（电路与系统专业论文）基于神经网络理论盲均衡算法的研究.pdf

摘要 y s 1 8 3 l 4 现代通信系统中，由于信道的非理想特性而引起的码间干扰( i s i ) 是影响通信质量的一个主要因素。传统均衡器克服i s i 的方法是发送训练 序列，但是这会影响通信的效率。盲均衡就是不借助于训i 练序列而仅仅利 用接收序列就实现均衡的一种新兴的均衡技术。 本文首先对基于神经网络的盲均衡技术原理及发展进行了阐述，分析 了原有神经网络盲均衡算法的优缺点，然后对原有算法的缺陷进行改进， 提出了两类新的神经网络盲均衡算法。第一类是基于前馈神经网络( f 洲) 盲均衡算法，这种算法是将传统的c m a 算法与神经网络相结合提出的，根 据传统算法的均衡思想而重定义了代价函数，使其能用到神经网络当中。 文中针对实数和复数系统的差异提出了两种不同的网络神经元结构，并且 根据传输信号的差异设计了两种传输函数，弥补了原来算法应用范围小、 参数不易选取的缺陷。第二类是基于反馈神经网络( r n n ) 的盲均衡算法， 此类算法使用了一种新型的双线性反馈神经网络( b l r n n ) ，并将这种网络 结构扩展到了复数域内，然后依据盲均衡的特点为网络设计了传输函数和 代价函数。通过计算机仿真证明本文提出的两类新盲均衡算法在性能上都 有了不同程度的改进。 关键词：盲均衡，神经网络，双线性反馈神经网络，c m a ， 传输函数，代价函数 查矍篓三盔堂塑兰鲎壁篷兰 一 a b s t r a c t i nm o d e mc o m m u n i c a t i o ns y s t e m 、t h ei n t e r - s y m b o li n t e r f e f e n c e ( i s t ) c a u s e db yn o n 。i d e a lc h a r a c t e ro fc h a n n e l i st h em a i nf a c t o rw h i c ha f f e c t c o m m u n i c a t i o nq u a l i t y t h ec o n v e n t i o n a l e q u a l i z e r r e s o r t t oa t r a i n i n g s e q u e n c e i no r d e rt oo v e r c o m ei n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e b u tt h i sm e t h o d v v o u l di n f l u e n c ec o m m u n i c a t i o ne f f i c i e n c y b l i n de q u a l i z a t i o nt e c h n i q u e sr e l yo n s o l e l y t h er e c e i v e dc h a n n e l o u t p u ts i g n a l t o a d j u s t t h ee q u a l i z e rw e i g h t s w i t h o u tak n o w n t r a i n i n gs e q u e n c e a v a i l a b l e t h i sp a p e rf o r m u l i z et h ef o u n d a t i o n a lp r i n c i p l ea n d d e v e l o p m e n t o fb l i n d e q u a l i z a t i o nt e c h n i q u eb a s e do n n e u r a ln e t w o r k + t h et r a d i t i o n a ln e u r a ln e t w o r k b l i n d e q u a l i z a t i o na l g o r i t h m s h a v e m a n ya d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s 。 t h r o u g ha n a l y s et h e s ed i s a d v a n t a g e 。t w ok i n d so fn e wb l i 砖e q u a l i z a t i o n a l g o r i t h mb a s e do nn e u r a ln e t w o r ki sp r o p o s e d t h ef i r s ta l g o r i t h mb a s e do n f e e d f o r w a r dn e u r a ln e t w o r k ，t h i sa l g o r i t h mi sd e v e l o p 礤b yt h ec o m b i n a t i o n o fc o n v e n t i o n a lc m aa n df e e d f o r w a r dn e u r a l n e t w o r k 。