（电路与系统专业论文）单级多比特增量总和调制器中的新结构与新算法.pdf

髟 ； 兰竺! ! ! 茔塑重：墨塑塑型堡! 竺堑竺竺兰塑兰苎二生二塾一 y 18 如5 摘要7 ，9 ： 随着通信和集成电路技术的发展，人们对宽带高精度模数转换器的需求越 来越强烈。相对于其他类型的模数转换器，增量一总和模数转换器不需要高精 度的模拟元件就能达到很高的转换精度，因此受到人们的广泛重视，在近几年 得到了很大的发展。但是由于电路速度的限制，在宽带应用中转换器的过采样 率不会很高，因此传统低阶单比特结构无法获得令人满意的性能解决这个问 题的方法之一是使用高阶调制器。但是在现有的两类高阶调制器中，单级高阶 结构存在严重的稳定性问题，设计困难；而级联高阶结构对电路参数失配敏感 且目前没有较好的解决方案，因此在较高精度应用中受到限制相比之下，单 级多比特调制器一方面可以避免前两种结构中存在的问题，另一方面通过增加 量化器位数获得的性能改善不会随过采样率的降低而变差，因此成为人们的研 究热点一 本乏针对单级多比特增量一总和调制多设计中存在的主要问题，在以下两 方面进行了深入研究： l 提出了一种适合于单级多比特调制器的新结构：降噪环路( n r l n o i s e - r e d u c i n gl o o p ) 。利用这个结构，人们可以利用较少比特数的量化器来 获得较多比特数量化器的量化蔽果，因此可以明显降低多比特量化器的 规模乖功耗同时由于量化器输入电容的减小，前级运放的功耗也可以 明显l 泽低。 2 针对d a c 非线性误差消除的动态单元匹配技术( d e m d y n a m i o e l e m e n t m a t c h i n g ) ，提出了一种新的思想：直接噪声抵消法( d n c d i r e c t n 0 1 s e c a n c e l i n g ) 。利用这个方法可以较好地理解d a c 非线性误差消除的本质， 解释并证明部分已有d e m 技术的原理及j 洼能同时，利用d n c 万法本 文还提出了一种低复杂度的高阶d e m 算法，克服了已有算法硬件复杂 度与d a c 比特数成指数关系的弱点，在较多比特量化情况下有很大优 势 关键词：增量一总和模数转换器，多比特量化，动态单元匹配，低功耗设计 卓缎毒比特增量一总和调制器中酌新结构与新算法 摘要 a b s t r a c t i ns o m em o d e r na p p l i c a t i o n ss u c ha sa d s ls y s t e m sa n dw i d e b a n dr e c e i v e r s h i g h r e s o l u t i o na d c sa r er e q u i r e dt oc o n v e r tw i d e - b a n ds i g n a l s c o m p a r e dw i t ho t h e rt y p e so f a d c s 一aa d cc a r la c h i e v ev e r yh i g hr e s o l u t i o nw i t h o u tu s i n gp r e c i s e l ym a t c h e da n a l o g c o m p o n e n t sa n dt h u sb e c a m et h em o s tp r o m i s i n gc a n d i d a t ei n t h e s ea p p l i c a t i o n s h o w e v e r , d u et ot h el i m i t e dd e v i c es p e e d , o n l ym e d i u m - t o l o wo v e r s a m p l i n gr a t ei sa p p h c a b l ei nt h e s e s y s t e m sa n dc o n v e n t i o n a ls t r u c t u r e ，t h e l o wo r d e rs i n g l e b i tm o d u l a t o r , c a l ln o tm e e tt h e p e r f o r m a n c er e q u i r e m e n t o n ep o s s i b l es o l u t i o ni st oe m p l o yh i g h e ro r d e rm o d u l a t o r s ，b u t d r a w b a c k sa r ea l s oo b v i o u s ：o n em u s ts o l v et h es t a b i l i t yp r o b l e mi nh i g h o r d e rs i n g l e s t a g e s i n g l e - b i tm o d u l a t o r sa n dt h es e n