（信号与信息处理专业论文）数字下变频器中自动增益控制电路的设计与实现.pdf

摘要 摘要 数字下变频( d d c ：d i g i t a ld o w nc o n v e r t ) 技术是软件无线电接收机的核心 技术。其基本功能是从输入的宽带高速的数字信号中提取所需的窄带信号，将其 下变频为数字基带信号，并转换成较低的数据率，以供后续的d s p 作进一步的处 理。 自动增益控制( a g c ：a u t o m a t i cg a i nc o n t r 0 1 ) 电路是一种在输入信号幅度变 化很大的情况下，使输出信粤幅度保持恒定或仅在较小范围内变化的自动控制电 路；在通信设备，特别是通信接收设备中起着非常重要的作用。它能够保证接收 机在接收弱信号时增益高，而接收强信号时增益低。使输出信号保持适当的电平， 不至于因为输入信号太小而无法正常工作，也不至于输入信号太大而使接收机发 生饱和或堵塞。 本论文以科研项目基于f p g a 实现高速专用数字下变频器课题为依托， 详细介绍了一种用于数字下变频器中的自动增益控制电路的f p g a 设计与实现， 主要内容如下： 1 介绍了数字下变频的原理与结构，本课题中基于f p g a 实现的数字下变频 器的结构、工作原理及采用的主要算法； 2 介绍了自动增益控制电路的原理、结构及算法； 3 详细描述了数字下变频器中自动增益控制电路的设计与实现，包括原理、 结构、子模块划分、参数设置的讨论、接口设计、时序设计、各子模块实 现的细节、代码设计、算法仿真、功能仿真、时序仿真及综合报告； 4 进行了完善、严格的验证与测试，并给出了验证测试结果。 论文作者已经在a l t e r a 的f p g as t r a t i xe p l s 4 0 f 1 0 2 0 c 5 中实现了性能优异的 自动增益控制电路，并且在整个d d c 芯片中工作正常，达到了期望目标。 关键词：自动增益控制、数字下变频器、f p g a 实现、测试 a b s 仃a n a b s t r a c t d i g i t a ld o w nc o n v e r t e r ( d d c ) i so n eo ft h ec o r et e c h n o l o g i e si nt h es o f t w a r e d e f i n e dr a d i o ( s d r ) r e c e i v e r i t sb a s i cf u n c t i o ni st op i c ku pt h en a r r o w b a n ds i g n a l s f r o mt h eb r o a d b a n d h i g hs p e e dd i g i t a ls i g n a l s a n dt r a n s f o r mi tt ot h eb a s e b a n d t h e n t h el o ws p e e db a s e b a n ds i g n a l sa r es e n tt ot h ef o l l o w i n gd s p sf o rp r o c e s s i n g a u t o m a t i cg a i nc o n t r o l ( a g e ) c i r c u i ti sak i n do fa u t o m a t i cc o n t r o lc i r c u i t i tc a n r e g u l a t et h eo u t p u t - s i g n a lt os o m es p e c i f i e dp o w e rl e v e lo rl i m i ti tt oas m a l lr a n g e w h i l et h ei n p u t - s i g n a l sp o w e rl e v e li sc h a n g i n gs h a r p l y i ti s v e r yi m p o r t a n ti n c o m m u n i c a t i o ne q u i p m e n t s ，e s p e c i a l l yi n t h er e c e i v i n gp a r t i tc o n t r o l st h cr e c e i v e r s g a i n ，e n s u r i n gt h er e c e i v e rh a sah i g hg a i nw h e naw e a ks i g n a li sr e c e i v e da n dal o w g a i nw h e nas t r o n gs i g n a li sr e c e i v e d t h i st h e s i si sb a s e do nt h er e s e a r c hp r o j e c th i g hs p e e dd e d i c a t e dd d cb