（信号与信息处理专业论文）皮秒级脉冲参数国家基准不确定度的研究.pdf

摘受 摘要 本文详细研究了基于n t n 校准技术的脉冲波形参数国家基准的不确定度。 其主要内容为：影响测量量k i c k o u t 脉冲显示( 响应) 波形的不确定度因素 分析主要不确定度分量的测量和计算方法，数据处理算法的不确定度传递过程 和不确定度合成评定结果。分为以下几部分进行叙述。 首先，对影响测量量k c k o u t 脉冲显示( 响应) 波形的不确定度因素进行了 详尽的研究。确定了主要不确定度分量：测量重复性、连接的重复性、n t n 校准 技术的有效性、n t n 校准技术的测量重复性、时基抖动、转接头( 同轴适配器) 影响和时基漂移等。在此基础上进行各分量的测量和计算。 其次，根据计算单台取样示波器脉冲过渡时间和带宽的数据处理步骤和算 法，研究傅里叶变换、反傅里叶变换、去抖动滤波、反卷积滤波、正负波形相减 除2 、除法运算、开方运算，以及计算脉冲过渡时间的直方图运算和计算一3 d b 带 宽的线性内插运算等算法，对不确定度分量传递过程进行了详细的分析。 最后，依据i s o 指南，对单台取样示波器脉冲过渡时间和带宽的不确定度进 行了评定。 关键词：脉冲波形参数；不确定度：i s o 指南；n o s e t o n o s e 校准技术 a b s t r a g t u n c e r t a i n t yo fn a t i o n a l s t a n d a r dp a r a m e t e rb a s e do nn t nt e c h n o l o g y i s d i s c u s s e dd e t a i l e d l yi nt h ed i s s e r t a t i o n t h em a i nc o n c e m so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ：u n c e r t a i n t yf a c t o r sa n a l y s i s o fk i c k o u tr e s p o n s ep u l s e ，m e a s u r e m e n tm e t h o d sa n dc a l c u l a t i o nm e t h o d so fm a i n u n c e r t a i n t yf a c t o r s ，u n c e r t a i n t yt r a n s f e rp r o c e s so fd a t ap r o c e s s i n ga l g o r i t h m s ，a n d c o m b i n e du n c e r t a i n t ya s s e s s m e n t t ob ei nm o r ed e t a i l ，t h ed i s s e r t a t i o ni sp r e s e n t e da s t h ef o l l o w i n gp a r t s f i r s t l y ，u n c e r t a i n t yf a c t o r so fk i c k - o u tr e s p o n s ep u l s ea r er e s e a r c h e dm i n u t e l y m a i nf a c t o r s ，i n c l u d i n gm e a s u r e m e n tr e p e a t a b i l i t y , c o n n e c t i o nr e p e a t a b i l i t y , n t n a s s e r t i o n ，n t nr e p e a t a b i l i t y , t i m ej i t t e re 腩c t ，a d a p t e re f f e c ta n dt i m ed r i f te 疏c t ，a r e c o n f i r m e d b a s e do nt h ea b o v er e s e a r c h ，u n c e r t a i n t i e sa r em e a s u r e da n dc a l c u l a t e d s e c o n d l y , t h ed a t ap r o c e s s i n gm e t h o d s ，i n c l u d i n gf a s tf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n a l g o r i t h m ，i n v e r s ef a s tf o y e rt r a n s f o r m a t i o na l g o r i t h m ，r e m o v i n gj i t t e rf i l t e r , d e c o n v o l u t i o nf i l t e r ，s u b t r a c t