（电路与系统专业论文）基于恒模算法的盲均衡性能研究.pdf

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工科电路与系统 研究方向：现代通信系统与通信信号处理 作者：2 0 0 7 级研究生姚启桂 指导教师：于舒娟副教授 题目：基于恒模算法的盲均衡性能研究 i 叭y 1 m 7 吣5 叭4 m 刚9 心4 帆7 帆 英文题目：s t u d yo n b l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m sb a s e do nc o n s t a n t m o d u l u sa l g o r i t h m 关键词：盲均衡；恒模；变步长；判决反馈盲均衡 k e yw o r d s ：b l i n de q u a l i z a t i o n ； c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，；v a r i a b l e s t e ps i z e ；d e c i s i o nf e e d b a c k b l i n de q u a l i z a t i o n 南京邮电大学硕士学位论文 摘要 摘要 在数字通信系统中，码间干扰始终是影响通信质量的主要因素之一。均衡技术是抑制 码间干扰、改善系统工作特性的有效方法。盲均衡则是一种不借助训练序列，仅利用接收 序列和发送序列的先验知识来恢复发送信号的方法。本文主要研究基于恒模算法的盲均 衡。 论文首先概述研究意义、盲均衡的技术发展以及本文所做的主要工作。然后对数字通 信系统中广泛应用的b u s s g a n g 类盲均衡算法恒模算法( c m a ) 进行了研究，仿真了基于 单输入单输出( s l s o ) 系统的恒模算法，分析制约其性能提高的因素。随后，概述m i m o 盲均衡系统的模型，研究了三种经典的基于m i m o 系统的c m a 算法：多用户恒模算法 ( m u c m a ) 、最小二乘恒模算法( l s c m a ) 和连续干扰抵消最小二乘恒模算法 ( s i c l s c m a ) ，并将它们的应用范围扩展到复信号和复信道，验证并比较各算法的性能。 接着，研究了两类改进的c m a 算法：变步长c m a 算法及基于判决反馈功率的恒模算法， 分析并通过仿真实验研究了两种算法的性能。最后，论文探究了以变步长和反馈功率相结 合的盲均衡算法，构造出三种基于变步长的多模判决反馈盲均衡算法，通过仿真分析、参 数选取和误差函数的选择，提出一种较好的基于变步长的多模判决反馈盲均衡算法( 即 e 2 p 。- b n d f e ) ，仿真结果表明，本文提出的新算法可以提高计算效率，表现出了优于文 献算法的良好性能。 关键词：盲均衡，恒模算法，变步长，判决反馈盲均衡 南京邮电大学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t i nd i 酉u ac o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ( i s di s a l w a y so n eo ft h e m a i nf a c t o r sa f f e c t i n gt h eq u a l i t yo fc o m m u n i c a t i o n s e q u a l i z a t i o ni sa l le f f i c i e n tw a yt h a to a nr e d u c e i s ia n di m p r o v et h ea b i l i t yo ft h es y s t e m t h eb l i n de q u a l i z a t i o nd o e s n tu t i l i z et r a i n i n gs e q u e n c e s ， b u tj u s tu s e st h er e c e i v i n gs e q u e n c ea n dt h ep r i o ri n f o r m a t i o no ft h es o u r c es e q u e n c et or e s t o r e t h es o u r c es e q u e n c e t h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yf o c u s e sb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h mw h i c hb a s e d o nt h ec