a c c o r d i n gt o t h e c m ab l i n de q u a l i z a t i o nt h o u g h t - w a y , an e w c o s tf i m c t i o ni sp r o p o s e ds ot h a t a p p l yt h e f e e d f o r w a r dn e u r a ln e t w o r kt ob l i n d e q u a l i z a t i o n b e c a u s et h e d i f f e r e n c eo fm a l v a l u e da n d c o m p l e x - v a l u e ds y s t e m ，t h ed i f f e m n tn e t t r o m i m e i s a d o p ti n d i f f e r e n t s y s t e m ，i na d d i t i o n ，t h i sp a p e rd e s i g nt w ok i n d so f t r a n s m i s s i o nf u n c t i o nt od i f f e r e n ti n p u ts i g n a l t h en e w a l g o r i t h mm a k eu pt h e f l a ws u c ha ss m a l la p p l i c a t i o nd o m a i na n dd i f f i c u l tc h o s eo f p a r a m e t e r t h e s e c o n di sb l i n d e q u a l i z a t i o na l g o r i t h mb a s e do i lb i l i n e a rr e c u r r e n tn e u r a l n e t w o r k t h i s a l g o r i t h ma d o p tt h eb i l i n e a rr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r ka n dd e s i g n an e wt r a n s m i s s i o nf u n c t i o na n dc o s tf - u n c t i o n t h r o u g hc o m p u t e rs i m u l a t i o n ， a l lp r o p o s e d a l g o r i t h mh a v eb e t t e rc o n v e r g e n c ep e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：b l i n de q u a l i z a t i o n ，n e u r a ln e t w o r k ，c m a ， b i l i n e a rr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k ，t r a n s m i s s i o n f u n c t i o n ， c o s t f u n c t i o n n 一 第一章绪论 第一章绪论 2 l 遂纪将逡入数字革命时代，数字工程正农氆界各篱蓬勃箴歼。我溺 也正在跨遴世器数字工程的先避行列。数字车艺系统( d i g i t a ls y s t e m ) 以其 精度离、可靠褴好、炭活性强等特点在通信技术中占有了主导地位，加速 了麓速数字逶信黪发建步伐。进行姨速准确豹通信成为各个行她的蓦本要 浓。这馊褥均鬻技术成为了瑷代遴信中的荚键部分，它可_ 以最大陵缆遗筑 离遇信系统的功麓。 第节通信均衡技寒的发展 随着璇 弋辩技的不颧发疑，遽傧范围在不辨扩大，遴信环境变簿笈杂 多样，这就使得通信倍道存在严重的于扰及非理想特隧，鹰黠述会蠢鞋寸交 往。在藏遮无线数字邋信中，出于接收者新处的港疆僚鬻的影晌会产生严 羹的多径效应，这耱效皮不但会使犊l l 殳信号产生深度袭落( t r a n s m i s s i o n d e c “n e ) ，丽且还会产生时延( t i m ed e l a y ) 、码闯率扰( 觑t e r - s y m b o l i n t e r f e r e n c e ) 、谈戳擎( e r r o rr a t e ) 。溺慰，随着戳c o m a 技术为代表的第 三代移动通信的发展与戏熟，它已经褥到了广泛黔瘫掰。缳燕，c d m a 技术 要求在间一信道中多用户能周时避行邋售，这样某一爝户翡传输信号对其 它耀户来说藏是秘于撬，这就是掰谓豹多用户干扰m a i ( m u l t i - a c c e s s 如托咖f e n c e ) 阏题。