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广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成 果和相关知识产权属广西大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经 发表过的研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研 究工作提供过重要帮助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：焦，炎翊f ； 2 0 1 0 年月6 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 囱即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：焦友卿导师签名：高刻l 矿- 砗k 月7 日 具有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 摘要 半导体超晶格与量子阱概念的提出，为新型量子电子器件的发展开辟了新 思路。光子晶体是在近十几年，人们通过类比半导体超晶格而人工设计的具有 不同折射率介质交替排列而构成的周期性结构光子材料；光量子阱是在类比半 导体量子阱基础上提出的，它是将具有不同光子禁带的光子晶体材料组合在一 起耦合构成光子晶体量子阱结构，由此展现出新异的光量子效应和新的物理特 性。本论文针对耦合的光量子阱结构的光子晶体( a b ) m ( c d ) n ( a b ) m ( c d ) k ( a b ) m 模 型的透射谱特性进行研究，考虑折射率介质具有正折射率、负折射率和复介电 常数折射率的情况，计算模拟耦合光量子阱的透射谱，发现了如下规律： 1 、对于光子晶体耦合的量子阱结构模型，当c 和d 为相等的双正介质和双负 介质且光子晶体周期数k 署1 n 相等情况下，随着周期数n 的增加，透射峰之间的距 离缩小，且透射峰为双线结构。 2 、固定周期数n ，若c 和d 介质取相等的负折射率，随着入射角角度的增加 透射峰的条数减少，当达至i 6 0 度时透射峰出现了衰减。当周期数k 和n 不相等时， 透射谱的透射率会发生变化，光量子阱的透射率强烈依赖于量子阱系统的对称 性。 3 、在含复介电常数情况下，缺陷层复介电常量的虚部对透射谱的透射率影 响很大。当缺陷层复介电常量的虚部为正时，都表现为对透射峰增益，最大达 n 3 0 0 倍，并且还保持双线结构，虚部不一样时，增益程度不一样；当缺陷层复 介电常量的虚部为负时，都表现为对透射峰的吸收。 除了以上三点重要结论，本论文研究结果还对设计新型光量子器件如同时 具有双通和放大的滤波器提供有益的指导。光子晶体耦合的量子阱结构的研究 具有较高的理论价值和广泛的应用前景。 关键字：光子晶体光量子阱透射谱传输矩阵法 s t u d yo nt h et r a n s m i s s l 0 ns p e c t r u mo f p h o t o n i cc r y s t a lc h a r a c t e r i s t i cw i t hc o u p l e d q u a n t u mw e l ls t r u c t u r e a b s t r a c t t h ec o n c e p to fq u a n t u m w e l la n ds e m i c o n d u c t o rs u p e r l a t t i c e sw a sp r o p o s e d ， w h i c hp r o v i d e dn e wi d e a sf o rt h en e wt y p e q u a n t u m e l e c t r o n i c sd e v i c e d e v e l o p m e n t p h o t o n i cc r y s t a li s ak i n do fp e r i o d i c s t r u c t u r em a t e r i a l ，i nw h i c h t h e r ee x i s t sm e d i u m so fd i f f e r e n tr e f r a c t i o ni n d e x p h o t o n i cq u a n t u m w e l li s f o r m e db yc o m b i n i n gp h o t o n i cc r y s t a l so fd i f f e r e n tp h o t o n i cb a n dg a p s ，a n di t s h o w ss o m en e wp h y s i c a lf e a t u r e s t h i st h e s i si st h er e s e a r c hf o rt r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c so fp h o