（固体力学专业论文）曲轴疲劳强度分析及有关问题研究.pdf

摘要 。0 6 6 8 1 本文对汽车发动机曲轴进行了符合实际情况的三维建模，校核了曲轴在 交变载荷下的疲劳强度，并通过曲轴的疲劳试验对分析和计算的结果进行了 验证。 叫对有限元网格划分、载荷分析、边条件处理等建模过程进行了探讨，得 出了不同建模方法对计算结果精度的影响；对曲轴强度分析的简化计算方法 进行了比较，分析了各自的精度和特点。 探讨了圆角半径变化、采用内凹圆角等对曲轴圆角应力峰值的影响，提 出了对圆角形状的优化建议，对不同形状圆角的应力分布作了详尽的分析， 得出了应力在各个方向上的分布规律，并计算了应力集中系数。 对曲轴圆角的深滚压强化工艺的设计进行了研究，分析了圆角应力沿层 深的分布及采用深滚压内凹圆角时的应力分布厂 本文对发动机曲轴强度分析、应力数值计算、形状优化和强化工艺等方 面进行了深入探讨。 【关键词】曲轴 有限元法疲劳强度内凹圆角 深滚压应力集中系数 a b s t r a c t t h i sp a p e rp r o c e s s e dt h r e e d i m e n s i o nm o d e l i n go fm o t o rc r a n k s h a f t ，w h i c h w a sc o r r e s p o n d i n gt op r a c t i c a l i t y o nt h eb a s eo ft h i sf o u n d a t i o n ，t h ef a t i g u e s e c u r i t yf a c t o ro fc r a n k s h a f tu n d e rt h ec o n d i t i o no fc y c l ef o r c ew a sv e r i f i e d ，a n d t h e s ew o r k sw e r ev a l i d a t e dt h r o u g hf a t i g u ee x p e r i m e n t s f i n i t e - e l e m e n t sm e s h i n g ，a n a l y s e so ff o r c e ，p r o c e s so fb o u n d a r yc o n d i t i o n s w e r ed i s c u s s e d ，t h ei n f l u e n c eo fd i f f e rm o d e l i n gw e r eg o t t h er e s p e c t i v e p r e c i s i o na n ds p e c i a l t yo fs i m p l em e t h o d sw e r ec o m p a r e d t h ei n f l u e n c e so ft h er o u n dc o m e rr a d i u sa n dt h eu s eo fi n s i d ec o n c a v e c o r n e rw e r ee x p l o r e de m p h a s i z e l y i tw a ss u g g e s t e dt h a th o wt oo p t i m i z er o u n d c o m e rf i g u r e t h es t r e s sd i s t r i b u t i o n so fd i f f e rs h a p ec o m e rw a se l a b o r a t e l y a n a l y z e d a n dt h el a w so fs t r e s sd i s t r i b u t i o n sa te a c hd i r e c t i o n so fr o u n dc o m e r w e r eo b t a i n e d t h et h e o r e t i cs t r e s sc o n c e n t r a t i n gc o e f f i c i e n to fd i f f e r e n ts h a p e r o u n dc o m e r sw a sc a l c u l a t e d t h ed e s i g no fd