要遽行嶷好豹遁嵇，就必需籍决戬上淘鬈。这就使得 信邋均衡成为通信技术中的关键技术。 农传统的通信技术串，为了宠服就类干扰，通常是程接收端加上个 鸯逶皮均衡器( a d a p t i v e 如u a l m e r ) 。褒逶信翦，兔奁发邀端发送一列接收 结果醴知的信号，称为训练垮列( t r a m i n g s e q u e n c e s ) ，然詹剥耀反卷积或 解卷积( d e c o n v o l u t i o n ) 运算褥到传输信遵的逆特性，这样，在通信时就 等于穗知了系绞的整体姆姓，可以避行正常暹信。这就魑遴常掰说静爨适 奎璧堡三查鲎堡主兰堡堡塞 应滤波。 最单的自适应均衡器是由l u c l t y f t i 提出的迫零均衡器( z e r o - f o r c i n g e q u a l i z e r 。僵毯没毒考虑噪声阕题。随螽又爨现了凡静不圈绪槐熬鑫适应 均衡器。主要有线性均衡器、非线性均衡器和格形均衡器，应用较多的是 菲线性均衡器( 一种怒判决殷馈均衡器( d e f ) ，另一种是最大似然序列 售诗均餮器( m l s e ) ) 。在蚜撬算法方瑟，传统冀法舂：逵零笺法( z 芦) 、 最小均方( l m s ) 算法、改进的l m s 算法、时间递归最小二乘法( t r l s ) 、 阶递推最小二乘法( o r l s ) 等。对均衡算法的优劣评价主要依赖于以下几 令方嚣： ( a ) 是否具有较快的收敛速度。 ( b ) 是否保证收敛到全桶最优。 ( e ) 跟踪傣遒豹辩交能力妇鹰。 ( d ) 算法的复杂穰度。 这些准则对今后新的均衡算法同样适用。 第二节富均衡技术及其发展 随着现代社会的不颛发展，毫速、准璇、大容薰懿遴售系绞残了莘萼技 发展和日常生活的必然需求，这样自适应均衡技爿乏的局限性在实际的腹用 当巾不颧魏体现逝来： ( 1 ) 在无线通信中，频搴资源建隈割蒸发袋瓣一个主要灏素。秘| 爵i 传统的自适应均衡器时，发送训练序列会占用一部分带宽( 有时信道时变 性严重，就必须频繁发送训练净列，以保证其可靠性) ，这从一定程度上 影蛾了逶僖效率，数字h d t v 广接逶镶赣是一个典嫠铡予。 ( 2 ) 随着科技的发展，通信的概念已不仅仅局限于人们的日常生活， 雨怒扩展到了其它领域。例如，对地震波的探测、水声信号处理、军事上 对敌方售号的拦截等。在这些馈况下，校零无靛发送铡练滓翻，这样传统 茎= 皇丝建 一 的自适应均衡器就无能为力。 ( 3 ) 由予自适艨控制信号的获得取决于载波恢复电路的正常工作， 涨珏载波恢复瓣中鼗终壹接导致均簿器失效越。 ( 4 ) 通信中断厝不能自动恢复工作。 为了弥补自适应均衡技术的这些缺陷，就有必要研究在来知信道特性 曼不发送训练_ | 擎到斡壤况下，仅纹程雳援竣售号对售遴送 亍均餐与辨识， 邀就是所谓的宙均衡( b l i n de q u a l i z a t i o n ) 问题。此课题已经成为现在研 究的热点之一。 最攀戆砉蚜鬟算法是枣强本学者y s a t o 翻农1 9 7 5 年提爨韵，德鲍算 法中使用了一个由经验得出的代价函数厂( x ( ) ) = x ( n ) 一r s g n ( x ( n ) ) ，其中 r = 锗。这种算法只遥用于多幅度调制数据传竣。此惑，又文理了 诲多不圈匏盲均餐算法，大致可分为西大类： 第一类为b u s s g a n g 类盲均衡算法 b u s s g a n g 炎盲均衡算法是在传统的自适应均衡算法的基础上，煎新定 义了一类凹性或凸性弱代俊甄数，逶过伐徐丞数泌最大黢聂，j 、讫来这懿爨 衡的目的。此类盲均衡算法媳有计算量小，易于实现的优点。但是，它们 不能保迸一定全局收敛，而髓收敛速度慢。尤其对非线性信道和存在零点 鲍信道效果不德l 钔。 第二类为基于高阶累积懿和高阶谱的寓均衡算法 高阶谱和高阶累积算法是利埔商阶矩数值运算估计信道的逆冲激响 成寒达到均簿的霹懿。这类箕法能强涯牧皴到全鼹最伐，僵隧着掰篾累积 量阶数的升高，计算复杂度增高，影响收敛速度【5 1 。 第三类为借助信号检测躐论的商均衡算法 基予信号捡测理论摩均黎冀法瓣基零愚怒燕将输入信号器藏是一令 查堡些三查兰堡主堂燕笙苎 一一 随机序列，利用极大似然估计等方法对输入信号j 行最优估计，或者对输 入信号和倍道进行联合估计。这类算法抗噪声能力比较强，但怒计算量大， 不易实对实瑷1 6 l 。 第四类为基于神经网络的盲均衡算法 基于神经网络的盲均衡算法是利用人工神经网络处理非线性问题的 能力，寒姆决逶偿中葵线性镕遴翡缘簿阚题。在实际豹逐信系统孛，究全 的线性信道是不存在的，这使得上面针对线性信邋设计的算法失效，因此 借助人工神经网络这一工具就成功地将盲均衡算法扩展到了非线性通信 系统中l ”。 第三节神经网络盲均衡算法国内外研究动态 目前，利用神经网络处理信道盲均衡的方法主要有以下几种： ( 1 ) 藻予嚣镶捧经网络黧毫狳潜魏謇均衡算法 s j 】l 如和b s h a f a i 8 】于1 9 9 4 年提出采用前馈神经网络鄹高阶累积爨的 盲均衡方案。