（电力系统及其自动化专业论文）基于小波包变换的短期电力负荷预测.pdf

贵州大学硕士研究生学位论文 关键词：短期负荷预测；小波变换；小波包变换；周期自回归；人工神经网 络 ， ；! j l f 贵州大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t p o w e rs h o r t t e r ml o a df o r e c a s t i n gi s a l li m p o r t a n tr o u t i n ef o rp o w e r d i s p a t c hd e p a r t m e n t e s p e c i a l l yw i t ht h ef o u n d a t i o na n dt h ed e v e l o p m e n to f p o w e rm a r k e t ，s h o r t - t e r ml o a df o r e c a s t i n gw i l lb r i n gi n t op l a yam o r ea n dm o r e i m p o r t a n tr o l e i t sp r e c i s i o nd i r e c t l yi n f l u e n c e sp o w e rs y s t e m ss e e u r i t y , p r o f i t a n dq u a l i t y t h e r e f o r e ，h o wt oi m p r o v et h ef o r e c a s t i n gp r e c i s i o ni st h ee m p h a s i s o nt h es t u d yo fs h o r t t e r ml o a df o r e c a s t i n g i tg r e a t l yi m p r o v e st h ef o r e c a s t i n gp r e c i s i o nt h a tt h ew a v e l e tt r a n s f o r m t h e o r yi sa p p l i e di n t ot h ea r e ao fp o w e rs h o r t - t e r ml o a df o r e c a s t i n g o nt h eb a s i s o ft h es t u d yo ft h ef o r e g o i n gm e t h o d , t h i sp a p e rb r i n g sf o r w a r dan e wm e t h o do f t h es h o r t - t e r ml o a df o r e c a s t i n gb a s e do nt h ew a v e l e t p a c k a g et r a n s f o r mt h e o r y , p a rm o d e la n da n nf o rt h ef i r s tt i m e i nt h i sm e t h o d ，t h eo r i g i n a l l o a d - s e r i a li s d e c o m p o s e di n t oc h i l d - l o a d s e r i a l so nd i f f e r e n ts c a l e si nt h ef i r s ti n s t a n c e a f t e r w a r d ，a c c o r d i n g t o r e s p e c t i v e c h a r a c t e r i s t i co fc h i l d l o a d - s e r i a l s ，p a r m e t h o di su s e dt of o r e c a s tt h ep e r i o d i c i t yc h i l d - l o a d - s e r i a l sw h i l ea n nm e t h o di s u s e dt of o r e c a s tt h er a n d o m i c i t yc h i l d l o a d - s e r i a l s l a s t l y , t h ef i n a lf o r e c a s t i n g r e s u l ti sa t t a i n e dv i at h ew a v e l e t - p a c k a g er e c o m p o s i t i o no fa nc h i l d - l o a d - s e r i a l s f o r e c a s t i n gr e s u l t s b e c a u s et h ew a v e l e t p a c k a g et r a n s f o r ms u b d i v i d e st h eh i g h f r e