i o n ，d n i s i o n ，s q u a r ea l g o r i t h m ，h i s t o g r a ma l g o r i t h ma n d l i n e a ri n s e r ta l g o r i t h m ，a r er e s e a r c h e da c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i n gp r o c e s so f t r a n s i t i o nd u r a t i o na n db a n d w i d t ho fs i n g l es c o p e t h eu n c e r t a i n t yt r a n s p o r t a t t o n p r o c e s si sa n a l y z e da tl e n g t h f i n a l l y ，t h eu n c e r t a i n t i e so fs i n g l es c o p e st r a n s i t i o nd u r a t i o na n d b a n d w i d t ha r e e s t i m a t e da c c o r d i n gt oi s og u i d e k e yw o r d s ：p u l s ep a r a m e t e r ；u n c e r t a i n t y ；i s 0g u i d e ；n o s e - t o - n o s ec a l i b r a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外。论文中不包含其他 人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：她瘦r 期：曼堕垒：盥 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：摊导师签名：1 4 旦红日期：! ：i ：! l 1 1 课题背景 第1 章绪论 脉冲波形参数是描述脉冲信号时域波形的物理量，其中脉冲前过渡时间t a ( 上升时恻) 是最重要的脉冲参数，它包含了脉冲信号的主要信息。 目前，我国的脉冲波形参数国家基准的指标为脉冲前过渡时i b j2 5 p s 。由于 受校准工具( 设备) 的限制，并且传统的取样示波器校准方法( 详尽模型法、标 准脉冲法、扫频源法) 均存在各自的弊端，因此，在我国现有的条件下，使用传 统的方法无法对目前的高速宽带取样示波器进行有效地校准。本课题所采用的为 “n o s e t o n o s e ”( 简称“n t n ”) 校准法。这一新的校准法不需要任何校准工具， 通过三台取样示波器就可以实现对每台示波器自身的校准，不仅能得到系统的幅 度响应，还可得到系统的绝对相位信息，不受带宽的限制，并且其校准的精度在 很多方面也优于传统的校准方法。正是鉴于这些优点，“n t n ”校准法被认为是 对传统取样示波器校准理论的一大突破，解决了计量理论上的一个难题。 本文主要研究的是脉冲波形参数国家基准中的不确定度。通过建立新的脉 冲波形参数国家基准，我国将可以对更高带宽的宽带取样示波器进行校准。在依 据基准对被测仪器的合格与否进行评定时，不确定度是一个不可忽视的重要因 素。i s o i e c l 7 0 2 5 ：1 9 9 9 ( 校准检测实验室能力的通用要求) 是国际上通用的实 验室认可准则，其中规定检测实验室和校准实验室都必须制定测量不确定度评定 的程序，并且还应该在具体的检测和校准工作中应用这些程序来进行不确定度的 评定。因此，分析研究脉冲波形参数国家基准中的各个不确定度因素，科学严谨 的对各不确定度因素给出评价，并最终给出脉冲波形参数国家基准中的不确定度 评定结果，对建立脉冲波形参数国家基准至关重要，对今后应用该基准评定被检 测示波器也有着十分重要的影响。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国际研究现状 建立脉冲参数基准有两个途径：一是以脉冲源作为基准，即获取脉冲参数已 知的脉冲源；二是以示波器作为基准，即获取示波器的系统特性。英国n p l ( n a t i o n a lp h y s i e a ll a b ) 用光电取样技术，成功地产生了6 5 0 r s 的快速电脉 冲源，但此系统体积庞大，只能固定在实验室中。美国n i s t ( n a t i o n a li n s t i t u t e o fs t a n d a r dt e c h n o l o g y ) 应用n t n 校准技术建立其基准，成功实现对宽带取样 示波器的校准。 “n t n ”( n o s e t o n o s e ) 校准技术是取样示波器h p 5 4 1 2 4 t 设计者、h p 公司 的设计主管k r u s h 先生和比利时博士j v e r s p e c h t 提出的。