（车辆工程专业论文）基于结构拓扑优化的高速动力车转向架构架轻量化研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 为了提高铁路客运的经济和社会效益，长期以来世界各国一直把提高 客运列车速度作为首选措施。而转向架轻量化技术作为高速列车关键技术 之一，对机车车辆的提速起着重要的作用。 本文首先依托结构优化设计理论及a n s y s 参数化设计语言a p d l ( a n s y s p a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ) ，对a n s y s 的单元生死功能进行了 二次开发，用于转向架构架内部筋板的拓扑优化分析，从而定量的确定筋 板位置；随后在拓扑优化最优拓扑的基础上，应用a n s y s 的优化功能， 对构架的板厚进行了尺寸优化，得到静强度和疲劳强度均满足要求的构 架，同时，构架的质量得到了减轻。通过优化前、后构架相关参数的比较， 得知优化后的构架整体的应力分布更加趋于均匀。在实现等强度设计的同 时，达到了构架轻量化的目的。 本文的结论为构架内部筋板的布置提供了可信的依据，优化方法为其 他类型构架的轻量化设计提供了有益的借鉴，同时，对结构拓扑优化进行 了初步的探讨。 本文所有的分析运算、数据优化都是通过a p d l 语言来完成的，其 参数化功能不仅易于修改模型，而且编写的宏程序也可以加快分析运算及 后处理的速度，减小有限元模型所占用的磁盘空间。 关键词：转向架构架；拓扑优化；尺寸优化：二次开发；a p d l ；单元生 死： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t i no r d e rt op r o m o t ee c o n o m i c a la n ds o c i a lb e n e f i t so fr a i l w a yp a s s e n g e r t r a n s p o r t a t i o n ，i m p r o v i n gs p e e do fp a s s e n g e rt r a i n sw a sr e g a r d e da s f i r s t m e t h o df o ral o n gt i m ei nt h ew o r l d t h eb o g i el i g h t w e i g h tt e c h n o l o g yp l a y sa i m p o r t a n tr o l eo ns p e e di n c r e a s i n go fr o l l i n gs t o c k , w h i c h i so n eo fk e y t e c h n o l o g yo fh i g h - s p e e dt r a i n f i r s t l y , t h es e c o n dd e v e l o p m e n tf o re l e m e n tl i f e a n dd e a t hf u n c t i o no f a n s y sw a sd o n ew i t hs t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nd e s i g nt h e o r ya n da n s y s p a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ( a p d l ) i nt h i sp a p e r ，w h i c hw a su s e di n t o p o l o g yo p t i m i z a t i o na n a l y s i sf o ri n n e rf i b so fb o g i ef r a m e s ot h a tw e c a n d e t e r m i n e sq u a n t i t a t i v e l yt h ep o s i t i o no fi n n e rr i b s a n dt h e n ，o nt h eb a s i so f o p t i m a lt o p o l o g i c a ls t r u c t u r a l ，t h ed i m e n s i o no p t i m i z a t i o nf o rp l a t et h i c k n e s s o fb o g i ef r a m ew a si m p l e m e n t e dw i t ho p t i m i z a t i o nf u n c t i o no fa n s y s a sa r e s u l t ，t h e s t a t i c s t r e n g t ha n df a t i g u es t r e n g t h o ff r a m ec a nb o t hm e e t r e q u i r e m e n to fs t a n d a r d a tt h es a m et i m e ，i t sq u a l i t yw a sa l s or e d u c e d b y t h e c o m p a