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南京理工大学硕士学位论文基于偏微分方程的动态目标跟踪算法设计与应用 摘要 基于图像序列跟踪目标的运动是计算机视觉的基本问题之一，它在图像及影片的 重建、视频监控、医学图像分析及运动重建方面，都有广泛应用。在该领域常用的方 法有利用k a l m a n 滤波及粒子滤波进行运动预测，通过计算光流评价目标运动，利用 活动轮廓模型( s n a k e ) ，活动形状模型( a s m ) ，可变形模板等主动形状模型方法以及 测地线活动轮廓模型，测地线活动区域模型等基于偏微分方程的方法来跟踪目标运 动。 本文首先总结了目标跟踪的基本模型和方法，着重研究了近几年来基于偏微分方 程的主动轮廓方法，主要包括水平集方法、测地线活动轮廓模型以及m u m f o r d - s h a h 模型。 本文的算法结合了传统的光流评价方法和水平集框架的跟踪方法，同时考虑了目 标的概率、目标的边缘能量以及轮廓的长度项能量，参考s o n g 的快速扫描算法提出 了改进的快速扫描算法，降低了计算复杂度，减少了迭代次数。试验结果表明该方法 能够较为准确的跟踪选定的目标。 关键词：计算机视觉目标跟踪水平集偏微分方程m s 模型 盟要一 堡主堡奎 a b s t r a c t o b j e c tt r a c k i n gb a s e do nt h ei m a g es e r i e si st h eb a s i cp r o b l e mi nc o m p u t e rv i s i o n i t c a i lb eu s e di nt h em a n yd i r e c t i o n si n c l u d e sv i d e os u r v e i l l a n c e 、m e d i c a li m a g e a n a l y s i s 、 m o t i o nr e c o n s t r u c t i o na n ds oo n mt h ef i e l d t h ep o p u l a rm e t h o d si n c l u d e ：u s i n gk a l m a n f i l t e ro rp a r t i c l ef i l t e rt oe s t i m a t em o t i o n ，e s t i m a t et h eo p f i c a lf l o w , u f i h z i n gt h ea c t i v e c o n t o u rm o d e l ，t h ea c t i v es h a p em o d e la n dt h ed e f o r m a b l et e m p l a t et ot r a c k i n gt h eo b j e c t s ， a n du s i n gt h eg e o d e s i ca c t i v ec o n t o u rm o d e lo rg e o d e s i ca c t i v er e g i o nm o d e lw h i c hb a s e d t h ep a r t i a ld i f f e r e n c ee q u a t i o nm e t h o da n dl e v e ls e tf l a m e f i r s t l y ，w es u m m a r i z et h eb a s i cm e t h o d sa n dm o d e l so fo b j e c tt r a c k i n g w es t u d y m o s t l yt h ep d e b a s e dt h ea c t i v ec o n t o u rm o d e li nr e c e n ty e a r ss u c ha st h el e v e ls e tf r a m e 、 g e o d e s i ca c t i v ec o n t t o u rm o d e la n dm u m f o r d s h a hm o d e l w eb r o u g h to u tan e wt r a c k i n gm e t h o dc o m b i n i n gt h et r a d i t i o n a lo p t i c a lf l o w e s t i m a t i o na n dt h et r a c k i n gm e t h o db