t o n i cc r y s t a lw i t hc o u p l i n gp h o t o n i cq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e ， c o n s i d e r i n gt h e r ee x i s t ss o m ek i n d so fm e d i u ml i k ew i t hp o s i t i v er e f r a c t i v ei n d e x ， n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xa n dc o m p l e xd i e l e c t r i c b yn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa n d t h e o r e t i c a ls i m u l a t i o no ft h et h e o r y ，w ed i s c o v e rr u l e sa sf o l l o w s ： 1 c a l c u l a t e da n ds i m u l a t e dt h es t r u c t u r ea n dr e s o n a n c et r a n s m i s s i o ns p e c t r u m f o r m e db y ( a b ) m ( c d ) n ( a b ) m ( c d ) r ( a b ) mo fo n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l w h e n ca n dda st h ee q u i v a l e n to fd o u b l ep o s i t i v em e d i u ma n dd o u b l en e g a t i v em e d i u m a n dt h en u m b e ro fp e r i o d ska n dna r ee q u a l ，a n df o u n dt h a tu n d e rd o u b l ep o s i t i v e m e d i u m ，i th a df u n c t i o n so fm u l t i c h a n n e lw i d eb a n df i l t e r s ，w h i l eu n d e rd o u b l e n e g a t i v em e d i u m ，i th a df u n c t i o n so f m u l t i - c h a n n e ln a r r o wb a n df i l t e r s i i 2 w h e nc h a n g i n gt h ei n c i d e n c ea n g l eo rr e f r a c t i v ei n d e xc h a n g e si nca n dd a r en o te q u a lo rt h en u m b e ro fp e r i o d ska n dna r en o te q u a l ，t h et r a n s m i s s i o n s p e c t r u mo ft h et r a n s m i t t a n c ec h a n g e t h e s es t u d i e so nt h er e a l i z a t i o no f m u l t i c h a n n e lt u n a b l ef i l t e ra n da d j u s tt h el i g h tt r a n s m i t t a n c et op r o v i d eat h e o r e t i c a l b a s i s 3 c a l c u l a t e da n ds i m u l a t e dt r a n s m i s s i o nb a n ds p e c t r ao fo n e d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a l ( a b ) m ( c d ) n ( a b ) m ( c d ) k ( a b ) mu n d e rc o m p l e xd i e l e c t r i c d e f e c t l a y e rd i e l e c t r i cc o n s t a n to ft h ei m a g i n a r yp a r to ft h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u mo fg r e a t i n f l u e n c eo nt h et r a n s m i s s i o nr a t e w h e nt h ed e f e c tl a y e rd i e l e c t