（信息与通信工程专业论文）飞机尾流的电磁散射特性分析及仿真平台构建研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 飞机在空中飞行时，机翼对大气产生扰动，形成具有不稳定速度的平面波。 这个平面波旋转而在飞机机翼间产生一对反向旋转的涡，从而形成飞机尾流。根 据美国全国交通安全委员会( n t s b ) 的数据记录，1 9 8 3 。2 0 0 0 年美国境内由尾流导致 的飞行事故达1 3 0 次之多。因此，国际上对飞机尾流问题历来十分关注，飞机尾 流的探测成为飞机飞行安全特别是机场安全的关键难题。 本文以飞机航空安全为背景，研究了飞机尾流的流体动力学特性和电磁散射 特性，根据合理假设将飞机尾流稳定段的数值模拟抽象为保守被动量的求解，该 过程完全描述了飞机尾流稳定段的时间和空间分布特性；采用迎风差分方法，并 应用非均匀网格剖分技术求解得到保守被动量的分布特性，进而求解得到了不同 网格剖分区域情况下飞机尾流r c s 的时间变化和频率变化特性以及r c s 方向图； 构建了飞机尾流仿真平台，应用o p e n g l 实时展示了飞机尾流演化的过程。 本文的工作主要可以分为3 个方面： 1 、在流体动力学特性建模方面，建立飞机尾流保守被动量模型，给出飞机尾 流保守被动量求解的对流扩散方程，并应用一阶迎风格式求解飞机尾流的对流扩 散方程，求解得到飞机尾流保守被动量的二维分布灰度图，对差分格式求解进行 了稳定性分析。进而应用高阶迎风差分格式求解对流扩散方程，对不同阶数条件 下的保守被动量求解结果进行了分析比较。最后针对飞机尾流保守被动量求解中 用到的非均匀网格剖分技术，验证了非均匀网格剖分技术在求解保守被动量时的 正确性和优越性，给出合适的非均匀网格剖分尺度。 2 、在电磁散射特性分析方面，推导得到飞机尾流r c s 模型，给出飞机尾流 r c s 与飞机尾流保守被动量的关系。进而求解得到c 5 a 飞机尾流r c s 的时变特 性、频变特性以及r c s 方向图，从不同角度分析了飞机尾流r c s 特性。最后给出 飞机尾流的多普勒谱，验证了飞机尾流多普勒谱的正确性。 3 、在飞机尾流仿真平台构建方面，详细给出飞机尾流仿真平台的系统构成及 仿真流程，根据流体动力学特性建模和电磁散射特性分析的结果构建了飞机尾流 的电磁散射特性模块，并应用o p e n g l 构建飞机尾流的三维视景仿真平台，形象 的展示了飞机尾流运动的演化过程。 主题词：飞机尾流电磁散射特性流体动力学特性三维视景仿真时域有限 差分方法 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t m 1 i l ef l y i n gi nt h ea i r , t h ea i r c r a f th a r a s st h ea i ra n df o r map l a n ew a v ew i t l l u n s t e a d yv e l o c i t y , w h i c hf o r map a i ro fe d d yt h a tr o t a t er e v e r s e l ya f t e rt h ea i r c r a f t i ti s t h ee d d yt h a tf o r mt h ea i r c r a f tw a k ev o r t e x a c c o r d i n gt ot h er e c o r do fn t s b ，t h e r ea r e 13 0a c c i d e n t si nt h eu s at h a tc a u s e db ya i r c r a f tw a k ev o e t e x t h u s ，d e t e c t i o no fa i r c r a f t w a k ev o r t e xb e c o m e sak e yp r o b l e mo na i r c r a f ts a f e t ye s p e c i a l l yo na i r d r o m es a f e t y a i m m i n g a tr a d a rd e t e c t i o no fa i r c r a f tw a k ev o r t e x ，t h ea r t i c l e a n a l y s i s h y d r o d y n a m i c sa n de l e c t r o m a g n e t i cc h a r a c t e ro fw a k ev o r t e x ，a n dt h e ni tp r o p e r l y a s s u m et h a tn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fa i r c r a f tw a k ev o r