a s e do nt h el e v e ls e tf r a m e t h em e t h o da l s o c o n s i d e r e dt h ep r o b a b h i t yo ft h eo b j e c t ，t h eb o u n d a r ye n e r g yo ft h eo b j e c ta n dt h el e n g t h e n e r g yo ft h ec o n t o u r ，w ea l s od e s i g n e dan e wf a s ts c a na l g o r i t h mf o rt h em e t h o d t h e m e t h o dc a r lr e d u c et h ec o m p u t e rc o m p l e xa n dt h ei t e r a t i v en u m b e r t h er e s u ro ft h e e x p e r i m e n ts h o w st h em e t h o dc a n te x a c t l y t r a c kt h es e l e c t e do b j e c t s k e yw o r d ：c o m p u t e rv i s i o no b j e c tt r a c k i n g l e v e ls e t p a r t i a ld i f f e r e n t i a e q u a t i o n m u m f o r d s h a hm o d e l 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：蓬盘渺6 月罗曰 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名血 谚年万月厂日 南京理工大学硕士学位论文基于偏微分方程的动态目标跟踪算法设计与应用 l 绪论 图像处理与分析是信息科学与工程中的一个主要研究领域。就视觉和感知科学的 观点而言，图像处理与分析是从2 d 图像重建3 d 世界中的相对次序，几何形状，拓扑 关系，模式分类和动态分析的一个基本工具，是低层视觉处理的一个重要阶段。图像 增强，图像恢复，图像分割是图像处理与分析中的主要问题，对图像进行平滑和边缘 检测等处理是常用的方法；然而，图像的平滑和边缘细节的保持是一对矛盾关系：图 像的低通滤波在降低噪声的同时，产生了图像边界的模糊，而人对图像的高频成分( 边 缘细节) 是很敏感的，图像的大部分信息存在于边缘和轮廓部分。传统的滤波和边缘 检测方法难以处理这类问题；因此，提出新的有效的算法一直是这一领域活跃的研究 热点。在过去的2 0 年中，图像处理与分析吸引了许多数学家的注意。基于p d e 的图 像处理方法在这个领域得到了广泛的重视，因为它在平滑噪声的同时，可以使边缘得 到保持。现在，源于变分和形变模型的偏微分方程( p d e ) 方法已经成为图像处理与分 析中的一个重要工具“1 。 1 。1 本课题的理论意义和应用价值 8 0 年代初，m a r r 。1 从信息处理的角度综合了图像处理、心理物理学、神经物理学 及i 缶床精神病学的研究成果，提出了第一个视觉计算的理论。该理论把视觉过程看作 个信息处理过程，并把这一过程分为三个层次：计算理论、算法与数据结构和硬件 层次。m a r r 理论强调了当时还不受重视的计算理论的层次，并在这一层次，把视觉过 程主要的规定为定量地恢复出图像所反映的场景中的三维物体的形状和空间位置，以 及将这一恢复过程分成三个阶段：第一阶段构成“要素图”或“基元图”( p r i m a r y s k e t c h ) ，基元图由二维图像中的边缘点、直线段、曲线、顶点、纹理等基本几何元 素或特征组成；第二阶段，m a r r 称为对环境的2 5 维描述，意即部分的、不完整的三 维信息描述，就是重建三维物体在观察者为中心的坐标系下的三维形状与位置，当人 眼或摄像机观察周围环境物体时，观察者对三维物体最初是以自身的坐标系来描述 的，而且，只能观察到物体的一部分，另一部分是物体的背面或被其他物体遮挡的部 分。因此，重建的结果是以观察者坐标系下描述的部分三维物体形状，称为2 5 维描 述。从各种不同角度去观察物体，观察到的形状都是不完整的，人脑中不可能存有同 一物体从所有可能的观察角度看到的物体形象，以用来与所谓的物体的2 5 维描述进 行匹配与比较，因此2 5 维描述是要素图和三维图像模型之间的中间表示层次，必须 进一步处理以得到物体的完整三维描述，而且必须是物体本身某一固定坐标系下的描 述，这一阶段称为第三阶段，即三维阶段。