（计算机应用技术专业论文）计算机在材料科学中的应用.pdf

摘要 计算机在材料科学与工程中的应用正在不断的发展。有针对性地采 用数据处理、仿真技术、数学模型、数据库等技术，通过建立过程机理 模型，对材料科学中相关过程的数据分析、模型预测、优化设计等进行 实现。计算机应用技术的不断发展，可以逐步地、全面地解决材料科学 与工程中的重大技术问题。 本文分别对材料科学中物质组成优化、曲线与表达式拟合和晶体生 长的计算机模拟进行了分析与设计。利用遗传算法中多目标优化理论和 构造适应度函数，通过求最优澄清温度实现物质组成优化的设计；分别 利用曲线拟合中的最小二乘法和函数拟合方法对实验得出的数据进行 曲线和表达式的拟合和计算；根据材料科学中晶化过程的理论，建立晶 体生长模型，用蒙特卡罗方法和m a t l a b 编程工具，实现微晶玻璃的 晶体生长过程的计算机模拟。 关键字：优化设计曲线拟合计算机模拟 a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o no fc o m p u t e ri nm a t e f i ms c i e n c ea n de n # n e e r i n gj s d e v e l o p i n ge n d l e s s l y t oa d o p ts o m et e c h n o l o g yc o r r e l a t i v e l y , f o re x a m p l e ， d a t av o c e s s i n g ，s i m u l a t i o nt e c h n i q u e 。m a t h e m a t i c a lm o d e ia n dd a t a b a s ee t c s o m e t h i n gi sr e a l i z e d i nt h ec o r r e l a t i v ep r o c e s so fm a t e r i a ls c i e n c eb y e s t a b l i s h i n gp r o c e s sm e c h a n i s mm o d e l s u c h 鹤t h ed a t aa n a l y s i s t h em o d e l f o r e c a s t , a n dt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g na n ds oo n n 圮a p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y o f c o m p u t e rd e v e l o p i n gc o n t i n u o u s l y , i tc a ng r a d u a l l ya n dr o u n d l ys o l v et h e i m p o r t a n tt e c h n i c a lp r o b l e m si nm a t e r i a ls c i e n c ea n de n g i n e e r i n g i nt h i sa r t i c l e ，i th a ss e p a r a t e l ya n a l y z e da n dd e s i g n e dt ot h em a t e r i a l c o m p o s i t i o no p t i m i z a t i o n ，t ot h ec u r v ea n de x p r e s s i o n sf i t t i n g ，t ot h e c o m p u t e rs i m u l a t i o no fc r y s t a lg r o w t h i th a su s e dt h em u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o nt h e o r y i n g e n e t i ca l g o r i t h m s a n ds t r u c t u r e d s u f f i c i e n c y f t m c t i o nt or e a l i z et h ed e s i g no fm a t e r i a lc o m p o s i t i o nb yc a r r y i n go u tt h e o p t i m i z e d 曲s i g no fo p t i m i z a t i o nc l a r i l y i n gt e m p e r a t u r e i th a ss e p a r a t e l y u s e dl e a s ts q u a r e sm e t h o di nc u l w ef i t t i n ga n du s e df u n c t i o nf i t t i n gt oc a r r y o nt h ec u r v ea n