e e p r o l l i n gc r a f to fc r a n k s h a f ta l s ow a sd i s c u s s e d ，t h es t r e s s d i s t r i b u t i o no fr o u n dc o r n e rw e r ee n d u e d ，i tp r o v i d e dw i t hr e f e r e n c et ot h ed e s i g n o fc r a n k s h a f tr o u n dc o r n e rr o l l i n gc r a f t ， k e yw o r d s c r a n k s h a f t f a t i g u es t r e n g t h d e e p - r o l l i n g f i n i t e e l e m e n tm e t h o d i n s i d ec o n c a v er o u n dc o l l i e r f a t i g u es e c u r i t yf a c t o r 绪论 1 绪论 1 i 曲轴概述 曲轴是发动机中最重要、承载最复杂的零件之一。曲轴承受着缸内燃气 点燃时产生的爆发压力的作用，往复运动质量及旋转运动质量的惯性力的作 用、功率输出端扭矩的作用。这些周期性变化的载荷，引起曲柄各部位产生 交变的弯曲应力和扭转应力，由于曲轴横断面沿轴线方向急剧变化，因而应 力分布极不均匀，尤其在过渡圆角处和油孑l 附近会产生严重的应力集中，可 能引起疲劳失效。而一旦曲轴断裂，将引起其他零件随之损坏，并造成安全 事故，所以保证曲轴有足够的疲劳强度是曲轴设计中的首要问题。 从另一方面看，曲轴又是影响发动机外型尺寸和重量的主要零件之一， 其曲柄销和主轴颈的直径的大小还影响到发动机摩擦损失的大小( 直径大则 摩擦速度大) 。因此设计曲轴时应该设法以尽可能少的材料和小的尺寸去获 得必要的疲劳强度。 就强度来说，曲轴的疲劳破坏通常从应力集中处开始，即从主轴颈及曲 柄销的过渡圆角处，或从曲柄销的油道出1 ：3 边缘开始，如图1 1 所示。 图i 1 曲轴疲劳破坏主要形式 要提高曲轴的安全性，可以从降低其应力集中处的峰值应力和提高曲轴 材料的疲劳极限两方面着手。前者是由曲轴的名义应力水平和应力集中程度 南京理工大学硕士学位论文 1 绪论 共同决定的，其中名义应力水平决定于载荷和轴颈直径、曲柄厚度、曲拐的 支承跨距等基本尺寸，而应力集中程度则与曲轴的结构形状设计有很大关 系。大量试验表明，加大圆角半径、增加曲柄销和主轴颈的重叠度等多种结 构措施都有降低峰值应力的作用。后者决定于所用材料( 标准试样) 的化学 成分、组织和制造工艺。以上两方面的情况都说明，要获得足够的安全系数 不仅仅是选择基本尺寸和材料的问题，还需要合理地设计曲轴结构，合理地 选择表面处理工艺。 1 2 曲轴强度研究的发展情况 确定曲轴应力应变状况的方法不外乎两类，一是利用模拟或模型实验以 至零件的实机实验来确定，二是利用计算来确定。这两种方法互为补充，不 可偏废。在实际工程中，计算方法本身需要通过实验验证并提供定解的边界 条件，而实验由于其精度和工作量所限也往往需要通过计算分析得出更为详 尽和全面的结果。 就计算方法来说，也分两类。一是解析计算方法，二是数值计算方法。 前者是对零件模型运用材料力学、弹塑性力学理论进行分析，以得出一些计 算公式，再按公式计算各处的应力。后者得出的是表征具体的零件的应力场 的数值解。 由于发动机的主要零件形状复杂，受力情况也复杂，在进行解析计算时 不得不进行许多简化，因此计算结果与实际情况相差较大。通常需要一些经 验系数加以修正，如在光弹或电测的基础上归纳出来的计算应力集中系数的 经验公式1 2 3 l ：列金公式( a c nenk hh ) 、新井公式( j t m 1 c h ia r a i ) 、戴姆勒一 本茨公式( d a i m l e r b e n z ) 等。而经验系数一般都不能精确地区别各种发动机 零件的具体情况，所以解析算法的可信度一般较低。 现在常用的解析计算方法有截断筒支梁法、连续梁法等，为了在设计曲 轴时作为初步强度校核，选用这两种方法计算圆角处最大应力的办法是可行 的，如文献h 5 1 用截断简支梁法和连续梁法对曲轴进行了强度校核，取得了 较满意的结果。