o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m f i r s t l y , a l lo v e r v i e wo ft h er e s e a r c hs i g n i f i c a n c e ，t e c h n o l o g yd e v e l o p m e n to fb l i n d e q u a l i z a t i o n , a n dt h em a j o rw o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o na r ei n t r o d u c e d a n dt h e n , t h ec o n s t a n t m o d u l u sa l g o r i t h m ( c m a ) w h i c hi st h em o s tw i d e l yu s e db u s s g a n ga l g o r i t h mi nd i g i t a l c o m m u n i c a t i o ns y s t e m si ss t u d i e d ，a n dh a v es i m u l a t e dc m ai nt h em o d e lo ft h es i n g l e i n p u t s i n g l e o u t p u t ( s l s o ) b l i n de q u a l i z a t i o ns y s t e m s w ea n a l y s i st h ei n h e r e n tl i m i t a t i o no fc m a w h i c hl e a dt oat r a d e o f fb e t w e e nc o n v e r g e n c er a t ea n dm i s a d j u s t m e n t s u b s e q u e n t l y , s t u d i e d t h et h r e ek i n d so fc l a s s i c a lc m a a l g o r i t h mb a s e do nm i m os y s t e m s ，m u l t i u s e rc o n s t a n t m o d u l u sa l g o r i t h m ( m u c m a ) ，l e a s t - s q u a r e sc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( l s - c m a ) ， s u c c e s s i v ei n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o nl e a s t s q u a r e sc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( s i c l s c m a ) ， t oe x t e n di tt oc o m p l e xs i g n a la n dc o m p l e xs i g n a l sa n dc o m p a r et h ep e r f o r m a n c eo fv a r i o u s a l g o r i t h m s t h e n , s t u d yt h et w ot y p e so fi m p r o v e da l g o r i t h m s ：v a r i a b l es t e p s i z ea l g o r i t h ma n d e r r o rf e e d b a c k - b a s e dp o w e rc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，a n dt h r o u g hs i m u l a t i o ns t u d i e so fi t s p e r f o r m a n c e f i n a l l y , t h ep a p e rc o n s t r u c t e do u to ft h r e ek i n d so fv a r i a b l es t e p l e n g t hd e c i s i o n f e e d b a c km u l t i - m o d eb l i n d e q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ，t h r o u g ha n a l