m a r r 的理论比较系统和一般性的揭示了用 二维图像恢复三维物体形态的可能性和基本方法，至今仍是广大计算机视觉工作者所 绪论 硕士论文 接受的基本框架。1 。 坠咂墓口薹 r 麟 竺竺一特征检测胬一重建恩 4 识别离毒”“ 匿懋墨墼篷幽蕊蕊西幽疑鍪删i 底层特征 位置与形状 图1 1m a r t 的视觉系统基本框架。1 主动视觉( a c t i v ev i s i o n ) 又称仿生视觉，是当今计算机视觉和机器视觉研究 领域中的一个热门课题。8 0 年代末9 0 年代初出现的面向行为、面向应用的目的主义学 派，提出主动视觉的概念。主动视觉强调的是视觉系统与其所处环境之间的交互作用 能力。具体地说，主动视觉系统应具有根据自己在当前环境中所处的状态，如几何位 置、姿态、摄像机的成像光学条件等，调整自身各部分的状态参数，使其能够达到一 个最佳成像状态，从而使系统能够最方便地完成特定的视觉任务，如动态地跟踪物体 的运动。研究主动视觉系统中的动态目标的跟踪问题有很深的实际意义。研究的成果 可以用于实际生活的各个方面，特别是智能交通、导航、物体或人的识别跟踪等领域。 在十年多前，将视觉跟踪的研究成果应用到实际中似乎还不太可能。这主要由于 在当时的硬件的计算能力非常有限，同时计算机视觉的研究的目标更多集中在通用的 视觉理论与算法，而不是针对具体应用。现在，人们更多地在发展基于任务的视觉方 法。因此，计算机视觉的思想和成果被应用到大量的实际中，尤其是在以下的应用领 域中。 ( 1 ) 机器人 一般机器人为了执行某些任务，需要能够在它的环境中跟踪目标。其中，一个广 泛研究的课题是自动驾驶汽车，它能够跟踪道路上的标志和移动的其他车辆。在机器 手的应用中，跟踪技术用于从安装在机器手上的运动的摄像机中拍摄物体，计算运动 轨迹，选择最佳姿态抓取物体。 ( 2 ) 人机界面 现在人机界面的研发是一个热点。人机界面意味着机器具有行为理解的功能，使 得人与机器的交流更为友好。实现这一目标的可能的方式之一是使机器具有识别与理 解人的姿态、动作、手势的能力，其技术关键是可靠准确的跟踪技术。人们提出了大 量不同的视觉系统来实现手势跟踪和手势识别。例如，数字工作台”1 ，由一个投影仪 和摄像机组成，实现正式文件和虚拟文件共存的工作环境。手势跟踪是其中的核心技 术。另外，唇形跟踪也被用于提高语音识别率。人体的跟踪被用于产生人工智能环境， 如交互式的儿童乐园。 南京理工大学硕士学位论文基于偏微分方程的动态目标跟踪算法设计与应用 ( 3 ) 脸动画 它将跟踪的人的头部运动和表情变化投影到用计算机图形方法生成的人脸动画 上。投影的脸部表情可以进行夸张，以达到戏剧性效果。现在已有的商业性的系统由 于技术的复杂性，还需要在演员脸上贴上一些特征标记以简化计算。b a s c l e 和b l a k e 。1 的研究成果表明只需要演员进行一定的化妆而无特征标记也可实现可靠的脸部特征 跟踪和图形投影。 ( 4 ) 视觉监控 固定的监视系统也可以用于跟踪道路上的车辆、行人，用于收集交道信息( 如车 速、涌堵状况、事故) 。另外，在银行、仓库等地方，运动感知器和视觉跟踪系统组 合用于跟踪闯入者，摄像机安装在计算机控制的旋转平台上，平台随着得到的跟踪信 息移动，自动对准目标。 ( 5 ) 医学诊断 超声波和核磁共振技术已被广泛用于病情诊断。跟踪技术在超声波和核磁序列图 像的自动分析中有很广阔的前景。如对心脏运动异常的分析，以及通过核磁序列切片 对大脑的测量。 1 2 视觉跟踪国内外研究动态 在近十年多的时间，视觉跟踪逐渐成为计算机视觉领域中非常活跃的研究方向。 这主要是由于计算机处理器性能的飞速提高及其价格的迅速降低。高性能的处理器和 大容量的存储器使得处理序列图像成为可能。同时统计学、控制理沦、计算机视觉等 学科的发展也促进视觉跟踪的研究。一般的跟踪技术，不局限于某种特殊应用，大致 可以包括下面三种“。： ( 1 ) 低层或基于图像的跟踪 低层跟踪在这里指在图像处理阶段只利用基于目标比较弱的假设的这样一类跟 踪方法。该方法首先从图像中提取一般的特征，然后根据关于场景的较高层次的知识 将他们组合或作出解释。后者在图像处理开始就用较强的模型约束来指导。有大量的 跟踪系统符合低层跟踪的概念。i n t i l l e 和其合作者”1 在1 9 9 7 年构造了一种“b l o b 跟踪器”，它能够实时跟踪场景中的多个目标物体。它采用背景相减法来确定前景区 域，然后根据颜色来将这些区域分割成各种b l o b ，再用基于空间相邻性和速度一致 性的算法将这些b l o b 聚类，接着识别出目标。这一方法依靠头顶上的摄像机从上往 下的拍摄，以及静态背景的假设，运算很快，但当目标物体靠近时不同的b l o b 将合 并。