全等三角形的判定(一)边角边_课件.ppt

三角形全等的判定边角边,若AOCBOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:A=，C=，AOC=;,复习：全等三角形的性质,BD,BO,DO,B,D,BOD,我们对四种情况分别进行讨论。前一节课我们已经讨论过“边边边”这种情况了，今天我们再来讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？,两边夹一角,两边一对角,边角边,边边角,做一做,画一个三角形，使它的一个内角45,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米。,1.画一线段AB,使它等于4cm；2.画MAB=45；3.在射线AM上截取AC=3cm；4.连结BC.ABC就是所求的三角形。,画图步骤,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,实践检验,全等,在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为SAS)。,结论：,温馨提示:,这是一个公理,把这个判定用数学符号表示如下,在ABC和ABC中，,ABAB,BB,BCBC,ABCABC（SAS）,例1如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?,证明:在ABC和DEC中,ABCDEC(SAS).AB=DE.,练习1，如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C,D两地。此时C,D到B的距离相等吗？为什么？，,解:,理由：根据题意可得：AD=AC,ABCDBADCAD=90,在ABD与ABC中，,ADAC，(已知)BADBAC，(已证)ABAB，(公共边),BDBC,ABDABC（SAS.）。,2、如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，BC，求证：AD,解：BE=CF，且BFBEEF，CECFEFBFCE在ABF和DCE中,ABDC，(已知)BC，(已知)BFCE，(已证),ABFDCE（SAS）。,AD。,11,可编辑,练一练,2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,例：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,解：在EDH和FDH中：（已知）EDH=FDH（已知）（公共边）,EDHFDH（SAS.）,EH=FH(全等三角形对应边相等）,链接生活：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,能,AB=AB,=,C=C,ABCABC（SAS.）.,以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,3cm,4cm,45,3cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。,做一做,问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？,M,B,步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm；2.画CAM=45；3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B4.连结CB,显然：ABC与ABC不全等,和B；,、CB。,ABC与ABC就是所求做的三角形。,解：(2)当B=F时,在ABC和EFD中,AB=EF,B=F,BC=FD,ABCEFD(SAS).,4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使ABCEFD,你添加的条件是_.(2)添加了条件后,证明ABCEFD.,B=F或ABEF或AC=ED,1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？,答：边角边（SAS）通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，这两个三角形全等。,2