（计算机应用技术专业论文）船行波的计算机仿真研究.pdf

摘要 摘要 随着我国海军的同益强大和海运的日趋繁荣，船行波的研究引起人们越来越多 地关注。随着对船行波研究的深入，船行波的三维可视化研究成为新的研究课题。 船行波的三维可视化仿真是虚拟海洋环境不可或缺的一部分，构建逼真的三维船 行波在军事、工程、游戏、广告中有着广泛的应用，具有重要的研究价值和应用 前景。 论文主要完成了以下四个方面的工作：首先在介绍了波浪的基本知识与当前波 浪模拟常用方法的基础上，从随机波浪构造模型出发，利用海浪谱和分形的方法 对海浪进行了三维可视化仿真；其次，对船行波进行了仿真。从经典的k e l v i n 模 型出发对船行波进行仿真，把船行波积分分为了船艏和船艉两部分，并把船艏部 分的水粘性对船行波的影响考虑进去，使得船行波仿真更加真实；在求解积分方 程时采用了收敛速度较快的龙贝格积分法，并最终实现了船行波的三维可视化仿 真；第三，介绍了内波和湍流的形成机理，介绍了船舶的内波尾迹。在介绍了湍 流数值模拟常用模型的基础上，对湍流建立了简单模型，利用m a t l a b 对模型进 行了仿真；最后，对海面环境的自然现象进行了仿真。利用分形的方法实现了对 云彩的仿真，海雾的仿真利用o p e n g l 来实现，利用粒子系统实现对雨、雪的仿 真，对海面环境的仿真可以增强海面的逼真度和真实感。 关键字：海浪船行波k e l v i n 波湍流内波雨雪模拟 a b s t r a c t a b s t r a c t w f f ht h ec h i n e s en a v y s i n c r e a s i n g l yp o w e r f u l a n di n c r e a s i n g l y p r o s p e r o u s s h i p p i n g ，r e s e a r c ho ns h i pw a v e sw a sp a i dm o r ea t t e n t i o n a st h es h i pw a v e si n - d e p t h s t u d y t h r e e - d i m e n s i o n a lv i s u a l i z a t i o nb e c o m ean e ws t u d y s h i pw a v e so f t h r e e - d i m e n s i o n a lv i s u a l i z a t i o no fs i m u l a t i o na r ea ni n t e g r a lp a r to ft h ev i r t u a ls e a e n v i r o n m e n t a n db u i l dr e a l i s t i ct h r e e - d i m e n s i o n a l s h i pw a v e si n t h em i l i t a r y , e n g i n e e r i n g ，g a m e s ，a n da d v e r t i s i n gi naw i d e ra p p l i c a t i o n t h es t u d yh a si m p o r t a n t r e s e a r c hv a l u ea n da p p l i c a t i o np r o s p e c t s t h ep a p e ri nt h ef o l l o w i n gf o u ra s p e c t so ft h er e s e a r c hf i e l di sp e r f o r m e d f i r s t l y , t h ep a p e rp r e s e n t sam e t h o do fs i m u l a t i n gt h r e e - d i m e n s i o n a lw a v e sb a s e do nr a n d o m w a v em o d ea n dw a v es p e c t r u m ，a n dt h e ni tu s e st h ew a v es p e c t r u ma n df r a c t a la p p r o a c h t oc o n t r o ls e aw a v e s s e c o n d l y , i t ss i m u l a t i o no ft h es h i pw a v e s i nt h es i m u l a t i o no f t h es h i pw a v e s ，b e g i n n i n gw i t ht h ec l a s s i c a lk e l v i nm o d e la n dt h es h i pw a v e s i n t e g r a l w a sd i v i d e di n t ot h eb o wa n ds t