自从9 0 年代初“n t n ” 校准法被提出以来，该方法已经成为计量、测试领域的一个研究热点。在比利时， “n t n ”校准法被列为国家科学研究基金项目。1 9 9 9 年前后，美国国家标准技 术研究院n i s t ( n a t i o n a li n s t i t u t eo fs t a n d a r da n dt e c h n o l o g y ) 也加入到n t n 技 术的研究中来，组织了统计工程，射频技术和光电子三个部门的专家进行“n t n ” 校准法的研究。目前，已将其应用在取样示波器的校准上。 近年来，各国学者对“n t n ”校准法的研究更加深入，更加广泛。主要包括： 比利时的j v e r s p e c h t 博士从理论和实践两个角度进一步论证了“k i c k o u t ”脉冲 与系统冲激响应的关系，以及“n t n ”技术的可行性，并在噪声处理方面做了一 定的研究2 】；美国n i s t 的n g p a u l t e r 和d r l a r s o n 进一步分析了“n t n ”校 准法的精度口j ，并研究了偏置电压对“k i c k o u t ”脉冲的影响及“k i c k - o u t ”脉冲 的频谱特性【4 】；美国n i s t 的d e w i l l i a m s 等人用p s p i c e 软件对2 0 g h z 的双二 极管取样电路进行了仿真研究，考察了实际响应函数与用“n t n ”校准法重构的 响应函数之间的差别，并针对取样二极管结电容的非线性，对取样电路的冲激响 应和“k i c k o u t ”脉冲的表达式进行了分析和研究，讨论了它们对“n t n ”校准 法的精度的影响【5 ；p d h a l e 等人用“n t n ”技术对5 0 g h z 取样示波器幅频响应 和相频响应进行了估计，并对失配、时基失真、漂移和抖动等的影响进行了分析 j ；美国n i s t 的k a r e m l e y 等人用“n t n ”技术对扩展( 意指考虑了闸门脉冲 源的阻抗，二极管电容的非线性等情况) 的示波器取样电路模型进行了分析，并 量；1 苹缮论 研究了二极管结电容的非线性对“n t n ”校准技术的影响【7 1 讨论了由此产生的 误差：n i s t 的d c d e g r o o t 等人用s 参数对“n t n ”校准技术进行了详细分析， 重点讨论了失配情况【8 】；n i s t 的j b s c o t t 分析了“n t n ”校准技术的主要缺点， 并提出了一种改进的“n t n ”校准技术，在测量时间、测量精度等方面对原方法 有所提高 9 l a 为了使n t n 技术能够真正地应用于高速取样示波器的校准，有许多专家对 n t n 技术的不确定度进行了研究。n gp a u l t e r 和d r l a r s o n 研究了n t n 技术 中引起不确定度的因素【4 “。c m w a n g ，和p a u ld h a l e 等人则专门研究了示波器 时基漂移的不确定度，并找到了一种方法来监测时基漂移的不确定度“】。t a m a s d a b o c z i 研究了带有抖动和噪声的测量中信号重构时的不确定度。g i o v a n n ib e u a 等人研究了离散傅立叶变化的不确定度，对反卷积算法引起的不确定度做了说明 1 2 2 国内研究现状 我国的脉冲参数国家基准一直依赖于进口设备，目前最快的阶跃脉冲源是 f l u k e 9 5 0 0 ，其脉冲过渡时问仅为2 5 p s 。 我国对“n t n ”校准技术的研究开始于上世纪九十年代。哈尔滨工业大学的 林茂六教授曾研究了“k i c k - o u t ”脉冲的产生机趔1 4 】；北京工业大学的以刘明 亮教授为首的课题组从1 9 9 9 年开始了对“n t n ”校准技术进行研究，从2 0 0 2 年 起，北京工业大学和中国计量科学研究院合作，对n t n 校准技术的理论和实践 进行了广泛和深入的研究，并将研究成果应用于皮秒级脉冲波形参数国家基准的 建立。 1 3 课题来源及意义 1 3 1 课题来源 本课题是北京市教委资助项目，基于数字反卷积的超高速数字系统校准理 论、方法和实现的研究，以及中国计量科学研究院合作项目，基于n t n 校准技 术的脉冲参数国家基准的研究与建立。 一3 - 北京工业大学工学硕j ：论文 1 3 2 课题意义 目前我国脉冲波形参数国家基准的前过渡时间为2 5 p s ，远远低于国际先 进水平，还无法对进口的宽带取样示波器( 如a g i l e n t8 6 1 0 0 a ) 进行精确的校准， 极大地限制了我国p s 级脉冲测试水平地进一步发展。本课题的目的就是基于 “n t n ”校准技术，建立新的脉冲波形参数国家基准，并评定出基准的不确定度， 实现对进口宽带取样示波器的精确校准，将2 5 p s 的国家基准提高到8 p s 左右， 从而达到国际先进水平。 本课题具有重大的社会效益。首先，建立基于“n t n ”校准技术的脉冲参数 新国家基准( 8 p s 左右) 达到或接近国际先进水平。其次，可以对2 0 p s 以上的 脉冲源( 尤其是进口脉冲源) 直接实现校准。