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基于多刚体系统动力学的汽车悬架 性能分析及控制研究 摘要 本文以多刚体系统动力学的拉格郎日方法对汽车悬架进行研究针对普通 轿车结构特点，以一种广泛使用的高性能悬挂装置( 由麦克弗森滑柱式前悬挂 装置和纵向拖臂式后悬挂装置组成) 为研究对象，建立了包括车身、前轮总成、 后轮总成三构件在内的五个自由度十三个方程的多刚体数学模型，并研究了相 应的适用于计算机的数值算法，在解决了数值违约发散的基础上，用c 语言编 程计算，进行了静力平衡分析和动力学分析，研究了该悬架系统在阶跃输入、 谐波输入、随机输入下的时域响应，并对仿真结果进行了分析。在此基础上， 进行了主动悬架的p i d 控制、模糊控制和模糊p i d 复合控制研究。计算结果表 明，以多刚体系统动力学的拉格朗日方法所建数学模型仿真精度高，计算效率 高，方法可行，多剐体系统动力学模型同模糊p i d 复合控制策略结合较好，是 一个行之有效的进行综合仿真和优化控制的系统。 关键词：汽车意菇多刚体系统瓤学拉格郎奇筹磊控制亲磊 s t u d yo nc o n t r o lt e c h n o l o g ya n dp e r f o r m a n c ea n a l y s is o fv e h i c l es u s p e n s i o nb a s eo nm u l t i b o d yd y n a m i c s a b s t r a c t t h i sp a p e rm a d ea s t u d yo nv e h i c l es u s p e n s i o nb a s e o nm u l t ib o d y d y n a m i c sa n dt h ed y n a m i ca n a l y s i sp r e s e n t e dt h u sf a ru s e st h el a g r a n g e s m e t h o dt oo b t a i nt h ee q u a t i o no fm o t i o na i m i n ga ta no r d i n a r y1 i m o u s i n e t h em u l t ib o d ym a t h e m a t i c a lm o d e li n c l u d e sv e h i c l eb o d y ，f r o n tw h e e l ， r e a rw h e e l ，t h r e em u m h e r st o g e t h e r ，a n di sas y s t e mo ft h i r t e e ne q u a t i o n s a n df i v ef r e e d o m s t h en u m b e rv a l h ed e f a u l tw a ss o l v e d ，a n dt h es t a t i c a l b a l a n c e ，t h ek i n e t i c sa n a l y s i s ，a n dt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o ni n v e s t i g a t i o n o nv e h i c l es u s p e n s i o nw e r ep r o c e e d e d f u r t h e r m o r e ，a na c t i v es u s p e n s i o n c o n t r o ls y s t e ms i m u l a t i o nu s i n gaf u z z yc o n t r o ls c h e m e ，ap i dc o n t r o l s c h e m ea n daf u z z y p i dc o m p o u n dc o n t r o ls c h e m ew a sp r o c e e d e dr e s p e c t i v e l y t h ec o m p u t a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a tt h em u l t i b o d ys y s t e mm o d e lw a s a c c u r a c y ，t h ef u z z y _ p i dc o m p o u n dc o n t r o ls c h e m e w a sc o m p a c t ，b o t hw a sj u s t c o m b i n e dw e l l ，a n dt h i ss y s t e mh a dag o o dp e r f o r m a n c eo ni m p r o v i n gt h e v e h i c l e sr i d ec o m f o r tc h a r