de x p r e s s i o nf i t t i n ga n dt h ec a l c u l a t i o n so fd a t a , w h i c hh a d g o ti nt h ee x p e r i m e n t s w i t l lt h et h e o r yo fm a t e r i a ls c i e n c ec r y s t a l l i z a t i o n p r o c e s s i o n , i th a ss e tu pe r y s t a l l o i dg r o w t hm o d e lt oc a r r i e do u tt h e c o m p u t e rs i m u l a t i o no fc r y s t a lg r o w t hp r o c e s s i o ni nc r y s t a l l i t cg l a s sb y u s i n gt h em o n t ec a r l om e t h o d sa n dm a t l a bp r o g r a m m et 0 0 1 k e yw o r d s ：o p t i m i z a t i o nd e s i g n ；c u r v ef i t t i n g ；c o m p u t e rs i m u l a t i o n ； 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，计算机在材料科学 中的应用是本人在指导教师的指导下。独立进行研究工作所取 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全 意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者躲獬鼬年驴雩日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、 博士学位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有 关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：；魂豸錾雍l 一年局乒日 指导导师签名： 查垫 翌年王月望日 第一章绪论 材料科学与工程中的计算机应用正在开拓发展。随着材料科学、计 算机软硬件及计算技术的发展，通过建立过程机理模型并进行计算机数 值模拟，对材料科学中相关过程进行设计和分析、模型预测、优化和控 制等，已成为材料科学中的一个重要任务。当我们有针对性地采用数据 处理、仿真技术、数学模型、数据库等计算机先进技术，逐步地、全面 地解决材料科学与工程中的重大技术问题时，必将使计算机应用技术的 发展提到一个新高度。 近年来，计算机应用方面已经做过不少开拓性的工作【l 】。如：应用 相图测定的计算机方法；采用计算机取代手工绘图；相变研究中，通过 研究加热和冷却过程中的组织结构性能( 包括淬透性等) 之间 的关系，以数学模型形式，用以预测材料性能；将计算机技术引入材料 微观结构进行相应的分析研究。 1 1 国内外研究现状及本文研究意义 国内将遗传算法应用于结构优化的时间不长，正处于发展的初级阶 段。集中在两部分内容：一是遗传算法的性能研究，即关于算法的群体 规模、杂交和变异概率等控制参数的选取，以及解决遗传算法的过早收 敛的问题；二是将遗传算法用于解决工程中的复杂问题。 目前，应用并行遗传算法解决结构优化问题的研究还较少，并且大 部分采用的是细粒度的并行算法，其效率没有粗粒度并行算法高。遗传 算法适合于并行计算，为了发挥其特长，提高计算效率，采用并行遗传 算法用于结构优化设计是一个很有前景的发展方向【2 1 。 在生产实践和科学实验中，尤其是在材料化学的广泛应用中，经常 会遇到大量的不同类型的数据( d a t a ) ，这些数据提供了有用的信息，可 以帮助我们认识事物的内在规律、研究事物之间的关系等。 根据一组二维数据，即平面上的若干点，要求确定一个一元函数 y = f i x l ，即曲线，使这些点与曲线总体来说尽量接近，这就是数据拟 合成曲线的思想。曲线拟合的目的是根据实验获得的数据去建立因变量 与自变量之间有效的函数关系，为进一步的深入研究提供线索。 对晶体生长状态的计算机模拟已经有三十几年的历史了。近几年 来，国外材料研究者借助一些取样方法，利用计算机仿真技术模拟晶体 的生长过程，探索材料的组分、材料的加工工艺对材料性能的影响，从 而完成材料的设计。在这一方面已经取得了比较大的进展。对晶体生长 状态的模拟可以生动形象地表示出晶体的成核和成晶过程，让人们一目 了然的观察到晶体的生长过程。通过对生长系统的全局或局部模拟，了 解系统的温度场、流速场、浓度场、压力场等，力求在更短的时间内得 到最理想的工艺参数来指导实验。生长过程中的全局热传输的计算机模 型、缺陷动力学、三维问题都取得了较大进展，成为人们了解和改进熔 体生长技术的重要手段和工具。 由此，本文中的设计具有如下的研究意义： 1 解决玻璃组成成分百分比的问题，现行的方法仍需要实验者的 经验和直觉，这样用人工方法解决这些复杂问题将显得十分麻烦。