w r e n 等人。1 在1 - 9 9 7 年开发了一个跟踪单个目标物体的系统，摄像机安置在目标 物体的前上方位置。它也是利用颜色信息来分割出b l o b ，接着利用目标物体的各种 先验知识来解释这一组b l o b 。但b l o b 方法不能得到跟踪的精确位置。b r e g l e r “”1 9 9 7 硕士论文 年在分层滤波的框架下对人体运动进行识别。在底层采用e m 方法利用颜色和光流运 动的一致性将各像素点分割成4 组b l o b ，在中层根据不同的动态系统对b l o b 进行分 类，在高层采用隐马尔可夫模型进行姿态识别。 ( 2 ) 基于光流的跟踪 光流( o p t i c a lf l o w 很早就被用于估计在图像序列中稠密运动场，并根据光流 一致性被用于将可视区域分割成不同物体。为求解光流约束方程，必须利用正则化原 理，即假设运动变化在图像中是平滑的，或者用低维模型来参数化区域的运动。b l a c k 和他的合作者提出了一系列鲁棒的方法来确定光流。“。j u 和他的合作者“5 1 在1 9 9 6 年提出“皮肤和骨”( s k i na n db o n e s ) 模型将他们早期文中的许多技术结合起来将图 像分成许多小片来确定稠密运动场。每一小片包含多个仿射运动，并且相邻小片的运 动因正则化面提供了连续性的运动信息。在b r e g l e r 和m a l i k “”7 1 的工作中，尽管基 于像素的概率模板容许任意形状的b l o b ，但是身体的各部分是由通过参数化的光流 估计连接和分割的b l o b 来描述的。这个参数化的模型进一步被人体三维骨架模型所 约束。相关法跟踪技术的发展应用了与参数化光流估计相网的方法。例如，h a g e r 和 t o y o m a “”在1 9 9 6 年提出的用于仿射变化的矩形图像片的相关法跟踪与参数化光流法 非常相似。光流法是估计两帧仿射变形参数，而相关法跟踪是估计相对初始模板的参 数。h a g e r 和t o y a m a “”在1 9 9 6 年提出了一种非常有效的算法将大部分计算转化为离 线处理，从面实现实时的相关跟踪。 ( 3 ) 轮廓跟踪 1 9 8 7 年k a s s 等人提出“s n a k e s ”模型用于图像分割和区域跟踪，通过将对光照 变化不敏感的的轮廓信息模型化，并加入物体轮廓平滑性和运动的连续约束。主动轮 廓模型既比物体的整体模型通用性好，同时又比低层特征的信号处理有更强的抗背景 干扰的能力。这种主动轮廓的思想自从提出后得到了广泛的应用和发展。曲线可以用 b - s p l i n e 系数的状态空间来表示“。形状空间模型”可以用来定义曲线和运动的先 验概率密度旧j ”3 。虽然这些概率密度可以手工选择，但是通过样本学习的方式来估计 更为准确合理。基于高斯概率密度的这类算法在计算机视觉中已经得到应用”3 。 is a r d 和b l a k e 0 7 1 在1 9 9 6 年首次将粒子滤波方法( 又名c o n d e n s a ti o n ) 引入到计算机 视觉的形状跟踪随后，粒了滤波方法受到了广泛的关注，得到不断的改进和发展。主 动轮廓模型还可以进一步考虑变形的纹理区域特征“。 i 3 基于偏微分方程( 翔e ) 的图像处理研究动态 基于偏微分方程的图像处理技术。1 的研究主要从2 0 世纪9 0 年左右开始。 w i t k i n f 3 0 和k o e n d e r i n k ”1 分别在1 9 8 3 和1 9 8 4 年首先引入图像的多尺度( s c a l e s p a c e ) 表示，多尺度图像表示是利用高斯滤波进行平滑得到。其效果等价于各向同性 南京理工大学硕士学位论文基于偏微分方程的动态目标跟踪算法设计与应用 的扩散结果，所以和经典的热扩散方程相联系。他们的成果是后来的许多基于偏微分 方程的图像处理技术的基础。在1 9 8 7 年，e a s s ，w i t k i n 和t e r z o p o u l o s 。2 1 提出了主 动轮廓线算法( a c t i v ec o n t o u r ) 。该算法可以用于从二维图像中抽取封闭的边缘曲 线，很好的克服了经典的边缘检测算法中抽取的边缘曲线不封闭的重要缺陷。在1 9 8 9 年，m u m f o r d 和s h a h o ”提出了基于变分原理的图像分割的一般性数学模型，发展了具 有一般性的图像分割框架，其结果统一了许多图像分割算法。在1 9 9 0 年，p e r o n a 和 m a l i k ! “1 提出了可以保持边缘的方向性扩散，也就是各向异性扩散。