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文档简介

8.4.1圆的标准方程,奥运五环,o,y,x,形,数,直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,复习引入,问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。,问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？,圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小,问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？,x,y,O,C(a,b),M(x,y),P=M|MC|=r,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=r。,圆的标准方程,1、建系如图；,2、设点M(x,y)为圆上任意一点；,3、限定条件,|MC|=r,4、代点；,5、化简；,建,设,限,代,化,2019/12/13,11,可编辑,x,y,O,C(a,b),M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,知识点一：圆的标准方程,说出下列圆的方程：（1）以C（1，2）为圆心，半径为3的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程,练习一,答案：,（1）(x1)2(y2)29；,（2）x2y29,说出下列圆的圆心及半径：（1）x2y21;（2）(x3)2(y2)216;（3）(x1)2(y1)22;（4）(x1)2(y1)24,练习二,例1求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程,解：因为圆的半径,r|AB|,所以所求圆的方程是,(x3)2(y2)213,例题,解：由方程组,例2求以直线xy10和xy10的交点为圆心，半径为的圆的方程,例题,解得：,所以所求圆的圆心坐标为(0，1)，因此所求圆的方程为x2(y1)23,又因为圆的半径为，,例3.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1)(x+7)2+(y4)2=36,(2)x2+（y+2）2=1,解：(1)(x+7)2+(y4)2=36,【x(-7)】2+(y4)2=62,所以a=-7,b=4,r=6所以圆的圆心坐标为（-7,4），半径为r=6,(2)x2+（y+2）2=1,(x-0)2+【y-(-2)】2=12,所以a=0,b=-2,r=1所以圆的圆心坐标为（0,-2），半径为r=1,几何画板直观演示,方法小结,（1）设圆的标准方程（2）明确三个量a,b,r（3）将式子化简,特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x2+y2=r2(r0),圆心在x轴上:,(xa)2+y2=r2(r0),圆心在y轴上:,x2+(yb)2=r2(r0),圆过原点:,(xa)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20),随堂检测,1、以点（2，-1）为圆心，以,为半径的圆的标准方程是（）,A,B,C,D,2、圆,的圆心和半径分别是（）
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