（计算机应用技术专业论文）基于主动轮廓模型的细胞图像分割.pdf

中文摘要 医学图像在疾病诊断和治疗中的作用日益重要，因此 计算医学图像解剖组织精确的几何模型就成为一个富有挑 战性的问题。处理这种问题的一种比较有前途的方法是使 用活动轮廓模型。此模型在分割、可视化、配准和解剖组 织跟踪中是很有效的，因为它考虑了图像数据的约束和组 织的位置、大小及形状等先验知识。而且，活动轮廓模型 高度支持直观的交互机制，从而允许医学专家将他们的经 验带到图像解析工作中。 本文对活动轮廓模型进行了全面的论述，主动轮廓线 模型存在严重的缺陷一无法提取叫陷的目标轮廓。传统 气球模型难以处理弱边界医学图像自动分割问题，论文针 对模型这一缺陷，使用了梯度向量流( g v f ) 模型，它是一种 具有代表性的活动轮廓模型，它从广义力平衡方程出发， 利用能量最小化公式，应用扩散方程扩散了边界区域的边 缘映射梯度，产生了一种广义矢量场。本文工作的主要研 究工作包括：1 解决s n a k e 初始轮廓的选择问题，解决自动 参数的选择问题。2 实现s n a k e 模型的贪婪算法。3 对s n a k e 模型及算法进行改进，使原有的s n a k e 更好的收敛于物体的 边缘。 关键词：图像分割，活动轮廓模型，g v f $ 莫型，气球模型 a b s t r a c t t h ei n c r e a s i n g l yi m p o r t a n tr o l eo fm e d i c a li m a g i n gi n t h ed i a g n o s i sa n dt r e a t m e n to fd i s e a s eh a so p e n e da na r r a yo f c h a l l e n g i n gp r o b l e m sc e n t e r e do nt h ec o m p u t a t i o no fa c c u r a t e g e o m e t r i cm o d e l so fc e l lf r o mm e d i c a li m a g e s ap r o m i s i n g a p p r o a c ht ot a c k l es u c hp r o b l e m si st h eu s eo fa c t i v ec o n t o u r m o d e l s t h e s ep o w e r f u lm o d e l sh a v ep r o v e nt ob ee f f e c t i v e i nr e s e a r c ht h e s e g m e n t i n g ，v i s u a l i z i n g ，m a t c h i n gc e l lb y e x p l o i t i n gc o n s t r a i n t sd e r i v e df r o mt h ei m a g ed a t at o g e t h e r w i t hap r i o r ik n o w l e d g ea b o u tt h el o c a t i o n ，s i z ea n ds h a p eo f t h e s es t r u c t u r e s f u r t h e r m o r e ，a c t i v ec o n t o u rm o d e l ss u p p o r t h i g h l y i n t u i t i v ei n t e r a c t i o nm e c h a n i s m st h a ta l l o wm e d i c a l s c i e n t i s t sa n dp r a c t i t i o n e r st ob r i n gt h e i re x p e r t i s et ob e a ro n t h ei m a g ei n t e r p r e t a t i o nt a s k t h ef o c u so ft h i sd i s s e r t a t i o ni st oi n v e s t i g a t ea c t i v ec o n t o u r m o d e l s t h ei n t e r i o rl i m i t a t i o no ft h et r a d i t i o n a ls h a k em o d e l h a sc a u s e dt h es e v e r ed i s a d v a n t a g e ，w h i c hi st h ed i s a b i l i t yt o e x t r a c tb o u n d a r yc o n c a v i t i e s i ti sd i f f i c u l tf o rt r a d i t i o n a l b a l l o o nf o r c em o d e lt od e a lw i t ha u t o m