但这样的计算也是初步的，因为曲轴的强度往往还和最大应 南京理工大学硬士学位论文 2 1绪论 力处附近的应力梯度有关，即需要知道曲轴的应力场，但是以上所述的这些 计算方法都给不出这方面的数据。所以目前常用的方法都是数值计算方法， 如边界元法、有限差分法、有限元法等【6 1 ，”。在这些数值方法中，有限元法 是运用最为成功、最为广泛的方法。有限元法是近三四十年随着计算机的发 展而发展起来的应用于各种结构分析的数值计算方法。它运用离散概念，把 弹性连续体划分为一个由若干有限单元组成的集合体，通过单元分析和组 合，得到一组联立代数方程，最后求得数值解。 有限单元法的基本思想离散化概念早在4 0 年代就已经提出来了。 由于当时的条件，计算机刚出现，离散化的观念没有引起重视。过了十年， 英国航空教授阿吉里斯和他的同事运用网格思想成功地进行了结构分析。 与此同时，美国克劳夫教授运用三角形单元对飞机结构进行了计算，并 在1 9 6 0 年首次提出了“有限单元法”这名称。在以后十年中有限单元法在 国际上蓬勃发展起来。6 0 年代中后期，国外数学家开始介入对有限单元法 的研究，促使有限单元法有了坚实的数学基础。我国著名数学家冯康教授早 在1 9 5 6 年就发表了研究论文，这比美国数学家从事有限单元法研究还要早。 1 9 6 5 年津基威茨( o c z i e n k i e w i c z ) 和同事y k c e t m g 宣布1 9 】，有限单元法适 用于所有能按变分形式进行计算的场问题，使有限元法获得了一个更为广泛 的解释，有限单元法的应用也推广到更广阔的范围。 有限元法的主要优点是：能比较准确的描述零件的实际形状，约束条 件和受力特征：能用于范围极其广泛的连续介质的场问题( 包括稳定的和非 稳定的温度场，应力应变场等) ，而且解题的基本步骤又是相同的。因此有 限元法可作为各种类型曲轴强度计算的通用方法，计算精度要比解析算法 高。但目前也还存在一些尚未解决的问题，如边界条件还难于确切设定，实 际上存在的制造公差、材料、工艺条件及使用条件的变化还难以完全考虑； 有些问题如腐蚀、磨损及瞬态变化目前还无法计算，而且有限元计算需要大 容量的电子计算机，数据准备工作量也很大。随着计算机技术的发展，功能 齐全的大型通用有限元程序的出现，数据前后处理软件包及相应外部设备的 发展，上述问题已逐步得到解决。 目前，利用有限元法进行曲轴强度分析的工作已经取得了许多有用的 南京理工大学硕士学位论文 i绪论 成果，如文献m 1 用有限元程序对曲轴进行了强度校核，计算了疲劳安全系 数；文献1 对x 6 1 3 5 柴油机曲轴进行了有限元强度分析，提出了连续梁法 和有限元法结合的新方法；文献【1 2 1 研究了曲轴的各种结构参数变化引起的 曲轴弯曲应力，得出了对应的关系曲线：文献 1 3 a 4 i 对曲轴圆角形状的优化用 有限元方法进行了研究、文献5 1 对曲轴用有限元法进行了模态分析，这些 工作都对有限元法在蓝轴强度研究中的应用起到了推动作用。但这些工作也 存在一些不足之处，如有的计算模型只考虑单一受载情况、忽略了扭矩和惯 性力作用；有的只计算了单一曲拐、边条件处理太简化；有的计算把曲轴简 化为二维模型：用有限元方法对曲轴滚压强化等生产工艺的研究也还没见到 有报道。而实际蓝轴工作时处于复杂受载状态，建模过程中的处理不当会使 结果产生较大误差。因此本文对曲轴首先进行了较为符合实际情况的三维有 限元建模，并通过试验验证了模型的正确性，然后在此基础上进行了疲劳强 度校核、应力分布分析、圆角优化、滚压工艺研究等工作，本文还对建模过 程中的各种简化对计算结果精度的影响进行了分析，得出了各种简化可能带 来的误差。 1 3 本文的选题背景 本文所研究的课题是国家计委所属的奥拓轿车曲轴国产化项目中的一个 子课题。 奥拓轿车是中国兵器工业总公司重点发展的支柱民品，它是引进日本铃 木公司的s b 3 0 8 2 g a 车型。原引进方法为：进口全套散件，然后组装成整 车。曲轴是汽车发动机中最重要的零件之一，曲轴的国产化具有重要意义。 原进口的曲轴材料为$ 5 3 c ，毛胚制造方法为锻造。国产化的途径有两种： 一是材料选用4 0 c ，制造方法采用锻造；二是材料选用球墨铸铁，制造方 法采用铸造。而球铁曲轴具有成本低、加工量少、工艺和设备简单等优点， 所以是国产化的最佳方案。 在国产化的实施过程中，要进行材料的性能分析、力学分析、球铁材 料及工艺选择，曲轴的强度分析是其中的重要一步。