q u e n c yp a r t st h a tt h ew a v e l e tt r a n s f o r md o e s n td e c o m p o s e ，i tc a l ls e p a r a t et h e p e r i o d i c i t yc h i l d l o a d s e r i a l sf r o mt h eh i g hf r e q u e n c yp a r t sm o r ee f f e c t i v e l y , e s p e c i a l l yf o rt h eh i g hf r e q u e n c yp a r to ft h ef i r s tf l o o ro ft h ew a v e l e tt r a n s f o r m m e t h o d ，w h i c hi sa saw h o l ea n dr a n d o m i c i t yl o a di nt h ef o r e c a s t i n gp r o c e s so f t h ew a v e l e tt r a n s f o r mm e t h o d ，w a v e l e t - p a c k a g ec a l ls e p a r a t et h ep e r i o d i c i t y c h i l d l o a d s e r i a lf r o mt h i sp a r t s i n c et h er e s u l to ft h ef o r e c a s t i n gt op e r i o d i c i t y l o a di se x a c t e rt h a nt h a tt or a n d o m i c i t yl o a d ，t h ew a v e l e t p a c k a g et r a n s f o r m m 贵州大学硕士研究生学位论文 m e t h o di sb e t t e rt h a nt h ew a v e l e tt r a n s f o r i l lm e t h o d i nt h ep r o c e s so ft h ef o r e c a s t i n gu s i n gp a r m o d e l ，an e wd y n a m i cm a t r i x m e t h o di sd e s i g n e di nt h i sp a p e r ，w h i c hc a ne n h a n c et h es p e e do ft h eo p e r a t i o n i nt h ee x a m p l e ，t h ea u t h o rp u t sf o r w a r dh e ro w n o p i n i o n so nt h ep r e t r e a t m e n tt o t h eo r i g i n a ld a t aa n dt h et r e a t m e n tt ot h eb o r d e ro ft h eo r i g i n a l l o a d - s e r i a l ，a n d d e s i g n sc o r r e s p o n d i n gm e t h o d s o ns o m ep r o b e m sa b o u ta p p l i c a t i o ni np r a c t i c e ， t h i s p a p e rp u t s f o r w a r dt h ef e a s i b l em e t h o dt h a tc a nt r a n s f o r mt h e p e r h o u r - l o a d s e r i a li n t ot h ep e r - 1 5m i n u t e s l o a d - s e r i a la n dt h em e t h o da b o u tt h e c o m p l e m e n t a r i t yo ft h ev a l u e so fl o a do nt h ed a yb e f o r eb e i n gf o r e c a s t e dd a y b e s i d e s ，t h e r ea r es o m ed i s c u s s i o n so nt h ee f f e c tf r o mt h ep o w e rl o a dt ot h e w e a t h e ra n dt h ep r o b l e mh o wt of o r e c a s tt h el o a do nn a t i o n a ll e g a lf e s t i v a li nt h i s p a p e r k e yw o r d s ：s h o r t - t e r ml o a df o r e c a s t i n