（材料加工工程专业论文）半固态成形过程流场和温度场耦合数值模拟研究.pdf

东北大学硕士学位论文摘要 半固态成形过程流场与温度场耦合 数值模拟研究 摘要 在半固态铸造过程中，充型过程占有重要地位。充型过程的工艺参数不合理， 就会导致氧化物夹杂、冷隔及浇不足等缺陷。因此，设计优良的浇注系统，进行 合理的充型，是生产品质优良铸件的关键；而充型过程的数值模拟为此提供了极 大的便利。本文的主要内容是应用大型通用有限元分析软件a n s y s ，并利用不可 压缩粘性流体的控制方程和标准k s 模型，采用c a r r e a u 粘度模型，对a 3 5 6 铝合金 轮毂试样在5 9 0 * ( 2 、6 0 5 、6 1 5 压铸充型过程的自由表面、温度场进行了深入的 研究。考察了粘度、充型速度对充型过程自由表面和温度的影响。最后通过实验 验证了模拟结果的正确性并得到了以下研究成果： ( 1 ) a 3 5 6 铝合金温度为5 9 0 c 的充型过程要比6 0 5 和6 1 5 充型平稳不容 易产生气孔、缩松等缺陷，表面质量完好。 ( 2 ) 温度为5 9 0 的a 3 5 6 铝合金充型，其压铸速度为5 m s 时的充型过程比 1 0 m s 时平稳。 ( 3 ) a 3 5 6 铝合金以5 m s 的压铸速度充型时，铸件的各个部位的温度在充型 结束时都高于固相线，在适当的模具温度下以此速度充型一定能充满。 ( 4 ) 模拟结果和实验结果吻合的很好，说明粘度随剪切速率变化的c a r r e a u 粘度模型适用于温度为5 9 0 、6 0 5 和6 1 5 的a 3 5 6 铝合金充型数值模 拟。 关键词：数值模拟；自由表面；温度场；粘度模型；半固态 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t s t u d y o i ln u m e r i c a ls i m u l a t i o no f c o u p l i n g h e a tt r a n s f e ra n d f l u i df l o w d u r i n g s e m i - s o l i df o r m i n g a b s t r a c t m o l d f i l l i n gi si m p o r t a n t t oa d i e c a s t m gs e m i - s o l i df o r m i n g m a n yc a s t i n gd e f e c t s ， s u c ha ss l a g ，c o l ds h u t sa n dp o u r e ds h o r t ，o c c u rd u et of i l l i n gi n s u f f i c i e n c yc o n d i t i o n t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n tt ot h ef i n ec a s t i n gp i e c e st od e s i g nt h es o u n dm o l df i l l i n ga n d r e a s o n a b l e g a t i n gs y s t e m t h e s i m u l a t i o no ft h em o l d f i l l i n gp r o c e s sp r o v i d e s c o n v e n i e n c ef o ri t ，s ot h a ts i m u l a t i o no ft h ef r e es u r f a c ea n dt e m p e r a t u r ef i e l di nt h e m o d e lf i l l i n gp r o c e s so ft h ed i s ：w h e e lo fa 3 5 6a l l o ya t5 9 0 , 0 、6 0 5 , 0 、6 1 5 , 0w a s c a r r i e do u tb ym e a n so ft h es o f t w a r ea n s y s ，b a s e do nt h eu n c o m p r e s s e d - v i s c o s i t y c o n t r o le q u a t i o n 、s t a n d a r dk - sm o d e la n dc a r r e a u v i s c o s i t ym o d e l a f t e rr e v i e w i n g a f f e c to fv i s c o s i t ya n df i l l i n gs p e e dt of r e es u r f a c ea n dt e m p e r a t u r ea n dc o m p a r i n g s i m u l a t i o nr e s u l t sw i t h e x p e r i m e n t a lo n e s ，t h ec o n c l u s i o n s o f t h i sp a p e ra r ef o l l o w i n