（计算机应用技术专业论文）基于sh的光照表示及其在场景绘制中的应用.pdf

摘要 摘要 作为增加虚拟场景真实感的关键技术光照渲染技术，在三维游戏、动画影视、 三维地理信息系统等方面都有广泛的应用。然而，针对基于球面谐波函数( s p h e r i c a l h a r m o n i c s ，简称s h ) 表示的光照及其在场景绘制中的应用，虽然在近几年里提出的算 法较多，但还是存在一些问题，比如s h 基函数过多、忽略了阴影的交互转移、光线跟 踪速度慢等。本文在吸取计算机图形学、虚拟现实的先进理论和技术成果的基础上，对 s h 在光照表示和场景绘制中的应用技术进行了具体而系统的研究。本论文的主要研究工 作有： 首先，分析了球面谐波函数用来表示光照特性需要存储许多s h 因子数量，而在实际 应用中需对大量的s h 因子进行压缩处理，但这样会产生噪音，为了解决上述问题提出 了一种基于能量控制的球谐光照演示方法，对量化过程进行建模、施加约束条件进而达 到减少数据量的目的，实验结果表明采用该方法能够明显降低因子数量且较好地表示光 照特性。 其次，由于九维线性子空间能够用来表示外侧凸起的朗伯物体在所有光照条件下的 图像，可通过球面谐波函数来建立这种子空间，已存在的球谐函数子空间方法较其它方 法能够模拟更复杂光照效果，但是对阴影的处理并不理想。针对使用球面谐波函数得到 的子空间方法表示的光照效果不太理想特点，提出了一种基于低维线性子空间的球谐光 照改进方法。首先介绍了朗伯模型的球调和逼近，接着分析了球面谐波函数子空间方法 得出近似反射函数，最后针对得到的反射函数进行了改进。 最后，分析了光辐射预计算在场景实时绘制中的作用，对已有的光辐射预计算算法 进行比较，针对已有的基于球面谐波函数的预计算光辐射传输方法存在的光线跟踪速度 慢的特点，采用了包围球技术来加快光线跟踪且使用层次组织结构对光线方向进行存储 表示，实验结果表明该算法在保证绘制视觉效果的同时，绘制速度有所提高。这里针对 的仅为静态场景下的单一物体实时绘制。 关键字：球面谐波函数；光照模型；辐射率；场景绘制；朗伯反射；光辐射预计算 a b s t r a c t a b s tr a c t a sk e yt e c h n o l o g yo fa d d i n gr e a l i s mt ot h ev i r t u a ls c e n e ，l i g h t i n gi sw i d e l yu s e di n3 d g a m e s ，a n i m a t i n gm o v i e & t va n d3 dg i ss y s t e m s al o to fa l g o r i t h m sa b o u tl i g h t i n g r e p r e s e n t i n ga n ds c e n er e n d e r i n gb a s e do ns p h e r i c a lh a r m o n i c sh a v e b e e np r e s e n t e di nr e c e n t y e a r s u n f o r t u n a t e l y , t h e s ea l g o r i t h m sh a v em a n yd i s a d v a n t a g e s s u c h 嬲al a r g en u m b e ro f s hb a s i sf u n c t i o n s ，d i s r e g a r d i n gs h a d o wi n t e r - r e f l e c t e dt r a n s f e ra n dt h es l o wv e l o c i t yo fr a y t r a c i n g i no r d e rt os o l v et h e s ep r o b l e m s ，w ed i das o l i da n ds y s t e m i cr e s e a r c ho nl i g h t i n g r e p r e s e n t i n ga n ds c e n er e n d e r i n gb a s e do nt h el a t e s tt h e o r i e sa n dt e c h n o l o g i e si nc o m p u t e r g r a p h i c sa n dv i r t u a lr e a l i s m t h ef o l l o w sa r em a i nw o r k so ft h i sd i s s e r t a t i o n ： f i r s t l y , t h es p h e r i c a lh a r m o n i c sh a sb e e ni n t r o d u c e dt or e p r e s e n tv a r i o u si l l u m i n a t i o n p r o p e r t i