r i s o no fr e l a t e dp a r a m e t e r sf o rt h eo p t i m i z e df r a m ea n dt h eo r i g i n a l ，i t i ss h o w nt h a ts t r e s sd i s t r i b u t i o no ft h ew h o l eo p t i m i z e df r a m eb e c o m em o r e u n i f o r m w ea c h i e v e dt h eg o a lo ff r a m el i g h t w e i g h ta n de q u a ls t r e n g t hd e s i g n t h ec o n c l u s i o np r o v i d e sas c i e n t i f i cb a s i sf o ri n n e rr i b sl a y o u to ff r a m e a n dt h i sm e t h o dp r o v i d e sap r o f i t a b l er e f e r e n c ef o rl i g h t w e i g h td e s i g no fo t h e r t y p e s o ff r a m ei nt h i s p a p e r o n t h eo t h e rh a n d ，s t r u c t u r a l t o p o l o g y o p t i m i z a t i o nd e s i g nw a s a l s od i s c u s s e d i nt h i s p a p e r , a l l o fa n a l y s i s o p e r a t i o n a n dd a t ao p t i m i z a t i o nw a s c o m p l e t e dw i t ha p d l i t sp a r a m e t r i cf u n c t i o nc a nn o to n l ym o d i f ye a s i l y 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 ii 页 m o d e lb u ta l s oi n c r e a s es p e e do fa n a l y s i so p e r a t i o na n dp o s t - p r o c e s s i n gw i t h m a c r o - p r o g r a ma n dr e d u c et h e d i s ks p a c ew h i c hw a so c c u p i e db yf i n i t e e l e m e n tm o d e l k e yw o r d ：b o g i ef r a m e ：t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n ：d i m e n s i o no p t i m i z a t i o n ： s e c o n dd e v e l o p m e n t ：a p d l ：l i f ea n dd e a t ho fe l e m e n t ； 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的撬定，同意 学校保篷并向善家有关部髓或视构送交论文的复孽件和电子舨，允许论文 被查阅和借阅。本人授权蔼南交透大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密舞适用本授权书； 2 不保密d 使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ) 学位论文作者 日期：孙粤 9 再 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工 作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 、基于渐进结构优化方法( e s 0 法) ，应用a n s y s 参数化设计语言 a p d l ( a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ) 对a n s y s 单元生死功能进行 二次开发； 2 、应用二次开发程序，对构架进行拓扑优化，提出某高速动力车转向 架构架端、侧梁内部筋板的最优拓扑位置； 3 、应用a p d l 语言编制宏程序，并对校核疲劳强度校核所需的平均应 力和极限应力进行节点信息提取和计算。 学位论文作者签名：i 2 0 0 9 9 “月i - z , h 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 前言 为了适应社会和经济发展的需要，各国铁路纷纷进行大规模的现代化 技术改造。通过采用高新技术，客运在高速、大运量方面取得了突破性进 展。国际上早在5 0 年前就已把客运列车速度提高到2 0 0 k m h 以上。目前， 2 0 0 k m h 的旅客列车在世界铁路占有相当大的比重。 