s i t i v i t yp r o b l e mt oi m p e r f e c ta n a l o gc i r c u i t r yi nh i g h - o r d e r c a s c a d es t r u c t u r e s i n c es i n g l es t a g em u l t i b i ta r c h i t e c t u r ee a r la v o i dt h e s et w op r o b l e m s ，a n d t h ep e r f o r m a n c ei m p r o v e m e n tb yu s i n ge x t r aq u a n t i z a t i o nl e v e l sw i l ln o td e g r a d ew h e nl o w e r t h eo v e r s a m p l i n gr a t e ，m o r ea n dm o r er e s e a r c h e r sh a v ei n v o l v e di nt h es t u d yo fm o d u l a t o r s w i t hm u l t i b i tq u a n t i z a t i o n i nt h i st h e s i s ，o u rw o r km a i n l yf o c u s e so nt w o a s p e c t s ： 1 p r o p o s e dan e wa r c h i t e c t u r e s u i t a b l et om u l t i - b i tm o d u l a t o r s i nt h i ss t r u c t u r e ，a q u a n t i z e rw i t ha f e wb i t sc a na c ta sa l le q u i v a l e n tq u a n t i z e rw i t hm u c hm o r eb i t s t h u s t h ec o m p l e x i t ya n dp o w e rd i s s i p a t i o no ft h eq u a n t i z e rc a nb er e d u c e dc o n s i d e r a b l y f u r t h e r m o r e ，t h es m a l l e rq u a n t i z e ra l s or e s u l t si ns m a l l e ri n p u tc a p a c i t a n c e ，a n dt h e p o w e rc o n s u m e db yt h el a s to p a m p c a nb er e d u c e d 2 p r o p o s e dan e wm e t h o dt oa n a l y z et h eb a s i cm e c h a n i s mo ft h e c a n c e l l a t i o no f n o n l i n e a re r r o ri nf e e d b a c kd a c b a s e do nt h i si d e a , w en o to n l ya n a l y z e dt h e p r i n c i p l eo fs o m ee x i s t e dd e mt e c h n i q u e sa n dp r o v e dt h e i rn o i s e s h a p i n gp r o p e r t y , b u ta l s op r o p o s e dal o wc o m p l e x i t y2 4 0 r d e rd e m a l g o r i t h m c o m p a r e dw i t ho t h e r 2 d - o r d e ra l g o r i t h m ，t h eh a r d w a r ec o m p l e x i t yi sm u c hs m a l l e rw h e nt h en u m b e ro fb i t s o f t h ed a ci si n c r e a s e d i n d e xt e r m s ：一aa dc o n v e r t e r , m u l t i b i tq u a n f i z a f i o n ，d e m ，l o w p o w e r d e s i g n 单级多比特增量一总和调制器中的新结构与新算法 第一章增量一总和模数转换嚣概述 第一章增量一总和模数转换器概述 1 1 历史与现状 自从1 9 5 2 年由d ej a g e r 1 提出增量调制器以来，通过利用反馈来提高量化 器的有效精度的思想在通信等领域得到广泛应用。