（车辆工程专业论文）基于防御节点法的板料成形研究.pdf

。1 。o 一 jjl11 r e s e a r c ho fs h e e tm e t a lf o r m i n gb a s e do nd e f e n c en o d ea l g o r i t h m b y h o n gh a i j i n b e ( h u n a nu n i v e r s i t y ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g l n a u t o m o t i v ee n g i n e e r i n g i nt h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rl ig u a n g y a o d e c e m b e r ，2 0 1 0 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：燃 日期：工p p 年2 月 j7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书。 2 不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：彩靖金 日期：2 。f 年，l 月7 j 日 导师签名： 己儿日期：驯。年p 月7 日 硕+ f ：学位论文 摘要 薄板冲压成形是汽车制造中一种非常重要的制造技术，汽车覆盖件大都是采 用薄板冲压成形得到的。 在板料成形过程中，使板料变形的外力有压边力和接触力，压边力是固定不 变的，因此，接触力的计算直接影响成形过程仿真结果。国际通用的接触力计算 方法有：罚函数法；拉格朗日乘子法。罚函数法是一种近似方法，它允许相 互接触的边界产生穿透，并通过罚参数将接触力大小与边界穿透量大小联系起来， 法向接触力即为罚参数与板料和模具间的穿透量之积。该方法简单，计算工作量 少，但罚参数的选取困难。为使边界穿透量小，应选较大的罚参数值，而罚参数 增大将增加系统刚度，导致系统的频率增加，从而影响系统的临界时间步长。拉 格朗日乘子法不允许接触边界的相互穿透，是一种精确的接触力计算方法，但它 与显式算法不相容，要求特殊的数值处理。本文采用的防御节点法是由钟志华教 授提出的一种既能精确计算接触力，又能采用拉格朗日乘子法使约束条件得到精 确满足，还可避免求解联立方程组的算法。 围绕防御节点法在板料成形中的应用这一主题，本论文主要研究内容如下： ( 1 ) 开发了基于防御节点法板料成形有限元程序； ( 2 ) 验证了罚函数法的优缺点，说明选用防御节点法计算接触力的必要性i ( 3 ) 对比了开发的程序与商业化软件和实验结果的计算精度，验证了程序的 可行性； ( 4 ) 基于开发的程序，提出了一种基于多岛遗传算法的优化设计方法用于控 制回弹量。计算实例表明，该方法能很好的控制回弹量。 关键词：接触；防御节点法；板料成形；回弹；优化设计 基_ 丁防御节点泛：的板料成形研究 a b s t r a c t s h e e tm e t a lf o r m i n gi sav e r yi m p o r t a n tt e c h n o l o g yi na u t o m o t i v em a n u f a c t u r i n g m o s ta u t o m o t i v ep a n e l sa r eo b t a i n e db ys h e e tm e t a lf o r m i n g i ns h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s ，t h ee x t e r n a lf o r c e sw h i c hm a k ed e f o r m a t i o no f s h e e tm e t a la r eb l a n kh o l d e rf o r c e sa n dc o n t a c tf o r c e s b l a n k h o l d e rf o r c e sa r ef i x e d ， t h e r e f o r e ，t h ec a l c u l a t i o no fc o n t a c tf o r c e sd i r e c t l ya f f e c tt h es i m u l a t i o nr e s u l t so f f o r m i n gp r o c e s s i n t e r n a t i o n a l l ya c c e p t e dc a l c u l a t i o nm e t h o d so fc o n t a c tf o r c e sa r e ： p e n a l t yf u n c t i o nm e t h o d ；l a g