同时，高速铁路正在全世界如火如茶地发展。2 0 0 7 年底统计，世界 新建成的高速铁路已达9 8 9 0 k m ，2 0 0 4 年4 月韩国首条高速铁路开通，速 度达3 0 0 k m h ，2 0 0 6 年中国台湾省首条高速铁路也已开通。我国人口多， 运量大，列车提速势在必行。2 0 0 4 年，我国发布了中长期铁路网规划， 明确了中国铁路网中长期建设目标。到2 0 2 0 年，中国铁路营业里程达到 1 0 0 0 0 0 k m ，主要繁忙干线实现客货分线，为满足快速增长的旅客运输需 求，建立省会城市及大中城市间的快速客运通道，规划“四纵四横客运 专线以及环渤海地区、长三角、珠三角地区城际客运系统。建设客运专线 1 2 0 0 0 k m 以上，客车速度目标值达到每小时2 0 0 k m 及以上。作为中长期 规划的一部分，2 0 0 7 年4 月1 8 日，我国铁路进行了第六次大提速，使客 货运输能力将分别再增加1 8 和1 2 以上，特别是在主要干线开行时速2 0 0 公里及以上动车组、大面积开行5 0 0 0 吨级货物列车和一大批先进技术装 备投入运用；2 0 0 8 年4 月1 1 日，国产时速3 5 0 k m h 动车组c r h 3 在唐客 下线；2 0 0 8 年4 月1 8 日，设计时速达3 5 0 k m h 的京沪高铁开工。 高速列车是高速铁路的技术核心，是机车车辆现代化的具体载体。根 据中长期铁路网规划提出的目标，研究高速列车的关键技术，推进我 国机车车辆现代化已成为当前摆在铁路科技工作者面前的紧迫任务。其 中，轻量化技术作为高速列车关键技术之一，对机车车辆现代化的发展起 着重要的作用。轻量化技术包括车体轻量化技术和转向架轻量化技术。 本文主要研究的是转向架轻量化技术。 1 2 国内外转向架轻量化技术现状 高速客车的关键技术之一是转向架，其历史可以追溯到1 9 世纪中期。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 早期的客车转向架主要以铸钢结构或钢板铆焊结构为主，一系悬挂采用导 框式轴箱加板簧方式，轴承为滑动轴承。其中央悬挂采用板簧加摇枕结构， 心盘用于承载和传递纵向力，基础制动为踏面制动。随着制造水平的提高， 客车转向架开始采用焊接构架结构。2 0 世纪2 0 年代开始出现了摇动台结 构的转向架，有效地降低了一系的横向刚度，从而大幅度提高了车辆的横 向动力学性能。5 0 年代后，盘形制动、磁轨制动及防滑器等新技术开始 在客车上得到应用，为客车运行速度的提高奠定了基础。7 0 年代后，无 摇枕转向架开始出现，使客车转向架朝着轻量化、模块化、无磨耗、高舒 适度的方向发展。进入9 0 年代，磁轨涡流制动开始应用，不仅消除了磨 耗，降低了噪声，还大大提高了制动功型1 1 。 目前，各国高速列车转向架轻量化技术主要包括【2 】：采用无摇枕结构； 构架采用h 型钢板焊接结构，取消端梁；采用空心车轴；车轮小型化： 采用铝合金齿轮箱和轴箱；采用交流牵引电机；制动盘轻量化；构架结构 优化设计；采用新型材料等。然而，各国的发展是不同的，差距也较大。 下面介绍一些主要国家的情况： 日本【l 3 j ：日本是最早采用无摇枕转向架的国家之一，高速转向架的 轻量化一直是日本开发新型转向架所追求的目标，日本的高速转向架及车 体在减重方面自始至终处于世界领先地位。 日本的第1 代d t2 0 0 高速转向架，其最高运行速度为2 2 0 k m h 。该 转向架一系悬挂采用双圆簧及双侧板簧式定位，中央悬挂由空气弹簧、横 向液压减振器、垂向液压减振器、抗侧滚扭杆及摇枕等组成。 1 9 9 2 年投入使用的新干线3 0 0 系车型使用了无摇枕转向架。在该转 向架中，取消了摇枕：用交流感应电动机代替了原来的直流牵引电动机； 轴箱和齿轮箱材料由原来的钢铁材质改为铝合金材质；车轴改为空心轴。 另外，还采用了轻量化的干线设备；消除了转向架上的端梁等。这些轻量 化技术的应用，使3 0 0 系到7 0 0 系车型的转向架质量与0 系车型相比，有 了大幅度的下降。 日本九州新干线8 0 0 系高速动车组转向架为了减轻重型4 1 ，采用了如 下结构：轴颈轴承采用润滑脂润滑方式的密封式圆锥滚动轴承；轴箱体和 齿轮箱材质采用铝合金；采用直孔空心车轴；轴箱弹簧配备了液压减振器， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 上下都装有缓冲橡胶，内部设置了溢流阀，这就不会因轨道不平顺产生大 的阻尼力。 法国i l 5 j ：二战前，法国铁路客车运用的几乎全是美国的p e n n s y l v a n i a 型转向架。该转向架采用传统的铸钢构架，一系悬挂为轴箱导框加均衡梁 结构，中央悬挂采用摇动台、板簧及摇枕的模式，承载方式为摩擦旁承加 心盘的组合。在此基础上，法国国铁( s n c f ) 设计出了y 1 6 、y 2 0 、y 2 4 、y 2 6 型转向架。在总结上述转向架经验的基础上，s n c f 于1 9 6 7 年研制出了 y 3 0 型转向架和最高试验速度为2 3 0 k m h 的y 2 8 和y 2 0 7 型转向架，随后 又研制出新一代适合2 0 0 k m h 的y 3 2 型转向架。y 3 2 型转向架采用了h 型 焊接构架，自1 9 7 3 年批量生产以来，一直是s n c f 的主型转向架。 