第三，利用反卷积算法可以对十几 个p s 甚至几个p s 的脉冲源进行校准，填补国家空白。另外，对7 p s 以上的所有 脉冲源的校准以及对5 0 g h z 以下的宽带取样示波器进行直接或间接校准，可以 为有关单位带来可观的经济收入。 1 4 本文主要研究内容 本文对基于n t n 校准技术的脉冲参数国家基准的不确定度进行了全面的研 究。在一般的测量中，不确定度的分析对象主要是测量量或者经简单计算的测量 量的导出量，但是n t n 校准技术的结果是经过复杂计算的测量量的导出量，除 了实验过程引入的不确定度外，导出过程的算法也传递和引入了不确定度。而国 外的关于n t n 校准技术不确定度分析的研究也只局限于测量量k i c k o u t 脉冲响 应波形的研究，这是一个研究难点。本文分别从k i c k - o u t 脉冲响应波形的数据采 集过程和求取系统特性的数据处理两个方面分析了n t n 校准技术中引入不确定 度的因素和不确定度的传递。应用传统的统计理论对基于n t n 校准技术的测量 结果不确定度进行了分析，符合国际i s o 指南的规范，大大促进了n t n 校准技 术的实用化。本文分为以下几部分内容： 第一章对本文的课题背景、国内外研究现状以及课题意义做了简单介绍。 第二章主要介绍脉冲波形参数和不确定度的基本概念。对本文涉及到的脉冲 波形参数进行了介绍，并重点对不确定度的概念、基本计算思想和评定步骤进行 j 第l 荦鳍论 了描述。 第三章主要介绍取样示波器工作原理和n t n 校准技术的基本原理。了解取 样示波器的工作原理和n t n 校准技术的技术核心，有助于研究和评定基于n t n 校准技术的脉冲波形参数国家基准的不确定度。这是分析脉冲波形参数国家基准 中不确定度来源的技术知识基础。 第四章主要内容是分析可能引起测量量k i c k o u t 脉冲显示( 响应) 波形不确 定度的各个因素。为计算各个主要因素引入的不确定度分量设计相应测量实验， 并给出各个因素针对测量量k i c k o u t 脉冲显示( 响应) 波形的不确定度。 第五章的主要介绍了不确定度的传递。对各数据处理算法进行了研究，在理 论上说明了不确定度的传递过程，并推导出公式。将测量量k i c k o u t 脉冲显示( 响 应) 波形的不确定度分量按照数据处理流程，得到单台取样示波器阶跃响应脉冲 过渡时间和一3 d b 带宽的各个不确定度分量。 第六章介绍了脉冲参数国家基准的不确定度实验基本情况，包括各实验列 表，实验设备以及实验连接图。然后，对单台取样示波器的阶跃响应脉冲过渡时 洲和一3 d b 带宽进行了评定。 第2 章脉冲波形参数和不确定度概述 本章对脉冲波形参数和不确定度进行概括介绍。依据i e c 一4 6 9 2 和i e e e 关 于脉冲信号的标准i e e es t d1 8 1 2 0 0 3 t 1 7 】，描述了本课题所关心的各个脉冲波形 参数的基本定义，并介绍不确定度的基本概念和计算方法。 2 1 脉冲波形参数简介 脉冲波形参数描述了脉冲信号的时域特性，是非常重要的电参数。对脉冲波 形参数的估计是时域测量的主要内容。随着电子技术的发展，对脉冲波形参数的 估计精度要求越来越高。因此，确定脉冲波形参数并对脉冲参数进行不确定度分 析是一项十分重要的工作。 2 1 1 概述 为了适应脉冲技术的发展，满足脉冲设备制造者和用户的需求，国际电工委 员会利用6 年时间，组织了来自电子工业界、科研机关和高等院校的3 0 多个单 位，讨论并规定了与脉冲有关的术语和定义，于1 9 7 4 年公布了标准文本，即 1 e c 4 6 9 - - l 号标准( 脉冲技术与仪器标准的第一部分，脉冲术语及定义) 和i e c 4 6 9 2 号标准( 脉冲技术与仪器标准的第二部分，脉冲测量和分析的一般考虑) 。 标准给出统一的、数学上严密的而且通用的脉冲及其测量技术的术语及定义。标 准中所有术语，对假设的( 理想的) 和实际的脉冲；对基带和毫米波频谱范围的 脉冲；对任何不完善的脉冲波形；对广泛应用的工艺技术和学科：对各种测量方 法和波形评定方法都是适用的。 脉冲技术分委员会( s c o p t ) 是i e e e 仪器与测量分区波形发生、测量及分 析委员会的一个子委员会。从1 9 9 6 年起，脉冲技术分委员会开始对上述两个标 准进行修改，并于2 0 0 3 年建立了新的标准，即传输、脉冲以及相关波形的i e e e 标准，标准号为i e e es t d1 8 1 2 0 0 3 。该标准提供了关于传输、脉冲和相关波形的 定义及术语，并且给出了测量各种脉冲参数的技术的定义与描述。 第2 苹脉冲波形参数和不确定度概述 2 1 2 相关脉冲波形参数的定义 新标准对传输、脉冲以及相关波形的各种参数及术语进行了详细地定义，其 中与本文有关的脉冲波形参数定义如下： 底量值( b a s em a g n i t u d e ) 一按规定步骤或算法得出的底的量值。 顶量值( t o p m a g n i t u d e ) 按规定步骤或算法得出的顶的量值。 近端点( p r o x i m a lp o i m ) 一若无特殊说明，近端点表示从底量值算起1 0 幅度的参考电平线与波形的交点。 