（车辆工程专业论文）基于adams的汽车行驶平顺性初步研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 行驶平顺性是汽车的重要性能之一，它不仅影响了乘客的乘坐舒适性，而且也是防 止司机疲劳避免造成车祸的重要因素，因此行驶平顺性曰益受到人们的重视。但是传统的 研究分析方法已无法满足现代汽车的研究要求，虚拟样机技术作为一项新的技术，已经 开始应用到各个领域。本文正是利用动力学仿真软件a d a m s 研究探讨悬架系统对行驶 平顺性的影响。 本文比较详细的介绍了行驶平顺性的概念、评价指标和评价方法以及目前该领域的 研究现状。并介绍了a d a m s 软件的主要模块和软件的理论基础，为后面的建模和仿真 分析奠定了基础。 本文利用a d a m s v i e w 模块建立了包括双横臂式前悬架，单斜臂式后悬架，齿轮 齿条式转向系，简化车身以及座椅等部分的某车型的整车模型，并在l i f e m o d 模块中 建立人体坐姿模型，然后将整车模型和人体模型合并至一个模型中。采用谐波叠加法编 制b 级路面谱，所生成的路谱基本与实际路面相符，将整车模型置于此b 级仿真路面 上，令其在6 0 k m h ，7 0 k m h ，8 0 k m h 三种不同速度下直线行驶，由仿真结果得到人体 模型在这三种速度下的振动状态。利用a d a m s 的后处理模块根据g b 的评价标准对试 验结果进行处理，得到整车模型在三种速度下的平顺性评价：速度越高，悬架刚度越大， 则汽车行驶平顺性越差。由于该车为越野车型，悬架刚度较大，因此行驶平顺性不佳。 为了提高该车的行驶平顺性，在不改变悬架刚度的i j i 提下，在悬架中加入主动力，该主 动力采用模糊控制策略进行控制，在行驶过程中实时给出数值，联合a d a m s 和 m a t l a b 对采用主动悬架的虚拟样车进行仿真试验，得到其行驶平顺性评价。仿真试 验结果表明，采用模糊控制主动悬架的汽车行驶平顺性比采用被动悬架的有了很大的提 高。 一 关键词：行驶平顺性；a d a m s ；m a t l a b ；主动悬架 基于a d a m s 的汽车行驶平顺性初步研究 t h er e s e a r c ho fv e h i c l er i d i n gc o m f o r tb a s e do na d a m s a b s t t a c t t h et i d i n gc o m f o r ti so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tp e r f o r m a n c e so f v e h i c l e i tc a l li n f l u e n c e n o to n l yt h ef e e l i n go fp a s s e n g e r s ，b u ta l s ot h ep r e v e n t i o no fc r a s hb ya v o i d i n gm a k i n gt h e d r i v e rt i r e d 、s oi ti sp a i dm o r ea n dm o r ee m p h a s i sg r a d u a l l y 1 1 1 et r a d i t i o n a lr e s e a r c hm e t h o d c a r ln o tm a t c ht h em o d e r nr e q u i r e m e n to fv e h i e l 船r e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n t s ov i r t u a l p r o t o t y p i n gt e c h n o l o g yh a sb e e na p p l i e di nm a n yf i e l d sa san e w i n d u s t r i a lt e c h n o l o g y t h i s d i s s e r t a t i o ni sm a i n l ya b o u tt h er e s e a r c ho f v e h i c l er i d i n gc o m f o r tb a s e do na d a m s t h i sd i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e st h ec o n c e p t e v a l u a t i n gi n d i c a t o r , e v a l u a t i o nm e t h o da n dt h e p r e s e n ts t a t u so fv e h i c l et i d i n gc o m f o r ti nd e t a i l t h e nt h ek e ym o d u l e sa n dt h et h e o r e t i c a l