e m i nt h ei n t e g r a lt h ev i s c o u si m p a c to fw a t e ra r o u n d t h eb o wt os h i pw a v e sw a st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n a l lo ft h e s em a k et h es h i pw a v e s s i m u l a t i o nm o r er e a l i s t i c i ns o l v i n gt h ei n t e g r a l e q u a t i o n t h ec o n v e r g e n c eo f h i g h - s p e e dr o m b e r gi n t e g r a lm e t h o dw a su s e dt or e a l i z et h et h r e e d i m e n s i o n a lv i s u a l s i m u l a t i o no ft h es h i pw a v e s t h i r d l y , i n t r o d u c eo nt h ei n t e r n a lw a v e sa n dt u r b u l e n c e f o r m a t i o nm e c h a n i s m ，i n t r o d u c eo nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft u r b u l e n tc o m m o n l y u s e dm o d e l ，t op e r f o r mas i m p l em o d e lo ft u r b u l e n c ea n du s i n gm a t l a bt os i m u l a t ei t f i n a l l y , i t ss i m u l a t i o no ft h es i m u l a t i o no ft h en a t u r a lp h e n o m e n ao nt h es e as u r f a c e ， u s i n gf r a c t a la p p r o a c ht ot h es i m u l a t i o no ft h ec l o u d s ，u s i n go p e n g l t os i m u l a t i o no f t h ef o g ，u s i n gp a r t i c l es y s t e mt os i m u l a t i o no ft h er a i na n ds n o w a l lt h i ss i m u l a t i o nc a n e n h a n c et h ef i d e l i t ya n dr e a l i s t i co ft h es e ae n v i r o n m e n t k e y w o r d s ：s e aw a v e ss h i pw a v e s k e l v i nw a v e st u r b u l e n t i n t e r n a l 白v e ss i m u l a t i o no fr a i na n ds n o w 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 同期望螂胡19 同期印受! 至与 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题背景及应用 随着我国海军的同益强大、海运的同趋繁荣和遥感技术的迅速发展，对船行波 的研究引起人们越来越多地关注。随着对船行波研究的深入，船行波的三维可视 化研究成为新的研究课题。船行波的三维可视化仿真是虚拟海洋环境不可或缺的 一部分，构建逼真的三维船行波在军事、工程、游戏、广告中有着广泛的应用。 l 、在军事上的应用 信息技术对于人类活动各个领域的参与和渗透、包括对战争过程的介入是摆 在我们面前的一个现实而紧迫的问题。二十一世纪是海洋的世纪，世界沿海各国 对海洋的依赖将越来越大，海军的发展壮大成为必然，但训练费用高、危险性大， 复杂的海洋环境对海军训练是一个很大的挑战。而对于海军最重要的武器就是军 舰，船行波的研究对于提高军舰航速、提高机动性有积极的作用。船行波的仿真 可以用来构建逼真的海洋战场环境，而逼真的海洋战场环境可以解决海上军事训 练中战术的演练、指挥员的训练、多军种联合演习等存在的问题。另外，船行波 的仿真对于雷达检测海上潜艇和舰船的尾迹有着重要的作用，雷达传送的遥感图 片结合船行波的仿真可以从潜艇和舰船尾迹状况分析出潜艇和舰船的速度、方位 等信息。船行波的三维可视化仿真研究不仅可以使虚拟海战环境更加逼真，而且 可以结合卫星遥感技术为海战提供舰队的位置和航速等信息，进而为海上军事活 动的推演、实战起到非常积极的作用。 