a c t e r i s t i c s k e yw o r d s ：v e h i c l es u s p e n s i o n m u l t i _ b o d yd y n a m i c sl a g r a n g e s m e t h o d c o n t r o ls y s t e m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 盒蟹工些盍堂 或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名签字日期a 岐年瑚日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金蟹王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权盒8 i 工、业盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 踊 签字日期亩，1 辨j j 月 日 工作单位：廨瑚融 通讯地址：姿艰蒯砧 导师签名 叩孛罅 签字日期：o 一年d 月确 电话：幽弓7 弘巧院 邮编：g 啷g 致谢 论文完成之际，我首先要感谢我敬爱的导师陈无畏教授。是导师深厚的 学术功底、严谨的治学作风、虚怀若谷的领导风范使我的硕士论文得以顺利完 成。在论文进展的各个阶段，每当出现问题或遇到困难时，总能得到导师的高 水准的指点，尤其在论文最后的修改过程中，更给予了作者精心的指导，使得 论文水平有了很大提高。陈无畏教授渊博的知识、丰富的经验和严谨踏实的工 作作风，给我留下了深刻印象，使我在硕士阶段的学习过程中，不仅仅是学到 了丰富的科学知识，更宝贵的是学习到了科学的思想方法、勤奋的钻研精神、 对事业的真诚和热情。 我还要感谢我的领导和同事，在我在职攻读学位期间，他们给予我很多 无私的关怀和帮助，我所取得的每一点成绩和进步，都离不开他们的殷殷支持。 在论文进行期间，机械及汽车工程学院王启瑞副教授、王启东副教授， 研究生黄森仁、施文武、朱婉玲等各位老师和同学都给予我大力支持和无私帮 助，在此，向他们致以衷心感谢。 第一章绪论 1 1 多刚体系统动力学简介 1 1 1 引言 现代科学和工程技术提出了许多复杂系统的动力学问题，各种车辆、机 械、机器人、水下工作机、航天器等的研制都需要在制造样机以前对系统进行 运动学和动力学分析、结构参数的综合优化和全数字仿真，否则将可能失败， 造成巨大浪费。但是，对这类复杂系统的运动学和动力学分析和综合优化，存 在不少困难，例如，在运动学分析中遇到的是系统各部件的大位移运动与和空 间非线性关系，在构造动力学方程时面临繁重的代数和微分运算，而且由于方 程的非线性致使不可能求得封闭的解析解。因此，利用计算机解决复杂系统的 分析和综合问题成为近3 0 年来一般力学和机构设计等领域的一个重要的并且 取得迅速进展的研究方向。所提出的任务是： ( 1 ) 建立系统的运动学和动力学模型并且开发相应的软件系统，用户 只需要输入基本数据，计算机将自动列写出所需要的方程： ( 2 ) 建立有效的稳定的数值算法，自动求解运动学和动力学方程； ( 3 ) 提供计算机仿真结果的图形输出，能将分析结果传送给用户。 多刚体系统动力学就是在这一背景下，在经典力学的基础上发展起来的一个新 的学科分支，它的研究对象是由多个刚体连接构成的系统，它的主要任务是研 究建立系统的适用于计算机的动力学模型的方法，由于数值解的方便与否取决 于方程本身，在研究建模方法时，常常需要考虑数值算法。 l j1 2 国内外发展概况 上世纪6 0 年代初，宇宙及机械领域的一些学者们开始了多刚体系统动力 学的研究工作 1 2 。到了6 0 年代末7 0 年代初，美国、德国、前苏联的一 些学者提出了各自较为系统的理论和方法 3 4 。7 0 年代初，一些多刚体系 统动力学的分析软件相继问世。1 9 7 7 年，在德国慕尼黑由国际理论与应用力 学大会主持召开了第一次国际，陛多体系统动力学讨论会 5 ，1 9 8 3 年，在美国 的依阿华由“北太西洋公约组织( n a t o ) ”的高级学会( a s i ) 主办了“机械系统 动力学计算机分析与优化讲习会”对多体系统动力学的发展起到了很大的推动 作用 6 。1 9 8 5 年，在意大利的乌迪内，由国际机械与机构理论联合会联合主 办的第二次国际多体系统动力学研讨会上，展示了代表各种多刚体系统动力学 方法体系的最新成果 7 ，它标志着多刚体系统动力学的日趋成熟。 我国从1 9 8 6 年多刚体系统动力学研讨会( 北京) 以来，在该领域的研究 工作进展很快。1 9 9 2 年，多体系统动力学理论、计算方法和应用学术会议在 上海召开，展示了一批理沦和应用的最新成果 8 。1 9 9 6 年在山东长岛召开的 “全国多体系统动力学与控制学术会议”在理论与计算方法研究、工程应用和 实验研究三个方面取得了更新的进展 g 。目前，除了自行编制的一些专用软 件外，一些单位还引进了国外的先进软件。这对我们学习和借鉴先进的技术和 经验，加快研究步伐起到了良好的作用。 