它怒基于俯道输出信号的四阶谱对信道进行辩识，而后利用 辨缀爨络懿菲线| | 囊构造滋该信道静逆信遒。富均衡与转统均衡静最大嚣嗣 在于输入端不加训练序列，而该算法则是利用估计的信道作为均衡器的模 型对接收到的序列进行训练，这种方案可用于线性信道或非线性信道，同 时竞鼹7 绩遴除次不确定牲带来静影穗，对勰经噪声也疑有一定兹容错 性，但该算法收敛速度较慢，只能用予p a m 信号，而且文中的代侩函数戆 凸性也没有进行讨论，并不能保证收敛到全局最优。 ( 2 鏊于多蔟裤经网络与离除累积静均衡器 由于商阶累积量对高额噪声具有抑制作用，接收信号凑先遴避褰除累 积运算器，可将高斯噪声滤掉。周正、梁启联【9 1 提出了基于多层神经网络 与褰除慕积的蛮均衡算法。将r o s s a r i o 算法与s o l i s 和w e t s 的随机算法相 ， 结合提出了混合型冀法，其误蓑函数为8 矿( 摊) = 圭( x ( 砖一致n ) ) 2 ，x ( 露) 为 t 第一章绪论 输入序列，z ( 疗) 为均衡器输出序列。 ( 3 ) 基于递归神经网络的盲均衡算法 递归神经网络具有规模小、收敛速度快的优点，g k e c h r i o t i s u o 于1 9 9 4 年首先将递归神经网络( r n n ) 用于盲均衡，极大地改善了盲均衡器的收 敛速度。 其代价函数如下 r ( 肝+ ) = 口( | ) p ( + ，) = a i ( e ( 譬( 月+ ) ) 一e ( x ( 九) ) ) 2 ( 1 一1 ) 其中，a ( n ) 为学习步长，e ( n + ，) 表示网络开始n + j 个输出得到的估计均 值。 这种算法的缺陷在于待定参数过多，增加了算法的计算复杂度，同时 因为该算法的代价函数为一个非凸函数，并且r n n 的训练过程是一个非 线性优化问题，这样利用梯度下降法就容易使算法陷入局部最优，而不能 获得最优解。 1 9 9 7 年，梁启联、刘泽民】等为了降低算法复杂度，在此基础上提出 了新的代价函数 砌删= 吾2 嘶( 川) = 荟2 删琢) - 琴铲1 - 2 )k = lk = l 1 v l l 将递归神经网络的训练算法用共轭梯度法进行代替，加快了收敛速度 和克服了局部最优【l l 】。但是，该算法只适用于p a m 信号，大大限制了其 应用场合。 ( 4 ) 基于细胞神经网络的盲均衡算法 细胞神经网络是相邻神经元之间全互连的神经网络结构类型，具有收 敛速度快、稳定性好、易于实现等优势。因此，z h a oj i a n y e l l 2 1 于2 0 0 0 年 查曼些三垄鲎堡圭堂焦笙塞一一一 提出了用一维细胞神经网络实现盲均衡的新算法。该算法是利用细胞神经 网络的能餐函数与传统s a t o 商均衡算法代价函数的相似性，重新为网络构 造怒量丞数，并导逛爨终兹狻态方穗，然薅壤撂鼹终戆爨丞数淹瓣滴逐溺 减小这一原理采实现权值的越代，从而达到盲均衡的目的。该算法是一种 利用神经阚络解决盲均衡问题的新思路。 ( 5 ) 基于线性享孛经网络豹盲垮鼹算法 1 9 9 9 年，y o n g f a n g 和t o m m y 彬一1 3 1 等提出了一种基于线性神经网络 的商均衡算法。该算法与大多数基于矩阵分解和矩阵h a n k l e 特性的自适应 喜均鸳算法不屈。它楚列鼹终辕售号楣关矩薄弱特征为静经霹络戆洌练运 用一种随机逼近的学习算法。其优点在于模型结构简单，收敛速度较快， 虽翁于实时应用。 ( 6 ) 纂予簇舞法穆经霹络靛蛮均簿算法 1 9 9 9 年，a b d e n n o u rr b e n 与b o u a n ie 、k s o u r i 觚、f a v i e rg 【1 4 l 提 出了两种神经网络的盲均衡方案。一种是他们将基于神经网络结构的簇算 法威怒予数字逶信系统豹富均簿孛。这耱算法麓了使褥均衡器静缝麓受有 效、参数熙易选取，他们将信道的建模与最终的算法相终合。仿真结果表 明这种算法特别适用于j 最小相位信道。第二种是为了减小均衡器抽头延 孵懿数量 嚣疆出戆基于b u s s g a n g 喜埝簿豹狰经两络。这释均衡方案来源予 判决反馈结构的均衡器( 嬲g ) 。 第四节本文的章节安排 本论文结孛每安撑懿下： 第一章为绪论+ 首先贪绍了均衡技术在避信中靛地位积作用以及蛾代 均衡技术评价标准。然箭简述了研究商均衡技术的目的和意义以及国内外 言玲舞技术魏发黢穰况，对魂商静富均衡算法进行了总结分类，分析了各 类算法的优缺点。 笙二兰堕丝 第二章为盲均衡算法的基础知识，阐述了盲均衡算法和基于神经网络 的盲均衡算法基本原理，并对现有的神经网络盲均衡算法进行了分析评 价，按照算法实现的不同途径对神经网络类盲均衡算法进行了分类。 第三章提出了一种基于前馈神经网络的盲均衡方案。本章分别在实数 和复数系统下对前馈神经网络的盲均衡算法进行了分析，阐明了实数系统 向复数系统转变的基本思想和网络传递函数应满足的基本条件，而且以此 为标准设计了新的传递函数。 第四章提出了基于反馈神经网络的盲均衡方案。该算法中使用了一种 双线性反馈神经网络，经过代价函数和网络传递函数的重新设计使其成功 地应用到了盲均衡算法中，经过仿真试验表明这种算法在实数和复数系统 中都有很好的均衡效果。 