a s e do n f p g a , a n di ti n t r o d u c e st h ed e s i g na n df p g ar e a l i z a t i o no fa na g cc i r c u i ti nd d ci n d e t a i l t h em a i nc o n t e n ti sl i s t e da sf o l l o w s ： 1 i n t r o d u c e dt h eg e n e r a lp r i n c i p l ea n da r c h i t e c t u r eo fd d c , a n dt h es p e c i f i e d a r c h i t e c t u r e ，o p e r a t i o n a lp r i n c i p l ea n da r i t h m e t i co fd d c w h i c hi sb a s e do n f p g a r e a l i z a t i o ni nt h ep r e s e n tp r o j e c t ； 2 i n t r o d u c e dt h ea r c h i t e c t u r e ，p r i n c i p l ea n da r i t h m e t i co f a g c c i r c u i t ； 3 d e s c r i b e dt h ed e s i g na n dr e a l i z a t i o no fa g cm o d u l ei nd d ci nd e t a i l ， i n c l u d e ds u b m o d u l ed i v i s i o n ，p a r a m e t e rs e t t i n g , i n t e r f a c ed e s i g n i n g , t i m i n g d e s i g n i n g ，c o d i n g ，s i m u l a t i o n ，a n ds y n t h e s i s ； 4 p r e s e n t e ds t r i c tv e r i f i c a t i o na n dt e s tr e s u l t t h ea u t h o ro ft h i st h e s i s 。h a si m p l e m e n t e da na g cm o d u l ei n a l t e r a ss t r a t i x f p g ae p s 4 0 f 1 0 2 0 c 5a n dt h i sa g cm o d u l ew o r k sw e l l k e yw o r d s ：a u t o m a t i cg a i nc o n t r o l ( a g c ) ，d i g i t a ld o w nc o n v e r t e r ( d d c ) ，f p g a r e a l i z a t i o n ，t e s t i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 盘盘 日期：知一，年j7 d , t e 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：桌甘导师签名： 日期：年月日 第一章引言 1 1 数字下变频技术简介 第一章引言 近年来，软件无线电技术飞速发展，已经被越来越广泛地应用于各种军用和 民用的无线通信系统中。其中心思想是构造一个具有开放性、标准化、模块化的 通用硬件平台，将各种功能，如工作频段、调制解调类型、数据格式、加密模式、 通信协议等用软件来完成。这就意味着，软件无线电只需通过软件上的更新就能 够选择不同的业务或调制方式、追加和修改功能，具有传统硬件方式所无法比拟 的灵活性、开放性和可扩展性。 数字下变频技术是软件无线电接收机的核心技术之_ 。软件无线电的关键在 于数字化，将天线接收到的射频模拟信号变换为适合d s p 器件或计算机处理的数 据流，然后通过软件来完成各种功能。显然，应该让a d 、d a 尽可能的靠近天 线，最好是能将射频模拟信号直接数字化，这样软件所能完成的工作也就越多， 但是相应的对a d 采样速率、d s p 器件处理速度的要求就越高，很难实现。目前， 大多数软件无线电接收机都采用了一种折中的方案：首先是用模拟的方式将射频 信号下变频到适当的中频，在中频用a d 采样得到数字信号，再用数字的方式将 数字中频信号下变频到零中频，最后将低速的数字基带信号送给后续的d s p 器件 作进一步的处理。其中，用数字的方式将数字中频信号下变频到零中频，得到数 字基带信号的工作是由数字下变频器来完成的。数字下变频器在这里就起到了前 端刖d 和后端d s p 器件之间的桥梁作用，显得非常关键。 1 2 数字下变频芯片发展现状 自从g r a y c h i p 公司推出第一枚单信道数字下变频专门硬件芯片以来，数字下 变频器件的品种很多。