e s u s u a l l y , t h em a g n i m d eo ft h es hc o e f f i c i e n t s i sv e r yl a r g e s oi tn e e d st o c o m p r e s sa n db r i n g sn o i s e t os o l v et h ep r o b l e m ，i tp r o v i d e sam e t h o dt oc o n t r o lt h en u m b e r o fc o e f f i c i e n t sb a s e do ne n e r g y e x p e r i m e n t sd e m o n s t r a t et h a tt h em a g n i t u d eh a sb e e n c o n t r o l l e da n dt h er e s u l ti sw e l l s e c o n d l y , b e c a u s ean i n ed i m e n s i o nl i n e a rs u b s p a c ec a nr e p r e s e n tac o n v e xl a m b e r t i a n o b j e c tu n d e ra n y i l l u m i n a t i o n i tc a ng e tt h es u b s p a c e sb yt h es p h e r i c a lh a r m o n i c sf u n c t i o n t oc o m p a r ew i t ho t h e rm e t h o d s ，t h em e t h o dc a nd e a lw i t hc o m p l i c a t e di l l u m i n a t i o n ，b u tt h e s h a d o wi sn o tv e r yi d e a l t oo v e r t a k et h ed i s a d v a n t a g e ，i tp r o v i d e sal o w d i m e n s i o nl i n e a r s u b s p a c et og e tt h ei l l u m i n a t i o nr e n d e r i n gt h r o u g hs p h e r i c a lh a r m o n i c s a tf i r s t ，i ta n a l y z e s h o wt ou s es p h e r i c a lh a r m o n i c st oa p p r o x i m a t el a m b e r t i a nr e f l e c t a n c e , t h e ni n t r o d u c e sh o wt o g e tt h er e f l e c t i o nf u n c t i o nb yt h el i n e a rs u b s p a c e s ，a tl a s tg i v e sh o w t oi m p r o v et h er e f l e c t i o n f u n c t i o n t h er e s e a r c hi so n l ya b o u tc o n v e xl a m b e r t i a no b j e c t f i n a l l y , t h ei m p o r t a n c eo fp r e c o m p u t e dr a d i a n c et r a n s f e ri nr e a l t i m es c e n er e n d e r i n gi s a n a l y z e d c o m p a r i n gt h ee x i s t e n tm e t h o d s ，i tp o i n t so u tt h ed i s a d v a n t a g eo ft h ea l g o r i t h m u s i n gs p h e r i c a lh a r m o n i c si s t h ev e l o c i t yo fr a yt r a c i n g t oi m p r o v et h ea l g o r i t h m ，t h e b o u n d i n gs p h e r e sh a sb e e nt a k e na n d t h es a m p l ed i r e c t i o n sa l eo r g a n i z e di nh i e r a r c h i c a lb i n s e x p e r i m e n t sd e m o n s t r a t et h a tt h ev e l o c i t yh a sb e e ni n c r