1 9 6 2 年，i n o s e 、y a s u d a 和 m u r a k a m i 2 等人首先提出在增量调制器中加入环路滤波器。当把积分器作为环 路滤波器、比较器作为量化器时，就构成了最初的增量一总和调制器在随后 的几十年中，人们不断地对基本的增量一总和转换器进行改进。1 9 7 7 年r i t c h i e 3 1 提出在前向回路中加入级联的多个积分器来实现高阶环路滤波器，同时将量化 器的输出通过数模转换器反馈至每个积分器的输入端来防止不稳定1 9 8 5 年 c a n d y 4 对双积分器环路做了详尽的研究，但更高阶的调制器的稳定性仍然是 个问题。1 9 8 7 年l e e 和s o d i n i 5 】【6 】给出了稳定的高阶环路的设计方法。h a y a s h i 等人 7 在1 9 8 6 年提出了实现稳定的高阶增量总和调制器的另一种方法，即级 n ( m a s m 结构此外，为了在低过采样率条件下获得高的性能，p _ a z i z 8 、r f c o r m i e r 9 以及i g a l t o n 1 0 等人提出了几种并行增量一总和调制器结构，通过 并行处理提高等效过采样率至此，增量一总和调制器的基本结构框架已经建 立完整，进一步的工作都是基于这些结构进行的 目前，单级单比特的调制器结构已经十分成熟，大多数商用产品都采用这 种结构，其应用领域主要是在测量仪器，数字音频设备等领域针对这种结构 的研究现在主要集中在高阶环路的稳定性及其计算机辅助设计，适合通信领域 应用的带通设计以及新工艺条件下的设计方法等方面高阶级联的调制器结构 在近年来也得到广泛应用，在应用方面人们的研究热点主要为宽带以及低功耗 设计，而在理论方面则主要研究克服模拟电路参数失配对系统性能影响的方法 并行结构目前主要还处在研究阶段，距离广泛应用还有很大距离此外，由于 通信以及集成电路技术的发展，人们对高速高精度的模数转换器的需求越来越 强烈，除了高阶级联结构外，单级多比特增量一总和调制器由于其固有的一些 优点也成为人们研究的主要热点之一目前研究的焦点主要集中在反馈d a c 非线性误差的消除以及低功耗设计 兰竺! 些竺登兰：墨童塑! ! 兰竺竺竺塑童堑苎兰 墨= ! 竖兰二堕塑壁竺型墨苎! 苎! 生 1 2 增量一总和转换器的基本原理 增量一总和转换器属于过采样转换器。 代价，即利用过采样，来换取空间的代价 率。 1 2 1增量一总和调制器的基本结构 其基本原理可以认为是利用时间的 即提高低分辨率量化器的实际分辨 图l1 ( a ) 给出了最简单增量一总和调制器的结构其线性等效模型由图( b ) 给 出通过简单推导，我们不难得出输入信号到输出端已经量化噪声到输出端的 传递函数： s t f ：盟 1 + ( ：) n t f ：上 1 + l ( z ) ( 1 1 ) ( 12 ) 式中s t f 为信号传递函数，n t f 为噪声传递函数则输出信号可以写为 ( ) = 嵩州卅而1 心) ( 13 ) 通过过采样并适当地设计环路滤波器l ( o ，我们可以使得量化噪声口( z ) 在信号 频带内被大大压制，而信号) 基本保持不变，因此带内的信噪比大大提高。 在经过数字滤波后获得的有效位数也比调制器中量化器的位数多得多 ( a )( b ) 图i a ( a ) 增量总和调制器的基本结构( b ) 线性等效模型 1 2 2量化误差 对于量化误差的分析人们通常采用如图1 1 ( b ) 所示的线性模型对于量化间 隔为的均匀量化器，假定输入信号为均匀分布的白信号，则量化误差将均匀 地分布在a 2 到2 之间当从随机过程的角度来分析量化误差序列时，不难 证明它为白噪声因此，我们也常常称量化误差为量化噪声 通过简单的推导，可以证明量化误差的功率为a 2 1 2 ，且与转换器的采样频 2 卓缎弓比特增量一总和调制嚣中的新结构与新算法 第一章增量一总和模数转换器概述 率无关 1 1 。因此提高采样频率，量化误差的功率谱密度会降低。实际上过采 样的目的就是降低量化噪声功率谱密度进而使得落在有用频带内的总噪声功率 降低，如图l2 所示。 t f 雾霾 n o i 图1 2 通过过采样降低噪声功率谱密度示意图 在实际应用中，量化器的输入通常是有色的信号，此时若量化间隔不是足 够的小，量化误差将不再是白噪声。然而在多数情况下，为了简化问题的分析， 人们仍然认为白噪声假设近似成立对量化噪声，尤其是增量一总和调制器中 量化噪声特性的进一步分析可参考丈献 1 2 】 1 2 3噪声整形原理 由图12 可以看到，n 倍的过采样可以使量化噪声的功率谱密度降低n 倍， 则带内的信噪比可以提高1 0 1 0 9 n ( d b ) ，转换器的有效分辨率可以增加o 5 l o g ：n 位。因此只要过采样率足够高，我们总能获得所需的信噪比然而在实际系统 中，由于受到电路速度的限制，单纯依靠提高过采样率来提高转换器分辨率的 方法是不切实际的例如若使用l b i t 量化器，对5 0 k h z 带宽的信号要达到1 6 b i t 分辨率，即9 6 d b 信噪比，采样时钟就要达到5 4 0 0 0 g h z t 因此，我们有必要采 用噪声整形的方法来进一步压制带内噪声，使得在容易实现的范围内就能获得 令人满意的信噪比。 