因此， 用优化方法找出合理的成分百分比，转而用于生产实践，可以不受经验 和直觉的约束，使经验不足的实验人员也能较快较好的进行相关的配比 实验。 2 在进行透明玻璃陶瓷的显微结构与光学性能的研究过程中，可 产生四类曲线，它们是晶粒的几何形态、晶粒三维平均自由距离、以及 晶粒的三维球相当径分别与透光率的关系。由于形成的各个关系曲线的 信息看起来比较分散，不宜进行数据的分析。因此，将各个相关曲线图 进行化整为一，并拟合成一个统一的表达式是一个亟待解决的问题。这 样可以方便分析者的分析采样，降低数据分析的复杂性。 3 微晶玻璃的晶化过程是一个处于亚稳态的动态相变过程，玻璃 在熔融状态下首先析出大量分散晶核，为晶相的进一步生长提供晶种。 当温度逐渐升高时，玻璃基质中的微观粒子克服相互间的作用势垒，通 过扩散、凝聚在玻璃基体中形成相互交错的晶相结构。由于晶体生长往 往需要较高的温度，形成在高温的电阻炉中，且是一个相对缓慢的过程， 给实际晶体生长过程现象的观察带来困难【3 1 。因此通过计算机模拟，可 描述试样的显微结构，深化对微晶形成过程的认识。 1 2 本文的主要工作 1 2 1 本文的内容 本文以透明陶瓷中相关原理及性能为依据，利用遗传算法中的多目 标优化、曲线拟合中的最小二乘法及蒙特卡罗方法对相应部分进行设 计。各部分拟要实现的功能叙述如下： 1 遗传算法在结构优化中的应用 2 这一部分是在搜集相关经验值的基础上，利用相应材料化学中的数 学模型，采用遗传算法中的多目标优化方法进行物料组成的优化设计。 将要实现的工作如下： ( 1 ) 要详细分析并理解遗传算法中优化设计的理论和方法。了解多 目标遗传算法设计和优化需要解决的若干问题。对多目标遗传算法的优 化方法和理论进行研究学习。 ( 2 ) 搜集熔制的经验值，对其进行规律的分析，根据经验值建立物 质组成比例的数据库。 ( 3 ) 要根据经验值建立基于遗传算法的物质组成的结构优化设计 的数学模型，要选取数学模型中合理部分作为目标函数( 适应度) 进行 优化。 ( 4 ) 拟建立相应的查询机制，使用户可以进行优化查询。 2 曲线拟合和表达式的实现 合理的曲线关系图有助于对各参数关系的分析。合理的表达式有助 于对数据进行较精确的计算。此部分的工作应该是从这两方面入手，因 此，将要实现如下功能： ( 1 ) 要对各参数关系进行分析，并明确其在材料科学中的物理概念 及对应的实验意义。 ( 2 ) 拟定采用最小二乘法对数据进行数据拟合，形成对应参数关联 的平滑曲线。 ( 3 ) 要实现满足用户要求的平面及空问的曲线拟合。 ( 4 ) 拟定用最小二乘法和函数拟合方法，产生单一表达式和可以将 各表达式联系起来的统一的表达式，同时要计算出结果。 3 计算机模拟晶体生长的实现 这一部分要利用合理的模拟技术实现晶体生长的模拟过程。使用 户可以在更短的时间内得到最理想的工艺参数来指导实验。将要实现的 功能如下： ( 1 ) 要分析蒙特卡罗方法的可行性，并了解其相关应用。同时还要 进行相关内容的需求分析。 ( 2 ) 要根据分析与晶体生长有关的几个因素来设计实体联系图。 ( 3 ) 要画出系统的数据流图和模块图，考虑把系统划分成合理的几 个模块。要进行合理的需求分析，芳以此为基础进行整体程序流程图的 设计，同时采用m a t i ，a b 语言实现模拟过程。 1 2 2 本文的结构 依据上一节中所述的内容，按照要实现部分的先后顺序可将本文分 为五苹。 第一章介绍了计算机在材料化学中的研究现状及研究意义。 第二章详细叙述了在透明陶瓷中的物质成分的优化，分别叙述了要 解决的问题、优化数据库的建立及相应界面的设计，并给出了实验结果 和分析。并且简要地介绍了遗传算法理论以及建立数据库的工具。 第三章详细叙述了透明陶瓷中透光率曲线的拟合和几种曲线拟合 的表达式的详细设计方法，形成曲线图的表达式，并进行了相应的分析。 简要的介绍了最小二乘法及其相关理论和使用的编程工具。 第四章详细叙述了利用蒙特卡罗方法进行玻璃晶体生长的计算机 模拟过程。分析计算机模拟需要的数学模型和方法的实现。 第五章为结束语。在结束语中对本文所做工作进行了总结，指出了 对该研究工作的未来展望等。 4 第二章物质成分的优化设计 2 1 遗传算法的基本理论 自然选择学说a t u r a ls e l e c t i o n ) 认为，通过不同生物间的交配以及 其他一些原因，生物的基因有可能发生变异而形成一种新的生物基因， 这部分变异了的基因也将遗传给下一代。虽然这种变化的概率是可以预 测的，但具体哪一个个体发生变化却是偶然的。这种新的基因依据其与 环境的适应程度决定其增殖能力，有利于生存环境的基因逐渐增多，而 不利于生存环境的基因逐渐减少。通过这种自然的选择，物种将逐渐地 向适应于生存环境的方向进化，从而产生出优良的物种。遗传算法就是 模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优 化概率搜索算法州。 