g s ： ( 1 ) t h e m o l dr u l i n go f a 3 5 6 a l l o y a t5 9 0 0i sm o r es m o o t ht h a n6 0 5 * 2 、6 1 5 , 0 a n dag o o dq u a l i t yo fc a s tp a r t sw a so b t a i n e dw i t i lg l a b r o u ss u r f a c ea n d w i t h o u tv o i da n ds h r i n k a g e p o r o s i t y ( 2 ) w h e n t h ef i l l i n gt e m p e r a t u r ei s5 9 0 0 ，t h em o d e lf i l l i n ga t5 m si sm o r e s m o o t ht h a nl o m s ( 3 ) i t i sf e a s i b l et h a tf i l l i n gs p e e do fa 3 5 6d i s cw h e e ls a m p l ed i e - c a s t i n ga d o p t s 5 m sa tc e r t a i nm o l dt e m p e r a t u r e ，b e c a u s et h et e m p e r a t u r eo fc a s tp a r t si s h i 曲e r t h a ns o l i d u st o m p e r a t u r ew h e n f i n i s h i n gf i l l i n gi sf i n i s h e d ( 4 ) c o m p a r i n g t h es i m u l a t i o nr e s u l ta n dt e s tr e s u l t ，i tc a nb eo b t a i nt h a tc a r r e a u v i s c o s i t ym o d e li s s u i t e dt on u m e r i c a ls i m u l a t i o no fm o l df i l l i n go fa 3 5 6 a l l o y a t 5 9 0 、6 0 5 a n d 6 1 5 0 k e yw o r d s ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；f r e es u r f a c e ；t e m p e r a t u r ef i e l d ；v i s c o s i t ym o d e l ； s e m i s o l i df o r m i n g i i i 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 本人签名： 日 期：2 0 0 4 年月日 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 压铸成形过程数值模拟 近年来，随着计算机技术、数值模拟技术、计算力学和计算传热传质学的迅速 发展，工业发达国家非常注意将最新的三传( 传热、传质和动量传输) 理论应用于工 程设计，铸造领域也不例外。从6 0 年代开始凝固过程数值模拟，8 0 年代初开始充型过 程数值模拟和铸件应力应变数值模拟，到9 0 年代兴起铸件微观组织数值模拟的研究， 数值模拟技术已渗入到铸件形成过程的各个方面，c a d c a e c a m c i m s 技术、并行 技术( c u r r e n tt e c h n o l o g y ) 、快速原型制作技术( r a p i dp r o t o t y p em a n u f a c t u r i n g ) 等 高新技术不断被采用和集成，使铸件从设计到完成制作的周期越来越短。铸件充型 凝固过程数值模拟是上述技术实施过程中的重要环节，属于铸造工艺设计的c a e ， 在其发展过程中，相关的商品化软件不断出现【1 _ 2 】旭由于开发成本高、价格昂贵及计 算精度等方面的原因，这些软件在实际生产中的应用并不十分普遍，尤其是真正应 用在国内铸造厂实际生产中的更是寥寥无几。因此，开发适合中国国情、计算速度 较快、精度较高的软件仍然是目前面临的课题之一。铸件充型凝固过程数值模拟 及缺陷预报技术可在计算机屏幕上展示铸件充型凝固过程中液态金属自由表面、 速度场和温度场的变化，结合判据函数预报常见铸造缺陷。在工艺实施前对铸件形 成过程进行数值模拟试验，可优化或验证所采用的铸造工艺参数。在铸件产品开发 上擞值模拟技术可缩短工艺设计和产品试制周期，显著降低能耗和材料消耗。深入 开展该领域的研究、开发和应用，对改变我国铸造业落后面貌，推动铸造生产现代化， 增强中国铸件产品在世界市场的竞争能力，具有十分重要的意义。 1 9 8 3 年，美国匹兹堡大学的r a s t o e h r 和w s h w a n g 首先将二维流体流动计算 软件m a c 用于铸件充型过程研究，模拟了液态金属流入一矩形水平型腔和阶梯式 垂直型腔的充型过程。1 9 8 8 年，r a s t o e h r 等人又进行了流动与传热的耦合计算 【3 】。