由式( 12 ) 可以看到，如果环路滤波器采用积分器，即0 ) 呵。“i o ) ，则有 矿= _ _ = 1 一= “ ( 1 4 ) l 十( 三) 、 。 即7 f 有一个零点在z = 0 ，所以在直流附近的量化噪声被滤除注意到此时 s t f ：盟：一 1 + 三( z ) ( 1 5 ) 单级事比特增量一总和调制器中的析结构与新算法 第一章增量一总和模数转换器溉遵 仅是输入信号的延迟。因此经过增量一总和调制器的调制，量化噪声的频谱受 到“整形”，而信号频谱没有变化。 以上介绍的实际就是一阶增量一总和调制器。在绝大多数应用系统中，人 们使用的是更高阶的调制器。采用 3 【5 6 中的方法，我们可以构造出高阶的噪 声传递函数，以最简单的为例： m f = ( 1 一z 。) ，|( i 6 ) 设五为信号的最高频率成份，量化噪声是功率为2 1 2 的白噪声，则在基带五内 的噪声功率为 只= 艺 h ( 厂】2 u 渺= e 2 咖( 垩 “鲁去够 。刀 ；卫竺懈曲州 式中过采样率d 躲卅( z 国，上为采样频率 输入信号为正弦信号时，信号的最大功率为 = 删= 等 则最大输出信噪比为 s n r 引只= 吾等o s r 2 当调制器的量化器为单比特量化 ( 1 8 ) ( 1 9 ) 图1 3 增量一总和调制特性 l 0 9 2 0 s r ( b 、 单级多比特增量一总和调制器中的新结构与新算法 第一章增量一总和模敦转换器概连 图l3 ( a ) 是不同阶数噪声传递函数的幅频曲线可以看到，调制的阶数越高， 低频端的噪声压制效果越好图13 ( b ) 给出了不同阶数的调制器最大信噪比与 过采样率的关系。图中，信噪比的增加速率为6 ( 2 肿1 ) d b 倍频程，即( 肿o ，5 ) b i t 。 因此高阶调制器- q - 以在中等过采样率的条件下获得很高的信噪比。 然而必须指出，在单比特量化条件下，式( 16 ) 给出的丁f 在高于2 阶的情 况下部是不稳定的。由图1 3 ( a ) 可以看到，调制器阶数越高，量化噪声在高频 处的增益越大，而过大的高频增益会使环路不稳定因此人们通过合理配置环 路滤波器的零极点分布来降低量化噪声在高频端的增益并获得稳定的调制器。 详细的理论分析可以参考文献 5 【6 1 2 虽然以上介绍的都是单级单比特调制器，其噪声整形原理同样适用于多比 特量化的情况在级联、并行结构中，其基本单元是单级调制器，因此噪声整 形原理仍然成立 1 3 增量一总和调制器的种类与特点 如前所述，增量一总和调制器的基本原理都是噪声整形原理，然而由于结 构的不同，它们所适用的领域以及工作特性都很不同从结构上讲，目前已有 的调制器结构都是以下几个基本属性的某种组合：量化器是否单比特、调制器 是否级联并行、调制器的阶数每一种属性都会给调制器带来某些特定的优缺 点。例如采用多比特量化和反馈带来的优点是容易保证高阶环路的稳定性，降 低运放的某些参数要求，在同样的过采样率条件下可以获得更高的信噪比：同 时也带来以下缺点：要求高线性度的反馈d a c ，电路结构比较复杂又如采用 级联并行结构的调制器通常都对级问参数失配以及数字模拟滤波器传递函数失 配敏感表1 1 总结了几种基本结构的优缺点 袁1 1 单缎；比特增量一总和调制器中的新结构与新算法第一章增量一总和模毒t 转换器概逭 近年来随着通信以及集成电路技术的发展，人们对高速高精度模数转换器 的需求越来越强烈。在这些应用中，由于过采样率比较低而精度要求又比较高， 人们一般采用上表中后三种结构对于高阶单级单比特调制器而言，虽然其电 路设计简单，但要得到优化的稳定环路滤波器比较困难，这往往需要大量的计 算机模拟，设计周期较长同时单比特量化的特性对运放的某些特性如压摆率 的要求较高，这是不利于低功耗设计的相比较而言，级联结构的高阶调制器 在其他方面与单级单比特高阶结构的要求相似，而其环路滤波器设计则要简单 的多，因此很多人更乐于选择这种结构目前级联结构面临的主要问题是非理 想匹配导致的噪声“泄漏”，而且目前为止已有的解决方法代价都比较大单级 多比特结构则同时避免了困难的环路滤波器设计以及噪声“泄漏”问题，同时 降低了对运放的要求，因此逐渐引起人们重视以前人们之所以没有采用多比 特结构主要是因为它需要高线性度的反馈d a c ，而单纯通过提高工艺精度来实 现代价太大且效果有限近年来人们将噪声整形的思想应用到消除反馈d a c 非线性误差的领域中来，提出了数种动态单元匹配( d y n a m i ce l e m e n tm a t c h i n g ) f f t l - 1 3 一 2 9 ，以相对较低的代价获得了高线性度的d a c 。 6 单级多比特增量一总和调制器中的新结构与新算法第一章增量一总和模数转换嚣蜒述 1 4 单级多比特增量一总和调制器 为了便于对本丈所述内容的理解，我们首先简单介绍一下单级多比特增量 一总和调制器的基本结构、工作特点以及目前存在的主要问题。 