e a s e da tm e a n t i m et i m et h er e s u l th a s n o tb e e nr e d u c e d b u tt h er e s e a r c hi sas i n g l eo b j e c ti ns t a t i cs c e n e k e yw o r d s ：s p h e r i c a lh a r m o n i c s ；i l l u m i n a t i o nm o d e l ；r a d i a n c e ；s c e n er e n d e r i n g ；l a m b e r t i a n r e f l e c t a n c e ；p r e c o m p u t e dr a d i a n c et r a n s f e r i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 签 名：鲞塑至 一日 期：一型芝：三：! 量 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 签名： 导师签名： 盗塑笙 一日 期： m 秽，i 。9 第一章引吉 第一章引言 1 1 光照简介 1 1 1 光照分类及其应用 光照是场景绘制的关键部分，没有光照，场景看起来平淡而简单，场景中的光照影 响物体表面在场景中的显示。无限远光源模拟场景中无限远处的光照，类似于太阳，没 有位置因素，只有方向；面光源可以模拟例如摄影室中的柔光盒；点光源向各个方向投 射光线，光线从模拟光球的球体向各个方向散射；聚光光源在一个锥形中投射光线，用 于照亮某个特定区域或物体。光源的特性包括光的色彩、光的强度、光的方向。按照光 的方向不同，可以将光源进行分类： 点光源：点光源发射的光线从一点向各方向发射，如图1 1 ( a ) 所示，灯泡是点光源 的一个实例： 分布式光源：分布式光源所发射的光线是从一块面向一个方向发射的平行光线，如 图1 1 ( b ) 所示，太阳是一个实例； 漫射光源：漫射光源所发散的光线，是从一块面上的每个点向各方向发射的光线， 如图1 1 ( c ) 所示，天空、墙面、地面都可以看作漫射光源。 光源 物体 ( a ) 点光源 ( a ) p o i n tl i g h ts o u r c e ( c ) 漫射光源 ( c ) a m b i e n tl i g h ts o u r c e 当光线照射在物体表面上时，可能被吸收、反射或透射，那些被反射和透射的光传 送到我们的视觉系统，使我们能够看到物体，为了模型这一物理现象，必须研究光照模 型。光照模型，又称明暗处理，主要用于物体表面某点处的光强度和色彩组成的计算， 通常分为局部光照模型1 和全局光照模型口3 。局部光照模型只计算直接光照下几何物体 表面每个象素点上的光亮度；全局光照模型则还计算了由于光的反弹所引起的间接作 用，它考虑了被照物体及其它物体的信息，包含了三部分入射光即来源于光源的直接照 射、本物体的透射光、其它物体的反射光或透射光。 1 一鋈 几mu黼 南 i # 论女 为了增镁幽形的逼真艘，必须考虑物体之_ u 的十h0 ：影响以产生整体光照效粜。“。物 体之m 的相互影响通过光线在其川的漫反射、镜面反射和透射产，k ，其中，漫反射体现 为距离物体发i j l 之川的觑色渗透现织，镜呵反射和透射使我们可以观察到光洁物体表面 上其它物体的像或透明物体后的物体。牲体光照效果如图1 2 所示。 囝1 2 整体光照 f i gl 一2c t o b a ii l iu m in a t i o n 1 i 2 光照表示的发展和国内外研究现状 目前在这方1 百f 用到的光照模型”“有：朗伯漫反射模型、p h o n g 模型、b 1 i n n 模型、 改进的b li t i n 模型、光黹模型、w h jl t e d 模型、辐射度光照模型”1 及各种改进模型。朗 伯漫反射模型足一个非常理想化的模型能模拟在点光源照射下理想漫反射物体表面的 光亮度分靠，较真实地模拟黑板、墙壁等表面的光照效果，但4 ：能模拟光洁如镜的会属 材料表而的镜面高光效果。p h o n g 模型足计算表面理想镜面反射光的经验模型，该模型 假设景物发面的入射光强度山环境光、漫射、镜面高光三个分量组成。b i i n n 模型是对 p h o n g 模型的改进，引入了几何光学中的托兰斯一斯帕罗表而模型，假漫物体表面由许 多具有随机朝向的微小镜面组成。光普模型是库可和托兰斯用菲涅耳函数模拟镜面高光 色彩随入射角变化效果对b 1 】n n 模型的改进，能够真实地反映点光源照射下各种材料的 表面反射特性。这儿种模型都是局部光照模型仅考虑光源对物体表面的直接光照效果。 而整体光照模型除考虑直接光照外还考虑了物体表面问的相互反射和折射，因此生成的 图形真实感更强。w h i t t e d 模型和辐射度光照模型均是整体光照模型。w h i t t e d 模型逼 真地模型了光在场景中的理想镜面反射和规则透射效果。