如何比较准确的计算出 南京理工大学硕士学位论文 4 绪论 应力的大小及分布，找出薄弱环节，进而校核强度，对曲轴的选材、制定工 艺、质量控制、改进设计等等具有重要的指导意义。在有限元法实用以前， 有多种曲轴强度计算的方法如截断简支梁法、连续梁法等都比较粗糙。从七、 八十年代发展起来的有限元法是一种精度高、可靠性好的数值计算方法，并 且已经拥有了一批成熟的使用软件，如s a p 、a d i n a 、a n s y s 等，因此 采用有限元方法进行强度计算是较好的选择。运用有限元法能计算出曲轴三 维的应力分布，可得到曲轴圆角在各个方向的应力变化梯度，对于曲轴圆角 的优化设计和工艺设计如滚压等能起到指导作用。 1 4 本文所做的工作概述 本文利用有限元方法对汽车发动机曲轴进行了三维有限元强度研究，较 为精确的考虑了曲轴所受的各种载荷和边界条件，建立的模型经试验的验证 证明与实际情况较为符合。在此基础上作了以下的工作，所得到的一些结果 具有实际的工程意义，能对工程实践起指导作用： l 、对汽车发动机曲轴进行了疲劳强度分析，校核了曲轴在交变载荷下 的疲劳安全系数。 2 、从曲轴三维模型建立的有限元网格划分，载荷分析，边界条件处理 等方面进行了分析，并得出了不同建模方法对计算结果的影响。 3 、着重探讨了有关圆角的几个重要问题： ( 1 ) 圆角半径变化、采用内凹圆角等对曲轴曲柄销圆角应力分布 的影响及圆角形状的优化； ( 2 ) 圆角应力分布规律的深入分析； ( 3 ) 圆角滚压工艺的分析 ( 4 )不同半径圆角应力集中系数的计算及与试验结果的对比。 4 、在数值分析的基础上，本文还对实际曲轴进行了弯曲疲劳试验，使 本文所做的工作得到了验证。 南京理工大学硕士学位论文 5 2 曲轴强度分析方法 2曲轴强度分析方法 曲轴强度研究中分析计算与试验分析是两个主要组成部分，两者之间有 着不可分割的关系。计算分析是一种经济有效的方法，但必须以试验为前提， 准确的边界条件只能由试验得出，同时试验又是计算分析方法正确性的唯一 检验标准；计算技术的发展不断给试验提出新的要求，促进试验技术的发展， 只有两者结合，才能正确解决曲轴强度问题。 2 1 曲轴强度分析试验方法 在曲轴结构强度的试验研究中广泛采用的是光弹试验，动、静态电测与 曲轴本体的弯曲疲劳试验等。 光弹试验模型是先采用环氧树脂在腊模中浇铸成曲轴单拐，并经真空处 理和二次固化加工成模型。模型制成后可按不同的加载方式进行加载，然后 将模型连同整个加载机构置于烘箱内进行“冻结”，“冻结”后对连杆轴颈与 曲柄臀过渡圆角处进行切片。试验中对每片切片内的应力分布进行明暗场摄 影，得出每片等色条纹分布情况的照片，经过公式计算使得应力的分布得以 确定。有关曲轴光弹试验的研究可参阅有关文献 1 6 , 1 7 】。 实体曲轴的动、静态电测是反映曲轴真实应力状态的有效方法。由于曲 轴承受转角不同而周期性变化的作用力，这给动态模拟带来很大的困难，以 实机运行中对曲轴进行动态测量是一个可行的办法，由集流器及无线电遥测 来解决讯号引出问题。通过实机动、静态测量，测得静态应力、名义应力、 动应力幅值，确定零线定其绝对值，可得曲轴的形状系数，及计算曲轴安全 系数和动荷系数，比较动静应力的相互关系。 光弹试验不能进行动态测量，加载方式和支承条件都与曲轴的实际工作 情况有一定的差别，这是它的局限性。动态电测比较符合实际情况，但它不 能在模型上进行试验，必须要有实际发动机或试验样机，因此在设计初期， 南京理工大学硕士学位论文6 2 曲轴强度分析方法 就无法采用动测，而且它的试验费用也较高，这也是电测法的局限。因此在 对曲轴进行试验研究时应根据不同试验方法的特点进行综合运用。 自六十年代迅速发展起来的激光技术在曲轴的结构强度分析中得到了应 用，全息摄影技术用于曲轴强度研究除可获得传统光弹技术所能得到的等差 线外，还可获得光弹试验得不到的等和线的图像，在一定程度上，全息干涉 计量技术在强度研究中兼而有光弹法和电测法的特点。该技术在平面应力和 二维形变的定量分析上运用较为成熟，对于三维应力的测量和动态测量尚在 研究中。 曲轴的弯曲疲劳试验在本文的第四章中进行了论述并给出了试验结果。 2 2 截断简支粱法和连续粱法 现在常用的曲轴强度近似计算方法有截断简支梁法、连续粱法1 1 8 1 等，这 两种方法计算曲轴疲劳强度的步骤可归结为以下两步： 1 、 计算作用于曲轴危险截面上的各种内力( 内力矩) ，进而计算出 危险点的名义应力； 2 、 计算疲劳安全系数。 