远端点( d i s t a lp o i n t ) 一若无特殊说明，远端点表示从底量的值算起9 0 幅 度的参考电平线与波形的交点。 脉冲持续时间( p u l s ed u r a t i o n ) 一脉冲起始时间和脉冲终止时间之间的持续 时间。 脉冲过渡持续时间( t r a n s i t i o nd u r a t i o n ) 过渡波形上近端点与远端点之间 的持续时间。 脉冲前过渡持续时间( f i r s tt r a n s i t i o nd u r a t i o n ) 一脉冲波形上前过渡波形的 过渡持续时间。( 即为上升时间，一般取顶值的1 0 一9 0 ) 。 脉冲后过渡持续日寸间( l a s tt r a n s i t i o nd u r a t i o n ) 一脉冲波形上后过渡波形的 过渡持续时间。 过冲( o v e r s h o o t ) 一一段位于前过渡持续时间或后过渡持续时间内的波形 失常区域，该区域的幅值大于顶值电平。 预冲( p r e s h o o t ) 一段位于前过渡持续时间或后过渡持续时间内的波形失 常区域，该区域的幅值小于底值电平。 2 1 3 脉冲波形参数的应用 在计量测试和通信等许多领域中，只需利用脉冲波形参数而不需利用精确时 间关系的脉冲波形描述脉冲信号的特性。因此，人们通常采用诸如前过渡持续时 间、后过渡持续时间，以及持续时间、过冲、预冲等参数来描述脉冲信号。 在对脉冲信号特性进行分析时，尤其是对矩形脉冲和阶跃脉冲的特性分析 中，在上述各脉冲波形参数中，脉冲前过渡持续时间( 简称脉冲过渡时间，即上 北京工业人学t 学硕士论文 升时问) 是最重要最核心的脉冲参数。该参数也是脉冲波形参数国家基准的主要 研究对象。 在脉冲波形参数国家基准中，给出脉冲过渡时间描述脉冲特性的同时，需要 对其不确定度进行评定。本章下面几节将对不确定度的概念、基本计算思想和评 定步骤进行简要介绍。 2 2 不确定度简介 2 2 1 不确定度的由来 误差是最早用来描述测量结果的不准确性的，但是误差在概念上是一个数 值，是测量结果和被测量真值之间的差值，而被测量真值是理论上无法获得的， 所以误差是无法真正得到的。1 9 6 3 年美国标准局的数理统计专家e i s e n h a r t 在研 究仪器校准系统的精密度和准确度估计时提出了测量不确定度的概念，不确定度 是描述测量结果在一定范围内不能被确定的程度，更好地说明了测量结果的不准 确性，受到国际上的普遍关注擂l f l 9 2 0 1 。随后在各个测量领域中得到应用。为了 统一测量不确定度的评定和表示方法，1 9 9 3 年七个国际组织联合制定了i s o 指 南，成为国际通用的测量结果的评定和表示方法，我国国家质量监督局 2 2 1 2 3 1 【2 4 与中国国家计量院 2 5 】的专家都下大力气推广指南的评定和表示方法。 根据i s o 指南的规范，不确定度的理论基础是概率统计学原理，指南给出了 严格的各项定义和算法。最近两年，国际上出现了一种新的不确定度研究思路， 即将模糊理论引入不确定度分析中。自从1 9 6 5 年z a d e h 创建了模糊理论之后1 2 6 】， 模糊理论贮7 】【2 8 1 进入到人们的视线，并进一步在控制理论中得到了很好的应用。 i s o 指南中按照评定方法的不同将不确定度分为a 类和b 类不确定度，其中，a 类不确定度是指依据测量数据的统计分布得到的标准偏差，而b 类不确定度是 基于经验和其它信息假定的概率分布给出的标准偏差。由于在许多测量中很难确 定某些影响因素与测量量之间的函数关系，以及这些影响因素之间的相关性，即 很难得到统计的不确定度结果，使得用统计理论进行不确定度的传递很难完成。 所以这类不确定度的分析采用模糊理论的观点就可以比较明确地得到结果。模糊 理论用于不确定度研究本质上是应用了模糊理论中的可能性理论。用模糊变量定 8 第2 章酥冲波形参数和币确定鹱概述 i m l 义不确定度是非常合理的，因为不确定本身就是测量结果的不能确定的特性，是 个离散参数。将每个影响因素可能引起的不确定度以合理的置信概率和嚣信区 间表示，这些置信区唰称为模糊子集，再将模糊子集以模糊分析的方式叠加起来， 得到一个最终的不确定度。这种方法在不满足概率假设的测量和估计中尤为有 效，而且这样的表示方法也遵循i s o 指南在不确定度表示方面的规定 1 2 1 13 】【2 9 h 3 3 】。由于目前还没有国际上公认的用模糊理论进行不确定度分析的各项 定义和算法，本文在n t n 校准技术的不确定度研究中还是采用概率统计学原理 进行分析。 2 2 2i s o 指南概述 i s o ( 国际标准化组织) 于1 9 8 6 年成立了一个名为i s o 1 a g 4 w g 3 工作组， 参加该工作组的国际组织除了i s o 外，还有i e c ( 国际电工委员会) 、b i p m ( 国 际计量局) 、o i m l ( 国际法制计量组织) 、i u p a c ( 国际理论化学与应用化学联 合会) 、i u p a p ( 国际理论物理与应用物理联合会) 以及i f c c ( 国际临床化学联 合会) 等六个国际组织。