第五章对文中所提出的盲均衡算法进行了性能上的分析和比较，为以 后的研究提供依据。 太顾理工大学硕士学位论文 第二耄基于神经网络塞均衡的基础知识 人工秘经嬲络( 麓称襻经题终a r t i f i c i a l l yn e u r a ln e t w o r k a n n ) 作为 一种新的计算方法，已经引越了人们广泛的研究兴趣【2 3 】。宦是从研究 入黼智能的角度出发来模仿、延伸入脑处理不完燕、不准确信息功能的自 适应接线性动力学系绞，是瑷代享孛经科学发聂兹夔点。 第一节神经网络基础知识 神经网络的发展魁从1 9 4 3 年心理学家麦可洛奇( w m c c u l l o c h ) 和 数疆暹辑学家疫滋( w p i t t s ) 掰j 提出释经元数学模型( 鄂目前的m - p 神经 网络模型) 开始的。a n n 是一糖全颞的计算结构模型，它是由大量鲍麓擎 处理单元( 人工神经元) 广泛互连而成的一个具肖自学翊、自遥应和自组 织的著幸亍分布式动态楚理器。舅外，还可以认为神经网络是可以从大凝的 信息中皂幼撼取特征，遴恧形成菜耱分类摸式款镶息处理系绞。现在棒经 网络可以通过电子或光电元件来实现，也可以设计成计算机软件包。照然 人们提密了上语种不溺形式的神经嘲络结构，如前馈神经阏络 ( f e e d - f o r w a r d n e u r a ln e t w o r k 麓称f n n ) 、递归 孛经鼹终( r e c u r s i v e n e u r a l n e t w o r k 简称r n n ) 、细胞神缀网络( c e l l u l a r n e u r a l n e t w o r k 简称 c n n ) ，径向基神经网络( r a d i a lb a s e dn e u r a ln e t w o r k 简称r b n n ) 、 小波神经嘲终( w a v e l e tn e u r a ln e t w o r k 筠稼w n n ) 等。但它键露翔蠢一 些基本的特征，即神经元简单的非线性输入输出关系和它们之间的复杂连 接。 糖经网终其窍许多莛要静特点，舞学习、塞适疲戆力、大蘩静并行楚 理能力、内部的甄连性、存储的分布性、高度的非线性、良好的容错矬、 结构的可交往、高度的鲁棒性和联想记忆功能等，使得它在处理非线性动 态系统上蠢着广泛的应蠲。鼹以，照蓑享睾经阚络技零豹发震，人们开媲将 蒸三里薹主塑墅婴竺室塑塑塑篓型垫望 一 神经网络应用于信号与信息处理中2 5 1 【2 8 1 ，而其中通信均衡算法是其中的 主要部分。这是因为信道的均衡问题可以看成鼹一个模式分类问题( 即将 不同电乎弱售号进行分类) ，嚣享孛经网络本身裁爨鸯楚妊黪模式分类功能。 最早将神经网络用于均衡算法的是g j g i b s o n ，s s i u 和c , e n , c o w a n 瞄， 他们将多层感知机( m l p ) 用到了针对线性信邋的自适应均衡器中，之后 蠢s c h e n d 0 1 秘o z h a n g t 3 1 褥其雄广到了黪线猛臻遘孛。 而最早将神经网络应用于解决信道盲均衡问题的是n b e n r e n u t o ， m m a r g s i 等f 3 2 1 ，他们将神经网络成功地用于非线性光线卫攫通信中。近 足年来又毒人骧续提爨了谗多叛懿基于享孛经弼终懿富跨簿算法，援褥这一 技术得到了迅速的发展。 第二节盲均衡技术的基本原理 盲均衡的主要目的是消除通信过程中产生的码间干扰( ”) ，对信道 的菲瑾戆特牲德行李 馁，双褥在接彀端羹建发遴亭剜。雨数字通信信道中 的码间干扰对通信的影响可等效为一个基带系绫，其模型如图2 - 1 艨示。 镫 图2 - 1 玛瓣于魏鳇等效基繁模型 在磺究数字通信系统的均麓时，一般郯果用愚2 - 1 戆售邀模型。在该 模型中，等效基带信邋h ( n ) 抽象地代表了发送滤波器、调制器、传输介质 查堡墨三查竺塑圭鲎堡鲨塞 。 一一一 帮解谰器翡憨体效应。发送信号x ( 蜉) 搿能其裔若干个离散懿穰度值e 程第 k t 时刻遵过信遘发送出来，t 代表采样阕隰。最终接收剩赘倍母y ( 搿) 是 发送序列与信道冲激响应的卷积，并叠加了麓颠自噪声n ( n ) e y ( 栉) = e x * ( ，| ) 矗( 盯一r ) + 聍( n ) ( 2 一i ) 女 始粜在k t + t 1 。时刻辩接收信号避行取样( 嘞代表信道延甜与取样相 位) ，刘司得到： y ( k t + n o ) = ( ) 矗( & ) + x , h ( n o + k t - i t ) + n ( n o + 枣d ” ( 2 - 2 ) k = 0 ，7 ，0 ， 式( 2 - 2 ) 中右边箱一项鼹实际胍懿的偿号，第三壤是离散豹离斯巍 噪声，第二项代表邻避臻罨形成的干扰秘，选就楚磷漓宰扰( z 豁) 。不难 看到，码阈串我磺菠线予信遂渖激响应的取德h ( n # 十女r ) 。掰以，接收信 号包含了聊翻噪声双鬟于挽。在信道严整嗨变孵，i s i 的分壁露霹裁大 予发送信号，诧时礁以从接收僚母中还原出发送傣号。