2 0 世纪7 0 年代以后，法国开始研制t g v 高速列车，于1 9 8 1 年开始 投入运营，至今已经开始了四代高速动车组。 第一代高速列车t g v p s e 的动力转向架y 2 3 0 是在法国燃气轮动车组 转向架y 2 2 6 型的基础上发展而来的，y 2 3 0 型转向架自重7 2 6 3 t ，采取了 如下的轻量化措施来减轻转向架的重量：采用无摇枕式转向架；构架由箱 型的鱼腹形侧梁和横梁组成，采用h 形焊接结构；齿轮箱体采用铝合金 铸造。 法国第一代高速动车组t g v p s e 的拖车采用y 2 3 1 型铰接式转向架， 它是从燃气轮动车组拖车铰接式转向架y 2 2 9 型发展而来的，y 2 3 1 型转 向架的自重为7 7 7 5 t 。 由于y 2 3 1 型转向架在实际运行中，存在车体振动较大的问题，故改 进为第二代高速列车铰接式转向架一y 2 3 7 型，其自重为7 o t 。y 2 3 7 型 转向架除在动力学性能上进行了改进以外，还对构架进行了缜密的优化设 计，对其结构进行了改进。同时，y 2 3 7 的构架采用a 4 2 f p 钢板焊接，使 其重量减轻了1 7 0 k g ，达到0 8 t 。另外，还采用退火、喷丸等工艺，提高 其疲劳寿命，再经历严格的疲劳试验的考验，以保证其3 0 年的使用寿命。 y 2 3 7 一a 型转向架在y 2 3 7 型转向架的基础上进行了局部的改进。其自 重为6 o r 。y 2 3 7 a 型转向架构架经过强度优化后重量减轻了1 7 0 k g ，用 铝合金贮风缸代替全钢贮风缸，采用空心车轴，每根车轴减重1 7 0 k g ，其 他一些零件也采用类似的措施，使每台转向架减重1 t 以上。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 德副1 6 l ：德国的第1 台客车标准型转向架于1 8 9 0 年研制成功。该 转向架采用锻压铆接构架，一系悬挂为轴箱导框加板簧，中央悬挂由中央 板簧、摇枕、摩擦旁承和心盘组成。在此基础上，于2 0 世纪3 0 年代，又 开发出g s f l i t z 系列转向架和m i n d e r r d e u t z 型转向架，后者采用了h 型 焊接构架，一系悬挂为双圆簧和双拉板式定位装置，中央悬挂由摇动台、 钢圆簧、摇枕、摩擦旁承和心盘组成。 德国i c e 系列客车转向架的发展是一个不断尝试与创新的过程。从 i c e l 的e t 4 0 1 动车转向架，到后来的s f 6 0 0 型转向架，通过采用无摇枕 机构、h 型焊接构架、车轮小型化和结构优化设计等轻量化技术，使转向 架的性能逐步得到完善。其技术参数见表1 1 。 表1 - 1i c e 系高速列车转向架技术参数 注：( 动) 动车；( 拖) 哼题车 1 9 9 5 年，德国联邦铁路( d b ) 和东日本铁道株式会社达成协议，由德 国t a l b o t 公司和日本住友( s u m i t o m 0 ) 公司在b - 5 0 0 3 型转向架的基础上联 合研制新一代高速转向架，定型为j r 2 1 。该转向架采用内支承模式，其 整体重量仅为4 3 0 0 k g ，是目前世界上最轻的高速客车转向架，其最高试验 速度为4 5 0 k m h 。 我国铁路客车转向架经历了5 0 多年的发展，不论从结构上、技术参 数上、材质上，还是从性能上、安全可靠性上、运用检修上都取得了巨大 的技术进步。同时，在引进、吸收、消化国外客车转向架技术方面，也走 过了很长的路，并在促进本国转向架技术发展方面起到了很大的作用。 我国的准高速客车转向架2 0 9 h s 将构架、摇枕改铸钢为焊接结构； 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 2 0 6 k p 型取消了摇动台；c w 系列转向架采用了h 型焊接构架。时速2 0 0 k m h 及以上的高速客车转向架采用了无摇枕结构、空心车轴及自密封的圆锥轴 承等措施等。这些措施在转向架轻量化方面发挥了重要的作用，有效的降 低了转向架的自型刀。 1 3 本文的研究意义 转向架是高速客车的关键部件，它的应用不仅提高了客车的运行速 度，同时还满足了车辆良好的曲线通过性能和舒适性的需要。转向架质量 占车辆质量的2 0 3 0 左右，随着客车运行速度的不断提高，为了更 好地改善车辆的动力学性能，转向架的主要承载件采用轻量化设计是发展 的必然趋势。构架作为转向架结构安装和载荷传递的最重要部件之一，要 求其结构形式在满足强度和刚度的前提下，应尽可能实现轻量化设计。 本文首先对构架筋板进行结构拓扑优化设计，定量定出筋板的基本位 置，然后再对构架进行参数优化设计，确定其最佳板厚。以便能充分发挥 结构材料的潜能，使结构应力分布趋于均匀，实现等强度设计，结构自重 达到最轻。达到构架轻量化的目的。 1 4 本文的研究内容 本文主要是对轻量化技术的构架结构优化设计进行研究，其主要的研 究内容有： ( 1 )基于e s o 法，应用a n s y s 的a p d l ( a n s y sp a r a m e t d cd e s i g n l a n g u a g e ) 对其单元生死功能进行二次开发； ( 2 )利用二次开发对高速动力车转向架构架端、侧梁内部筋板进行拓扑 优化设计，确定其最优筋板位置； ( 3 )在筋板拓扑结构确定后，应用a p d l 语言对高速动力车转向架构架 进行参数优化设计，使其应力分布趋于均匀，构架自重达到最轻； ( 4 )应用a n s y s 对优化前、后的构架分别进行静强度及疲劳强度分析， 并对其总体及侧梁纵向焊缝的应力分布作出比较，以确定优化后的 构架的优越性及合理性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章结构优化设计理论 2 1 概述 优化设计一词来自英文o p t i m i z a t i o n j 其本意是寻优的过程。