很长的相关时间，所以足( 垅) 近似为l ，y ( k ) 的自相关函数收到s ( k ) 序列的影响很小，则 序列y ( k ) 与序列x ( k ) 的自相关特性相同。采样y ( k ) 序列使得y y i ，y 2 ，y n 】。，若 x = 【x i ，x 2 ，x n 】。是均值为零的高斯随机矩阵，则对应的概率密度函数可表示为 厶( x ) = ( 2 万) - 尼l m r 2e x p ( x r 似) ( 2 2 ) 其中m 为x 的协方差矩阵，t 表示矩阵转置。 y 在s 下的条件概率密度可表示为 石i 。( 】，) = j 一( 2 石) 州陀i m l - l 2e x p ( ，柳) ( 2 3 ) 由式( 2 3 ) 可知y 的概率密度函数可表示为 巴 石( 】，) = j 石i ，( 】，ij ) z ( j ) 凼 。 。 ( 2 4 ) = ( 2 万) 州彪m u 2pe x p ( ，懈阢( j ) 凼 6 由式( 2 4 ) 可知，s 的概率密度函数z ( s ) 是y 的特征概率密度函数。当m 为单位矩 阵或者是单位矩阵的常数倍，式( 2 4 ) 就是n 维空间球的表达式，所以该方法也就称为球 不变随机过程法。 2 4 常用杂波序列仿真 杂波模型是用来表达随机杂波的过程，以确定系统的性能。杂波模型是由散射体的 9 2 杂波模型与特性 硕士论文 雷达截面积及其相关特性来决定。最理想的情况是，杂波模型精确的描述了现实状况下 的杂波信号，但实际上很难达到这个要求。早期时候，由于雷达分辨能力较低，所以可 以认为由大量的随机散射体所构成的杂波是服从高斯分布的，即雷达杂波幅度是服从瑞 利分布。随着雷达技术的不断发展，雷达分辨能力大大的提高，在研究过程中逐渐发现 了一些幅度不服从瑞利分布的杂波。如工作在低俯仰角下的雷达所接收到的地杂波，其 振幅特性明显不服从瑞利分布，可将这种模型称为非高斯杂波1 3 7 】。目前应用较广泛的非 瑞利分布模型有对数正态分布模型、韦伯分布模型和k 分布模型。影响雷达杂波的因素 很多，较难分析，一般常用统计模型来描述，所以对雷达杂波分布模型的研究是一项非 常有意义的工作，对雷达系统的信号处理、性能测试、目标识别和系统仿真等都起着非 常大的作用。 2 4 1 瑞利分布( r a y l e i g h ) 瑞利分布是一种常用的分布模型，也是应用得最早的一种统计模型。由于散射体反 射信号相位和振幅具有随机性，当散射体数目不断地增多，直至达到一定程度时，所有 反射体矢量合成的回波包络的振幅是服从瑞利分布的。在低距离分辨率和大波束入射角 的情况下，雷达系统接收到的地杂波、海杂波和气象杂波等都是服从瑞利分布的。瑞利 分布的概率密度可表示为 弛) 毒e 冲【_ 吾】 x o ( 2 5 ) 其中瑞利分布参数仃是杂波的均方差。瑞利分布的均值为e ( x ) = 仃，方差为 v a r ( x ) = 等以 瑞利分布的概率密度函数随着参数仃不断变化的曲线如图2 3 所示，其中参数仃在 m a t l a b 中用s i g m a 来表示。 i o 图2 3 瑞利分布的概率密度函数与参数s i 酆唿的关系 硕士论文 机载雷达杂波模拟 不。 通过对高斯随机序列变换，可产生服从瑞利分布的随机序列，基本方法如图2 4 所 y l 、 玛 线性滤波 ( ) 21 2 器h ( z ) y 2 、 y 2 2 j 图2 4 中的x 1 和x 2 为独立高斯白噪声，分别服从n ( 0 ，a 2 ) 正态分布，经过线性滤 波器h ( z ) 后得到相关高斯序列y 1 和y 2 ，且y 1 和y 2 为两个相互正交分量。