g , w a v e l e tt r a n s f o r m ，w a v e l e t - p a c k a g e t r a n s f o r m ，i ；a rm o d e l ，a n n i v 贵州大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 ， 1 1 电力负荷预测i 2 1 1 1 4 l 1 s i ， 电力负荷预测是电力系统调度、用电、计划、规划等管理部门的重要工 作之一，也是实现电力系统管理现代化的重要内容之一 1 1 1 电力负荷预测的概念 负荷是指电力需求量或者用电量，也可以说负荷是指发电厂、供电地区 或者电网在某一瞬间所承担的工作负荷负荷通常可分为有功负荷和无功负 荷。 负荷预测是指在充分考虑一些重要的系统运行特性、增容决策、自然条 件与社会影响的条件下，研究或利用一套系统的依据历史负荷预测未来负荷 的数学方法，在满足一定精度要求的意义下，确定未来某特定时刻的负荷数 值。 1 1 2 电力负荷预测的分类及其作用 在电力系统的日常工作中，电力负荷预测通常按时间来分类，即分为长 期、中期、短期和超短期负荷预测。 目前，长期负荷预测一般指以年为预测时段、以年度用电需求指标作为 预测内容的负荷预测中期负荷预测一般指以月为预测时段，以月度用电需 求指标作为预测内容的负荷预测。长期、中期负荷预测常用于帮助决定新的 发电机组的安装与电网的规划、增容和改建，是电力规划部门的重要工作之 一 ， 贵州大学硕士研究生学位论文 短期负荷预测是负荷预测的重要组成部分，主要用于预测未来几小时、1 天至几天的电力负荷短期负荷预测可以帮助确定燃料供应计划；对运行中 的电厂出力要求提出预告；使对发电机组出力变化事先得以估计；可以经济 合理地安排本网内各机组的启停。降低旋转储备容量；可以在保证正常用电 的情况下合理安排机组检修计划。 超短期负荷预测指未来1 小时，o 5 小时甚至未来1 0 分钟的负荷预测。 其意义在于可对电网进行计算机在线控制，实现发电容量的合理调度，满足 给定的运行要求，同时使发电成本最小。 此外，按行业分类，电力负荷预测还可分为城市民用负荷、商业负荷、 农村负荷、工业负荷以及其他负荷的预测；按负荷表示的特性，还可分为最 高负荷、最低负荷、平均负荷、负荷峰谷差、高峰负荷平均、低峰负荷平均、 平峰负荷平均、全网负荷、母线负荷、负荷率等类型的负荷预测。 1 1 3 电力负荷预测的特点 电力负荷预测是根据电力负荷的过去和现在推测它的未来数值，所以负 荷预测工作所研究的对象是不肯定事件，这就使负荷预测具有不准确性、条 件性、时间性、多方案性等特点。 1 1 4 电力负荷预测的基本程序 电力负荷预测的基本程序大致有以下几个步骤： 1 ) 紧密围绕电力工业实际需要，明确负荷预测目的，制订预测计划。 预测计划中要考虑的问题主要有：拟预测的时段，预测的方法，该方法所需 要的历史资料，需要多少项资料，资料的来源和搜集资料的方法，预测工作 完成的时间，所需要的经费等等 2 ) 调查数据，并遵循直接有关性、可靠性、最新性的原则选择资料。 3 ) 资料整理。资料整理的主要内容有：资料的补缺推算；对不可靠的 资料加以核实调整：对时间数列中不可比资料加以调整 4 ) 对资料的初步分析 。 5 ) 在众多的负荷预测模型中，正确地选择并建立最佳的预测模型这 2 贵州大学硕士研究生学位论文 是负荷预测中具有关键性的一步 6 ) 参照当前已经出现的各种可能性，以及新的趋势与发展，进行综合 分析、对比、判断推理和评价，最终对初步预测结果进行调整和修正。 7 ) 编写预测报告。 8 ) 进行负荷预测管理，如根据主客观条件的变化及预测应用的反馈信 息进行检验，必要时对预测值进行修正等等。 1 1 5 电力负荷预测的误差分析 由于负荷预测是一种对未来负荷的估算，所以它与实际的数据仍然存在 着一定的差距，这个差距即为预测误差。产生误差的原因很多，主要有：进 行预测时所采用的模型本身就只是包括某些主要因素，很多次要的因素被略 去：所选择的预测方法是否合适；所获得的资料是否准确可靠；某种意外事 件的发生或情况的突然变化等。总之，在负荷预测中，误差是不可避免的， 必然存在的 。 计算和分析预测误差的方法和指标，主要有以下几种： ， 1 ) 绝对误差和相对误差 设y 表示实际值，矿表示预测值，则y 一矿称为绝对误差，而兰称为相 vv 对误差。相对误差有时以百分数表示。 2 ) 平均绝对误差 m a e - 丢薹 l 其中茸与z 分别为第f 个实际负荷值与预测负荷值。 3 ) 均方误差 m s e 一三砉确2 4 ) 均方根误差 r m s e - 厕- 艟包一霉r 贵州大学硕士研究生学位论文 5 ) 标准误差 品- 其中栉与i f 分别历史负荷数据个数与自由度。自由度就是所有变量( 包 括因变量和自变量) 的个数。 1 2 短期负荷预测 1 2 1 短期负荷预测概述 短期负荷预测是指对未来几小时、一天或者几天的负荷进行预测，在实 际工作中主要指日负荷预测。