t e xi sas o l u t i o no fp a s s i v e c o n s e r v a t i v ep a r a m e t e r s ，w h i c hf u l l yd e s c r i b et h ee v o l u t i o no fa i r c r a f tw a k ev o r t e xw i t l l t i m ea n ds p a c i n gd i s t r i b u t i o ni ns t a b l es t a t e u p w i n dd i f f e r e n c em e t h o dw i t h n o n - u n i f o r m 醉ds p a c i n gi su s e dt os o l v ep a s s i v ec o n s e r v a t i v ep a r a m e t e r s t h e n ，t h e e v o l u t i o no fr c si na i r c r a f tw a k ev o r t e x ，w h i c hc h a n g e s 、i t l lt i m ea n df r e q u e n c y , i s o b t a i n e d f i n a l l y , t h ea r t i c l eu s eo p e n g lt oc o n s t r u c ta i r c r a f tw a k ev o r t e xs i m u l a t i o n p l a t f o r m ，w h i c hs h o wt h ee v o l u t i o no f a i r c r a f tw a k ev o r t e xv i v i d l y 乃ew o r ko f t h ea r t i c l ei sd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s ： f i r s t l y , t h ea r t i c l ee s t a b l i s hp a s s i v ec o n s e r v a t i v em o d e lo fa i r c r a f tw a k ev o r t e x a n d i t p r e s e n td i f f u s e c o n v e c t i o ne q u a t i o no ft h ep a s s i v ec o n s e r v a t i v em o d e l ，w h i c hw a s s o l v e db yo n eo r d e ru p w i n dd i f f e r e n c em e t h o dt oo b t a i nt w o d i m e n s i o n a ld i s t r i b u t i v e 伊a yi m a g eo fa i r c r a f tw a k ev o r t e x t h e n ，t h ea r t i c l eu s eh i g ho r d e ru p w i n dd i f f e r e n c e f o r m a tt os o l v ed i f f u s e - c o n v e c t i o ne q u a t i o na n dc o m p a r er e s u l t si nd i f f e r e n to r d e r c o n d i t i o n f i n a l l y , a i r m n i n ga tu n - t m i f o r m 醉ds p a c i n gt e c h n o l o g yu s e di ns o l v i n g p a s s i v ec o n s e r v a t i v es i m u l a t i o no fa i r c r a f tw a k ev o r t e x ，t h ea r t i c l e v a l i d a t et h e c o r r e c t n e s sa n ds u p e r i o r i t yo fu n u n i f o r mg r i ds p a c i n gt e c h n o l o g yi ns o l v i n gp a s s i v e c o n s e r v a t i v es i m u l a t i o na n dp r e s e n tp r o p e ru n - u n i f o r mg r i ds p a c i n gm e a s u r e s e c o n d l y , t h ea r t i c l ed e d u