它们之间的 功率谱关系为p y l = p y 2 - o2 i h ( e i w ) 1 2 。y 的幅度表达式为y = y 1 2 + y 2 2 ，服从瑞利分布。 服从瑞利分布的杂波是通过对高斯分布序列进行变换而得到的，所以关键在于如何 设计线性滤波器才能够实现。首先需要了解杂波功率谱特性，并通过这一特性来设计线 性滤波器，使得两个独立不相关的高斯序列变成两个相关的高斯序列，从而获得服从瑞 利分布的杂波序列。 一般线性滤波器的系统表达式为 h ( z ) = a i z 一 ( 2 6 ) 根据式( 2 6 ) 可得到该系统的频率响应表示为 h ( e m ) = a i z 一屹露仍 ( 2 7 ) 而已知高斯谱密度为 一x p 一割 ， 所以当白噪声经过线性滤波器h ( z ) 后，可得到谱密度为 j ( 厂) = 1 日( 州2 ( 2 9 ) 根据式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 可得 删一p 一刳 仁 式( 2 1 0 ) 按傅里叶级数展开后可得 lh ( 门| _ 导+ gc o s ( 2 7 r 力r )( 2 1 1 ) 根据谱的偶函数特性可知，线性滤波器的加权系数a ；与傅里叶级数的系数q 之间的 关系为 2 杂波模型与特性硕上论文 口2 妥c n t o i 墨n 圭e 一 ，2 其中傅里叶级数的系数c i = 2 仃，瓦磊勘，2 捕2 搿。 通过上述分析与计算可得到线性滤波器的传递函数。 可采用m a t l a b 进行仿真验证，产生幅度满足瑞利分布的序列流程图如图2 5 所示。 产生独立高设计线性滤 斯随机序列波传递函数 产生相关l i ：交高斯随机序列 获得幅度满足瑞利分布序列 图2 5 瑞利分布随机序列产生流程图 在m a t l a b 中，产生3 2 7 6 8 个杂波点，瑞利分布系数为1 ，所获得的杂波数据如图 2 6 所示。 o 0 5 11522 5 33 5 z j 波l 一 x1 0 一 图2 6 瑞利杂波序列 图2 7 为瑞利分布杂波序列实部和虚部的直方图。 5 4 5 3 5 2 5 1 5 o 4 3 2 1 o 毯孥麓鬃 硕士论文 机载雷达杂波模拟 瑞利杂波实部直方图 杂波幅度区间 瑞利杂波虚部直方图 图2 7 杂波序列实部与虚部的直方图 将实验仿真所得数据，通过m a t l a b 软件的d f i t t o o l 指令可拟合出理论的瑞利分布图 形，所得瑞利分布系数为o 9 9 9 9 8 5 ，约等于1 。 l 实际瑞利分布1 一r 晶 i 理论瑞利分布 日 、翻 刊 k ； i f 埘kj 图2 8 瑞利分布杂波仿真数据与理论数据的对比 通过图2 8 可知，采用上述原理方法所获得的数据是服从瑞利分布的。从幅度概率 密度分布来看，杂波序列是服从瑞利分布的，其实部和虚部是高斯分布序列。将模拟的 数据与理论的数据进行比较，发现结果偏差不大，比较吻合。 2 4 2 对数正态分布( l o g - 肿m a d 对数正态分布模型是s f g e r o g e 在1 9 6 8 年提出的，是一种常用的非瑞利分布的杂 波统计模型【3 7 】，它的概率密度函数为 f ( x ) 2 赤唧卜去( 虮训2 贬。 ( 2 1 2 ) 2 杂波模型与特性 硕士论文 其中心为尺度参数，是l i l x 的均值，表不分布的中位数；吒是形状参数，是l i l x 的标准 偏差，表示分布的斜度。