在1 9 9 0 年，o s h e r 和r u d i n 。53 明确提出偏微分方程应用于图像处理的重要性及需要。在u c l a 的数学系， o s h e r 的一个图像研究小组，基于偏微分方程在图像处理的诸多问题中做了许多深入 且广泛的研究。在1 9 8 8 年，o s h e r 和s e t h i a n 提出水平集( 1 e v e l s e t ) 算法。“。该算 法现在被广泛地应用于图像处理与图像的分割。基于水平集的图像分割方法的研究目 前是非常活跃的研究课题。 从2 0 世纪9 0 年代之后，在基于偏微分方程的图像处理技术领域，研究十分活跃。 一方面，该领域本身的研究吸引了众多的研究者。另一方面，该领域提出的许多重要 的图像处理算法被广泛应用于生物医学图像处理、般的图像处理、计算机视觉等应 用领域，并得到这些领域的研究者的认同。近些年，生物医学图像分析领域中著名的 国际会议m i c c a i ( m e d i c a li m a g ec o m p u t i n ga n dc o m p u t e r - a s s i s t e di n t e r v e n t i o n ) 及i p m i ( i n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi nm e d i c a li m a g i n g ) ，计算机视觉领域著名的国 际会议c v p r 、i c c v 、i e e e 相继把基于偏微分方程的图像处理技术作为各类会议的重 要内容。而且，在i e e et r a n so nm e d i c a li m a g i n g m e d i c a li m a g ea n a l y s i s ，i e e e t r a t mo np a m i ，i e e et r a n so ni m a g ep r o c e s s i n g ，i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo f c o m p u t e rv i s i o n ，j o u r n a lo fm a t h e m a t i c a li m a g i n ga n dv i s i o n 等图像处理领域 的国际著名期刊，近几年也发表了大量的相关研究结果。 在最近几年，一些著名的图像处理国际杂志也分别都出版了与基于偏微分方程的 图像处理技术相关的专辑，讨论偏微分方程技术在图像处理及分析中的应用。 目前，比较常见的、被广泛应用的几类基于偏微分方程的图像处理方法包括： ( 1 ) 用于图像平滑的各向异性的非线性扩散方法( a n i s o t r o p i cn o n l i n e a r d i f f u s i o n ) ； ( 2 ) 用于图像恢复的变分方法； ( 3 ) 用于从图像中拙取封闭的边界曲线或曲面的形变曲面算法，包括主动轮廓线 算法( a c t i v ec o n t o u r 或者s n a k e ) 及水平集方法( l e v e ls e tm e t h o d ) ： ( 4 ) 用于对图像中不同区域进行分割的变分方法。 1 4 论文研究的主要内容 硕士论文 本文研究的主要内容属于数字图像分析领域的运动目标跟踪。本文对基于偏微分 方程数值解的图像分析基本算法进行了较为全面的阐述，分析、总结了水平集、测地 线活动轮廓模型、m u m f o r d - s h a h 模型等方法，并用于运动目标的跟踪。其中在算法 设计上，考虑到了图像的边缘能量和零水平集曲线的长度能最，利用光流估计得到目 标概率，并与l e v e ls e t 方法相结合。重新设计了最优化能量函数的方法，用改进的 快速扫描算法代替了利用偏微分方程数值解及欧拉方程梯度下降法的曲线演化方法， 大大提高了最优化速度。 本论文以下的章节内容按如下的方式安排：第二章主要介绍了基于偏微分方程的 一些经典图像分析算法；第三章主要对传统的运动分析及目标跟踪算法进行了综述， 主要内容包括差分图像分析方法，光流估计，k a l m a n 滤波，粒子滤波以及基于主动 轮廓跟踪方法；第四章给出了本文的跟踪算法，给出了实验结果，且对试验结果进行 了分析最后给出了结论。 南京理工大学硕士学位论文基于偏微分方程的动态目标跟踪算法设计与应用 2 基于p d e 的图像分析经典算法综述 本章主要介绍了当前较为流行的基于偏微分方程及水平集框架的经典算法，主要 包括：测地线活动轮廓模型，m u m f o r d s h a h 模型等。并对这些算法求解所依据的水 平集框架进行了介绍。