短期负荷预测是电力系统调度运营部门和用电 服务部门的一项重要的日常工作，是制订发电计划和输电方案的主要依据 精度较高的日负荷预测在制订发电计划时可以合理安排旋转备用和冷备用 容量，减少机组启停次数，降低日交易电量，在满足用户用电需要的同时减 少电能成本和电价此外，日负荷预测数据是校核电网安全的重要依据，而 月度负荷预测数据可用于制订机组和电网检修计划。因此，不论从经济角度 还是安全角度来讲，短期负荷预测工作都是十分重要的。 近年来，短期负荷预测的方式已经由人工预测逐步被软件预测所代替。 负荷预测软件业已成为能量管理系统( e m s ) 的一个重要组成部分。由于计 算机的普及，使大量短期负荷预测方法和预测模型的采用成为可能，为提高 预测精度创造了条件 1 2 2 短期负荷预测方法简介4 】【1 6 1 1 3 川【3 2 1 1 3 5 1 1 3 7 1 长久以来，为了提高负荷预测的精度，人们进行了大量的研究工作，提 出了很多短期负荷预测的模型和方法下面就来简单地介绍一下这些常用的 方法： 1 ) 时间序列预测法 常用的时间序列模型有自回归( a 1 1 ) 模型、滑动平均( m a ) 模型、自 贵州大学硕士研究生学位论文 回归一滑动平均( a r m a ) 模型、累计式自回归一滑动平均( a r i m a ) 模型 等 时间序列模型是目前被认为最经典、最系统、最被广泛采用的一类短期 负荷预测方法。然而，这种方法虽然考虑了负荷的历史发展趋势，但是却无 法引入气象、日期特征等敏感因素对负荷的影响，所以单纯应用时间序列模 型来进行短期电力负荷预测，其精度难以提高。 2 ) 人工智能法 应用人工智能的负荷预测一般又可分为三类：人工神经网络法( a n n ) 、 专家系统法和模糊预测法。 a n n 是对人脑或者自然神经网络若干基本特征的抽象和模拟目前， a n n 理论用于电力短期负荷预测的研究非常多，其突出优点是对大量非结构 性、非精确性规律具有自适应功能，具有信息记忆、自主学习、知识推理和 优化计算的特点a n n 具有很强的自学习和复杂的非线性函数拟合能力，很 适合于电力短期负荷预测问题，是在国际上得到认可的实用预测方法之一。 虽然a n n 具有很强的学习能力，但是其信息处理过程却是难以理解的。目 前a n n 模型大多采用前馈神经网络模型，使用的训练方法为b p 算法及其各 种变种或改进方法。此外，竞争模型中的s o m 模型也是负荷预测中常用的 模型。 专家系统是一个基于知识的程序设计方法建立起来的计算机系统( 在现 阶段主要表现为计算机软件系统) ，它拥有某个特殊领域内专家的知识和经 验，并能像专家那样运用这些知识，通过推理，在那个领域内作出智能决策。 所以，一个完整的专家系统是由四部分组成：知识库、推理机、知识获取部 分和解释界面。将专家系统法应用到负荷预测上，可以克服单一算法的片面 性；同时，全过程的程序化，使本方法还具有快速决断的优点。其缺点是知 识库的形成过程复杂、工作量大，把专家的知识和经验等精确地转化为一系 列规则往往难度较大，并且从不同的专家得到的知识有可能不同；此外，专 家系统的“学习”问题是其瓶颈 模糊预测法是建立在模糊数学理论上的一种负荷预测新技术。模糊预测 法主要有模糊聚类法、模糊线性回归法等。将模糊预测法引入的原因是电力 ， 贵州大学硕士研究生学位论文 系统中存在着大量的模糊信息，如负荷预测中的关键因素之一的气象状况、 负荷的日期类型的划分等。模糊预测法将模糊信息和经验以规则的形式表示 出来，并转换成可以在计算机上运行的算法，使得其在电力系统的许多领域 中得到了应用。但是从实际的应用来看，单纯的模糊预测方法对于负荷预测 精度往往是不尽人意的。 3 ) 指数平滑法 指数平滑法是一种曲线拟合法，也是一种序列分析法，其预报思想是； 不同历史时期的负荷对未来负荷的影响是不同的，历史时间越近的负荷对未 来负荷的影响越大，反之就越小因此该方法对接近目前时刻的数据拟合得 较为精确。 在负荷预测中，一般用过去数周的同类型日的相同时刻的负荷组成一组 时间上有序的观测值，然后对该数组进行加权平均就得到所需的负荷值。 4 ) 回归分析法 回归分析法是根据历史数据的变化规律，寻找历史数据与待预测负荷之 间的回归方程式，确定模型参数，从而进行预测。按照回归方程中代表历史 数据的变量个数，可将回归分析法分为一元回归和多元回归；按照回归方程 的类型又可分为线性回归和非线性回归。 常规的回归分析模型中，历史数据和待预测负荷间的函数关系是线性和 静态的。而实际上这种关系是随着时间而改变的，所以常规的回归分析模型 没有适应这种变化的灵活性，通常它的预测值是一个负荷平均值。 5 ) 灰色系统法 系统可分为黑色系统、白色系统和灰色系统。灰色系统是指既含有已知 信息又含有未知信息的系统。灰色系统预测法是利用部分明确的信息，通过 形成必要的有限数列和微分方程，寻求各参数间的规律，从而推出不明确信 息发展趋势的分析方法。 灰色预测模型的优点是建模时不需要计算统计特征量；其缺点是其微分 方程指数解对于具有除指数增长以外的其它趋势的指标拟合灰度较大，精度 难以提高 6 ) 卡尔曼滤波法 ， 贵州大学硕士研究生学位论文 卡尔曼滤波法的思想是：建立状态空间模型，把负荷作为状态变量，用 状态方程和测量方程来描述。该算法递推地进行计算，适用于在线负荷预测， 估计噪声的统计特性是应用该方法的难点所在。 