a t i cs e g m e n t a t i o no f w e a ke d g em e d i c a li m a g ei ni m a g es e g m e n t a t i o n g v fm o d e l i sak i n do fr e p r e s e n t a t i v ea c t i v ec o n t o u rm o d e l i td e r i v e s f r o mg e n e r a l i z e df o r c eb a l a n c ee q u a t i o n s ，av e c t o rd i f f u s i o n e q u a t i o ni se m p l o y e dt od i f f u s et h eg r a d i e n to fa ne d g em a p i nr e g i o n sd is t a n tf r o mt h eb o u n d a r y ，y i e l d i n gag e n e r a lt y p e o ff o r c ef i e l dw h i c hcanb ed e c o m p o s e di ns o m es t a t u s t h e m a i nw o r k si nt h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ：1 s o l v i n gt h e p r o b l e mo fs e l e c t i n gi n i t i a lc o n t o u r ，s o l v i n gt h ep r o b l e mo f a u t o m a t i c s e l e c t i n g t h e p a r a m e t e r s o ft h em o d e l 2 i m p l e m e n t i n gg r e e d ya l g o r i t h mf o rs n a k em o d e l 3 i m p r o v i n g t h es n a k e m o d e l ，t o m a k es n a k em o d e l p e r f o r m b e t t e r c o n v e r g e n c e k e y w o r d s ：i m a g es e g m e n t a t i o n ，a c t i v e c o n t o u rm o d e l ， g r a d i e n tv e c t o rf l o ws n a k e ，b o l l o nf o r c es n a k e 毕十主动轮郴模型的细胞刨像分刑 1 1 研究背景和意义 第1 章引言 医学图像在医疗诊断和疾病治疗中的作用r 益显著，在计算机的辅助下从医 学图像中提取有用的临床信息已经成为医学图像分析领域中具有挑战性的问题。 这些信息是c t ( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ) ，m r i ( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g in g ) ， p e t ( p o s i t i o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y ) 所包含的解剖组织信息或其它特征。尽管现 代成像设备提供了内部组织的特别的视点，但是使用计算机精确地有效地量化和 分析内部组织还是很有限。细胞图像的研究是医学图像中一个苇要的分支，为了 更好地对癌症进行研究和诊断，必须从细胞图像中有效地提取出高精确度定量的 癌细胞数据。 由于细胞个体差异较大、目标对象形状多样及细胞图像质量不同，而i 临床戍 用对医学图像分割的准确度和算法的速度要求又较高所以医学图像分割1 ：作十 分困难。特别是图像噪音和人工采样误差可能引起感兴趣的对像边界模糊和不连 贯，更使得图像分割的难度增加。针对图像分割领域的相关算法虽然种类繁多， 且仍层出不穷，到现在为止，没有一种计算机图像分割技术可以解决任意的图像 分割问题，尤其是对复杂的医学图像。其原因相当复杂，包括：无法完全用数学 模型来简单描述人们所面临的实际问题：图像结构性质的千差万别，导致图像退 化性质迥异以及人们对分割结果预期目标互不相同等。这些都决定了无法采用一 种普遍、通用的分割方法。只能针对特定问题和具体的需求给予合理选择，在精 度、效率、稳定性和鲁棒性等关键性指标上做出均衡或侧重。 近年来，随着计算机图像处理技术的发展，人们对细胞的图像分割和自动识 别方法做了大量研究，研制了许多细胞自动识别和分析的系统，对细胞图像进行 分析、统计和测量，获得了细胞的有关形态特征参数，对细胞的加深认识起到重 要作用”“”。通过计算机对细胞分割和分析，减少了医生的主观干扰，也减轻了他 们的工作负担，提高了分析的准确性。