r a n g em u l t i p l i e rm e t h o d p e n a l t yf u n c t i o nm e t h o d i sa na p p r o x i m a t em e t h o dw h i c ha l l o w sc o n t a c tb o r d e r s p e n e t r a t ee a c ho t h e r i tm a k e s r e l a t i o n s h i p b e t w e e nc o n t a c tf o r c ea n dp e n e t r a t i o nb yp e n a l t yp a r a m e t e r p e n a l t y p a r a m e t e rm u l t i p l yp e n e t r a t i o ni st h es i z eo fc o n t a c tf o r c e t h i sm e t h o di ss i m p l ea n d l e s sc a l c u l a t i o n ，b u ti sd i f f i c u l tt os e l e c t p e n a l t yp a r a m e t e r t om a k el e s s b o r d e r p e n e t r a t i o n ，w es h o u l dc h o o s el a r g ev a l u eo fp e n a l t yp a r a m e t e rw h i c hw i l li n c r e a s e t h es y s t e ms t i f f n e s s ，l e a dt oi n c r e a s et h es y s t e mf r e q u e n c ya n da f f e c tt h ec r i t i c a lt i m e s t e p o ft h es y s t e m l a g r a n g e m u l t i p l i e rm e t h o dd o e sn o ta l l o wt h eb o r d e r st o p e n e t r a t ee a c ho t h e r ，a n di sa na c c u r a t ec a l c u l a t i o nm e t h o do fc o n t a c tf o r c e b u ti t i s i n c o m p a t i b l ew i t ht h ee x p l i c i ta l g o r i t h m ，a n dr e q u i r e ss p e c i a ln u m e r i c a lt r e a t m e n t i n t h i st h s i s ，w ec h o o s et h ed e f e n c en o d ea l g o r i t h mw h i c hi s p r o p o s e db yp r o f e s s o r z h o n gz h i h u a t oc a l c u l a t ec o n t a c tf o r c e i tc a nc a l c u l a t ec o n t a c tf o r c ea c c u r a t e l y ，c a n u s el a g r a n g em u l t i p i e rm e t h o dt os a t i s f yc o n s t r a i n t sa c c u r a t e l y ，a n da l s oc a na v o i dt o s o l v es i m u l t a n e o u se q u a t i o n s a r o u n dt h e s u b j e c to ft h ed e f e n c en o d ea l g o r i t h mi n a p p l i c a t i o no fs h e e tm e t a lf o r m i n g ，c o n t e n t so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) f i n i t ee l e m e n tp r o g r a mo fs h e e tm e t a lf o r m i n gb a s e do nd e f e n c en o d e a l g o r i t h mw a sd e v e l o p e d ( 2 ) t e s t e da n dv e r i f i e dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h