曲边梯形面积及汽车行驶的路程.ppt

1.5.1曲边梯形的面积,探究思考,问题1：你能求出下面图形的面积吗？,问题2：第三幅图的面积应该怎么求呢？,曲边梯形,曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。,探究思考,如何求曲边梯形的面积？,以直代曲,逼近,y=f(x),用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得,探究思考,用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得,探究思考,AA1+A2+A3+A4,用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得,探究思考,将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为,AA1+A2+An,以直代曲,无限逼近,探究思考,当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形的面积,表示了曲边梯形面积的近似值,探究思考,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,解:把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:,探究思考,探究思考,因此,我们有理由相信,这个曲边梯形的面积为:,（1）分割,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,把区间0，1等分成n个小区间：,探究思考,（2）以直代曲,（3）作和,探究思考,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,2,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,我们还可以从数值上看出这一变化趋势,（4）取极限,当即时，从而有,分割,以直代曲,作和,逼近,一般地，对于曲边梯形，我们也可采用,的方法，求其面积.,1.5.2汽车行驶的路程,探究思考,探究思考,可见：,总结提升：求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法：（1）