b a s i so fa d a m sa l ei n t r o d u c e d w h i c hw i l lb eu s e di nt h ef o l l o w i n gc h a p t e r s t h e s et h e o r i e s a l et h eb a s eo f s u b s e q u e n tm o d e lb u i l d i n ga n ds i m u l a t i o na n a l y s i s t h ew h o l ev e h i c l em o d e li sb u i l ti na d a m s v i e w ，i ti n c l u d e sd o u b l ew i s h - b o n ea r n l f r o n ts u s p e n s i o n ，s i n 毋eo b l i q u ea r l ur e a rs u s p e n s i o n , r a c k - a n d - p i n i o ns t e e r i n gs y s t e m ， s i m p l i f i e db o d ya n ds e a t t h eh u m a nm o d e li ns i t t i n gp o s t u r ei sb u i l ti nl i f e m o d ，m e r g et h e t w om o d e l si n t oo n em o d e l ，p r o g r a mt h eb r o a dw i t ht h em e t h o do fs u p e r p o s i t i o no f h a r m o n i ew a v e s t h er o a dp r o d u c e di nt h i sw a yi sc l o s et ot h er e a lr o a d ，p u tt h ew h o l ev e h i c l e m o d e lo nt h ea b o v er o a d p e r f o r mt h es i m u l a t i o ni nt h r e ek i n d so fs p e e d ：6 0 k i n h , 7 0 k m g 8 0 k r n h , t h ev i b r a t i o nm o d eo fh u m a nm o d e lc o m e so u ta f t e rs i m u l a t i o n g e tt h er i d i n g c o m f o r te v a l u a t i o nb yu s i n gt h ea d a m s 1 p tt op r o c e s st h es i m u l a t i o nr e s u l t sa c c o r d i n gt o g bs t a n d a r d t h eh i g h e ro f t h er u n n i n gs p e e da n dt h er i g i d i t yo f s u s p e n s i o n , t h ew o 硌eo f t h e r i d i n gc o m f o r t b e c a u s et h i sv e h i c l ei ss p o r tu t i l i t yv e h i c l e , t h er i g i d i t yo fi t ss u s p e n s i o ni s h i g l l ，a sar e s u l t ，i t st i d i n gc o m f o r ti sn o tg o o d i nt h ep u r p o s eo f r a i s i n gt h er i d i n gc o m f o r to n t h ep r e m i s eo fk e e p i n gt h er i g i d i t yo ft h es u s p e n s i o n ，a d dc o n t r o lf o r c ei n t os u s p e n s i o n , t h e v a l u eo ft h ec o n t r o lf o r c ei sg i v e na c c o r d i n gt of u z z yc o n t r o lp o l i c y , p e r f o r mc o - s i m u l a t i o n b a s e do na d a m sa n dm a t l a b ，g e tt h er i d i n gc o m f o r te v a l u a t i o no ft h ea c t i v es u s p e n s i o n 1 1 1 es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a