目前，最著名、应用最广泛的是美国的h a r r i s 公司( 后更 名为i n t e r s i l ) 和g r a y c h i p 公司。它们的主要产品型号有：h a r r i s 公司的h s p 5 0 0 1 6 、 h s p 5 0 2 1 4 系列( h s p 5 0 2 1 4 ，h s p 5 0 2 1 4 a ，h s p 5 0 2 1 4 b ) 、h s p 5 0 2 1 6 ；g r a y c h i p 公 司的g c l 0 1 1 系列、g c l 0 1 2 系列等i ”。其中，h s p 5 0 2 1 4 b 是目前单信道d d c ( d i i g i t a l d o w n c o n v e r t e r ) 器件中比较有代表性的款，其芯片内部的各个功能模块均是可 电子科技大学硕士学位论文 一编程的，除了下变频的功能，还包括了坐标变换，数字自动增益控制等多种功能， 能满足用户的多种需求。 1 3 本论文的课题背景及本人工作 本论文的题目来自科研项目基于f p g a 实现高速专用数字下变频器，项目 的主要任务是基于f p g a 完成一个单通道高速专用数字下变频芯片的设计与实现。 设计参考了目前广泛应用的、单通道d d c 器件中具有代表性的h t c z s j 公司的 h s p s 0 2 1 4 b ，在整体结构、模块划分及一些细节上都参考了该芯片的设计。在主 要功能和性能参数上，设计都能达到h s p 5 0 2 1 4 b 的水平。 论文作者在此项目中承担并完成的工作有： 1 作为项目成员参与了整个项目的全部开发过程； 2 完成了a g c ( a u t o m a t i cg a i nc o n t r 0 1 ) 模块的全部设计，包括理论研究、 数学建模、算法仿真、性能分析、结构设计、v e r i l o g 代码编写、仿真和 调试、结果一致性验证及最后的上板调试： 3 完成了其它一些模块部分代码的编写调试或验证工作，如用于验证的数据 下载模块中异步f i f o 代码的编写与调试，重采样模块中用于内插的半带滤 波器代码的编写、调试与验证； 一4 完成了包含a g c 模块在内的反馈环路的调试和验证； 5 参与了整个d d c 项目的联调与验收工作。 1 4 本论文的内容安排 本论文主要介绍了一种用于数字下变频器中的自动增益控制电路的f p g a 设 计与实现，分为7 章。第一章简单介绍了数字下变频技术，并说明了论文的背景 和论文作者所做工作；第二章描述了数字下变频的基本理论和结构，并对数字下 变频中用到的算法做了简单的介绍；第三章介绍了自动增益控制电路的基本原理、 结构和增益控制算法；第四章详细介绍了数字下变频器中的自动增益控制电路的 设计；第五章详细介绍了数字下变频器中的自动增益控制电路基于f p g a 的实现 细节；第六章介绍了对自动增益控制电路的测试，并给出了测试结果和结果分析： 第七章对本论文的工作做了总结，并展望了未来应该开展的工作。 第二章数字下交频原理与主要算法 第二章数字下变频原理与主要算法 数字下变频的作用是将数字中频信号下变频到零中频，得到低速的数字基带 信号。显然，数字下变频的最主要功能就有两方面：一是变频，包括数控本振和 数字混频，将感兴趣信号下交频至零中频；二是采样速率转换，降低采样速率， 得到低速的数字基带信号，以利于后续信号处理。当然，数字下变频还有其它一 些重要功能，如低通滤波，变频后必须要经过低通滤波，滤除带外信号，才能得 到有用的信号。所有的数字下变频器都应具有这些基本功能，其它则还可以视需 要专门添加一些特殊的功能。本章对数字下变频的理论基础、基本结构、原理以 及所采用的主要算法做了简单介绍。 j 2 1 数字下变频的理论基础一多速率信号处理 。 棼 数字下变频器要完成降速处理，多速率信号处理技术是理论依据。其中最为 重要也是最为基本的理论是抽取和内插。显然，在时域上直接对信号进行描取和 内插，就能完成对信号速率的变换。但是，抽取和内插都会引起信号频谱的变化， 因此抽取和内插还需要与滤波器配合使用，或者说抽取和内插过程包括滤波。 2 1 1 整数倍抽取 所谓整数倍抽取是指把原始采样序y 0 x ( n ) 每隔( d - 1 ) 个数据取一个，以形成 个新序列( m ) ，即： x 。) = x ( m d ) ( 2 - 1 ) 式中，d 为正整数，抽取过程如图2 - 1 所示。 【b ， 图2 - 1 整数倍抽取 3 电子科技大学硕士学位论文 很显然如果x 0 ) 序列的采样率为正，则其无模糊带宽为f , 2 ；d 倍抽取后得 到的序列) 的采样率为无d ，其无模糊带宽为l ( 2 d ) 。那么，x ( n ) 含有大 于正( 2 d ) 能3 频率分量时， ) 就必然产生频谱混叠，导致从而) 中无法恢复 x 0 ) 中小于疋( 2 d ) 的频率分量信号【2 】【3 】。图2 - 2 给出了抽取前后的频谱结构变化 图。 