7 ) 小波分析法 小波分析是一种时域一频域分析方法，它在时域和频域上同时具有良好 的局部化性质，并且能够根据信号频率高低自动调节采样的疏密，它容易捕 捉和分析微弱信号及其信号、图像的任意细小部分 电力负荷具有特殊的周期性，即以天、周、年为周期发生波动，大周期 中套有小周期。而小波变换能将各种交织在一起的不同频率组成的混合信号 分解成不同频带上的块信号。对负荷序列进行小波变换可以将负荷序列分别 投影到不同的尺度上，而各个尺度可近似地看作各个不同的“频带”，这样 各个尺度上的子序列分别代表了原序列中不同“频域”的分量，它们能更加 清楚地表现负荷序列的周期性在此基础上，根据各个子负荷序列的不同特 点选择合适的模型和算法分别进行预测最后通过小波重构得到最终的负荷 预测结果：由于该方法可以分离出原负荷序列中呈周期性交化的子负荷序 列，而对具有周期性的负荷进行预测的精度较高；此外，对于随机性较强的 子负荷序列可以采用预测随机性较好的方法进行预铡，如a n n 法等；所以 采用小波分析进行负荷预测，其精度得以大大地提高。 小波包变换是建立在小波变换的基础上能够对信号进行更加精确分析的 一种方法，它对小波变换没有分解的高频部分进行进一步的细分，可获得高 频规律性的子负荷序列。因此，从理论上来说，用小波包变换比用小波变换 进行负荷预测更为优越。 8 ) 组合预测法 组合预测法是预先选择若干成熟的预测模型( 例如前面所述的各种模型) 作为预测模型库，在预测时首先计算每一种预测模型在近期的预测误差，可 由这些误差值选择一种预测模型进行预测，也可以对每一种预测模型的预测 值采用加权组合。该方法的优点是可以对各个预测模型取长补短。 另一种预测方法是由模型库各个模型进行预测得到若干预测值，由实际 运行操作人员选取某一个值作为预测值。 贵州大学硕士研究生学位论文 1 3 本文的主要工作 在国民经济快速发展的今天，短期电力负荷预测的研究有着非常重要的 意义。电力负荷自身所具有的“大周期套小周期”的特殊的周期性为短期电 力负荷预测提供了依据，所以如何利用好电力负荷的周期性变化规律成为提 高负荷预测精度的核心问题之一小波变换作为时一频变换工具，可以将负 荷序列分解为在不同的尺度上子序列，这些子序列更加清楚地表现了负荷序 列的周期性。在此基础上，针对各个子序列的不同特点，分别采用合适的方 法进行预测，其预测精度得到了很大的提高。相比之下，小波包变换在小波 变换的基础上，对小波变换没有细分的高频部分进行进一步分解，使我们能 够更好地掌握高频部分规律性的因素，因而使预测精度得以进一步的提高。 本文首次提出了将小波包变换、周期自回归模型以及人工神经网络三者 相结合来进行短期电力负荷预测的新方法首先，对原负荷序列进行三层小 波包分解然后，对于其中周期性较强的子负荷序列，用周期自回归模型进 行预测：对于随机性较强的子负荷序列，用人工神经网络进行预测。最后， 将各个子负荷序列的预测结果进行小波包重构，从而得到最终的预测结果。 在算例中证明了用小波包变换进行短期电力负荷预测，其预测精度和预测结 果比用小波变换进行短期电力负荷预测要好。 在本章中，作者对电力负荷预测特别是短期电力负荷预测进行了简要的 介绍。其中着重介绍了目前短期电力负荷预测主要运用的方法。 第二章和第三章分别介绍了小波变换和小波包变换的理论。 第四章是作者主要的研究内容首先介绍了基于小波变换的短期电力负 荷颅测方法，在此基础上引出了本文设计的用小波包变换进行短期电力负荷 预测的新方法，并且对于该方法实现的每一步都进行了详细的介绍；在周期 自回归模型的介绍部分，本文设计了动态矩阵法，该方法可以大大地提高运 算速度。然后，通过预测实例证明了小波包变换法的可行性和优越性；在预 测实例中，本文对于历史负荷数据的预处理和原序列边界的处理问题，均提 出了新颖的解决方法最后，针对一些实际应用的问题，本文设计了将小时 负荷序列“转化”为以1 5 分钟为间隔的负荷序列的可行方法以及预测日前 一日的负荷补足方法。此外，本文在天气对负荷的影响、国家法定节假日的 贵州大学硕士研究生学位论文 负荷预测等问题上也做了一些讨论。 第五章对本文所做自工作进行了总结，并对基于小波包变换的短期电力 负荷预测法进行了展望。 贵州大学硕士研究生学位论文 2 1 引言 第二章小波变换理论 小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 是2 0 世纪数学研究成果中最杰出的代表之 一它作为数学学科的一个分支，吸取了现代分析学中诸如泛函分析、数值 分析、f o u r i e r 分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华，并包罗了它们 的特色它是傅里叶分析深入发展过程的一个里程碑。 小波分析是一种时域一频域分析，介于纯时域的方波分析和纯频域的传 统傅里叶分析之间它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。它可以根 据信号的不同频率成分，在时域或频域自动调节取样的疏密：频率高时，则 密；频率低时，则疏。由于对频率成分采用逐渐精细的时域或频域取样步长， 因此可以聚焦到对象的任意细节，并加以分析。在这一点上，小波分析被誉 为数学显微镜。