r i cc o n s t a n to ft h e i m a g i n a r yp a r t i s p o s i t i v e ，t h er a t eo ft r a n s m i s s i o ni su p ，i ft h ei m a g i n a r yp a r t n e g a t i v e ，t h er a t ei sd o w n i na d d i t i o n ，t h e s er e s e a r c hr e s u l t sa r em e a n i n g f u lf o rd e s i g no fn e wt y p e q u a n t u me l e c t r o n i c sd e v i c e ，s u c ha ss i n g l ec h a n n e la n dm u l t i - c h a n n e l f i l t e r sa n d o p t i c a la m p l i f i e r e s p e c i a l l y , t r a n s m i s s i o np e a kp r e s e n t sd o u b l el i n es h a p e ，w h i c h e n h a n c e sf r e q u e n c ys p e c t r u mu t i l i z a t i o n i nc o n c l u s i o n ，t h er e s e a r c hh e r eh e l p st o o f f e r sa ni m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n da p p l y i n gg u i d a n c ef o rp h o t o n i cc r y s t a ld e s i g n k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ；p h o t o n i cq u a n t u mw e l l ；t r a n s m i s s i o ns p e c t r u m ； t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d m 目录 第一章 第二章光子晶体的基础理论及计算方法 2 1 引言 2 2 光子晶体中介质为正折射率材料的传输矩阵推导 2 3 负折射率介质的电磁学特性。 2 4 含负折射率材料的一维光子晶体的色散关系 2 5 含负介质的传输矩阵一 2 6 本章小结 第三章含负折射率材料光子晶体量子阱结构的光学特性 3 1 引言 3 2c 和d 介质相等时计算模型和结构参数 3 2 1 当周期数k 和n 相等且介质c 和d 均为正材料时 3 2 2 当周期数k 和n 相等且介质c 和d 均为负材料时 3 2 - 3 当周期数k 和n 不相等且介质c 和d 均为负材料时 3 3c 和d 介质不相等时计算模型和结构参数 3 3 1 当周期数k 和n 相等，岛= d d = a o 2 o 时 3 3 2 当周期数k 和n 相等，屹= = a o 2 n d 时。 3 4 本章小结 第四章含复介电常数光子晶体量子阱结构的光学特性 4 1 引言 1 v 4 2 计算模型和结构参数。3 2 4 2 1 含实介电常数光子晶体的透射谱3 2 4 2 2 虚部为正的复介电常数光子晶体的透射谱3 3 4 2 3 虚部为负的复介电常数光子晶体的透射谱3 6 4 3 本章小结3 7 第五章总结3 9 参考文献4 1 致谢z l 。i 攻读硕士学位期间发表的学术论文4 5 v 广西大掣硕士学位沦文具有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 第一章绪论 1 1 光子晶体的概念 光子晶体这一新概念【h 】被y a b l o n o v i t c h 和j o h n 各自独立提出了。不同折射率的介质周期性 交替排列而成的一种人工设计的结构是光子晶体。电磁波在这种光子晶体中传播时由于受到 布拉格散射，电磁波会受到调制形成光子能带。禁带可能出现在光子能带之间【5 1 。光子禁带 也是光子晶体最根本的特征【5 】。频率处在光子带隙范围内的电磁波是不能够在介质排列的周 期性方向上透过光子晶体的。具有光子带隙的周期性介电结构叫做光子晶体【争8 】。 光子晶体虽然近些年才成为研究的热点之一，在自然界中如宝石蛋白石、生物界中蝴蝶 翅膀上的斑斓色彩等 9 1 ，都是拥有这种性质的物质。而在实验中，所用的光子晶体不是简单 的晶体，而是按照晶体的对称性制备的人工周期性复合而成的。 ( a ) 一维光子晶体( b ) 二维兜子晶体( c ) 兰维光予晶体 图卜1光子晶体空间结构示意图 f i g 1 - ls v a t i c a ls t r u c t u r eo fo h o t o n i cc r y s t a l s 光子晶体分为一维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶体。