结构优 化设计是用系统的、目标定向的过程与方法代替传统设计，其目的在于寻 求既经济又适用的结构形式，以最少的材料、最低的造价实现结构的最佳 性能。而结构形式包括了关于尺寸、形状和拓扑等信息。对于试图产生超 出设计者经验的有效的新型结构来说，优化是一种很有价值的工具。优化 的目标通常是求解具有最小重量的结构，同时必须满足一定的约束条件， 以获得最佳的静力或动力等性态特征。 目前，结构优化设计的应用领域己从航空航天扩展到船舶、桥梁、汽 车、机械、水利、建筑等更广泛的工程领域，解决的问题从减轻结构重量 扩展到降低应力水平、改进结构性能和提高安全寿命等更多方面【剐。例如， 顾元宪等1 9 j 用微机辅助结构优化设计系统( m q 如s ) 进行了火车车轮断面 和航空发动机涡轮盘的形状优化；g a t e s 掣1 0 】对航天器中的丁字形托架和 内有肋板、外有撑架的柱形三维壳体结构进行了形状优化：k o e t s u y a m a z a k i 等i l l j 用边界元法优化了三维连杆的开孔和边界形状；张文元等 【1 2 】用遗传算法对空间2 5 杆桁架的杆截面进行了尺寸优化等。 由于结构优化设计给工程界带来了经济效益及近年来有限元的研究 和应用相对成熟，计算机条件的进一步改善和普及，人们对结构优化设计 的研究和应用的呼声更高了。无论国内还是国外，对这一现代技术的需求 都有增长的趋势。虽然最优化的理论和计算方法至今还未十分完善，有许 多问题仍有待进一步研究探索，但随着设计技术的更新和产品竞争的加 剧，最优化技术必将获得更广泛、更有效的应用，它也必将得到更完善、 更深刻的发展。 2 2 优化设计的基本概念 优化设计工作主要包括以下两部分内容【1 3 l ： ( 1 ) 将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取 设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 最优指标与设计变量之间的函数关系式； ( 2 ) 采用适当的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定的条件 ( 例如约束条件) 下求目标函数的极值或最优值问题。 设计变量、目标函数和约束条件这三者在设计空间( 以设计变量为坐 标轴组成的实空间) 的几何表示中构成设计问题。下面对它们作一一介绍。 2 2 1 设计变量 在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，称为设计 变量。在选择过程中它们是变量，但这些变量一旦确定以后，则设计对象 也完全确定。最优化设计是研究怎样合理地优选这些设计变量值的一种现 代设计方法。在机械设计中常用的独立参数有结构的总体布置尺寸，元件 的几何尺寸和材料的力学和物理特性等等。在这些参数中，凡是可以根据 设计要求事先给定的，则不是设计变量，而称为设计常量。只有那些需要 在设计过程中优选的参数，才可以看成是最优化设计中的设计变量。 设计变量的数目称为优化设计的维数，如有，l o 一1 , 2 ，) 个设计变量， 则称为甩维设计问题。在一般情况下，若有n 个设计变量，把第f 个设计 变量记为而，则其全部设计变量可用n 维向量的形式表示成 x t x lx 2 x j 工打j i ( 2 - 1 ) 这种以咒个独立变量为坐标轴组成的n 维向量空间是一个疗维实空 间，用尺刀表示，如果其中任意两向量又有内积运算，则称刀维欧氏空间， 用e n 表示。当向量x 的各个分量x f g 一1 ，2 ，厅) 都是实变量时，则称x 决定了刀维欧氏空间e ”中的一个点，并用符号x e 厅表示。在最优化设 计中由各设计变量的坐标轴所描述的这种空间就是所谓的“设计空间”。 设计空间中的一个点就是一种设计方案。设计空间中的某点k 是由各设计 变量所组成的向量x 耻) 所决定，而k 点则决定了一种设计方案。另一种 设计方案点似+ 1 ) 则由另一组设计变量所组成的向量x t “1 ) 确定。最优化 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 设计中所常用的直接搜索法( 或称直接探索法) ，就是在相邻的设计点之间 作一系列定向的设计改动( 移动) 。 对一维( 也称单变量) 函数f ( x ) 寻求其极值点x 就是一维优化方法 中限制最优解问题，称一维搜索方法。搜索方法是数学迭代解法，它把搜 索范围不断缩小，向最优点逼近，当满足收敛准则后，即可求得最优解。 在设计空间中选定一个初始设计点x ( 们，然后从这一点出发，按照某 一优化方法所规定的原则，确定初始搜索方向s ( 0 ) ，沿这个方向寻求最优 步长口( m ，获得一个目标函数值有所改进的设计点x ( n 。然后以x ( 1 ) 点作 为新的始点，再构造此点新的搜索方向s ( n ，求新的最优步长口( n ，求得改 进的设计点x ( 。