辐射度光照模型首先出戈拉尔 等将光能辐射度方法从热辐射工程中引入计算机图形学，将封闭环境下各物体表面的光 能分布表示成一个统一的积分方程，一旦完成积分方程求解就得到物体表面上的光亮度 值。如图所示演示了采用各种光照模型绘制的球。 第一g - 0 l i 口口 图l3 环境光绘制 f i g 卜3a m b i e n ts o u r c e 图1 4 增加镜面反射光 f igl 一4a d ds p e c u l arr e f le c ti o n 囡田 图l 一5 增加光的衰减 f igl 一5a d da t t e i l t l a t l e ao fl ig h 囤1 6 采用两，卜点光源 f i g l 一6l w op o i a ts o u r c e s 在我田”浙江大学c a d c g 国家重点实验室对光照模型原理进行了深入的分析研究， 其中朱一宁模型为一个线光源和面光源局部光照模型，将环境光分量限定为周闱环境光 枉镜耐反射方向和舰则透射方向对被照射点产巾光能影响时就简化为w h i t t e d 模型： 若将环境光分量限定为周 目环境的漫反射分量，就简化为辐射度光照模型。李江等作了 进一步推j 1 ，使之能够处理光的薄膜干涉效果，将几何学和波动学完美结台起来。 一自0 常j jc g 软件主要包括以f 几个：p h o t o s h o p 是a d o b e 公司的王牌产品它在图 形图像处理领域拥有毋庸置疑的权威。无呛是平面广告啦计、室内装潢，j 丕是处理个人 照片，p h 0 1 o s h o p 匍f 已经成为不可或缺的工具。随着近年米个人电脑的普及，使用 p h o t o s h a p 的家庭用户也多了起来。到1 3 前p h o t o s h o p 已经发展成为家庭电脑的必装软 件之一。p h o t o s h o p 具有以下实用功能：强大的选择工具、制定多种文字效果、多姿多 彩的滤镜、易学易用，用途广泛，p h ol o s h o p 虽然功能强大，但是也易学易用，适应于 不同水平的川户。3 d sm a x 是世界上应用最广泛的三维建模、动画、渲染软件，完全满 足制作高质量动m 、最新游戏、设计效果等领域的需要。3 d sm a x 是a u t o d e s k 公司出 品的最流行的三维动画制作软件，它提供了强大的基于w i n d o w s 平台的实时三维建模、 渲染和动画设计等功能被广泛应用于广告、影视、工业设计、多媒体制作及工程可视 化领域。基于3 d sm a x 的图像处理技术极大地简化了图像处理的复杂过程，在三维动 画制作方面发挥着巨大的作用。由于s o f t i r a a g e3 d 所提供的工具和环境为制作人员带 来了最快的制作速度和高质量的动画图像，使它在获得了诸多荣誉的同时成为世界公认 的最具革新的专业三维动画锖i 作软件。s o f l ：i m a g e3 d 是由专业动画师设计的强大的三维 动画制作工具，它的功能完全涵盖了整个动画制作过程，包括：交互的独立的建模和动 画制作工具、s d k 和游戏开发工具、具有业界领先水平的m e n t a lr a y 生成工具等。m a y a 江南人学硕，l ：学位论文 是a 1 i a s 公司的产品，作为三维动画软件的后起之秀，深受业界欢迎和钟爱。m a y a 集 成了a 1 i a s 最先进的动画及数字效果技术，它不仅包括一般三维和视觉效果制作的功能， 而且还结合了最先进的建模、数字化布料模拟、毛发渲染和运动匹配技术。m a y a 因其强 大的功能在3 d 动画界造成巨大的影响，已经渗入到电影、广播电视、公司演示、游戏 可视化等各个领域，且成为三维动画软件中的佼佼者。 1 1 3 光照表示的研究意义 在计算机图形学与虚拟现实中生成的场景真实感处理非常重要，其中光照模型贯穿 实际设计之中。光照模型主要用于物体表面某点处的光强度的计算。在场景设计中光照 效果要同时满足物理学和心理学上的要求。计算机图形学中的光照模型可以由描述物体 表面光强度的物理公式推导出来。为了减少光强度计算，大多数软件包采用简化的光照 计算经验模型，其缺点是计算精度不高。一些较精确的计算模型，如辐射度算法，则需 考虑场景中光源与物体表面间辐射能量的传递来计算光强度。虽然可以生成高度真实感 的场景，但同时带来了巨大的存储需求和计算需求，需要大量的处理时间。所以对传统 的光照模型加以研究，并对其算法进一步改进，以提高其精度、减少内存需求、加快处 理速度等成为必然，这也是本文的研究意义所在。光照特性可通过基于辐射度的方法砼6 1 和基于图象的方法乜1 等得到，但光照模型仅是关于如何计算表面光亮度的数学模型，欲 将景物表面绘制在光栅显示器上，还要有与之匹配的图形绘制算法。在表示光照模型中 常常需要用到数学和物理上的一些知识，尤其是在算法的一些改进过程中，球面谐波函 数m ( s p h e r i c a lh a r m o n i c s ，简称s h ) 常用来表示光照特性，本文正是在先前学者用s h 来表示光照特性的算法研究基础上进行的改进和完善。 