ep e n a l t yf u n c t i o n m e t h o d t h e s ei l l u s t r a t e dt h en e c e s s i t yt ou s ed e f e n c en o d ea l g o r i t h mt oc a l c u l a t e c o n t a c tf o r c e ( 3 ) c o m p a r e d t h ec a l c u l a t i o n a c c u r a c y b e t w e e n d e v e l o p e dp r o g r a m a n d c o m m e r c i a ls o f t w a r e sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s v e r i f i e dt h e f e a s i b i l i t y o ft h e p r o g r a m ( 4 ) b a s e do nt h ed e v e l o p e dp r o g r a m ，a no p t i m i z a t i o nd e s i g nm e t h o db a s e do n m u l t i i s l a n dg e n e t i ca l g o r i t h mi sp r o p o s e dt oc o n t r o ls p r i n g b a c k c a l c u l a t i o ne x a m p l e s h o w st h a tt h i sm e t h o dc a nb e t t e rc o n t r o ls p r i n g b a c k i l l 硕士学位论文 k e yw o r d s ：c o n t a c t ；d e f e n c en o d ea l g o r i t h m ；s h e e tm e t a lf o r m i n g ；s p r i n g b a c k ； o p t i m i z a t i o nd e s i g n 第2 第3 硕士学位论文 3 2 2 有限元程序3 3 3 3 防御节点法有限元程序验证一3 6 3 3 1 方盒算例研究一3 6 3 3 2 回弹算例研究3 9 3 4 小结4 l 第4 章回弹参数优化分析4 2 4 1 引言4 2 4 2 代理模型与优化方法4 2 4 2 1 拉丁超立方试验设计：4 2 4 2 2 响应面法4 3 4 2 3 多岛遗传算法4 5 4 3 回弹参数优化设计5 0 4 4 小结5 2 总结与展望5 3 参考文献5 5 蜀! 射6 0 附录a 攻读学位期间所发表的学术论文6 l v i 硕一卜学f 讧论文 1 1 引言 第1 章绪论 在汽车的自主开发和生产过程中，模具的设计与制造占有重要的地位，因为 汽车覆盖件大都采用薄板冲压而成。因此，板料成形技术的高低直接影响着汽车 的品质、制造的成本和开发的周期，进而影响整个汽车产品的综合经济效益。同 时，板料冲压成形作为一种重要的金属塑性成形方法，广泛应用于汽车、航空、 家电、包装和国防等工业领域，特别是在汽车制造中的应用尤为重要，因为汽车 覆盖件大都采用薄板冲压而成，产品质量的好坏直接影响到汽车的美观，而模具 制造周期影响汽车的制造成本以及新产品开发的周期【l 】。目前，汽车工业竞争激 烈，不仅有来自政府对汽车严格规定，而且人们对汽车质量、汽车性能的要求也 越来越高。为了迎接这一挑战，国外汽车界提出了3 r 战略，即：缩短产品的市场 化周期、降低产品开发费用和减轻汽车的重量。其中一个重要环节就是降低车身 覆盖件模具的制造费用和生产周期。 冲压成形过程的计算机仿真c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 实质上是利用 数字模拟技术分析给定模具和工艺方案的所冲压的板料变形的全过程，从而判断 模具和工艺方案的合理性。每次仿真就相当于一次试模过程。因此成熟的仿真技 术不仅可以减少试模次数，在一定条件下还可使模具和工艺设计一次合格从而避 免修模。这就可大大缩短新产品开发周期，降低开发成本，提高产品品质和市场 竞争力。 c a e 分析软件大都是基于弹塑性有限元理论开发的，目前国际上较流行的板 料成形c a e 软件有a u t o f o r m 、p a m s t a m p 、d y n a f o r m 、o p t r i s 等；国内 有些研究机构也开发了具有自主知识产权的板料成形c a e 软件，例如：吉林大学 的k m a s 软件、北京航空航天大学的s h e e t f o r m 软件和湖南大学的c a d e m 软件 笺 2 - 6 1 寸 。 接触碰撞问题存在于许多工程领域，如板料的成形过程，高速铁道机车的轮 轨碰撞，空间伸展机构与障碍物在伸展过程中发生的接触碰撞，汽车结构耐撞性 仿真分析等【7 j 。