c er c sm o d e lo fa i r c r a f tw a k ev o r t e x ，w h i c hp r e s e n tt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nr c sa n dp a s s i v ec o n s e r v a t i v ep a r a m e t e r s t h e n ，t h ea r t i c l e a n a l y s i sr c sc h a r a c t e ro fc 5 - aw h i c hc h a n g e 谢也t i m e ，f r e q u e n c ya n dd i r e c t i o n f i n a l l y , t h ea r t i c l ep r e s e n td o p p l e rs p e c t r u ma n dv a l i d a t ec o r r e c t n e s so fd o p p l e r s p e c t r u m f i n a l l y , t h ea r t i c l ep r e s e n ts y s t e ms t r u c t u r ea n ds i m u l a t i o nf l o wo ft h ew a k ev o r t e x s i m u l a t i o np l a t f o r m a c c o r d i n gt ot h er e s u l to fh y d r o d y n a m i c sa n de l e c t r o m a g n e t i c a n a l y s i s ，t h ep l a t f o r mc o n s t r u c th y d r o d y n a m i c sa n de l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e rm o d u l ea n d u s eo p e n g lt oc o n s t r u c tt h r e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o np l a t f o r m ，w h i c hp r e s e n t e v o l u t i o no ft h ea i r c r a f tw a k ev o r t e xv i v i d l y k e y w o r d s ：a i r c r a f tw a k e v o r t e x 。e l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r p r o p e r t y , h y d r o d y n a m i cp r o p e r t y , t h r e e d i m e n s i o n a lv i s u a ls i m u l a t i o n ，f i n i t e - di f f e r e n c e t i m e d o m a i nm e t h o d 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表目录 表2 1c 5 a 飞机仿真参数。1 9 表2 2 不同的细网格剖分区域情况下的计算消耗量对比。3 0 表3 1c 5 a 飞机仿真参数。3 5 表4 1b 2 飞机仿真参数。5 2 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图目录 图1 1 文章结构图8 图2 1 飞机尾流的形成，9 图2 2 尾流分区示意图( w i l l i a n s ，g1 9 7 4 ) 11 图2 3 一个y e e 氏网格单元及电磁场各分量1 4 图2 40 秒时s ( r ，f ) 的分布灰度图1 9 图2 55 秒时s ( r ，f ) 的分布灰度图2 0 图2 61 5 秒时s ( r ，f ) 的分布灰度图：2 0 图2 72 5 秒时s ( r ，o 的分布灰度图2 0 图2 81 0 秒时两种迎风格式求解结果对比。2 4 图2 92 0 秒时两种迎风格式求解结果对比2 5 图2 1 03 0 秒时两种迎风格式求解结果对比2 5 图2 1 14 0 秒时两种迎风格式求解结果对比2 6 图2 1 25 0 秒时两种迎风格式求解结果对比2 6 图2 1 3 尾流非均匀网格剖分示意图2 7 图2 1 4 尾流涡旋核心细网格剖分示意图2 8 图2 15 非均匀网格剖分2 8 图2 ，1 6 均匀网格剖分2 8 图2 1 7 尾流r c s 的时间演化特性2 9 图2 18 尾流r c s 的频率演化特性2 9 图3 ，1 雷达照射飞机尾流场景示意图。