y z e ds t e p s i z e a n d f e e d b a c k - p o w e rc o m b i n a t i o no fb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m an e wb e t t e rk i n do fv a r i a b l e s t e p l e n g t hd e c i s i o nf e e d b a c km u l t i m o d eb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ( e 2 p , w - b n d f e ) a r e p r o p o s e d ，t h r o u g ht h ea n a l y s i s a n dp a r a m e t e rs e l e c t i o na n de r r o rf u n c t i o no fc o m p a r i s o n s i m u l a t i o ns h o w st h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h md o e si m p r o v ec o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c y , a n di s s u p e r i o rt ot h el i t e r a t u r e k e yw o r d s ：b l i n de q u a l i z a t i o n , c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，v a r i a b l es t e p - s i z e ，d e c i s i o n f e e d b a c kb l i n de q u a l i z a t i o n i i 南京邮电大学硕士学位论文 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i 第一章绪论1 1 1 盲均衡概念的提出和意义l 1 2 盲均衡算法2 1 2 1 盲均衡理论及应用价值2 1 2 2 盲均衡算法分类3 1 2 3b u s s g a n g 族盲均衡算法及其研究动态4 1 3 盲均衡算法性能的评判指标6 1 4 全文章节安排7 第二章恒模( c m a ) 盲均衡算法机理及其推导过程9 2 1b u s s g a n g 类盲均衡算法：9 2 1 1b u s s g a n g 类盲均衡算法的基本原理9 2 1 2b u s s g a n g 类盲均衡算法理论推导9 2 1 3s a t o 算法 3 1 11 2 2 恒模算法1 2 2 2 1g o d a r d 算法【1 2 1 1 2 2 2 2 恒模算法的基本概述1 2 2 3 恒模算法的代价函数的理论推导及其仿真1 3 2 3 1 恒模算法代价函数的推导1 3 2 3 2 单信道c m a 算法的仿真1 6 第三章基于m i m o 系统的恒模算法( c m a ) 2 1 3 1m i m o 系统模型2 1 3 2 多用户恒模算法( m u - c m a ) 2 3 3 2 1m i m o c m a ：! ：； i i i 南京邮电大学硕士学位论文 目录 3 2 2m u c m j l 2 4 3 3 最小二乘恒模算法( l s c m a ) t 3 0 l 2 6 3 4 连续干扰抵消最小二乘恒模算法( s i c l s c m a ) 2 7 3 5 仿真实验2 8 3 6 小结3 0 第四章基于变步长c m a 的盲均衡。31 4 1 基于泄露c m a 的盲均衡。3 l 4 2 基于动量c m a 的盲均衡3 2 4 3 基于剩余误差非线性变换c m a 的盲均衡3 3 4 4 基于均衡器输出信号功率变步长c m a 4 2 1 的盲均衡3 5 4 4 1 改进算法的表达形式3 5 4 4 2 改进算法的理论分析3 6 4 4 3 参数的选取3 6 第五章改进的多模的判决反馈盲均衡算法4 0 5 1 判决反馈盲均衡算法4 0 5 1 1 判决反馈均衡器( d f e ) 4 0 5 1 2 基于c m a 的d f e 4 5 1 4 l 5 1 3 多模判决反馈盲均衡算法嗣4 1 5 1 4 仿真实验。