1 i 3 多刚体系统动力学的各主要研究方法综述 多刚体系统动力学目前已经形成了多种系统的研究方法，其中主要有工程 中常用的常规经典力学方法( 以牛顿一欧拉方程为代表的矢量力学方法和以拉 格朗日方程为代表的分析力学法) ，图论( r w ) 方法，凯恩方法，高斯最 小拘束原理方法 1 0 1 2 。 ( 1 ) 牛顿一欧拉方法 在刚体力学的研究中，将刚体在空间的一般运动分解为随其上某点的动 和绕此点的转动分别用牛顿定律和欧拉方程处理。这种方法很自然地被推广 到多刚体系统动力学的研究中，通常称为牛顿一欧拉方法，并且有多种表达形 式。例如早期弗勒彻尔( f 1 e t c h e r ) 等人关于航天器研究的工作( 1 9 6 3 ) 和 胡克尔( h o o k e r ) 等人的工作( 1 9 6 5 ) 后来安德鲁( a n d e r e w s ) 和柯萨万 ( k e s a v a n ) 的矢量网络方法( 1 9 7 5 ) ，以及著名的罗伯逊一维登伯格方法对 纯转动铰链多刚体系统动力学的研究，所根据的原理都是牛顿定律和欧拉方 程。近年来有影响的是希林等人的工作，以及史维塔瑟( s c h w e r t a s s e k ) 和 罗伯逊( r o b e r s o a ) 的工作。 由于多刚体系统含有多个刚体和它们之间的各种不同形式的联系，用牛 顿一欧拉方法导出的动力学方程将含有大量的、不需要的未知理想约束反力， 因此，一个重要的问题是如何自动消去约束反力。德国学者希林在这方面做了 大量工作，其特点是在列写出系统的牛顿一欧拉方程后，将笛卡儿广义坐标变 换成独立变量，对完整约束系统用达朗伯原理消去约束反力，对非完整约束系 统用茹尔当( j o u r d a i n ) 原理消去约束反力，最后得到与系统自由度数目相 同的动力学方程。希林等人还编制了符号推导的计算机程序n e w e u l 。 ( 2 ) 拉格朗日方程方法 拉格朗日方程已经广泛应用于多刚体系统动力学。由于多刚体系统的复 杂性，在建立系统的动力学方程时，采用传统的独立的拉格朗日广义坐标将十 分困难，而采用不独立的笛卡儿广义坐标则比较方便。许多学者在这方面作出 了贡献，著名的有蔡斯( c h a c e ) 、豪格( h a u g ) 等人的工作。蔡斯选取系统 内每个刚体质心在惯性参考系中的三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉角 作为笛卡儿广义坐标，豪格选取的笛卡儿广义坐标采用四个欧拉参数作为确定 刚体方位的转动广义坐标。对于具有多余坐标的完整或非完整约束系统，用带 乘子的拉格朗日方程处理是一种规格化的方法。导出的以笛卡儿广义坐标为变 量的动力学方程是与广义坐标数目相同的带乘子的微分方程，还需要补充广义 坐标的代数约束方程才能封闭。因此，所得到的多刚体系统的动力学模型是混 合的微分一代数方程组，其特点是方程数目大，而且微分方程常常是刚性的， 方程组的求解有一定的难度，因而求微分一代数方程组的算法研究是多刚体系 统动力学的一个重要问题。对此，蔡斯等人应用了吉尔( g e a r ) 的刚性积分 算法并且采用稀疏矩阵技术提高计算效率，编制了计算机程序a d a m s ( a u t o m at i cd y n a m i ca n a l y s y so fm e c h a n i c a ls y s t e m s ) ；豪格等人研究 了广义坐标分类、奇异值分解等算法，编制了计算机程序d a d s ( d y n a m i c a n a l y s i sa n dd e s i g ns y s t e m ) 。 ( 3 ) 图沦( r - w ) 方法 罗伯逊( r o b e r s o n ) 和维登伯格( w i t t e n b u r g ) 在上世纪6 0 年代提出了 一种很有意义的研究多刚体系统动力学的方法，其特点是：应用图论的一些概 念来描述多刚体系统的结构特征，使各种不同结构的系统能用统一的数学模型 来描述；选用铰链相对运动变量作为广义坐标，导出适应任意多刚体系统动的 一般形式的动力学方程；引入增广体概念赋予动力学方程的系数以明确的物理 意义且使方程的形式简洁，所得到的系统动力学方程是一组精确的非线性运动 微分方程。维登伯格和乌尔兹( w o l z ) 建立了一个符号推导方程的计算机程 序m e s av e r d e ，这个程序可以对任意多刚体系统用符号自动生成上述方程和 表达式，所需要的数据仅仅是一组包含所选广义坐标在内的系统参数。 ( 4 ) 凯恩方法 凯恩( k a n e ) 方法的特点是以伪速度作为独立变量来描述系统的运动， 即适合于完整约束系统，也适合于非完整约束系统，在建立动力学方程时不出 现理想约束反力，也不必计算动能等动力学参数及其导数，推导计算格式化， 所得结果是一阶微分方程，便于使用计算机。 ( 5 ) 高斯最小拘束原理方法 前面所述解决多刚体系统动力学问题的方法，都是根据某个直接描述机 械运动规律的力学原理建立系统的动力学方程，然后求出动力学方程的解析积 分或数值积分，从而确定广义坐标、速度、和加速度的变化规律，而高斯最小 拘束原理方法则是用微分变分原理来研究多刚体系统动力学。