在冲击载荷作用下，结构可能发生大变形，材料可能进入塑性状 态，原来没有任何联系的一个部件的两个部分或两个部件可能接触到一起。因此， 这是一个涉及几何非线性、材料非线性、边界条件非线性的难题。正是因为接触 碰撞问题的普遍性和复杂性，所以对它的研究也显得极为重要。 有限元法作为一种高效的工程数值分析方法，在接触碰撞问题的分析过程中 基于防御节点法的板料成形研究 得到了越来越广泛的应用。 1 2 接触算法有限元研究现状 有限单元法基本思想的提出，可以追溯到l9 4 3 年，c o u r a n t 第一次尝试应用 定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合的方法来求解 s t v e n n a 扭转问题【8 】。一些应用数学家、物理学家和工程师也涉足过有限单元的 概念。直到l9 6 0 年以后，随着计算机的广泛应用，有限单元法的发展速度才显著 加快。 现代有限单元法的第一个成功的尝试是t u r n e r 等人在1 9 5 6 年分析飞机结构 时得到的成果【9 l 。他们将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，首次给出了 用三角形单元求得平面应力问题的正确格式。三角形单元的单元特性由弹性理论 方程来确定，采用的是直接刚度法。他们的研究工作打开了利用计算机求解复杂 平面弹性问题的新局面。1 9 6 0 年，c l o u g h 进一步研究了平面弹性问题，并首次使 用了“有限单元法”的名称，使人们开始认识到有限单元法的作用【9 】。 接触碰撞有限元分析是一个复杂的系统工程，它涉及到的研究问题有：( 1 ) 连 续介质问题的变分原理；( 2 ) 材料本构模型；( 3 ) 有限元单元模型；( 4 ) 时间积分 算法；( 5 ) 接触算法。 对于有限元分析所形成的二阶常微分方程组，通常有隐式和显式两种时间积 分算法。尽管在动态分析中隐式算法无条件稳定，但是在大规模动态冲击接触分 析中却很少采用，这是因为此时的模型具有很强的非线性特性，而且撞击载荷的 有效频率成分很高，为了保证隐式算法具有足够的精度和迭代过程的收敛性，时 间步长必须足够小，从而使得计算量非常大。另外，在大型有限元程序分析中， 隐式算法会占据很大的计算机内存。相反，显式算法能很好的克服上述方法在冲 击接触分析中存在的不足，可以解决隐式算法收敛性小的问题，当质量矩阵采用 对角阵时，无需建立和求解联立方程组，所占据的内存空间小，计算速度快，而 且稳定性准则能自动限制时间步长的大小，保证了时间积分的精度。因此，在接 触碰撞分析中广泛采用显式算法【1 0 , 1 1 】。 首先研究静态接触问题的是h e r t z l l 2 j 。他假定接触面是平面，并且跟接触面 相接触的结构已经有一个预先设定的初始应变。h u g h e s 等在接触碰撞有限元领域 做出了有益的探索，他们通过接触面节点对之间的几何关系来判断接触穿透情况。 由于接触面之间的接触点往往不在构成接触面的节点上，所以仅仅通过节点对的 几何位置并不能准确的判断接触情况，目前已经没有人使用这种方法。来自 l a w r e n c el i v e r m o r e 国家试验室的h a l l q u i s t 在开发有限元动态分析程序d y n a 时，采用节点一面元( n o d e s e g m e n t ) 模型来处理接触问题【l3 1 。后来很多的动态接 触碰撞分析有限元理论都采用h a l l q u i s t 的理论，如n i k e ，h e m p 等【1 4 ，l5 1 。h a l l q u i s t 2 硕十学f t 论文 的接触算法是后来的主一从滑移面接触算法的基础。主一从滑移面接触算法是广 泛使用的接触算法，它预先将潜在的接触面对分为主面和从面，然后将主面上的 面元与从面上的节点之间的几何关系作为穿透判据。主一从滑移面接触搜寻算法 可以分为接触搜寻算法和接触力算法两部分，其中接触搜寻算法一般可以分为： 全局搜寻算法和局部搜寻算法。全局搜寻就是要粗略地确定可能发生接触的节点 和单元，即找出潜在接触块( 相互接触的一个节点与一个单元构成接触块【1 6 】) ； 局部搜寻是针对已找到的潜在接触块，精确地定位节点与单元之间的接触状态、 接触位置及穿透量。目前使用较多的全局接触搜寻算法主要有主从面算法、单曲 面算法、级域算法、位码算法及n b s 算法等；局部搜寻算法主要有基于“点面 的算法、基于“小球”的算法、基于“光滑曲面( 曲线) 的算法等。 接触力算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法。在拉格朗日乘子法中， 要求精确满足接触界面无穿透的约束条件。因此，拉格朗日乘子法是精确方法， 但由于它引入了新的未知量，增加了方程组的未知量数目，在系数矩阵的对角线 上出现零元素，使方程组不再是解耦的，从而使问题变的更难求解。