这些经典的算法可以应用于图像的增强及去噪、图像的分割、 图像的修复、运动目标的跟踪的领域。水平集( 1 e v e ls e t ) 是h a m i l t o n j a c o b i 方程的 一种数值解法，它将图像空间中的二维曲线嵌于三维空间曲面中作为曲面的零水平 集。当曲面变形时，零水平曲线也随之演变，这就解决了通过曲线拓扑结构的变化分 割多个目标的问题。c a s e l l e s 在参数活动轮廓模型的基础上，提出了测地线活动轮廓 模型，将图像分割问题等价于寻找r i e m a n n i a n 空间中的一条测地线。本章2 1 节介绍 了水平集方程；2 2 节介绍测地线活动轮廓模型；2 3 节介绍了单相及多相的m s 模 型：2 4 节为本章小结。 2 1 水平集( 1 e v e ls e t ) 表示 2 1 1 基本概念 a d a l s t e i n s s o n h e 和s e t h i a n ”1 在1 9 9 5 年提出了一种快速的l e v e ls e t 方法。我 们构造水平集函数以工，y ，f ) ，零水平集是水平集函数所成曲面( 五y ，烈t y ，f ) ) 上的曲线 “( f ) ，并使得纠五y ，t ) = 0 。即 “o ) = 钗x ，y ，f ) = o ) ( 2 1 ) 般情况下我们使用有符号距离来构造函数的初值，即： f d ( x ，弘“( o ) )b ，y ) “+ 妒g ，y ，o ) = 0( 五y ) m ( o ) ( 2 2 ) l d ( x ，y ，“( o ) )k y ) 摊一 式( 2 2 ) 中，d 0 ，y ，“( o ) ) 表示点b ，y ) 到曲线“( o ) 的距离，m + 表示平面上由“围成 的区域的内部，“一表示区域外部即u + 。水平集模型的基本思想就是对舻曲面的某种 速度加以演化，在任意时刻只要有妒的值，就可以通过式( 2 1 ) 得到曲线“( f ) 的值， 减少了直接x j u ( t ) 进行曲线演化可能带来的不便，并能够到达更加复杂的目标曲线。 为了使得式( 2 1 ) 成立，p 就要满足一定的控制方程，由于d 工，y ，f ) 满足有符号距 离函数，即在任一时刻出，) ， ) 只与x , y 相关，所以我们可以得到方程：d _ q o = 0 ，即 上 存在下式： 基于p d e 的图像分析经典算法综述 硕士论文 警= 害+ 警鲁+ 考罟= v v 妒+ 警：。 c z 。， 北。沌v = ( 罢，鲁) 为速度项， 零水平集函数m 同样也满足式( 2 3 ) v 矿= 匿，考p 度玩 詈一v “ 根据曲线演化的理论，只有曲线法向方向厅上的速度才能影响曲线的形状，因 此可以使肌啊来表示速舢棚j 有害一n 肌v 和一晶棚扎 娑= f i l v “忆 d t 1 ” 由上式可见，水平集模型的零水平集曲线满足一个曲线演化方程，当f ：0 时， 曲线停止演化，在分割问题中，我们将图像中物体边缘的梯度与速度项相关联，即在 梯度最大的时候将f 设为近似零值，以引导曲线向边缘收敛，并且停在物体的边缘。 下图为经典的水平集函数的3 d 表述及其零水平集曲线的示意图，在下图的左面 是水平集函数，图中曲线为零水平集曲线，它在二维平面上的表示如图2 1 的右部所 示，该图的表现了由于水平集函数的改变，所引起的曲线拓扑结构的变化，说明水平 集函数改变轮廓拓扑结构的方便性。 晒 晤 图2 1 经典的水平集函数的3 d 表述及其零水平集表示 2 1 ，2l e v e ls e t 的经典数值解法 通常情况下，使用迎风格式( u p w i n d ) 来求解l e v e ls e t 方程。 南京理工大学硕士学位论文基于偏微分方程的动态目标跟踌算法设计与应用 堕蔓a t = 一 m a x ( - 乃，。公+ i i l i n c _ 岛，。净 ( 2 4 ) 其中，a t 为时间间隔，锚“表示工= f ，y = ，t = n + l 时刻的水平集函数，目标螂表 示戈= i ，y = j ，t = n 时刻的水平集函数。 岔： m a x ( d ：，o ) 2 + m i n 慨，o y + m a x ( d ；，o y + 血n ( d ；，o ) 2 。 岔： m 强( d ：，o ) 2 + i n j n ( d ：，o ) 2 + m a x ( d ；，o ) 2 + r a i n ( d ；，o ) 2 。 。：= 半，d ；= 竿， 为时间间隔。九 n 2 1 3 重新初始化永平集函数 为了确保解的准确性，以及保证水平集控制方程的成立，保持矾x ，y ，r ) 是点( x ，y ) 到零水平集曲线“的有符号距离是非常重要的。