w s h w a n g 后来又将s o l a 与m a c 结合起来模拟了试件三维充型凝固过程1 4 】，并 在水力模拟实验验证和压力迭代不收敛问题的处理上作了较多的工作【5 】。 1 9 8 5 年，匹兹堡大学的c m w a n g 将s o l av o f 软件加以改进，计算了一个三爪 滑轮的二维充型过程，计算结果与高速摄影实验结果基本一致f 6 1 。1 9 9 3 年，又将该项 技术用予消失模铸件充型凝固过程模拟，预报了铸件充型过程中可能出现的模样材 料卷入金属液内的缺陷。 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 9 8 6 年，德国亚琛大学的p r s a h m 与h 。w a l t e 也模拟了上述同种滑轮的充型 过程，只是改变了流体的入口方位【刀。同年，美国a r g o n n e 国家实验室的h - m 。d o m a n u s 等人模拟了一个简单形状铸件的三维流动和传热过程，计算中应用了p a t a n k a r 的方 法和v o f 法。 1 9 8 7 年，在丹麦科技大学的中国访问学者王君卿将二维s o l av o f 发展成三维 计算程序，并加入三维传热计算，模拟了一个铸铁三通管的三维充型凝固过程，与实 验取得了基本一致的结果。研究还对比了二维s m a c s o l a 、s o l av o f 及s i m p l e 软件，结果表明s o l av o f 在计算速度上优于其他三种软件，而计算精度并无多大差 别i 引。 1 9 8 8 年，匹兹堡大学的h j l i n 和r a s t o e h r 将- - 维s o l av o f 与传热计算结合， 预报了扁平铸件充型时的冷隔情况【9 】。同年，日本东北大学的安斋浩一等人采用伪 三维s m a c 方法解析了压铸件的充填过程，预测了铝合金压铸件的冷隔缺陷，并与水 力模拟实验对比，验证了充填过程数值模拟结剁1 0 l 。 1 9 9 1 年，美国的s h e ac h e n 等人改进了二维的s m a c 算法，使其在流体流动计算 结果的对称性及流股交汇面的处理上有较大发展t 1 1 1 。加拿大国家研究院工业材料 所的c a l o o n g 等人采用三维有限元法模拟了压铸件的充填过程1 1 2 。 1 9 9 3 年在美国召开的第六届铸造、焊接和凝固过程模拟会议上，有十几篇文章 介绍了在充型凝固过程数值模拟技术研究方面的进展情况t 1 3 1 ，主要内容包括：日本 东北大学的新山英辅和安斋浩一提出了一种自适应压力迭代法，解决了s o l a 算法 压力迭代不易收敛的问题；日本大阪大学的大中逸雄等人模拟了纤维增强复合材 料铸件的三维充型和凝固过程，模拟中考虑了多孔介质内的流动及反压影响；比利 时w t c m 铸造中心的z a x u 和f m a m p a e y 模拟了球墨铸铁件的充型凝固过程，并 对v o f 法作了适当改进；德国m a g m a 公司的d m l i p i n s k i 等人在充型模拟中考虑 了湍流的影响，并在m u l f i f l o w t r a e e 7 3 0 0 计算机上模拟了压铸件的三维充型凝固过 程。 1 9 9 5 年在英国召开的第七届铸造、焊接和凝固过程模拟会议上，英国伯明翰大 学的b s i r r e l l 等人公布了其标准试验( t h eb e n c h m a r kt e s t ) 结果【l ，试验合金为纯铝 铸型材料为树脂砂，直浇道设计的较高以人为地造成湍流充填效果，并用x 射线摄 像技术记录金属液充填状态变化。有九个研究小组在事先未知结果的前提下对试 件的形成过程进行了模拟计算，以验证各自软件的精确性。结果表明，大部分计算的 充填状态随时间的变化与实验结果接近，可以预报卷入气孑l 缺陷的形成，但无法计 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 算气体在金属液内的变化过程，铸件温度场变化趋势及最后凝固部位的预报较为 准确，但对铸件内测温点的具体凝固时间的预报不十分准确。 1 9 9 8 年，在美国圣地亚哥召开的第八届铸造、焊接和先进凝固过程模拟会议上， 论文内容涉及充型凝固过程模拟、铸件微观组织模拟及铸件应力应变模拟l ”】。在 充型凝固过程模拟方面，日本大阪大学的大中逸雄提出了一种采用非结构化和非正 交网格单元的直接差分新方法，能够克服充型模拟中采用矩形六面体单元造成的边 界上的计算误差，尽管在相同计算单元数的情况下，直接差分法的计算时间是传统 计算方法的2 3 倍，但由于所用计算单元数大大减少，因此可以做到在不损失计 算精度的前提下c p u 时问与传统方法接近。美国流体科学公司的c w h i r t 等人阐述 了其用于消失模铸造皿f 或e p c ) 的三维计算模型和计算方法，并将l f 模型和缺陷 预测模型加入到商业化软件f l o w3 d ，较成功地用在了汽车铸件上。伯明翰大学的 m r j o l l y 等人对传统方法设计的灰铸铁凸轮轴的浇注系统进行了研究，认为铸件内 的气孔和夹杂主要是由于浇注系统内流体的过分湍流造成的，文中用x 射线数据和 两个软件包m a gm a s o f t 和f l o w3 d 对上述问题进行研究，结果表明，与试验结果 相比，两种模拟软件的模拟结果尽管不十分完美，但基本上给出了一个合理的液态 金属充填型腔过程。