单级多比特增量总和调制器的基本结构与单级单比特结构类似，是由积 分器、量化器以及反馈d a c 组成。所不同的是量化器和反馈d a c 都是多比特 的。 采用多比特量化和反馈有很多优点首先，在多比特量化和反馈的条件下， 量化噪声与信号功率比相对于单比特量化大大降低，通常量化比特数每增加一 位量化噪声功率降低6 d b 因此对任何过采样转换器，无需增加过采样率而仅 增加量化位数就能提高转换精度或者等效地，人们可以在更低过采样率的条 件下获得与单比特量化时同样的信噪比性能，这在宽带转换器中尤为重要同 时，低的时钟频率有利于降低数字电路部分的功耗其次，多比特量化能够使 高阶环路传递函数设计大为简化通常来讲，调制器的“振荡”或者“不稳定” 往往是由于量化器过载引起的在单比特量化的高阶环路中，大的量化噪声以 及n t f 在高频处的高增益很容易引起量化器过载而如文献【1 2 】第1 4 章所述， 只要有一定的量化级数，对于一定的输入幅度，总可以保证量化器不过载在 不发生过载的情况下，量化器的增益是固定的，因而与线性模型更符合，所以 其传递函数的设计要比需要非线性数值方法的单比特环路设计简单的多。再次， 多比特量化使得反馈信号远比单比特反馈的二值信号“光滑”的多，因此对积 分器中运算放大器的压摆率要求就可以降低，相应地运放的功耗也会减小。 虽然多比特量化具有以上的优点，它也有非常“致命”的缺点：要求线性 度非常高的反馈d a c 由图14 可以看到，反馈d a c 引入的非线性误差e r ) a 。 没有经过任何噪声调制作用，因此d a c 的精度必须要好于整个调制器的精度， 即若要求调制器具有1 6 比特的精度，反馈d a c 的精度必须大于或等于1 6 比 特，而这在一般工艺条件下是无法实现的为了解决这个问题，人们提出了数 字校准技术和动态单元匹自g ( d e m d y n a m i c e l e m e n tm a t c h i n g ) 技术数字校准技 术的基本思想是将d a c 非线性误差转化成数字形式存放在r a m 中，然后在数 字域中将它除去详细内容可参考文献 3 1 3 3 动态单元匹配技术采用了截然 不同的思想它通过在每次d a 转换时按一定规则选择不同的单元来白化甚至 调制匹配误差，使其在信号频带内的功率大大降低由于d e m 技术是在线进 兰竺! 些竺鲎兰：垦鱼塑型堡主竺塑苎塑皇堑苎兰 兰二兰望兰：墨塑堡竺竺堡堂皇! ! 生 行的，不需要专门的校准时间，且对参数随时间、温度的漂移不敏感，因此受 到人们的广泛重视，近年来不断有新的方法提出。 目前d e m 技术已经有对非线性误差具有一阶和二阶调制的方法，但二阶方 法所需的硬件复杂度较高另外大多数d e m 方法都只适合于单位单元结构的 d a c ，当比特数较多时d a c 以及单元选择算法实现的硬件规模都会变得非常 之大。丈献【3 5 】虽然给出了二进制单元d a c 的d e m 方法，但该方法的复杂度 仍然较大，且不适合主流的开关电容实现 图1 4 单级多比特增量总和调制器的线性等效模型 除了消除反馈d a c 的非线性误差的方法外，适合于多比特增量一总和调制 器的低功耗设计也是一个值得研究的问题在多比特调制器中，功耗最大的单 元是运算放大器和多比特量化器由于通常情况下量化器采用f l a s h 结构 1 l 】， 其硬件规模与量化比特数成指数关系，因此人们很少使用多于4 比特的量化器 另外，f l a s h 结构量化器的输入电容也是和量化比特数成指数关系，因此当量化 位数较多时，其输入电容将成为前级运放的一个很大的负载为了驱动这个负 载，运放不得不需要更大的电流，功耗也随之增大在文献 3 4 】中，作者明确 指出由于多比特量化器的大输入电容，人们无法采用单比特结构中流行的 s c a l i n g d o w n 技术，因此运放的功耗将不只集中在第一级运放在作者给出的 数据中，第一级运放功耗为3 4 m w ，而最后一级运放，即驱动量化器的运放， 其功耗高达4 5 r o w 另外，由文章中提供的数据可以推算出量化器的功耗至少 为3 2 m w 因此如果能有效减小量化器的规模，不仅可以降低其本身的功耗， 前级运放的功耗也可以明显降低，这无疑是一个吸引人的方向 第二章单级多比特增量一总和调制器中的降噪环路 第二章单级多比特增量一总和调制器中的降噪环路 在第一章我们已经指出，太的量化器不仅本身具有很大功耗，其大的输入 电容还迫使前级运放消耗更多的电流来驱动这个负载因此，减小量化器的规 模可以同时降低量化器本身和前级放大器所消耗的功率。然而，简单地通过减 小量化器比特数来降低功耗的方法明显是不可取的，因为我们的出发点就是使 用多比特量化器来提高调制器的性能 在本章中我们提出了一个新的结构：降噪环路( n o i s e r e d u c i n gl o o p ) 它利 用一个较少比特数的量化器以及少量的附加电路实现了一个较多比特量化器的 功能因此当采用同样的调制器结构( 不包括降噪g r 6 ) ，信噪比指标( s n r 或 s n d r ) 一定的条件下，新结构中量化器以及前级运放部分的功耗将明显减小。 