其关键技术是进行细胞边缘轮廓提取，边 缘检测质量的好坏将直接影响后续的分析工作，其结果将直接影响细胞有关参数 内翟古师范人学碗i + 学位论文 的分析“1 。由于细胞图像是使用显微切片，切片的制作和传统的染法造成了一定数 量的细胞的粘连、重叠或聚堆，若不能把这种形念的细胞分离丌，对后续细胞的 分析工作将产生巨大的影响。针对这种情况，本文提出了利用主动轮廓模型 ( s n a k e ) 对细胞的形态进行分割处理。 1 2s n a k e 模型的概述 图像处理和计算机视觉有许多底层任务，如搜索、边缘检测、体视匹配、运 动跟踪，这些都涉及到目标轮廓的提取。对此，有许多经典的方法，可以归纳为 两种：一种是基于区域的方法，另一种是基于边缘的方法”1 。前者将图像分割成 目标和背景区域，然后决定每个点是属于目标、轮廓还是背景，将那些属于目标 且和背景相邻的点认为是轮廓。后者习惯上将轮廓提取分为两个独立的问题，即 边缘检测问题和边缘连接问题。在视觉处理的最底层，边缘检测器直接作用于图 像得到包含边缘点位置及边缘强度和方向的边缘图像；然后由边缘连接算法按照 预先定义的标准对边缘点进行连接以产生轮廓，是一个自底而上的处理过程。在 这两个问题的研究上，人们花费了大量的精力，提出了许多算法，但是至今为止 轮廓提取问题仍然没有得到满意的答复，这其中一个主要的原因就是在边缘检测 过程中产生的错误完全传递给了边缘连接过程，而没有丝毫的修f 机会。 k a s s 等人向这种严格的各自独立的分层视觉模型提出了挑战，在1 9 8 7 年提出 主动轮廓模型( a c t i v ec o n t o u rm o d e ) ，也p q s n a k e 模型。k a s s 等人在第一届国 际视觉会议上提出的主动轮廓模型f 是针对这一重大缺陷做出了本质上的修改。 主动轮廓模型的引人之处在于，它对于广泛的一系列视觉问题给出了统一的解决 方法。2 0 世纪9 0 年代以来，随着医学影像设备的发展，可以获得更高空间分辨率 和软组织分辨率的图像基于主动轮廓模型的方法也丌始大量应用于医学图像， 并取得了成功”。在基于模型的技术中，主动轮廓模型提供了一种高效的图像分 析方法，它结合了几何学、物理学和近似理论。 主动轮廓模型，简占之就是表征拟合误差的“能量”为最小化的曲线。其原理 为：假设对于拟合目标有一个待选曲线集，定义能量函数与待选集中每一条曲线 相关联，能量函数的设计原则就是：有利属性要能导致能量缩小。有利属性包括： 皋十土动轮脚模型的细胞| 兰| 像分剖 曲线连续、平滑、曲线与高梯度区域接近以及其他一些具体的先验知识。这样， 活动轮廓在取值范围内移动时，就能在能量函数的指导下收敛到局部边界，且能 保持曲线的连续和平滑。 由于主动轮廓模型的能量函数采用积分运算，具有较好的抗噪性，对目杯的 局部模糊也不敏感，因而适用性很广。这诈是医学图像处理应用所期望的。但这种 分割方法容易收敛到局部最优，因此要求初始轮廓应尽可能靠近真实轮廓，否则， 收敛速度较慢”1 。 为克服局部最优问题，文献 5 1 采用一个两层感知器网络来近似所需轮廓点 的特征；文献 5 2 采用了内外两个初始轮廓，迭代过程中对能量函数较大的轮廓 增加驱动力，使其靠近另一个轮廓，直到两个轮廓收敛到同一个解，从而增加了 逃离局部最优的能力，允许初始轮廓远离真实轮廓。为加快算法的收敛速度提 出了基于邻域搜索的g r e e d y 算法 4 5 ，快速g r e e d y 算法 4 6 。对s n a k e s 模型和 分割算法的其他改进还有：增加了一个与形状有关的约束项，并对g r e e d y 算法进 行了改进。增加了算法的稳定性 4 7 ；通过在模型中增加一个膨胀力，使轮廓能 够更好地避丌伪边缘 4 8 ；增加了有关区域信息的约束条件，并采用模拟退火算 法以得到全局最优解 4 9 ，提出了一种拓扑自适应的s n a k e s 模型，能够得到具有 分支或由若干闭合曲线构成的复杂轮廓 5 0 。本文从s n a k e 模型的原理、模型的实 现、模型的改进及在医学图像中应用三步骤来进行阐述。 1 3 本文的主要研究内容及结构 本文的目的是获取细胞图像中的单个细胞，以便对它们的特征进行进一步研 究。由于细胞图像的复杂性，本文针对切片图像的预处理和图像边缘提取问题进 行了深入研究及详细讨论，并设计分割算法并给出实验结果分析，最后对细胞图 像分割的非人工参与方面进行了研究并提出了展望，下面是本文的主要研究工作： 1 、由于细胞图像是使用显微切片，切片的制作法造成了一定数量的细胞的 粘连、重叠或聚堆，所以对于内容复杂的细胞图像，必须经过特殊的预处理。本 文首先利用中值滤波，去掉图像中的颗粒杂质，然后利用形态学的腐蚀与膨胀对 图像作变换可以去除掉图像中的大量杂质，而且目标图像轮廓更加清晰。然后再 内蒙古帅扎人学坝f 学位论文 利用s o b e l 算子进行边缘检测，得到较为清晰的边界非连续轮廓。所以我们再对 图像作二值化处理，通过s o b e 算子产生的伪边缘转化为目标图像的内部点，同 时也产生了封闭的细胞图像。对二值化生成的图像利用八链码的方式进行轮廓提 取，即可得到单像素的细胞边缘。 