3 5 图3 2l 波段雷达探测时的飞机尾流r c s 的时变特性。3 6 图3 3u h f 波段雷达探测时的飞机尾流r c s 的时变特性3 6 图3 4v h f 波段雷达探测时的飞机尾流r c s 的时变特性3 6 图3 55 秒时飞机尾流r c s 的频变特性3 7 图3 61 0 秒时飞机尾流r c s 的频变特性3 7 图3 71 5 秒时飞机尾流r c s 的频变特性3 8 图3 82 0 秒时飞机尾流r c s 的频变特性3 8 图3 92 5 秒时飞机尾流r c s 的频变特性3 8 图3 ，1 03 0 秒时飞机尾流r c s 的频变特性3 9 图3 1 13 5 秒时飞机尾流r c s 的频变特性3 9 图3 1 24 0 秒时飞机尾流r c s 的频变特性，3 9 图3 1 34 5 秒时飞机尾流r c s 的频变特性4 0 图3 1 44 5 秒时飞机尾流r c s 方向图( v h f 波段) 4 0 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图3 1 54 5 秒时飞机尾流r c s 方向图( u h f 波段) 4 1 图3 1 64 5 秒时飞机尾流r c s 方向图( l 波段) 4 1 图3 1 7 多普勒处理流程( s c h l e h e r ，1 9 9 1 ) 4 1 图3 1 8 尾流固定非均匀网格剖分示意图。4 3 图3 1 9 尾流动态非均匀网格剖分示意图。4 3 图3 2 04 5 秒时l 波段雷达探测的多普勒谱4 4 图3 2 14 5 秒时u h f 波段雷达探测的多普勒谱4 4 图3 2 24 5 秒时v h f 波段雷达探测的多普勒谱4 4 图4 1 飞机尾流仿真系统流程图4 7 图4 2 飞机起飞上升阶段5 0 图4 3 飞机水平飞行阶段5 l 图4 4 三维场景环境5 2 图4 5 水平方向的飞机尾流速度分布5 3 图4 6 垂直方向的飞机尾流速度分布5 3 图4 7 飞机尾流r c s 随时间的变化关系5 3 图4 8 飞机尾流r c s 随频率的变化关系5 4 图4 9 飞机尾流仿真系统界面。5 4 图4 1 0 飞机尾流三维视景仿真模块5 5 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：玉扭屋选盟垒蕉邀射挂性金堑丞笾墓壬佥捡建堑究 学位论文作者签名：垂之鱼至日期：肺年i ) 月铲日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： 3 扭屋速鲍鱼蕉邀蕴挂：睦金堑丞笾墓壬垒趁建盈窥 学位论文作者签名：暨量：瞳 作者指导教师签名： 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 飞机在空气中飞行时会对周围空气产生扰动，主要表现为在机身后部形成飞 机尾流。飞机尾流是一种大气湍流，其涡旋强度大( 尾流切线速度可达5 0 - - 6 0 m s 的量级，而常规大气湍流仅在1 0 m s 的量级) 、持续时间长( 可达几十秒到几百秒) 。 如果飞机在起飞、降落或飞行时进入了前面飞机的尾流区域内，将会出现机身抖 动、下沉、飞行状态改变、发动机停转甚至飞机翻转等现象，情况非常危险。目 前在航空安全中通常根据前机和后机的重量和体积关系确定飞机起飞( 或降落) 的时间间隔以及飞行中两机至少应保持的距离。这种传统的经验式的方法没有考 虑实时的气象条件( 如无风、有风及风速情况等) ，确定的飞机起降间隔非常保守， 机场资源没有得到充分的利用。为了保证飞机飞行安全，以及尽可能合理有效地 利用机场资源，航空部门对能实时探测飞机尾流状态的雷达设备提出了强烈的需 求。 飞机尾流的湍流特性使其具有独特的电磁散射特性，目前已开发出激光雷达 应用于机场航空安全，实时监测飞机尾流的演化，然而在阴雨及大雾天气中，激 光雷达无法正常探测飞机尾流。根据雷达气象学观点，大气湍流可视为一种折射 率场为随机场的局部均匀各向同性介质，其对雷达入射波会产生散射现象。若能 根据尾流的电磁散射特性研制出实用的尾流探测雷达，将可以实时跟踪监控飞机 尾流的演化，为航空安全特别是阴雨及大雾天气下的航空安全提供可靠的保证。 因此，对飞机尾流的常规雷达探测可望作为一种颇具潜力的监控手段。 对于常规的空域监视雷达，飞机尾流是一种特殊的空、频域扩展目标，对其 雷达探测方法和探测性能的深入研究无疑具有很大的理论意义和应用价值。本课 题以机场尾流监视雷达的研究为工程应用背景，重点研究飞机尾流雷达探测中的 基础问题，包括飞机尾流的流体动力学特性建模、电磁散射特性分析和仿真平台 的构建研究，为飞机尾流的雷达探测技术的发展奠定理论基础，以充分挖掘雷达 对飞机尾流的探测能力，并为机场尾流监视雷达系统设计提供理论依据。 1 2 国内外研究现状及发展趋势 1 2 1尾流流体动力学特性和电磁散射特性 美国以及欧洲各国针对飞机尾流开展了大量的理论研究和试验研究卜1 钔。