重复这种过程，获得目标函数值不断改进的点列： x 1 ，x 2 ，工( ) ，x ( ，x ( “1 ) 等点，最后可以得到满足所规定的收敛准则 或终止准则要求的理论最优点的近似最优点x 。这种寻找最优点的反复 过程称为数值迭代方法。 由点k 到点k + l 间的迭代过程，一般可以写成如下形式： x ( “1 ) = x ( + 口( 七s ( ( 2 2 ) 式中，x ( ) 第k 步迭代点，即优化过程中所得的第k 次设计点； s ( ) 从第k 次设计点出发的搜索方向； 口( ) 从第k 次设计点出发，沿s ( 七方向进行搜索的最优步长； x ( 七+ 1 ) 从第k 次设计点出发，以口( 七) 为步长沿s ( 方向进行搜 索所得的第k + 1 次设计点。 2 2 2 目标函数 在最优化设计中，可将所追求的设计目标( 最优指标) 用设计变量的函 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 数形式表达出来，这一过程称为建立目标函数。即目标函数是设计中预期 要达到的目标。表达为各设计变量的函数表达式： ，仁) 一f ( x l ，x 2 c x n )( 2 3 ) 目标函数是设计变量的标量函数。最优化设计的过程就是优选设计变 量使目标函数达到最优值，或找出目标函数的最小值( 或最大值) 的过程。 当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的 最优化问题。对于多目标函数时，可以将它们分别独立地列出来： ，1 ( x ) = 厂l o - ，工2 ，石一) f 2 ( x ) 一厂2 0 1 ，z 2 ，工矗) 厶僻) = f q ( x l ，x 2 ，毛) ( 2 - 4 ) 也可以把几个设计目标综合到一起，建立一个综合的目标函数表达 式，即： 厂( x ) = 乃( x ) ( 2 5 ) - 1 q 为最优化设计所追求的目标数目。 目标函数与设计变量之间的关系，可用曲线或曲面表示。一个设计变 量与一个目标函数之间的函数关系，是二维平面上的一条曲线，如图2 1 ( a ) 所示。当有两个设计变量时，目标函数与它们的关系是三维空间的一 个曲面，如图2 - 1 ( b ) 所示。若有万个设计变量时，则目标函数与以个设 计变量i h l 呈( n + d 维空间的超越曲面关系。 0 ( a ) j ( b ) 图2 1 目标函数与设计变量之间的函数关系 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 最优化设计中的一个重要概念，就是目标函数的梯度，它是目标函数 f ( x ) 对各个设计变量的偏导数所构成的列向量，并以符号“w ( x ) 表 示，即 v f ( x ) 一 o f ( x ) 缸1 o f ( x ) 缸2 o f ( x ) 缸。 ( 2 - 6 ) 当取质量为目标函数时，其梯度则是 删( x ) 一l 当面o w i o w o x lo r , l q 1 ) i 觑2 月i 因此，对于一c r 工的线性目标函数就有v w c 对于形一 c ( x ) g x 的非线性目标函数，n 有v w ( x ) ，c 。( x ) 梯度表示在其取值点处与该函数面相垂直的向量。在最优化设计中， 当以给定的步长改变设计( 即移动) 时，目标函数值在沿梯度的方向变化最 快，这就使梯度向量获得了实用效用。在以质量为目标函数时，最优化过 程为的是降低目标函数值，这相当于向目标函数梯度的负方向移动。 2 2 3 约束条件 如前所述，目标函数取决于设计变量，而在很多实际问题中设计变量 的取值范围是有限制的或必须满足一定的条件。而在最优化设计中，这种 对设计变量取值时的限制条件，成为约束条件或设计约束，简称约束。约 束的形式可能是对某个变量或某组设计变量的直接限制( 例如，若应力口 为设计变量，则应力值盯应不大于其许用值i 盯i ，构成直接限制) ，这时称 为显约束；也可能是对某个或某组设计变量的间接限制( 例如，若结构应 力又是某些设计变量如力和截面积的函数时，则这些设计变量间接地受到 西南交通大学硕士研究生学位论文第”页 许多应力的限制) ，这时称为隐约束。 约束条件可以用数学等式或不等式来表示。 等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计自由度的作用。等式 约束可能是显约束，也可能是隐约束，其形式为 j i l ，( x ) 一0o = 1 ，2 ，p ) ( 2 8 ) 在机械最优化设计中不等式约束更为普遍，不等式约束的形式为 g 。( x ) 0 = 1 ，2 ，肌)( 2 9 ) 式中 卜设计变量，见式( 2 1 ) ； 广等式约束数目； 研不等式约束数目。 在上述式中i i l ，( x ) 一o , g h ( x ) s0 为设计变量的约束，即设计变量的允 许变化范围。最优化设计，即是在设计变量允许范围内，找出一些最优参 r 数石。一k 工；工：，使目标函数厂似) 达到最优值厂伍。) 。 从理论上说，有一个等式约束就有从最优化过程中消去一个设计变量 的机会，或降低一个设计自由度( 或问题维数) 的机会。但消去过程在代数 上有时会很复杂或难于实现，故并不能经常采用这种方法。不等式约束的 概念对结构的最优化设计特别重要。