该组织于1 9 9 3 年出版了测量不确定度表示指南) ) ( g u i d e t ot h ee x p r e s s i o no f u n c e r t a i n t yi nm e a s u r e m e n t ，简称g u m ) 。该指南是不确定度 的权威性文献，协调统了评定和表示测量结果的通用规则，得到了世界各国的 广泛推广和应用。 中国国家技术监督局的李慎安于1 9 9 5 年撰文说明了该指南与我国1 9 9 1 年公 布的技术规范j j g l 0 2 7 9 1 测量误差及数据处理之间的重要差异【2 2 】【2 4 ，鼓励 国内的计量工作者采用国际公认的测量不确定度表示方法。中国计量科学研究院 的钱钟泰、蕈光球等人也就在执行i s o 指南中遇到的问题作了说明和规范f 2 ”。 i s o 指南给出了基于统计学原理的不确定度评定方法，本文对n t n 校准技 术的不确定度研究就是依据该指南进行的。 2 2 3 不确定度的相关术语 根据i s o 指南的定义，本文中涉及到的不确定度的相关术语定义如下 1 标准不确定度( s t a n d a r du n c e r t a i n t y ) 北京工业大学工学硕士论文 用标准差表示的测量结果的不确定度，一般用符号u 或u 表示。对于不确 定度分量，常加小脚标进行表示，如u l u 2 ，u 。等。标准不确定度按照其评定 方法不同分为a 类不确定度和b 类不确定度。 a 类不确定度是基于测量数据的统计分布得到的标准偏差。当用单次测量值 作为被测量x 的估计值时，标准不确定度为单次测量的实验标准偏差s ( x ) 。即 “( z ) = s ( x ) ( 2 - 1 ) 当用n 次测量的平均值作为测量的估计值时，不确定度为n 次测量平均值的实验 标准偏差。即 。( i ) ：掣 ( 2 2 ) n b 类不确定度是基于经验和其它信息假定的概率分布给出的标准偏差。可以 评定b 类不确定度的信息来源有许多，如根据过去的测量数据、生产厂家的技 术说明书、测量仪器的特性和其他相关资料、测量者的经验与知识、假设的概率 分布及其数字特征等。 2 合成( 标准) 不确定度( c o m b i n e ds t a n d a r du n c e r t a i n t y ) 当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准 不确定度可通过这些标准不确定度分量合成得到，称其为合成标准不确定度，可 用下式表示 e i 一 接咖2 丕粥“， ( 2 - 3 ) 式中：“，一第f 个标准不确定度分量： p ，一第i 和第，个标准不确定度分量间的相关系数； 棚一不确定度分量的个数； “，一合成标准不确定度。 对于间接测量的情况，有如下的合成标准不确定度公式，也称为标准不确定 度传播公式 “，( y ) = ( 2 4 ) 式中：虬( y ) 一输出量估计值y 的标准不确定度： u ( x a “( x ，) 一输入量估计值薯和0 的标准不确定度； 篓一函数f ( x ，池，兄) 在( x bx 2 , ，x 。) 处的偏导数，称为灵敏系数 成一x 和x 。在( bx j ) 的相关系数。 特别地，当x 和x 。相互独立时，p ，= o ，合成公式简化为 “。( y ) =黔 ( 2 - 5 ) 在本文中涉及到的各个不确定度分量，均相互独立。因此，所计算的合成不 确定度均采用( 2 - 5 ) 式。 3 扩展不确定度( e x p a n d e du n c e r t a i n t y ) 扩展不确定度规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被 测量值的分布的大部分。扩展不确定度等于合成标准不确定度“，与包含因子k 的乘积，用符号u 。表示。其中，包含因子k 的确定取决于被测量的分布。当被测 量服从正态分布时，包含因子k 与置信概率p 的关系如下表所示。 表2 一l 正态分布包含因子k 与置信概率p 的关系 t a b l e2 - lt h er e l a t i o n s h i pi nn o r m a ld i s t r i b u t i o n b e t w e e ni n c l u s i v eg e n eka n db e l i e v ep r o b a b i l i t yp 包含因子k32 5 7 621 9 6 置信概率p 9 9 7 39 99 5 4 59 5 本文主要研究的测量对象是脉冲波形参数，并且主要是脉冲过渡时间。该参 数在n t n 校准测量中服从正态分布，因此，其测量结果的扩展不确定度包含因子 k 应根据置信概率p 的要求，参照表2 - 1 进行选择。 北尿【业大掌工学媲i 论卫 2 2 4 不确定度的评定步骤 当被测量确定后，测量结果的不确定度仅仅和测量方法有关，因此在进行不 确定度评定之酊必须首先确定被测量和测量方法。此处的测量方法包括测量原 理、测量仪器、测量条件、测量程序以及数据处理程序等。