1 2 场景绘制的简介 1 2 1 场景绘制的分类及发展 利用光照模型只是计算出了物体表面光亮度，要获得真实感图形还必须进行场景绘 制。场景绘制具体分类如下： 基于几何模型的绘制1 方法是将场景描述为基本的几何基元，通过定义光照模型， 描述光源的分布与性质以及物体表面材质的反射特性，最后经过绘制公式的计算生成虚 拟的合成图像以期达到真实感效果，绘制的过程就是用绘制方程来刻画光源、形状、材 质和视点这四个成分之间的相互关系，光源的分布通常用辐射度来刻画，物体的形状用 三维几何模型来表示，物体的材质用双向反射分布函数来模拟，视点则记录了有关相机 的信息，属于在场景信息已知的基础上绘制场景的传统的场景绘制。它涉及场景的建模、 消影和光亮度计算，通常的实现步骤为，首先建立三维场景的几何描述，然后通过一系 列变换将三维几何描述在计算机中转化为二维透视图并进行消隐处理，最后在定的光 照模型下进行绘制。基于几何模型的绘制其研究核心为几何模型。受图形软、硬件的制 约，目前基于几何的绘制算法往往无法实现复杂场景的实时绘制。 基于图像的绘制( i m a g e b a s e dr e n d e r 简称i b r ) 0 n 1 2 1 引t 1 5 1 是2 0 世纪9 0 年代初 4 第一章0 l 苦 为了弥补虚拟现实技术中传统图形绘制方法无法在具有普通计算能力的计算机上实现2 维复杂场景的实时绘制而提出的，以一组预先采集的图像来编码一个场景，通过对这些 图像组合、变换、插值及变形等方法来生成场景新视图，完成绘制工作，与传统基于几 何建模绘制技术相比，具有如下特点：不需要几何建模；绘制质量较高，真实感强；绘 制速度独立于场景复杂度。经过多年的研究与发展，i b r 技术取得了一批有应用价值的 研究成果，其中最基本的一个方法是视图插值( v i e wi n t e r p o l a t i o n ) ，它的基本思想 在于预先计算好一些采样点的图像，中间视点处的图像则通过线形插值其相邻采样点图 像得到。基于图像的绘制其研究核心为图像模型，理论基础是全光函数即用来描述整个 场景的全部信息，从某种意义上说，基于图像的绘制过程就是一个对全光函数进行采样， 在样本集合上重构全光函数，最后对重建的全光函数进行重采样的过程。换句话说就是 根据已知视点下的样本图像生成新视点下图像的过程。由于i b r 技术在绘制速度和真实 感上具有明显优势，所以吸引了研究人员的关注，近年来，已经研究出了许多成果，并 且产生了多种实现方法。 基于几何与图像混合绘制技术n 氐盯1 是随着学科的不断发展出现的一种崭新的研究领 域，克服单纯基于几何或图像的图形绘制技术的缺陷，将基于几何和图像的图形绘制算 法有机结合起来充分发挥各自优势而弥补其不足，是一种思想全新的技术，是计算机图 形学中一个新的研究热点。该混合绘制技术首先由d e b e v e c n 砌提出，目的是在绘制3 d 模型时引入图像绘制的手段，以提高绘制效率，m c m i l l a n 和b i s h o p 对该思想进行了延 伸，提出了基于象素深度的3 dw a r p i n g 算法，在我国郑文庭、鲍虎军、彭群生等对其 进行了深入的研究与探讨，改进后的算法对场景复杂性的依赖程度较低，且能够实现复 杂场景的实时绘制。基于几何与图像的混合绘制技术作为一种新兴的技术进来得到了高 度重视，成为目前发展较快的一种技术。 1 2 2 场景绘制应用及研究意义 真实感场景绘制是计算机图形学的一个重要研究领域，其追求“像照片一样真实” 的效果，从心理学观点来看，意味着精确度和完美性，强调模拟场景对于现实世界的保 真度。场景实时性和真实感研究是指场景的实时生成、变换、分析、综合和显示方面的 研究，还研究了生成场景物体的各种算法、数学模型、随机模型以及分析几何等的应用， 真实感越强，反映的客观世界逼真度越高，人们得到的信息越丰富完整，而实时性越高， 人们感觉到操作越简单。真实感场景绘制不仅得到了人们的重视与研究，在实际生活中 也得到了大量的应用，例如与虚拟现实相结合的计算机动画影像、游戏设计中、网络接 口的图形化及广告艺术等方面。 场景的实时绘制作为虚拟现实和计算机图形学领域的研究热点，一直得到人们的极 大关注，其中为了提高场景绘制速度人们提出的预计算方法就是场景实时绘制的一个典 型代表。其主要思想：在预处理阶段采样及处理绘制中可能用到的信息并存储在数据结 构中以供绘制阶段直接适用，避免实时的复杂计算过程来加快绘制速度。例如对一些复 杂的场景模型，如路两旁的高层建筑等，在预处理阶段，只计算出显示在观察者视野范 围内的场景并存放起来，在动态显示时就无需对不可见的物体及落在所定义的观察空间 s 江南人学硕i ：学位论文 之外的物体进行绘制，从而大大减少在动念显示时对可见性的测试和计算。对于简单的 静态场景绘制，关于光辐射传输的预计算n9 2 0 2 是一种常用的场景绘制方法，可针对场 景中物体表面不同特性分别进行预计算，在实际应用中得到广泛推广。本文初步探讨了 球面谐波函数在辐射度预计算中的应用，研究对象为静态场景下的单一物体，未涉及到 复杂场景和多个物体。 