1 遗传算法的概念 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ) 是基于生物自然选择和遗传机理的随 机搜索算法，主要借用了d a r w i n 生物进化论中“适者生存”和“自然 选择”规律及g r e g e rm e n d e l 的自然遗传学说。 生物在其延续生命的过程中，逐渐适应于其生存环境，使得其品质 不断得到改良，这种生命现象称为进化( e v o l u t i o n ) 。生物进化以集团的 形式共同进行，这样的一个集团称为群体( p o p u l a t i o n ) ，组成群体的单 个生物称为个体( i n d i v i d u a l ) ，每一个个体对其生存环境都有不同的适应 能力，这种适应能力称为个体的适应度( f i t n e s s ) 。生物进化过程主要是 通过染色体( c h r o m o s o m e ) 之间的交叉和变异来完成的。 2 基本遗传算法 在遗传算法中，我们将n 维决策向量x = i x 。，x ：，x 。l 用n 个记 号x ，( i = l ，2 ，n ) 所组成的符号串x 来表示门： x = x 1 ，x2 ，x 。寸x = x = 【x l ，x 2 ，x 。r 把每一个x 看作一个遗传基因，它的所有可能取值称为等位基因， 这样，x 就可看作是由n 个遗传基因所组成的一个染色体。一般情况下， 染色体的长度n 是固定的，但对一些问题n 也可以是变化的。 遗传算法中最优解的搜索过程也是模仿生物的这个进化过程，使用 所谓的遗传算子( g e n e t i co p e r a t o r s ) 作用于群体中，进行下述遗传操作， 从而得到新一代群体，再通过群体不断遗传与进化，最优个体生存下来 成为优化问题的最优解或次优解。 选择( s e l e c t i o n ) ：根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法， 从上一代群体中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体中。 交叉( c r o s s o v e r ) ：将群体内的各个个体随机搭配成对，结合来自 父代交配种群中的信息产生新的个体。 变异( m u t a t i o n ) ：群体中的每一个个体，交叉之后子代经历的变异， 实际上是子代基因按小概率扰动产生的变化。 2 2 遗传程序设计的原理与方法 1 遗传程序设计的原理与方法 遗传程序设计是在自然选择的基础上，在计算机时代才能实现的一 种解题方法。其基本思想是：随机产生一个适合于给定环境的初始种群， 即问题的搜索空间。与遗传算法类似，构成群体的个体都有一个适应值， 用遗传算子处理得到高适应的个体，产生下一代的种群，如此进化下去， 给定问题的解或近似解将在某一代上出现。 遗传程序设计需要预先确定以下五个问题： ( 1 ) 定义终点集t 用以表示问题环境与结果的最基本的元素，根据问题的不同，元素 的含义也不同。 ( 2 ) 定义初始函数集f 不同函数的字变量个数不同，且函数应具有终结点集封闭性，即函 数集f 中的任何函数的返回值仍属于终点集。 ( 3 ) 适应度值的评价方法 适应度的评价驱动进化过程，适应度的值给出了问题环境下种群中 每个个体的好坏程度，它应有对所遇到的任何一代群体中的个体进行估 计的能力。 “) 确定运行控制量 控制遗传程序设计一次运行的基本参量。 ( 5 ) 终止运行的标准 遗传程序设计算法框图如图2 1 所示。 6 图2 1 遗传程序设计算法框图 2 遗传程序设计的遗传操作 ( 1 ) 交叉操作 交叉以如下方式创造出两个新个体。从当前群体中，根据适应度值 挑选两个个体，即父个体，两个父个体的不同部件重新组合产生两个子 个体。 7 交叉操作满足终点集封闭性原则，总是生成合理的下一代的个体。 由于父个体是基于适应度挑选出来的，它在解决给定时间时有一定的效 果，它们的部件的重新组合产生新一代个体，可能更适合于所给问题。 ( 2 ) 变异操作 变异操作的基本做法是：由程序随机产生一棵新的子树，以代替被 突变概率选中结点以下的原有子树部分。 ( 3 ) 适应度评价 利用标准化适应度与遗传算法中适应度的最大化要求取得一致，采 用如下简单形式： s ( i ) = 一，( f ) 其中，麒为最大的原始适应度 2 3s o l 语言的介绍 s q l 全称是“结构化查询语言( s t r u c t u r e dq u e r yl a n g u a g e l ，最早 是i b m 的圣约瑟研究实验室为其关系数据库管理系统s y s t e mr 开发 的一种查询语言，它的前身是s q u a r e 语言。s q l 语言结构简洁，功 能强大，简单易学。目前，s q l 语言已被确定为关系数据库系统的国际 标准，被绝大多数商品化关系数据库系统采用。 结构化查询语言s q l 是一种介于关系代数与关系演算之间的语言， 其功能包括查询、操纵、定义和控制四个方面，是一个通用的功能极强 的关系数据库标准语言。在s q l 语言中不需要告诉s q l 如何访问数据 库，只要告诉s q l 需要数据库做什么。s q l 广泛地被采用正说明了它 的优点。 1 非过程化语言 s q l 是一个非过程化的语言，因为它一次处理一个记录，对数据提 供自动导航。