美国 方面以f a a t t e d e r a la v i a t i o na d m i n i s t r a t i o n ) 和n a s a ( n a t i o n a la e r o n a u t i c sa n d s p a c ea d m i l l i s 订a t i o n ) 的研究工作比较具有代表性。n a s a 为了开发a v o s s ( a i r c r a f t 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 v o r t e xs p a c i n gs y s t e m ) 系统开展了多年的研究h 旬，并在2 0 0 0 年宣布取得了技术突 破。欧洲各国则从上个世纪9 0 年代中期开始资助一系列的尾流研究计划n 7 。2 0 】： 1 9 9 6 1 9 9 9 年的e u r o w a k e 计划，1 9 9 7 - 2 0 0 0 年的w a v e n c 计划，2 0 0 0 2 0 0 3 年 的c w a k e 计划( 主要关注尾流的特性与控制，是e u r o w a k e 计划的延续) 、s w a k e 计划( 主要关注与尾流有关的安全问题，是w a v e n c 计划的延续) ，2 0 0 2 2 0 0 6 年的 i - w a k e 计划，2 0 0 5 2 0 0 8 年的a t c w a k e 计划，等等。 飞机尾流特性研究主要包括飞机尾流的流体动力学特性研究和电磁散射特性 研究。在飞机尾流的流体动力学特性方面，国外的阶段性研究工作有：h a l l o c k 在 1 9 9 0 年总结了当时飞机尾流研究的最新进展瞳u ；r o s s o w 在1 9 9 9 年系统总结了过 去3 0 年飞机尾流研究工作；2 0 0 1 年，g e r t z 等人在w a k e n e t 的网站上发表了一 篇论文，系统地总结了当时欧洲w a k e n e t 的合作者关于尾流动力学特性、尾流强 度预测以及尾流规避等方面的研究工作跚，该文的研究内容在2 0 0 2 年正式发表乜4 】。 国内的相关研究工作有：周彬等人研究了飞机尾流的二维可视化仿真以及侧向风 速对飞机尾流运动的影响，得到了尾流中保守被动参量随时间的演化关系瞳5 1 ，以 及不同侧向风速条件下的尾流演化特性汹1 ；赵鸿胜等人研究了真实大气中飞机尾 流的动态预测算法，仿真了侧风影响下的尾流演化消散特性乜7 1 。 在尾流电磁散射特性的理论研究方面，传统方法是基于t a t a r s k i 的湍流弱起伏 理论口射，把尾流建模成大气中纯粹的湍流，认为尾流的散射主要是由大量局部均 匀各向同性的在k o l m o g o r o v 尺度内的小湍涡引起的b r a g g 散射造成的，通过分析 尾流的折射系数结构常数从而得到尾流的体反射率等散射特性。这方面的研究以 m a r s h a l l 、m y e r s 删等人的研究工作比较具有代表性：m a r s h a l l 利用t a s s ( t e r m i n a l a r e as i m u l a t i o ns y s t e m ) 仿真系统计算得到了晴空、雾层中c 1 3 0 飞机尾流的体散 射率和雷达反射率因子等重要散射特性参量；m y e r s 研究了尾流散射的保守被动仿 真方法，针对飞机尾流的雷达散射截面和多普勒特性进行了深入研究，给出了大 量的尾流散射特性的理论曲线。近年来有研究表明尾流是一种层流而不是湍流， 特别是在两个尾涡的涡核周围有明显的层状特性，s h a r i f l d 3 妇等人依据层流理论研究 了晴空尾流的两种电磁散射机制，即尾涡内部径向压力梯度引起大气折射指数变 化、尾涡内部大气向下绝热传输导致大气折射指数变化，并得到了尾流r c s 的频 率特性。 国内方面关于尾流电磁散射特性的理论研究成果并不多见，主要的研究工作 有：扈罗全等人利用随机射线方法研究了飞机尾流的电磁散射特性，得到了计算 飞机尾流r c s 的近似表达式口钉；周彬等人研究了晴空条件下飞机尾流雷达散射截 面的计算方法，结合湍流理论和流体力学中的举力线理论给出了一种计算尾流湍 流r c s 特性的计算方法引。 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 1 2 2尾流雷达探测及其应用 在尾流探测试验研究领域，利用激光雷达进行尾流探测和特性研究是人们研 究的重点之一，相关技术比较成熟，研究成果也比较多d 4 。姗。但与激光雷达相比， 雷达探测尾流更有优势口，其原因有三：1 、在雨、雾等低可视环境中，由于激光 的传播衰减很大，激光雷达无法有效工作；2 、雷达在频率选择上有更宽的频率范 围；3 、与雷达系统相比，光学系统一般比较贵。正因如此，尾流的雷达探测技术 丑益受到关注。 目前，尾流雷达探测技术的研究工作主要集中在试验研究方面。