1 3 主要工作和论文结构 1 3 1 本文研究范围 本文主要是对球面谐波函数在光照特性表示和光辐射预计算场景实时绘制算法中 的研究，其中涉及到的球面谐波函数、最小二乘法和卷积操作相关知识除了本文所提供 的说明外，其它并无深入的研究。在本文中不讨论场景的建模，也不讨论光辐射数据获 取，所强调的是在原有算法的基础上所进行的改进完善。 本文光照表示技术是从发散光辐射怎样用球面谐波函数进行表示开始探讨的，进而 拓展到其它光照特性的表示。本文提出的基于低维线性子空间的球面谐波函数光照算 法，研究对象为凸起的朗伯反射物体。本文提出的基于s h 的光辐射预计算场景实时绘 制，仅针对静态场景下的单一漫反射表面物体，没有涉及到多物体场景和动态场景。 1 3 2 本文主要工作 本文的主要研究工作是建立在先前学者关于球面谐波函数在光照表示和场景实时 绘制的探讨基础之上的，本文所做的主要工作如下： 研究了基于能量控制的球面谐波函数光照演示方法。通过分析球面谐波函数怎样表 示光照特性及其存在需要大量基函数因子数的特点，提出通过能量控制其因子数的 方法，较传统方法存在的过程复杂、抗干扰能力差缺点，有了明显的改善。 基于低维线性子空间的球面谐波函数光照算法。研究对象为凸起的朗伯反射物体， 从图像子空间的角度对球面谐波函数子空间方法进行了全新的解释和分析，提出了 一种基于低维线性子空间的球谐光照表示算法，利用球面谐波函数将朗伯反射作为 一个卷积处理，来近似表示朗伯反射，同时添加了漫反射阴影交互转移，场景绘制 效果好。 研究了球面谐波函数在场景绘制中的应用。研究对象为静态场景下的单一漫反射表 面物体，没有涉及到多物体场景和动态场景。对场景中漫反射表面物体进行光辐射 预计算，在这一过程中用球面谐波函数进行投影分解，为加快光线跟踪速度采用包 围球技术且用层次结构来存储光线方向实现简便，场景绘制效果好速度有所提高。 1 3 3 论文组织结构 各章节内容分布如下： 第一章介绍了本课题的相关背景。首先简要介绍了光照的基本知识，回顾了光照表 示的发展、分类、应用以及国内外研究现状。然后，介绍了场景绘制的分类与发展，并 介绍了场景绘制的应用和研究意义。 6 第一章引言 第二章系统地回顾了已存在的光照模型表示方法，分析研究了传统光照表示方法的 特点，同时对球面谐波函数的数学特征进行了分析尤其是其谐波基函数在计算机图形学 中的应用原理。 第三章介绍了本文提出的基于能量控制的球面谐波函数光照演示方法。首先分析了 球面谐波函数怎样表示反射辐射率，证明了s h 因子数量巨大，即阐述了我们的研究意 义所在；紧接着，介绍了减少球面谐波函数因子数的传统方法并指出存在的问题；然后 给出了解决问题的方法，即建立量化噪音模型，施加约束条件，求解出适当s h 因子数 量进而做到了在光照演示中有效地控制球面谐波函数因子数量；最后给出的实验结果表 明新方法能够更好表现光照特性，证明了其可行性。 第四章论述了基于低维线性子空问的球谐光照算法，在本章节中对朗伯反射物体场 景绘制算法进行了研究，对原有算法进行了改进和完善，提出了本文所介绍的基于低维 线性子空间的球面谐波光照表示算法。首先介绍朗伯模型的球调和逼近从物体模型得到 子空间，并抽取其中的低维线性空间，利用球面谐波函数将朗伯反射作为一个卷积处理， 进而来近似表示朗伯反射，同时添加了漫反射阴影交互转移。实验结果表明算法逼近程 度好，绘制质量高，具有一定的实用价值。 第五章分析了场景实时绘制中需要进行预计算提高绘制速度的原因，对已存在的预 计算光辐射传输方法进行了比较，并针对已有的基于球面谐波函数的光辐射预计算算法 进行了改进，采用包围球技术来加快光线跟踪速度且用层次结构来存储光线方向，最后 通过实验证明该方法的可行性。 7 江南人学硕i j 学位论文 第二章光照模型与球面谐波函数简介 光照模型的研究对真实感图形的生成至关重要，在图形学中，光照模型主要是根据 光学物理的有关定律来模拟自然界中的光照明过程。光线由四个成分构成：发射光、环 境光、漫反射光和镜面反射光。这四个成分可以单独计算，然后加起来，其中环境光， 漫反射光和镜面反射光这三部分组成了反射光。发射光来自物体本身不受其他任何光源 影响。环境光( 又叫泛光) 从光源发出并经过多次反射形成，均匀从周围环境入射至物 体表面且朝各个方向等量反射。漫反射光来自一个方向，无论在何处观察亮度相同。镜 面反射光来自一个特定方向且以一个特定方向离开。光照射到物体表面时，可能被物体 吸收、反射或透射，反射和透射部分进入视觉系统，我们即可看到物体。光的颜色由其 波长决定。光的亮度由光强决定。在本文的研究中，我们只涉及到光的强度，光的颜色 不在本文研究范围之内。 在本章中，我们首先概括总结了已存在的光照模型，然后介绍了球面谐波函数的相 关知识，为本课题的研究工作做铺垫。 2 1 光照模型简介 2 1 1l a m b e r t 漫反射模型 l a m b e r t 模型堙1 是漫反射模型的典型代表。根据l a m b e r t 定律，一个理想漫反射物 体表面上反射出来的漫反射光的强度与入射光和物体表面法向之间夹角的余弦成正比， 即： l = 屯6 ( n 三) ( 2 1 ) 其中，l 为物体表面在被照射点p 处的漫反射光的强度，为点光源所发出的入射光亮 度，屯为物体表面的漫反射率，霄为被照射点p 处的单位法向量，z 为尸到点光源的单 位方向向量。 