s q l 允许用户在高层的数据结构上工作，而不对单个记录 进行操作，可操作记录集。所有s q l 语句接受集合作为输入，返回集 合作为输出。s q l 的集合特性允许一条s q l 语句的结果作为另一条s q l 语句的输入。s q l 不要求用户指定对数据的存放方法。 2 统一的语言 s q l 可用于所有用户的d b 活动模型，包括系统管理员、数据库管 理员、应用程序员、决策支持系统人员及许多其它类型的终端用户。 以前的数据库管理系统为上述各类操作提供单独的语言，而s q l 将全 部任务统一在一种语言中。 3 是所有关系数据库的公共语言 由于所有主要的关系数据库管理系统都支持s q l 语言，用户可将 使用s q l 的技能从一个r d b m s 转到另一个。所有用s q l 编写的程序 都是可以移植的【射。 2 4 物质成分优化总体结构设计 2 4 1 需要解决的问题 i 物料配比列表在系统中存放。即通过建立物料配比的数据库来 实现。通过物料配比表对物料清单进行保存并以用户能看懂的方式提供 给用户查看。 2 进行物质成分的优化设计。即通过遗传算法对数据表中物料配 比进行优化设计，通过适应度函数能够计算出最优澄清温度，使之达到 最优化。 3 用户查看优化之后的物料配比列表。即在优化后用户可以通过 生成的最优澄清温度，进行与之对应的物料配比列表的查询，方便用户 提取物料配比数据。 4 用户可以通过设计的界面进行数据的输入。 2 4 2 物质成分优化的总体结构 1 功能模块 本设计主要是通过录入物料数据模块进行优化设计，由优化得出的 数据进行相关查询，来取得用户需要的，并且与优化结果相对应的物料 配比清单，同时可以打开全部物料配比清单进行查看。该设计的功能模 块组成结构如图2 2 所示： 9 图2 2 物质成分优化功能模块图 ( 1 ) 录入信息模块 该模块的功能是输入各个物料的比例范围，在此范围内对数据进行 优化。 此模块又可分为“优化模块”和“查询模块”： 优化模块：将录入信息模块中的数据进行优化，使之满足适应度及 澄清温度的要求，达到接近满意的结果。 查询模块：用户可以根据优化模块中得出的优化结果，在数据库中 进行相应数据的查询，显示出该最优澄清温度对应的各物料配比组成， 找出满足用户所需的清单。 ( 2 ) 信息提取模块 该模块的功能：用户可以打开全部物料配比清单，以便找出与优化 结果相近的澄清温度对应的配比情况，方便查询与化学实验的拓展。 2 数据流图 该设计将录入的物料形成一个物料集合，以物料列袭的形式保存， 然后再通过遗传算法进行优化处理来达到符合的最优澄清温度，并根据 优化结果找到与之相对应的物料配比，使用户进行物料的提取。根据需 求分析得出数据流图如图2 3 所示： 1 0 扰化的配比潘单 图2 3 物质优化的数据流图 ( 1 ) 接收数据 接收数据是指接收由用户录入的数据信息，将其存储在矩阵变量 中，为优化设计提供物料成分选择范围，作为下一步数据处理的前提。 ( 2 ) 产生物料清单 产生物料清单是提取矩阵变量中的数据，通过建立数据库的形式把 数据信息集中到数据库中进行存储和管理，形成符合配比原则的物料清 单。 ( 3 ) 优化数据 优化数据是以接收的数据信息为基础进行加工处理的，它利用合理 的优化算法来实现，通过求出的最优澄清温度，在物质组成数据库中提 取优化方案。 ( 4 ) 产生优化清单 产生优化清单是在优化数据之后，用户根据计算出的最优值在数据 库中进行查询，来提取所需要的优化的配比清单。这个清单就是整个优 化过程的结果。 ( 5 ) 提取配比方案 在符合要求的优化的配比清单中，用户提取配比方案信息进行下一 步的相关工作。 2 5 物质成分数据库的建立和物质成分的优化 2 5 1 建立数据库 1 化学原理 将混合料分批加入2 0 0 m l 铂坩埚，在m o s i 2 电阻炉中1 5 0 0 - 1 5 5 0 。c 熔化，高温下碱式碳酸镁热分解产物m g o 进入熔体，a i ( 0 h l 也分解， 放出水蒸气，产生a l ，o ，分解逸出的气体对熔体搅拌有助于各组分的 混合且加速反应，同时须有足够的时间使配合料熔化，总计约1 2 小时。 为使高温熔体中各组分均化，促进化学反应，熔体需机械搅拌。搅 拌具有澄清作用，使气泡从熔体向液面上升，其上升速度与气泡直径的 平方成正比，大气泡上升快，小气泡需s b ，o ，等澄清剂才能排除。熔体 澄清要在适宜的粘度下进行，粘度可通过温度来控制，不同组成熔体的 理论澄清温度按下式计算： t = 1 4 0 0 + w , s 式中，w - - 1 0 0 9 混合料中各组分重量：s i 一温度系数。 表2 - 1 不同组成的a - s 系熔体的澄清温度的经验值 ( 2 1 ) 编号 组成w t 秽肘 s b2 0 ， a i 2 0 ，m g o日2 q z n o t i o 2z r o2b a o s b2 0 ， t c l l4 3 - 0 72 6 6 51 2 3 45 22 4 34 7 75 5 217 1 6 t c 2 14 42 61 3 53 450 517 1 l t c 3 1 4 4 2 31 3 7 3 5 450 8l6 7 l t c - 4 14 42 31 375 43 20 8l6 5 8 t c 二5 14 42 21 376 7 2 l6 3 9 选择六种配方，按式( 2 1 ) 计算理论澄清温度，结果列于表2 - 1 ， 按( 2 1 ) 式计算有一定的偏差，且未考虑z r o ：，t i o ：等添加剂的作用， 比实际澄清温度高1 0 0 。