在这方面， 美国、欧洲各国开展了大量的研究工作。文献口妇介绍了5 次比较重要的飞机尾流 探测试验，其中较为典型的试验有：1 9 9 4 年，n e s p o r 等人利用c 波段脉冲多普勒 雷达( 峰值功率1 m w ，中心频率5 6 g h z ) 在距离尾流2 7 k m 处探测到了小型战斗机 的尾流矧；2 0 世纪9 0 年代初，l i n c o l n 实验室利用高功率脉冲多普勒雷达( 峰值功 率2 - 7 m w ) 在太平洋西部的k w a j a l e i n ( 夸贾林环礁) 对c 5 a 飞机尾流进行了大量的 雷达探测试验删，试验结果表明，单位长度尾流的r c s 约为7 0 d b m 2 ，在距离尾 流15 k m 处该雷达可探测到尾流。其它典型的尾流探测试验有：g e c m a r c o n i 研究 中心利用f ( 波长9 c m ) 和i ( 波长3 c m ) 波段的d x 0 4 多功能全相参脉冲多普勒雷达进 行了飞机尾流探测试验口朝；l a n g l e y 研究中心的m a r s h a l l 、m a c k e n z i e 等使用c b a n d 、 x b a n d 雷达进行了飞机尾流的探测试验一。2 0 0 6 年1 1 月，法国t h a l e s 公司 使用b o r - a 5 5 0 雷达( ) ( 波段) 在巴黎附近的o r l y 机场进行了客机尾流的探测试验， 试验采用两种模式进行：凝视模式和扫描模式，在扫描模式试验中，雷达在2 0 w 的发射功率条件下，实现了最远7 k m 处尾流的探测h 五捌。相对而言，国内对尾流 雷达探测问题的研究较少，相关文献一般关注尾流的动力学特性以及尾流对机场 航空安全的影响h 螂。 上述飞机尾流探测试验表明，利用雷达实现远距离尾流探测具有一定的可行 性。但现阶段尾流雷达探测试验的主要目的是为尾流特性理论研究提供数据支持 和试验验证，并不十分关注尾流的远距离探测性能。因此，相对于试验研究而言， 尾流雷达探测技术的理论研究工作并不多，特别是尾流的远距离雷达探测性能研 究，未见有研究报道。 在尾流雷达探测的应用领域，由于飞机尾流特性与飞机的翼展、起飞重量、 飞行速度等特性密切相关，根据尾流的动力学特性可望反演出飞机的相关特征量， 从而可用于飞机识别。关于这方面的研究，国内外未见有研究报道。 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 1 3 计算电磁学简介 1 3 1电磁场数值计算方法简介 高性能的计算机可以直接用数值方法来描述电磁场问题。在数值方法中，通 常以差分代替微分，用有限求和代替积分，这样就将问题化为求解差分方程或代 数方程问题。 数值法与解析法相比有许多独特的优点： ( 1 ) 普适性强，用户拥有的弹性大。一个特定问题的边界条件、电气结构、激 励等特征可以不编入基本程序，而是由用户输入，甚至通过图形界面输入。 ( 2 ) 用户不必具备高度专业化的电磁场理论、数学及数值技术方面的知识就能 用提供的程序解决实际问题。 数值方法的出现，使电磁场问题的分析研究从经典方法进入到离散系统的数 值分析方法，从而使许多解析法很难解决的复杂的电磁场问题有可能通过计算机 辅助分析获得很高精度的离散解( 数值解) ，极大地促进了各种电磁场技术的应用 和发展。 数值解法的缺点是数据输入量大，计算量大，受硬件条件的限制。原则上数 值法可以求解具有任何复杂形状、复杂材料的电磁场工程问题；但是在实际工程 应用中，由于受计算机存储容量、执行时间以及解的数值误差方面的限制，数值 方法的应用又有很大的局限性。 主要的数值方法有有限元方法、矩量法和时域有限差分法。 1 、有限元法 有限元法是求解数理边值问题的一种数值技术。在力学领域，有限元的思想 早在2 0 世纪4 0 年代就已经提出，在5 0 年代用于飞机设计。但这个方法的开创性 工作是r w c l o u g h 在1 9 6 0 年奠定的，此后该方法得到快速发展并广泛应用于结 构分析、流体力学、热传递等物理和工程问题之中。6 0 年代末7 0 年代初，有限元 方法被移植到电磁场工程领域。 有限元法最主要的特点是采用物理上离散与分片多项式插值，具有对材料、 边界、激励的广泛适应性；程序各部分易于标准化，通用性强，且具有较高的计 算精度，便于编制程序和维护，适宜于制作商业软件。国际学术界对有限元法的 理论技术以及各领域的应用都做了大量工作，许多问题都有现成的程序，可用的 商用软件资源较多。 其不足之处是所解问题的复杂性和经费、时间以及计算机能力有限之间存在 矛盾。此方法属于区域性解法，因此分割的元素数和节点数较多，导致需要的初 始数据复杂、繁多，使用不便；有限元法产生的代数矩阵方程的条件数随着网格 细分、单元尺寸变小而变坏，最终导致计算结果很差；对于无限大区域的求解问 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 题，由于其边界条件难于处理，即使求得结果，误差也很大。 