但是由于采用了数值解法，再经过一 定的迭代次数之后，p 将不再满足如下的方程( 有符号距离函数) ： 陋( 五y ，“( f ) ) 烈工，y ，) = 0 i d ( x m “( f ) ) b ，y ) “+ ( 工，y ) “( r ) ( 2 5 ) ( z ，y ) “一 因此必须对妒进行重新初始化，即对烈x ，y ，) 加以改选，使其满足式( 2 5 ) 。 设在时刻t ，通过式( 2 4 ) 求得的水平集函数为舻7 ，所要重新构造的水平集函数 为妒，应满足两个条件： ( 1 ) 妒为有符号距离函数，即妒满足式( 2 5 ) ( 2 ) 妒与妒7 有相同的零水平集曲线。 我们可咀通过下面的迭代方程来求得满足条件的新的水平集函数： 仍= s i g n ( q 口7 x 1 一l v 纠) 。 初值妒。= 伊7 ，其中s i g n 表示取符号函数即 f 1妒7 0， 咖( 妒，) o 糍a为了求解方便也可以将酬妒懈灿枷知忙赤i-1 0 o ) l a “t s i d p ( c ) = “戈，y ) q ：o ( x ，y ) o ，红 o ) 、协 o ，啦 o ) 、慨 o ) 、 仇 o ，晚 o ) 区域内的“。的均值，而使式( 2 1 1 ) 达到最小的水平集演化方程为： a 嚷一 m 砌忙v 隅 抵嘞m 。一c o ，) 2 净1 产c o o 肌酬) 嗽一 百一 舷忙v f k 堕l v 如1 j 一 ( ( 卜) 2 净( 衍一c 。1 ) 2 氐) 2 l l 刮删 ( 2 ) 分段光滑的图像的m s 分割 如下图所示，任一分段光滑的图像可以由两个l e v e ls e t 函数来表示。 南京理工大学硕士学位论文基于偏微分方程的动态目标跟踪算法设计与应用 图2 4 分段光滑的图像的双水平集表示 图中，“为对划分的区域内灰度的近似，使之满足与相近，且在划分内光滑， 在划分的边缘处变化剧烈，其相对应的能量函数为： f o ，妒) = l b + + 一“。2 日( 破) h ( 晚) 蚴+ l 1 v “1 2 日( 暖) 日( 珐) 出咖 + t i u + - u o 2 h ( 珐) ( 1 一日( 欢) ) d 叻+ j v “+ 一1 2 日( 赡x l 日( 如) ) 蚴 + l l “- + - - g o l 2 ( 1 一日( 破) ) h ( 兜) 蚴+ 吐i v “_ + 1 2 ( 1 一日( a ) ) 珂( 如) 出由 + l i “- - _ u 0 1 2 ( 1 一h ( 暖) 1 一旧溆) ) 由+ i v “一| 2 ( 1 一渤) ) ( 1 一江魄) ) 陋由 + v f l l v 日( 癌1 + v l i v - ( 妒d 其中，“”、u + 、u 一、“一的表述为： “+ 十：“o + u a u ，“+ 一= u a u + 一+ “o ，t z 一+ = u a u 一+ + “o ，“一= u a u + h o a 2 4 小结 本章分析了水平集方程、测地线活动轮廓模型和m s 模型。首先简单介绍了水平 集方程的计算方法。并在此基础上对测地线活动轮廓作了分析，从数学角度看，测地 线活动轮廓模型实质上是寻找r i e m a n n i a n 空问中的测地线，即带权长度最短的曲线， 权值与图像的梯度有关；从动力学角度看，该模型将二维曲线看成了运动界面，通过 将其嵌入到三维曲面中来跟踪它的变形。与参数活动轮廓相比，测地线活动轮廓模型 能够通过拓扑变形分割多个目标：能够有效地分割深度凹陷区域。其次，本章对基于 水平集求解的m - s 模型作了介绍，主要是t o n yc h a n 于2 0 0 1 年提出的无需边缘的活 动轮廓模型。该方法的优势在于在正则化项中考虑轮廓线的长度信息，大大降低了该 模型对噪声的敏感度，并使用了水平集方法来表示m s 模型，使得其可以得到稳定的 数值解。 】5 一 传统的运动目标跟踪方法硕士论文 3 传统的运动目标跟踪方法 近年来，随着运动分析方法和处理能力的发展，人们对运动处理研究的兴趣在不 断增长，各种各样的运动分析方法有很多。为了表述本文方法与传统、经典方法的区 别，本章主要对差分运动分析方法、光流、k a l m a n 滤波、粒子滤波、主动形状模型 等主要的目标跟踪方法作简单的介绍。3 1 节介绍了差分运动方法，3 2 节介绍了光 流，3 3 节介绍了k a l m a n 滤波，3 4 节介绍了粒子滤波，3 5 节介绍了主动形状模型。 3 1 差分运动分析方法 m i f a ns o n k a 、v a c l a vh l a v a c 和r o g e rb o y l e m l 在其著作里提出了差分运动分析 方法。