2 1 多比特量化器 2 1 1 多比特量化器的分析 为了利于后面概念的理解，我们首先对多比特量化器进行简要的分析描述 一个均匀量化的量化器一般需要两个参数：量化间隔和量化阶数m 。在不过 载的条件下，量化噪声由量化间隔决定通常为了便于分析，a 4 t 7 近似地认 为量化噪声为在( a 2 ，2 ) 中均匀分布的白噪声，。这时噪声功率可表示为 1 2 】： 。纛= 篙 ( 2 1 ) 当量化间隔一定时，量化器的输入范围由量化阶数m 决定，v t 。= m a 。由 此可以看出，要想降低量化噪声，必须减小量化间隔，但为了保证原有的输 入幅度，付出的代价是更多的量化阶数，而量化阶数通常正比于实现该量化器 所需要的硬件规模 2 1 2 多比特量化器的实现 多比特- 调制器中的量化器通常采用f l a s h 结构【1 1 ，如图2 1 所示* - t v x 看到，若量化器比特数为3 ，则量化阶数为2 3 = 8 ，而比较器的个数等于量化阶 数，是与量化器比特数成指数关系的，因此实际应用在增量一总和调制器中的 第二章单级多比特增量一总和调制器中的降嚷环路 f l a s h 量化器一般都少于5 比特。 在f l a s h 结构中，各级参考电压由电阻串分压得到。因此可以通过改变电阻 串的输入电压来改变各级参考电压，印改变量化间隔： ，：竖 圪， ( 22 ) 若令矿矿p 2 ，我们就可以将量化位数扩展至n “比特，当然前提是不 发生过载因此如果能够采取一定措施保证这个前提，我们就可以用n 比特的 量化器获得n + k 比特的等效量化效果 图2 13 比特f l a s h 量化器 2 2 降噪环路的基本原理 通过前面的分析可以看到，虽然减小量化间隔可以减小量化噪声，但在量 化阶数不变的条件下，输入信号的幅度必须相应减小以避免过载，这明显不是 我们所希望的因此在一般情况下，要想通过缩小量化间隔来降低量化噪声， 必须增加硬件实现更多的量化阶数来保证输入信号的最大幅度如前所述，若 采用f l a s h 结构，硬件规模将随量化器的比特数成指数增长 第二章单级多比特增量一总和调制器中的降噪环路 为了解决这个矛盾，我们提出了降噪环路( n r l - - n o i s e r e d u c i n gl o o p ) ：将 量化器置于一个环路中，通过合理设计环路参数使得在原输入不变的条件下量 化器的输入幅度雯小，因此在一定量化阶数的条件下- q - 以使用更小的量化间隔， 提高了等效量化比特数；或者，保持原有量化间隔，量化阶数可以减小，量化 器的规模也就得以降低同时，环路的实现应仅需要少量简单的额外电路，否 则将得不偿失 图2 2 给出了降噪环路的基本结构框图可以看到，n r l 的实现只需要少 量的数字电路和一个d a c ，并且在深入研究之后我们发现对这个d a c 精度的 要求要远低于其他d a c ，甚至在一定条件下这个d a c 可以省去我们将在后 面的章节对此做详细讨论 n o i s e - r e d u c i n gl o o p 图2 2 降噪环路n i 也( 图中虚线框内部分) a 结构框图b 线陛等效模型 苎三兰兰塾兰些竺鲎兰：墨塑塑型兰堂堡兰! ! 堕 为了使n r l 具有普适性并能达到提高实际量化位数的目标，环路的设计应 该遵循以下两个原则：1 n r l 的存在应不影响原有系统的基本特性，包括稳定 性、噪声调制特性等等。2 n r l 应使量化器的输入信号幅度明显小于未使用m 也 时量化器的输入信号幅度 首先，为了保证不影响原系统的基本特性，h l 、h 2 的选取应使m u 的传递 函数满足 = 等乩即揣刊 由此可以推出 凰o ) = 卜赢 q 3 其次，a 点信号在进入量化器之前其主要功率应受到衰减，即由a 到b 的 传递函数h 。应衰减主要功率所在的频段由图2 2 ( b ) 可以得到t a 点信号可以 表示为 蹦加嵩) 一嵩北) ( 2 4 ) 式中g 。为将n r l 视为一个等效的多比特量化器时它所引入的量化噪声经过 简单推导可以得到为 蹦加筹= 而南丽2 赤 c z s ， 在多比特量化的情况下，量化噪声的功率相对较小，因此式( 2 4 ) 中前一项 的功率往往远大于后一项，故衰减频段应在信号所在的频段由于增量一总和 调制器的过采样特性，信号功率集中在低频端，因此可以选择高通低阻形 式的传递函数式( 2 6 ) 给出了一种简单有效的方案 耻( 专 ” s ， 由式( 23 ) 我们可以得到 ：= l 一( 1 一z 一穸 ( 2 7 ) 使用以上传递函数的n r l 不仅衰减效果良好，而且数字实现也简单方便图2 3 给出了采用n r l 结构前后量化器输入信号的比较 2 第二章单级多比特增量一总和调制器中的降噪环路 根据式f 2 6 1 通过简单推导，由图2 2 ( b ) 可以得到g ，到输出点d 的传递函数为 h 。d ( z ) = l ( 1 + ( ：) ) ( 2 8 ) 这与传统形式的调制器的噪声传递函数相同事实上，由于在设计h 和儡时 已经满足h o a = 1 ，所以有e 。= g 。