2 、矩量法 矩量法就是先将需要求解的微分方程或积分方程写成带有微分或积分算符的 算子方程，再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性组合并代入算子方程； 再用一组选定的权函数对所得的方程取矩量，就得到一个矩阵方程或代数方程组； 最后利用计算机进行大量数值计算求解得到数值结果，它的主要工作量是用计算 机求解代数方程组。1 9 6 3 年，k k m e i 在其博士论文工作中首次采用这种方法。 r e h a r r i n g t o n 于1 9 6 8 年对用此法求解电磁场问题作出了全面深入的分析，用统一 的观点简单扼要地介绍了这种方法。 理论上矩量法可以适用于任意电磁激励的任意几何形状，其理论本身是严格 的，但求解过程却缺乏精确特性，解的精度取决于数值过程的细致程度。原则上 说这种方法可使用于任意频率范围，但实际上这种方法在高频区受到两个限制： 第一，对电大尺寸的物体，其矩阵变得十分庞大，即使用当今的大型高速计算机 求解也十分困难；第二，在高频区由于散射变成了局部效应而不是集总效应，所 以矩阵元素间的相互作用明显降低。因此，矩量法仅限于处理低频区和谐振区的 散射问题。 3 、时域有限差分法 电磁场的有限差分解法一般是在频域进行的近年来，由于非正弦电磁场理 论与技术的迅猛发展，时域有限差分法越来越受到重视。 ：时域有限差分法不同于以往的任何一种方法，它以差分原理为基础，直接从 概括电磁场普遍规律的m a x w e l l 旋度方程出发，将其转化为差分方程组，在一定 体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样。因此它是对电磁场问题的最原始、 最本质、最完备的数值模拟，以它为基础制作的计算程序，对广泛的电磁场问题 具有通用性。 时域有限差分法使电磁场的理论与计算从处理稳态问题发展到瞬态问题，从 处理标量场问题发展到直接处理矢量场问题，这在电磁场理论中是一个极有意义 的重大发展。这一发展又是与计算科学的发展紧密联系在一起的。时域有限差分 法的发展是与现代高速大容量计算机、矢量计算机、并行计算机以及计算科学中 并行算法的发展分不开的。应用一般的计算方法，对于这种有多个变量的偏微分 方程组的计算是很困难的，它需要很长的计算时间，而这类问题采用并行算法可 以大量地节省计算时间。 时域有限差分法得以广泛应用的一个重要原因是其简单直观、容易掌握。其 从m a x w e l l 方程出发，不需要导出任何方程，避免了使用更多的数学工具，故成 为所有电磁场计算方法中最简单的一种；另外，它基于概括电磁场普遍规律的 m a x w e l l 方程，实质上是在计算机所能提供的离散数值时空中仿真再现电磁现象的 物理过程，非常直观。由于它简单直观、易于掌握，所以很容易推广使用，因此 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 成为本文进行飞机尾流电磁散射特性计算的首选方法。 1 3 2电磁场的时域有限差分法的发展和应用 f d t d 方法是求解m a x w e l l 微分方程的直接时域方法，经过三十多年的发展已 成为一种成熟的数值方法，应用范围也越来越广。1 9 6 6 年，y e e 羽首先提出m a x w e l l 方程的差分离散格式，并用来处理电磁脉冲的传播和散射问题；1 9 6 9 年，t a y l o r 3 1 用f d t d 分析非均匀介质体的电磁散射，提出用吸收边界来吸收外向行波，吸收 边界采用的是简单插值方法；1 9 7 1 年，m e r e w e t h e r 陆幻用f d t d 计算了旋转体上由 入射脉冲所引起的感生电流，采用了辐射边界条件；1 9 7 5 年，t a f l o v e 5 司用f d t d 计算了非均匀介质在正弦波入射时的时谐场( 稳态) 电磁散射，讨论了时谐场情 况的近一远场外推，以及数值稳定性条件；1 9 8 1 年，m u r 嘞3 提出在计算区域截断 处的一阶和二阶吸收边界条件及其在f d t d 的离散形式，这是f d t d 的一种十分 有效的吸收边界条件，已获得广泛应用；1 9 8 2 年，u m a s h a n k a r 和t a f l o v e 【5 刀用f d t d 计算目标雷达散射截面( r c s ) ，提出将f d t d 计算区域划分为总场区和散射场区， 并提出连接边界条件，是散射计算中入射波设置的一种简便有效方法；m e i 】【叫 等于1 9 8 4 年提出共形网格技术，1 9 8 7 年k a s h e r 和y e e 巧叼提出亚网格技术；b r i t t t 】 在1 9 8 9 年首次给出时域远场结果，但论文未给出具体外推方法；随后，y e e 等n 和l u e b b e r s 等幻在1 9 9 1 年提出了三维f d t d 时域近远场外推方法；b e r e n g e r 阳3 】【6 功 在1 9 9 4 年和1 9 9 6 年提出将m a x w e l l 方程扩展为场分量分裂形式，并构成完全匹 配层( p m l ) ，这是一种全新的吸收边界，s a c k s 泓3 和g e d n e y 阳日还提出了各项异性 介质的p m l ，其支配方程是各项异性介质m a x w e l l 方程，在f d t d 计算中这两种 p m l 作为吸收边界已得到广泛应用。 