2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用章末演练轻松闯关（三）（含解析）新人教A版.docx

第三章 导数及其应用学生用书P139(单独成册)A基础达标1函数y的导数是()A.B.C.D.解析：选C.y.2(2019济南高二检测)函数f(x)exln x的图象在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2e(x1)Byex1Cye(x1)Dyxe解析：选C.因为f(x)ex，所以f(1)e.又f(1)0，所以所求的切线方程为ye(x1)3设aR，若函数yex2ax有大于0的极值点，则()AaCa解析：选C.由yex2ax，得yex2a.由题意，得ex2a0有正数解当x0时，ex2a1，即a.4(2019长春高二检测)已知函数f(x)x2ex，当x1，1时，不等式f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为()A.BCe，)D(e，)解析：选D.由f(x)ex(2xx2)x(x2)ex，得当1x0时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当0x0，函数f(x)单调递增，且易得f(1)f(1)，故当x1，1时，f(x)maxf(1)e，则me.故选D.5已知函数f(x)xsin x，若x1，x2，且f(x1)f(x2)0，则下列不等式中正确的是()Ax1x2Bx10Dx1x20f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x20.6函数yx31的图象与直线yx相切，则a_解析：由题可得yx2.可设切点为(x0，x0)，则解得a4.答案：47设函数f(x)x(ex1)x2，则f(x)的单调递增区间是_，单调递减区间是_解析：因为f(x)x(ex1)x2，所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x1，0时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(，1)，(0，)，单调递减区间是1，0答案：(，1)，(0，)1，08已知函数f(x)x36x29x2，给出以下命题：若函数yf(x)3bx不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是(1，)；过点M(0，2)且与曲线yf(x)相切的直线有三条；方程f(x)的所有实根的和为16.其中真命题的序号是_解析：因为yf(x)3bxx36x2(93b)x2，所以y3x212x93b，若函数yx36x2(93b)x2不存在单调递减区间，则有(12)212(93b)0，解得b1，所以是假命题；设过点M(0，2)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)，则有3x12x09.又点(x0，y0)在曲线yf(x)上，所以y0x6x9x02，代入上式，得x3x2(x01)x0(1)x0(1)0，解得x01或x01或x01，所以过点M(0，2)且与曲线yf(x)相切的直线有三条，所以是真命题；由题意，得函数f(x)x36x29x2的图象关于点(2，0)成中心对称，且函数y的图象也关于点(2，0)成中心对称，结合图象(图略)可知方程f(x)有4个实数根，故所有实数根的和为448，所以是假命题答案：9设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1，16)处的切线方程解：(1)f(x)6x26(a1)x6a.因为f(x)在x3处取得极值，所以f(3)696(a1)36a0，解得a3.所以f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，所以切线方程为y16.10(2017高考北京卷)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线y f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0.所以函数f(x)在区间上单调递减因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.B能力提升11定义在(0，)上的可导函数f(x)满足f(x)x0的解集为()A(0，2)B(0，2)(2，)C(2，)D解析：选A.因为0的解集为0x2，故选A.12.已知函数y的图象如图所示(其中f(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数)，则以下说法错误的是()Af(1)f(1)0B当x1时，函数f(x)取得极大值C方程xf(x)0与f(x)0均有三个实数根D当x1时，函数f(x)取得极小值解析：选C.由图象可知f(1)f(1)0，A说法正确当x1时，0；当1x0，此时f(x)0，故当x1时，函数f(x)取得极大值，B说法正确当0x1时，0，此时f(x)1时，0，此时f(x)0，故当x1时，函数f(x)取得极小值，D说法正确故选C.13设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)，由a1知，2a2，当x2时，f(x)0，故f(x)在区间(，2)上是增函数；当2x2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2，2a)上是减函数当x2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2a，)上是增函数综上，当a1时，f(x)在区间(，2)和(2a，)上是增函数，在区间(2，2a)上是减函数(2)由(1)知，当x0时，f(x)在x2a或x0处取得最小值f(2a)(2a)3(1a)(2a)24a2a24aa34a224aa(a3)(a6)，f(0)24a.由假设知即解得1a6.故a的取值范围是(1，6)14(选做题)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增，g(1)k10时，令h(x)x33x24，