因此，这种方法 不需要建立系统的动力学方程，而是以加速度作为变量，根据称之为拘束这个 泛函的极值条件，直接利用系统在每个时刻的坐标和速度值解出真实加速度， 从而确定系统的运动规律。其主要优点是可以利用各种有效的数学规划方法寻 求泛函极值，对于带控制的多剐体系统，动力学分析可以与系统的优化结合进 行；同时，不论是树形的或非树形的系统，都可以用同样的方法处理。 1 2 多体系统动力学常用通用软件 自五十年代中期以来，国外( 特别是美国) 研制了一些机构的计算机辅 助设计软件。1 9 6 0 年，美国通用汽车公司研制了一个动力学分析软件d y a n a ( d y n a m i ca n a l y z e r ) ，该软件主要用于解决多自由度无约束的机械系统的 动力学问题，研制者用该软件进行了车辆的“质量一弹簧一阻尼”模型分析。 然而，虽然d y a n a 不失为第一代机构计算机辅助设计系统的代表，但是若用 该软件来解决有约束的机械系统动力学问题，则需要一定的数学模型将约束解 除后才能使用，无疑对于稍复杂的机构，这一工作量相当大。 随着多刚体系统动力学的诞生和发展，机械系统运动学、动力学软件得 到了迅速发展，开始出现了能用于交互式作业，在实际应用中较易推广的通用 软件。1 9 7 2 年，美国w is c o n s i n 大学的j j u i c k e r 等人研究出了解决闭环 机构运动学、动力学通用分析软件i m p ( i n t e g r a t e dm e c h a n i s i n s p r o g r a m 集成化机械程序) ，它能对二维、三维、单运动链或多运动链的闭环机构进行 运动学、静力学和动力学分析 1 3 1 4 。1 9 7 3 年，美国m i c h i g a n 大学的 n o r l a n d e a 和m a c h a c e 等人研制出了a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i c a n a l y s y so fm e c h a n i c a l 跏s t e m s ) 软件，他能分析二维、三维、开环或闭 环机构的运动学和动力学问题 1 5 。1 9 7 7 年，美国i o w a 大学的c a d 中心在 e j h a u g 教授的指导下，研制出了d a d s ( d y n a m i ca n a l y s i sa n dd e s i g n s r s 一 嗣，计算机能够自动建立运动学和动力学模型，并用数值方法自动求 解，因而能够顺利地解决空间机构运动学和动力学问题 1 6 。到1 9 9 0 年为 止，在德国斯图加特大学教授w o s c h i e h l e n 编著的m u l t i b o d ys y s t e i s h a n d b o o k 一书中，我们可以清楚地看到：世界范围内的多个研究团体已把他 们基于不同方法的多体分析软件实现了商品化 1 7 。 表1 1 列出了一些著名的多体系统动力学分析软件及其主要特点。 1 3 多体系统动力学在汽车中的应用 汽车本身是一个复杂的多体系统，应使用多体动力学的方法分析研究。 但是以往由于理论方法和计算手段的限制，同时由于外界复杂载荷作用下的运 动学、动力学分析的复杂化，在许多情况下，不得不把模型简化，往往导致汽 车的许多重要特性无法得到较为精确的定量分析，从而使理论研究和实验存在 4 表1 i主要的多体系统动力学分析软件 软件特点 动力学模型 拉 止 达约非 网0微 软件名称作者应用对象 氏顿朗当 刚性分 欧 伯原性微 代 ( 所用计算机语言) 类拉原理微 分数 方法理 分方方 程 方程程 程 c a m s ( c o m p u t e ra n a l y s i sll i l 0 v车辆动力学，航天 o fm u it i b o d ys y s t e m )( b u l g a ri a )器动力学，机器人 丰 女 ( f o r t r a n ，p a s c a l ，c )动力学，运动力学 d y n o c o m b s ( d y n a m i e s o f r l h u s c o n 机器人动力学，机 c o n s t r a i n e dm u it i b o d y ( u s a ) 器动力学，运动力 木 s y s t e m s ) ( f o r t r a n )学 d i s c o s ( d y n a m i c i n t e r a c t i o n j p f r is c h 航天器动力学，机 s i m u l a t i o no fc o n t r o l s ( u s a ) 器人动力学，运动 a n ds t r u c t u f e )力学 ( f o r t r a n d a d s ( d y n a m i ca n a l y s i s e j h a u g 同c a m s 软件 女 a n dd e s i