例如，在仅有应力限制的问题中，若 只规定等式约束，则所有的方法都将得出满应力设计，而这未必就是最小 重量设计。因此，要得到最优点就必须允许设计中的所有应力约束并不都 以等式形式出现，即应有不等式约束。 另一种分类法是将设计约束分为边界约束和性态约束。 边界约束又称为区域约束或辅助约束，用以限制某个设计变量( 结构 参数) 的变化范围，或规定某组变量间的相对关系。例如，要求构件的长 度( 设计变量为x b 。工2以r 一【f 。，2 l k 】r ) 满足给定的最 大、最小尺寸f ；一，曲，于是其边界约束为 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 篙二擘：强m 2 ，七( 2 - 1 l i 0 9 2 c y ) - z j m a xsl 777 7 边界约束属于显约束。 性态约束又称为性能约束，在机械最优化设计中它是由结构的某种性 能或设计要求推导出来的一种约束条件，是根据对机械的某项性能要求而 构成的设计变量的函数方程。也可以对应力和位移、振动频率、磨损程度、 屈曲强度等因素加以限制。若许用应力b 】、许用挠度 ，】均已给定，设计 变量x k 。工2 z 】r - b ，】r ，则根据强度条件和刚度条件可 给出如下的性态约束： g l 僻) 。1 一倒s o( 2 1 1 ) 工1 9 2 ( x ) ；1 一趔s0(2-12) 工2 性态约束通常是隐约束，但也会遇到显约束的情况。 在设计空间中每一个约束条件都是以几何面的形式出现，并称为约束 面( 或约束线) 。该面( 或线) 是等式约束或不等式约束的极限情况( 即等式部 分g h 僻) 。0 ) 的几何图象。当设计变量是连续的，则约束面( 或线) 通常也 是连续的。 对于等式约束来说，设计变量工所代表的设计点必须在式( 2 8 ) 所表 示的面( 或线) 上，这种约束又称为起作用约束或紧约束。对于不等式约束 来说，其极限情况g 。( x ) = 0 所表示的几何面( 线) 将设计空间分为两部分： 一部分中的所有点均满足约束条件式( 2 9 ) ，这一部分的空间称为设计点的 可行域，并以d 表示。可行域中的点是设计变量可以选取的，称为可行 设计点或简称可行点，如果最优点在可行域之内，则其所有的约束条件都 是不起作用的约束。另一部分中的所有点均不满足约束条件式( 2 9 ) ，在这 个区域如果选取设计点则违背了约束条件，它就是设计的非可行域，该域 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 中的点称为非可行点。如果设计点落到某个约束边界面( 或边界线) 上，则 称为边界点，边界点是允许的极限设计方案。在二变量设计空间中，不等 式约束的可行域是各约束线所围的平面，如为三维以上的设计问题，则可 行域为各约束面所包围的空间。最优化设计过程，即寻找可行域内最优点 或最优设计方案。 在机械最优化设计中，约束面常常是设计变量的非线性函数而呈曲 面，因此，约束面梯度与取值点的位置有关。 2 2 4 最优化设计的数学模型 选取设计变量、列出目标函数、给定约束条件后边可构造最优化设计 的数学模型。如前所述，任何一个最优化问题均可归结为如下的描述：在 满足给定的约束条件( 决定力维空间e “中的可行域d ) 下，选取适当的设 计变量x ，使目标函数厂( x ) 达到最优值。其数学表达式( 数学模型) 为 设计变量 x kx 2 】r ，x e dce ” 在满足约束条件 j l ，( x ) 一0 ，一1 2 ，p g ( x ) s0 ，“一1 ，2 ，肌 的条件下，求目标函数，( x ) = 艺 僻) 的最优值。 j - i 目标函数的最优值一般可用最小值( 或最大值) 的形式来体现，因此， 最优化设计的数学模型可简化表示为 r a i n ，僻) x e d c e l l s 工h v ( x ) 一0 ，= 1 2 ，p 一( 2 - 1 3 ) g 。( x ) s0 “= 1 ，2 ，肌i 在结构设计中常以减少质量为目标，最优化设计的目标函数为质量， 则问题就成为求目标函数的最小值，如上式所示。如目标函数不是质量， 而是另一函数，且最优点为可行域中的最大值时，则可看成是求 _ ，( x ) 】 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 的最小值，因为r a i n - 厂( x ) 】与m a 】【 厂( x ) 是等价的。当然，也可看成是 求i 厂( x ) 的极小值。 建立数学模型是最优化过程中非常重要的一步，数学模型直接影响设 计效果。对于复杂的问题，建立数学模型往往会遇到许多困难，有时甚至 比求解更为复杂。这时要抓住关键因素，适当忽略不重要的成分，使问题 合理简化，以易于列出数学模型。另外，对于复杂的最优化问题，可建立 不同的数学模型。这样，在求最优解时的易难程度也就不一样。有时，在 建立一个数学模型后由于不能求得最优解而必须改变数学模型的型式。由 此可见，在最优化设计工作中开展对数学模型的理论研究，十分重要。 