4 2 5 2 改进的多模判决反馈盲均衡算法4 4 5 2 1 基于变步长的多模判决反馈盲均衡算法4 4 5 2 2 性能仿真4 5 5 2 3 参数因子的选择4 9 5 3 基于不同误差函数的i j l wb b h ) f e 算法分析5 l 5 3 1 常用的误差函数5 l 5 3 2 基于不同误差函数的变步长的多模判决反馈盲均衡算法( 1 j l w _ b n d f e ) 5 2 5 3 3 性能仿真5 2 5 3 4 一种新的变步长的多模判决反馈盲均衡算法( e 2 肛w - b n d f e ) 。5 5 5 4 本章小结5 6 南京邮电大学硕士学位论文目录 第六章总结与展望5 7 6 1 总结5 7 6 2 展望5 7 参考文献5 9 致谢6 3 攻读学位期间发表的学术论文目录6 4 v 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 i i 盲均衡概念的提出和意义 在现代通信系统中，由于有限带宽通信信道的失真和畸变引起的码间干扰( i s i ) 和信 道干扰( i c i ) 是影响信道质量的重要因素。码间干扰和信道间干扰的累计将会导致误码的 产生，从而导致通信质量的下降。为了减少码间干扰和信道问干扰，降低误码率，能够获 得理想的通信效果，必须对信道进行适当的补偿。这一补偿技术称为均衡。i s i 之所以存 在，主要是由于带限发射和接收滤波器、放大器、时延与多径、发射机与接收机之间的相 对运动、多址干扰等的作用。利用均衡技术可以消除i s i ，提高信息传输速率和可靠性， 同时避免突发误码的传播，载波恢复的中断等。 传统的克服码间干扰的方法是采用自适应均衡技术，它能够动态地跟踪信道的变化， 及时的调整均衡器的参数，准确的补偿传输信道的特性，从而有效的抑制码间干扰和信道 间干扰对通信质量的影响，这种均衡技术在数据传输之前需要用户发送一段接收端和发送 端都已知的训练序列，接收机测量出该序列通过信道后产生的变化或误差，并根据误差信 息对均衡器参数进行调整，最终使均衡器正好补偿信道特性，从而使接收机能够从均衡器 输出中得到几乎无错的发送信号，提高数据传输的可靠性和有效性。这段过程被称为训练， 此时均衡器被称为工作在训练模式。训练结束后，数据开始传输，此时对于接受端发送信 号是未知的，为了动态的跟踪信道特性可能发生的变化，接收端将均衡器输出的判决信号 作为发送信号的参考信号，用来测量信号通过信道后产生的误差，对均衡器输出的信号进 行调整。图i - i 为带均衡器的通信系统框图： 图1 1 带均衡器的通信系统框图 l 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 这种传统的均衡技术增加了大量的信道开销，降低了信息的传输效率；加上信道的经 常性衰落，严重的非线性及多径传播等影响，使接收机无法跟上，造成通信中断。近年来 兴起的盲信道均衡辨识与盲信道估计技术的研究就是为了解决上述问题，并且已经成为 当今通信领域的一个热点，取得了丰富的成果。在信道的盲均衡中，用户不用发送训练序 列，接收端通常只知道输出信号及输入信号的一些特征，便可以均衡信道引起的码间干扰 和信道间干扰，即可恢复输入信号序列，从而有效的节省了带宽，提高了通信速率，获得 了相对较好的均衡效果，具有十分重要的理论意义和使用价值。它是目前数据通信技术的 关键技术之一，也是通信、信号检测、检测理论等领域的一个重要前沿研究课题，因此成 为近年来研究的热点课题之一。 1 2 盲均衡算法 1 2 1 盲均衡理论及应用价值 在自适应均衡技术中，为了获得信道的统计特性，发端往往需要定时发送特定的符号 序列，接收机通过接收该序列快速得到信道的响应特性，使均衡器与信道的响应特性相匹 配，从而使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间干扰的条件，通常我们把这 一过程称为训练均衡，该特定序列称为i j j l 练序列【l 】。然而，需要发送的训练序列降低了系 统效率，甚至，在某些特殊的应用场合，接收机可能无法得到训练序列，因而均衡器就无 法通过训练模式的学习来获得与信道匹配的参数设置。于是在这种情况下，均衡器只能利 用发射机发送的未知信号来获得与信道参数的匹配，具备这种不需要训练序列就能均衡信 道的均衡器被称为盲均衡器。 噪声 刀( 玎) ，接收序列 恢复序列 发送序列 传输信道 一、 ， 盲均衡器 ， 办( 珂) ，( 聆) 7 ( - 0 i 刀 y ( 挖) r 、 ， 、 图1 - 2 盲均衡原理框图 盲均衡的原理框图网如图1 2 所示。其中，x ( n ) 为系统发送序列，h ( n ) 为离散时间传 输信道( 包括发射滤波器、传输媒介和接收滤波器的综合作用) 的冲激响应，n ( n ) 为信道 迭加噪声，o ) 为经过信道传输后的接收序列，同时也是盲均衡器的输入序列，c o ( n ) 为 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 均衡器的冲激响应，y ( n ) 为经过均衡后的恢复序列。