由于此方法 与显式算法不相容，因此一般不使用该方法计算接触力。 罚函数法不增加系统未知量的数目，通过引入的罚参数与界面穿透量的乘积 作为接触力，使无穿透的约束条件近似得到满足。该方法简单易用，但当所引入 的罚参数特别大时，将使方程组呈病态。同时，罚参数的选取也与单元的刚度有 关，但没有一个明确的罚参数的选取规则，要求使用者具有一定的经验。 为了克服罚函数法和拉格朗日乘子法各自的缺点，出现了主要用于静力分析 或使用隐式算法的动力分析程序中的改变拉格朗日乘子法非零项的摄动拉氏法 ， ( p e r t u r b e dl a g r a n g i a nm e t h o d ) t 1 6 j 及拉格朗日乘子法和罚函数法相结合的增广拉氏 法( a u g m e n t e dl a g r a n g i a nm e t h o d ) 7 o 为了在显式有限元程序中有效地进行接触 力计算，c a r p e n t e r 等提出了前增量拉格朗日乘子法( f o r w a r di n c r e m e n tl a g r a n g e m u l t i p l i e r ) 1 8 】，z h o n g 提出了防御节点法( d e f e n c en o d ea l g o r i t h m ) 1 1 6 】，p o l l o c k 等提 出了前增量位移中心差分方法( f o r w a r di n c r e m e n td i s p l a c e m e n t c e n t r a l d i f f e r e n c e ) t 】。这几种方法中，防御节点法不需要迭代，效率较高；其他两种方 法解决了拉格朗日乘子法与显式算法的相容问题，但计算时间较长。 最早的接触碰撞有限元分析系统有美国l a w r e n c el i v e m o r e 国家实验室开发 的h e m p t 1 和s a n d i a 国家实验室开发的t o o d y 1 9 】。随着接触碰撞有限元理论的 发展，陆续出现了一大批接触碰撞分析的有限元系统，其中比较著名的有 m s c d y t r a n ，d y n a ，m a r c 等。这些程序的基本思路是： 把实体结构( 网格划分为二维单元或三维单元) 相互接触的二个表面称为主表 面( 主表面上的节点称为主节点) 和从表面( 从表面上的节点称为从节点) ，在每一个 计算时间步长内，检查从( 主) 节点是否穿透主( 从) 表面，如果没有穿透则对该节点 基丁防御节点法的板料成形研究 不作处理；如果有穿透，则对该节点与相应的表面进行处理。处理的方式有：( 1 ) 引入一个较大的交界面接触力，其大小与穿透深度成正比，称为罚函数，其物理 意义相当于在从节点与被穿透的主表面之间放置一个法向弹簧，以限制穿透；( 2 ) 减小时间步长，重复上次的计算，使该节点不穿透对应的表面，而且对其中刚到 达主表面的从节点施加接触条件，对所有已经与主表面接触的节点施加约束条件 以保持其接触。此外，检查节点与对应接触表面之间是否存在受拉交界面，如果 有拉力存在，则用释放条件使该节点脱离对应接触表面。关于施加的接触条件或 接触力有很多种定义方法，一般来说，其中或多或少引入了一些经验系数以保证 其算法稳定和结果精度。 在这些程序中，存在着几个重要问题：( 1 ) 在一些大规模的接触碰撞问题中， 计算时间过长，其中接触搜寻占总计算时间的比例可以高达6 0 - - 8 0 2 0 】。因此， 接触搜寻算法的计算效率至关重要；( 2 ) 计算精度不理想。只能定性地得到变形 趋势，定量的变形结果与实验结果还有较大出入【2 。 1 3 板料成形中回弹的研究现状 回弹是薄板冲压成形过程中不可避免的物理现象。由于冲压件在成形过程中 不仅存在塑性变形，还存在弹性变形，卸载后由于弹性变形的恢复，即产生回弹 现象，它直接影响到冲压件的形状和尺寸精度，在冲压件的后续装配工艺中，由 于相邻零件的尺寸不一致，给装配带来困难，影响装配效率，并可能造成过大的 装配残余应力，从而影响焊装件的使用可靠性【2 2 1 。要使零件的形状及尺寸达到设 计要求，在模具设计中必须考虑回弹的影响。因此准确预测回弹量就显得尤为重 要。 由于工件的最后形状是其整个成形历史的累积效应，与模具几何形状、材料 性能参数、摩擦接触等诸多因素密切相关，所以回弹问题非常复杂，对其进行有 效的预测和控制是提高冲压件精度的关键。从2 0 世纪5 0 年代开始，许多学者对回 弹问题从理论分析、实验方法、数值模拟及回弹控制等方面进行了大量的研究。 早期对回弹问题的研究以实验和解析方法为手段，研究对象局限于较为简单的几 何形状和边界条件的弯曲成形【2 2 , 2 3 】。2 0 世纪5 0 年代的工作以h i l l 为代表，由于日j 以得到回弹量的解析表达式，这对于揭示回弹形成机理，弄清影响回弹量的主要 因素具有指导意义，因此，后来不断有学者采用更为准确的模型解析求解弯曲问 题的回弹量，但对于复杂零件，如汽车覆盖件的回弹问题，一般的解析方法则无 能为力。 