图2 - 2 抽取前后( d = 2 ) 的频谱结构( 混叠) 由上图可见，抽取后的频谱的发生了扩展，导致了严重的频谱混叠。但是如 果首先用一个数字滤波器对信号进行滤波，使信号中只含有小于氕( 2 d ) 的频率分 量，再进行d 倍抽取，则抽取后的频谱就不会发生混叠了，如图2 3 所示。 幽2 - 3 抽取前斤( d = 2 ) 的频谱结构( 无滟叠) 第二章数字下变频原理与主要算法 由图2 3 可见，抽取后的频谱可以准确的表示数字滤波器通带内的频率分量信 号，但是数据速率却只有抽取前的d 分之一。同时，由于频谱的展宽，相当于提 高了信号频域的分辨率。 通过上述分析可以得出一个完整的d 倍抽取器结构如图2 - 4 所示。图中的 0 ( e 扣) 是一个通带带宽小3 = z l d 的低通滤波器。 1 _ j1 _ j 图2 - 4 完整的抽取器方框图 2 1 2 整数倍内插 所谓整数倍内插就是指在两个原始抽样点之间插入( i 1 ) 个零值， 抽样序列为z o ) ，则内插后的序列z ，) 为： 删二艘“+ 弘 内插过程如图2 - 5 所示。显然，内插提高了信号的时域分辨率。 ： i l jj j 。i上i 儿一l 上一1 上一上一i 2 r内描滤波盾的牟列 址岫山l i j 山i 山i 山iii 若设原始 ( c ) 图2 - 5 整数倍内插 内插后的信号频谱将会被压缩，图2 - 6 给出了内插前后的频谱结构变化图。由 图中可见，内插后未经滤波的频谱图_ 一) 中不仅含有x ( e ，”) 的基带分量( 如图中 阴影部分表示) ，而且还含有高频成份。为了从而( p ”) 恢复原始谱，必须对内插后 电子科技大学硕士学位论文 的信号进行低通滤波，图2 5 ( c ) 就显示出了内插滤波后的序列。 通过上述分析可以得出一个完整的i 倍抽取器结构如图2 7 所示。图中的 h l p ( e ”) 是一个通带带宽小于万，的低通滤波器。 图2 - 6 内插前后( i = 2 ) 的频谱结构 图2 - 7 完整的内插器方框图 2 1 3 采样率的分数倍变换 前面讨论的整数倍抽取和内插实际上是采样率变换的一种特殊情况；如果是 分数倍的采样率变换，只要转化为相应的整数倍抽取和内插来处理就可以了。假 设分数倍变换的变换比为；r 。d i ，显然只要先进行i 倍内插再进行d 倍抽取就 可以实现了。但要注意的是，_ = 塞晕盎内i 吾最地k 霜澳l 凝会呈懊焦量叁真。 其结构如图2 - 8 所示。 一、一h 一 【_ ji _ j 【_ j 剀2 - 8 采样率的分数倍f d ，) 变换 6 第二章数字下变频原理与主要算法 2 1 4 采样率变换性质 采样率变换的性质将通过信号流图的形式给出，如图2 - 9 所示，图中z 。表示 单位延迟，左右流图是对等的，其中( a ) 为抽取器的对等关系，( b ) 为内插器的对等 关系。 ，社乎匝醛圈母，方匪叫硪) ，旁压乎d 巯 图2 - 9 抽取器和内插器的对等关系【1 l 2 2 数字下变频器的结构 数字下变频器要实现其变频、降速的功能，必须要包括数控本振、数字混频、 抽取滤波和低通滤波等几部分【4 】，因此数字下变频器最基本的结构如图2 1 0 所示： 图2 1 0 数字下变频器最基本的结构 经过d d c 下变频后的信号，主要是要完成信号解调、解码、抗干扰、自适应 均衡以及信号参数估计等工作。由于正交分解后的i ，q 两路基带信号对上述后续处 理带来很大的方便和良好的性能，因此大部分数字下变频方案都采用了正交两路 处理的结构。图2 1 1 给出了一个典型的数字下变频器结构，目前大部分d d c 芯片 都是用此结构。 图2 1 1 数字f 变频器的典型结构 7 电子科技大学硕士学位论文 本论文中的d d c 参照h a r r i s 公司的h s p 5 0 2 1 4 b 芯片设计，其结构如图2 1 2 所示。由图可以看出，除基本的数字下变频的功能之外，该数字下变频器还包含 有数字自动增益控制，坐标变换等一些特殊的功能，并且还有一个控制模块，可 以配置其它各模块的功能和参数。 图2 1 2 本课题实现的数字下变频器结构p 】【6 】 2 3 数字下变频器的工作原理 图2 1 2 中数字下变频器各模块的功能和工作原理如- f n ： 2 3 1 可编程下变频模块( p d c ) p d c ( p r o g r a m m a b l ed o w nc o n v e r t e rm o d u l e ) 负责产生数字本振信号和数字 混频。一般来说，数字本振信号由n c o ( n u m b e rc o n t r o l l e do s c i l l a t o r ) 产生，数 字混频由乘法器完成。本文设计中，n c o 采用c o r d i c 算法实现，数字混频器则 是实现n c o 时附带实现的，n c o 在产生两路正交本振信号的同时就实现了i q 两 路的混频功能，完成数字中频到基带的频谱搬移。 信号频谱搬移是p d c 的主要功能，在本文设计中，p d c 模块还附带其它一些 功能。一是输入格式的转换，设计支持原码，补码及反码三种格式的输入；二是 增益的调整，设计能调整p d c 输出信号的幅度。 