截断简支梁法是对曲轴的单一曲拐进行计算，在载荷和支承方面都作了 较多的简化，因而这种计算方法和曲轴的实际情况有较大的差别：连续梁法 区别于截断简支梁法的根本特点在于它考虑了相邻曲拐的截断面上有弯矩作 用，而弯矩是由静不定连续梁求解而得的。 到目前己提出的用静不定连续梁法求解曲轴各支点截面弯矩的方法繁 简不同： 1 、在支承方面，有的按等高度刚性点支承考虑，有的按不等高度刚性 点支承考虑( 即考虑加工形成的主轴承座的不同轴度) ，有的按不等高度的 弹性点支承考虑( 既考虑加工形成的不同轴度，又考虑主轴承座的弹性变形 以至于承载油膜的弹性) ： 2 、有的把曲轴简化为等圆截面直梁，有的简化为不等圆截面直梁，有 的则把曲轴视为曲梁，考虑它在曲拐平面和曲拐平面的垂直面上的弯曲刚度 南京理工大学硕士学位论文 2 曲轴强度分析方法 不一样： 3 、在载荷方面，有的只在相当于曲拐的中央截面处加一载荷，有的则 在各点加载荷以考虑曲轴各部分的离心力和v 型发动机的并列连杆，有的 还对曲柄销载荷按分布载荷处理。 但这样的计算也是初步的，因为在许多场合下，特别是经表面强化处理 后，曲轴强度并不单纯取决于某局部点的最大应力，即使假定此应力是极其 准确的也是如此。这时，曲轴的强度往往还和最大应力处附近的应力梯度有 关，即需要知道曲轴的应力场，但是以上所述的这些计算方法都给不出这方 面的数据。 2 3 有限单元法 为了在设计曲轴时作为初步强度校核或进行方案的比较时，选用经验公 式计算应力集中系数从而得到圆角处最大应力的办法是可行。但在精度要求 高的场合，应用这种方法就不再适合了，这时应当运用有限元方法进行曲轴 的应力场和应变场的分析。用有限元法计算曲轴的弯扭疲劳强度是曲轴强度 计算跨出的重要一步，有限元法计算已成为当前比较理想的计算方法，本文 下面对有限元法及其在曲轴强度研究中的应用进行介绍。 在工程技术领域研究弹性连续体在载荷和其他因素作用下的应力、应变 和位移时，可以把弹性连续体看作由无限多个微元体组成，这是一个具有无 限多自由度的问题。为了能够进行数值分析，有限单元法在处理这类问题时， 首先利用离散的思想，把问题简化为具有有限个自由度的问题，然后借用结 构矩阵分析的方法处理。 有限元离散化是假想把弹性连续体分割成数目有限的单元并认为相邻 单元之间仅在节点处相连。根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束 特征等，单元有各种类型。节点一般都在单元边界上。节点的位移分量是作 为结构的基本未知量。这样组成的有限单元集合体，并引进等效节点力及节 点约束条件，由于节点数目有限，就成为具有有限自由度的有限元计算模型， 它替代了原来具有无限多自由度的连续体。 南京理工人学硕士学位论文 2 曲轴强度分析方法 在此基础上，对每一单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数来 近似模拟其位移分量的分布规律，即选择位移模式，再通过虚功原理( 或变 分原理或其他方法) 求得每个单元的平衡方程，就是建立节点单元力与节点 位移之间的关系。 最后，把所有单元的这种特性关系，按照保持节点位移连续和节点力平 衡的方式集合起来，就可以得到整个物体的平衡方程组。引入边界约束条件 后解此方程就求得节点位移，并计算出各单元应力。 从以上论述可以看到，有限单元法的实质是把具有无限多个自由度的弹 性连续体，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于 数值解法的结构型问题。因此，只要研究并确定有限大小的单元力学特性， 就可以根据结构分析的方法求解，使问题得到简化。 2 3 1 平面问题的有限单元法 对于平面问题，最简单、最常用的单元为三角形单元。从结构的离散体 中任意选取一个单元。，如图2 1 所示。三个节点按坐标系的右手法则顺序 编号为f ，埘n 节点坐标分别为( x ；，y ，) ，( x ，y a 。，) 。 1 、单元的节点位移和节点力矩阵 由弹性力学平面问题可知，每个节 点在其单元平面内的位移可以有两个分 量，即 t 辔，= ，t 钙，= ) ，t 能，= z ) 式中，越，、v 。是节点f 在x 轴和y 轴 方向的位移分量，“，、v ，、”一v 。的含义可 类推。 图2 1 三角形单元 整个三角形就有六个节点位移分量，用列阵表示为 ( ) 。