测量方法确定后，测 量不确定度评定步骤如下： 1 找出所有影响测量不确定度的影响量 进行测量不确定度评定的第一步是找出所有对测量结果有影响的影响量，即 所有的测量不确定度来源。原则上，测量不确定度来源既不能遗漏，也不能重复 计算，特别是对于比较大的不确定度分量。 测量过程中的随机效应和系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修 约也会导致不确定度。在这个过程中，要根据以往经验对所有可能的来源进行排 查，以确定实际的不确定度来源。 对于那些尚未认识到的系统效应，显然是不可能在不确定度评定中予以考虑 的，但它们可能导致测量结果的误差。只能通过对测量系统和测量方法更深入的 了解和认识，尽量避免遗漏以减少影响。 2 建立满足测量不确定度评定所需的数学模型 建立数学模型的目的是明确被测量和所有各影响量之间的关系。从原则上 说，数学模型就是用以计算测量结果的计算公式，但由于许多情况下有些因素对 测量结果的影响可能很小，在计算结果的公式中被忽略，但对于测量不确定度来 说必须考虑，因此数学模型和计算公式经常是有差别的。 在脉冲参数国家基准的不确定度的评定中，测量结果是脉冲过渡时问，而该 结果是通过一系列复杂计算后得到的，不是一个简单的公式就能表达的。因此， 评定该测量结果的不确定度是基于对n t n 校准技术、测量数据预处理和整个数据 计算过程的整体考虑。不确定度的数学模型也不可能仅仅用一个公式表达，而是 对应于整个测量结果计算过程的，贯穿于测量计算的始终。 3 确定对应于各不确定度来源的标准不确定度分量 根据被测量和所有各影响量之间的关系，确定各不确定度来源。通过各来源 第2 章脉冲波形参数和不确定堙概述 与被测量的计算关系，换算出由各来源引入的被测量的不确定度分量。 设不确定度来n x ，的标准不确定度为u ( x 。) ，被测量y 与x 。间的函数关系为 f ，则y 对应于该来源的标准不确定度分量为 坼( y ) ：娑“( t ) ( 2 6 ) o x i a f 这一步实际上是进行单位换算，由x ，单位通过出，换算到被测量的单位。 由于脉冲参数国家基准中计算脉冲过渡时间等参数的复杂性，对于某一不确 定度来源，需要进行多次形如( 2 - 6 ) 式的换算，才能由不确定度来源的标准不 确定度换算至被测量的标准不确定度。 4 列出不确定度分量汇总表 列出不确定度汇总表有利于对不确定度评定进行分析，检查，比较和交流。 5 将各标准不确定度分量虬( y ) 合成得到合成标准不确定度“。( y ) 根据方差合成定理，当各不确定度来源彼此间独立无关时，合成标准不确定 度“，( y ) 为 加痧 ， 6 确定扩展不确定度u 。 当被测量为正态分布时，根据置信概率p 从表2 即可得到扩展不确定度u 。 u 。= 妇。 2 3 小结 l 中可对应得到包含因子k ( 2 - 8 ) 本章主要介绍了脉冲波形参数和不确定度的基本概念。 脉冲波形参数描述了脉冲信号的时域特性，是非常重要的电参数。对脉冲波 1 3 - 北京工业大学工学硕士论文 形参数的估计是时域测量的重要内容。本章第一节简要介绍了脉冲波形参数国家 基准中涉及到的各参数。 随着电子技术的发展，对脉冲波形参数的估计精度要求越来越高。因此，确 定脉冲波形参数并对脉冲波形参数进行不确定度分析是一项十分重要的工作。本 章第二节对不确定度的概念、基本计算思想和评定步骤进行了描述，这是对脉冲 波形参数国家基准的不确定度进行评定的理论基础。 第3 章取样示波器工作原理及n t n 校准技术概述 本章对取样示波器工作原理【3 4 l 和n t n 校准技术进行概括介绍。了解取样示 波器工作原理，说明n t n 技术用于宽带取样示波器校准的基本原理，有助于分 析脉冲波形参数国家基准中的不确定度来源。 3 1 取样示波器 3 1 1 取样示波器工作原理 在现代电子技术的研究和应用中，示波器是不可缺少的时域测量工具。随着 科技的不断发展和深入研究，高速信号和高速系统越来越频繁地出现，其过渡特 性可达p s ( 皮秒) 数量级。由于频带宽度的限制，通用示波器已经无法满足对 p s 脉冲测量的要求3 5 1 。 取样示波器利用取样技术，对周期信号的每个或每隔几个周期进行取样，把 高频( 高速) 的周期信号变换为形状完全相似的低频( 低速) 的信号，然后通过 信号重构将信号显示在荧光屏上，其频带宽度可达5 0 g h z 甚至更宽。因此取样 示波器成为测量超高速脉冲不可缺少的仪器。 ( c ) 图3 - 1 取样技术在取样示波器中的应用原理 f i g u r e3 - 1s a m p l i n gt e c h n o l o g ya p p l i e di ns a m p l i n go s c i l l o s c o p e 北京工业大学工学硕士论义 图3 一l 是耿样技术在取样示波器中的应用原理。( a ) 图表示输入的高频( 高 速) 的周期信号，其带宽可达几十甚至上百个g h z ，因此用一般的通用示波器 已无法对其进行测量；( b ) 图表示取样示波器对输入的周期信号的每个周期进行 取样。每次取样后，选通脉冲均延迟一段固定的时间t ，这样，经过若干个周期 后，得到了一个包络信号完全相似于被测信号的低频周期信号，如( c ) 图所示 。 