根据信号传输理论： ，( 挖) = 办( 力) x ( 栉) + 刀( 刀) - - e h ( i ) x ( n - i ) + n ( n ) ( 1 一1 ) f r ( n ) 是由x ( n ) 和乃( 刀) 卷积而成，要想从r ( n ) 中获得x ( n ) ，就需要对，( 刀) 进行反卷积 或解卷积运算，或等价辨识传输信道| i z 0 ) 的逆信道 一1 ( ，1 ) 。当，( 刀) 和x ( 力) 已知时，厅( ”) 可 以获得，均衡器的训练就属于此种情况。但当x ( n ) 未知时，即3 个参数中只有一个是已 知，求解就相当困难，这就是盲均衡或盲解卷积。 盲均衡优于传统自适应均衡之处在于：其不需要用训练序列，充分利用接收数据的统 计特性来实现信道的估计和跟踪，提高了系统效率；通信中断后能自动恢复正常工作，因 此可以很好地运用于多点通信系统和接收系统中的均衡问题。此项技术的实际应用，对于 提高接收信号的质量、保证信息的准确可靠，具有十分重要的意义。而如何将新的理论和 方法应用于盲均衡，寻找快速、稳定、有效的盲均衡算法，以及应用于实际通信系统，即 是本课题研究发展的方向。 1 2 2 盲均衡算法分类 最早的盲均衡是由日本学者y s a t o 于1 9 7 5 年提出的，被称为s a t o 算法【3 1 0 自s a t o 算法出现后，人们对盲均衡算法和理论进行了广泛的研究，到目前为止，盲均衡算法可分 为如下的四大类【4 】【5 】： ( 1 ) b u s s g a n g 类算法( 或称为代价函数法) 这一类算法的基本思想是通过极小化( 或极大化) 某个代价函数来达到盲辨识或盲均 衡的目的。这类算法的一般格式是，先建立一个代价函数，使理想系统对应代价函数的极 小值点，然后采用某种自适应算法寻找代价函数的极值点，当代价函数达到极值点后，系 统也就成为期望的理想系统。 ( 2 ) 高阶统计量法 这种方法的特点是直接从高阶统计量的估计中获得信道参数，高阶统计量中包含系统 的相位特征，因此非常适合于解决非最小相位系统的盲解卷积问题。由于这种方法以解方 程的方式获得信道参数，一般都能保证算法的全局收敛性，但算法要求的采样数据较多， 计算量大。 ( 3 ) 盲序列估计法 盲序列估计法是将信号检测理论用于盲均衡算法，利用最大似然估计、贝叶斯估计等 堕室堂皇奎竺堡主堕塞竺堂垡丝室苎二兰竺丝 方法对输入信号进行最优估计，或对信道及输入序列进行联合估计。这类算法具有较好的 抗噪声性能，但计算复杂度高，实时实现较困难。 ( 4 ) 神经网络法 由于神经网络能够充分逼近任意复杂的非线性系统，能够学习适应不确定性系统的动 态特性，具有很强的鲁棒性和容错性，采用并行分布式处理方法使得快速进行大量运算成 为可能，人们已开始应用神经网络来设计新型的盲均衡算法。 1 2 3b u s s g a n g 族盲均衡算法及其研究动态 理论研究证明，盲均衡技术实现必须具备两个前提条件，一是发送信号序列必须是非 高斯的，二是对接收序列进行某种非线性变化，而非线性变换不能改变信号的统计特性。 b u s s g a n g 族盲均衡算法采取了对接收信号进行b u s s g a n g 变换的方法，并在变换后的基础 上构造代价函数，使代价函数的最小值对应于码间干扰( i s i ) 或均方误差( m s e ) 的最小值的 条件。满足下面特性的过程： e y ( n ) y0 一1 ) 1 = e y ( n ) g y0 一明)( 1 - 2 ) 式中g ( ) 是个无记忆非线性函数，这个随机过程称为b u s s g a n g 过程。 盲均衡中，如果对输出信号进行非线性变换的无记忆非线性函数满足b u s s g a n g 过程， 则算法成为b u s s g a n g 类盲均衡算法。根据这种定义，目前较为经典的b u s s g a n g 类算法有 s a t o 算法、决策指向算法、b g r 算法、s t o pa n dg o 算法、g o d a r d 算法等。 ( 1 ) s a t o 算法【3 j 1 9 7 5 年由s a t o 发表的s a t o 算法是最早出现的盲均衡算法，适用于p a m 系统。s a t o 算 法并不是基于某种理论依据，而是一个经验公式。s a t o 证明，在理想条件下( 信号为无限 多电平p a m ) ，若信道畸变不太严重，则算法是收敛的。 ( 2 ) b g r 算法 b e n v e n i s t e 【6 】在s a t o 算法的基础上，将q a m 系统看作两路相互独立的p a m 信号，然 后对两路信号分别应用s a t o 算法，并相加构成新的代价函数，最后形成b g r 算法。 b e n v e n i s t e 证明，在理想条件下，若信号为连续的次高斯( s u b g a u s s i a n ) 或超高斯 ( s u p e r - g a u s s i a n ) 分布，均衡器抽头系数为双向无限长，两路正交信号相互独立，则算法 收敛。