2 、在工程上的应用 海洋占地球总面积的7 0 ，人类认识海洋与开发利用海洋的程度将越来越高。 海上石油开采、海底矿藏探测、海上渔业等都与海洋息息相关，而在海上作业是 以船舶为工具的。所以对船行波的三维可视化仿真研究对海上工程布局、工程可 靠性、工程技术人员的培训、海岸堤防工程等起到越来越重要的作用。 3 、在广告及游戏中的应用 船行波的仿真在广告及游戏中的应用也非常地广泛。广告中模拟逼真的船行 波、海浪也非常之多，在达到预期效果的同时可以大大节省广告费用。逼真的船 行波、海浪可以为游戏玩家提供更好的沉浸感，使玩家置身于游戏情节当中。3 d 模拟海洋游戏海洋公园帝国、航海世纪等游戏对海浪、船行波进行了模拟， 深受游戏玩家的喜爱，也为商家带来丰厚利润。 同时船行波对于河道河堤的防护、海岸的防护、以及港口的建设与防护、船壳 2 船行波的计算机仿真研究 的耐波性分析、舰船的安全航行、舰船编队航行都具有重要的意义。因此本文对 船行波的计算机仿真进行了研究。 1 2 船行波研究概况 船舶在水面上运动留下矿型水波，这种波通常称为船行波( s h i pw a v e s ) ，或者舰 船尾迹。关于船行波的研究可以追溯到十九世纪八十年代，但当时主要是对波态 ( w a v e p a t t e m ) j 挂行了分析【1 】，例如波峰的分布图，v 型波的张角( a n g l eo f a p e r t u r e ) 。 虽然船行波的产生要消耗物体的能量，但运动物体的阻力主要从物体表面上的压 力分布求得，故造船界对船行波的远场信息兴趣不大，在船舶和海洋工程的文献 中，通常只对船行波做轻描淡写的介绍。只有在一些物理学百科全书中，因为其 内容包罗万象，才对船行波进行详细的介绍【2 】。 1 2 1 研究方法 起初船行波的研究方法大致有两种：一种是利用色散关系从运动学角度来研究 p j ，另一种与研究其他水波问题一样从动力学角度来研究【4 】。但这两种研究方法只 给出了船行波的波态，指出船行波由横断波和分歧波两个波系构成，没有给出水 上运动物体的船行波波高和速度场。 随着研究的深入，船行波的k e l v i n 波的波高得到了解决，但是船行波的湍流 的波高仍然是流体力学界和造船界没有完全解决的问题。对船行波的k e l v i n 波和 湍流的仿真，现在大多数的研究是分开来进行的，对k e l v i n 波仿真的研究有三种 方法：一是利用粒子系统，辅以图像合成的方法来进行仿真，但这种方法仅仅是 形状上的相似，而不是k e l v i n 波的真实航迹的再现；二是利用物理模型对k e l v i n 波进行仿真，这种方法很接近真实的k e l v i n 波航迹的形状，但是这种方法是采用 了一种压力扰动的方法，就像水中一支树枝滑行一样，虽然外形上很是相似，但 是与真实的k e l v i n 波仍有一定的差距；三是利用舰船自由谱的方法，这种方法利 用舰船航行的波谱公式，考虑水的粘滞性对舰船的影响，求出船行波的波高，然 后实现船行波的三维可视化仿真，实验表明这种方法能较好的对k e l v i n 波进行仿 真。对船行波的湍流仿真大都是用数值模拟来实现的，因为舰船的湍流波高仍是 一个没有完全解决的问题，所以不能很好的模拟其波高，现在对湍流的研究大都 是基于工程应用的，是为了解决实际的工程问题，所以数值模拟研究较为深入， 但对湍流的三维可视化仿真研究还是处于起步阶段。对湍流的数值模拟分为三种 方法：1 、平均n s 方程的求解。平均n s 方程求解根据微分方程的个数又分为零 方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。2 、直接数值模拟( d n s ) 。直 第一章绪论 3 接数值模拟( d n s ) 特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下 对n a v i e r - s t o k e s 方程直接求解。这种方法对计算量要求较高，而且现在还不能解 决工程实际问题。3 、大涡模拟( l e s ) 。大涡模拟有一定的条件限制，湍流的脉动 与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动 的情形而异。但是大涡模拟比起直接模拟更加节省c p u 资源。 1 2 2 研究现状 船行波的研究涉及到海面波浪的研究，波浪的仿真也是船行波海面环境仿真的 一部分，波浪对船行波的研究有一定的借鉴作用，同时也是影响船行波仿真的一 个重要因素。波浪的研究对船行波的研究有很大的影响，目前国内外对波浪的研 究已较为深入，p e a c h e y 5 】通过构造不同相位的正弦函数的方法模拟波浪外形； f o u r n i e r l 6 】等人则采用构造参数曲面合成的方法模拟较复杂的波浪，解决了波峰卷 曲波浪的建模问题；f o s t e r 7 】等人使用有限差分法近似求解流体n a v i e r - s t o k e s 方程， 用得到的流速场和压力场产生水波高度场，从而真实地模拟了水面效果；k a s s 8 】 等人用简化的数值方法求解n a v i e r - s t o k e s 方程模拟水波动画。