c 左右。尽管如此，它对玻璃的熔制仍具有指导 意义。熔体在澄清温度下澄清1 2 小时后，再静置l 小时均化。均化后 熔体可适当降温，调整粘度以利于玻璃成型【9 j 。根据如上理论，建立相 关数据库。 2 建立数学模型 在玻璃熔制的过程中，由于组成玻璃的成分有很多种，而且还要加 适当的添加剂，因此这里假设由四种物质组成，即：物质l ( s i o ，) ， 物质2 ( a 1 ，o ，) 、物质3 ( m g o ) 和物质4 ( 所有添加剂) 。其理论范 围分别为：4 0 6 0 ，1 0 3 5 ，8 - 2 4 0 , 4 ，6 - 2 0 。这里用a ，b ，c ，d 分别代表物质l 物质4 ，以方便陈述。 四种物质的百分比必须满足相加之和为百分之百。公式( 2 1 ) 中， a ，b ，c ，d 分别用以表述w 1 w j 。也就是说，必须在各个物质比例 的取值范围内选取的值满足：a + b + c + i ) = 1 0 0 。 为方便计算，此处选取s 的几个常用值作为温度系数，即： s ，= 【5 ，7 ，一2 ，一4 】。这样，根据公式( 2 1 ) 建立物质组成数据库的数学 模型： t = 1 4 0 0 + 5 a + 7 b 一2 c 一4 d ( 2 1 1 ) 3 建立物质组成数据库 根据上面所描述的数学模型( 2 1 1 ) 和四种物质比例的取值范围， 就可以建立关于物质组成的数据库和相关的表。 ( 1 ) 配比种类 配比种类是指物科配比中每种物料组成的字段名称，它能够清楚的 显示各物料组成比例。 ( 2 1 物质成分 物质成分是显示物质1 ，物质2 ，物质3 ，物质4 组成成分的字段。 ( 3 ) 澄清温度( t ) 澄清温度是显示各个物质组成所对应的澄清温度t ，它是通过上面 的数学模型得出的。 这样，通过数学模型和相关字段，可以建立与之相应的物质组成数 据库。表2 - 2 是物质组成数据库物料配比部分表单： 表2 - 2 前3 0 行物料配比表单 配方 物质l物质2物质3物质4 澄清 种类温度 l 5 4 8 1 7 5 8 2 1 9 5l7 0 2 1 24 1 32 6 62 39 1l7 1 0 3 34 9 1 2 4 1 5 4 1 1 517 3 6 7 4 5 0 - 2 1 0 4 2 1 91 7 516 1 0 54 0 43 3 31 1 81 4 517 5 3 5 64 3 71 7 81 9 71 8 816 2 8 5 75 5 31 7 21 6 31 1 217 1 9 5 8 5 7 1 1 2 41 9 31 1 216 8 8 9 94 9 11 4 51 9 81 6 6l6 4 1 1 05 9 12 1 39 11 0 5l7 8 4 4 1 1 4 4 5 3 1 11 6 77 717 7 6 1 24 7 32 0 91 7 91 3 916 9 1 4 1 34 1 52 8 51 2 51 7 517 1 2 1 44 5 21 42 2 51 8 316 0 5 8 1 5 5 5 8 1 6 31 7 7l o 2l7 1 6 9 1 6 4 9 4 3 0 31 3 76 618 0 5 3 1 75 1 92 5 81 3 68 717 7 8 1 1 84 8 6 2 1 81 7 61 2l7 1 2 4 1 9 5 8 5 1 7 41 6 67 5l7 5 1 1 2 04 9 72 3 92 0 26 217 5 0 6 2 15 5 9 1 1 82 0 71 1 6l6 7 4 3 2 24 2 72 4 3 1 5 2 1 7 816 8 2 2 34 8 11 2 42 1 81 7 716 1 2 9 2 44 3 72 6 31 0 51 9 5 17 0 3 6 2 54 6 42 3 72 1 1 8 817 2 0 5 2 65 5 22 2 88 61 3 4l7 6 4 8 2 75 6 41 9 11 4 9 9 617 4 7 5 2 85 81 5 11 5 4 1 1 5 l7 1 8 9 2 94 9 4 1 7 71 9 41 3 5l6 7 8 1 3 04 1 1 3 2 - 3l o 31 6 3l7 4 5 8 1 4 2 5 2 物质组成的优化设计 组合优化( c o m b i n a t o r i a lo p t i m i z a t i o n ) 是遗传算法最基本的也是最重 要的研究领域之一。所谓组合优化问题是指在离散的、有限的数学结构 中，寻找一个满足给定的约束条件，并使其目标函数达到最大或最小的 解。 物料的提取要根据用户通过录入物料数据界面输入，经过优化得出 的最优澄清温度。然后利用这个最优澄清温度来查询符合温度t 的物料 组成的配比方案，通过表的形式显示给用户，用户可以将这个表内的各 个物质组成比例提取出来进行物料的配比工作。 