仅仅用压降去考虑过滤网的作用不太准确，还要考虑过滤网对 流体前沿的物理阻碍作用产生的喷溅现象形成的夹杂，不同的过滤网形成的喷溅亦 不相同。在入口处正确的压力和面积边界是很难确定的，但这一点对其他的控制条 件却是十分重要的。在两种计算软件的模拟结果中都有个预测速度过快的问题，这 大概是由于网格划分、模拟精度、边界条件和物性参数等综合因素造成的。日本 大阪大学的j d z h u 等人对充型过程直接差分法计算所用几何信息的处理方法和 压力迭代方法进行了改进，大大节省了直接差分法的c p u 时间，计算精度却没有多 大降低。实用结果表明，这种快速和实用的算法可用于大规模充型凝固过程计算，所 花c p u 时间比些商业软件显著缩短，模拟结果与试验结果吻合良好。 国内在该项研究上基本可以跟踪世界先进水平，在数学模型的选择、数值计算 方法的改进及实际生产应用等方面己取得许多研究成果【婚1 9 l ，但在软件开发和实际 应用方面与发达国家相比还有较大的差距，在某些方面，例如用有限元法计算铸件 二维充型凝固过程及物性参数和传热边界条件占有量等方面，还缺乏相关的研究。 1 2 数值模拟计算方法 计算流体力学数值研究大体上沿两个方向发展：一个是在简单的几何外形下， 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 通过数值方法来发现一些基本的物理规律和现象，或者发展更好的计算方法；另 一个则为解决工程实际需要，直接通过数值模拟进行预测，为工程设计提供依据。 作为数值方法，计算流体力学不可避免地要采用一些近似处理方法。计算流 体力学中有两类近似：一是基于流动的物理现象对n s 方程的简化；另一类是对方程 的离散及采用的解法技巧。相应地，其误差来源也就这三个方面，即：物理近似； 数值离散近似；代数方程迭代求解近似。从目前情况看，已采用的物理近似有：1 ) 无粘流；2 ) 边界层近似；3 ) 抛物化的n s 方程( 尽管抛物化后的方程，可像初值问题 那样，沿主流方向推进，但流向的压力梯度仍使问题为椭圆型) ；4 ) 薄粘性层近似； 5 ) 完整n s 方程；6 ) 多重域处理( 即根据流动区域中不同予区域内流动物理规律特点 的不同，分别采用前述的物理近似。各域的界面则通过迭代收敛确定) 。相比较而 言，边界层近似求解较完整的n s 方程求解基本上要提高效率二个数量级，而简化 后的空间推进( 如抛物化) 也要高出一个数量级1 2 0 】。这就是在已能求解完整的n - s 方 程的今天，仍采用简化的方程的原因。但对于大流向压力梯度及流向扩散，完全 n s 方程是唯一的选择。 计算方法根据不同的标准有不同的划分，如根据离散方程的体系可分为差分 法、有限元法、边界元法、涡方法、谱方法等。数值方法中应用最广的是差分法。 差分法可应用于e u l e r i a n 或l a - g r a n g i a n 形式的运动方程，后者在无粘可压缩流中使 用较广。其问题是在复杂流动中网格会严重畸形。e u l e r i a n 方式虽无网格变形问题， 但对对流项和间断画的描述效果要差些，总的说来，不可压缩流计算中大多数用 e u l e r i a n 方式。由于有限元法在结构力学中的成功，从7 0 年代初开始，这一方法就 已开始运用于流体力学问题。有限元因其网格方面的优势而引人注目，但所需容 量太大。谱方法具有较高的精度，但其在复杂边界上应用困难，且在每一网格点 上操作次数也要多些。计算方法根据所采用的因变量类型则可分为原始变量法及 非原始变量法。后者中的流一涡函数方法在二维问题中运用较多，其优势是消去 了全场性的压力而代之于受输运方程控制的涡量，而连续方程自动满足，因此不 存在关于压力与速度的解藕问题。流一涡函数方法存在涡量的边界条件问题，因 为涡量的边界条件不能从物理上提出。这个问题一直是流一涡函数方法的一个弱 点【2 “。另外在向三维推广时，需用复杂得多的矢量势】，存在很大困难，故采用 较少。在三维问题中原始变量法更为合适。其与交错网格配合具有良好的特性田j 。 求解n s 方程的计算方法根据连续方程的处理方式还可分为密度法和压力法。不论 是密度法还是压力法，速度场都是由动量方程所控制，差别在压力场的确定方法 上。前者通过连续方程确定密度，再由状态方程换算压力，这一方法多用于可压 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 缩流。作一定修正后，也可用于低马赫数流动，而这一流动已可看作是不可压缩 流【2 3 1 。但此时精度及鲁棒性都有所降低，对于湍流甚至会失去有效性阱l 。密度法 的弱点正好是压力法的长处，压力法是通过压力方程获得压为场，由干其鲁棒性 及有效性，得以广泛使用。该方法原是作为求解不可压缩流而发展起来，但也可 推广到可压缩流的计算上1 2 4 】。这两种方法在求解思想上也有所不同，前者多用同 步求解各变量，而后者则常为顺序求解各变量，显然顺序求解的一个优势是便于 补充方程而无需改动算法程式。目前在不可压缩流计算中广为应用的是压力算法。 计算技术主要由两部分组成：方程的离散及离散方程的求解。解的精度取决于 前者，而求解的效率则取决于两者。