s a t o 算法和b g r 算法统称为g s a ( g e n e r a l i z e ds a t oa l g o r i t h m ) 算法。该算法虽然在 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 应用上是有效的，但存在几个问题，一是代价函数缺乏理论依据；二是算法分析与实际系 统有一定距离。因为实际的p a m 信号或q a m 信号是离散分布的，不是连续分布的，实 际的均衡器是有限长的，且实际的q a m 信号往往不等效为两路相互独立的p a m 信号。 d 吨等【7 1 的研究表明，只要两个理想条件中的任何一个得不到满足，即如果信号为离散 分布或均衡器为有限长，则g s a 不能保证收敛。 ( 3 ) s t o pa n dg o 算法 p i c c h ij g ip r a t i 网提出s t o pa n dg 0 算法。这种算法的基本思想是当判决输出误差的可 靠性不是充分高时，就停止自适应抽头系数的刷新。均衡器抽头的是否刷新取决于输出误 差。s t o pa n dg o 算法结合了判决法和s a t o 算法的优点具有计算简单，收敛速度快，收敛 残差小等优点，但这种算法的代价函数中出现了待定参数，它由实验确定，不易得到它 的最佳值，使该算法的应用受到限制。 庄建东网提出了s t o pa n dg o 算法中心抽头单独调整法，s t o pa n dg 0 算法在信号眼图 尚未张开时，每调一步都可能错调，如果错调的概率大于正确调节的概率，就会使均衡器 调乱。庄建东算法采用当1qy ( n ) l l 一1 和iy ( 刀) l 对大的以 ( 2 8 ) i = - li = - l - k 若三足够大，使得横向滤波器可以获得理想均衡，则上式可以近似表示为： 上 y ( n - k ) ：q - 七( 玎) ，o f ) ，对大的，2 和大的三 i = - l 将式( 2 9 ) 代入式( 2 7 ) ，则g ( ) 应该满足的条件可以简化表示为： ( 2 9 ) e y ( n ) y ( n 一七) = 戤g ( y ( ，z ) ) y ( 万一七) ，对大的聆和大的三 ( 2 - 1 0 ) 如果一个随机过程 y ( 刀) ) 满足上式的条件时，则该过程叫做b u s s g a i l g 过程【2 5 1 。 式( 2 1 0 ) 揭示出，b u s s g a n g 过程应具有下述特性【2 5 】，均衡器输出序列的自相关函数等 于用该输出序列做变元的无记忆非线性函数与输出序列之间的互相关函数。b u s s g a n g 第 一个发现，任何相关的高斯过程均具有上述性质。后来，j e b a r r e t t 和d g l a m p a r d 证 1 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章恒模( c m a ) 盲均衡算法机理及其推导过程 明了所有具有直属衰减自相关函数的随机过程均具有这一性质，进一步推广了b u s s g a n g 的结论。 在盲均衡算法中，凡采用的无记忆非线性估计函数满足式( 2 1 0 ) ，均称为b u s s g a n g 性 质盲均衡算法。 归纳以上分析过程，b u s s g a n g 类盲均衡算法主要由以下公式表述： 均衡器输出为： 工 y 0 ) =c o f ( n ) r ( n - i ) i = - l ( 2 - 1 1 ) 抽头系数迭代公式为： ( 刀+ 1 ) ：( 甩) 一掣：( 玎) 一2 p ( 疗) r ( 玎) ( 2 1 2 ) 砌l 刀j 式中：r ( 刀) = ，- ( 刀+ ) ，r ( n + l 一1 ) ，( 刀) ，r ( n 一1 ) ，r ( n 一三) r ， e ( n ) = y ( ，1 ) 一i ( n ) = y ( ，z ) 一g y ( ，2 ) 】，为迭代步长因子，通常取足够小正整数。 2 1 3s a t o 算法3 】 s a t o 是1 9 7 5 年由s a t o 发表的，是最早出现的盲均衡算法，适用于p a m 系统。它并 不是基于某种理论依据，而是一个经验公式。s a t o 证明，在理想条件下( 信号为无限多电 平p a n o ，若信道畸变不太严重，则算法是收敛的。 在s a t o 算法中，定义代价函数为： 2 ( n ) = e e 2 ( 玎) 】= e 【舅( 玎) 一y ( 以) 】2 ( 2 - 1 3 ) 其中，无记忆的非线性估计信号i ( n ) 表达如下： i ( n ) = 墨s g n y ( n ) 】 ( 2 1 4 ) s g n ( n ) 是符号函数，常数墨为均衡器增益，定义如下： 墨= 黜 ( 2 1 5 ) 1 e j 吒i ) 、。 