2 3 结构优化设计分类 结构优化设计可以根据设计变量的类型分为不同的层次1 8 l ：在给定结 构的类型、材料、布局拓扑和外形几何的情况下，优化各个组成构件的截 面尺寸，使结构最轻或最经济，通常称为尺寸优化( s i z i n go p t i m i z a t i o n ) ， 它是结构优化设计中的最低层次；如果让结构的几何也可以变化，例如， 把桁架和刚架的节点位置或连续体边界形状的几何参数作为设计变量，优 化又进入了一个较高的层次，即所谓的结构形状优化( s h a p eo p t i m i z a t i o n ) ： 进而再允许对桁架节点联结关系或连续体结构的布局进行优化，则优化达 到更高的层次，即结构的拓扑优化( t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n ) 。显然，随着结 构优化层次的提高，其难度也越来越大。本节重点论述拓扑优化。 2 3 1 尺寸优化 尺寸优化中的设计变量可能是杆的横截面积、惯性矩、板的厚度，或 是复合材料的分层厚度和材料方向角度，所以，用有限元计算结构位移和 应力时，尺寸优化过程不需要网格重新划分，直接利用灵敏度分析和合适 的数学规划方法就能完成尺寸优化。对于一定的几何状态，如固定节点位 置和单元连接的桁架结构，有限元分析只是在杆件的横截面特性发生变化 时需要重复进行。对于具有连续性结构的板或壳，也只是把各单元厚度作 为设计变量，优化结果是阶梯形分布的板厚度或壳厚度。这类优化过程中， 设计变量与刚度矩阵细的一般为简单的线性关系。因此，尺寸优化研究重 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 点主要集中在优化算法和灵敏度分析上。这一层次的研究经历了2 0 多年， 到目前已相当成熟，现在已有一些进行尺寸优化的商业软件。 2 3 2 形状优化 形状优化设计的主要特征是，待求的设计变量是所研究问题的控制微 分方程的定义区域，所以是可动边界问题。它主要研究如何确定结构的边 界形状或者内部几何形状，以改善结构特性。确定结构的边界形状，其目 的在于满足工程要求的前提下寻求用材最省；确定内部几何形状如结构内 部开孔尺寸和形状的选择，其目的是降低应力集中、改善应力分布状况。 许多重要结构或部件往往因为局部的应力集中而造成疲劳、断裂破坏。实 践表明，结构的形状优化设计是解决这类问题的有效途径之一。 结构形状优化设计主要包括优化设计方法、有限元前处理、有限元分 析和梯度分析等内容1 1 6 1 。随着技术的不断进步，优化方法也在不断的发 展，有限元法、设计元法以及边界元法等，对各类形状优化问题而言，目 前并不存在一种标准的方法。 2 3 3 拓扑优化 拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内，通过优化设计方法可得 到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸。其主要思 想【1 8 】是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优 材料分布问题。目前，主要存在两种连续体拓扑优化方法：1 9 8 8 年 b e n d s o c 1 9 】提出的均匀化方法( h o m o g e n i z a t i o nm e t h o d ) 和1 9 9 3 年谢亿民与 s t e v e n 驯提出的渐进结构优化法( e v o l u t i o n a r ys t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n ， e s o ) 。 1 均匀化方法基本思想是在拓扑结构的材料中引入如图2 2 所示的 微结构。对于图2 。2 所示的微结构，实体材料所占的面积可用表达式 q ，tr ( 1 一n 6 矽q( 2 - 1 4 ) 己 来表示，单元的密度函数为p 一0 一a b ) p ，( 2 1 5 ) 式中：0s 口s1 , osbs1 ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 q 设计区域： q ，实体区域； p ，材料密度。 图2 - 2 微结构示意图 其设计参数有a ，b 和改微结构的方向角9 。 均匀化拓扑优化方法求解时，首先对设计区域进行有限元离散划分， 并假设离散化后的每个单元只包含一种特定的微结构，把每个单元的弹性 模量、密度等材料参数表示成微结构变量的函数，然后以微结构的几何尺 寸为设计变量对目标函数进行优化。优化过程中，以微结构的尺寸变化来 决定单元的增删实现结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一和连续化。 该方法的不足之处是：需要确定微结构的最优尺寸和方向，设计变量 相对较多，有时显得过于繁琐；计算结果中常包含中间密度的微结构，也 难于符合生产实际。然而，这并不影响均匀化方法在结构拓扑优化中的重 要地位，因为它能预测理论上的最佳性能结构。 2 渐进结构优化法该法源于应力设计技术，认为在设计域内，结构 上不起作用的材料，即那些低应力或低应变能量密度的材料是低效的，可 以去除的。材料的去除可以通过改变作为应力或应变能量密度函数的弹性 模量或直接删去那些低应力或低应变能量密度的材料空间。通过将无效或 低效的材料一步步去掉，剩下的结构将逐渐趋于优化。其具体步骤如下 【2 1 l ： 1 ) 在给定的荷载和边界条件下，定义设计区域，称为初始设计；用 有限元网格离散该区域； 劲对离散的结构进行静力分析； 3 ) 明确强度理论，例如，对平面应力状态下的各向同性材料，可采 用v o nm i s e s 应力准则，求出每点的应力值，单元