图2 1l a m b e r t 漫反射模型 f i g 2 一ll a m b e r ti a nr e f l e c t a n c em o d e l 如果添加上环境光所产生的光强度，则得到完整的漫反射表达式： l = 屯厶- i - k d l _ f ( n 三) ( 2 2 ) 适合用于理想的漫反射表面。 8 第二章光照模型扛i 面谐波函数简介 2 1 2p h o n g 镜面反射模型 p h o n g 镜面反射模型乜1 是镜面反射模型的典型代表。p h o n g 镜面反射模型可表示为： l = k , ( v 尺) 吃 ( 2 3 ) 其中，为点光源所发出的入射光亮度，屯为物体表面的镜面反射率，0 恕l ，亿为 镜面高光指数，用来模拟镜面反射光在空间的会聚程度。通常用光线入射方向三和观察 方向旷之间的半角向量豆与表面法向量霄的乘积霄膏来代替旷j i i 以简化计算， 厅：喜笔。，即为表面投向观察方向矿的镜面反射光亮度。 i + y l 。 - z j 页 髟 图2 2p h o n g 镜面反射模型 f i g 2 - 2p h o n gr e f l e c t a n c em o d e l 2 1 3 简单的局部光照模型 将p h o n g 镜面反射模型与l a m b e r t 漫反射模型结合起来，则得到在单一点光源照射 下的局部光照模型瞄1 ： = 吃l + k d i ( n l ) + k ，i i ( n 日) ( 2 4 ) 当场景中有多个光源时，表示成： i = k a i o + 厶【吻( 对五) + t ( 霄豆) 】 ( 2 5 ) 其中，m 为场景中光源的总数。该模型简单，但它是以光滑物体表面为前提条件的， 所绘制场景真实感不强。一个较为完备的光照模型应该能够反映物体表面的粗糙程度， 而且由它所确定的表面反射光的光谱分布应该能够反映出物体的材料属性。 b 1 i n n ，c o o k 和t o r r a n c e ，c a b r a l 等分别提出了各自的光照模型，这些模型考虑了 粗糙表面的微观几何形状，也考虑了物体表面的材料特征，从而生成的物体真实感大大 增强。 2 1 4w h i t t e d 光照模型 w h i t t e d 光照模型恤1 是全局光照模型的典型代表，其假设条件为：物体表面向观察 方向矿辐射的光亮度由三部分组成，分别是由光源直接照射引起的反射光亮度k ，沿 着观察方向旷的镜面反射方向屈来的环境光t 。投射到光滑表面上产生的镜面反射光， 9 江南人学顾i ：学位论义 沿方向矿的规则透射方向于来的环境光l 通过透射在透明体表面上产生的规则透射光， l 和l t 分别表示环境光在该物体表面上的镜面映象和透射映象，如图所示： 图2 3w h i t t e d 模型 f i g 2 - 3w h i t t e dr e f l e c t a n c em o d e l w h i t t e d 模型可表示为： i = i | m | + k s i 瞎4 - k t i 吐 ( 2 6 、) l ，的求解可直接使用公式( 2 3 中所讲到的公式) ，通常可以使用光线追踪技术来递归 计算出乞和l 的值。 2 i 5 线、面光照明模型 以上各光照模型都建立于点光源的基础之上，当光源为线或面1 时，光照模型的一 般表达式为： ，= 吃厶+ 厶( 岛岛+ 缸瓦) ( 2 7 ) i = 1 2 1 6 辐射度光照模型 辐射度光照模型啼1 是考察辐射能在物体表面之间的转移和能力守恒定律，从而准确 地建立物体表面的漫反射模型。在该方法中，必须考察场景中所有物体表面之间辐射能 量的交换，可通过确定离开场景中各表面点的辐射能的微分d b ，并加上在所有表面上 吸收的能量总和来得到物体表面之间的能量转移数目，衄是由角度日与矽所确定的方向 上，单位时间、单位表面面积上立体角度的微分d 国的范围内表面点所有发出的可见辐 射能量。方向( 秒，缈) 上漫辐射的光强，：三，假设物体表面为一理想的漫反射器， 口缈c o s 缈 则所有观察方向上的光强，为常量，为了从表面点上获得能量辐射率总和，必须求出从 以表面点为中心的半球所发散出来的全部能量曰，表达式如下： 2 z 曰= ，d b = l ，c 0 s q ，d c o = i ，j c o s 伊s i i l 缈d 伊抬= i x ( 2 8 ) h e m lh e m i00 可以通过设立表面的闭包来形成多个表面上光反射的模型，闭包中的每个表面要么 是一个反射体、一个发散体或是一个反射与发散的结合体。令辐射度参数反为单位面积 离开表面k 的能量总速率，入射能量参数吼为单位时间、单位面积上到达表面k 的闭包 1 0 第_ 二章光照模型j 球面谐波函数简介 内所有表面的能量总和，即： 以= 哆哌 ( 2 9 ) j 其中，参数以为表面和尼的形状因子，它是表面到达表面尼的辐射能量与离开 表面_ ，的能量的比率。 