tt h er i d i n gc o m f o r to ft h ea c t i v es u s p e n s i o nw i t hf u z z y c o n t r o lp o l i c yi sm u c hb e t t e rt h a nt h ep a s s i v es u s p e n s i o n k e yw o r d s ：r i d i n gc o m f o r t ；a d a m s ；m a t l a b ：a c t i v es u s p e n s i o n - 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 大连理t 大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：茎霉扣塾盔 导师繇形一 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1引言 悬架是汽车的重要组成部分，它把车架( 或车身) 与车轴( 或车轮) 弹性连接起来， 其主要作用是传递作用在车轮与车架( 或车身) 之间的一切力和力矩，限定车轴( 或车 轮) 与车架( 或车身) 之间的相对运动，缓和由不平路面传来的冲击载荷，衰减由此引 起的承载系统的振动，从而保证汽车的平顺行驶。汽车悬架设计的好坏直接影响到汽车 的操纵稳定性l l 】、制动安全性、乘坐舒适性和动力性等汽车动力学性能的优劣，对轮胎 的磨损和使用寿命也有一定的影响。因此悬架设计一直是汽车设计人员非常关注的问 题。 汽车行驶平顺性是汽车重要使用性能之一，其好坏不仅影响乘员的乘坐舒适性和货 物的安全可靠运输，而且也影响着汽车多种使用性能的发挥和行驶系的寿命t 2 1 。随着高 速公路的不断发展和车速的提高，汽车行驶平顺性日益显得重要，它是现代高速、高效 率汽车的一个主要性能，如何改善汽车行驶平顺性，已成为设计者十分关注的问题，也 是汽车在市场竞争中一项重要性能指标。因此，提高汽车行驶平顺性已成为汽车设计和 改型工作中的重要任务之一。然而，汽车本身是一个复杂的多体系统集合，外界载荷的 作用更加复杂多变，人、车、环境三位一体的相互作用，致使汽车动力学模型的建立、 分析、求解始终是个难题。 随着多刚体系统动力学的诞生和发展，机械系统运动学、动力学软件得到了迅速发 展。a d a m s 软件采用虚拟样机模拟技术，它具有建模、分析、求解通用平台，因此上 述问题迎刃而解p j 。基于a d a m s 软件的仿真技术是数字化功能技术的重要体现，它改 变了传统的物理样机为基础的设计，我们借助a d a m s 软件可以在计算机上建立更加准 确的整车模型，并对它进行平顺性仿真研究，这样可以大大降低费事费力的物理样机的 制造和实验过程，从而缩短产品的开发周期，降低产品成本，提高经济效益。 1 2 汽车行驶平顺性研究的意义 汽车行驶平顺性是汽车以常用车速行驶时保持乘员乘坐舒适度的能力，对于货车而 言还是包括货物在运输过程中保持完好无损的性能。随着生活水平的提高和生活节奏的 加快，人们对汽车乘坐舒适性的要求越来越高。引起汽车振动的原因有车辆系统本身的 振动和路面的不平度，振动影响了乘员的舒适性、工作效能和身体健康。行驶过程中要 保证乘员舒适，到达目的地后要保证乘员能立即以充沛的精力投入到工作中去。但是， 目前的调查表明，6 0 以上的人乘车过程中有过难受、晕车甚至呕吐的经历，达到目的 基于a d a m s 的汽车行驶平顺性初步研究 地后也不能立即投入到工作中去【4 】。汽车行驶平顺性不仅使工作效率降低，还严重影响 着人的身体健康，长期处于不舒适的振动环境中，不仅容易引起疲劳，心慌，还容易引 发各种心脏疾病。 汽车的各种性能是相互影响的，汽车行驶平顺性也影响着其它性能的发挥。在汽车 行驶过程中，如果行驶平顺性太差，强烈振动产生的动载荷会冲击汽车的零部件，加速 零部件的磨损，降低零部件的疲劳寿命。汽车的强烈振动还会使车轮跳离路面，影响汽 车的动力性、制动性以及操纵稳定性。为了减小汽车振动，驾驶员必须放慢车速，使运 输效率降低。汽车低速行驶又会导致燃油燃烧不充分，使燃油经济性变差，排放性能也 变差。如果不放慢车速，汽车的强烈振动不仅降低零部件的疲劳寿命，使乘员晕车、呕 吐，还会使驾驶员疲惫、精力不集中，容易引发交通事故【卯。 汽车振动的舒适程度，在保证驾驶员在长时间复杂的行驶和操纵条件下，对影响系 统的操纵稳定性。确保安全行驶是非常重要的。由此可见改善汽车行驶平顺性意义重大。 1 3 汽车行驶平顺性研究的发展概况 1 3 1 平顺性的评价研究 对平顺性的试验与研究工作，己经进行了半个多世纪的努力。最早的研究文章发表 于1 9 3 5 年，但平顺性研究工作取得较大进展还是在6 0 年代后期。在我国从7 0 年代后 期，随着对基础理论的深入研究，以及一些先进测试设备仪器的引进，汽车平顺性的试 验工作取得了突飞猛进的发展。 1 9 4 8 年，j a n e w a y 提出承受振动的人体舒适性评价标准，认为影响人体舒适性的主 要因素是在低频时为加加速度，中频时为加速度，高频时为速度。