介电常数在空间一个方向 上周期性分布的称为一维光子晶体。空间上二个方向周期排列的称为二维光子晶体，三个方 向周期排列而成的称为三维光子晶体。 4 1 - ：t t i j l i l 合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 1 2 光子晶体的特性及应用 光子晶体由于其特殊的结构和独特的传输特性，应用其特性可以制作高性能光电子学器 件 6 - 8 1 恻。光子晶体的主要特性及应用见表1 1 表1 1 光子晶体特性及应用 t a b l el - 1c h a r a c t e r i s t i c sa n da p p l i c a t i o n so fp h o t o n i ec r y s t a l s 特性基本原理应用 光子禁带是光波入射到光子晶体时，介质散射某些 光频段的光波后相干相消，在此频段的光波无法通过。 子光子禁带也是光子晶体的最根本特征。如 宽带带阻滤波器、光子晶体谐振腔、偏 耄泰 果构造限制光子运动的光量子阱，在光量子阱结构振片7 吒 带 中，由于光子束缚效应，将出现量子化的光子束缚 态。 光 子 光子晶体中引入缺陷，局域在缺陷位置的光子是和 局 缺陷态频率吻合的，没有和缺陷态频率吻合的光就 多通窄带滤波、波分复用、光子晶体光 会迅速减少。 纤 域 抑自发辐射原子放在光子晶体中，当自发辐射频率刚 制好落在带隙中时，带隙中该频率之态密度为零，自 自发辐射的几率也为零，此时抑制了自发辐射。若在 利用这个特性可以制作低阈值激光器， 发光子晶体中加入杂质，光子带隙中会出现品质因子 提高二极管的发光效率和制作发光二 辐很高的缺陷态，具有很高态密度，此时可以增强自 极管。 射发辐射。 偏 电场方向不同的t e 、t m 偏阵模式的光入射到一维、 阵 二维光子晶体将具有不同的带隙结构。会有各种独利用这个特性制作光子晶体偏阵片。 特 性 特的现象。 组成光子晶体的介质的材料不同，当电磁波入射到不同介质材料组成的光子晶体时所表 现出来的透射特性也不同，下面表1 2 中所列为组成光子晶体几种主要材料的定义性质及应用 【3 0 - 3 1 】 o 2 广西大学啸页士学位论文- n - 有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 表1 2 不同介质材料的性质及应用 t a b l e i - 2c h a r a c t e r i s t i c sa n da p p l i c a t i o n so f d i f f e r e n td i e l e c t r i cm a t e r i a l 介基本性质 应用 质 负介电常数和磁导率“均小于零，电磁波波矢i ， 折 电矢量豆与磁矢量膏构成左手正交系。入射光线 由于负折射率材料独特的性质，会出现完美透镜， 射 从正折射率介质入射到负折射率介质，入射光线逆多普勒效应，逆c e r e n k o v 辐射效应。 材 与折射光线位于法线的同侧。 料 介电常数和磁导率p 其中一个为正，另一个为 经过研究单负材料材料的光子晶体的光学特性与 单 负。此时波矢k 为虚数，没有传播波，光波是不 含负折射材料相似，也可形成全方位光子带隙，会 负 能通过该介质的，但如果负帅负组成的光子晶 出现两种光子带隙。光子晶体向微型化、集成化发 材 体结构则表现出完全隧穿共振和透明效应。 展。应用光纤光栅的设计等。 料 右 介电常数和磁导率“均大于零。电磁波波矢k ， 应用于发光二极管、滤波器、太阳能电池和光波导 手 电矢量豆与磁矢量膏构成右手正交系。入射光线 材 放大器和光纤、超棱镜的制作。 料 与折射光线分居于法线的两侧。 复 光子晶体介质的介电常数具有一个虚部，介质的 介 电 介电常数虚部为负时，表示激活，虚部为正时表不同放大倍数的多通道滤波器。 常 示吸收。 数 1 3 光子晶体理论研究方法 光子晶体在实验上的制作较为不容易，在理论方面的计算显得特别重要。光子在光子晶 体中传播，其本质就是电磁波在混合介质中传播，在给定光子晶体的结构和确定相应的边界 条件后，就可以由宏观麦克斯韦方程组来求解。在最初研究光子晶体能带结构时利用标量波 理论进行计算【3 2 。3 3 】，但这种方法理论结果和实验结果又有很大的差别。后来发展了几种方法 如平面波展开法【3 钙5 1 、时域有限差分法 2 0 , 2 8 1 、转移矩阵法f 3 8 1 和n 阶法等。这些方法有各自 的特点如表1 3 所示。 广西大擘啊炙士李啦论文具有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 表1 - 3 光子晶体研究方法 t a b l e1 - 3r e s e a r c hm e t h o d so f p h o t o n i cc r y s t a l 研究 基本原理特点及适用缺点 方法 电磁波以平面波形式展 平面开，与薛定谔方程一样，在材料参数差异很小情 介电常数随频率变化的情况下，由于没有 波展将麦克斯韦方程组化为况下简单有效。方法直 确定的本征方程形式而无法求解。当结构 开法一个本征方程，求解本征观，编程简单。 复杂且有缺陷时，计算量太大而无法完成。 