随着有限元方法的出现和非线性理论的不断发展，特别是计算机软、硬件技 术的迅速发展，有限元方法开始应用于板料成形过程的模拟并能成功的预测拉裂 和起皱现象【2 4 27 1 。但是，精确预测复杂成形件的回弹仍然是极具挑战性的课题。 4 硕十学化论文 板料成形数值模拟国际会议n u m i s h e e t 把回弹研究放在非常重要的位置，其 b e n c h m a r k 考例9 3 年为u 型件拉深回弹，9 6 年为s 形大梁冲压回弹，9 9 年为轿车前 门多步成形回弹。然而，在薄板成形有限元模拟技术比较成熟的今天，对回弹量 的计算精度仍然不能令人满意。m a t t i a s s o n 统计了n u m i s h e e t 9 3 发表的大量关 于u 型件回弹量的计算结果，从中可以看出，不同的软件所得到的结果相差较大， 甚至是同一个软件由不同的人使用也会得到不一样的计算结果。由此可见： ( 1 ) 对冲压件回弹量的准确预测具有极高的难度，就是非常成功的商业化计算 软件，对冲压件回弹量的预测也不是令人满意的； ( 2 ) 影响回弹量的因素相当复杂，要想得到较为准确的回弹量，必须弄清楚影 响计算的主要因素。回弹过程即为板料中内应力的再分配过程，因此所有影响应 力计算精度的因素都将对回弹的计算精度产生影响，其中单元描述、材料参数、 本构模型、接触摩擦模型和拉延筋模型及其布置方式等都对回弹角大小有较大影 响【2 引。 1 3 1 解析法计算回弹问题 在板料冲压回弹问题研究的早期，对回弹量的计算只是采用解析法求解。同 时，由于弯曲成形一般只涉及到较为简单的几何形状和边界条件，所以可以有条 件用解析方法对其进行较深入的研究。二十世纪五十年代，h i l l 等人的研究工作 奠定了板料弯曲及回弹分析的理论基础，后来不断有学者对这些理论进行了深化 和发展【2 9 1 。二十世纪六十到七十年代，许多学者以h i l l 理论为基础对板料弯曲 问题进行了深入的研究。这一时期研究的主要进展是采用了强化材料模型，对弯 曲过程中各个变量的变化( 如板厚的变化) 有了更精确的描述。二十世纪八十年 代后，弯曲及回弹理论研究向多方面发展，主要表现为考虑多种受力状态和加载 方式，及材料模型的精细等。 在众多的用解析理论对回弹问题所作的研究中，美国密歇根大学的z h a n g 的 工作是比较全面和深入的，基本代表了二十世纪九十年代弯曲及回弹理论研究的 最新状况【30 1 。z h a n g 基于h i l l 非二次屈服准则和增量理论，考虑了随动强化、 等向强化、正交异性强化等三种硬化模型，对多种复杂循环加载方式下的应力、 残余应力分布及回弹情况进行了详细的分析，并且比较了形变理论和增量理论对 计算结果的影响。研究表明不同强化模型对应力及回弹的计算结果影响较大。在 随动强化模型下增量理论与形变理论的结果差别不大，但在其它两种强化模型下 二者的结果有较大差异。 z h a n g 分别用弹性回弹卸载和增量回弹算法对卸载过程作了对比分析，证明 在较大曲率( r t 2 ) 弯曲时两种方法的计算结果存在一定的差异，后者的结果中 明显反映出卸载时的塑性变形。分析大曲率弯曲时应采用增量理论，回弹过程可 基- r 防御节点法的板料成形研究 能包括塑性变形，采用弹塑性回弹能得到更为准确的残余应力分布。z h a n g 特别 强调了变形历史、材料强化模型对残余应力和回弹计算的影响，认为是否考虑这 两个因素是以往经常出现的对同一算例有不同解答的根本原因所在。 1 9 9 6 年m o r e s t i n 等考虑冲压成形中弹塑性随动硬化模型在回弹中的理论计算 问题【引j 。 1 9 9 7 年l e u 采用解析方法计算平面应变条件下的非线性应变硬化和厚向异性 材料在冲压成形中的回弹问题【3 2 1 。 19 9 9 年c h a n 和w a n g 推导了平面应力状态下弯曲成形中的回弹计算公式【33 1 。 2 0 0 3 年李欧卿等分析了板金弯曲成形过程的回弹过程，利用成形过程中弯曲 区域的平面应变和恒定厚度假设，根据v o nm i s e s 屈服准则，建立了弹塑性材料 线性硬化条件下板金弯曲成形的回弹计算模型，导出了纯弯曲条件下钣金件的最 小弯曲半径计算公式，并讨论了弯曲成形中一般不等角平面弯曲问题的数值解析 法f 3 4 1 。 板料成形的回弹理论模型研究由于计算简便，计算量较小，实际应用方便， 在简单模式下可以得到比较理想的结果，并且所得到的结论对回弹预测和控制具 有一般性的指导意义，因而仍然是目前的一个研究热点。但在理论分析中由于较 多的采用了各种简化假定，此外理论研究没有或很少考虑工艺参数对回弹的影响， 因此理论分析结果在实际应用中还有很大的局限性。 1 3 2 有限元法计算回弹问题 薄板冲压成形的有限元模拟技术始于2 0 世纪7 0 年代，经过几十年的发展已在 材料模型、单元类型、接触摩擦处理和算法等方面取得了很大的进展【3 5 37 1 。 