2 、本文在第二章罩将对主动轮廓模型进行了研究，并对模型作了详细的讨 论，分析其背景及现状，研究了经典模型用于图像分割时存在的一螳缺点及改进 方法，最后对模犁进行改进，并设计贪婪算法来对切片图像分割进行研究和实验。 3 、第三章运用主动轮廓模型的改进算法在无人参与的情况下对真实的细胞图 像进行处理，并取得了预期的效果。 皋十土动轮j ，i ：模型的细胞幽像分刮 第二章经典s n a k e 模型的分析及算法的改进 21 s n a k e 模型的基础理论 k a s s 提出的主动轮廓模型，它融合了分割过程的三个阶段，检测得到的目标 边界是条光滑连接的曲线。s n a k e 模型是能量极小化的曲线，内力约束它的形状， 外力引导它的行为，图像力将其拖向显著的图像特征。使用s n a k e 模型必须解决 两个问题：一是定义合适的能量方程：二是给出与目标轮廓距离较近的初始值，由 初始位霄向真实轮廓逐渐靠近时，寻找此能量函数的局部极小值。 s n a k e 模型可以描述成一条参数曲线：v ( s ) = ( x ( j ) ，y ( s ) ) ，其中s 是弧长。连续区 域弯曲能量函数定义为： e 研出= 巨。+ j e o 蜊+ 巨棚= r 巨n ( v ( 5 ) ) + ( 巨脚。，( v o ) ) + ( 巨删( v ( s ) ) ) d b ( 2 1 ) 0 式中，e 。，表示轮廓的内部由于弯曲和不连续产生的能量，e 。( v ( s ) ) 表示内部能 量；e 。( v ( 5 ) ) 表示图像能量：e ，。( v ( s ) ) 表示外部能量；v ( j ) 是s n a k e 沿路经s 上 的点：x ( j ) ，y ( s ) 是v ( 5 ) 的坐标，路径s 的长度归一化到1 。s n a k e 模型的目标是寻求 。的最优解，当e 。达到某一极小值，说明s n a k e 达到某种平衡。 2 2 1 内部能量巨。 内部能量巨。保持曲线的弹性和光滑性，可由下式求得 巨。= z o 。+ 昂。帆= ( 口( s ) l v ( s ) 1 2 + o ) i v ”( s ) 1 2 ) 彳( 2 2 ) 其中v 7 ( s ) 是v ( s ) 的一阶导数，v ( 5 ) 是二阶导数，a ( 5 ) ，( s ) 分别为其权值。 一阶导数v ( 5 ) 表达的是曲线长度的变化率，要使得巨。能量最小就意味着曲 线长度的缩短。系数a ( s ) 可以控制曲线以较快或者较慢的幅度进行收缩，活动曲 线运动就像一个长度可变的具有弹力的绳子。系数a ( s ) 的值越大，使得曲线在力 量的方向上收缩的越快所以称a ( s ) 为弹力系数。 即：。( v ( s ) ) = ( 口( s ) m s ) ) ( 2 3 ) 内蒙古师托人学硕f + 学位论殳 二阶导数v 。( s ) 表达的是曲率向量。系数( s ) 控制着曲线沿着法线方向向目标 变化的速度。在运动的过程中要保持原有的光滑、原有的形状，并且长短不发生 变化。如果p ( s ) 值很大，曲线就会变得很僵硬而不容易发生弯曲，而如果p ( s ) 值 较小，就会容许曲线发生弯曲可以生成一个角。如果令p ( s ) = o ，则允许其在s 处 二阶导数不连续，可以存在角点a 所以称( s ) 为强度系数。如果要使得e 。能量最 小，曲线就应当变得尽量的光滑，以减小曲率的变化。在实际的工程应用中，加 权参数的选取往往由工程人员依经验确定。 e 。( v ( s ) ) = ( s ) i v - ( s ) 1 2 ( 2 4 ) 如果能够很好的调整这两个系数，使得曲线获得合适的弹性和强度，曲线就 可以很好的收缩到目标物体。 2 2 2 图像能量e ， 为了使主动轮廓模型为低级视觉有用，需要一个能将主动轮廓模型吸引向显 著图像特征的能量函数项，图像能量e 。可描述为 e ? 。口f = 8 l e w v + 8 2 e 。“+ 8 3 e t m ( 2 - 5 ) 式中，。分别是图像的狄度、边缘、线的能量， 6 1f ：，e 3 是其权值。 ，毛。定义如下 。( v ( j ) ) = 毛( s ) l ，( v ( s ) ) i 2 e 出，( v ( s ) ) = 占：( s ) v ( s ) ) 1 2 ( 2 6 ) 毛。( v ( s ) ) = e a s ) l l ”( v ( 5 ) ) 1 2 式中，i ( v ( s ) ) 是图像在点【5 j 处的扶度值。图像能量既是图像值的函数，也 是s n a k e 模型的形变函数。在能量最小化过程中，可以将其视为一个势能面，s n a k e 模型在类似重力的图像力作用下向势能的位置移动，即趋向于边缘特征明显的区 域，实际上通过结合，毛。，就能使主动轮廓模型向边缘或端点移动a 一 般情况下，我们在讨论图像能量e , m 。时，仅考虑e 幽，而忽略e 。和e 矗。寻找 图像的边缘可以用一个简单的能量项来描述如下： 脚= 一i v ，( 工，y l2 ( 2 7 ) 皋十土动轮蛳模型的细胞| 芏| 像分割 v 是梯度算子i ( x ，y ) 是灰度幽像。它会将主动轮廓模型吸引到轮廓上具有最大驭度变 化的区域。 