：如，沁，k f f = 函一 v 。r 南京理丁大学硕士学位论文 9 2 曲轴强度分析方法 这就是三角形单元的节点位移矩阵。 与节点位移相对应，整个三角形单元也有六个节点力分量，用列阵表示 组成三角形单元的节点力矩阵： 护 ：胁2 r 统c ，t f 。e ，t j t ：缸? 形巧鬈x ：巧r 在有限元位移法中，节点位移是基本未知量。 2 、 单元位移模式 根据弹性力学平面问题的解析法，如果弹性体内的位移分量已知，则 可由几何方程求得应变分量，再由物理方程求得应力分量。为此，必须首先 假定单元内的个位移函数，即假定位移分量是坐标的某种函数。 在选取单元位移模式时，最简单的是假设其为x 、y 的线性函数，即 u ( x ，y ) = 口1 + 口2 x + 口3 y v ( x ，y ) = 口4 + 口5 x 4 - 口6 y 式中，c ( 1 ，吼为待定常数。 因为基本未知量是节点位移，所以上式也要用节点位移矩阵 y 来表 示。把节点i 、j 、晰的坐标( 工，y ；) ， ，y ，) ， ，) 代入，经推导得： 心，j ，) = 击瓯+ 驰+ 纠”( a j + 6 7 + 。j ，) u i + ( + b m x + y ) 】 = n t u l + n f “，+ n m u m v ( x ，y ) = n i v i + n ，v ，+ nv 。 式中m 、n j 、n m 称为三个节点的“位移形函数”。 单元内任一点的位移也可用矩阵形式来表示为： h ：j o o 虬o hl0 n 。0n ，0n 。 = 】p r 南京理工大学硕士学位论文1 0 嘶竹叱靠，lijn川li 2 曲轴强度分析方法 式中【n 】是转换矩阵，称为“形函数矩阵”。 3 、 单元刚度矩阵 a 、单元应变与单元节点位移的关系 由弹性力学知识可知，直角坐标平面问题的几何方程为 可求得 小阱 0 i c ，0 6 c j a0 苏 诽 aa a ya x j 0 k c j 0 b j 或简写为p = 陋弦r 矩阵【b 】称为应变矩阵。 b 、单元应力与单元节点位移的关系 由物理方程 扫 = 【d 拈) 把式( 2 6 ) 代入后，可得到用节点位移表示单元应力的表达式： = 【d p 】 ) 。= 陋舱) 。 式中，【s 】称为应力矩阵，它反映了单元应力和节点位移之间的关系。 c 、单元刚度矩阵 利用虚位移原理可导出用节点位移表示节点力的公式，从而建立单元 刚度矩阵方程。 设单元在外力作用下产生某种虚位移，相应有节点的虚位移舾+ 2 和对 南京理t 大学硕士学位论文 三二h兰二h o k 包0 q 。l 上拟 = 0 r 2 曲轴强度分析方法 应的单元虚应变忙) 。单元所受载荷可移置到各节点上，用等效节点力向量 f ) 。来表示。 根据虚功方程 ( 。= f f 7 o t d x d y 式中t 是单元的厚度。 将叠+ ) = 陋怡+ f 代入上式后可得 ( 占) 。) 7 f ) 。= j ( 占) 。) b 】7 【d 】【b 】舻 。t d x d y 由于式中 占) 8 中得元素是常量，因此可消去等号两边的( j 。) 7 而得到 ，) 。= 【剀7 d l b l 8 t d x d y 记8 = 吲7 【d 】 b 】f l 撕= 旧7 d b l t a 并称之为“单元刚度矩阵”，则上式可写成 。= 医】8 ) 。 4 、 总刚度方程 经过单元分析，建立了各单元的单元刚度矩阵和节点力矩阵之后，就可 以进行结构的整体分析。 经推导，结构的总刚度方程为： k i a ) = 忸) 式中 ) 为结构的节点位移矩阵 r 为结构的节点载荷矩阵 k 】称为结构的总刚度矩阵。 2 3 2 四面体单元 工程实际中，大量的问题很难假定为平面问题来处理，也就是说必须作 为空间问题来分析。本文所分析的曲轴结构复杂，载荷和边界条件也较为复 南京理工人学硕士学位论文1 2 2 曲轴强度分析方法 杂，当作平面问题来分析会带来较大的误差，因此本文的工作是在将曲轴简化 为三维模型的基础上进行的，四面体和六面体单元这两种单元类型是本文的 有限元分析工作中将要使用的，因此先作一介绍。 空间问题时弹性体的离散可用多种不同的单元，如四节点四面体元、 八节点六面体元、2 0 节点六面体单元 及各种等参元。其中四节点四面体单元 是最简单的空间单元，它是一种常应变 单元。 用四面体单元离散弹性体，从离 散体中任意取出一个单元，它的节点编 号和节点坐标如图2 2 所示。