在国内，已有不少 人着手波浪建模与仿真的研究，鄢来斌【9 1 等人通过构造不同的函数来生成不同浪级 的波浪；杨怀平【lo 】等利用海浪频谱和方向谱实现了其于海浪谱的波浪造型及显示； 李广鑫【l l 】等人则引入p e r l i n 噪声作为水面高度场的激励源，采用准均匀b 样条曲 面构造水波面。国内对船行波的研究近些年才刚刚展开，船行波的三维可视化仿 真大都是对k e l v i n 波的仿真，湍流的三维可视化研究几乎没有，湍流的仿真大多 是对湍流的数值模拟。t u n a l e y t l 2 】等对舰船湍流尾迹和k e l v i n 尾迹的s a r 图像进 行了仿真，但该文献没有给出具体采用的模型和仿真方法；g o s s ，m e 【l3 】利用粒 子系统对船行波进行了仿真；邹焕别1 4 】等给出了船舶航行尾迹的s a r 图像检测和 判别方法；胡惟文【l5 】用粒子系统和图像合成方法实现了船行波的实时动态仿真； 王鸿吉【l6 】等利用粒子系统和图像合成的方法实现了船行波的仿真；扬子华【l7 】等利 用物理模型对船行波进行了仿真研究；王彦杰【l8 】等根据舰船的自由谱实现了俯视 图的复杂环境下的船行波的仿真；陈波【l9 】等对浅水中船只交错的船行波干涉问题 和编队航行船行波干涉问题进行了研究；杜嘉立【2 0 】等对船行波下安全航速限定进 行了研究；张志荣1 2 l 】等对k 一( - 0 船行波的湍流模式进行了研究，而且对不同的湍流 模型在粘性流动中计算进行了比较；蔡旭晖【2 2 】等对湍流进行了大涡模拟的研究； 高秋别2 3 】等对三维n s 方程进行求解对船艉湍流进行了数值模拟研究。对自然现 象的研究也直接影响着船行波仿真的效果，所以本文对海面自然现象进行了研究。 目前对自然现象的研究国外较国内早，而且取得的效果也比国内较好。国内尹勇1 2 4 j 等人基于粒子系统对自然现象进行了模拟，取得一定效果；童若锋1 2 5 】等利用粒子 4 船行波的计算机仿真研究 系统对烟雾进行了模拟，取得了不错的效果。 1 3 论文的内容安排 舰船运动对周围水介质的扰动表现为多种形式，如船体行进引起水的分流和并 流、推进系统对水的喷射和拍打、引起内波振荡和声波等，总体说来分为k e l v i n 波和湍流波。论文对船行波的k e l v i n 波、湍流和涉及到的内波，以及对其有影响 的波浪和海面自然现象进行了仿真研究。本文共分为六章，具体结构如下： 第一章为概述部分。介绍了课题的研究背景及应用、船行波的研究方法、船行 波的k e l v i n 波和湍流仿真和影响船行波仿真效果的海浪与自然现象仿真，以及其 国内外研究现状和论文的主要研究内容。 第二章是波浪的建模与仿真。在研究了波浪的基本知识的基础上，利用随机波 浪数学模型和分形的方法对海面波浪进行了三维可视化仿真，取得了不错的效果。 第三章是船行波的建模与仿真。对船行波的k e l v i n 波仿真进行了研究，在介 绍了船行波的组成和分类的基础上，从舰船的自由谱出发，利用经典的k e l v i n 波 数学模型，并考虑到水的粘滞性对k e l v i n 波的影响，在计算k e l v i n 波波高时积分 分为船艏和船艉部分，并加入船艏部分水粘性对船行波的影响，采用收敛速度较 快的龙贝格积分法求解，最终实现了船行波的三维可视化仿真。 第四章是船行波的内波和湍流。在介绍内波和湍流的产生机理的基础上，对船 行波的内波和湍流进行了研究。介绍了船舶的内波尾迹，在研究了多种湍流数值 模拟的基础上，对湍流建立了简单模型。由于现在湍流的深度变化范围仍是一个 未完全解决的问题，所以忽视了湍流的高度，利用m a t l a b 对湍流进行了模拟。 第五章是海面自然现象的仿真。对船行波的三维可视化仿真影响较大的海面自 然现象进行了仿真。本文利用分形几何的方法对云进行了仿真，对海雾的仿真利 用o p e n g l 来实现，利用粒子系统对雨、雪进行了仿真，取得了不错的效果。 第六章是结束语。总结了论文所做的工作以及存在的不足，以后要研究的方向。 第二章海浪的建模与仿真 第二章海浪的建模与仿真 2 1 波浪理论概述 海浪的研究构成海洋学的一部分，同时对船行波的研究有很大的影响，对生产、 国防中的许多问题具有实用意义。海浪是一种十分复杂的自然现象，无论在时间 上还是在空间上都具有不规则性和非重复性，在广阔的海面上有各种各样的波浪 形式：海潮汐、风浪、风暴潮及内波等，他们的表现形式多姿多彩，其产生的物 理机制也各不相同。对于船行波仿真来说，海浪的仿真会影响船行波的仿真效果， 因为海浪会和船行波相互作用，为了对船行波更好的仿真，本章对海面上的海浪 进行仿真研究。 经过几十年的发展，对海浪的研究已形成了比较完整和严格的理论。其中比较 成熟的有小振幅波的线性理论、有限振幅波的非线性理论和随机波浪理论等。这 些理论在研究波浪运动时，假设流体是理想不可压缩的、运动是无旋的，采用连 续线性方程、运动方程，依据一定的边界条件建立的。