瑞利分布的均值即) = e x p ( 心+ 譬 ，方差 v a r ( x ) = e x p ( 2 + 2 仃。2 ) 一e x p ( 2 心+ 吼2 ) 。 对数正态分布的概率密度函数随着尺度参数和形状参数吒两个参数变化的关系 曲线如图2 9 和图2 1 0 所示，在m a t l a b 中，用s i 舯a 来表示参数吒，用u 来表示参数。 1 4 图2 9 对数正态分布的概率密度函数与尺度参数u 的变化关系 概率密度与形状参数s i a m a 的关系 图2 1 0 对数正态分布的概率密度函数与形状参数s i g m a 的变化关系 对数正态分布杂波序列的产生，可通过图2 1 l 中的原理来实现。 硕士论文 机载雷达杂波模拟 图2 1 l 产生对数正态分布序列的原理框图 其中w ( k ) 是高斯白噪声序列，服从正态分布n ( o ，1 ) ，经过线性滤波器后获得相关高 斯序列x ( k ) ，添加形状参数“。和尺度参数仃。，获得服从正态分布n ( h l ，仃。2 ) 序列，最 后经过非线性变换e x p ( ) 后，得到满足对数正态分布的序列。 通过在m a t l a b 中仿真，可产生3 2 7 6 8 个杂波序列点，且该杂波序列的尺度参数和 形状参数分别为仃，= o 6 和“，= 0 5 ，所获得的满足该参数的杂波序列如图2 1 2 所示。 对数下杰，南杂艘f 享们f 2 5 2 0 1 5 型 墨 鲻 安1 0 5 0 0o511522 533 s 杂波点数 ，1 矿 图2 1 2 对数正态分布杂波序列 图2 1 3 为对数正态分布的杂波序列的直方图。 对散正态分布杂波直方圈 图2 1 3 对数正态分布杂波序列直方图 将实验仿真所得数据，通过m a t i a b 软件的d f i n o o l 指令可拟合出理论的对数正态分 2 杂波模型与特性 硕士论文 布图形，所得对数正态分布的系数吒= o 6 ，：0 5 。 图2 1 4 对数正态分布杂波仿真数据与理论数据的对比 通过图2 1 4 可知，采用上述原理方法所获得的数据是服从对数正态分布的，且模拟 的数据与理论的数据进行比较后，发现结果偏差不大，比较吻合。 2 4 3 韦伯分布( w e i b u l i ) 韦伯分布模型也是一种非瑞利包络的统计模型，相比于对数正态模型，韦伯分布能 够较好地描述较多种杂波，如地杂波和海杂波掣1 0 1 。韦伯分布模型的概率密度函数为 - 厂c z ，= 詈( 言 ，一e x p l 一( 言) pl x 。 c 2 3 ， 其中，q 0 ，表示分布的中位数，是尺度参数；p 表示分布的偏斜度，是形状参数， 当p = l 时，为指数分布，当p _ 2 时，为瑞利分布。 尺度参数q 和形状参数p 变化影响着韦伯分布的概率密度函数，它们之间的变化关 系如图2 1 5 和图2 1 6 所示。 1 6 硕士论文机载雷达杂波模拟 概率密度与参数p 的关系 图2 1 5 韦伯分布的概率密度函数与形状p 的关系 概率密度与参数q 的关系 图2 1 6 韦伯分布的概率密度函数与尺度参数q 的关系 由图2 1 5 和图2 1 6 可知，在较宽的条件下，韦伯分布也能够很好的模拟杂波数据， 只需要调整韦伯分布的概率密度函数的参数，且拖尾较小，所以韦伯分布在杂波模拟仿 真中应用较广泛。不同情况下杂波对应的韦伯分布参数也不同，表2 1 描述了一些典型 的杂波对应的形状参数p 。 