2 3 2 抽取滤波器组模块( d f g ) d f g ( d e c i m a lf i l t e rg r o u pm o d u l e ) 负责信号的抽取和滤波，得到低速的有 8 第二章“薮竽下变频原理与主要算法 用信号。包括5 级c ! c ( 级联积分梳状) 抽取滤波器，2 级h b ( 半带) 2 倍抽取 滤波器，1 2 8 阶的系数可编程f i r 滤波器。 从p d c 送来的混频后的信号只是经过了频谱搬移，其数据率和采样速率是一 样的，可能会比较高，超过通用d s p 器件的处理能力。在d f g 中，首先通过c i c 和h b 抽取滤波器进行大的抽取，使数据率快速降下来，再由f i r 进行滤波。 c i c 滤波器的系数都为1 ，在实现时只有加减运算，而没有乘法运算，因此在 用硬件实现时非常简单，并且能达到很高的处理速率。正是因为c i c 滤波器的这 个特性，在抽取系统中一般都用o c 滤波器做第一级抽取滤波器和进行大的抽取 因子的工作。但是，c i c 滤波器的过渡带和阻带衰减特性不是很好，因此需要采用 级联的方法来加大过渡带和阻带的衰减，本文设计中就是采用的5 级c i c 滤波器 级联，能完成1 3 2 倍的抽取。 i i b 滤波器的系数有一半为0 ，与普通的滤波器比较运算量减少了一半，若采 用对称系数，运算量更小，一般被用做第二级抽取滤波器和低通滤波。本文设计 中用了2 级l i b 滤波器，阶数分别为1 9 和2 7 ，抽取因子固定为2 ，每个h b 能完 成2 倍抽取。 f i r 滤波器为低通滤波器，用以滤除抽取所造成的频谱混叠，并对整个信道进 行整形滤波，需要的时候还可以作为匹配滤波器使用。本文设计中，f i r 为1 2 8 阶， 系数可编程；并用d a ( d i s t r i b u t e d a r i t h m e t i c ) 算法实现，运算速度和阶数无关。 2 3 3 自动增益控制模块c a g c ) a g c ( a u t o m a t i cg a i nc o n t r o lm o d u l e ) 负责对进入的信号增益控制。经过d f g 抽取滤波后，剩下的有用信号可能已经是小信号了，在二进制表示上，它的最高 若干位都为0 ，真正的位分辨率已经很低。a g c 的功能正是对小信号提供足够的 增益，保证这些小信号在后级的处理中有足够的位分辨率。同时，接收到的信号 可能还会有一些衰落，a g c 同样具有抑制、补偿衰落的功能，使输出信号幅度保 持恒定或仅在较小范围内变化。在后面几章中将详细介绍a g c 的原理，设计与实 现，以及仿真验证结果。 2 3 4 重采样滤波器组模块( r f g ) r f g ( r e s a m p l ef i l t e rg r o u pm o d u l e ) 负责信号的分数倍抽取，包括1 9 2 阶的 多相结构的重采样滤波器、2 7 阶的2 倍内插h b 滤波器、1 9 阶的2 倍内插h b 滤 电子科技大学硕士学位论文 波器。 多相结构的重采样滤波器有3 2 相抽头、每相6 个系数：其结构相当于先内插 3 2 倍，然后再对其进行3 2 1 2 8 倍可调的抽取；整体上就实现了1 - 一 4 分数倍的抽 取。在重采样多相滤波器之后，还有2 级h b 内插滤波器，用来提高信号在前级滤 波抽取时所损失的时间分辨率。 2 3 5 坐标变换模块( c o c ) c o c ( c o o r d i n a t ec o n v e r tm o d u l e ) 负责信号从直角坐标系到极坐标系的变换。 r f g 输出的信号为i q 两路基带信号，为了满足用户的多种需求，需要输出信号 的幅值和相角信息；同时，a g c 模块也需要反馈回信号幅值用于增益调整。c o c 在这里通过i ，q 两路信号求得幅值和相角，实际上就是完成，2 + q 2 和a r c t 柚( ) 的 运算，也采用c o r d i c 算法实现。 2 3 6 、控制模块( c r r ) c t r ( c o n t r o lm o d u l e ) 负责为d d c 芯片配置参数。c t r 是d d c 芯片与外部 控制逻辑的接口，系统设计者可以通过d i ) _ i 2 芯片上的接口，使用外部的微处理器 或通用d s p 器件对d d c 内部的控制寄存器组和滤波器系数进行配置，以达到不 同的功能。 2 4 数字下变频采用的主要算法 由前面d d c 的结构及原理介绍可知，d d c 主要涉及到以下一些算法： c o r d i c 算法： c i c 滤波器； h b 滤波器； 多相滤波器结构； d a 算法； 反馈控制。 下面就这些算法做一些简要的介绍。 1 0 第二章数字下变频原理与主要算法 2 4 1c o r d i c 算法 c o r d i c ( c o o r d i n a t er o t a t i o nd i g i t a lc o m p u t e r - - 一坐标旋转数值计算) 算法 主要是用于计算些特殊的函数，比如三角函数，双曲线函数等。