单元四个 节点共有1 2 个位移分量。四面体单元 z 的节点位移向量为 8 = “，v 。w l “jv 叶v 。 = ，) 7 ， r 。 7( 。 7 7 相应于节点位移向量，节点力向量为 图2 2 四面体单元 “pv pw p ) 7 ( f 8 = 置。r 。互。x ，巧。z 1 8 以8 匕8z 。x ，8l 。z ，。) 7 = f 。) ( 。) 只。) 。 由物理方程可得单元的应力为 仃 = d 】【b 】 ) 。= 陋】 ) 由虚功方程可推得单元刚度矩阵为 足】。= b 】7 【d 】 口】矿 其中v 为单元的体积。 有关空间有限元方法的详细论述请参见有关专著1 1 9 】。 2 3 3 本文采用的曲轴强度分析流程 本文应用有限元法分析曲轴强度的流程如下： a 、研究分析曲轴结构特点 研究分析曲轴的结构特点，包括形状、边界条件、工况载荷特点，并初 南京理工大学硕士学位论文 2 曲轴强度分析方法 步建立力学模型，包括形状的简化、构件间连接的简化、支承的简化、载荷 的分析等，为网格的划分和程序选择作前期准备。 b 、选择有限元计算程序 根据计算的要求和对实际情况的考虑，选择满足要求的有限元程序。本 文的计算选择s u p e r s a p9 3 程序进行。 c 、形成有限元计算模型( 网格图) 利用有限元程序的前后处理功能，选定单元类型，划分网格，同时添加 各种载荷、支承和边界条件，通过译码最终形成数据文件。 d 、上机试算及计算模型准确性判别 为了检验计算模型的正确性，同时熟悉所选用的程序，对曲轴模型进行 试算。试算顺利结束后，根据试算结果判别计算模型是否正确，以决定是否 对模型进行更正。对曲轴主要关心部分的精度进行检查，决定是否要对该部 位的网格进行细化。 e 、正式计算以及计算结果整理 当曲轴的计算模型是准确的，则正式进行计算。计算结束后对计算结果 进行整理，得到结构的应力图、变形图等。 f 、曲轴的强度校核及相关的分析 根据整理得到的计算结果、应力图、应变图等，对曲轴的疲劳强度进行 校核，并进行应力分布分析和曲轴结构优化等研究。 本文后面的工作将按上述的流程进行，第3 章对曲轴结构特点进行分 析，形成有限元计算模型：第4 章进行正式计算，校核曲轴的疲劳强度并进 行相关分析，通过试验验证计算及分析的正确性：第5 章对应力分布、结构 优化、工艺设计等进行进一步的分析和研究。 南京理工大学硕士学位论文4 3 曲轴强度分析三维模型的建立 3 曲轴强度分析三维模型的建立 长安奥拓轿车发动机是引进日本的铃木车型，为三缸四冲程汽油发动 机，曲轴采用铸铁铸造，总长3 4 1 r a m ，有三个曲拐，结构不对称，见图3 。l 。 有限元建模采用三维模型，边界条件及载荷都尽量逼近实际情况，计算结果 与真实情况较为接近： ) 1 _ 一 t p 、 。、：_ 、 b h 、 - _ 一 图3 1 发动机曲轴结构示意图 3 1 曲轴载荷分析与处理 3 1 1 曲柄连杆机构运动计算 奥拓轿车发动机的曲柄连杆机构如图3 2 ，其曲轴、活塞销、气缸中心 线位于同一平面。它在运动时，活塞作往复直线运动，盐柄o b 作旋转运动， 连杆a b 作平面复合运动。当s i n = 0 ，口= 0 4 时，图中a7 和b 表示活塞 和瞌柄销在上止点位置：当口= 1 8 0 。时，活塞和曲柄销在下止点位置。 南京理t 大学硕士学位论文 3 曲轴强度分析三维模型的建立 y 幽3 2 衄枘惩料机构图 由图一可见活塞位移 x = ，+ l - r c o s a - f c o s = 咀( 1 + 去) 一( c o s 酣- 五- c o s 删( 3 1 ) 式中，是蓝柄半径，是连杆大小头中心距，提曲拐转角，膳连杆摆角。 记 a = ；曲柄半径连杆长度比 则c o s 卢：、j i 二而；( 1 一a 2 s i n 2a ) f c o s 卢按牛顿二项式定理展开成如下的级数： c o s , 8 = 1 - 1 2 2 2s l n 2 a _ 1 8 a 4s i n 4 a _ 1 1 6 2 s i n 6 口 因为实际的曲轴 较小，所以忽略数值较小的高次项，而取 c 。s 卢* 1 一三磐s i n 2 口 将它代入( 3 1 ) 式，且由s i n 2 口= 三( 1 一c 。