g ns y s t e m ) ( u s a ) ( f o r t r a n ，c ) n e w e u l ( n e w t o ne u l er )w s c h i e h l e n 同c a m s 软件女 $幸 ( f o r t r a n )( f r g ) m e d y n a ( m e h r k o r p e rd y n a m ik ) 0 w a l l r a p p车辆动力学，机器 女 幸 ( f r g )动力学 ( f o r t r a n ) m e s av e r d e ( m e c h a n i s i o ，s a t e i l i t e ， j w it e n b u r g 同c a m s 软件 丰 v e h e l ea n dr o b e t ( f r g ) d y n a m i c s e q u a t i o n s ) ( p a s c a l ) a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i c o r i a n d e a a n a l y s i so fm e c h a n i c a l r r r y a n同c a m s 软件 赤 女女 s y s t e m s ) ( u s a ) ( f o r t r a n ，c ) 5 一定程度的偏差 1 8 e 1 9 。因而，建立汽车的较为精确的模型，并对其分 析、求解便成为理论研究的关键问题。 计算机技术的迅猛发展，使我们在处理上述复杂技术方面产生了质的飞 跃，多体系统动力学很快在汽车技术领域中得到了应用。 国外汽车动力学的研究工作开展较早，其力学模型逐渐由线性模型发展 到非线性多体模型，模型的自由度从二个自由度发展到数十个自由度，模型计 算也由稳态响应特性发展到瞬态响应特性的模拟研究 2 0 。到了上世纪8 0 年 代初，不仅有许多通用软件可以对汽车系统进行分析计算，而且还出现了针对 汽车某一类问题的专用软件，研究的范围也从局部结构到整车系统，涉及汽车 系统动力学的方方面面。到了8 0 年代中期，多体系统动力学在汽车中的应用 得到了迅猛发展，商用化的多体软件相继出现，其中较知名的即为a d a m s 、 d a d s 等，使多体系统的分析十分方便、快捷。 国内采用多刚体系统动力学对汽车的运动学、动力学分析起步较晚，在 悬架中的应用也常见于空间运动学分析，较少涉及悬架动力学分析。如1 9 8 9 年，吉林工业大学的林逸利用r - w 方法，建立了对汽车独立悬架中的单横臂 及摆柱式悬架进行空间运动分析的通用计算程序。1 9 9 1 年，第二汽车制造厂 的上官文斌等人，采用自然坐标的概念，利用虚功原理建立了汽车的悬架运动 学分析方法 2 1 。1 9 9 2 年，清华大学的张海岑采用多刚体系统动力学中的牛 顿一欧拉方法，建立了汽车列车七十四个自由度的非线性数学模型，其中包括 悬架系统模型 2 2 。1 9 9 7 年，清华大学的张越今在其博士论文中，用a d a m s 软件对麦克弗森独立悬架进行了运动学分析 2 3 。 总的来说，多刚体系统动力学是一种高精度的分析方法，但是正是因为 其精度高，模型复杂，分析复杂，在用其解决实际问题时，如果处理不当，不 仅使工作量大大增加，而且往往得不到满意的结果。本文作者在课题研究的工 作过程当中，根据自身体会，认为在应用多刚体系统动力学的方法解决实际问 题时，应注意以下几点： ( 1 ) 自行编程计算时，在合理的前提下，尽量使用简化的多刚体模 型； ( 2 ) 在建立系统动力学方程时，为使数学模型有较高精度，应注重模 型结构参数的准确性： ( 3 ) 在编程计算时，应注意使用适宜的算法，避免或解决数值发散； ( 4 ) 应注重模型约束方程推导的正确性。 6 l _ 4 汽车主动悬架的研究和发展 汽车悬挂系统对汽车动力学特性有着重要影响，性能良好的悬挂系统能 够使汽车具有较高的行驶平顺性。对此，许多学者使用多种方法进行了深入的 研究，取得了多方面的进展。 一般而言，传统悬挂系统的刚度和阻尼均为定值，无法随路面状况、载 荷和车速等因素的变化而变化，因而不熊保证汽车在各种工况下都处于最佳状 态，称之为被动悬架。而主动悬架则采用有源或无源可控元件组成一个闭环控 制系统，可根据汽车系统的运动状态和当前激励的大小主动作出反应，使悬架 始终处于最佳减振状态。其最大的优点是具有高度的自适应性，刚度和阻尼能 任意变更和调整，从而满足不同的要求，这种悬架系统为在根本上改善汽车悬 架系统的性能，提供了一条崭新的途径。图1 1 为研究中较多采用的传统的 两自由度的悬架系统模型。 厂i 不 丌 封c 【m ui 毒k t 价 ( a ) 被动悬架( b ) 主动悬架 m s 一簧载质量m u 一菲簧载质量k s 一悬架弹簧刚度 c 一定值阻尼k t 一轮胎刚度a 一作动器 图1 1汽车悬架系统结构框图 主动悬架最早出现于1 9 5 4 年，g m 公司的e r s p i e l l a b r o s s e 将其发明的 主动悬架系统应用于雪铁龙2 c v 车型上，明显减小了车身振动加速度 2 4 。 