值即能得到光子能带。 时域 把m a x w e l l 方程在空间、计算方法简单直观，计 有限 时间上离散化，用差分方算结果精确，可大大节 差分 程代替一阶偏微分方程， 省计算机内存，原则上 遇到特殊形状晶格的光子晶体时，精确求 求解差分方程组，得出各能处理任意结构的光子 解比较困难。 法 网格单元的场值。 晶体。 从定义的初始时间的一 n 组场强出发，根据布里渊计算量大大降低，只与 阶 区的边界条件，利用麦克组成系统的独立分量的处理a n d e r s o n 局域和光子禁带中的缺陷态 斯韦方程组求得场强随数目n 成正比，可求解等问题时，计算量很大。 法 时间的变化，最终解得系系统的能带结构。 统的能带结构。 把电场或磁场在实空间 传输格点位置展开，将矩阵元少，计算量降低，计算二维或三维光子晶体的透射率、色散 矩阵m a x w e l l 方程组化成传输精确度高。还可以计算关系时，计算量很大，求解电磁场的分布 法 矩阵形式，再变为求解本反射系数和透射系数。也较为麻烦。 征值问题。 1 4 光子晶体量子阱 半导体量子阱的概念由e s a k j 和t s u 在1 9 7 0 年提出来【3 9 】，光量子阱是在类比半导体量子阱 的基础上形成的，光量子阱结构也由势垒和势阱组成，光量子阱【4 2 】是将具有不同光子带隙 的光子晶体组合在一起。组成量子阱的可以是一维【删、二维或者三维的光子晶体，这为光 量子阱的多样性提供了可能。如果势垒层很薄，相邻阱之间的耦合就很强，原来在各量子阱 中分立的能级将扩展成能带，能带的宽带和位置与势阱深度、宽度及势垒的厚度有关。这种 4 广西大学硕士学位论文具有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 多层结构称为超晶格。具有超晶格特点的结构有时称为耦合的多量子阱。 光子晶体量子阱结构有两种常见的组成方式。其一是垒层是由两块相同的光子晶体组成， 中间阱层是由均匀的介电材料构成。另外一种是垒层是由两块相同的光子晶体组成，阱层与 垒层的光子晶体晶格结构和晶格常数相同但材料不同【4 3 删。 光量子阱结构具有很多优势。通过改变厚度等参数条件可以对光量子阱光学性质产生影 响，改善了光学器件的光学性能。 光量子阱这一领域的研究还处于理论和实践的探索阶段。现在的理论研究是先设定了光 子晶体的结构参数，然后再模拟计算得出结论。用于研究光量子阱结构比较成熟的理论方法 为平面波方法，转移矩阵方法，多重散射法和时域有限差分法。在实验方面，早期采用标量 波动方程，结果和实验不符合，后来采用光子的两个偏振方向矢量波方法，和实验较吻合。 目前虽然有文献报道了光量子阱的组成、实验方法和一些具体应用等，目前对光量子阱没有 形成系统的认识，尽管光量子阱理论和实验上有一些进展，但很多方面还没有完善。所以需 要更一步做大量研究。光量子阱不仅具备一般光子晶体的特性，还具有一般光子晶体所不具 有的新异特性。对光量子阱结构的研究具有积极的意义。 1 5 本论文研究的主要内容 由于光子晶体的特殊性质，在未来的集成光电子领域将具有非常诱人的前景，目前国内 外越来越重视这方厩的基础理论和实际应用的开发研究。本课题组近几年已在光子晶体量子 阱的透射谱方面做了基础性的研究且取得了一定成果【5 1 1 ，本论文则是针对一维光子晶体耦 合量子阱中光透射谱特性进行研究，开展了如下几方面的研究： 1 、建立了具有耦合光量子阱结构的模型( a b ) m ( c d ) n ( a b ) m ( c d ) k ( a b ) m ，用传输矩阵法推 导了量子阱材料具有正折射率材料、负折射率材料、复介电常数情况下的透射谱公式，利用 电磁学性质推导了负折射材料的色散关系。 2 、利用传输矩阵法通过m a t l a b 软件编程计算模拟一维光子晶体 ( a b ) m ( c d ) 。( a b ) m ( c d ) k ( a b ) m ，研究其能带结构，当c 和d 介质都为正介质时得到该光子晶体 结构的透射谱。周期性结构对波的影响是波在格点上散射时存在周期性的相移，相移与组分 材料的尺寸和折射率有关。把负折射材料引入到该光子晶体结构中，因负折射材料提供的相 移是负的，光传播的影响也必不同于正折射材料。把c 和d 介质改成负介质。通过改变周期数 k 和n ，或者改变厚度等参数条件做出该一维光量子阱结构的透射谱及其色散关系，并分析不 具有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 同参数条件对透射谱的影响。 3 、针对一维光子晶体量子阱o 蛆) m ( c d ) n o 钮) m ( c d ) k ( a b ) m 结构中介质为复介电常数，通 过改变缺陷层复介电常量的虚部做该结构的透射谱，得出量子阱结构中引入复介电常数对透 射谱的影响。 6 广西大学硕士李啦论文4 t - 有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 第二章光子晶体的基础理论及计算方法 2 1 引言 光子晶体能带结构及其色散关系等的研究实质是研究光在周期性介质中的传播规律。光 子晶体中的光子运动规律与电子在固体晶格中的运动规律是类似的，因此人们在研究光子晶 体结构中类比了许多固体物理的概念。