当传送镕号的功攀 远大于噪声功率时，嗓声的影响可以忽蟋，这样i s i 虢戒了逶信中豹蹬大 簿褥。在遴憋传输条件下，信邋豹联含 中激桷应滤足n y q u i s t 第一准则， 此时1 s i 就不存程了，接收到的信号就魁发送傣号。但是，理论上设计如 的发送滤波器和谈l l 曼滤波嚣在安酥中都不可辘精确实现，只能遂纭实现， 弱羚，通信环境的变化也使信道特性不突全褥合n y q u i s t 第一准剿。困就， 实际通信中总存在码间串执。所以，为了消除或减小鼹闽串拨的影响，程 通信中兢必须使强均越爨。 帮均衡算法就跫为了释决这一阅鼷藤产生熬一耱耨型静均衡算法，其 纂本原理穰阕如图2 2 ： - 1 0 - 篷三童茎三塑璧堡丝璧望煎塑董塑塑望一一 赘2 2 售均衡原琏框萄 假设未知信道( 穰可能是时变的) 的传输霸数为h ( n ) ，x ( n ) 为发送信 号，月( ”) 为噪声( 一般认为怒加性噪声) ，y ( 疗) 为均衡器的输入信号，譬( ) 为均衡器的输出信号。 蚨瑟2 2 蜀戳褥滋： s ( 聪) = 矗( 露) 8 x ( n ) ( 2 3 ) y ( n ) = s ( n ) + n ( n ) ( 2 - 4 ) 譬( 甩) = y ( n ) + w ( 胆) ( 2 5 ) 式中，w ( n ) 为均衡器的冲激响应。 均衡器的目的就怒要使均衡器输出譬( ) 为输入x ( n ) 的估计值，即： z ( n ) ；x ( n k ) e 州 ( 2 6 ) 其中，k 为一蘩数时蜒，为一常数相移。这在倍道均衡中是允许的，因 为恒定黪葬重延并不影晌信号翡滚复瘊量。 把式( 2 - 3 ) 、式( 2 4 ) 代入( 2 - 5 ) 戏褥： 舅( n ) = ( h ( n ) 4 x ( 行) ) 4 v ( ) = ( h ( n ) + w ( ”) ) + x ( n ) ( 2 7 ) 要使均衡器的输出成为系统输入豹售诗焦荠艇潢足式( 2 6 ) 。藏必须 确定出上式中的 ( n ) + w ( ”) 。在传统均衡算法中，由于均筏器剁用发送接 奎璧堡三盔鲎堡圭堂堡堡苎一 收端已知的训练序列来调整，这就相当于式( 2 7 ) 中的x ( 蚪) 与z ( n ) 均已 知，这样就不难利用解卷积或反卷积算法来确定出系统的整体响应 【h ( n ) + w ( 胛】。 为了实现式( 2 6 ) ，只婺让极力mw ( 砷= 占( 珂一k ) e 并郎可，舭对系统的 联会；孛激响应裁提当予瀵足了n y q u i s t 第一准剐，式 - d ( 3 7 ) 第三章基于前馈神经网络盲均衡算法 即a 0 。 在实际的算法应用当中，针对不同的信号和不同的通信信道对于a 的 选择应不同，对于幅度间隔较大的信号，一般取较大的口值，幅度间隔较 小的信号取取较小的c t 值，这样有利于对输出信号进行更好的分类。 图3 - 3 ，( x ) 的输入输出特性 图3 - 4 f ，( ，) 的特性曲线 根据传统的恒模( c m a ) 算法【4 4 】和前馈神经网络的训练方法【3 5 】，重 新定义一种新的代价函数为： ，：丢i 譬c 。，f 一岛f 2 “ 。 o ( 3 8 ) 式中，车( ”) 为神经网络均衡器的输出，r 。与传统恒模算法中的定义相同。 即 根据最速梯度下降法，可以得到网络权值的迭代公式 w 肚w 一嬲 式中，t 是迭代步长。 ( 3 9 ) ( 3 一l o ) 丛吖 x 一xe e = r 奎堕墨王奎堂堡主兰垡坠塞一 掣= 。跏m ：如罴( 3 - 1 1 ) 由于三层前馈神经网络含有隐层和输出层，故其权值迭代公式不同。 ( 1 ) 输出层权值迭代公式 对于网络的输出层，因它与隐层的连接权值为w ，( n ) ，则有： 堡o w f l 盟n ) = 厂【v ( ”) n ( ”) ( 3 1 2 ) 将式( 3 - 1 2 ) 代入式( 3 1 0 ) 得： w ( + j ) = w ( n ) + “七( ”) i j ( n ) ( 3 1 3 ) 式中，r 为迭代步长，k ( 胛) = - 2 1 z ( ”) 广一r 2 f ( n ) 厂 v ( ) 。 ( 2 ) 隐层的权值迭代公式 对于网络的隐层单元j ，因它与输入层f 的连接权值为w u ( n ) ，则有： 器， 禚( 3 - 1 4 ) 而丽o v ( n ) = w f l n ) t s ( n ) l v ( 川) ( 3 15 ) 所以，由式( 3 1 4 ) 和式( 3 1 5 ) 可得： 器f i n ) 炯- f ) ( 3 - 1 6 ) 将式( 3 - 1 6 ) 代入式( 3 - 1 0 ) 得： w f ( 肝+ ，) = w f ( 盯) + 肚j ( 托) _ y 0 一f ) ( 3 1 7 ) 式中，为迭代步长，k j ( ”) = f 阻，( 胛) 】w ( n ) k ( 盯) 。 根据以上的权值迭代公式，则可以用神经网络来进行盲均衡。当网络 的层数增加时( 即含有两个和两个以匕的隐层) ，隐层单元的迭代公式依 第三章基于前馈神经网络盲均衡算法 然可用( 3 1 7 ) 式1 4 5 】。 