1 9 6 5 年，t h r o c k w e l l ，j m l a s w t h e r 和s k i m i c a 作了应用伺服机构作 为主动元件的理论研究。早期研究的数学模型较为简单，是忽略了非簧载质量 和轮胎特性的单自由度系统 2 4 。 1 9 7 9 年，a g t h o m p s o n 研究了两个自由度的车辆模型，并应用了状态空 间技术和最优线性控制理论来确定最优控制律 2 4 。 1 9 8 0 年，悬架系统首次应用了车高控制调节技术，1 9 8 1 年又成功开发手 动变换减振阻尼力的技术，此后又开发了自动变换减振阻尼力、弹性常数的电 子控制悬架 2 5 。 雾 b 1 9 8 7 年世界上出现了装有空压式主动悬架的轿车，1 9 8 9 年出现了装有油 压式主动悬架的轿车 2 5 。 国内在主动悬架方面的研究起步较晚，研究的深度和广度也不及国外 主要是仿真计算、模拟试验和少量的实车控制试验。目前在主动悬架研究方面 走在较领先行列的主要有北京理工大学、合肥工业大学、重庆大学和清华大学 等。合肥工业大学陈无畏教授领导的悬架课题组经过多年的研究取得了丰硕成 果，其采用可调阻尼减振器的半主动悬架系统的研究已进入应用阶段，目前正 向汽车各子系统的联合控制方向发展 2 6 2 8 。北京理工大学林野在博士 论文中研究了有源主动悬架系统e 2 9 。重庆大学硕士生李伟主要研究了主动 悬架部分状态变量反馈的次最优控制，进行了仿真计算，并以模型实验验证了 其仿真结果 3 0 。由于汽车工作环境的复杂性和不确定性，这种最优控制策 略在实际中很难得到满意的控制效果。 由上述发展状况我们可以看到，尽管汽车主动悬架的研究已取得了很多 成果，但国内外在进行控制系统的仿真研究时都尽量采用传统的低自由度的简 单模型，在应用多体系统动力学建立较为精确的悬架动力学模型及其控制研究 方面，我国的汽车技术创新和理论研究同先进国家相比，所面临的机遇是相同 的。若我们抓住机遇，设计出较好的悬架模型和控制策略，构造出理想的虚拟 样机，便可真实地分析和改善汽车悬架系统的一胜能。 i 5 本文研究的主要内容及意义 本文以多刚体系统动力学的拉格朗日方法对汽车悬架进行研究，针对普 通型轿车结构特点，建立了主动悬架系统多刚体数学模型，分别进行了主动悬 架的p i d 控制、模糊控制和模糊p i d 复合控制仿真 3 1 3 4 。计算结果表 明，以多刚体系统动力学方法所建悬架模型精确，采用的拉格朗日方法易行， 仿真精度较高，控制策略简洁有效，在改善汽车行驶平顺性方面明显优于被动 悬架。 论文以一种在轿车上广泛使用的高性能悬挂装置( 由麦克弗森滑柱式前 悬挂装置和纵向拖臂式后悬挂装置组成) 为研究对象，建立了包括车身、前轮 总成、后轮总成三构件在内的五个自由度十三个方程的多刚体数学模型，并研 究了相应的适用于计算机的数值算法，在解决了数值发散的基础上，用c 语 言开发了相应的软件，进行了静力平衡分析和动力学分析，研究了该悬架系统 在阶跃输入、谐波输入、随机输入下的时域响应，并对仿真结果进行了分析。 模型中涉及的原始几何参数、惯性参数、铰链点位置坐标等，主要从相 关资料中获得，或者通过计算间接获得。 8 如前所述汽车控制和其它控制一样，主要包括建模、控制策略的设 计、计算机仿真和实验。其中，建模是成功的关键。根据文献介绍，国内外在 进行汽车控制系统的仿真研究时，都尽量采用简化和抽象化的系统物理模型和 数学模型。这些低自由度简单系统模型的特征性能仅反映了真实系统的部分特 性，将产生不精确的仿真结果。鉴于汽车系统的复杂性，要从整体上分析汽车 的动力学特性，进行综合仿真和优化控制，需要一个行之有效的计算机仿真和 控制方法。显见，多体系统动力学善于进行复杂系统的运动学和动力学分析， 而模糊系统和p i d 系统擅长描述和利用经验知识，若针对二者的特点和长 处，将其适当地结合起来，则可组成一个性能更好的系统。关于这方面的研究 工作，在汽车主动悬架方面所见很少，因而是一个有较高研究价值的领域。本 文正是基于上述思想，在汽车悬架动力学仿真及主动悬架控制上做了有益的探 索。 9 第二章汽车多刚体动力学模型的建立 2 1 分析模型的建立 在轿车上广泛使用的一种高性能悬挂装置由麦克弗森滑柱式前悬挂装置 和纵向拖臂式后悬挂装置组成。每一个前轮总成通过下摆臂和伸缩式滑柱支杆 组件与车身相连，悬挂弹簧和阻尼零件与支杆组件同轴，而纵向拖臂式后悬挂 装置是一个铰接在车身上的拖臂，允许后轮组件相对于车身运动，连接在此拖 臂和车身间的弹簧及阻尼零件作为车身的支撑，缓冲轮胎路面力。 汽车是一个复杂的多质量振动系统，为便于分析，需进行简化。若假定 左右车轮遇到的路面不平度相等，而且汽车对称于纵向轴线，此时汽车没有横 向角振动，只有垂直振动y 和纵向角振动矽，在此情况下，汽车振动系统简化 为五自由度平面模型，如图2 1 所示。 作动器 z r 图2 11 2 汽车多刚体模型 这是一个三构件多刚体动力学模型。构件l 为车身岛，构件2 为前轮总 b ，构件3 为后轮总成曰，。