并给出计算评价指标 j 值的计算公式，其j 值在j a n e w a y 准则曲线之上时，振动将引起疲劳和极不舒适的感 觉【6 】。 1 9 6 1 年，d e g o l d m a n 等人在试验和总结前人经验的基础上，提出人体在承受低频 ( 0 - 1 0 0 h z ) 低振级振动时，可简化为具有刚度阻尼质量的集中系统，并指出该模型在3 6 h z 时产生胸腹共振，2 0 - 3 0 h z 时产生头颈肩共振，6 0 9 0 h z 时产生眼球共振用。 1 9 6 8 年，p r a d k o 等人的试验结果表明，在0 - 6 0 h z 内输入力为0 - 3 2 0 n ，身体变形 为0 - 1 0 1 6 m m 时，人体可近似被看作是一线性系统，并由此提出了吸收功率法嗍。 1 9 7 2 年，德国米奇克提出用座椅垂直加速度的均方根值和整车纵向加速度的均方根 值，评价汽车的平顺性。但是这种方法只考虑了汽车本身的振动，而没有考虑承受振动 的人的因素【9 】。 大连理工大学硕士学位论文 6 0 年代，国际标准化组织( i s o ) 开始着手制定“人体承受全身振动的评价指南” 并于1 9 7 4 年颁布了1 8 0 2 6 3 1 - 1 9 7 4 ( e ) 国际标准，修改后分别于1 9 7 8 年、1 9 8 5 年重新 颁布，1 9 8 5 年重新颁布。 1 9 9 7 年西安公路交通大学张玉芳等利用模糊数学评价各因素对汽车平顺性的影响 的研究，试验结果表明：对乘坐舒适性影响最大的因素是振动，其次是上下颠簸，余下依 次为噪音、前后摇尾、左右摇摆【1 0 1 。因此，对汽车设计者来讲，应设法降低车辆振动， 而对道路设计者和管理者而言，应减小及改善道路的纵向不平整度，这样才有利于乘坐 舒适性。 1 3 2 汽车平顺性改进及仿真的研究概况 八十年代初，有关改进汽车平顺性的研究工作也取得了相当的进展，包括：汽车结构 动力学模型及平顺性计算机模拟的研究，汽车座椅振动特性及其改进的研究，汽车悬架 系统的结构分析与改进的研究。 1 9 7 6 年长春汽车研究所郭孔辉曾就如何改善汽车平顺性对单输入2 自由度汽车系 统定性地探讨了如何选择悬挂参数的问题。1 9 7 8 年武汉工学院提出了汽车9 个自由度振 动模型，并在电子计算机上模拟四个车轮上随机输入预测车身上加速度响应。 八十年代对汽车座椅的试验分析工作，说明座椅是影响汽车平顺性的重要因素 1 ”。 清华大学、长春汽车研究所进行了许多有关座椅传递特性、人一椅系统动态参数识别、 座椅特性与汽车底盘振动特性的合理匹配等方面的研究。 1 4 本文研究的主要内容 本文利用多体动力学仿真软件a d a m s ，建立整车多体动力学模型，然后进行平顺 性仿真分析，对分析结果进行评价，建立基于模糊控制策略的主动控制悬架，将a d a m s 和s i m u l i n k 进行联合仿真，对比被动悬架和主动悬架的振动特性。具体为以下几个 方面： 夺利用虚拟样机技术，借助a d a m s 多体动力学软件建立包括前后悬架、车身、 轮胎、转向系统、人、座椅等系统的仿真模型。 利用谐波叠加法编制b 级路面。 进行仿真试验，获得人在路面不平度激励下的响应。 夺根据1 8 0 2 6 3 1 1 ：1 9 9 7 ( e ) 标准进行评价。 建立模糊控制主动悬架，进行联合仿真试验。 对比被动悬架和主动悬架的振动特性。 基于a d a m s 的汽车行驶平顺性初步研究 2a d a m s 软件的理论基础 2 1a d a m s 软件简介 a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m s ) 是美国m d i ( m e c h a n i c a l d y n a m i c s i n c ) 开发的著名的虚拟样机分析软件。工程中可以利用a m a m s 交互式图形环境、零件约束、力库等建立机械系统三维参数化模型，通过对其运动性能 进行高精度逼真的仿真分析和比较，研究“虚拟样机”可供选择的多种设计方案。a d a m s 自动输出位移、速度、加速度和作用力，其仿真结果可显示为逼真的动画或x - y 曲线图 形，a d a m s 仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、包装、峰值载荷 以及计算有限元的输入载荷，支持a d a m s 同大多数c a d 、f l e x ( 柔性模块) 及控制 设计软件包之间的双向通讯，而且用户可以根据具体要求进行二次开发0 2 - 1 5 1 。a d a m s 的核心配置方案是核心仿真软件包，它包括交互式图形界面a d a m s v i e w 和仿真核心 的求解器a d a m s s o l v e r 等。 2 1 1 a d a n s 软件模块介绍“” a d a m s 软件包括基本模块、扩展模块、接口模块、专业领域模块及工具箱。用户 不仅可以采用通用模块对一般的机械系统进行仿真，而且可以采用专用模块对特定行业 应用领域的问题进行快速有效的建模与仿真分析。 