也正是因为这一点，小波分析在信号的分解与重构、信号和 噪声的分离技术、特征提取、数据压缩等工程实际应用中，显示出巨大的优 越性而这些正是多年以来大量应用于诸多工程领域的傅里叶分析所无法做 到的。 2 2 小波函数 2 2 1 定义洲1 0 1 1 3 8 1 小波( w a v e l e t ) ，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零、 在时域和频域内能量局部化的函数，其波形表现为两端衰减为零的正负交替 的且只在非常有限的一段区间内具有非零值的振荡波形。它具有以下两个特 点： 贵州大学硕士研究生学位论文 1 ) “小”：它们在时域都具有紧支集或近似紧支集，即具有时域的局部 性 2 ) 正负交替的“波动性”：它们的直流分量为零 与傅里叶变换中所用的正弦波相比较( 如图2 1 所示) ：正弦波在时间上 没有限制，从负无穷到正无穷；而小波则倾向于不规则与不对称 图2 1 正弦波与小波 设妒0 ) r 伍) ( r 伍) 平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ， 且满足允许条件 c ，- 正肾t 伸 旺- ， 则称妒( f ) 为一个母小波或者基小波。其中妒) 为妒o ) 的傅里叶变换式( 2 1 ) 称为小波函数的容许性条件，主要用以保证小波变换的反变换存在。 2 2 2 几种常用的母小波函数蚓1 0 】【1 3 】 下面介绍几种常用的母小波函数： 1 ) h a a r 母小波它是所有小波中最简单的母小波，计算比较简单。h a a r 函数的定义如下： 贵州大学硕士研究生学位论文 r 1 0 量f 1 2 、 v ( d - 一1v 2 f 1 ( 2 2 ) j0 其他 2 ) d a u b e c h i e s 小波系它是由法国学者d a u b e c h i e s 提出的一系列二进制 小波的总称，记为d b n 。n 为小波的序号，其值为从2 到1 0 的整数。 该小波没有明确的解析表达式，小波函数与尺度函数的有效支撑长度 均为2 n 一1 ，且小波函数的消失矩为 3 ) 高斯( o u a s s ) 母小波。它是由高斯函数 妒o ) - e 。诒 ( 2 3 ) 给定的母小波。 4 ) 墨西哥帽母小波( m e x i c a nh a t ) 。它是高斯母小波函数的二阶导数： 妒o ) 告( l _ t 2 k 却 ( 2 4 ) q 3 0 嚣 这一母小波因其波形酷似墨西哥帽而得名 5 ) m o r l e t 母小波与以上几种实值小波不同的是，该小波是最常用的复 值母小波，定义为； 妒( f ) - e - 1 2 1 2 e i “0 1 ( 2 5 ) 以上五种小波除高斯小波外，其余的都满足容许性条件而d a u b e c h i e s 小波是目前比较常用的正交小波 2 3 小波变换 小波变换就是把母小波妒o ) 经过位移6 后，再在不同尺度口( a e r 一 0 ) 下与待分析的信号，o ) 做内积。 2 3 1 连续小波交换1 4 5 1 1 6 1 对于一个给定的母小波妒o ) ，令 贵州大学硕士研究生学位论文 训。赤妒( 警) ( 2 6 ) 其中妒。( f ) 是由函数妒e ) 通过伸缩和平移而生成一个族函数，称为予小波4 称为尺度函数( 或伸缩因子) 且口r 一如 ，用以调整小波覆盖的频率范围。 b 称为平移参数( 或平移因子) 且6 r ，用以调整子小波的时域位置 与式( 2 1 5 ) 相对应，在频域上有： 妒。) 一品。加妒g ) ( 2 7 ) 式中妒。 ) 为妒。，( f ) 的傅立叶变换。 则任意信号，o ) r 伍) 关于该母小波妒o ) 的连续小波变换( c w t ) 为： 巧( 口“，( f l 妒。一( f ) 。缸，( f 妒( 字p q s ， 上式等效的频域表达式为： 。 ， ( 口，6 ) - z ，矿o + 加如 ( 2 9 ) 其中，) 为，0 ) 的傅里叶变换。 下面我们来分析小波变换的时一频局部性： 设母小波函数妒( f ) 在时域中的窗口宽度为a t ，窗口中心为t 。，则妒。( f ) 的 窗口中心为： f 。j - a t o 拍 ( 2 1 0 ) 以及妒。( f ) 的窗口宽度为： f 。；h 址 ( 2 1 1 ) 同样，在频域上，若设妒0 ) 的傅里叶变换妒白) 的频域窗口中心为0 2 。，窗 口宽度为a r o ，则妒。白) 的窗口中心为： 翻。j 。三。 ( 2 1 2 ) 翻t 。：o ， 2 。 妒。) 的窗口宽度为 、 贵州大学硕士研究生学位论文 吃一。两1 ( 2 ，3 ) 这样在t 一埘( 时间一频率) 的平面上得到一个矩形的时间一频率窗： a t o + b - 扣弛 甜。帕+ l i 1 垃卜降一弭1 幻，堕a 上2 i a i 】c 2 “， 由上式可以看出，连续小波妒。( f ) 在f 一舡平面上的时间一频率窗的长度 和宽度均要随着a 的变化而变化，如图2 2 所示。图中以a 0 的情况为例， 且设口2 a 1 o 图2 2 小波变换的时间一频率窗示意图 可见，当h 小时，时域的窗口宽度小，而频域的窗口宽度却大；反之， 当纠大时，时域的窗口宽度大，而频域的窗口宽度却小。