在优化设计中，通常设计者需要对设计参数进行多次调整。反复验 算，才能使得计算结果满足设计的要求。这样设计方法虽然能满足设计 的要求，但是利用这种方法得到的设计参数往往只是一个可行解，而不 是所有可行解中的最优解。对于特定方案，其设计参数很多，约束条件 复杂，它们都会影响计算结果的精确性。因此，如何寻找一组最佳设计 参数，既满足安全问题，又达到经济要求，是一个复杂的优化设计问题。 由于物质组成优化设计中，涉及的参数和因素很多，所以利用传统 的优化方法处理时存在很大的困难，基于上述问题，一种与以往截然不 同的新算法一遗传算法。为物质组成优化方法开辟了新思路。这里说 明多目标遗传算法的原理与在此设计中模型的建立及相关函数的确立。 1 优化问题 一般地，最优化问题( o p t i m i z a t i o n p r o b l e m ) 由目标函数( o b j e c t i v e f u n c t i o n ) 和约束条件( c o n s t r a i n t s ) 两部分构成： m i n i m i z e f ( x ) = f ( x l ，x 2 ，x 。) s u b j e a t o x = ( x t ，x 2 ，x u ) esc - x 将满足所有约束条件的解空问s 称为可行域( f e a s i b l er e g i o n ) ，可 行域中的解称为可行解( f e a s i b l er e g i o n ) ；将可行域中使目标函数最小 的解称为最优解( o p t i m a ls o l u t i o n ) 。 在求含不等式约束、等式约束及变量上、下限约束的约束最优化问 题时的标准形式为： m i n i m i z ef ( x ) ( 2 2 ) m j d 净 钆以 o ) 1 1 ( a e o ) 若丝0 ，粒子附着在晶相上，若缸 0 ，则附着几率为 e ) ( p ( 一a e k t ) ，此时在【0 ，1 】区间内产生一个随机数n ，若 e x p ( 一a e k t ) 珂，则发生附着结晶，否则该粒子又重新回到玻璃母相 中。 3 8 针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求的 量( 或解) 恰好是该模型某个指标的概率分布或者数字特征。然后，对 模型中的随机变量建立抽样方法，在计算机上进行模拟测试，抽取足够 多的随机数，对有关事件进行统计。接下来，对模拟试验结果加以分析， 给出所求解的估计及其精度( 方差) 的估计。 蒙特卡罗模拟的关键是生成优良的随机数。在计算机实现中。我们 是通过确定性的算法生成随机数，所以这样生成的序列在本质上不是随 机的，只是很好的模仿了随机数的性质( 如可以通过统计检验) 。我们通 常称之为伪随机数。在模拟中，我们需要产生各种概率分布的随机数， 而大多数概率分布的随机数产生均基于均匀分布u ( o ，1 ) 的随机数。简单 的随机数生成器可表示为： x j “= qm o d m 甜h = 工i + l m 其中，x l ，a ，m 均为整数，可以任意选取。 模拟方法原理流程图见图4 1 ： 图4 1 模拟方法流程图 3 晶体生长动力学简介 在生长动力学统一理论中，卡恩对生长过程中的界面性质作了两点 基本假设。第一，生长速率较低时，即生长驱动力较小时，界面总趋于 平衡结构。第二，根据特姆金的多层界面模型可以看出，不管界面是锐 变的还是弥散的，也不管弥散界面的“弥散程度”如何，界面的平均位 置总是确定的；也就是说，界面组态的自由能为最低的位置总是确定的。 如果界面前进了一个面间距，则界面组态的自由能仍为最低。在界面前 进了一个面间距，则界面组态的自由能仍为最低。在界面前进但尚未达 到一个面间距的过程中，必然经历了较高的组态。 各种结晶面的生长速率均是生长动力学( 过冷度或过饱和度) 的函 数。然而，不同的生长方式对应的函数关系是不同的。根据原子通过固 液界面二维成核速率可以求出二维成核生长速率与过冷度关系的计算 表达式： 耻且杀时分 其中，d 。液相中的原子扩散系数；凝固界面上的原 子面扩散系数；蜀，易物理性能的相关常数。 4 3 玻璃晶体生长模拟的总体结构 4 3 1 设计的基本工作 1 设计步骤 本程序的设计步骤如下： ( 1 ) 明确研究内容。主要是了解晶体生长的几种不同方式及模拟方 法，设想供选择的模拟方案，分析比较不同的物理实现方案，找出各自 的优缺点。 ( 2 ) 选取合理方案。通过比较不同的方案，这里选取的是蒙特卡罗 方法作为最佳的解决方案，同时制定详细的实现计划。 ( 3 ) 设计e r 图和数据流图。分析相关数学模型，建立合理的e r 图和数据流图( 见图4 2 、图4 3 ) 。 ( 4 ) 设计结构。把程序分成几个不同的模块，一个模块实现一个适 当的子功能。把模块组织成良好的层次系统，顶层模块调用它的下层模 块以实现程序的完整功能。本程序主要分三个模块，一个是数据初始模 块，一个是成核过程模块，还有一个是成晶过程模块。每个模块完成其 自身的功能。这些模块组合在一起就会形成一个完整的模拟程序( 详见 图4 4 ) 。 ( 5 ) 确立合理的程序流程图( 见图4 5 ) 。合理的程序流程图，可以 为下一步的编程工作起到引导的作用。 ( 6 ) 编程测试阶段。选择最佳的语言编写晶体生长的模拟程序。在 这里应用的是m a t l a b 编程语言。因为它有强大的计算能力和良好的 绘图功能。编写完程序之后要不断的调试并运行，修改出现的错误，改 进不足之处以达到更好的效果。 4 l 2 e r 图和数据流图1 2 9 该设计的功能是当用户输入时间，并进行相应选择后，输出相应的 晶体生长状态图。由于玻璃晶体是微观粒子，用人的肉眼是看不见的， 所以要用计算机来模拟它的生长过程，描述大部分式样的显微结构，来 深化对微晶形成过程的认识，生成模拟图形。当然生成图形的速度不能 太慢，并且要求输入与输出相匹配。另外这个系统还应提供一个对话框 来满足用户对相关参数修改的需求。在此基础上用相应的公式来建立数 学模型。 根据化学公式，晶相体积分数为： v v = l e x p l i 石3 i u t 4l ( 4 1 ) 这里u 为径向线增长速度，t 为输入的时间，i 为晶核数，为单 个晶体的体积，这说明晶相体积分数与径向的线增长速度、晶核数、时 间有关。此外，由于晶核数与时间有关，径向线增长速度设为常量，故 可考虑以时间为变量来衡量晶体的生长状态。设计实体联系如图4 2 所 示。 图4 2 玻璃晶体生长模拟的e - r 图 本程序中，用户只关心生成的图形，设计数据流图时只考虑变量的 传递，因此，根据参数变量的传递过程设计数据流图如图4 3 所示。 图4 3 玻璃晶体生长模拟的数据流图 息 3 功能模块图 在本程序中主要设计了三个模块，这是基于晶体生长过程中分为成 核与成晶( 生长) 过程，细分模块可以更好的模拟晶体的生长过程。 参数初始模块是让用户对其进行相关参数初始值的设置。 成核过程中利用化学中玻璃晶体成核的公式为模型，建立相应的数 学模型，以此为桥梁生成随机点来模拟玻璃晶体的成核。 成晶过程中利用玻璃晶体半径的增长公式为模型，建立对应的数学 模型，模拟晶体半径的变化过程。 模块图如图4 4 所示。 图4 4 玻璃晶体生长模拟的模块图 4 程序流程图 选用合理的公式作为核化晶化的数学模型，规定好膨胀系数、能量 涨落几率因子、粒子迁徙几率因子和品化速度。选取时间为自变量，进 行晶体生长的模拟，按照数学模型的公式计算出晶核密度、晶粒的半径 和晶相体积分数，通过程序表示出晶体的状态并绘制出相应的图形。按 照这个数学模型设计程序流程图如图4 5 所示。 图4 5 玻璃晶体生长模拟程序简要流程 5 晶体成核、成晶过程介绍 了结晶体成核、成晶的过程有助于以后的设计工作。晶体生长状态 有妊多种形态，在这里主要是介绍透明玻璃陶瓷显微结构的计算机模 拟。通过模拟玻璃晶体的生长过程来研究其生长状态。透明玻璃陶瓷显 微结构的形成过程，即是相应的基础玻璃的晶化过程。一般的晶化过程 是以无序的液体结构中产生有序的晶体点阵，而玻璃的晶化则有所不 同。玻璃是高温熔体骤然冷却的非平衡产物，熔体在凝固温度下并未结 晶，而是保留了熔体的结构，在过冷状态下形成了高粘度固化产物，将 其退火消除残余应力后，在d t a 给出的晶化温度下热处理可产生微晶。 玻璃的晶化过程，并非同时发生于整个玻璃母相中，而是在由成核 剂提供的催化析晶中心形成晶核，在晶核上靠质点的沉积而完成晶体的 生长，故玻璃的晶化过程分为成核与晶体生长两个步骤。分别对晶核的 生长与晶体的生长过程进行合理的简化与假设，可建立简明的物理模 型，再建立起相应的数学模型即可模拟玻璃的晶化过程。 4 3 2 晶核的生成和晶体的生长 1 晶核的生成 晶核的生成分为均态成核与非均态成核，本文涉及的成核为非均态 成核。非均态成核，是事先引入成核剂，形成微小的晶芽，此时，成核 剂起到非均态催化活性中心的作用，成核剂的催化效能取决于其结构与 被催化晶相结构的相似性。要求晶核与催化粒子具有结构的相似性，但 化学组成可能并不相同【3 2 1 。 晶核的形成，首先形成晶芽，然后质点从过冷熔体中一个个地迁移 到晶芽上，当晶芽的半径超过某一临界值一时，晶核才形成。晶核的形 成受下列因素制约： ( 1 ) 玻璃在成核前，因热运动而引起组成与结构上的波动，导致体 系能量的涨落，使部分粒子从高自由焓状态向低自由焓状态转化，致使 体系的体积自由焓降低，e 0 。需外做功克服成核位垒。 ( 3 ) 在晶核的晶芽形成后，一个个原子或分子穿过新旧相界面，克 服粘滞阻力造成的位垒，迁移到晶芽上，形成临界尺寸以上的晶核，该 过程需要迁移活化能g 。 ( 4 ) 成核剂的作用并不能改变过冷熔体与晶体之间的体积自由焓 变化，更不能改变迁移活化能。但它可以降低体系的界面张力，进而减 少成核位垒，达到催化晶体的效果。成核剂催化效应由催化表面玻璃 母相一析出新相交界处接触角口的大小所决定。非均态成核过程，晶核达 到某一临界值，足以进行晶体稳定生长时，体系的临界自由焓为： g m = g 【( 2 + c o s d 2 4 ( 4 2 ) 式中，a g 为无成核剂时的均态成核临界自由焓变，上式中括号内项可 表示为9 的函数，( ，即： f ( e ) = ( 2 + c o s 0 ) ( 1 一c o s 0 ) 2 4( 4 3 ) 厂( 的