大连理工大学硕士学位论文 表格2 1a d a e s 软件主要模块分类 t a b 2 1t h em a i nm o d u l e so f a d a m s ( 1 ) a d a m s n i e w ( 用户界面模块) a d a m s v i e w ( 用户界面模块) 是最基本的核心模块之一。a d a m s n i e w 采用简 单的分层方式进行建模，提供了丰富的零件约束库和力库，并且支持布尔运算。仿真结 果采用强有力的、形象直观方式描述，并可以将结果形象逼真的输出。c a d 几何造型 可通过i g e s 接口输入a d a m s n i o v ，丰富了a d a m s v i e w 自身的建模功能。另外， 基于a d a m s 的汽车行驶平顺性初步研究 a d a m s v i e w 还提供多种位移函数、速度函数、加速度函数、接触函数、样条函数、 力和力矩函数、用户子程序函数等多种函数。 ( 2 ) a d a m s s o l v e r ( 求解器模块) a d a m s s o l v e r 也是a d a m s 系列产品的核心模块之一，是a d a m s 产品中处于心 脏地位的仿真“发动机”。a d a m s s o l v e r 能自动形成仿真模型的动力学方程，提供静 力学、运动学、动力学的解算结果。该软件模块提供各种建模和求解选项，以便用户根 据具体要求精确有效的解决各种工况问题。a d a m s s o l v e r 可以对刚体和弹性体进行仿 真研究，除了输出力、位移、速度、加速度外，用户还可以输出自定义的数据以便进行 有限元分析。 ( 3 ) a d a m s p o s t p r o c e s s o r ( 后处理模块1 该模块用来输出各种数据曲线、动画，还可以进行曲线的编辑和数字的处理。用户 可以在该模块里更方便的观察、研究仿真的结果。该模块既可以在a d a m s v i e w 环境 下运行也可以独立运行。 ( 4 ) a d a m s i n s i g h t ( 设计与分析模块) 该模块是a d a m s 软件的功能扩展模块，它是网页技术的新模块。工程师可以借助 该模块将仿真试验簧于网页上，实现资源共享，加速决策过程。a d a m s i n s i g h t 是选装 模块既可以在a d a m s v i e w ，a d a m s c a r 运行也可以独立运行。a d a m s i n s i g h t 具有 多种功能：可以更快的修改和优化模型，进行模型的参数化分析、找出模型的关键参数 和非关键参数等。 ( 5 ) a d a m s c a t ( 轿车模块) a d a m s c a r ( 轿车模块) 是a d a m s 软件的专业模块之一，是m d i 公司与a u d i ， b m w ，r e n a u l t ，v o l v o 等公司合作开发的整车设计软件包。利用该软件模块，工程师 可以快捷的建立精确的样机，包括悬架、车身、转向系、轮胎、制动系等。用户可以在 各种不同的路面下仿真，分析模型的操纵稳定性，安全性，乘坐舒适性及其它性能参数。 ( 6 ) a d a m s t i r e ( 轮胎模块) a d a m s t i r e 是研究轮胎与道路相互作用的可选模块。该模块更完善地计算侧向力、 自动回正力矩及由于路面坑洼等障碍而产生的力，a d a m s t i r e 可计算轮胎因克服滚动 阻力而受到的垂直、纵向和横向载荷，可仿真研究车辆在制动、转向和滑行、滑移等大 变形位移下的动力学特性；研究车辆稳定性，计算汽车的偏移、俯冲和侧倾特性；其输 出力和加速度数据可作为有限元分析软件包的输入载荷进行相应的应力和疲劳特性研 究；计算由于制动力矩和转动力矩产生的反作用力。 大连理l ：大学硕士学位论文 此外，还包括h y d r a u l i c s ( 液压系统模堤) 、t l i n e a r ( 线性分析模块) 、e x c h a n g e j ( 图形接口模块) 、c o n t r o l s ( 控制模块) 、f l e x ( 柔性体模块) 、a n i m a t i o n ( 动画模 块) 、m e c h a n i s m p r o ( 机构分析模块) 、d r i v e r ( 驾驶员模块) 等模块。 2 2a d a m s 软件特点 a d a m s 软件特点可以概况为以下几点： 夺具有先进的数值分析技术和强有力的求解器，其动力学数值积分有极强的适应 性，积分步长无关，用户可以成功地进行高频输出。 分析类型包括运动学、静力学、准静力学、动力学分析。其静平衡法包括多种 级别积分，因此当一种积分方法失效后，软件就自动开始进行第二次积分。解 算器可以处理病态矩阵。 夺具有二维和三维建模能力。 夺具有五十多秽联结副、力和运动发生器组成的库。 具有组装、分析和动态显示不同模型或同一模型的某一变化过程。 具有开发式结构，允许用户集成自己的子程序。 夺具有一个强大的函数库，供用户自定义力和运动发生器。 