s 2 a ) ，得 工 ， ( 1 + 一 c o s a + i 1 ( 1 一圭腮n 2 酬) * r ( 1 - c o s a ) + 妄( 1 一c 0 s 2 洲 南京理工大学硕士学位论文 1 6 3曲轴强度分析三维模型的建立 活塞加速度 j = 去= 冬2 ( c o s a + 2 c o s 2 a dt )。 出 2 、 将上式对a 求导： 粤= - - r c 0 2 ( s i n a + 2 2 s i n 2 a ) 令讲i d a = 0 ，有 s i n a + 2 3 s i n 2 a = s i n a ( 1 + 4 2 e o s a ) = 0 由s i n a = 0 ，即口= 0 。或1 8 0 。时得正、负最大加速度： 厶= o = ，2 ( i 十五) l ：l = 一r ( 0 2 ( 1 一a ) 由( 1 + 4 t c o s d ) = 0 ，即当2c 。s 。1 ( 一右) 时( 仅当见 17 4 ) ，得第二个负最大 加速度，即 厶= r c 0 2 ( c o s o f o + 2 c o s 2 a o ) = t o ) 2 c o s a o + 2 ( 2 c o s 2 a o 1 ) 】 = 一，2 ( 兄+ 西1 ) 不同名值括塞加速度随曲柄转角的变化见图3 3 所示： 图3 3 活塞加速度变化图 南京理工大学硕士学位论文1 7 3 曲轴强度分析三维模型的建立 连杆在摆动半囱内的垤动由随沽基的往夏运动丰口绕活器销时摆动所合 成。连杆相对于气缸中心线的摆动角 芦= s i n 。( 2 s i n 口) 当口= 9 0 。或2 7 0 。时，口具有最大值 卢o = i s i n 。( 丑) i 将r s i n a = l s i n f l 对，求导得 s 口一d o t ：l c o s f l 塑 于是得连杆摆动角速度 z o ) = 一, 丑m c o s 口劁五c o s 口 ，= 一= = 一 口l 口 d t c o s f l4 1 一牙s i n 2 口 角加速度为： d 0 2 。d ? d a o 2 i 。孟百 ：2 c 0 2 旦f 三竺刍 d a 、c o s 口7 = 2 n ，曲轴的扭转安全性更高， 这和曲轴的实际破坏以弯曲断裂为主的情况是符合的。 3 、复合安全系数n 的计算 本文所计算的3 6 8 曲轴所用的材料是高强度高韧性球铁，同时承受弯曲 和扭转时的复合安全系数r 用下式进行计算： 拧：一：垒竺r 船2 d + 胛2 r 式中参数r 由附录中的图表查出为：茁：0 9 7 则 南京理工大学硕士学位论文 3 2 4 曲轴三维有限元分析及疲劳试验 n ：! ：! ! ：! ；! ! 。0 9 7 ：1 4 7 4 ( 1 6 9 ) 2 + ( 3 4 5 ) 2 复合安全系数n 大于通常要求的1 3 1 8 的范围1 ，因此可认为该曲轴 的设计是合理的，强度能达到要求。 在不考虑扭转造成的剪应力的情况下，计算出来的安全系数n 。和复合 安全系数胛的误差为警= 等茅北麟。因此在n r 彳艮大时， 甩。j 疗，此时可以不考虑扭矩的作用，忽略扭转安全系数玎，而直接用拧，来 进行疲劳安全系数的校核。 4 1 2 连杆轴颈油孔截面的强度校核 由3 6 8 曲轴的统计表明，该曲轴9 5 的断裂是发生在连杆轴颈圆角处， 5 的断裂是发生在连杆轴颈油孔处，因此对油孔截面的疲劳强度也需进行 校核。曲轴的连杆轴颈油孔的破坏是属于弯曲和扭转复合疲劳，需要对它的 主应力和剪应力进行计算，以校核它的复合疲劳安全系数。 连杆轴颈油孔处的应力计算结果如下表所示： 表4 2 应力 最大主应力最小主应力最大剪应力最小剪应力 工况 仃一( 心) 盯曲。( 正巴)( 坦)f m ( 正已) 上止点口= 0 4 8 9 3 3 5 4 5 2 下止点口= 1 8 0 。 2 1 6 由上表可得 o - = a2 4 5 2 = + 8 9 “6 7 1 盯。：4 5 2 - 8 9 一2 2 2 一 盯2 ：_ “一 f 一：! ! ：! ! ! ：! 。2 8 2 8 f 口2 一2 南京理工大学硕士学位论文 4 曲轴三维有限元分析及疲劳试验 ，：三! ：! 二! 堑。“ 靠2 = _ 一2 _ o 求得连秆轴颈油孔的复合疲劳安全系数为： n ： ! = ! 量 疋r i o + kr ，l + ( 叩吒+ 仉靠) 3 8 4 x 0 8 3 2 2 o 7 7 x 6 7 3 1 x o 6 7 x 2 8 + o 4 0 7 7 ( 一2 2 ) + o 6 7 x ( 6