由于方程的复杂性、非线 性和边界条件的不确定性，上述理论都是基于各自不同的边界条件近似解，可以 应用于不同要求的领域。这一章将在这些理论的基础上，建立海浪的模型并对其 进行三维可视化仿真。 波浪主要特征参数定义如图2 1 所示： 图2 1 波浪特征参数定义 用来表征波浪特征的主要参数为波长，波高h ，波浪周期丁。如图所示，波 浪是相邻波谷( 峰) 间的水平距离，波高是波峰到波谷的垂直距离，d 是海平面静 6 船行波的计算机仿真研究 水深度，自由海面的波高用f ( f ) 表示。假设波浪传播速度用c 表示，则l = c t ， 为了与后面编程相一致，这里建立模型时涉及到的坐标系采用o p e n g l 坐标系。 2 2 1 波动海浪数学模型 2 2 海浪模拟常用模型 海洋中的波浪非常复杂，千变万化，但有时显得非常规则和简单，如水池中的 波纹、无风时的海平面。一般来说，客观世界中的水波不能简单的用简单波动来 描述，但通过简单的波动理论来研究海浪，得到的结果可以近似的说明复杂波动 的一些特点，可以为进一步的研究提供基础，而且简单波动也确实是微分方程在 一定条件下的简化结果。在逼真度要求不高时可采用。 海浪的大部分能量集中在周期为1 3 0 秒的范围内，而这一周期内海浪通常是 风浪和涌浪，主要是以风为扰动力、重力为恢复力产生的小尺度表面重力波，称 为风生成的重力波。波的特性主要由波陡( 日l ) 、相对波高( h d ) 、相对水深 ( d l ) 三个无量纲特征参数所决定。根据日三，日d 和d l 的值大小不同可将 波浪划分为小振幅线性波、摆线波、椭圆余弦波和孤立波等，椭圆余弦波用椭圆 函数描述波面的形状，属于浅水波，孤立只有一个波峰或波谷，用于分析近岸的 海浪。下面将只对前两种模型进行分析。 1 、小振幅线性波 在日l 1 、日d 0 5 的情况下，海浪可视为深水波，适用无 限水深中的线性波理论，是一种小振幅线性波，其水面呈现简谐形式的起伏，水 质点以固定的角频率作简谐振动，波形以一定的速度向前传播，波浪中线与静水 面重合。实际上，波动诸要素均不随时问变化。波面方程可表示如下： f ( x ，z ，f ) = a c o s ( k ( x c o s o + z s i n 秒) 一纠+ s ) ( 2 - 1 ) 式( 2 1 ) 中，f ( x ，z ，t ) 为海浪波面高度，a 为振幅，k 为波数，缈为角频率，9 为 波向，为初始相位。 角频率与周期的关系：= 2 万丁 由方程得到波长为：l = 2 x k 与k 的关系满足色散公式： c 0 2 = 肚t a n h ( k d )(一2co t a n h ( k d ) 22 )= 砂( 。) 其中g 为重力加速度。式( 2 2 ) 表示波长小的组成波传播得慢，而波长大的波 传播得快，从而发生离散现象，称为色散。在深水中，t a n h ( k d ) 趋近于1 ，从而有 缈2 = g k 。 第二章海浪的建模与仿真 7 式( 2 - 1 ) 所代表的波剖面为正弦曲线。其波动只是沿传播方向有波面起伏，对 于三维简单波动，可利用如下波面形式： f ( x ，z ，f ) = a s i n ( k l 石一t o t ) c o s k 2 z ( 2 3 ) 式中各量满足如下关系：k 2 = 砰+ 碍，c 0 2 = 班波浪的波高和周期对应于一定的风 速，其对应关系可以通过观测资料获得，传播方向对应于风向，波面方程中的占随 机选取，其它参数可以利用上面的各个关系式求得。依据时间变化，得到变化的 海面的高度场。 2 、 摆线波 在日l 1 ，日d 0 5 的情况下，要考虑日三取值有限时所引起 的非线性，此时的波形有如下特点：波峰是陡峻的，波谷是平缓的。可以用如下摆 线方程表示波面： i x = x 0 y = y o r c o s ( k z o c o t )( 2 4 ) i z = z o + r s i n ( k z o c o t ) 应该说明的是，摆线方程违背了前面的波浪运动无旋的假设，但由于其外形与 实际符合的更好，可以用来近似描述海浪。其波剖面为摆线，可以看成半径为1 k 的圆沿距离x 轴为1 k 的直线滚动时，距离圆心为，处的固定点p 所产生的轨迹， 如图2 2 所示： y j 厂万一、八? ? 7 - 蟛已j l 7 i 座 o火r 图2 2 摆线波浪模型 与小振幅线性波描述不同的是，摆线波的外形依k x r 取值的不同而不同。有的 情况下最高处可出现尖峰，更符合实际情况。图2 3 中，k ，= 0 2 时波形近似为 正弦曲线，k ，= 0 7 和k ，| = 1 0 时，波形具有摆线特征，kx ，= 1 2 时，波形出 现自交。因此合理的k ，值应取在1 附近，选定k 和，其中一个后，便可确定另一 个量。在选定海浪周期的前提下，便可以得到波的角频率。这样便能得到由摆线 波描述的海面高度场。为提高外形的逼真度，可以在方程中增加一些项，产生特 殊效剁6 | 。 