其基本思想是 通过一系列逐次递减的、与运算基数相关角度的往复偏摆以逼近最终需要达到的 旋转角度。该算法通过迭代方式来进行矢量旋转，中间只用到加法和移位两种运 算，不仅可以用来计算正弦、余弦、极坐标和直角坐标变换与反变换、反正切、 矢量求模，而且通过对c o r d i c 算法的逆运算还可以实现反正弦和反余弦函数的 计算 7 1 。c o r d i c 算法由于只用到加法和移位运算，因此很适合在f p g a 中实现， 目前已成为硬件实现特殊函数计算的一种很好的选择。 如图2 - 1 3 所示的矢量旋转，设起点a 坐标为( x ，y ) ，终点b 坐标为( x ，y ) ， 由三角函数理论可得： x = x c o s a - y s i n p ( 2 - 3 ) i y = y c o s o + x s i n o j、v 厂 、b 仁， 么步 4 二。 盛 意 喜 x t 式( 2 3 ) 作处理，得： xfficos州ox，-一ytanoyffi 0 t a n 0 1 ( 2 4 ) 1s y ” 卜v 如果令t a n 0 ；- * 2 1o o ，1 ，2 ，) ，则正切项的乘法就演变成简单的二进制的移位运 算，每旋转一次，i 加1 ，则式亿- 4 ) n - j 改写为： 骷y i 笨y 囊d2 2 ：j p s ， i 十1 _ k 。+ t + j 。 、。 其中，k i = c o s ( a r c t a n 2 1 ) = 1 1 + 2 4 ，d 。= 1 ( 当逆时针旋转时d ：= + 1 ，顺时针 电子科技大学硕士学位论文 旋转时d ；一1 ) 。又因为： a r c t a n2 - - 9 9 8 8 3 。 ( 2 6 ) 珂 显然，如果从x 正轴开始旋转，通过一系列逐次减小的角度旋转后，只要迭代的 次数足够多，就可以达到一x 2 一# 2 内的任意角度，并且通过加法和移位运算得 到目标角度的横坐标和纵坐标。每次旋转后得到的误差角度( 目标角度减去实际 角度) 如下式： z i + l z i d l a r c t a n l 2 “) ( 2 - 7 ) 其中z 。为目标矢量角度，若z ；，0 。则d ；一+ 1 ；若z ； o ，贝l j d i - 1 ，这与前面提 到的d ，通过旋转方向来取值是一致的。经过多次迭代，让z ；尽可能的逼近0 ，就能 通过式( 2 5 ) 求得目标角度的横坐标和纵坐标，同时最后旋转的实际角度为： a f “暑呸+ d f 棚r d a n ( 2 叫j ( 2 8 ) 其中，一0 。 一旦迭代的次数确定了，丌k 也就确定了，k 的乘积可以在实现时不作处理， 而是被当作整个系统处理增益的一部分。实际的增益值取决于迭代次数n 兀墨- 兀1 + 2 _ 4 - 1 6 4 7 ( 2 9 ) 这是一个固定的常数，在实现c o r d i c 算法时，把其当作系统的处理增益不作处 理，因此只需要移位一相加运算就可完成矢量旋转，非常适于在f p g a 中实现。 在本文的d d c 设计中，p d c 模块和c o c 模块用到了c o r d i c 算法。p d c 模 块中用c o r d i c 算法实现数控本振，实际上是计算相应角度的正弦和余弦值。从 q o ) 开始旋转目标角度8 ，得到( ，y n ) ，_ 、y 。就是相应的正弦和余弦值，此时 的z ；为日。c o c 模块中用c o r d i c 算法实现直角坐标系到极坐标系的变换，实际 上是完成函数，2 + q 2 与a r c t a n ( 。彳) 的计算。从( x o ，y 。) 开始旋转到x 轴，得到 ( x n ，o ) ，吒就是，2 + q 2 值，同时最后旋转的角度为a r c t a n ( ) 。要注意的是，此 时的z ；为y 。，让y 。逼近0 ，因此公式需做一些改动。 2 4 2 积分梳状( c i c ) 滤波器 积分梳状滤波器的冲激响应具有如下形式： 第二章数拿下变频康理与主要算法 。岳：巍如。 式中，d 为c i c 滤波器的阶数( 同时也为c i c 抽取器的抽取因子) 。 波器冲激响应的z 变换为： h ( z ) 1 荟坼) 哼“ 1 一z 。 = 。一 1 一z 一1 = 专，( 1 - - z - d ) 令： r 2 - l o ) 计算c i c 滤 r 2 1 1 ) 且( z ) 芝j ( 2 - 1 2 ) h 2 ( z ) = 1 一z d ( 2 1 3 ) 则式( 2 - 1 1 ) 可改写为： 蓬 h ( z ) = h x ( z ) h ：0 ) ( 2 抄 显然，c i c 滤波器由两部分日，( z ) 和h 2 ( z ) 级联组成。其中q ( z ) 为积分器，h ：仁) 为梳状滤波器，因此该滤波器叫做积分梳状滤波器。图2 1 4 给出了c i c 滤波器的 原理框图，图2 - 1 5 则给出了c i c 滤波器的幅频特性，其中( a ) 为h ：( z ) 的幅频特性， c o ) 为h ( z ) 的幅频特性。 ( 三) ! 1 日：( 二) 图2 - 1 4c i c 滤波器的原理框图 幽2 1 5c i c 滤波器的幅频特性 1 3 皇三型垫盔堂堡主兰垡丝奎 从图2 1 5 中可以看出，1 日：( e 一) i 的形状如同一把梳子，因此把日：0 ) 形象地称 为梳状滤波器。同时，也可以看到单级的c i c 滤波器的旁瓣电平比较大，阻带衰 减很差，一般难以满足实用要求。因此，在实际应用中一般都采用多级c i c 滤波 器级联。 c i c 滤波器的系数都为1 ，用f p g a 实现时只用做加减运算，可达到很高的处 理速率，因此c i c 滤波器常被用作第一级抽取器前的抗混叠滤波器。图2 1 6 ，图 2 1 7 给出了c i c 抽取滤波器的实现框图。 图2 - 1 6 单级c i c 抽取滤波器的实现 图2 1 7 多级c i c 抽取滤波器的实现 在本文的d d c 设计中，d f g 模块采用了5 级c i c 滤波器级联，作为第一级 的抽取滤波器。 2 4 3 半带o m ) 滤波器 半带滤波器是指其频率响应满足以下关系的f i r 滤波器： 。石一吨 【6 s 暑6 p 一6 或者说半带滤波器的阻带宽度( 石一) 与通带宽度( ) 是相等的， 纹也相等，如图2 - 1 8 所示。半带滤波器的冲激响应为： ( 七) ；1 1 。, ，k 七- ，o 2 ，4 ， 图2 1 8 、n 带滤波器 1 4 f 2 - 1 5 ) 且通带阻带波 r 2 1 6 ) 第二章数字下变频原理与主要算法 可以看到，半带滤波器的冲激响应h ( k ) 除了零点不为零外，在其余偶数点全为零。 用f p g a 实现时，只需一半的计算量，有很高的计算率，特别适合于进行实时处 理，因此半带滤波器常被用来实现采样率的变换。 在本文的d d c 设计中，d f g 模块有2 级半带滤波器，阶数分别为1 9 阶和2 7 阶，跟在c i c 抽取滤波器之后用作第二级的抽取滤波器；r f g 模块中也有2 级半 带滤波器，阶数同样为1 9 阶和2 7 阶，不同的是此处用作内插滤波器，用以提高 信号在前级滤波抽取时所损失的时间分辨率。 2 4 4 多相滤波器结构 在2 1 节中介绍了多速率信号处理中的两个最基本的重要概念，抽取和内插， 并给出了实现抽取和内插的结构框图( 图2 4 和图2 7 ) 。但这两种模型对运算速度 的要求相当高，这主要表现在抽取器模型中的低通滤波器0 0 加) 位于抽取算子 ld 之前，也就是说低通滤波器是在降速之前实现的；。雨内插器模型中，低通滤波 器 0 0 一) 位于内插算子ti 之后，低通滤波器又是在提速之后实现的。总之，无 论是抽取器还是内插器，其抗混叠数字滤波均在高采样率条件下进行的，这无疑 大大提高了对运算速度的要求，对实时处理极其不利。多相滤波器结构则克服了 该缺陷，有利于实时处理的抽取器、内插器实现。 设数字滤波器( 抽取、内插器中的低通滤波器) 的冲激响应为 o ) ，则可以 得到： 片( z ) = i l ( n ) z 2 磊量。一矗( n d + k ) 口” ( 2 - 1 7 ) ；z “【h ( n d + k ) ( 尹) ”】 岛息 。 令k ( z ) 一o ) 口“- h ( n d + k ) 口“ 式( 2 1 7 ) 可写为： ? ( z ) 2 荟z e r ( z 。) ( 2 - 1 8 ) 式( 2 1 8 ) 即为数字滤波器h ( z ) 的多相滤波结构。多相滤波结构的这种表示形式适合 电子科技大学硕士学位论文 于抽取器，同理可以得到适合于内插器的多相滤波结构的表示形式如下： ，4 日( z ) = f ( i - i - k ) r k ( z z ) ( 2 - 1 9 ) 其中，r 置0 ) 局+ 。( z 。) 图2 1 9 ，图2 2 0 分别给出了抽取器、内插器的多相滤波结构；其中( a ) 为原始 的多相滤波结构( 分别对应式( 2 - 1 8 ) 、式( 2 1 9 ) ) ，c o ) 则为通过等效以后的抽取器、 内插器的多相滤波结构。 图2 - 1 9 抽取器的多相滤波结构 ( a )咖 图2 - 2 0 内插器的多相滤波结构【l i 由图2 1 9 可见，抽取的数字滤波器最( z ) 位于抽取器ld 之后，即滤波是在 降速后进行的，这就降低了对处理速度的要求，提高了实时处理能力。同时，每 一个分支路滤波器的系数e r ( n ) 由原来的n 个减少为个，有利于提高计算精度。 同理，由图2 2 0 可知，内插的数字滤波器位于内插器t ，之前，即滤波在提速之前， 这同样降低了对处理速度的要求，提高了实时处理能力。并且，每一个分支路滤 波器的也只有原来的1 分之一，也有利于提高计算精度。 第二章7 数字下变频原理与主要算法 在本文的d d c 设计中，r f g 模块用到了多相滤波器结构，该多相滤波器共 1 9 2 阶，分为3 2 个支路，每个支路滤波器6 个系数。相当于先内插3 2 倍，然后再 对其进行3 2 1 2 8 倍可调的抽取，最终完成1 , - 。4 分数倍的抽取。 