麦克弗森滑柱式前悬挂装置下摆臂平面化为移 动一转动副a - - b ，其中a 、d 为下摆臂与车身b 2 的两铰接点，b 为下控制臂与 1 0 前轮总成b y 的铰接点，a d 垂直于a b ；c 为麦克弗森滑柱支杆上端与车身吃 的铰接点；h 为后轮纵向拖臂与车身b 2 铰接点，i 为后轮悬架弹簧上支点。 0 2 、d ，、o r 点分别为车身b 2 、前轮总成毋和后轮总成b ，的质心。在各构 件上以质心为原点建立各构件自身的局部坐标系五l 丘i ，x ，l ，x ，一r ，在 路面上建立整体坐标系x y ， 则系统广义坐标为 g ( 而，y 2 ，如，x f ，y f , 庐，y r ，癖) 。其中，z ，y 为构件坐标系原点在整体坐标 系中的坐标，矽为构件坐标系相对于整体坐标系的转角。图2 1 的机构模型可 表示为表2 1 形式： 表2 1i 2 汽车多刚体模型约束及自由度 构件： 3 个构件 约束： 移动一转动副a b 转动一移动副c 一0 ， 转动副h 自由度：9 一i 卜2 = 5 广义坐标数9 完整约束数1 完整约束数l 完整约束数2 模型中前后悬架各有一个t s d a ( 移动弹簧一阻尼器一作动器) 元件，其中 作动器即为主动悬架的力发生器，对于被动悬架，可视作动器的力为零。 要完成汽车模型，还需加入轮胎铅垂力。轮胎铅垂力吒，计算如下( 以前 轮为例) ： k = t d ( 2 1 1 ) d = r o 一( 圩一0 ( f ) ) ( 2 1 2 ) 式中t 为轮胎刚度，d 为轮胎竖向变形，r o 为车轮自由半径，y ，为前轮竖直 方向坐标，r e ( t ) 为前轮路面输入。 2 2 推导约束方程及雅可比矩阵 模型的四个约束方程为。刖( 移动一转动副a b ) 、m ”2 ( 转动一移 动副c 一0 ，) 、“、o “( 转动副h ) 。 2 2 1 推导约束方程中 为了实现各铰接点坐标矢量在局部坐标系和整体坐标系中的相互转换， 引入方向余弦矩阵如下。 车身皿的方向余弦矩阵为 一s m 如l c o s t , 2j 前轮总成b y 的方向余弦矩阵为 妒c o s # i _ s 曲办 。l s i n 庐x c o s # ij 后轮总成尻的方向余弦矩阵为 4 = 瞪 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 从a 指向1 3 的矢量表示为彳占，从a 指向d 的矢量表示为a d ，各矢量几 何关系如图2 2 所示。 扇= ，卫一， = r i + a ，哆一，2 4 2 一。 ( 2 2 4 ) m m ：庙五：o ( 2 2 5 ) 其中，r 一、，丑为a 、b 两点在整体坐标系中的矢 量，为到前轮，总：zb ：v a 心的矢量，哆。为b 点在前轮总成毋局部坐标系中的矢量；噍为到 1 2 图2 2 移动一转动副a - b 矢量图 如磊 宝m 一f = 2 4 1j 嘛办 血 一 c 车身b 2 质心的矢量，矽1 为a 点在车身岛局部坐标系中的矢量。以下类同。 2 2 2 推导约束方程中7 2 对于图2 1 所示的转动一移动副c - - o ，前轮总成乃和车身b 2 由与车 身岛相联的一个转动副和与前轮总成b 相联的一个移动副的连杆联接。在前 轮总成吩的移动直线上选择两个不重合的点g 和c ，两点连线必经过转动副 则约束方程为 图2 4 转动副h 矢量图 中”2 = v w = 0 ( 2 2 9 ) 矢量几何关系如图2 3 所示。 2 2 。3 推导约束方程“、中7 2 转动副允许两构件绕它们的共用点转动，它实际上是两构件间的个转 动支承。如果一个构件保持固定，则另一个构件只有一个转动自由度。因此， 一个转动副限制了这对构件的两个自由度。这种转动副可通过使两构件上的转 动支承点重合来定义。则转动副约束方程可表示为 c 。7 = 三： = 屹+ 4 z 日t - ，一一，= 。 矢量几何关系如图2 4 所示。 至此，由式( 2 2 5 ) 、( 2 2 9 ) 、( 2 2 1 0 ) 得到约束方程矩阵 0 2 2 4 推导雅可比矩阵。口 系统广义坐标为q ( x 2 ，y 2 ，疵，x f ，y f ，九，x r ，y ，癖) ，由式( 2 2 1 1 ) 的4 个约束方程分别对9 个广义坐标求偏导数- 可得雅可比矩阵g ( 4 x 9 ) a 中目= ( i ) ”r t l ( d n r t 2 m z 巾2 = 0 2 3 推导速度约束方程和加速度约束方程 将式( 2 2 1 1 ) 的约束方程矩阵对时间求导，可得速度约束方程，因为约 束方程不显含时间，故 1 4 = 1，j 刖 舵 川 坨 中击 = 中 小蚪艘一蚪以丹 国e l 中m 刖斗以斗一斗以斗 e 西中中 刑打眦砂一竹瞳妙 l e l 啦e l o 州舵夥一堙咿 m 1 9 中 州v以vv以v l e m e l m 刑晚加出一龙畦龙 。中 刑姐肌心一雎起蛆 中国o m 州宅肌崆一堙心堙 l e l l e l m o 。口2 0 ( 2 3 1 ) 将式( 2 3 1 ) 对时间求导，可得加速度约束方程 m 口口= 一( 中9 日) 口口一2 中目f 口一巾h = n ，2 n y 4 ， ( 2 3 2 ) ，为加速度约束方程右边项。 