这说明了小波变换 的时一频局部性：在高频时具有高的分辨率，而在低频时具有低的分辨率。 这就是小波变换优于短时傅里叶变换与经典傅里叶变换的地方 2 3 2 离散小波变换嗍【5 】f 9 】【1 0 l 从提取特征的角度看，常常需要采用连续小波变换，但是在每个可能的 尺度离散点都去计算小波系数，是实际中运用计算机也不可能完成的巨大工 贵州大学硕士研究生学位论文 程。如果只取其中的一小部分尺度以及部分的时间点，将会大大地减轻计算 的工作量，而并不失准确性。换句话说，也就是把连续小波变换离散化，称 之为离散小波变换。离散小波变换主要是建立在二进制小波变换的基础之上 的。 目前最常用的方法是对尺度按幂级数进行离散化，即令尺度 4 4 ：，口：，4 。2 ，4 ；( j ) 。当尺度扩大( 或减小) 4 ：倍时，频率就降低 ( 或增加) 4 ：倍，因此采样的间隔可以扩大( 或减小) 4 ：倍与此同时，对 时间位移也以4 j 进行离散化，即在时间轴上以4 ：为间隔进行均匀采样根据 n y q u i s t 采样定理，这样是可以不丢失信息的。这样以幂级数来进行离散的好 处是：通过幂指数j 的小变化就可引起尺度的很大变化，动态范围非常大 取口4 ：，b - k a o j b o ( 其中j e , v ，七z ) ，可以得到以幂级数离散的小 波： m m 丽1 ( 。南q 警) = 陋o l 妒g i 如一肠。) ( 2 1 5 ) 则任意信号，( f ) r 伍) 关于该母小波妒肚e ) 离散小波变换为： 町( j ，七) 一 一，( f 玩工e ( 2 1 6 ) 在式( 2 2 4 ) 中取口o - = i ，b o - 1 ， 妒工( f ) 。2 j 妒( 2 ，f 一七) ( 2 1 7 ) 这就是在实际中最常用的二进小波。相应的二进小波变换为： 坼( ，_ 】 ) t ，( f l 妒坩( f ) 一2 j c ，( f 胁i t - k 知t ( 2 1 8 ) 运用二进小波进行小波变换，不仅便于分析，更为关键的是它能在计算 机上实现高效率的运算。 贵州大学硕士研究生学位论文 2 3 3 小波变换的特点p 嘲 前面已经介绍了连续小波变换和离散小波变换下面列出了小波变换的 几个主要的特点： 1 ) 小波变换具有多分辨率( 多尺度) 的特点，可以由粗及细地逐步 观察信号 2 ) 小波变换可以看成用基本频率特性为妒b ) 的带通滤波器在不同 尺度a 下对信号做滤波。这里需注意的是，口越大相当于频率越 低 3 ) 适当地选择母小波，使妒( f ) 在时域上为有限支撑，妒) 在频域上 也比较集中，就可以使小波变换在时域和频域上都具有表征信号 局部特征的能力 2 4 多尺度分析与尺度函数 2 4 1 多尺度分析司【1 7 l 多尺度分析，亦称为多分辨率分析，是在f 伍) 函数空间内，将函数f ( t ) 描述为一列近似函数的极限。每一个近似都是函数，( f ) 的平滑逼近，而且具 有越来越细的近似函数。这些近似在不同尺度上得到，多尺度分析由此得名。 空间f 伍) 内的多尺度分析是指构造伍) 空间内的一个子空间序列 忱，j e z ，具有以下性质； 1 ) 包容性( 单调性) ：c c c c k c 圪c ； 2 ，逼近性：叫易卜叭西- 0 ) ； 3 ) 伸缩性：妒( f ) 巧营妒仁) 巧+ ，； 4 ) 平移不变性：对于露z ，均有矿( f ) 巧妒o - 2 7 七) ； 贵州大学硬士研究生学位论文 5 ) r i c s z 基存在性：存在妒( f ) 使移。一2 7 n 后z j 构成的r i c s z 基 ( 标准正交基) 。 2 4 2 尺度函数 6 1 3 s 令v j ( j z ) 是空闻f 伍) 的一个多尺度逼近，则存在一个唯一的函数 妒( f ) 伍) ，使得 庐，i - 2 1 1 2 妒( 2 1 t k ) ke z( 2 1 9 ) 必定是巧内的一个标准正交基，其中的妒( f ) 就称为尺度函数 尺度函数以) 满足如下的条件： 1 ) o 墨4 篁渺佶+ 2 k t r ) 2s b 啊，则c ：- 0 2 ) 露l - 石而+ 4 ( 4 2 0 ) 其中所为输出神经元数，万为输入单元数，口为艮1 0 】之间的常数 3 ) 栉l - l 0 9 2 n ( 4 2 1 ) 其中地为隐单元数，行为输入单元数 对于b p 网络，有一个非常重要的定理，即对于任何在闭区间内的一个 连续函数都可以用单隐层的b p 网络逼近，因而用三层b p 网络就可以完成任 意的栉维到m 维的映射所以，本文对小波包分解后的随机性较强的子负荷 序列采用三层b p 网络来进行预测但是，b p 网络存在着一个严重的缺点就 是收敛速度太慢，因此为了提高预测速度就必须对b p 网络的学习算法进行 改进 4 3 4 3l m b p ( l e v e n b e r g - m a r q u a r d tb p ) 算法简介咖刁 l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法是牛顿法的一个改进，用以最小化那些作为其 它非线性函数平方和的函数。