船行波的计算机仿真研究 一弋一一 i t r 嚣0 2 图2 3 不同摆线波形 波动海浪模型对海浪的描述非常简单，易于利用，但其绘制出的外形与实际的 波形有一定差距，不能满足高逼真度场景的需要。摆线波模型比正弦波模型更符 合显示情况。 2 2 2 随机海浪数学模型 波动海浪理论是从流体力学理论的观点来研究海浪，对微分方程和边界条件进 行简化，把海浪看作单一波。但实际的海浪是一个十分复杂的自然现象，参差不 齐，此起彼伏，反映海浪性质的各个物理量随时间和位置发生变化，单一波不足 以描述真实的海洋。风成浪是海上发生频率最多、影响最大的海洋现象。实际的 波浪运动中所包括的不规则性来源于风的结构，风浪的形成尽管可由不同的物理 理论来解释，但总体上可以看作是从大气到海洋的能量传递过程，其生成、发展 或衰减、消亡，取决于能量的摄取和消耗之间的关系。风本身的运动就是复杂多 变的，产生的海浪无论是在时间上还是空间上，都具有不规则性和不重复性【2 6 1 。 但对于充分成长的海浪，在一段时间内，认为它是平稳随机过程是精确的。 海浪视为随机过程，既可从波要素统计分布【2 6 】即海浪对外表现特征加以描述， 也可从海浪谱即海浪内部结构加以描述。5 0 年代以来，人们将许多振幅、频率、 波向和相位不同的波叠加起来作为海浪模型，己成为波浪理论的重要组成部分。 下面将着重阐述如何利用随机波浪模型。在利用随机波浪模型时，涉及到海浪谱 的利用，也将对海浪谱的选取和计算做详细的说明。 l 、随机海浪方程 在海浪波可以看作一平稳随机过程的前提下，海浪波面可由无限多振幅不等、 频率不等、初相位不等及传播波向不等的余弦波叠加而成。最终得到波面高度可 表示如下f 2 6 1 ： 三2 l f ( x ，z ，t ) = 口f c o s k f ( x c o s o j + z s i n o j ) + 缈，t + s 扩 ( 2 _ 5 ) 第二章海浪的建模与仿真 9 式中：f ( x ，z ，f ) 为( x ，z ) 位置，时刻的海面高度，n i 为振幅，k ，为波数，够为波 向，q 为角频率，勺为初始相位。 为简单起见，假设波的传播方向固定，则波面方程可简化为： f ( x ，z ，f ) = 口fe o s k f ( x c o s 0 + z s i n 0 0 + o f t + e f 】 ( 2 - 6 ) i = l 为求取波面高度，必须先确定上式中各量。首先，明确海浪变化的频率范围， 并对其离散化，即按照不同频率对波进行叠加。波数与角频率的关系由色散公式 ( 2 2 ) 确定；相位c i y 可随机选取，在0 2 万间均匀分布，概率分布p ( e ) = 1 2 7 r 。 关键是如何确定波振幅a 。，下面介绍利用海浪谱的方法。 海浪的总能量也应该由所有各组成波合成，在海浪的研究中是通过海浪谱来表 示海浪能量的。海浪谱的实质是反映能量密度，是一种用来给出海浪能量相对于 各组成部分的分布关系。若只考虑能量相对于频率的分布，得到的是一维谱，称 能谱或频谱，用s ( c o ) 表示；如果同时考虑能量相对于频率和传播方向的分布，得 到的为二维谱，称方向谱，以s ( o ，口) 表示。现在实际应用的海浪谱多是半理论、 半经验的，不同的谱对不同的海域适用性不同。 作为单个波的能量是由其振幅决定的，这样就可以利用谱函数来求取波的振 幅。根据能量相等，可以得到下式【2 6 1 ： 11 i 1 以2 = s ( o ，o ) d 蒯o ( i 1 口2 = s ( o ) d o ) ( 2 7 ) 么z 即口= 4 2 s ( o , o ) d o d o ，( 口= 4 2 s ( c o ) d o ) 可以看出，只要有了海浪谱后，就可以得到波振幅。因此，要准确描述波表面， 首先要得到海浪谱。 2 2 3 海浪谱 前面提到海浪谱分为频谱和方向谱。频谱的表示方式为s ( o ) ，方向谱的 一般形式为s ( o ，0 ) 目前由多种谱模型，主要是频谱，而且频谱的研究也比较 成熟，下面给出本文采用的频谱和方向谱： 1 、海浪频谱分析 海面波浪的模型可根据l o n g u e t h i g g i n s 用于分析电子管噪音电流的方法，将 多数随机的正弦波叠加来描述一固定点的波面2 7 】： r ( t ) = 口。c o s ( o ) 。t + s 。) ( 2 - 8 ) 式中，a 。，f o 。分别为组成波的振幅和圆频率，占。为在0 2 万范围内均布的随机初相 位。定义： l o 船行波的计算机仿真研究 跏) = 击苇争： ( 2 9 ) s ( o ) 表示频率间隔a o 内的平均能量。如取a o = 1 ，则式( 2 9 ) 代表单位频率间 隔内的能量，即能量密度，故s ( o ) 称为能谱，又称为频谱【2 8 1 。 在描述波浪时，仅考虑风的因素，简单且常用的就是具有单一参数的 p i e r s o n m o s k o w i t z 谱模型【2 9 】，公式如下： s ( 国) ：雩e x p 卜( 兰) 。】 ( 2 1 0 ) 国。u 缈 式中常数a = 8 1 1 0 以，= 0 7 4 ；g 为重力加速度。u 为海面上1 9 5m 高处的风速。 