2 4 5 分布式( d a ) 算法 分布式算法( d i s t r i b u t e da r i t h m e t i c ，d a ) 是一项重要的f p g a 技术，广泛地 应用在计算乘积和之中【8 1 。 对于一个乘积和的典型应用，f i r 滤波器的表达式为： ) ，。荟4 毛 ( 2 - 2 0 ) 其中4 为固定系数， 为输入数据。显然，传统的算法要完成一个滤波周期，需 要进行k 个乘法和( k - 1 ) 个加法的运算。如果采用串行的方式，乘法器复用，运 算速度将非常低；而如果采用并行的方式，又将耗费大量资源。特别是滤波器阶 数k 偏大时，这个问题更明显。 现假设每个都用二进制补码表示，并且k 1 1 ，那么我们可以把表示为： 收= 一。+ 2 一 ( 2 2 1 ) 其中6 h 为输入数据位，为0 或1 ；吮。为符号位，玩。为鼍的最低位( l s b ) 。将 式( 2 2 1 ) 代入式( 2 - 2 0 ) ，并交换求和次序，可计算得： y 一薹 薹4 6 h 】2 - “+ 薹4 ( 一吮。) q - 2 z ， 令： y ”2 篓【薹4 z ” c 2 - 2 3 ) y s = 荟4 ( 也” ( 2 _ 2 4 ) 可知y 。是由符号位运算得到的结果，y 。是由数值位运算得到的结果。又注意到式 ( 2 2 4 ) 中括号内的项： k 荟4 陀一2 5 ) 电子科技大学硕士学位论文 其中每个6 h 只可能取值0 或1 ，那么式( 2 2 5 ) 就只可能有个值。如果预先计算出 这磐个值，并保存在r o m 中，那么把输入数据的每一位组成一个k 位地址去查 表寻找结果就可以了。同理，式( 2 2 4 ) 的处理也是一样，只不过符号为负。 显然，这样处理的话，完成一个滤波周期就只需次加法( 减法也算作加法) 和( n 一1 ) 次移位运算。这种算法就是基础的d a 算法，与传统的算法相比较，d a 算法明显运算量小得多；其计算速度仅跟输入位宽有关，而与滤波器阶数k 无 关。 但是，需要注意的是如果滤波器阶数k 很大，那么相应的查找表才也将会变 得非常大，不利于实现；而如果输入位宽偏大，那么计算所需的周期就偏大， 速度很低。这时就可以采用并串结构的形式，把滤波器阶数足和输入位宽都分 割为小的因子来实现。假设k - k m ，- 7 m ：，那么查找表的大小变为 m ，铲；计算的周期变为。对于划分k 来说，最后只要把m ，个k 阶滤波器的 输出结果累加起来；而对于划分来说，最后只要把 毛个移位相加的结果乘上不 同的加权后再相加。 在本文的d d c 设计中，d f g 模块用到一个1 2 8 阶的f i r 滤波器，用d a 算法 实现。其中滤波器阶数分割为8 x 1 6 ，输入2 4 位，分割为8 x 3 。 2 4 6 反馈控制 反馈控制是自动控制系统中的一种控制方式。在自动控制系统中，被控对象 的输出量，即被控量是要求严格加以控制的，它可以要求保持为某一恒定值，例 如温度，电压，电流等，也可以要求按照某个给定规律运行，例如飞行航迹，记 录曲线等。而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用 不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理组 成的反馈控制系统。在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制作用是取 自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量的偏差，从而实现对被控对象进行控 制的任务【9 】。反馈控制系统主要由控制器、执行机构、控制对象、反馈装置组成， 基本结构如图2 2 1 所示。 第二章数学苄变频原理与主要算法 图2 - 2 1 反馈控制结构图 其原理为：控制器提取反馈信息，转换成控制信号，送到执行机构并对控制对象产 生控制输出，而输出信号再由反馈装置送回控制器进行循环调整。基本上所有的 反馈控制方法，都是按这个过程实现的。 在本文的d d c 设计中，a g c 模块厢到了反馈控制方法( 其实a g c 就是反馈 控制电路韵一种) ，用以自动调整输出信号的幅度，使其保持恒定或仅在较小范围 内变化。下一章中将详细介绍反馈控制电路和自动增益控制电路的原理。 隶 巷 电子科技大学硕士学位论文 第三章自动增益控制电路原理 根据控制对象参量的不同，反馈控制电路可以分为三类：自动增益控制 ( a u t o m a t i cg a i nc o n t r o l ，简称a g c ) ，自动频率控制( a u t o m a t i cf r e q u c n c y c o n t r o l ，简称a f c ) ，自动相位控制( a u t o m a t i cp h a s ec o n t r o l ，简称a p c ) 。其中 自动相位控制电路又称为锁相环路( p h a s el o c k e dl o o p ) ，是应用最广的一种反馈 控制电路，而在