它是一种基于标准数值优化技术的方法，非常 适合于性能指标是均方误差的神经网络的训练。运用l m b p 算法可以使神经 网络训练的收敛速度得以很大幅度的提高。为了提高整个预测过程的速度， 本文采取该算法对b p 网络进行训练。其算法具体表现形式为： 。黾一t ( h v g 。) + 心，】- 1 j 7 k 弘g 。) ( 4 2 2 ) 或h 山r k v k ) + p i ，】1 ，r k y k ) ( 4 2 3 ) 其中厂k ) 为雅可比矩阵，i 为单位矩阵，v k ) 为误差向量， 为参数向量。 l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法的一个非常有用的特点是：当心增加时，它接 近于有效的学习速度的最速下降算法当以下降到0 时，该算法就变成了高 斯一牛顿法 贵州大学硬士研究生学位论文 1 启v e n b c r g - m a r q u a r d t 算法中关键的一步是雅可比矩阵的计算，这里用一 种b p 算法的变形来实现，因而整个算法称之为l m b p 算法。 下面来介绍l m b p 算法的迭代过程： 1 ) 将所有输入提交网络并用下面两式计算相应的网络输出和误差 e q - t l n ：- 4 0 - p ( 4 2 4 ) a m + _ l - f m + l ( w ”“4 。+ 6 。“) ，m - o 工，m 一1 ( 4 2 5 ) 其中p 为输入向量，w m 为第m 层的权值向量，。为第m 层传输函数向量，4 “ 为在第m 层的，。中产生神经元的输出向量，b 为偏置值向量 用下式计算所有的q 个输入的误差平方和f g ) 。 f g ) - 薹( f 。一口。) r g 。一4 。) - 薹e 。r e ，一薹蠢g ，。) 2 c 4 2 6 ， 其中e j a 是第口个输入目标对的误差的第j 项元素 2 ) 计算雅可比矩阵： ，g ) 一 d e u o w l 0 e 2 j o w l a e s 。l 碗 a 气2 哦。 a e l 1 峨。 a e 2 j a 以t 。 a e ，1 a 以。膏 a b l 2 嵋- 卫 其中s 。为第m 层的隐层节点总数。 首先用下式初始化敏感度： 吞= i 一一啻m 心、 这里的户如：，) 由下式定义： a e u d 日 a e z l a 日 o e s h j a 6 ： 崛2 a 日 ( 4 2 7 ) ( 4 2 8 ) 一吨吻一；一吨一； 贵州大学硕士研究生学位论文 户一g 一) ，。) 0 0 0 ，“幻) 0 00 ，8 心) 然后再用。f 式递归计算敏感度： 露- 一声4 幻舫_ + l 】r 曰“ 将各个单独的矩阵增广到m a r q u a r d t 敏感度中： g - p 阱吲 用下面两式来计算雅可比矩阵的元素： 当薪是权值时， ( 4 2 9 ) ( 4 3 0 ) ( 4 3 1 ) 等一嚣- 鲁蔫铭吲 3 2 ，4 、当而是偏置值时，、 ， j l ，- 鲁一鲁一嚣著一铭 3 3 ， 需要注意的是，- h y ：】一i 钆e 矩e 。e l , ：咯矗j ， ，一b 。z ：】一k 吃以。皿q 畦。嵋蟛。j 。 3 ) 求解式( 4 2 3 ) 得到a r k 4 ) 用五+ a h 重复计算误差的平方和。如果新的和小于第1 步中计算的 和，则用p 除以0 ( 0 1 ) ，并设屯。- - x k + a k ，转第1 步；如果和没有减少， 则用卢乘以0 ，转到第3 步 定义梯度的矩阵形式如下： v f 0 ) - 2 3 7g x 仁) ( 4 3 4 ) 当梯度的模小于给定值或者误差的平方和减小到某个目标误差时，算法 被认为收敛。 贵卅i 大学硕士研究生学位论文 4 3 4 4 神经网络训练样本的构成 本文中对随机性较强的子负荷序列d ：、d 、屯和d 。均采用b p 神经 网络进行预测。下面来说明一下这4 个b p 神经网络训练样本的构成。 由于本文是在缺少相关气温资料的情况下进行的预测，所以用来训练 b p 神经网络样本的输入量为：某子负荷序列( d 3 a 、d i 、d 或d ，。) 中第l 天2 4 个小时的负荷分量；网络输出量为：同一子负荷序列中第f + 1 天2 4 个 小时的负荷分量。由此决定了b p 网络的输入节点为2 4 个，输出节点也为 2 4 个，而网络的隐层节点数在式( 4 2 0 ) 确定的范围内通过实验确定。通过 历史负荷数据的子负荷序列d 船、d ，、d ”和d 3 6 所构成的样本分别对它们各 自的b p 网络进行训练当网络训练完毕后，以某子负荷序列预测日前一天 的2 4 个小时的负荷分量作为相应b p 网络的输入，输出即为该子负荷序列预 测日2 4 个小时的负荷分量。 需要强调的是，为了避免坏数据对预测的影响，用来训练b p 模型的子 负荷序列d ：、d 、d ，j 和d 3 , 6 是由历史负荷数据经过预处理后得到的负荷序 列经小波包分解得到的。关于历史数据的预处理，本文将放到4 3 5 2 节中再 作详细的说明。 4 3 5 预测实例 4 3 5 1 数据的输入 在相关的各文献中均未涉及到对输入数据长度的规定或者讨论，取的是 经验值。所