如果摄像机位置固定且光照恒定，那么在不同时刻上获取的图像之间的简单相 减可以做到运动检测。差分图像( d i f f e r e n c ei m a g e ) d ( i ，j ) 是一个二值图像，其中 非零值代表了具有运动的图像区域，也就是连续图像五和 之间具有较大灰度差值 的区域： d ( i ) = 0 当l ，1 ( f ，j ) 一a ( i ，j 1 时 = l 其他( 3 1 ) 其中是一个小的正数。差分图像可以基于更复杂的图像特征，如特定邻域中的 灰度均值、局部纹理特征等。鲜明区别于背景的任何物体运动都可以被检测出来，本 文只考虑反映运动记录的运动检测。 设 和 为间隔一个时间段的两幅连续图像。如果图像f 。和厶之间的差分图像 的某个像素d 0 ，) 的值为1 ，可以归于下列几类成因： ( 1 ) ( i ，) 是移动物体上的某个像素，a ( i ，) 是静止背景上的某个像素( 或者 f 2 ( i ，j ) 是移动物体上的菜个像素， ( f ，j ) 是静止背景上的某个像素) 。 ( 2 ) 也，) 是移动物体上的某个像素，f 2 ( i ，j ) 是另外一个移动物体上的某个像 素。 ( 3 ) ，1 ( f ，j ) 是移动物体上的某个像素， ( i ，) 是相同移动物体上不同部分的某 个像素。 ( 4 ) 噪音、静止摄像枫的错误定位等。 第4 项所提到的系统错误必须抑制。最简单的解决方案就是不考虑差分图像中小 1 6 南京理工大学硕士学位论文基于偏微分方程的动态目标跟踪算法设计与应用 于指定阈值的区域，但这可能会抑制缓慢运动和微小物体运动的检测。这种方法的效 果高度依赖于物体与背景的对比度。从另一方面来说，可以确信差分图像中所有得到 的区域都是运动产生的。 使用差分图像运动分析方法所检测出的轨迹，可能显示不出运动的方向信息。如 果需要方向信息，可以通过构造累积差分图像( c u m u l a t i v ed i f f e r e n c ei m a g e ) 来 解决这个问题。累积差分图像包含的信息不仅有运动方向和其他与时间相关的运动特 性信息，而且也有缓慢运动和微小物体的运动的信息。累积差分图像d 可以从具有 n i 隔图像的序列中构造，其中第一帧图像 被认为是参考图像。如果我们不考虑权重 系数砚，那么累积差分图像的像素值反映了图像的灰度值与参考图像的灰度值之间 的差异： d c m ( f ，j ) = 吼阮( f ，j ) 一 ( f ，j 1 ( 3 2 ) = 1 盯，给出了图像在n 幅图像序列中的重要性( s i g n i f i c a n c e ) ；越新近的图像可以 赋予更大的权重，以反映当前运动的重要性和描述当前物体的位置。 如果可以得到一个静止场景的图像，并且场景中只给出固定物体。设定这幅图像 被用作参考图像，那么差分图像则抑制了所有无运动的区域，场景中任何运动都可以 被检测出来，以作为对应于场景中移动物体的实际位置区域。那么运动分析就可以基 于差分图像序列。 但随之出现的一个问题是，如果运动永不停止，那么就不可能得到一个静止参考 场景的图像，所以必须在学习阶段构造参考图像。最直接的方法就是将移动的图像物 体叠加在非移动的图像背景上，这些图像背景是从运动的不同阶段上的其他图像所获 取的。至于图像的哪些部分应该被叠加，则可以从差分图像中得到判断，或者在学习 阶段可以交互式的构造参考图像。 随后的分析通常要确定运动的轨迹，而经常只需要确定轨迹的重心。如果物体是 从图像序列中的第一幅图像中分割出来的，那么任务就可以得到相当的简化。一个存 在的问题是，如果先前多幅图像中的物体位置已知，那么该怎样预测运动的轨迹。存 在许多的方法能够从差分图像中找到其他运动参数：物体是在前进还是在后退，哪个 物体与哪个物体发生了重叠，等等。差分运动分析经常被用于数字求差血管造影术 ( d i g i t a ls u b t r a c t i o na n i o g r a p h y ) 。 笾统的运动目标跟踪方法硕士论文 ( a ) t a x i 序列的第一帧图像 ( b ) t a x i 序列的第四十一帧图像 ( c ) 相对于第4 l 帧的差分图像 图3 1差分图像示例 在上图中，我们给出了基于差分运动分析算法得到的差分图像，可以看出该结果 显示了图像序列中三辆车以及一位行人的运动，但是对于第一帧图像中已经存在运动 目标不能很好的加以处理，在最后的差分图像中存在残留。 3 2 光流 光流。”的概：含是g i b s o n 在1 9 5 0 年首先提出的，所谓光流，就是指图像中模式运动 的速度。光流场是一种二维( 2 d ) 瞬时速度场，其中的2 d 速度矢量是景物中可见点的三 维( 3 d ) 速度矢量