2 计算机仿真 为了对所设计的新算法性能进行验证，下面用4 明m 和8 p a m 两种输 入信号进行计算机仿真。均衡器抽头数为1 1 阶，在输入信号端考虑信噪 比的影响，叠加噪声采用均值为零、方差为1 的高斯白噪声。仿真信道采 用典型的电话信道h ，( z ) ( 4 6 1 和普通最小相位信道h 2 ( z ) h 7 1 ，它们的表达式 分别为： 月，( z ) = 0 0 0 5 + o 0 0 9 z 一7 0 0 2 4 z 一2 + 0 8 5 4 z 3 一d 2 1 8 z 一4 + d 0 4 9 z 一一0 0 1 6 z - 6 也( z ) = + 0 5 z 一7 + 0 2 5 z 一2 + 0 1 2 5 z 一3 图3 - 5 和图3 - 6 分别是两种信号在两种信道下的收敛曲线，图中 - 删代表本文提出的盲均衡算法，删代表由c h e o l w o o 4 5 】提出的前馈 神经网络盲均衡算法。其中，典型电话信道下4 p a m 和8 p a m 的迭代步长 分别为i 1 = 0 0 0 8 和u = 0 0 0 1 。普通信道下4 p a m 和8 p a m 的迭代步长分别 为= o 0 0 5 和= o 0 0 1 。 图3 - 5 电话信道下4 p a m ( a ) 与8 p a m ( b ) 收敛曲线 奎堕墨三查兰堡主兰垡丝壅 图3 - 6 普通信道中4 p a m ( a ) 与8 p a m ( b ) 收敛曲线 从收敛后的曲线图中可以看出，对于两种信道新算法在收敛速度上比 原算法有了明显改进，但收敛后的均方误差( m s e ) 要略大于c h e o l w o o 所提出的算法。 图3 7 是4 p a m 信号在电话信道和普通信道下收敛后的误比特率 ( 雎r ) 曲线图，在两种信道中进行了5 0 0 0 次迭代后，不同信噪比对应不 同的误码比特率。由图可以看出，虽然新算法收敛后均方误差大于原算法， 但误码比特率较小。 图3 7 电话信道( a ) 和普通信道( b ) 的误比特率曲线图 第三章基于前馈神经网络盲均衡算法 第三节复数状态下前馈神经网络盲均衡算法 前面以刚m 信号为基础讨论了新的盲均衡算法。但在现代通信系统 中，许多信源的调制方式都是相位调制，例如尸l s ：髟调制、( 纠m 调制等。 这就要求设计出的盲均衡算法能够适用于复数系统。 1 复值前馈神经网络盲均衡算法 当将算法扩展到复值范围时，需要解决两方面的问题。一是对于复数 信号，因为前馈神经网络中存在非线性传输函数，从复变函数的理论来讲， 就必须设计一个合适的复变函数作为网络的传输函数。二是复数信号通过 复数信道时，将不可避免地产生相位偏转。所以，算法不但要纠正信号的 幅度失真，还要恢复信号的相位信息。 首先解决第一个问题，因为复数是由实部和虚部组成，实部与虚部都 是一个实数，所以考虑将网络的结构进行改变。在网络中传输的信号在进 入非线性传递函数前分为两路，其中一路用于传输信号的实部，另路传 输虚部，通过非线性函数后再合成一路复数信号。其网络结构如图3 8 所 示【4 5 】。 图3 - 8 前馈神经网络中复值处理单元模型 根据传统恒模( c 别) 算法与前馈神经网络的训练方法 3 5 】，定义代价 函数为： ，：撒。) 卜岛f 2 “ 、“ 。1 式中：譬( ”) 为神经网络的输出 ( 3 1 8 ) 为复数信号。r ，与传统恒模算法中的定义 查堕堡三盔兰堕主堂垡堡塞一 r ? = ( 3 一1 9 ) 由于神经网络中非线性传递函数的存在，所以网络的权值形式应该分 为实部和虚部两部分，即： w ( 肝) = w r ( ”) + ，w ，( ) ( 3 2 0 ) 同时，为了便于公式的推导，将网络的信号也写为复数形式： y ( n i ) = y r ( n i ) + j y ，( n i ) ( 3 - 2 1 ) w u ( n ) = ，r ( n ) + 一，( ”) “( 肝) ：z w p ( ”) y ( ”一f ) = x w 。，月( n ) j ，r ( 疗一f ) 一w ，( ”) y ，( ”一f ) 】 + ，【w 舭( n ) y 小一f ) + w ( n ) y r ( n f ) 】 i j ( n ) = f ( u j r ( ) ) + j f ( u j ，j ( ) ) ( 3 - 2 2 ) ( 3 2 3 ) w i ( n ) = w j ，r ( n ) + j w j ，( n ) v ( ) = m ( n ) j ( n ) = w j ，。( n ) ，舭( n ) 一w 川( 功t 加) 】 + j x w ，。( n ) ，“( 疗) + w ，( ) ，。( n ) 】 ( 3 2 4 ) 譬( ”) = f ( v r ( ”) ) + z r ( v ，( 月) ) ( 3 2 5 ) 根据最速梯度下降法，可以得到网络权值的迭代公式： w ( 州m 一糕 式中：“是迭代步长。 