如布里渊区、色散关系、缺陷态等来讨论光子的运动 规律。前面已经介绍了光子晶体理论研究的几种方法，例如平面波展开法、传输矩阵法、时 域有限差分法等。本文是利用光学传输矩阵法进行计算的。一维光子晶体在结构上最为简单， 易于制备，本章从光学角度根据麦克斯韦方程组推导了光波的波动方程及其方程的解。首先 对右手材料组成的光子晶体的传输矩阵进行了推导，之后推广研究含负折射率材料的一维光 子晶体的传输矩阵的推导及色散关系等。 2 2 光子晶体中介质为正折射率材料的传输矩阵推导 一维光子晶体的传输矩阵方程是基于电磁波理论推导出来的【4 5 4 6 1 ，如图2 1 所示。考虑光 子晶体的一层膜，光波以入射角色。从折射率为的介质a 入射到介质折射率为的薄膜上，然 后进入介质c 。这里考虑t e 波。介质面i 上的入射电场和磁场分别为置，和皿。 t 也= 6 上 图2 1光在不同介质面上的反射、透射光场 f i g 2 - 1t h ep h o t o n i cf i e l do fr e f l e c t i b i l i t ya n dt r a n s m i s s i o no nd i f f e r e n td i e l e c t r i c 在分界面i 处，通过电场和磁场的切向分量在界面两边相等得到： 蜀= 最1 + 耳1 = e 。+ 耳2 h i = 甄1c o s 0 , 1 一以1c o s 吃l = 吼1c o s 0 , 2 一珥2c 0 8 吱2 在界面i i 上得到： 马= e 2 + b 2 = e t 2 7 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 里大竺硕士掌位论文具有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 一：= = ： ：= ：二二 在上面式子中，和如，忍，和皿。分别表示界面i 处的反射和透射电磁场；是界面 i 处的折射角。置。和皿。，耳。和耳：，e 。和皿。分别表示界面i i 处的入射、反射和透射电磁 场。界面i 上的透射场e 。( z ，弘z = o ) 和界面i i 上的入射场e 。( z ，可，z ：d 分别为： e e ：三盖：薹：；匕：e 。e 一魄。：e n e 啄 c 2 5 ， fn = e 1 0 e 一魄舛纠i 。=t l e 一缈= e n e 啄 。7 磊一也6 一安汹吃= 一詈飞c o s 吃( 2 - 5 ) 气表示波矢为云的平面波在介质层中穿过两个界面时的相位差。 耳2 = 耳2 e 略( 2 7 ) i 蜀= c 0 8 气一- - ：- $ s i n 气 i ( 2 8 ) 【q = 一云出气+ c 0 8 磊 式中 2 嚣厄c o s ( 2 - 9 ) 写为矩阵即为3 8 ，4 7 4 8 】： 引一i 嘉气一萎悯 协 对任意一层介质均可推导得到类似的表达式为： 引= ，c o s 6 n 如絮呱慨h n + ij 亿， 令= 【篡兰知i 乏# 】，为第n 层介质的传输特征矩阵，对各层介质均使用 8 广西大学硕士学位论文 具有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 【盏】= 嵋坞一【之：】2 坂坛虬蚝【象：】= 肘 2 ：】 式中 m = 坂坞心坛= 【尝引就是一维周期性结构介质的特征矩阵。 由此可求出一维周期性结构的的反射系数和透射系数： 反射系数汀2 卺2 笨嚣箫舞，反粹r - _ r r !置l以+ 7 7 + 1 + c + d 7 7 + l 。 透射系数“2 等2 面- 忑瓦磊署芊瓦，透射率：t = “ e 14 + b 可+ 1 + c + d 7 7 + 1 一 。 ( 2 _ 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 2 3 负折射率介质的电磁学特性 根据麦克斯韦方程组和介质的本构关系，可推出正弦时变电磁波的波动方程，即 h e l m h o l t z 方程 v 2 e - t - k 2 e = 0 ( 2 1 5 ) 其中： k 2 = w 2 1 肥= u 2 以o ，如果和p 都是正数的介质，方程( 2 1 5 ) 有波动解，电磁波能在 其中传播。对于无损耗，各向同性，空间均匀的介质，由麦克斯韦方程可得： k e = w p h k 日= 一w e e ( 2 1 6 ) k - e = 0 k h = 0 可见在右手材料中，电场强度罾，磁场强度万和传播矢量；之间是满足右手螺旋关系的。 如果介质的和“个为正数，另一个为负数唧- 6 6 1 ，这时七2 ：u z 肛 o ，波矢；有实数解。此时介质也就是左手材料， 9 g - 西大学硕士掌位论文4 1 - 有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 方程( 2 1 5 ) 有波动解，电磁波能够在其中传播，从( 2 1 6 ) n - - 3 v a 看出介质的面、i 和；三者 满足左手螺旋定则。电磁波能流的方向取决于波印廷矢量的方向，由；：一e i 可知，；始终 与面和万构成右手螺旋关系。