由掣：0 ，可求得谱峰频率为： 国。= 8 5 6 5 u ( 2 - 1 1 ) 图2 4 为风速分别为l o m s ，1 2 m s ，1 5 m s 的p m 谱。 0 5 ，( 删l s 2 ，o 西，( 磁釉 图2 4 不i 司风速f 的p m 谱 2 、海浪方向谱分析 实际的海面是三维的，其能量不仅分布在一定的频率范围内，而且分布在相当 广的方向范围内。它可由许多振幅为a 。、频率为国。、初相为s 。并在x 、y 水平面 上沿与x 轴成眈角方向传播的余弦波叠加而成。如下式所示( k 。为第n 个组成波 的波数，一7 r 以万) ： 三l r ( x ，y ，t ) = 口。c o s o 。t 一尼。( x c o s a n + y s i n o 。) + s 。】 ( 2 1 2 ) 对于浅水波，根据线性波浪理论3 0 1 ，国：= g k 2 d ，代入式( 2 1 2 ) 得： 咖彤垆扣卜争吣邶崛m 。 ( 2 m ， 式中d 为水深。 与频谱的定义相似，得到方向谱密度函数s ( o ，伊) 的定义如下： o s o s o o s锵：；鹚翳她够埔铋。 觜。，篁幻 第二章海浪的建模与仿真 去口：= s ( 缈，o ) a 耐o ( 2 1 4 ) a 脚a 0 厶 从理论上讲，口的变化范围为一万万，实际上海浪能量多分布在主波方向两 侧的( 一万2 7 r 2 ) 范围内。方向谱一般可写成下列形式： s ( o ，p ) = s ( o ) g ( o ，0 ) ( 2 1 5 ) 式中，s ( o ) 为频谱，g ( o ，0 ) 为方向分布函数，满足下式： g ( 缈，o ) d 8 = 1 ( 2 - 1 6 ) g ( 国，o ) 简称方向函数。就是说方向谱由频谱与方向分布函数组合而成。本文 在模拟海浪时采用的方向函数，是根据s w o p ( s t e r e ow a v eo b s e r v a t i o np r o j e c t ) 得到的公式【2 8 】： g ( 国，秒) ：1 ( 1 + 4 c 。s 2 0 + b c 。s 4 0 ) ( 2 1 7 ) 式中，彳= 0 5 0 + 0 8 2 e x p 一圭( 芒 4 , b = 0 3 2 e x p 一丢( 芒) 4 ，l 目i 三 2 3 1 海浪网格 2 3 基于分形的三维海浪仿真 网格( g r i d ) 的生成是一项重要工作。这项工作的成效，不仅影响到数值模拟的 工作效率，也影响到计算网格设计的合理性，从而关系到数值模拟结果的科学合 理性，课题中采用先将二维平面划分网格，然后利用前述的数学模型求取高度值。 网格分均匀( 规则) 网格和不均匀( 规则) 网格。 l 、均匀网格 均匀网格是数字化高度模型d e m ( d i g i t a l 一e l e v a t i o n m o d e l ) 的一种常用面模型。 其数据由一系列等间隔的高度值表示，代表一块方形网格区域。网格交叉点处的 高度就是对应点的高度值，这些点的水平坐标值可从方形区域的行列号及间隔值 推导出来。均匀网格由于其数据存储位置能够反应实际数据的空间位置，因而这 种数据格式非常方便对数据的操作。其最大优点还在于可以非常便利地生成具有 多分辨率的层次细节模型，因为对子空间实施固定模式的分割就可得到较高分辨 率的细节模型。规则区域网格通常采用正交矩形网格，为了细化重点研究区域， 提高计算效率，缩短计算时间，节约计算机资源，可以对重点模拟区域和非重点 模拟区域采用不同的网格密度，在高密度和低密度网格之间采用渐变网格进行过 1 2 船行波的计算机仿真研究 度。渐变网格( 也可视为不均匀网格) 可以采用自动生成软件自动生成。 2 、非均匀网格 非规则区域的计算网格生成技术一般应用于非规则区域，采用网格自动划分技 术。网格的自动划分满足以下几条要求：多边形必须为凸的，而且顶点应位于一 个平面上；网格的形状要规贝t j ( - - 角形尽量为等边) ；网格的尺寸要能够控制，可小 可大，并且它们之间要均匀过渡；网格的单元之间既不能重叠，也不能存在缝隙； 网格要能够自适应重划分。下面主要介绍不规则三角形网格。 不规则三角形网格( t r i a n g u l a r - i r r e g u l a r - n e t ) ，简称t i n ，是由一组无规则散落 在空间的点，各自与其邻近点相连所生成的几何模型的三角面描述。其特点是可 根据几何模型不同区域的平缓陡峭变化，形成大小各异、疏密不同的三角网格描 述。其描述效率高，但由于三角化过程本身的复杂性以及非规则网格拓扑关系的 繁杂性，使得各种基于非规则网格模型的细节层次模型的自动生成算法难以达到 实时，仅仅只能根据原模型的几何拓扑特性，预先计算生成物体的多细节层次模 型，而不能根据实时的视觉参数决定模型细节的取舍。虽然其生成算法比较复杂， 但却有许多优点。它能够很好地适应不规则区域地形的表示，由于其利用原始数 据作为网格结点，因而不改变原始数据及其精度，保存了原始数据的关键地形特 征。