2 8 ( 3 2 6 ) 第三章基于前馈神经网络盲均衡算法 鬻钊孙) 1 2 - r 2 ) 陬酬( 烈+ ，烈) ( 3 - 2 7 ) 与实数情况下类似，由于三层复值前馈神经网络有隐层单元与输出 层，故其权值迭代公式不同。 ( 1 ) 输出层权值迭代公式 对于复值前馈网络的输出层，它与隐层的连接权值为 w ，( 门) = w ，r ( 胛) + v ，( 玎) ，贝0 有： 型三尘俎：型三盟兰：塑一i 生一堡盟星：鲤 一一-一-一 o w 皿( n )o w 肿( h )2 i z ( 酬o w 肿( n ) ：土一! 竖垫8 盟2 垫! ! 塑2 2 i x ( n ) i却j ，r ( n )( 3 2 8 ) 5 南 m 删八嘣嗍“”) + ，( ”j 【”) ) ( v l ( n ) ) j ，1 ( n ) 】 a z ( 训 一a 膏( 胛) z + ( 门) 一 a 舅( 胛) i + ( ) 一一 o w ：，i ( h )o w j ，( n )2 z ( n ) l 呐，( 以) ：三一旦筻蚣! 业尘! 塑2 2 j z ( ，? ) a 却( ) ( 3 2 9 ) 2 厣葫卜m 一( n ) ) ，( ”一( 砌“行) + f ( v l ( n ) ) f 7 ( ”，( h ) ) ，j ，r ( 月) 所以有： 查熙堡三查黧堡主望堡兰羔一 盟+ ，盟： o 。w j , r ( 拧) 。扣j ，r 南盯。鼬”厂。鼬) ) 皿( 拧) + 八v 巧。 七卫 + j i f ( v ，( ”) ) ，( ”，( ”) ) ， a n ) 一f ( v r ( n ) ) f ( ”r ( n ) ) f j ，( n ) 】 。网i w 押) ) + y f ( v ，( 坩啪村( ( 3 - 3 0 ) 将式( 3 - 3 0 ) 代入式( 弘2 7 褥： w j ( n 十，) = w j ( n ) + 班( ”) ，：( 牲) ( 3 3 1 ) 式中，材为迭代步长， j ( ) = 2 ( i 孑( h ) 1 2 - r 。) 【，( v r ( ”) ) ，( v r o ) ) 十矽( v l ( 聍) ) ，( v ，( ) ) 】 ( 2 ) 隐屡单元权值迭代公式 冠予笈值前馈神经黼络豹隐屡单元，因它与输入层i 静连接投为 磁舅硎氐f 警( 磅舅( 栉 ? 毋( 磅蔓( 磅 o w 孙( ”)o w l ) , r ( )乖( 酬o w p , r ( ”) ：! 翌i ：f ：81 兰塑：! 鱼! ! ! 整 乖( ) l o w f , r ( ”) ( 3 3 2 ) 2 南腓加) ) 煮撩 h n 腓肋) ) 嘉揣】 同理 3 0 * 第三章基于前馈神经网络盲均衡算法 望匿哄：熹叭嘣彬(砌要嘿8w ( ) i z ( ) 广”“”一”7 挑( ) + 弛肋) ) ( v 加) ) 兰丛竺】 d w “，【卅 其中： 弛盟：! 咝坐生坐! 二羔：! 塑尘丝 o w o ，r ( h )跏f ，r ( n ) 叱小肌脚) 煮怒一 w 川( n ) 厂饥肋川, , 瓦o u s j 而( n ) 2 w j ，r ( n ) f ( “ r ( n ) ) y r ( n f ) 一w j ，t ( n ) f ( “ 1 ( 月) ) y ，( 一f ) 同理 喾揣巩小批川肭_ f ) + w j ，z ( n ) f ( “ r ( n ) ) y r ( n f ) 言篇一m “砌j ，肋_ f ) 一m ，z ( n ) f ( “，( n ) ) y r ( n f ) 嘉焉巩加肌川舳- f ) 一w l ( n ) f ( “j ，r ( n ) ) y l ( n f ) 所以，由式( 3 3 2 ) 式( 3 - 3 7 ) 可彳导 ( 3 - 3 3 ) ( 3 - 3 4 ) ( 3 - 3 5 ) ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) 盟+ ，盟： o w u , r ( n ) 。嘞，( 玎) 2 网1 州v 一( 门) ) 厂w 行) ) 厂饥r ( 玎) ) w j ，r ( 胛) y r ( 疗一7 ) + f ( v ( h ) ) 厂( v ( n ) ) 厂( “，r ( 玎) ) w ，( n ) y r ( n i ) 一f ( v r ( 朋) ) ( v 月( n ) ) 厂( “，( 刀) ) w ，l ( n ) y l ( n i ) + f ( v ，( ，2 ) ) 厂，( v ，( ，2 ) ) ( 甜j , l ( 门) ) w ，r ( n ) y l ( n f ) 】 + ， 一f ( v r ( 以) ) ( v r ( ，? ) ) 厂( “j , r ( 胛) ) w ，r ( n ) y l ( n i ) 一f ( v ，( n ) ) 厂( v ，( n ) ) 厂( “，a n ) ) w i , i ( n ) y l ( n i ) 一f ( v r ( 行) ) 厂( v r ( n ) ) 厂( ”i , 1 ( 门) ) w ，( n ) y r ( 门一i ) + 厂( ”，( ”)