2 23 外部能量 外部能量是人为赋予s n a k e 模型的，它常常根掘经验引入，以使s n a k e 模型向 预定目标方向运动不同的外部约束能量可使轮廓收敛到图像不同的特征点。在 k a s s 定义的外部能量模型火山模型，它定义起作用的力表述为能量形式，即 = - k 1 v ( x ，y ) - v o l c a n o ( x ，y ) 1 2 2 ( 2 8 ) 式中，v o l c a n o ( x ，y ) 表示火山，k 。是火山力能量的模值系数。 2 2 4s n a k e 模型离散化 s n a k e 模型的行为是由外力和内力来控制的，内力起平滑性限制的作用。外力 引导初始轮廓线向图像特征逼近，初始轮廓在内、外力的作用下寻找其能量函数 的极小值。在实际的数字图像处理中，将主动轮廓线模型离散化为若干s n a k e 控 制点集合，轮廓曲线v ( s ) 用系列s n a k e 模型控制点来表示：( v ，v 。，v 。) 。 此时，曲线积分形式转化为求和的形式：令 互。= e 。+ 0 ( 2 9 ) 那么： e 。：( ( f ) 十( f ) ) ( 2 1 0 ) ，= f n 为离散化s n a k e 轮廓曲线的控制点数目。式中，巨。( v ( 5 ) ) 近似表示为， e 。( v ( j ，) ) = ( 口i i v , 一y t - i i l 2 + 屈1 1 2v ，一v 一v + 1 1 2 ) 2 ( 2 1 1 ) 式中，v ，为s n a k e 轮廓曲线上的第i 个控制点，v + ，和v j 一分别为s n a k e 轮廓曲线上 相邻的s n a k e 控带4 点，一一v j i 是一阶导数，2 v , 一，一v + ，是二阶导数。其中弹性能定 义为： 。叫，。( v j ) = lv f “一e i ( 2 - 1 2 ) 弯曲能定义为： e 0 ，“。( v i ) = f v + 一2 v + v i 一，1 2 ( 2 1 3 ) 外部能量是活动曲线运动的动力，当曲线到达目标( 通常是边缘线) 的时候，总 内蒙古帅地人学帧| 学位论史 体能量应达到较小的值，于是外部能量e 。可以定义为一个负值形式的能量，以 便达到总能量最小的要求。对于幅图像i ( v ( s ) ) ，由于可认为它是关于位霄变量 v ( s ) 的连续函数，于是定义图像中基于狄度的梯度向量场为其外部能量，即图像中 相邻像素的狄度变化。用图像梯度来作为外部函数，外部能量函数可定义： k ，= i v i ( v ( s ) ) i 2 ( 2 1 4 ) 则s n a k e 的能量e ，m 可以表示为， ， e , n o k 。, ( 矿) = ( 丑( v ，) + ( 1 - 丑) ( v ，) ) ( 2 一1 5 ) 式中i ，r 1 分别表示s n a k e 的位冒指针和点数，v = ( h v 2 ，k ) 为离散化的轮廓曲 线，丑【o ，l 】为能量函数的权值参数。 此时边缘检测的问题就转化为求轮廓曲线i ，= ( ；，i ，i 。) ，使得 。“( y ) = m i n ( e 。“。( 矿) ) 22 5 主动轮廓线模型的工作机制 主动轮廓线模型是一条参数化的曲线，用来表征某种显著的图像特征( 如：感 兴趣目标轮廓等) 。模型的工作机制是：在对主动轮廓线模型进行适当的初始化之 后，轮廓曲线在来自模型自身的内力和来自模型以外的外力的共同约束下，进行 “主动”地变形和位移。主动轮廓线模型的运动过程就是s n a k e 最小值的过程。 对于s n a k e 能量函数，根掘前面对内能和外能的叙述能及表达式( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 9 ) ， 可以写出完整的能量表达式： = 聘( 口i ( ，) 1 2 + l 。o ) l2 ) + e ，( ( s ) ) 西( 2 - 1 6 ) 当轮廓能量达到最小，则应当满足欧拉方程，进一步表示 a x l ( s ) 一。( s ) 一v 巨。= 0 ( 2 - 1 7 ) 这个方程可以看作是一个能量平衡方程 。+ f ，= 0 ( 2 1 8 ) 其中，f 。= a x ”( s ) 一x 。( 5 ) ，c 。= 一v ，内力f 。阻止曲线物伸展和弯曲t 外 力f 。驱使可变轮廓向着期望的图像边缘移动。对于f 。可以看成由两部分构 皋寸土曲轮廓模型的细胞| 芏| 像分刮 成：f c ，。和f b c n d m g ，f c l m 。是由相应的弹性能e e 。产生的力控制s n a k e 轮廓曲线 的收缩特性，f b c i l 如g 是由相应的弯曲能e b c 。d l 。g 产生的力，控制s n a k e 轮廓曲线的 平滑特性。 2 3 主动轮廓模型的改进 传统的s n a k e 模型存在着几个不足之处：首先。对凹形轮廓或具有较高曲率 的凸形轮廓检测不到；其次，它要求轮廓线的初始位置要非常靠近物体真实轮廓 的位置，在实际应用中这是一个非常困难的任务：传统s n a k e 模型收缩性使它不 能检测物体内部的轮廓；另外，运算比较复杂，用到的参数难以确定等问题【1 3 】。 