将式( 2 1 3 ) 、式( 2 1 4 ) 、式( 2 - 1 5 ) 代入式( 2 1 2 ) ，得到s a t o 算法抽头系数迭代公式为： o ( n + 1 ) = ( ，? ) + 置s g n y ( n ) - y ( n ) r ) ( 2 1 6 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章恒模( c m a ) 盲均衡算法机理及其推导过程 显然，s a t o 、法是b u s s g a n g 算法无记忆非线性函数取g ( ) = 蜀s g n ( ) 时的一个特例。 2 2 恒模算法 2 2 1g o d a r d 算法【1 2 j o o d a r d 用史一骰的函数： 昂t y ( ，1 ) 】= 2 - 告 r p 一1 j ，( 刀) i ，r ( 2 - 1 7 ) 代替s a t o 算法中的代价函数，其中p 为正整数，r p 为正的实常数： 驴船 ( 2 1 8 ) 这就是p 阶散射，g o d a r d 随机梯度算法表示为： t o ( n + 1 ) = ( ) + 肛( 刀) p ( 甩)( 2 1 9 ) 其中， p ( 甩) = y ( 以) i y ( 胛) l ，_ 2l r p - l y ( 拧) 叫 ( 2 - 2 0 ) p ( 聆) 为误差信号，这就是通过计算代价函数的梯度去掉期望因子所得到的满足最小均 方准则的算法。 2 2 2 恒模算法的基本概述 g o d a r d 算法中的p = 2 时，是一种特殊的盲均衡算法，我们称其为恒模算法( c m a ) 。 恒模算法也称为常数模算法，是被t r e i c h l e r 和a g e e ( 1 9 8 3 ) 以独立的算法提出。恒模算法 也是b u s s g a n g 类算法中的一个特例，其中无记忆非线性函数g ( ) 为： g ) ) = 器吣( 训般2 m 州书( ) l 】 ( 2 2 1 ) 式中，r 2 = 以i x ( 刀) 1 4 e l x ( n ) 1 2 ) 是常数。代价函数为： ( 甩) = e 尺2 一ly ( n ) 1 2 】2 ( 2 - 2 2 ) g o d a r d 指出，使此代价函数取值最小值的系数接近于所推导出w i e n e r 滤波器的最优 1 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章恒模( c m a ) 盲均衡算法机理及其推导过程 解。恒模算法的另一突破在于，此算法的应用不受载波相位的影响，如果用y ( n ) e j 替换 式中的y ( n ) ，由于式( 2 2 2 ) 中涉及到绝对值的运算，ie j # i - l ，使得代价函数的结果d ( n ) 仍 然保持不变。恒模算法的权系数更新公式如下： 0 a ( n + 1 ) = ( 疗) + 肛( 力) p ( 刀)( 2 2 3 ) 其中，p ( 挖) ：y ) l r ：一iy ( 挖) i ：j 为更新的误差，y ( 拧) ：壹彩( ，l f 沙伽一f ) 为盲均衡器 的输出，r 2 = e i x ( n ) 1 4 e i x ( n ) 1 2 为g o d a r d 常数，x ( ，z ) 为发射信号，为迭代步长因 子，通常取足够小的正整数。 2 3 恒模算法的代价函数的理论推导及其仿真 本节的任务首先推导c m a 算法的代价函数，通过一系列的推理证明，得到c m a 算 法，并通过实验仿真研究c m a 算法的特性与不足。 2 3 1 恒模算法代价函数的推导 c m a 是g o d a r d 算法的特例( p = 2 ) ，利用( 隐含的) 高阶统计特性构造代价函数，通 过调节均衡器的权值系数寻找代价函数的极值点，其结构图如下所示： 噪声 刀( 拧) ，接收序列 恢复序列广 判决输出 i 判决i 发送序列 传输信道 、一) 、 盲擀酬，2j y ( n ) l 一j 信号 h ( n ) 川，i 以l x ( n ) i ( n ) 图2 - 2c m a 算法均衡结构图 图中，x ( 力) 表示信源的发射序列；h 是信道脉冲响应且长度为m ，即h = 【，k 一。】r ( 上 标丁表示转置) ；n ( n ) 表示引入的白噪声：国( 玎) 是均衡权系数向量且长度为2 l + l ，即 ( 玎) = 【缱l ( 甩) ，铴( 即) ，吼( 刀) 】r ；，( 疗) 是均衡器接收序列；y ( 玎) 表示均衡器输出序列；舅( ，z ) 是判决装置对y ( n ) 的判决输出信号。 