方程的离散主要是对流项和扩散项的离散， 对流项是一个非对称项，其上游的影响远大于下游的影响，因此其离散方法应能 反应这一点，否则可能出现非物理解。扩散项是对称项，其离散一般都是基于中 心差分，在对流一扩散项的离散方面，除了中心差分及迎风差分外，尚有混合格 式t 指数格式、流向迎风差分、加权迎风格式、斜交迎风及其加权迎风格式以及 q u i c k 格式、二阶迎风格式等。l i l l i n g t o n ( 1 9 8 1 ) 脚j 的格式则不仅计及了流动方向， 还考虑到了源项的大小作用。c h e ne ta l ( 1 9 8 1 ) 1 2 6 j 基于局部精确解而提出了有限分 析解法，这一概念也曾被s t u b l e y e ta l ( 1 9 8 0 ) 口7 】用过。g l a s s & r o d i ( 1 9 8 2 ) 1 2 8 】则对对 流项应用h e r m i t i a n 多项式而得到高阶格式。尽管针对不同的离散方式作了很多比 较研究，但并未得出一致肯定的结论。h a r te ta l ( 1 9 8 1 ) 1 2 9 1 比较了混合格式与q u i c k 格式，结论是q u i c k 格式精度高，但收敛困难些。s h y y ( 1 9 8 5 ) 3 0 】也得出这一结论。 在三维情况下，q u i c k 格式也产生波动p u ( 对于计算中出现的摆动，g r e s h o & l e e ( 1 9 8 1 ) 3 2 】认为不必要去压制它，因为这个摆动能提供网格的精细程度或边界适 当与否的有用信息。不过实际上，在复杂情况下，人们难以判断是物理性还是非 物理性的摆动) 。p a t e le ta 1 ( 1 9 8 7 ) 3 3 】在比较了11 种格式后认为迎风格式是最好的选 择。对于二阶迎风格式的看法不一，有认为不好的，也有认为满意的一般来说， 其好坏取决于每一运算步骤中，连续方程的满足程度，若不满足则可导致不收敛 【3 ”。各种对流一扩散差分格式的比较表明，其好坏与具体算例也有关。总的说来， 低阶格式稳定性好，但精度差，高阶格式反之。 一旦对流一扩散的离散方式确定下来后，离散方程的耦合解法就是重点考虑 对象。不可压缩流在计算上的一个困难是压力场由连续方程所控制，但连续方程 却不显含压力项。连续方程作为一种约束而对压力施加限制，压力的作用则是调 节流场以满足连续方程的约束，其控制方程为泊松方程。值得注意的是尽管可以 在速度场无散的条件下通过运算推得这一关于压力的泊松方程，但新的方程组并 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 不等价于原定解问题。通过在可压缩流计算方法中令密度为常数的方式来将可压 缩流计算方法推广到不可压缩流问题的计算中是危险的。在不可压缩流中，压力 是作为一个l a g r a n g e 因子，而不是像可压缩流中作为一个熟力学变量而存在的。不 可压缩流具有无限扰动传播速度及其它一些特殊的因素。所以可压缩方法不加改 进是不能用于不可压缩流动的。因此对于不可压缩流动，离散方程求解的中心问 题，是克服速度与压力的解涡问题。针对不可压缩流的特殊问题，已发展了若干 计算方法，如拟可压缩法或称人工可压缩法、压力修正法、分步法或称投影法、 罚方法、辅助势法等，拟可压缩法允许流体有轻微的可压缩性，然后通过动力松 驰来达到不可压状态。此时的方程具有双曲特性，即伪压力波以有限的速度传播， 这个伪传播速度，对该方法的稳定性及收敛性有重要影响伫3 1 。罚方法及压力修正 法中的m a c 、s i m p l e 方法是通过隐式方式解决连续方程的，而人工可压缩方法 及辅助势法则是通过显式方式解决连续方程的。一般来说，压力的求解既可通过 连续的p o i s s o n 方程进行( 如压力方程法) ，也可通过离散形式进行( 如m a c 方法，投 影法) ，甚至可以以更隐蔽的方式进行( 如辅助势法、s i m p l e 方法) 。关于压力的边 界条件，也是一个未很好解决的问题。很多算法简单地采用压力外推的方法作为 边界条件，但这一方法既不严格，有时也会影响解的精度。另一种处理办法是将 动量方程在边界面法向上的分量作为边界条件，这一作法的严谨性也是值得怀疑 的。在离散方程变量的求解上，多数都是采取顺序分离求解，即在求某个变量值 时，其它变量值作为已知，这样做法在旋转条件下会产生一定的困难f 3 5 1 ，这是由 于离心力的作用使各速度分量的互相影响加强，从而加重了收敛困难，h a n b yc t a 1 ( 1 9 9 6 ) m j 提出了一种耦合求法，以克服这个问题。 在不可压缩流数值计算的发展中，一个主要的进展可能是5 0 年代后期交错网 格的引入【2 2 】。在原始变量法中，交错网格具有较好的稳定性。这是由于交错网格 可有效地消除压力的盘状波动( c h e c k e r b o a r do s c i l l a t i o n ) ，但使用不太方便。当网格 不均匀时，对非线性项的离散也有一定的困难【3 7 1 。交错网格的另一个优势是能方 便地处理边界条件。因为交错网格在边界处可无需压力边界条件，也就避免了边 界条件的相容性问题，交错网格上的差分方程也要简洁得多。交错的思想也可以 用于差分方程上，而不是在网格上1 3 引，即若通量向前差分，压力则向后差分，或 者反之。 