现在f d t d 在电磁研究的多个领域获得了广泛的应用，如辐射天线分析、微 波器件和导行波结构的研究，散射和雷达截面计算、周期结构分析、电子封装和 电磁兼容性分析、核电磁脉冲的传播和散射，在地面的反射及对电缆传输线的干 扰、微光学元器件中光的传播和衍射特性等等。国外较成熟的计算程序有f d t d a 、 x f d t d 、e m a 3 d 、a u t o m e s h 、ac o n f o r m a lf d t ds o f t w a r ep a c k a g e 等。 1 4 论文的主要内容 本文以总装备部武器装备探索研究项目( n o 7 1 3 0 6 2 0 ) 为背景，以飞机尾流 为研究对象，基于经典层流理论对飞机尾流微结构特征进行了分析，应用迎风差 分格式求解得到了飞机尾流保守被动量，实现了飞机尾流的流体动力学特性建模。 进而对飞机尾流的电磁散射特性中的r c s 特性和多普勒特性进行分析，为飞机尾 流的探测技术研究提供了理论基础。最后运用o p e n g l 构建了飞机尾流三维视景 仿真平台，直观展现了飞机尾流的演化过程。 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论主要介绍飞机尾流研究的国内外研究现状及发展趋势，简要介绍 飞机尾流计算电磁学的基本知识和方法，指明了飞机尾流电磁散射特性和流体动 力学特性研究的重要性。 第二章主要研究飞机尾流的微结构特征。第一节介绍湍流的基本理论和知识， 第二节建立飞机尾流保守被动量模型，给出飞机尾流保守被动量求解的对流扩散 方程。第三节介绍电磁场中的时域有限差分法的基本原理，为接下来 s 机尾流的 保守被动量求解提供了理论基础。第四节应用一阶迎风格式求解飞机尾流的对流 扩散方程，求解得到飞机尾流保守被动量的二维分布灰度图，并进行了数值求解 的稳定性分析。第五节应用高阶迎风差分格式求解对流扩散方程，对不同阶数条 件下的保守被动量求解结果进行了分析比较。第六节针对第四节和第五节中飞机 尾流保守被动量求解中用到的非网格剖分技术，验证了非均匀网格剖分技术在求 解保守被动量时的正确性和优越性，给出合适的非均匀网格剖分尺度。 第三章结合第二章飞机尾流保守被动量的求解结果，研究飞机尾流电磁散射 特性。第一节推导飞机尾流r c s 模型，得到飞机尾流r c s 与飞机尾流保守被动量 的关系。第二节给出了c 5 - a 飞机尾流r c s 的时变特性、频变特性以及r c s 方向 图，从不同角度分析了c 5 - a 飞机尾流r c s 特性。第三节推导了飞机尾流的多普 勒谱，并与m y e r s 的结果进行对比，验证了多普勒谱的正确与否。根据本章推导 结果可以得到其它各种飞机尾流雷达散射特性。 。第四章构建飞机尾流仿真平台。第一节介绍了o p e n g l 和粒子系统。第二节 详细给出飞机尾流仿真平台的系统构成及仿真流程，根据上述三章的结果构建了 飞机尾流的流体动力学特性和电磁散射特性模块，并应用o p e n g l 构建飞机尾流 的三维视景仿真平台，形象的展示了飞机尾流运动的演化过程。 第五章是本文的总结，对本文的研究工作做了简要总结，并对将来的工作提 出展望。 文章结构如图1 1 所示； 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图1 1 文章结构图 第8 页 研究飞机尾流 微结构特征 求解得到弋l j f ： 尾流微结构特 征分布，进而 得到飞机尾流 雷达数射特性 ；。流将熟撬。决。，_ 尾学散达状解亟 一 机力磁雷现要搋飞动电+、究需外 一 。合体和性研-兰薹身 结流性特测提j： 里堕墼茎垫奎奎茎至垒圭墅塑圭茎堡鎏圣 第二章飞机尾流的流体动力学特性建模 飞机尾流是一种揣流，所以湍流理论的研究对于尾流探测有着十分重要的意 义。湍流，也称素流，是指流场中某点流动速度的大小和方向随时间不规则变化 的流动。飞行器在大气中飞行时有可能遭遇到晴空湍流、飞机喷流及飞机尾流。 晴空湍流是指晴空条件下，在7 1 2 公里高空上出现的不规则气流，在山区上 空晴空湍流最为猛烈，其对飞机飞行有很大危害。飞机喷流是飞机发动机向后喷 射产生的气流其持续时间短，在飞机经过不久就消散，对后续飞机飞行影响不 大。而飞机尾流是指飞行器经过后引起空气的不规则运动，即在翼尖拖出的翼尖 涡。翼尖涡的强度会随着时间而逐渐减弱，持续时间达2 3 分钟左右。飞机在起 飞或着陆时若处在另一架大型飞机的尾流之中将是非常危险的，因此在放行飞机 时要求有一定的时间间隔，并且先放行小