夺有限元载荷的输出接口，a d a m s 运动时，刚体和柔体模型的载荷都直接输出 a n s y s 、n a s t r a n 或a b a q u s 兼容的格式。 夺表面接触功能可自动检测接触是否发生并作出响应。 夺通过采用全局定位识别过约束系统，功能更强，精度更高。 2 3 多体动力学概述 多体系统动力学，包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学，是研究多体( 一般 有若干个柔体和剐性物体相互连接所组成) 运动规律的科学。早在2 0 世纪6 0 、7 0 年代 美国的r e r o b e r s o n ，t r k a n e 联邦德国j w i t t e r n b u r g ，苏联的e h 波波夫等人先后提 出了各自的方法解决复杂系统的动力学问题，他们方法共同的特点是：建立的数学模型 适用于计算机建模和计算。于是，将古典的刚体力学，分析力学和现代的电子计算机技 术结合的力学新分支多刚体系统动力学就诞生了。近二十年来，由于各种复杂机械 系统的高性能、高精度的设计要求，再加上计算机技术的迅猛发展和计算方法的成熟， 多体系统动力学由早期的刚体系统动力学发展成柔体系统动力学。多柔体不同于多刚体 系统，他包含有弹性部分，其变形不可忽略，其逆运动学是不确定的；它与结构力学不 同，部件在自身变形运动的同时，空问经历着较大的刚体位移和转动，刚体运动和变形 基于a d a m s 的汽车行驶平顺性初步研究 运动相互强烈耦合；它与一般的系统不同，多柔体系统是一个时边、高度耦合、高度非 线性的复杂系统【1 9 】。 多刚体系统动力学的主要研究方法有： ( 1 ) 牛顿欧拉法。对作为隔离体的单个刚体列写牛顿欧拉方程时，铰约束力的出 现使未知变量的疏密明显增多，故即使直接采用牛顿欧拉方法时，也必须加以发展， 制定出便于计算机识别的刚体联系情况和铰约束形式的程式化方法，并致力于自动消除 铰的约束能力。德国学者s c h i e h e n 在这方面做了大量的工作。其特点是在列写出系统的 牛顿欧拉方程后，将不独立的笛卡尔广义坐标变化成独立变量，对完整约束系统用 a l e m b e r t 原理消除约束反力，对非完整约束系统用j o u r d a i n 原理消除约束反力，最后得 到与系统自由度数目相同的动力学方程，希林等人编制了符号推导的计算机程序 n e w e u l 2 0 。 ( 2 ) 拉格朗日方程法。由于多刚体系统的复杂性，在建立系统动力学方程时，采 用系统独立的l a n g r a g e 坐标将是十分困难的，而采用不独立的笛卡尔广义坐标比较方 便，对于具有多余坐标的完整或非完整约束系统，用带乘子的拉氏方程处理是非常规范 化的方法。导出的以笛卡尔广义坐标为变量的动力学方程是与广义坐标数目相同的带乘 子的微分方程，还需要补充广义坐标的代数约束方程才能封闭。c h a n c e 等人应用g e a r 的刚性积分算法并采用稀疏矩阵技术提高计算效率，编制了a d a m s 程序；h a u g 等人 研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法，编制了d a d s 程序。 ( 3 ) 图论( r - w ) 方法。r e r o b e r s o n 和j w i t t e m b u r g 创造性的将图论引入了多刚 体系统动力学，利用其中的一些基本概念和数学工具成功地描述了系统内各刚体之间的 联系状况，即系统的结构【2 1 1 。r - w 方法以十分优美的风格处理了树结构的多刚体系统。 对于非树系统，则必须利用铰切割或者刚体切割方法转变成树系统处理。r - w 方法以相 邻刚体之问的相对位移做广义坐标，对复杂的树结构动力学关系给出了统一的数学模 式。并据此推导了系统的运动微分方程，相应的程序有m e s a v e r d e 。 ( 4 ) k a n e h o u s t o n 方法。r w 方法提出了解决多刚体系统动力学统一公式；而 k a n e 方法提供了分析复杂机械系统动力学性能的统一方法，并没有给出一个适合于任 意多刚体系统的普遍形式的动力学方程，广义速度的选择也需要一定的经验和技巧，这 是它的缺点，但是这种方法不用动力学函数，无需求导计算，只需要进行矢量点积、叉 积等计算，节省时间。美国辛辛那提大学教授h o u s t o n 将k a n e 方法程式化，不需要人 为选择广义速率。其主要特点是，提出低序阵列作为描述多体系统拓补结构的数学工具。 采用k a n e 方程作为动力学建模的理论基础( 含低序列阵列、变换矩阵、广义坐标及其 导数、运动学参数计算和动力学方程等) ，方法从柔性体的有限段方法发展到综合模态 大连理工大学硕士学位论文 分析方法。将变形表示为二阶小量形式，基于小变形原理，适时进行线性化，以获取动 力刚体项和一致线性化方程。 ( 5 ) 变分方法。在经典力学中，变分原理是对力学规律的概括，而在计算技术飞 速发展的现代，变分方法已成为可以不必建立动力学方程而借助于数值计算直接寻求运 动规律的有效方法。变分方法主要用于工业机器人运动学，有利于结合控制系统的优化 进行分析，对于变步态系统，可以避免其它方法每次需要重新建立微分方程的缺点。 