可见，约束雅可比矩阵在速度分析和加速度分析中一样，起了主要支配 作用。 2 4t s d a ( 移动弹簧一阻尼器一作动器) 力学关系的建立 在机械系统动力学中碰到的常见力要素，是分别在构件i 和j 上的点p ? 和 p ，之间的一种依从关系，如图2 5 所示。在汽车主动悬架系统中，依从要素 常由弹簧、阻尼器和作动器组成，例如，沿着点p ，和点p ，之间的矢量施加一 个力的液压缸就是一种作动器。这样一种要素被称为移动弹簧一阻尼器一作动 器。 图2 5 移动弹簧一阻尼器一作动器 因为这种力要素对构件i 和j 施加大小相等方向相反的力，而不是象在 外部作用力的情况下那样，分别计算每个构件上的广义力，所以可直接利用广 义力的虚功来定义。首先，写出从点p i 到点p j 的矢量嘞 d 0 = r j 七a j s t j r i a i s t l 这个要素的长度，可由下式求得， ，2 = d o r d 口 对式( 2 4 2 ) 求导数， 2 t i = 2 d # r d 口 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 只要，不等于零，两边除以，并对式( 2 4 1 ) 求导，可得 f = ( d q 1 ) r ( + b j s j 以- 6 - b i s f 也) ( 2 4 4 ) 肌b = 曙二溯 定义依从部件的张力为正值，也就是说，倾向于将两个构件拉在一起的力为 正，则作用于部件内的力可写成： f = k q 一乇) + c ，+ 疋( ，z ，f ) ( 2 4 5 ) 式中k 为弹簧系数，f n 为弹簧的自由长度，c 为阻尼系数，兄为作动器的 力，此力可由控制方法确定。 直接利用虚功的定义，力f 的虚功就是力和部件长度的变量珂的乘积。 因为正值田趋向将构件分离，而f 的常规符号为张力是正值，它倾向于将构 件拉在一起，所以，对于正的f 和田，构件上所做的功是负值a 因此，虚功 为 挪矿= 一f 田 ( 2 4 6 ) 对式( 2 4 2 ) 两边进行微分运算， & = t d 口1 1 j f t 西j + b j g i 6 b j 一西 一b s i 6 审i ( 2 4 7 ) 将此结果代入到式( 2 4 6 ) ，则移动弹簧一阻尼器一作动器力的虚功为 1 6 b w = 一享如7 ( 屯+ b j s i d o j 一机- b i s i t 鼢) ( 2 4 8 ) 按定义，作用在构件i 和j 上的广义力，就是确定每个构件的位置和方向的 的广义坐标变量的系数。因此，可得作用于构件i 和j 上的广义力如下， d 7 - 融d o 曲 驴乱纠d o 佤t 。， 下面，按上述方法，首先进行前轮总成b f 一车身b 2 的t s d a 分析。 令前轮总成b 一车身b 2 t s d a 两端点f 、c 的连接矢量( 由f 点指向c 点) 为d ，2 ，亦即图2 3 中的矢量w ，则 d n = r 2 七a f l rf z 2 = d ；2 d ，2 式( 2 4 1 1 ) 对时间求导，得 2 盯= 豺；2 ，2 i = d f 2 r d n i 则前轮总成口，一车身b 2 的t s d a 的力f ，为 f ，= 七u l o ) + c l + f z ( ，r ) ( 2 4 1 0 ) ( 2 4 1 1 ) ( 2 4 1 2 ) ( 2 4 1 3 ) 其中，k 为弹簧系数，岛为弹簧的自由长度，c 为阻尼系数，所取数据皆 为前轮总成乃一车身b 2 t s d a 的相应数据，f z ( t ，f ) 为作动器的力，此力由控 制方法确定。 同理可得后轮总成b r - 车身曰2 t s d a 力耳。 最后，由公式( 2 4 ，9 ) 即可分别求得作用于车身b 2 、前轮总成占，、后轮 总成臣的t s d a 广义作用力。 2 5 建立系统动力学方程 由文献 3 5 ，对于平面内质心固定于构件坐标系上的刚体，根据虚功原理 多刚体系统的变分运动方程可写成 式中，n b 为构件数，m f 为质量矩阵，g f 为广义坐标矩阵，q i 4 为广义作用力 矢量列阵。 力学的经典方法是引入拉格朗日乘子将式( 2 5 1 ) 的变分方程约简为微 分一代数混合方程组。拉格朗日乘子定理表述如下。 拉格朗日乘子定理：设6 为r l 维常矢量，x 为1 l 维变矢量，a 为m t , 1 常数 矩阵，如果 b r x ：0( 2 5 2 ) 对于所有满足下式的x 条件都成立， a x = 0( 2 5 3 ) 则存在满足下式的拉格朗日乘子m 维矢量五， b 7 工+ ，a x = 0 ( 2 ，5 4 ) 其中x 为任意。 根据拉格朗日乘子定理，可写出拉格朗日乘子形式的动力学方程： m 自+ o 。= q a ( 2 5 5 ) 在这个方程之外，常将式( 2 3 2 ) 所示的加速度方程附加与式( 2 5 5 ) 之 后，得到微分一代数混合方程组如下， 匕铆= 吲 锄， d u 汜0 i | _l g 一 一门y m 1国 曲矧 此外，还必须满足式( 2 3 1 ) 的速度约束方程和式( 2 2 1 1 ) 的位置