c a e 技术在板料成形中所能解决的问题有： ( 1 ) 起皱的预测和消除 起皱是薄板冲压成形中比较常见的材料失效形式。计算机仿真技术能很好地 预测起皱的发生，通过修改模具和工艺参数予以消除。起皱是材料压缩失稳的表 现形式，轻微的起皱是难以用肉眼看出的，只有通过局部失稳判据计算才能判断 起皱是否已经发生。 ( 2 ) 拉裂的预测和消除 拉裂是冲压工艺失效的另一种形式，通过计算机仿真能够较准确地计算出板 料的应变分布和厚度变化情况，通过后处理云图判断拉裂和危险部位，为修模和 工艺方案的制定提供科学依据。 ( 3 ) 回弹的计算 回弹是修模中碰到的一个难题，到目前为止，回弹的计算精度还不十分满意， 其原因可分为两个方面，一是成形仿真计算得到的应力场精度不高，它受到材料 6 硕十学化论文 模型、木构关系、屈服函数、接触算法、单元形式、单元大小等许多因数影响； 二是回弹算法本身，对于施加的约束条件、局部加载、材料性能参数的变化等情 况作了一些简化处理。但这并不排除回弹估算在模具设计中的应用，随着回弹理 论和算法的完善，会在工程应用中发挥越来越大的作用。 ( 4 ) 成形性的评价 成形性是衡量汽车外覆盖件品质的一项重要指标，成形性好则冲压件的刚性 越好，它与材料成形过程中产生的塑性变形量多少直接相关。传统中凭经验大致 控制材料流入模具型腔的量，无法准确评估和控制冲压件的成形性，仿真计算中 材料的塑性变形是可计算得到的，因而可以准确了解冲压件各处的成形性分布情 况。 ( 5 ) 压边力的优化 压边力的确定实际是与拉裂和起皱密切相关的。压边力太小板料会起皱，太 大又可能有拉裂的危险。在给定一个压边力后，通过计算机仿真计算，将材料各 部分的稳定性量化，就可以优化得到合理的压边力，还可以运用神经网络技术进 行压边力的优化。实际中可能会遇到没有一个压边力可以保证既不起皱又不拉裂 的情况，这说明模具本身或其它工艺条件设计不合理，应该及时修改。 一 ( 6 ) 成形力的计算 成形力是压机提供的使得模具能冲压板料成形的最小力，它与压边力之和决 定所需压机的吨位。通常经验公式是根据板料厚度和模具周长来计算，很难得到 准确结果，需要经过多次试冲才能确定。仿真计算可以比较准确的计算得到成形 力。 ( 7 ) 毛坯尺寸的反算和翻边线的展开 采用计算机仿真后可以比较准确地掌握材料的流动情况，通过零件的边界线 在划分的有限元网格上的影射，可以反算出毛坯的形状、尺寸，有利于减少材料 的浪费。对于压型件来说，反算毛坯形状是一项非常重要的工艺步骤，因为没有 后序修边，毛坯尺寸直接影响到产品零件的精度。翻边线的展开也是冲压工艺中 的一项难题，其计算原理与毛坯尺寸反算相似，在仿真计算中，翻边也可以作为 成形过程来处理。 ( 8 ) 预测和改善模具磨损 模具的磨损受几个方面的影响，主要包括模具刚接触工件时的接触状况、模 具表面接触摩擦力的大小和模具表面耐磨特性，通过计算机仿真可以直观地看到 模具与工件的接触情况，较精确计算出模具与板料间的接触、摩擦力，这样可以 了解模具表面所受应力峰值的位置，判断模具磨损的敏感部位，在工艺设计中采 取必要的改善措施，还可进行必要的表面强化处理，如渗氮处理【。 冲压成形有限元计算中的关键是计算理论的可靠性和实用性，其中壳体理论 7 基1 ：防御i 了点泄：的板料成形研究 和壳体单元的合理性在很大程度上影响着计算结果。薄板冲压成形的特点就是板 料在成形过程中经受非常复杂的塑性变形，并伴随着有大应变、大转动，因此， 壳单元必须保证计算的可靠性，物理上的可靠性是壳单元的基本要求。退化壳单 元是较为可靠的一种壳单元，这种单元公式是直接将连续体力学中的三维方程离 散化，采用有独立转角和位移自由度的等参元，将三维应力应变状态简化，以适 应壳的特性。a h m a d 等人最初在中等厚度壳线性分析中介绍了这种方法【3 8 1 。此类 方法在刚开始被采用时看起来非常有前途，但后来随着壳体厚度的减少，简化过 程出现了困难。当采用全阶积分时，对于纯弯曲，出现了附加的剪切应变能，使 单元的刚度增加，即“剪切自锁”。解决剪切自锁的有效方法是采用降阶积分， 但是降阶积分带来了一个问题是零能模式的出现，即对于某些变形模态，对应的 变形能量为零。剪切自锁和零能模式都是引起单元不可靠的因素。针对此类问题， 学者们做了大量的工作，提出了许多适用于非线性的壳单元。其中以h u g h e s 和 b e l y t s c h k o 的工作最为著名 3 9 - 4 2 】。 l9 8 0 年h u g h e s 和l i u 提出了适用于大应变和大转动的三维壳单元( 或称为h l 单元) 【4 3 1 。此三维壳单元已经在如a n s y s 等通用商业软件中得到了成功运用，它 是目前为止在薄板冲压成形有限元计算中使用最为普遍和成功的壳单元之一。h l 单元由于是从三维实体单元退化而来，因此有很高的计算精度，其缺点是单元公 式比较复杂，计算量较大，在求解大型复杂的薄板冲压成形问题时需要较长的计 算时间。同年他们对此三维壳单元作出了修改，提出了非线性二维壳单元【4 4 1 。 