对于以上几种研究方法，虽然风格迥然不同，但共同目标是要实现一种高度程式化， 适于编制计算程序的动力学方程建模方法。 2 4 a d a m s 的多刚体动力学理论嘲 a d a m s 软件是世界范围内广泛使用的机械系统仿真分析软件，该软件是以多刚体 动力学理论为基础而开发出来的，他在汽车、航天等领域有着广泛的应用。软件本身通 过求解动力学方程来进行模型的仿真分析。用户只需要熟练使用界面，就可以完成任务。 但是要想更好的理解该软件的强大求解功能，充分掌握该软件，就有必要了解a d a m s 软件的多刚体动力学理论。只有了解a d a m s 软件的理论基础和求解方法，才能真正发 挥其求解功能，下面系统介绍一下a d a m s 的理论基础和求解方法。 2 4 1 广义坐标的选择 在a d a m s 软件中广义坐标的选择直接影响动力学方程的求解速度。a d a m s 用反 映刚体方位的欧拉角( 或广义欧拉角) 和刚体i 的质心笛卡尔坐标作为广义坐标。即 吼= k y ，z ，矿，伊】，7 ，q = 【g 。7 ，qr 】。每个刚体用六个广义坐标描述。 2 4 2 动力学方程的建立 a d a m s 程序采用拉格朗日乘子法建立系统运动方程： 丢c 嚣，7 一c 哥，7 + ；p + 彰2 q 矿( g ，t ) = 0 ( 2 1 ) e ( q ，q ，f ) = 0 其中：烈g ，t ) = o 是完整约束方程；o ( q ，q ，f ) = o 是非完整约束方程； t - 一系统动能；q 一系统广义坐标列阵；q 广义力列阵； p 一对应于完整约束的拉氏乘子列阵； 基于a d a m s 的汽车行驶平顺性初步研究 一对应于非完整约束的拉氏乘子列阵； 重新改写( 2 1 ) 式成为一般形式为： ，q ，“，a ，f ) = 0 g ( u ，g ) = “一q = 0 ( g ，q ，f ) = 0 ( 2 2 ) 其中：q 广义坐标列阵； 口，l r 广义速度列阵； 五一约束反力及作用力列阵； 卜系统动力学微分方程及用户定义的微分方程； o 一描述非完整约束的代数方程列阵； o 一描述完整约束的代数方程列阵。 如定义系统状态矢量y = k 7 ，“7 ，a 。】r ，式( 2 2 ) 可改写成单一矩阵方程： g = ( y ，y ，d = = o ( 2 3 ) 2 4 3 运动学分析 运动学分析是研究零自由度系统位置、速度、加速度和约束反力，因此只需要求解 系统的约束方程： o ( g ，) = 0 ( 2 4 ) 用( g e a r ) 预估一校正法可以有效计算上式，再根据当前时刻系统的状态矢量值， 用t a y l o r 级数预估下一时刻系统的状态矢量值。 = 咒+ 誓一+ 壶争肌 汜s ， 式中：时间步长| | i = t n + 。一； 任一时刻位置的确定，可由约束方程的n e w t o n - - r a p h s o n 迭代求得： 鼢昏舻屯力 眩6 ， 大连理1 ：大学硕士学位论文 其中：g ，= q j 。一g ，j 表示第j 次迭代。 厶时刻速度、加速度的确定，可由约束方程求一阶、二阶时间导数得到： ( 竺) j ：丝 ( 2 7 ) l i j 9 2 _ lz ，j c 著，；= 一 拿+ 喜喜去；。；，+ 昙c 詈，；+ 南c 詈，； c z s ， 时刻约束反力的确定，可由带乘子的拉格朗日方程得到： c 等，7 a = 一丢 嚣 7 + + 哥 7 + q c z 9 ， 2 4 4 动力学分析 应用a d a m s 软件建立的多体模型，其动力学方程一般为隐式、非线性的微分代数 混合方程( d i f f e r e n t i a la n da l g e b r a i ce q u a t i o n s ，d a e s ) 。对于此类方程，采用吉尔预测 校j 下算法求解较好。通过求解该方程，可以得到系统中所有部件的运动参数，如：力、 速度、加速度。微分代数方程组求解时，采用如下步骤： ( 1 ) 高斯消元。在进行高斯消元时，需要判断矩阵的主元，以防止求解的失败。 ( 2 ) l u 分解。完成高斯消元的方程组，通过l u 分解法求得方程组的解。进行动 力学分析时，a d a m s 软件的积分器可以分为两种：刚性的和非刚性的积分器。 功能强大的变阶、变步长刚性积分器：g s t i f f ( g e a r ) 积分器、w s t i f f ( w i e l e n g a s t i f f ) 积分器、d s t i f f ( d a s s a l ) 积分器和s 1 2 - g s t i f f ( s t a b i l i z e di n d e x 一2 ) 积分 器。此四种积分器都使用b d f ( b a c k d i f f e r e n c e f o r m u l a e ) 算法，前三种积分器采用 牛顿一拉弗逊迭代方法来求解稀疏耦合的非线性运动学方程，这种方法适于模拟刚性系 统( 特征值变化范围大的系统) 。 