3 1 2 取样示波器校准的任务 f 如在使用任何仪器之前都需要进行校准一样，对取样示波器也存在着如何 对其进行精确校准的问题。对取样示波器的校准包括三方面的内容：一是垂直通 道的增益和线性；二是水平通道的增益和线性：三是垂直通道的响应速度，即取 样示波器阶跃响应的脉冲过渡时间。前两项内容的校准比较容易实现，随着取样 示波器带宽的不断增加，其响应速度的校准越来越困难，这一直是困扰计量界的 一个难题。本文研究的n t n 技术正是实现了对响应速度的校准，从而成为计量 测试领域研究的热点。 3 2n t n 校准技术概述 n t n 校准技术的实质是求得系统的冲激响应。这项技术基于这样的一个事实： 当一台取样示波器对内置的直流信号进行取样时，其输入端会产生一个名为 k i c k o u t 的脉冲信号。研究发现，此脉冲信号包含了这台取样示波器的全部系 统特性，j 下比于取样示波器的冲激响应。“3 。因此，利用另一台系统特性完全相 同的取样示波器对此脉冲信号进行取样测量，再对测量到的信号应用反卷积分离 就可以获得这两台相同取样示波器的系统特性。之所以选择两台系统特性相同的 取样示波器是为了避免在反卷积运算时出现盲反卷积问题。但事实上是无法找到 两台完全相同的取样示波器的，此时可以利用三台取样示波器，两两对接，进行 三次测量，通过联立求解和反卷积分离可以分别提取这三台示波器各自的系统特 性( 冲激响应) “。 3 2 1n o s e - t o - n o s e 校准技术理论基础 取样示波器a v 3 取样汞波嚣b vb 图3 - 2n o s e t o n o s e 对接原理幽 f i g u r e3 - 2c o n n e c t i o nf i g u r eo f n o s e - t o - n o s e n t n 校准技术的基本原理可用图3 2 说明，其中取样示波器用其等效简化 模型表示i ”。两台相同的取样示波器的输入端相互连接起来，当取样示波器a 对 内置的直流电压信号( o f f s e t ) 取样时，一个称之为k i c k o u t 的脉冲信号“。( f ) 在 输入端口产生，如图3 3 所示，这是应用p s p i c e 电路仿真软件【3 8 】【3 9 1 对n t n 校 准技术进行仿真结果。取样示波器b 对此k i c k - o u t 脉冲进行取样测量，在示波器 的显示器上得到的测量结果为y ( t ) ，如图3 - 4 所示。 f fi _ 如 、 图3 4 由取样示波器显示器上得到的 幽3 - 3 由p s p i c e 仿真得到的k i c k 。o u t k i c k o u t 脉冲响应波形 脉冲波形 f i g u r e 3 4r e s p o n s ew a v e f o r mo fk i c k o u t f i g u r e 3 - 3k i c k 。o “tp “1 5 。f r o mp s p i c e p u i s ef r o ms c m e no f o s e i l l o s c o p e 占扣加 l口l工丑飞占砧11 。一_一尘 。 。 。 柚 。 。 ； ，。，。，一， ，苎；耋三些盎：三耋鎏型耋耋呈，。，。，。，。，。e e 一 经过理论分析发现，k i c k o u t 脉冲和取样示波器a 的冲激响应九( f ) 成正比， 即 “。o ) = k h 。【f ) ( 3 _ 1 ) 其中t 为常数，出所测量的直流电压信号和取样头电路的特性决定。这一关系是 n t n 校准技术的基本前提。在这一关系成立的前提下，用第二台取样示波器测 量k i c k - o u t 脉冲所碍到的测量信号y ( t ) 为 j ，( f ) = “( f ) ( r ) = k h 。( f ) * h b ( f ) ( 3 2 ) 变换到频域为 y ( 彩) = k h a ( 脚) 日8 ( m ) ( 3 - 3 ) 如果两台取样示波器的冲激响应完全相同，即h a ( r ) = h b ( f ) ，那么利用上式就可 以通过反卷积运算【3 7 】【3 8 1 分离出两台取样示波器的频率特性 蹦妒蹦咖j 半 ( 3 4 ) 由式( 3 - 4 ) 得到取样示波器的幅频和相频响应函数分别是 陬州州甜) l = j 半 5 ) 妒。【) = 妒。( 脚) = a r c t g 浮 3 6 ) 对式( 3 - 4 ) 做傅立叶反变换可以得到两台取样示波器的冲激响应h 。( f ) 和h b ( r ) 。 砜( f ) = 脚 j 半 ( 3 7 ) 实际上，由于物理元件本身的特性等原因，无法找到完全相同的两台取样示 波器。若使用三台取样示波器两两对接进行三次测量，就可以取消h a o ) = 。( ，) 的 假设，列方程组求解三台取样示波器的冲激响应，更符合校准的实际情况。用 “。( ，) 、“。( ) 、。( f ) 分别表示a 、b 、c 三台取样示波器对直流采样输出的 k i c k o u t 脉冲，用k 、k 8 、k ( 分别表示a 、b