针对这些限制，许多研究者提出了新的方法改进一种或多种问题，对于经典的 s n a k e 模型改进，大体上可分为以下三个方面： 第一，外部力，如b a l l o o nf o r c e ”，g v fs n a k e ”： 第二，轮廓线的新s n a k e 模型，如基于b 样条曲线的b s p l i n es n a k e ”0 1 ： 第三，能量函数优化算法，如，神经网络方法，动念规划”等等。下面就根掘比 较经典以及与本论文相关的几个改进方法进行详细论述。 2 3 ，1 气球力- b a i | o o nf o r c e k a s s 等人的s n a k e 模型，在没有图像力的情况下，将收缩为一点或一条直线。 对此，c o h e n 等提出了主动轮廓线的“气球”模型。“。气球力( b a l l o o nf o r c e ) 是在 s n a k e 模型的轮廓线上施加一个使得轮廓线不断向外膨胀的外部约束力，最终轮廓 线演化到目标对像位置。这个方法的改进目标是，避免因初始轮廓线不完全包含 所求对像时，陷入局部最小，控制点无法回到物体的边界。 v ，2 ”( 5 ) 一七尚( 2 - 1 9 ) 其中n ( s ) 是曲线在v ( s ) 的单位法向量，k j 是该力的幅值它控制气球力方向，k l 的选 择应与k 同阶且比k 稍微小。这样当初始化轮廓处于目标轮廓的内部时，n ( s ) 使该 轮廓膨胀并稳定地收敛于图像的边缘。 气球力的能量数学表达式为 e b d r = m i ne j k ( v i ) 其中：一n - j = 1 1 m = k m e j k ( v - ) 2 n - + ( v 一p l k ( v i ) ) 9 内蒙古帅扎人学侦l 学位论史 n 是控制点的单位法向量，p j k ( v i ) 是以控制点v 为中心的大为m * n ( m 、n 为大于 零的整数) 的邻域内的第( j ，k ) 个邻点。是表示矢量点乘。就是求在法向量方向上， 领域内与从最远距离的点具有最小的能量，这就有了膨胀方向。对n 直接计算比 较困难，可以根掘切线矢量t 旋转9 0 度求得。切线矢量t 的求法： t2 晶+ 晶弦z 该模型改善了s n a k e 模型对初始轮廓的敏感性，并且能够跨越图像中的伪边 缘点。c o h e n 将此模型应用于医学图像处理中，从磁共振图像和超声图像中提取心 室轮廓，并取得了较好的效果? 。 2 3 2g v fs n a k e 模型 对于s n a k e 模型无法收敛到轮廓的深度凹陷部分( 例如u 形物体的凹陷部分) ， 一些研究者提出了局部自适应法扩大搜索区来解决这一问题，但效果并不理想。 c h e n y a n g x u 提出了另一种基于外部力的改进方法模型g v fs n a k e ( g r a d i e n t v e c t o rf l o ws n a k e ) ，g v fs n a k e 模型很好地解决了s n a k e 模型对初始位置敏感和 不能进入目标深度凹陷区域的问题，但它与气球力不同，它不再站在能量最小化 的观点上看待s n a k e 模型，而是看作一个力的平衡过程，这是一个超越。它通过 将图像的梯度矢量向外扩散，从而扩大s n a k e 模型外力的捕捉范围，能较好的收 敛到目标的深度凹陷区域。梯度矢量流模型扩大了经典s n a k e 的外力作用范围， 加强了对目标凹轮廓边缘的吸引力，提高了传统s n a k e 的性能。g v fs n a k e 的数学 基础是电磁场理论中的亥姆霍兹理论，这种理论的中心是将一种普通的静态矢量 场分为由无旋场部分和有旋场部分组成的。它创新在于将传统s n a k e s 的图像力用 扩散方程进行处理，得到整个图像域的梯度向量场( g r a d i e n t v e c t o rf l o w f i l e d ) 作 为外部力。在传统的主动轮廓模型中，图像梯度信息仅仅是作为一个静态的无旋 场束平衡方程，但是实际上我们能得到一个更加一般化的静态矢量场，它不仅包 含无旋场部分，还包含有旋场部分。经过扩散方程处理后的g v f 比图像力更加有 序、更能体现物体边界的宏观走势。g v fs n a k e 不是表达式，它是利用力的平衡条 件进行数值求解。他设计的外力称为g v f 力，它出二维场v ( x ，y ) = 【u ( x ，y ) ，v ( x ，y ) 组 成，通过最小化如下能量函数得到： o 幕十土动轮廓模型的细胞幽像分剖 e = ( ( ”2 咋2 + 正+ 嘭) + 晰f v v r 1 2 净砂( 2 2 1 ) 其中为控制参数， u = u ( x ，y ) ，v = v ( x ，y ) ，u x , u y ，v 。，。y 分别为u 和v 对x 和y 的 一阶偏导，f 为图形函数i ( x ，y ) 的边缘图，在期望目标边缘位置有较大的值。由该 模型可以看出，当1 v f l 较小时，能量函数主要受向量场的偏微商的影响，产生一平 滑的场；当l v i 较大时，能量函数主要由积分方式的第二部分决定，控制参数用 于调节积分公式的第一项和第二项；根掘图形中噪声的情况来设置，若噪声较大 时，值增大。 根据欧拉公式有： 协：嚣溪榷o 。