n s 方程的求解最早使用显式方法，如m a c 2 2 】及s m a c e 3 9 1 方法，但隐式方法 由于对时间步长较少限制更具有吸引力，在s i m p l e 方法提出之前，还没有十分成 功的隐式方法，因此s i m p l e 方法对不可压缩流数值计算具有很大的影响。所以尽 6 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 管有些思想以前就已存在，如交错网格，但现在十分流行的压力算法的开拓者被 认为是p a t a n k e r & s p a l d i n g ( 1 9 7 2 ) 及g o s m a n & i d e r i a h ( 1 9 7 6 ) 等。他们的方法最早是 在直角坐标或柱坐标中发展起来，其基本思想包含下面几点【4 0 1 ：1 ) 采用交错网格； 2 ) 将方程在控制体上离散( 这两者是最佳的搭配，可使差分形式最为简洁，也易于 处理边界条件) ；3 ) 基于一维解析分析的通量确定方法( 迎风格式，中心差分格式， 混合格式，指数格式，乘方格式等) ；4 ) 压力与速度耦合求解；5 ) 采用t d m a 进行 线低松驰迭代求解代数方程。自从1 9 7 2 年s i m p l e 方法提出以来，就被广泛地应用 于求解不可压缩流中的压力一速度耦合问题。其后对其进行了不断改进，提出了 新的版本以加强收敛性。最早版本的s i m p l e 方法收敛较慢，且需过重的低松弛。 作为改进，先后提出了s i m p l e r ，s i m p l e c ，s m 停l e s t 等方案，c o n n e l l & s t o w ( 1 9 8 6 ) j 在考察了一般形式下的压力修正方法后也提出了两种s i m p l e 的推广型， i s s a ( 1 9 8 5 ) 旧则提出了p i s o 方法，而l a - t i m e r & p o l l a r d ( 1 9 8 5 ) 4 3 】则提出了f i m o s e 方法。g a l p i ne ta l ( 1 9 8 5 ) t 4 4 发展了一种沿陌格线耦合求解连续方程及动量方程的方 法。相比较而言，在动量方程不与标量方程耦合( 或弱耦合】时，p i s o 方法较s i m p l e 类方法要好。在湍流情况，需对湍能及耗散率方程使用预测一校正两步格式。k i m & b c n s o n ( 1 9 9 2 ) m 】在非正交系、交错网格下的比较研究认为s m a c 及s i m p l e 的收 敛性强于p i s o ，且s m a c 效率最佳。m c g u i r k 衣p a l m ( 1 9 9 3 ) t z l 的比较结果认为 p i s o 略强于s i m - p l e 方法，特别是在湍流情况下，整个问题的收敛率取决于湍能 及耗散率方程的收敛性。这是由于此时各独立变量( 如湍能，速度分量等) 之间的非 线性关系的处理，目前阶段相当简单，导致非线性及方程间的耦合是推迟收敛的 主要原因，而不是压力修正问题。这就是层流计算较快，而湍流收敛较慢的原因。 在单变量离散代数方程组的求解方面，g a u s s s e i d e l 的点或线迭代是使用最为 广泛的。s t o n e 的强隐式方法也是使用较多的一种，这个方法也可通过耦合的方式 用于求解速度及压力场【4 7 j 。l 血( 1 9 8 5 ) t 邶1 将这一方法作了进一步发展。p h i l l i p s & s c h m i d t ( 1 9 8 4 ) 4 9 在求解扩散问题时，使用了多重网络技术。用多重网格法求耦合 解是一个有效的方法，多重网格法的另一个好处是允许在局部区域加密网格【5 0 1 。 直接解法不存在速度与压力解耦的困难，但这需要太大的存贮空间。 由于工程实际问题多为复杂边界，在这种情况下，使用一般曲线贴体坐标系 是方便的。特别是这样可方便地控制物理量变化梯度大的区域内的网格密度。因 此使用曲线坐标越来越普遍，使得应用贴体坐标求解不可压湍流流动成为计算流 体力学中的重要一环。在曲线坐标系中，正交坐标系是首选目标，这是由于方程 相对简单，计算程式与直角坐标相差不大，但正交坐标系的使用范围有限，特别 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 是三维情况下，正交坐标系的生成较为困难，甚至不可能。在边界面不是正交情 况下，正交坐标系甚至是严格不能用的【5 “。非正交坐标系在网格的布置与优化上 灵活得多，若将其中条坐标线沿流线方向布置，还可降低对流项的斜交离散误 差1 5 “。在将计算方法推广到任意曲线坐标系中有两类方法可采用：一是将n s 方程 完全变换到曲线坐标系下，另一方法是只将坐标变化到曲线坐标，而保留速度分 量的直角形式。因此在一般曲线坐标系下，关于速度变量的形式可有若干选择， 即可采用逆变( c o n 妇v 碰a t l t ) 或协变( e o v a r i a n o 分量形式( 第一种方法) ，也可采用直 角( c a r t e s i a n ) 分量形式( 第二种方法) 。前者将在动量方程中产生一些与曲线坐标曲 率有关的几何相关附加项，且使方程含有c h r i s t o f f e l 符号，这是由于逆变或协变分 量与网格线有密切关系。