工 图2 4 某表面点所发出的、在方向( 口，缈) 上、立体角d 国内的可见辐射能量 f i g 2 - 4v i s u a lo u t p u ti r r a d i a n c eo fap o i n t a td i r e c t i o n ( o ，力，s o l i da n g l ed c o 对于一个在闭包中有n 张表面的场景，由表面k 所发出的辐射能可由辐射方程描述： 色= 最+ 成风= 乓十成q 以 ( 2 1 0 ) j = t 若表面k 不是光源，则e = 0 ；否则，e 为单位面积上由表面k 发出的能量的速率。 参数成为表面k 的反射因子。漫反射因子与在经验光照模型中使用的漫反射系数相关。 若给定最、成与r 的数组值，为了得到闭包内各表面的光照效果，必须对刀张表面建 立求解辐射方程，即求解： ( 1 一岛瓦) 统一成哆厶咆，k = 1 ，2 ，3 ，以 ( 2 i i ) 七 最后，将辐射值鼠处以万得到光强度，。 2 1 7b r d f 光照模型 b r d f 位4 2 5 瑚2 7 矧是描述光作用于物体表面时光的反射分布情况。一个物体的反射光强 度与光的入射角、观察者的视角、光的波长以及光作用于物体表面的位置有关，b r d f 可以看作关于这些因子的函数，即引m e ( 谚，谚，o o ，允，u ，d ，式中五表示波长，( 岛，谚) 表 示入射光线的球面坐标，( o o ，允) 表示出射光线的球面坐标，( “，v ) 表示入射点在表面中 的位置，如下图所示。 江南人学硕i ：学位论文 图2 5 光线入射、出射球面坐标示意图 f i g 2 5e x a m p l eo fi n c i d e n tr a y sa n do u t p u t r a y si ns p h e r l e a lc o o r d i n a t ef r a m e 在现实中物体表面的任何一点的光亮度都是受周围整个环境的影响，即对物体表面 的某一点来讲，任何到达它的入射方向半球的光线都对它的亮度具有影响。因此在观察 者方向形下，物体表面某处光反射的亮度是所有入射方向的光和该点处的b r d f 的函数。 特别当考虑整个入射方向半球连续空间时，观察者方向所反射的亮度就是从各入射方向 反射到出射方向的光在半球上的积分，即： l o = i l o f ( 形，w o ) d w , ( 2 1 2 ) 矗 乞。，( 彬，形) 代表了从形方向来的入射光在w o 方向上的反射，q 则代表了所有入射方向 的半球，如图所示： 入 | ， 飞掰辫1 蕊一 图2 6 入射方向半球的光对出射方向的影响 f i g 2 - 6t h ei n f e c ti o no fi n c i d e n tr a y s 0 nt h eo u t p u tr a y sf r o mh e m is p h e r e 内 在现实中，为了计算方便通常将连续空间离散化，因而上述积分方程转化成了有限 的入射方向集合的总和： 乞= k ，( 形，呒) ( 2 1 3 ) i n 而乞，( 形，呒) = b r d f ( 够，办，见，丸) e ，其中e 表示彬方向的入射光，e = 厶c 0 5 0 , d 彬， 实际离散情况下d 彬所代表的入射方向立体角常为l ，则e = 厶* c o s 倪，即得出： k ，( 形，w o ) = b r d f ( o ，谚，幺，丸) 厶c o s 谚 ( 2 1 4 ) 1 2 第二章光照模型j j 球面谐波函数简介 综合上述各式，得： 匕= b r d f ( o ，勿，包，九) 厶c 0 s 包 ( 2 1 5 ) i n b r d f 具有的性质： 互易性：入射方向和出射方向互换，b r d f 值不变，即厂( 谚，谚，包，九) = f ( g ，疙，谚，谚) ； 能量守恒：出射光能量应该小于等于入射光能量，即对任意入射光都有 l 厂( 够，谚，吃，o ) c o s g a w o l ； 各向同性：各向同性的材料，它们的b r d f 函数值与谚，唬无关，只与它们的差妒= 统一谚 有关。 2 2 球面谐波函数相关理论 2 2 1 球面谐波函数的定义与计算 球面谐波函数( s p h e r i c a lh a r m o n i c s ) 口脚1 是在一组球面上定义的一个标准正交函 数集，与平面上傅立叶变换相似。通常情况下，球面谐波函数定义在复数域上，而本文 所讨论的主要是其在实数域上的相关概念与性质。假设单位球面上的点( x ，y ，z ) 的球面 坐标是： ( 石，y ，z ) = ( c o s 矽s i n 0 ，s i n # s i n 见c o s 0 ) ( 2 1 6 ) 则球面谐波函数吃。如下表示，这里，l = o ，l ，2 并r - n m n ， 吃。( 秒，) = ( c o s0 ) e i # ( 2 1 7 ) 其中乇是m 阶甩次相应的勒让德多项式，定义如下： 蹦z ) = 警( z 2 - 1 ) 4 ( 2 1 8 ) 但在实际运算中，我们通常实用下面的三个规则来递归进行计算： 规则l ：( n - m ) p 。，= z ( 2 n 一1 ) 8 一l ，麻- ( n +