当和“都为负数的时候，乏和；方向相反，；的方向代表了电磁 波相速度的方向，在左手介质中，相速与能流的方向相反，此时k = 一u 石为负数。介质的 折射率也为负值，所以左手材料也称为负折射率介质。 设一束单色平面波从正折射率介质i 以一定角度吼入射到负折射率介质i i 的分界面上， 如图2 2 所示。 根据电磁波的边界条件，各波矢量应满足下列关系： 畸s i n o i = 墨7s i n o ， ( 2 1 7 ) 畸s i n o i = 如s i n o t ( 2 1 8 ) 因为入射波和反射波在同一介质中，所以岛：霸，由( 2 1 7 ) 得： 吃= 啡 ( 2 - 1 9 ) 即入射角与反射角相等，这就是反射定律的结论。这与分界面两边都是正折射率介质的 结论一样。由( 2 1 8 )式得： n as i n o i = ，1 2s i n o t ( 2 - 2 0 ) 上式即为折射定律。电磁波在正、负折射率介质分界面上的传播仍然满足s n e l l 定律。但 这里负折射率介质的折射率是负值，所以b 也为负值，即折射波的传播方向与入射波的传 播方向在分界面法线的同侧而不是界面两侧介质都均为正介质时，入射光线与折射光线分居 于法线的两侧。 jl ? 名 图2 2 电磁波在正负折射率介质界面的反射和折射 f i g 2 2r e f l e c t i o na n dr e f r a c t i o no fe l e c t r o m a g n e t i c w a v ea tt h ei n t e r f a c eo fp o s i t i v ea n dn e g a t i v er e f r a c t i v e i n d e xm e d i a 1 0 广西大掣蟠炙士掌位荫譬赶4 1 - 有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 2 4 含负折射率材料的一维光子晶体的色散关系 考虑一光子晶体结构，由两种材料交替周期性排列组成。介电常数分别为e l 、乞，磁导 率分别为心、如、畸和噍分别为两种材料的物理厚度。相应的折射率为唯= 士万。当介质 为正折射率材料时，折射率取正号，当介质为负折射率材料时，折射率取负号。现在考虑一 个单色波斜入射到正负材料组成的周期性结构中。 ii i x 甲1 爹l 蓼 li 勺 l 龟 缓 秀 錾 l秀 囊 势鬓 陲l n如 女，锈 #蔗 ”l 2 移 罐 “ 。赫。遗馘。，? ? ? 图2 3 正负材料交替的一维周期性结构图 f i g 2 - 3 t h ep o s i t i v ea n dn e g a t i v es t r u c t u r eo f1 - dp e d o d i cm e d i u m 在各个区域中的电磁场分量可以表示为： 在区域i 中： 在区域i i 中： 岛，f = e x p ( i b x ) a e x p ( i k a z ) + b e x p ( 一 畸z ) 1 z q ，。= 叠麟p ( 伽) 【a 旺p ( 1 畸z ) 一b e x p ( 一气训 ( 2 - 2 1 ) q # 2 去e x p ( i p z ) 陋e x p ( i 畸2 ) + b e x p ( 一畸圳 ，= e x p ( i 声b ) 【ge x p ( t k z ) + de x p ( 一i 岛z ) 】 q - 声= 老麟p ( 伽) p e x p ( i 岛名) 一。e x p ( 毛k z ) 】 ( 2 - 2 2 ) 广西大学蛹贞士李啦论文具：李r 4 i l 合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 在区域中： 2 去唧( 伽) p 唧( 纠+ 。唧( 一啦纠 ，y = e x p ( 徊z ) f 【p ( i 畸z ) + ge x p ( 一啦z ) 】 声= 叠畎艄酬f 麟葩- g 唧( 。】 ( 2 2 3 ) 声2 畚麟p ( 徊。) 旷旺p ( i 畸z ) + g e x p ( _ h z ) 】 其中波矢恕是沿z 方向的分量。由连续性边界条件，知电磁场切向分量在边界处连续： 墨“z = 一争= z = 一争 ( z 一争= 刚z 一争 “z = 争= z = 生) 声( z = 争= 。z = 鲁) 综合方程( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 、( 2 - 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 知，有矩阵存在： 阱m 苴中牾阵中备个锸阵元加- f 根据平移对称性： ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) m l l 卅蚓c o s ( 州筹+ 饕掣】 m 。= 甏一尝掣 协2 6 ， 鸩- 叫瓮一饕掣 m 2 2 - - 吣酬吣护t ( 嚣+ 饕掣】 ( 2 2 7 ) 广西大学硕士李啦论文4 1 - 有耦合光? 