像z z ，l v 2 v 一( v f ) ( 笄+ ) = v 2 是边缘检测算子，将该方榉绸中的每个方拌作为发散方科求解以得剑g v f ： “( z ，y ，f ) = ，2 “( z ，y ，f ) 一( “( x ，y ，f ) 一l ( x ，y ) ) ( 正( 工，y ) 2 + 六( x ，y ) 2 ) v ，( x ，y ，f ) = , u v 2 v ( x ，y ，t ) - ( v ( x ，y ，f ) 一l ( x ，y ) ) ( 正( 工，y ) 2 + 工( z ，y ) 2 ) 记： b ( x ，y ) = l ( x ，y ) 2 + f ( 石，j ，) 2 c 。( j ，y ) = b ( x ，y ) 正( z ，y ) c 2 ( 工，y ) = 6 ( z ，) ，) 工( 石，y ) 则发散方和可化为： 虬( j ，y ，) = ，刀2 u ( x ，y ，f ) 一b ( x ，y ) u ( x ，y ，f ) + c 。( x ，y ) v ( x ，y ，f ) = v 2 v ( 石，y ，f ) - b ( x ，y ) v ( x ，y ，) + c 2 ( x ，y ) 川有限筹分方法离散方科组。设空间步k 和时间步k ja x ，少，a t 表示，刚筹分来近似导 数： q = 畜1 ( 甜争mv ，= 古( ：。一嵋，) v 2 “= 忐( ，m ，一。，山。) v 2 v = 面1 ( v ，+ l + v ，+ + v ，一4 v f ，) 内靛古帅弛人学坝i 学位论文 即 代入上式，得如r 计算g v f 的选代分式： b t ”“j = ( 1 6 j ，a t ) u , 7 ，+ 厂( “三+ ? 川+ 2 l ，+ “? ，一l 一4 “? ，) + 一，a t 嘭= ( 1 一包，r ) ，+ ，( 屹u + v ? 。+ 屺+ ，一i 一4 哆，) + 一，a t 其中，；坐上 x 缈 假设b ( x ，y ) c 。( x y ) t - c 2 ( x ，y ) 有界，当满足c f l ( c o u r a n t - f f i e n d r i c h s l e w y ) 条f ，i ：r s ， ，6 x a y 4 u i l | i 上述迭代公式保让收敛。 求山g v f 场卮，将其作为外力，代入式( 2 - 1 7 ) 迭代求解，其曲线的演化方群绵儿： z ( j ，t ) = a x 。( s ) 一”( j ) 一tv ， ( 2 2 3 ) 当解收敛时( z ( s ，t ) t0 ) 得到最仇曲线。 该模型提供了一种自然的机制用以扩大s n a k e 的捕获区，同样的机制使g v f 力能将s n a k e 模型拖向物体的深度凹陷区。 2 4 实验结果 图3 1 是传统参数s n a k e 模型的示例图。没有膨胀力作用的情况下，图2 1 ( a ) 是一个6 4 6 4 像素的u 型物体的二值图像，该图像顶部凹陷。使用传统参数 s n a k e 模型对u 型图像进行分割，a = 0 5 ，口= o ，初始曲线在目标图像的内部，靠 近目标的边缘。图2 1 ( b ) 是仞始轮廓图，图2 1 ( c ) 是位势力的分御情况，可以看 出在u 型内部仅有水平方向的力。图2 1 ( d ) 是轮廓线的演化过程迭代次数为 5 0 0 次。图2 1 ( e ) 是最终分割结果，可以看出，曲线不能深入凹陷内部。这是出于 在u 型内部没有垂直方向的力，所以演化曲线不能深入凹陷内部。从这个例子可 以看出传统参数s n a k e 模型的两个局限： ( 1 ) 初始轮廓线必须与目杯边缘非常接近 ( 2 ) 演化曲线难以深入凹陷边缘 皋十土动轮娜模型的纠胞幽像分2 l j ( a ) 原始| 笙| 像( b ) 初始轮廓图 ( c )梯度幽像( 9 ) 传统模刑的分割过拌 ( e ) 最终分割结果 2 - 1 传统参数s n a k e 模刑示例 图2 2 是用气球压力s n a k e 模型对图2 一】( a ) 处理的结果，初始曲线在目标图 像的内部，且靠近目标的边缘。图2 2 ( a ) 是初始轮廓，图2 2 ( b ) 是轮廓线的演化 过程，迭代次数为3 0 0 次。从2 - 2 ( b ) 是最终分割结果，曲线在气球压力的作用下深 入了凹陷内部。这罩气球力k 1 = 0 0 5 0 内蒙古帅他人学颂i 学位论义 ( a ) 幽像分割的初始轮廓( b ) 分割过科 2 2 气球模掣参数示例 图2 3 是用梯度向量流s n a k e 模型对图2 1 ( a ) 处理的结果。图2 - 3 ( a ) 是初始轮 廓线，在目标边缘的外部，远离真实边界，在实验时a = 0 5 ，口= 0 。图2 3 ( c ) 是 g v f 流分布情况，可以看出在u 型内部有垂直方向的力。图2 3 ( b ) 是轮廓线的演 化过程，迭代次数为1 2 5 次。图2 - 3 ( b ) 的最终结果可以看出，曲线深入了凹陷内部。 从实验结果看出，演化曲线具有较宽的作用范围及良好的收敛性，最终演化曲线 与实际边界十分接近，特别是在凹陷区域，由于g v f 流有向下的分量，使演化曲 线进入凹陷部分，较好地解决了凹陷边界问题。 ( a ) 初始轮廓( b ) 分割过科 皋于土功轮廓模型的身h 胞l 呈像分削 ( c ) g v f 力场 2 5 性能比较 ( d ) 局部g v f 力场 ( e ) 分割结果 图2 - 3 g v fs n a k e 模删对凹艰物体检测结果 主动轮廓模型能量最小化的过程中，内能对s n a k e 轮廓曲线的形状有一定的 约束作有。具体体现在弹性能对轮廓连续性的约束以及弯曲对轮廓平滑性的约束。 由于传统模型中内力对s n a k e 轮廓曲线的形状约束，尤其是e 。对平滑性的约束， 致使s n a k e 轮廓曲线趋于平滑，表现在最终的s n a k e 轮廓曲线上每个控制点的局 部曲率值不会太大，即应该具有较小的弯曲能e 。对于凹陷目标轮廓凹陷特征 点周围的局部凹陷区域，由于其“v ”字形的局部形状特性，使得凹点以及附近轮 廓处往往具有较大的曲率值，即具有较大的e 。由此可知，使用传统主动轮廓 线模型提取凹陷目标轮廓时，s n a k e 轮廓曲线由初始状态通过e 。一的下降而不断 变形的过程中，s n a k e 轮廓曲线由某一个已经具有较小弯曲能e 。的状态，要想 变形为切合凹陷轮廓部分的“v ”字形轮廓曲线，必然要克服f 。对其平滑性的 约束，而仅仅在传统图像力指导下，这一过程难以实现，从而使得s n a k e 能量函 内敛古帅池人学坝i 学位论文 数最小化的过程提前终止，s n a k e 轮廓曲线无法继续步进至目标轮廓的凹陷区域。 气球模型通过设计膨胀力，尽管气球压力s n a k e 模型在气球力的作用下能够 处理凹陷边缘，但是气球模型首先没有从根本上解决初始位置设置问题，也没有 解决活动轮廓模型向深凹陷处收敛问题。仍然有两个缺限： ( 1 ) 初试轮廓线仍然必须与目标边缘非常接近； ( 2 ) 气球力的大小比较难以掌握，如果过大，曲线则容易透过弱边缘( 或断裂 边缘) ；如果过小，曲线在孤立的边缘处就停止演化。 6 v f 变形轮廓优于传统变形轮廓的独特之处在于其对初始化不敏感性和其能 够移向边界深凹口的能力。g v f 变形轮廓对目标边界缝隙主观轮廓重建效果好。不 像气球模型，g v f 变形轮廓不需要预先知道需要向边界收缩还是扩张。g v f 变形轮 廓也有较大的吸引范围，它可以在远离边界的位冒仞始化。 文献【3 4 提出了一种基于隐式迭代的快速多晕网格的g v f 方法。它将g v f 的 迭代过程转化为隐格式求解。nr a y 等人结合x u 提出的g v f 及其改进方法成功 的将主动轮廓模型运用于肺部图像的分割f 6 l 】，所以本文选择g v f 模型对细胞图 像的分割进行尝试。 2 6s n a k e 模型求解算法 2 6 1 动态规划算法 在主动轮廓线模型的实现方法中，最一般的方法是将求解变量积分函数的最 优问题化为求解相应的e u d e r l a g r a n g e 偏微分方程的问题。这样，e s n a k e 能量极 小化问题就转化为求解偏微分方程。k a s s 等人用有限差分方法解方程( 2 1 6 ) 。用有 限差分近似微分有可能改变数值解的稳定性，而且在s n a k e 能量最小化过程中存 在着收敛到局部最优，而不是全局最优的问题。由于使用e u l e r 偏微分方程方法来 求解能量函数，在最小化过程中由于能量函数存在多个局部极小值，不能保证 s n a k e 轮廓曲线收敛到全局极值。a m i n i 等人提出动态规划柬最小化s n a k e 能量函 数。动态规划d p ( d y n a m i cp r o g r a t t u n i n g ) 算法是解决多阶段决策过程中最优化问题 的一个有效而快速的方法f ”1 。 离散化( 以6 u 的内能公式) ： 6 早十土动轮廓模型的自n 胞幽像分剖 总能量函数 e 。( ，) ：( 口i v ，一一，+ p l y , + 一2 _ + ， ，= ( e 。( v ) + 瓦，( v ) ) ( 2 2 4 ) 式中v i 为轮廓上的控制点，共有n 个假设每次每个控制点只允许有m 个可能值。 若使用求最小值的方法为穷举法，计算复杂度为o ( m “) ，更有效的求解方法是借助 离散动态规划，将式( 2 2 3 ) 的最小化看作一个离散多阶段决策过程。即从轮廓上某 一控制点出发，将式( 2 2 3 ) 的最小化看作有限阶段( i l i 2 ，i 。) 中每个阶段的最小化， 再从一组有限的可能策略中做出决策。在求解过程的任一阶段，我们仅仅考虑与 当前控制点相邻的控制点，这样就对该阶段的求解过程给出了解的选取范围。下 面我们首先只考虑内部能量的一阶项对动念规划法进行讨论。可以把式( 2 - 2 4 ) 的 最小化对应到如下函数的最小化， e 删( h ，屹，k ) = 巨( v l ，v 2 ) + e 2v 2 ，匕) + + 巨川( v n 小v n ) ( 2 - 2 5 ) 其中：巨( v ，v ，+ ，) = e 二( v ，) + 巨。( v j ，v + ) 每个决策阶段中有v ，v + 两个控制点，其中v i 表