曲率项难以用守恒型离散，对流项的全守恒形式也不能 保证。这些都会在不甚光滑的网格上产生误差，导致不良反映【5 2 1 。但若曲线坐标 的一个方向尽可能地接近流动方向，则迭代因子对收敛速度的影响较直角坐标系 下小得多，收敛也快得多f 5 3 1 。后一种方法中的方程无龃率项，仍具有强烈的守恒 型，也是一种最简单的方式。从数学角度讲无论何种速度分量，解是一致的。但 在数值计算中，由于有限精度的限制，这三种的数值解可能是不一样的，甚至可 能相互矛盾p 。这两种方法的选取一般与所采用的网格体系( 交错网格或同位网格) 也有关。如可使用交错网格配合直角速度分量形式、逆变速度分量形式或协变速 度分量形式。在曲线坐标系下，特别是在非正交曲线坐标系下，交错网格问题并 不如直角坐标那么简单。因为此时直角速度分量往往不垂直网格面。此时在交错 网格上以直角分量形式的速度分量作为待求量时，就会导致不稳定的离散【s 4 】，也 会出现明显误差为克服这些不足，网格线与速度分量的夹角就要尽可能地小此外 在交错网格配合直角速度分量形式的情况下，当曲线网格线绕行9 0 度后，也会出 现问题1 5 “，所以在交错网格布置下，直角速度分量作法的实用性取决于计算网格 与原直角方向的相对方位。但若在每一有限体积面上都定义全部速度变量，则这 一问题可以克服【5 1 1 。同位网格中各输运方程的对流项具有相同的离散系数，因而 较交错网格使用方便。所以非均匀，非正交网格用同位网格更合适些，特别是当 用自适应及多重网格时。在直角坐标系下，同位网格与交错网格在精度方面相当 5 5 1 。但同位网格存在压力与速度的奇、偶勰耦性，需用特别的通量捅值方法克服【3 8 1 。 有时同位网格所得的结论与亚松驰的取值也有关，m a j u m d a r ( 1 9 8 8 ) t 5 6 】讨论了这个 现象并提出了改进方法一般来说，在同位网格情况下，采用直角速度分量较为合 适此外在求解湍流流动时，由于湍能产生的缘故也宜采用直角速度分量形式【5 4 1 。 基于上述理由，同位网格上用直角速度分量形式的方程十分流行。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 计算流体力学的成功是基于将基本方程离散为代数或常微分方程的技巧上。 s t r i k w e r d a ( 1 9 8 4 ) 睁7 】认为，算法的成功与否主要取决于两个因素：可积性( i n t e g r a b i l i t y ) 及正则。眭( r e g u l a r i t y ) 。a b d a u a h ( 1 9 8 7 ) 垆g j 亦认为可积性是重要的因素，但未提到正 则性的作用。有限体积离散法具有可积性，而交错网格具有正则性。a r m f i e l d ( 1 9 9 1 ) 睁州的分析证明了s i m p l e 类方法及r h i e s & c h o w 的插值法具备这两点。根据 可积性及正则性分析，a r m f i e l d ( 1 9 9 1 ，1 9 9 4 ) 3 7 ，5 明还提出了一种新的算法，即采用 了同位网格又避免了r h i e s c h o w 的插值，也就避免了该方法带来的复杂性和低 松弛要求。 最后需指出的是，计算流体力学仍处在不断的发展之中，新的方法和技术不 断涌现。如协体积法( c o v o l u m e ) 删( 该法可看作是交错网格在一般网格体系下的推 广，因为当其所采用的v o r o n o i d e l a u n a y 对偶棋盘布局( d u d t e s s e l a t i o n s ) 网格变为规 则四边形网格时，其离散方程与交错网格情况等同) 、d a e r p m 方法 6 1 1 、正交基 展开法懈1 等。 1 3 半固态成形的数值模拟 y j k o 等人用m a g m a s o r 软件模拟了汽车部件的充型和凝固过程，所用合金 为a 3 5 6 ，他们把充型过程完全的当成了非牛顿流体，自由表面的处理采用v o f 方 法，流变模型采用o s t w a l d d ew a e l e 模型，即 ，7 = 户聊尹“ 上式中r 是表观粘度，p 是密度，m 是o s t w a l d - d ew a e l e 系数，户是剪切速率， n 是o s t w a l d d ew a e l e 指数。邮1 m m o d i g e l l 等人模拟半固态触变成形过程时，考虑了固液分离现象，所以在模 拟时采用了两种模型：一种是单相数值模拟，把半固态浆料看成是流体用f l o w 3 d 软件模拟：另一种是两相数值模拟，采用达栖定律将半固态浆料看成是固相和液 相的混合组成物质，在有限元软件p e t e r a 上模拟，这种两相模型也是半固态数值 模拟的发展趋势。经过模拟结果和实验的 b 较，得出结论：只要半固态浆料的初 始固相体积分数很低且没有固液分离现象发生，用单相模型就可以得出满意得结 果，但固相体积分数较高时，用单相模拟就会失败，而用两相模型模拟得出得结 果能够和实验吻合得很好。瞰j p k s e o 和c g k a n g 两人首先对a 3 5 6 半固态合金进行了墩粗实验确定了其粘 度，然后用m a g m a s o t t 软件确定了p o w e r 1 a w 和c a r r e a u y a s u d a 粘度模型的参数。 