1 7 2 杂波模型与特性硕士论文 表2 1 不同杂波对应的不同形状参数p 环境频率 波束宽度( o ) 视角( o )脉冲宽度( “s )形状参数p 岩石 s1 520 5 1 2 有树林的山坡 l1 70 530 6 1 6 森林x1 40 70 1 70 5 0 6 o 5 31 耕地 x1 40 7 5 00 1 70 6 0 6 2 0 海面 x0 54 70 0 21 4 5 2 产生韦伯分布杂波序列可通过以下原理来实现。 图2 1 7 产生韦伯分布序列原理框图 其中w 1 ( k ) 和w 2 ( k ) 都是高斯白噪声序列，服从正态分布n ( 0 ，1 ) ，经过线性滤波器后 获得相关高斯序列，添加形状参数p 和尺度参数q ，然后经过非线性变换平方和，再经 过( ) 9 变换后，得到满足韦伯分布的序列。 通过仿真，在m a t l a b 中，产生3 2 7 6 8 个杂波点，杂波序列的尺度参数q = 0 5 ，形状 参数p = 1 5 ，所获得的杂波数据如图2 1 8 所示。 ，：分n 】冀，z f j 刈 2 5 一 0o 511522 533 5 杂r 受，f 。数 x1 0 t 图2 1 8 韦伯分布杂波序列 图2 1 9 为韦伯分布杂波序列的直方图。 2 5 1 5 o 1 0 晕里一名兴 硕士论文 机载雷达杂波模拟 韦伯分布杂波序列直方图 图2 1 9 韦伯分布杂波序列直方图 将实验仿真所得数据，通过m a t l a b 软件的d f i t t o o l 指令可拟合出理论的韦伯分布图 形，所得韦伯分布的系数q _ 0 5 ，p = 1 5 。 图2 2 0 韦伯分布杂波仿真数据与理论数据的对比 通过图2 2 0 可知，采用上述原理方法所获得的数据是服从韦伯分布的，且模拟的数 据与理论的数据进行比较后，发现结果偏差不大，比较吻合。 2 4 4k 分布 在高精度雷达系统下，k 分布模型能够很好地模拟杂波。一般来说，可把k 分布看 作是瑞利分布和伽马分布两者之间的结合。其中杂波快起伏部分服从瑞利分布，是由于 杂波的多路径散射性质而产生的；慢起伏部分则服从伽马分布，与散射体的结构分布有 关。k 分布的概率密度函数为 1 9 2 杂波模型与特性 硕士论文 小) = 高( fk ( 考) x o ，1 ， 一1 ，口 o ( 2 1 4 ) 其中，a 是尺度参数；v 是形状参数，与尾部的形状有关，范围在 1 ，叫之间，当v 值趋 于o 1 时，k 分布的拖尾较长，而当v 值趋于无穷时，k 分布类似于瑞利分布；r 是伽 马函数，k ，是修正v 阶贝塞尔函数。 其中伽马分布的概率密度函数为 g ( 栌南e x p 通过图2 2 1 中的原理产生k 分布序列。 图2 2 lk 分布杂波序列的产生原理框图 其中w l ( k ) ，w 2 ( k ) ，、3 ( k ) ，w 4 ( 1 【) 都是高斯白噪声序列，经过线性滤波器后获得了 相关高斯序列x 1 ，】【2 ( k ) ，x 3 ) 和x 4 ( k ) ，再经过一序列非线性处理后，得到u ( k ) 和 v 两个序列。其中u 为基本幅度调制分量，属于慢变化分量，服从伽马分布，而v 则 为散斑分量，属于快起伏变化分量，服从瑞利分布。u ，v 两者之间乘积的平方根为k 分布杂波的随机序列。当参数值较大时可以用伽马分布来代替k 分布。 通过仿真，在m a t l a b 中，产生3 2 7 6 8 个杂波点，杂波序列的尺度参数a = l ，形状参 数v ：o ，所获得的杂波数据如图2 2 2 所示。 硕上论文机载雷达杂波模拟 利 馨 鲻 k 分布杂波序列 oo s1522 5 杂波点数 图2 2 2 k 分布杂波序列 图2 2 3 为k 分布杂波序列的直方图。 籁 牛 鲻 最 k 分布杂波直方图 33 5