注意到e 就是量化器引入的实际误差，所以减 小量化器的量化间隔就可以降低等效量化噪声p 。的功率。设采用n r l 结构后 量化器输入电压的最大值是原来的l ( z ，则当量化阶数固定，量化器参考电压 降低至原来的1 旭的条件下，量化器仍不至于过载，而量化噪声的幅度却随之 减小到原来的l 旭在实际实现时，我们往往选择一个整数k 使得2 为小于d 的最大整数。设实际量化器的位数为n ，则n r l 结构的等效量化位数为n 心 ( a ) 量化间隔不变，减少量化阶数 f b ) 量化阶数不变，降低参考电压 图2 3 传统结构与n r l 结构中量化器输入电压的比较 3 第二章单级多比特增量一总和调制器中的降囔环路 2 3 降噪环路等效量化位数的确定 首先我们对采用n r l 结构后量化器输入最大幅度减小的倍数进行估计。通 常对于功率有限的信号，我们可以近似认为其最大幅度正比于最大功率的平方 根。设量化器的最大输入电压为p 么，最大输入功率为，么，则有 o = 叩只。 ( 2 9 ) 式中r 为与信号类型相关的系数 由于我们设计n r l 的原则l 保证了n r l 的存在不影响调制器其它部分的 工作，当把n r l 看作一个等效的量化器时，可以认为( 模拟结果也证实) n r l 的输入信号与传统结构中量化器的输入信号相同，或者至少在统计意义上相同 固此在图2 2 中a 点的信号可以认为是传统结构中量化器的输入信号，而b 点 的信号则是n r l 中量化器的输入信号。根据式( 29 ) ，设 。= 叩扛= ，。= 叩7 扛= ( 2 1 0 ) 又设如为由a 到b 的传递函数，而如一为信号带宽内的最大值，则 乒i 旧。f 扣：= ( 2i i ) 所以最大输八幅度减小的倍数为 口2 粤南号 陋脚 。旧。i 叩 、。 上式中由于存在信号相关的系数，因此不适合作为一个确定标准为此我 们考察正弦输入的情况在正弦输入的情况下，a 点和b 点的信号都是正弦波， 因t 匕，产，月1 g 丙与 ( 2 1 3 ) 蛇阮丁 2 乃 至此，我们得到了a 的下限根据这个倍数我们可以对n r l 中的量化器选择一 个合适的参考电压并据此得到等效量化住数的增量下限七 k = l l o g ：口j( 2 1 4 ) 若以式( 26 ) ( 27 ) 给出的环路设置为例，有 第二章单级多比特增量一总和调制器中的降噪环路 口志= 瓦汤z ( 警) “ 亿嘲 蛇孺2 瞬砑2 l 了j 犯1 5 t = l l 0 9 2 a 伽怕s ：( 警 眨，s ， 可以看到，过采样率o s r 每增加一倍，等效量化住数就可以增加月比特 但是必须指出，不能通过无限增大滤波器阶数订来获得很大的等效量化住数 在后面的讨论我们可以看到，当实际量化器的位数较小时( 实际应用中也正是 如此) ，过大的h 会导致环路不稳定，除非增加实际量化器的位数，而这正是我 们想避免的因此通常我们取”为1 或2 在确定了n r l 中量化器的参考电压之后，我们就可以得出调制器的信噪比 s n r ，艘h o 【o 格鲁 = 2 0 。g ( 瓮) = 2 0l o g ( 篙象p s n r 。一( c z 日) ：2 0 1 。9 2 。撑，2 0 1 。g o s r ( d 日) ( 2 1 7 ) 以上分析都是在保持量化器量化阶数的条件下得到的当然在实际系统中， 当我们能减小量化器输入幅度时，我们也可能不选择保持量化阶数、降低参考 电压的方案，尤其是在希望降低系统复杂度的情况下我们也可以选择保持参考 电压不变而减小量化阶数，或者两种措施的折衷这样当我们期望获得使用n 比特量化器的性能时，利用n r l 结构我们可以只用n k 比特，若使用f l a s h 结 构，量化器的规模将降至原来的1 ，即量化器的功耗和输入电容都降至原来 的1 2 。但是如前所述，减小的位数k 是有限的，过大的k 可能会导致不稳定 2 4 降噪环路的稳定性分析 当保证环路线性模型的传递函数稳定性的前提下，环路发生不稳定往往是 由于量化器过载引起的虽然对增量一总和调制器过载行为的定量分析非常困 难，对这个现象的定性理解却相对容易当量化器过载时，量化误差的幅度将 不再局限在( 一a 2 ，2 ) 的范围内若某时刻过载导致的量化误差较大，经过噪声 第二章单级多比特增量一总和调制器中的降嗓环路 传递函数n r f 放大”，当卜r r f 的增益较大时，该误差在后面的时刻引起的响 应的幅度可能更大，这就大大增加了量化器下一时刻产生更大量化误差的可能 性。类似正反馈，这样过载的结果就是环路不再稳定这也正是人们在设计高 阶环路时要降低n r f 在高频处增益的主要原因之一 在n r l 中会引起量化器过载的主要原因有两个： 1 选择了过小的量化器参考电压。很明显在这种条件下当输入信号幅度在 满度时量化器会过载。但是 - 3 减小输入信号幅度时环路会恢复稳定，因 而是与输入幅度有关的 2 选择了过少的量化阶数我们23 节的讨论中有一个假设：多比特量化 使得量化器输入信号中主要功率成份是由输入信号引起的，量化噪声功 率可以忽略不计，或者至少不是主要成份然而当量化阶数较小、环路 阶数较高时，量化噪声的功率就不謇忽视，量化器的输入信号幅度也就 不再完全由输入信号决定，这时前面的结论就不再准确而当量化阶数 过小时，量化噪声很容易使量化器发生过载，导致环路不稳定在这种 情况下单纯减小输入信号幅度就不一定能使环路恢复稳定。 