子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 共甲k 为币糌赫圾大量，上瓦口j 以与刀： 【脚端】= 一酬o a e x p ( 0】 i 畸d ) li 麟p ( i 2 e x p g 气回麟p 。一0 ；q 回】m 【三】 训鳓 则有： 一州呐0 0e x p ( 扯刚尉州01 一o 【一啦d ) r 叫”“叫j 一 方程( 2 2 9 ) 决定了此结构对于e 极化的色散关系： c 。s ( 尉) s ( c o s ( 一等s i i l ( 8 i n ( 其中 拈惫，口= 等 同理也可以求得对于h 极化的色散关系： c o s ( 删= 酬c o s ( 一警s i n ( s i n ( 其中：拿，言：垒 鼠已 ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 2 5 含负介质的传输矩阵 现在考虑含负折射率材料的一维光子晶体，结构是由正、负折射率材料沿z 轴方向交替周 期性排列而成。模型如图2 - 4 所示。a 层为正折射率材料，磁导率为心，介电常数为，厚度为 a 。b 层为负折射率材料，磁导率为，介电常数为e b 厚度为b 。a 层的折射率为= 厩， b 层的折射率为= 厩，光波以角度。入射到由正负折射率材料交替生成的多层膜上，考虑 t e 波。 则有，一e ：( o ，o ) ，一b ：( 吃，0 ，色) 。在任意一层( 第j 层) 内的光场满足以下波动方程： 广西大学硕士掌位论文4 1 - 有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 孬o a 2 马亿z ，+ 万1 9 2 乜( z ，z ，+ 等和) 鼬) 乜( z ，弓= 。 黟黝鳓锡 辇 ll i 、 磬 斗b 磬， 貌。施缓i 姚l 滋 图2 4 含负折射材料的一维光子晶体的结构示意 f i g 2 4 t h en e g a t i v em a t e r i a ls t r u c t u r eo f l - dp e r i o d i cm e d i u m 方程的一般解表示为： 根据关系 砖( 墨z ，u ) = e x p t i k ( j 】 譬( x j l ，z i 一1 ，u ) e x p p 砭a z j + 巧( 弓一1 ，乃一l ，u ) e x p 【一趟乃】) v e ( z ，z ，u ) = 可以得到磁场分量的解 乱叩( u ) 日( z ，乞u ) z 魄z 川= 瑞c o s 细孵) a x i 晖( z j _ l , z j _ l , u 槲砭j ) a z 】 一巧( 毛巾z i 巾w ) e x p - i k ! a z j 脚石加瑞s i i l 细愀) a x j 畔( x j _ l , z ) _ l , w 蛔魄j ) a z i 】 + 巧( 1 ，乃一1 ，u ) e x p 【一l 砭勺】 1 4 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) 广西大掣h 页士掌位论文具有耦合光量子阱结构的光子晶体透射谱特性研究 其中z j 是界面坐标。 现在令： 哦j ( 力= 毛( 墨毛u ) 呜j ( z ，乙= 记也( z ，z ，曲 定义以下二分量波函数矢量来描述j 层内的电磁场： 皿，c 为毛u ，= 惫； 耋三：；】 ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 3 9 ) 在同一层内皿j ( 勺一1 + a z ，乃一1 + z ，u ) 和一1 ( x j 一1 + a z ，z j l + z ，u ) 可通过传输矩阵连接， 其传输矩阵为： 亚j ( 一1 + a x ，乃一l + z ，u ) 2 m j ( n z ，u ) e x p ( i 彬a x j ) 皿j 一1 ( 勺一1 + a x ，z j 一1 + a z ，u ) 其中矩阵 上式中 m j ( a z ，u ) = 在任何空间位 阵关系： c 0 8 砭a z 硭= 士竺 c s i n a z8 鹾a z 置( z = 巧一1 + a z ，z = 勺一l + z ) 的皿( z ，z ，u ) s i n z ( 2 - 4 0 ) ( 2 4 1 ) 和入射端的皿( ，z 0 ，u ) 都有以下矩 皿j ( 吻一1 + a z ，乃一1 + a z ，u ) 2 y ( 哆一1 + 毛u ) q ( 乃一1 + a z ，u ) 皿( ，z o ，u ) 其中： j - i y ( z j 一1 + a x ，“，) = e x p i k ( z j a x l - ie x p t i k o 】 j = l j - 1 q ( 乃l + a z ，= m j ( a z ，u ) 兀鸭( 哆，u ) j = l 考虑电磁波从z 2 开始，当重复周期数n 为偶数时，透射谱线条数和周期数为n 是对应的， 当周期数n 为奇数时，透射谱的条数为n - 1 条。 出现上述现象的原因可以看成( c d ) n 是插入光子晶体内的缺陷，当n = l 时，则 ( a b ) 5 ( c d h ( a b ) 5 可以表示