l9 8 4 年b e l y t s c h k o 和t s a y 提出一种适用于大变形的非线性显式壳单元【4 引。这 就是在l s d y n a 等动态分析软件中被广泛使用的b t 单元。b t 单元由于采用了基 于随动坐标系的应力计算方法，而不必计算费时的j a u m a n n 应力，因此有很高的 计算效率。同时在单元公式中采用了一点积分，使得计算过程相当简单，但由此 带来的- 个问题是零能模式，称之为“砂漏 ，所以在计算中要使用砂漏控制技 术。在一般情况下，能得到与h l 单元较为一致的计算结果。在显式有限元分析中， b t 单元已经成为最有效的一种单元。 在薄板冲压成形过程中，模具对薄板的接触与摩擦作用是作用于板料并使之 产生所需的塑性变形的力的唯一来源。模具与工件间接触界面的处理对薄板成形 仿真结果影响极大。所以在冲压成形有限元计算中，对接触力和摩擦力的计算非 常重要。 1 9 8 8 年z h o n g 在罚函数法和拉格朗日乘子法的基础上提出了一种新的接触力 计算方法，即防御节点法。防御节点法是一种既能精确计算接触力，又能避免求 解联立方程组的算法【lj 。在防御节点法中，每个接触对中都增加了一个虚拟的接 触节点即所谓的防御节点。防御节点尽管是一个虚拟节点，但它具有一个普通节 点具有的所有属性，如力、速度和加速度等。 硕十学位论文 2 0 0 1 年钟志华针对冲压成形中c a e 仿真技术，以显式有限元为背景，提出了 一种新的接触界面计算方法，并应用非线性摩擦定律来计算作用在工件上的摩擦 力【46 。为避免用于计算接触力的罚函数法中的罚参数影响显式仿真算法的稳定 性，采用局部质量密度因子来抵消罚参数的负面影响。 1 9 9 5 年f i n n 等使用l s d y n a 3 d 和l s n i k e 3 d 软件采用显式一隐式算法计算轿 车前翼子板成形中的回弹问题【47 1 。 1 9 9 6 年李光耀在自主开发的程序中采用基于随动坐标系的假定应变域壳单元 及显式有限元格式求解三维板料成形问题【4 引。从计算实例可以看出，所开发的程 序可较准确地模拟成形中的起皱现象，并可计算回弹量。由于采用了显式格式及 快速可靠的接触搜寻法，因此具有很高的效率。 1 9 9 7 年李光耀开发出了二维壳体塑性大变形接触问题的显式有限元程序【4 9 1 。 此程序已经成功地应用到薄板成形过程的有限元分析之中。计算实例表明，此程 序适用于薄板成形一类的包括物理非线性、大变形、大转动、摩擦接触界面在内 的非线性问题的有限元分析，并且具有很高的计算精度。 1 9 9 8 年k a w k a 等采用i t a s 3 d 显式有限元软件进行了复杂零件的多步成形回 弹的仿真，分析了同一零件从拉伸、切边到翻边等一系列相关步骤的回弹问题【50 1 。 为提高回弹计算的精度，需准确的描述板料的应力状态，1 9 9 8 年x i a 等采用混 合实体壳单元计算翻边过程的回弹，在翻边半径周围采用三维实体单元以改进应 力状态的计算精度【5 。 1 9 9 9 年李光耀将有限元分析和正交回归设计方法相结合，提供了一种回弹预 测及控制的工程手段【5 引。 2 0 0 1 年s o n g 等采用壳单元、实体单元及无网格法计算直翻边过程的回弹量， 结果表明实体单元和无网格方法的应力计算精度高于壳单元【5 3 1 。 1 3 3 回弹影响因素分析研究 由于回弹的机理、影响因素非常复杂，这就使得对回弹影响因素的研究更为 重要。回弹在冲压成形中是引起产品尺寸不合格的主要缺陷之一，只要有弹性变 形发生，回弹就不可避免，因此研究各种因素对回弹的影响，可以帮助我们在生 产中减小和控制回弹，同时对于准确预测回弹也是非常有帮助的。在这方面许多学 者做了大量的工作。 1 9 9 0 年c h u 在考虑等向强化模型的基础上，通过实验和计算分析对比的方法 得出：( 1 ) 材料硬化指数n 和拉深深度对回弹量大小影响非常大；( 2 ) 大的压边力能 很好地减小回弹；( 3 ) 几何参数( 如：凹模间隙) 也是影响回弹量的一个敏感参数【5 4 1 。 l9 9 5 年m a t t i a s s o n 等分析了不同的有限元网格、材料模型和动态效应等对u 型件拉深回弹的影响，得到了一些对回弹量计算具有指导意义的结论【55 1 。 9 基丁防御节点法的板料成形研究 1 9 9 8 年l e e 提出即使在板料和模具的几何参数与材料参数固定的情况下，在使 用有限元数值计算回弹量时，选用不同的有限元参数同样会极大地影响回弹计算 结果【2 5 】。 2 0 0 0 年s a m u e l 通过实验和数值计算相结合的方法分析得出：( 1 ) 回弹角随着冲 头圆角半径的增加而增大；( 2 ) 大的摩擦系数能减小回弹量；( 3 ) 压边力对抑制回弹 有很明显的作用 5 6 j 。 2 0 0 2 年p a p e l e u x 和j e a n p h i l i p p e 亦以考例n u m i s h e e t 9 3 为例，采用自己开发 的有限元计算软件m e t a f