设x ( 疗) = 【x ( 疗) ，x ( n m + 1 ) r ，r ( 聆) = ，( 刀+ 三) ，( 刀) ，w ( n - l ) r ，由图2 - 2 得， 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章恒模( c m a ) 盲均衡算法机理及其推导过程 ，一l r ( ，z ) = h i x ( n - i ) + n ( n ) = h r s ( ，z ) + n ( ，z ) ( 2 - 2 4 ) i = 0 工 y ( 力) = t o u r ( n - i ) = m r ( 力) r ( 咒) = ，( ，z ) ( 刀) i m - - l c m a 误差函数为： e ( n ) 爿y ( 刀) 1 2 一r 2 式中：r 2 4 2 m a 模值，定义为： 足：e l ix ( n ) i e 【| x ( n ) 1 2 在本节中作假设如下： ( i - 1 1 ) 输入序列x ( 咒) 是均值为0 ，且e x ( 甩) x ( 哪= 8 ( n - 1 ) 。 但2 ) n l + l ( 刀) 是均值为0 的白噪声过程，方差为口：，且 e n 纠( 刀) n 川u ) ) = 8 ( n - 1 ) i 。 ( h 3 ) 输入信号与噪声是不相关的，即e 扛刀“f 1 99 p ) = 0 在接下来的小节中，将以该模型为基础推导恒模算法。 c m a 代价函数为： j = e e 2 ( 以) 】 为了最小化c m a 代价函数，采用随机梯度法对o ( n ) 进行调整。即： ( 刀+ 1 ) ：( ，z ) 一y ( ，z ) 式中：一迭代步长，且为较小的正数，订( 刀) 一- ，对0 ) 求偏导后取瞬时值。 ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) 由j 对( ，2 ) 求偏导得： w ：j l 0 0 ( n ) 斗揪圳：堵，等删 l砌i 刀)l = 可2 ( iy ( n ) 1 2 - r 2 ) 坐学 。， - e 4 ( 1y ( n ) 1 2 一r 2 ) r ( ，z ) r 7 ( ，z ) ( ，z ) = e 。4 ( 1y ( n ) 1 2 一r 2 ) r ( 刀) y ( 玎) 1 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章恒模( c m h ) 盲均衡算法机理及其推导过程 则： 专y ( 力) = 4 ( | y ( 聍) 1 2 一r 2 ) r ( 行) y ( 玎) 将式( 2 - 2 6 ) 和( 2 - 31 ) 代a ( 2 - 2 9 ) 得到c m a 权向量迭代公式： ( 肛+ 1 ) = ( 甩) 一4 ( iy ( n ) 1 2 一r 2 ) r ( ，1 ) y ( 刀) = ( 七) 一4 p e ( n ) y ( n ) r ( 力) 现在进一步考虑r 2 应该取什么值才是合理的。 对均衡器的要求是：当达到理想均衡时，必须有： ( 2 - 3 1 ) ( 2 3 2 ) 型匦趔= o ( 2 3 3 ) 籼( 甩) 、7 所谓理想均衡，就是均衡器输出序y l j y ( n ) 是发送序列x ( n ) 的一个延迟，即： 其中，q p ( n t ) 是一个固定的相位。 由掣 = o 和式( 2 - 3 0 ) 得到： 。钿( 聆) 、 y ( n ) = x ( 挖弦”r ( 2 - 3 4 ) e iy ( n ) 1 2 ，( 疗) y ( 刀) = 尺2 e r ( ，z ) y ( ，2 ) 】( 2 - 3 5 ) 也就是对应元素相等，即： e 【l y ( n ) 1 2 ，( f ) y ( 丹) 】= r 2 e r ( f ) 少( 刀) 】，f = o ，1 ，2 ，三( 2 - 3 6 ) 注意到均衡器输入序列可以一般地写成： ，( 沪x ( m ) h ( i - m ) e 刖 ( 2 - 3 7 ) 式中，而( 刀) 包括发送滤波器，信道和接收端( 不含均衡器) 的复合信道冲激响应；缈( f ) 是频率偏移和相位抖动引起的时变相位移。 各个序列统计独立，随机相位与发送序列互不相关，在向量r ( n ) 中的y r r ( i ) ，只有满 足m = i 1 的项才对以ij ，( 刀) 1 2 ，( f ) y ( 刀) ) 和e 矿( f ) y ( ，z ) ) 有贡献。这时显然有： e iy ( 玎) 1 2 ，( f ) 夕( 力) ) = 舾【ix ( n ) 门( 2 3 8 ) 以及 e r ( f ) 少( 胆) 】= 膪 ix ( n ) 1 2 】 ( 2 - 3 9 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章恒模( c m a ) 盲均衡算法机理及其推导过程 式中，k 是信