在实际系统中，量化阶数的选择直接影响硬件复杂度，因此有妊要详细分 析它与环路阶数等参数的关系并给出量化阶数选择的下限 由图22 ( b ) 可以得到量化噪声g ：到量化器输入端b 点的传递函数为 一( 南+ 期= 高一 仁 当调制器阶数以及, 的阶数比较高时， 0 在高频处的增益将会很大，如当调 制器阶数为3 ，即l “1 也) = ( 1 一：。) 3 ，且取1 ( 1 - ：。) 2 时，肛i 在z = - 1 处的增 益将达到31 为了考察量化噪声对环路稳定性的影响，我们对量化噪声做最坏 情况分析以由式( 2 6 ) ( 2 7 ) 定义的环路为例设环路的噪声传递函数j v 7 f 为 陌2 南2 o 可广 ( 21 9 ) 则量化噪声到b 点的传递函数为 - m 2 j i 确1 一l = ( 1 一：一1 r ”一1 ( 2 - 2 。) 第二章单级多比特增量一总和调制器中的降噪环路 h r , 。增益的最大值在：= 一l 处考察数字频率为7 c ( 即对应于z - - - 1 ) ，幅度为l 的 输入序列：1 ，1 ，l ，1 ，l ，一l 其z 变换为 s 0 ) = 1 z 。十：一一z 。+ ：一4 则s 通过后的响应序列为 ：士 ( 2 2 1 ) 。爵i 北，毗，：噜一专：哗乒一专偿：， ：0 - z - , ) “( 1 + - 2 + ：。4 + j 一( 1 一：。1 + ：一一：。+ ) 不难证明其稳态输出序列为 ( 2 一1 _ z - i + ：。2g - 3 + ) ( 2 ) 即输出幅度被放大了2 ”1 倍这也就证实了的增益在产一l 处为2 一1 考虑量化噪声序列的最坏情况，即在篡一段时间里出现了正负交替的情况， 且幅度为量化噪声的最大值北，则经过如到达b 点的输出幅度可以达到约 2 1 ，则其峰峰值可达到2 ”为保证量化器不过载，量化器的量化范围必 须大于或等于2 ，也即量化阶数至少为2 一，故量化器至少为肿m 比特。更 为一般地+ 对于任意的和目0 ) ，类似地可以认为量化阶数至少为 m i h 口。f( 22 4 ) 从上面的分析还可以看出，与传统的高阶环路设计类4 t 2 1 2 ，c h a p t e r1 4 ，可 以通过合理设计噪声传递函数胴下使其在高频处的增益降低，进而使环路稳定 同时这也可以使量化器位数的下限降低，有利于减小硬件规模 2 5 动态量化 从前面的分析可以看到，防止量化器过载是保证环路稳定的有效手段如 前所述，传统的方法是设计合适的噪声传递函数以降低其高频增益事实上我 们也可以利用其他方法达到防止过载的目的例如，如果能够预测量化器输入 是否会超出量化范围并采取相应措施，比如提高量化器参考电压，来防止过载 另一方面，如果量化器的参考电压是固定的，为了保证环路的稳定性，这 个参考电压必须满足式( 2 t 6 ) 不难看出，在某些工作环境可能变化的系统，如 7 _ _ _ _ - _ _ - _ - _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - 一一一。一 第二章单级多比特增量一总和调制嚣中的降桑环肆 可编程系统中，当输入信号特性发生变化，特别是信号带宽有较大变化时，原 先设定的参考电压可能就不再适用因此如果采用固定参考电压，它必须大到 可以保证在极端工作条件下环路仍然稳定，而这往往是一种很大的浪费，因为 通常情况下极端条件出现的概率不大 基于这两个想法，我们提出了动态量4 艺( d y n a m i cq u a n t i z a t i o n ) 的思想。 2 5 1 动态量化的基本原理 在过采样系统中，输入信号可以被看做是相对“窄带”的信号因此，相 邻时刻问信号的差异不会很大在增量一综合调制器中，由于信号传递函数s 丁f 总是保证或基本保证信号频谱不发生变化，因此在进入量化器前，如果不考虑 量化噪声的影响，也应该具有上面提到的性质。在n r l 结构中，虽然信号在进 入实际量化器前有经过了。的调制，它仍然被限制在很窄的频带内，因此上 述性质依然成立。正因为窄带信号在相邻时刻的相似性，我们就可以利用它的 当前值采对它在下一时刻的值进行估计在量化噪声存在的情况下，准确的估 计比较困难，但仍然可以估计出信号可能的最大幅度范围，而这正是我们需要 的因此，既然信号以前及现在的量化值都已经存在，我们就可以根据它们来 估计下时刻量化器输入信号可能的最大幅度，并相应改变量化器参考电压来“追 踪”输入信号，这样不仅保证了系统的稳定性，也可以获得最低的量化噪声 2 5 2 实际的动态量化算法 在本节中我们给出了一种简单有效的自适应算法，能够在较宽的工作范围 内获得较好的结果 为了简化实际电路，我们就以当前时刻的量化值为依据对下一时刻的最大 输入幅度进行估计，具体算法如下： 设p 坝月) 和q 0 ) 分别为疗时刻的参考电压和