另外，从显示的角度来看，三角形格网数据也有极大的优势，因为大部分三 维显示设备的显示速度只与三角形的数量有关，而几乎与三角形的大小无关，利 用t i n 存储数据，仅需要相对很少的三角形数量，这样可以大大提高显示三角形 剖分。用于模拟波浪的波面网格采用三角网格，且网格点间的距离不能太大，以 保证模拟效果的真实感。 2 3 2 分形的基本原理 1 、分形的基本概念 分形概念是由美国学者曼德勃罗特( m a n d e l br o t ) 于1 9 7 5 年首次提出的，它 是一门以非规则几何形状为研究对象的学科，由于不规则事物在自然界是普遍存 在的，因此分形几何又被称为描述大自然的几何学。欧氏几何学的描述对象是人 类构造的，有特征长度，表达方式为数学公式，维数为整数。分形几何学的描述 对象是自然存在的，无特征长度，表达方式为迭代语言，维数为分数。由于其描述 对象的特殊性，分形具有：( 1 ) 自相似性整体和局部有着严格意义或统计意义下 的相似性；( 2 ) 无限可分性具有精细的结构，有任意小的比例细节；( 3 ) 分数维数 性分形的分数维数大于其拓扑维数；( 4 ) 迭代性一般的分形用传统的几何方法 难以描述，但可以定义几个简单规则，用迭代的方法实现。 2 、一维随机中点位移法 3 1 】 第二章海浪的建模与仿真 一维随机中点位移法是d i a m o n d s q u a r e 算法的基础，d i a m o n d s q u a r e 算法 是一维随机中点变换在二维空间上的扩展。一维随机中点位移法的流程图如图2 5 所示。 图2 5 一维随机中点位移法的流程图 应注意的是：随机数值域减速的大小取决于想要的分形陡峭程度，每次循环减 少的越多，所得山脊线就越平滑，但如果减得太多，则会有明显的锯齿感。例如。 以1 条x 位于一1 0 1 0 ，y 均为0 的线段开始，开始，将随机值范围设为i 一1 0 ，1 0 l ( 可任意取) ，在此范围旱生成一个数字，并将中点沿y 轴方向移动该数字大小的距 离结果如图2 6 ( a ) 所示。 第2 次经过外圈循环。有两段线段，长度均为原来的1 2 ，将随机值范围也减 半，即一o 5 o 5 ，然后为两个中点在缩减后范围内各生成一个的随机点。结果如 图2 6 ( b ) 所示，再次缩减范围为一0 2 5 0 2 5 ，再以该范围内的数变换4 个中点后， 结果如图2 6 ( c ) 所示。 图2 6 线段变化示意图 重复上述过程，直到获得满意的精细程度为止，二维的情况与一维类似。 3 、d i a m o n d s q u a r e 算法 1 4 船行波的计算机仿真研究 d i a m o n d - s q u a r e 算法【3 2 1 是随机中点位移法在二维空间中的扩展算法，它主要 是引入一个2 d 高度值数组，维数是2 的n 次方加1 ，并将索引( x ，z ) 映射为高度 ，这样数组就只需保存高度值( y ) 。算法基本过程如下：在数据初始化之后，根 据输入的数组维数产生相应大小的数组，给4 个角赋初始高度值。若输入的数组 维数为5 ，则用一个5 5 的数组如图2 7 ( a ) 所示4 个角赋予高度值( 用黑点表 示) 田田田田田 ( a ) c o )( c )( d )( e ) 图2 7d i a m o n d s q u a r e 算法过程示意图 这是递归细分过程的起点，该过程分两步： d i a m o n d 步取四个点的正方形，在正方形中点生成一个随机值，中点为两对 角线交点。中点值是平均四个角值再加上一个随机量计算得到的，这样就得到了 一个棱锥，当网格上分布着多个正方形时有点象钻石。 s q u a r e 步取每个四点形成的棱锥，在棱锥的中心生成一个随机值。平均角值 再加上与d i a m o n d 步相同的随机量，计算出每条边中点值，又得到一个正方形， 这样，就由一个种子正方形经过一次细分得到了4 个方形。经过迭代就可以得到 1 6 个方形、6 4 个方形，增长得很快，正方形数目等于2 ”，其中，为递归细分的次 数，参考图2 7 ( a ) 到图2 7 ( e ) 五幅图。下面给出了使用d i a m o n d s q u a r e 算法两 次时数组发生变化的情况。 对于第一遍经过d i a m o n d 步时，我们依据四个角的值在数组中心生成一个值。 我们平均四个角的值，并加上一个一1 o 到1 0 之间的随机值。在图2 7 ( b ) 中， 新值显示成黑色，已经存在的点显示为灰色。对于s q u a r e 步，在相同的范围内生 成随机值。有4 个棱锥，当位于网格边界时要在网格外生成一点并取与其相对位置 的点的值，这样就可以计算出网格边界上点的值。图2 7 ( c ) 用黑色显示新值，现 存值为灰色。以上是第一遍，如果用线将这9 个点连起来，就可以得到一个线框 的表面。 现在进行第二遍。再次从d i a m o n d 步开始。第二遍与第一遍有两点不同。首先， 有四个四边形而不是一个，因此需要计算四个四边形的中心。其次，生成随机数 的范围已经被减小了，让随机数的范围循环减半来缩小其取值范围。这时的随机数 取值范围将从( 一1 0 ，1 0 ) 到( 一