通过充型过程模拟和实验得出：用墩粗实验得出的粘度数据和p o w e r - l a w 粘度模型 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 对充型过程的数值模拟很好的吻合了实验。 6 5 1 东北大学的王平、崔建忠用a n s y s 大型有限元分析软件对半固态坯料的二次 加热过程中铝合金内部的温度分布进行了模拟计算。惭】 n j a h a j e e a h 等人用p r o c a s t 软件模拟t a 3 5 6 的半固态成形过程，粘度模型采 用p o w e rl a wc u t o f f 模型，此模型假设材料属性是各项同性的、纯粘塑性、粘度 与压力无关，并且变形均匀1 6 ”。 1 4 关于a n s y s 1 4 1a n s y s 程序的发展 a n s y s 程序是一个功能强大灵活的设计分析及优化软件包，是由致力于有限 元分析研究与开发的a n s y s 公司开发的，可在大多数计算机及操作系统中运行。 在1 9 7 0 年出版的第一版只提供了热分析及线性结构功能。后来，a n s y s 员工在其 程序中融入了新的技术，非线性子结构以及更多的单元类型被加入了程序。交互 式操作方式的加入大大地简化了模型生成和结果评价( 前处理和后处理) 。在进 行分析之前，可用交互式图形来验证模型的几何性状，材料及边界条件，在分析 完成之后，计算结果的图形显示立即可用于分析检验。a n s y s 多物理场耦合功能 允许在同一模型上进行各式各样的耦合计算，如：热结构、磁结构耦合、流体一 热耦合。a n s y s 还提供了不断改进的功能：结构高度非线性分析、电磁分析、计 算流体动力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、大应变有限转动 功能以及利用a n s y s 参数设计语言( a p d l ) 的扩展宏功能。基于m o t i f 的菜单 系统使用户能够通过对话框、下拉式菜单和予菜单进行数据输入和功能选择，为 用户使用a n s y s 提供了导航。实体建模特性包括基于n u r b s 的几何表示法、几何 体素及布尔运算( 由x o x 公司的s h a p e s t m 几何工具提供并己合并至t j a n s y s 程序 中) 。 a n s y s 设计数据访问模块( d d a ) 能够使用户将用c a d 建立的模型输入到 a n s y s 程序中，避免了重复工作。d d a 的目标是为与设计数据密切相关的分析求 解提供保证，以及通过先进的接口访问分析功能。a n s y s 接口产品支持许多领先 的c a d 软件，具体包括p t c 公司的p r o e n g l n f e r 、c a d d s ，e d s 公司的 u n i g r a p h i c s 以及a c a d 、s o l i dd e s i g n e r 、m 1 ( 2 r o s t a t i d n 。d d a j 交互程 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 序是一套超级接口产品，利用该产品先进的标准接口，用户可直接将其它的c a d 模型读入a n s y s 进行分析并能保持c a d 信息与a n s y s 数据之间的联系性。另外利 用i g e s 和s t e p 作为几何模型转换工具，或者通过其他先进的c a d 程序建立的接 口，可用程序对c a d 模型进行a n s y s 设计分析及优化。 1 4 2a n s y s 分析过程 a n s y s 分析包括三个阶段：前处理、求解及后处理。 1 前处理： 前处理用于定义求解所需的数据。用户可选择坐标系及单元类型、定义实参 数和材料特性、建立实体模型并对其进行网格剖分、控制节点和单元、以及定义 耦合和约束方程。通过运行一个统计模块，用户还可以预测求解所需的文件大小 及内存需要。 在a n s y s 程序中，坐标系统用于定义空间几何结构的位置、节点自由度的方 向、材料特性的方向以及改变图形的位置和列表。程序中可用的坐标系统有：卡 尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、椭球坐标系及环坐标系。所有这些坐标系均能 在空间的任意位置和任意方向设置。 前处理中又可分为：建模、网格划分、参数定义、模型直接生成。a n s y s 提 供了广泛的模型生成功能，从而用户可以快捷的建立实体工程系统的有限元模型。 a n s y s 提供了三种不同的建模方法：模型导入、实体建模及直接生成。 ( 1 ) 实体建模 为了便于建模，该程序把几何特性和边界条件的定义与有限元网格的生成分 开进行，用户首先描述实体模型的几何结构( 必要时包括边界条件) ，当通过交 互方式完成后，则可以容易的验证输入数据，最后该程序对最终模型进行网格划 分，以确定节点位置及单元连接。， a n s y s 程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。自顶向下进行 实体建模时，用户只要定义一个模型的最高级图元，较为常见的实体建模形状( 如 球、棱柱) ，称为几何体