非刚性的a b a m ( a d a m s b a s h f o r t h a d a m s m o u l t o n ) 积分器，采用坐标分离算法， 来求解独立坐标的微分方程，这种方法适于非刚性的系统，模拟特征值经历突变或高频 2 4 4 1 微分一代数方程的求解算法 根据当前时刻的系统状态矢量值，用t a y l o r 级数预估下一个时刻系统的状态矢量： 基于a d a m s 的汽车行驶平顺性初步研究 ff ( 吼+ ，。 + ，o 。) = 0 g c v n + l ，1 嘲 一缸小 汜 【q ( 广+ 。) = 0 a d a m s 使用修正的牛顿一拉弗逊迭代方法去求解上面的非线性方程，其迭代 校正公式为： 巧+ 筹锄+ 塑8 u “+ 塑o u 坼+ 誓眈。 q + 筹 誓妒。 眩 叩著盼。 j 表示第j 次迭代， | 2q s + l q j , h v j = v i h v i ，醵j = 九j “一a j ； 汜e 诂一岗蛳 由上述公式得：百o g = 去 l ”_ o g o v 2n i 矗从l 由上公式得： o f f o f 1 o f lf 细1 7 瓦i 丽一i 鬲磊j i 百j f上hp匮矿ooj, o g i ”却” ( 乳o o 阱日 汜蚴 公式( 2 1 5 ) 左边的矩阵称为系统的雅可比矩阵。 式中：_ o f 一系统刚度阵( 力相对广义坐标的雅可比矩阵) ： 卯 1 2 - 大连理 ：大学硕士学位论文 竺二一系统阻尼矩阵( 力相对广义速度的雅可比矩阵) ； o v j f 竺一一系统质量矩阵( 力相对广义加速度的雅可比矩阵) 。 a v 通过分解系统雅可比矩阵求解g ，a 巧，乃，计算劬+ ，叶+ ，乃+ l ，重复上述迭代校正 步长，直到满足收敛条件。最后是积分误差控制步骤，如果预估值与校正值的差值小于 规定的积分误差限，则接受该解，令t = t + h ，进行下一时刻的求解；否则拒绝该解。并 缩小积分步长，重新进行预估一校正过程。 可见，用微分代数方程求解过程实际上就是重复预估、校正、误差控制，知道求 解时间达到规定的仿真时间。 2 4 4 2 坐标缩减的微分方程求解法 a d a m s 软件中提供的a b e m 积分程序，采用坐标分析算法，将微分代数方程缩 减成用独立广义坐标表示的纯微分方程，然后用a b a m 程序进行数值积分。 ( 1 ) 坐标分离。将系统的约束方程进行矩阵的满秩分解，可将系统的广义坐标分 r 门 解为独立列阵 9 7 和非独立坐标列阵 一 。即 g = ：。 。 l 吁j ( 2 ) 预估。用a b a m ( a d a m s b a s ha n da d a m s m o u l t o n ) 公式，用独立坐标前几 个时刻步长的值，预估乙+ ，时刻独立坐标值 g 。 9 ，p 表示预估值。 ( 3 ) 校正。用a b a m ( a d a m s b a s ha n da d a m s m o u l t o n ) 公式对上面求的预估值 进行校正，得到独立坐标校正值 口叩，c 表示校正值。 ( 4 ) 确定相关坐标。确定独立坐标的校正值之后，可以根据相应公式求解非独立 坐标和系统的其他相关变量值。 ( 5 ) 控制积分误差。该步骤与上面算法的积分误差控制相同，如果预估值与校正 值的差值小于给定积分误差的界限，则接受该解并计算下一时刻的解；否则，缩短积分 步长重新从第二步开始进行预估、校正工作。 2 4 5 静力学分析 a d a m s 软件在做静力学和运动学分析时分别采用不同的求解方程。 在进行静力学、准静力学分析时，设速度、加速度都为零，得到( 2 1 3 ) 所示的静力 学方程： 基于a d a m s 的汽车行驶平顺性初步研究 嚣c 争 丝o 鼢= 鼢 ( 2 1 3 ) 2 5a d a m s 求解数值发散的原因及解决技巧 尽管a d a m s 提供了三种强大的变阶、变步长积分器来求解稀疏耦合的非线性微分 一代数方程，但由于模型系统复杂，整车系统动力学微分方程的数值求解仍然会经常遇 到数值发散问题。根据工作过程中经验总结出以下数值发散的原因和解决技巧。 2 5 1 数值发散的原因 ( 1 ) 函数的不连续性，如条件函数i ff u n c t i o n ，该函数可能在a d a l v i s 仿真过程 中，在某一模拟过程产生变量的突变，造成不连续。 ( 2 ) 用户自行缩小的函数u s e rf u n c t i o n 。用户采用f o r t r a n 语言或c 语言中 分段函数使用不当，由力或位移等突变因素产生。 ( 3 ) 角度函数p s i 、t h e t a 、p h i 、a x 、a y 、a z 等由于欧拉角奇异或者角输出 的某些限制出现不连续。 ( 4 ) 系统建模单位使用不正确。 ( 5 ) 数值积分程序中控制参数选择不当。 ( 6 ) 系统阻尼设立不当。 2 5 2 解决数值发散的技巧 针对上面讨论的数值发散产生的原因，采取相应的技巧加以解决。 ( 1 ) 消除不连续函数，在建模中尽量不使用i f 函数，可采用s t e p ，s t e p 5 ，i m p a c t 等函数代替。 ( 2 ) 增加系统阻尼值。 ( 3 ) 合理选择积分程序和积分控制函数。 2 6l i