（电路与系统专业论文）多速率滤波器组的设计与应用.pdf

多 速 率 滤 波 器 组的 设 计 与 应 里 关镇词: 多速率滤波器组，两通道滤波器组 余弦调制滤波器组精确重构， 近 似 重 构， 线 性 相 位， 低 延 迟， t ， 准 则， 视 频 积 累 器 西安电 子科技大学博士学位论文 ab s t r a c t mu l t i r a t e d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s in g f i n d s a p p l i c a t i o n s i n c o m m u n i c a t i o n s , s u b b a n d c o d i n g o f s p e e c h a n d i m a g e s , r a d a r , a n d i n m a n y o t h e r f i e l d s . t h e u s e o f m u l t i p l e s a m p l i n g r a t e s o ff e r s m a n y a d v a n t a g e s , s u c h a s r e d u c e d c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x it y f o r a g i v e n t a s k , r e d u c e d t r a n s m i s s i o n r a t e , a n d / o r r e d u c e d s t o r a g e r e q u i r e m e n t , d e p e n d i n g o n t h e a p p l i c a t i o n . t h i s d i s s e r ta t i o n i s m a i n l y a b o u t t h e d e s i g n m e t h o d s f o r m u l t i r a t e f i l t e r b a n k s a n d i t s a p p l i c a t i o n s i n v i d e o i n t e g r a t o r s f o r s c a n n in g r a d a r . n e w m e t h o d s a r e f i r s t p r o p o s e d f o r t h e d e s i g n o f t w o - c h a n n e l p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n f i l t e r b a n k e m p l o y i n g l i n e a r p h a s e f i l t e r s a n d o n e w i t h l o w d e l a y . b o t h t h e a p p r o a c h e s h a v e h i g h d e s i g n e ff i c i e n c y a n d c a n b e u s e d t o d e s i g n u n e q u a l - l e n g t h , a s w e l l a s e q u a l - l e n g t h , f i l t e r b a n k s . mo r e o v e r , t h e y a r e n o t s e n s i t i v e t o c h a n g e s i n t h e i n i t i a l v a l u e . c o m p a r e d w it h o t h e r m e t h o d s , t w o - c h a n n e l p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n f i l t e r b a n k s w it h h i g h e r s t o p b a n d a tt e n u a t i o n c a n b e o b t a i n e d u s i n g t h e n e w m e t h o d s . t h e n v a r i o u s d e s i g n m e t h o d s f o r c o s in e - m o d u l a t e d f i l t e r b a n k s a r e in v e s t i g a t e d . g e n e r a l n o n l i n e a r o p t im i z a t i o n t e c h n i q u e s w i t h m a n y fr e e p a r a m e t e r s a r e t y p i c a l l y e m p lo y e d , w h i c h , i n g e n e r a l , a r e c o m p l i c a t e d a n d q u i t e t i m e c o n s u m i n g . a s i m p l e m e t h o d w h i c h o p t i m i z e s a s i n g l e p a r a m e t e r i s p r o p o s e d . n e a r p e r f e c t r e c o n s t ru c t i o n c o s i n e - m o d u l a t e d f i l t e r b a n k s w i t h h i g h s t o p a tt e n u a t i o n c a n b e a c h i e v e d u s i n g t h e p r o p o s e d m e t h o d i n g e n e r a l , l , a n d l m c r i t e r i a a r e u s e d i n t h e e x i s t i n g d e s i g n m e t h o d s f o r c o s i n e - m o d u la t e d f i lte r b a n k s . a n e ff ic ie n t it e r a t i v e l p a l g o r i th m i s p r e s e n t e d . i t i s v e ry fl e x ib l e s in c e d i ff e r e n t l p c r i t e r i a c a n b e a p p li e d in d i ff e r e n t fr e q u e n c y b a n d s . t h e s y s t e m d e l a y i n c o n v e n t i o n a l c o s i n e - m o d u l a t e d f i l t e r b a n k s i s e q u a l t o t h e o r d e r o f t h e p r o t o ty p e f i l t e r s . c o n s e q u e n t l y , c o s in e - m o d u l a t e d f i l t e r b a n k s w i t h l o n g f i l t e r s h a v e l o n g s y s t e m d e l a y s , w h i c h a r e h i g h l y u n d e s i r a b l e i n s o m e a p p l i c a t i o n s . a n e f f i c i e n t i t e r a t i v e d e s i g n m e t h o d f o r lo w d e l a y c o s i n e - m o d u l a t e d f i l t e r b a n k s i s p r o p o s e d . t h e o b j e c t i v e fu n c t i o n i s f o r m u l a t e d a s a q u a d r a t i c f u n c t i o n i n e a c h s t e p w h o s e m i n im u m p o i n t c a n b e o b t a in e d u s i n g a c l o s e d f o r m s o l u t i o n . mo r e o v e r , m a t r i x i n v e r s i o n c a n b e a v o i d e d . t h e c o s i n e - m o d u l a t e d fi l t e r b a n k s d e s i g n e d u s i n g a b o v e m e t h o d s h a v e o n l y n e a r p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n p r o p e r ty . a n e f f i c i e n t i t e r a t i v e l a g r a n g e m u l t ip l i e r a p p r o a c h i s d e v e l o p e d t o d e s i g n c o s i n e m o d u l a t e d f i l t e r b a n k s w it h p e r f e c t r e c o n s t ru c t i o n . t h i s a p p r o a c h h a s h i g h 甘达信号处理国家孟点实验室 多速率滤波器组的设计与应用 d e s i g n e f f i c i e n c y a n d i s n o t s e n s i t i v e t o c h a n g e s i n t h e i n i t i a l v a l u e . m - b a n d o r t h o r n o r m a l w a v e l e t s c a n b e o b t a in e d fr o m a n m- c h a n n e l p e r f e c t re c o n s t r u c t i o n f i l t e r b a n k u s i n g a n i n f in i t e t r e e s t r u c t u r e . a n e w m e t h o d f o r d e s i g n i n g m - b a n d c o s i n e - m o d u l a t e d o r t h o g o n a l w a v e l e t i s p r o p o s e d . t h e p r o to t y p e f i l t e r i s f o r m u l a t e d a s a c a s c a d e o f o n e f i l t e r s a t i s f y i n g t h e k - r e g u l a r c o n d i t i o n a n d o n e t o b e d e s i g n e d . t h e w a v e l e t c a n b e o b t a i n e d u s i n g t h e i t e r a t i v e l a g r a n g e m u lt ip l i e r a p p r o a c h w h i c h i s c o m p u t a t i o n a l l y e f f i c i e n t . f i n a l ly , t w o v i d e o i n t e g r a t o r s f o r s c a n n i n g r a d a r a r e p r o p o s e d , i x， t w o - p o l e f i l t e r b a n k a n d m u l t i r a t e i n t e r p o l a t e d f i r v i d e o i n t e g r a t o r . c o m p a r e d w i t h a c o n v e n t i o n a l t w o - p o l e f i l t e r , t h e p r o p o s e d t w o - p o l e f i l t e r b a n k i s m o r e s t a b l e a n d c a n b e i m p l e m e n t e d w i t h t w o s l o w e r p r o c e s s o r s i n p a r a l le l . c o m p a r e d w i t h t h e o p t i m a l i n t e g r a t o r , t h e m u l t i r a t e i n t e r p o l a t e d f i r i n t e g r a t o r i s c o m p u t a t i o n a l l y e ff i c i e n t a n d h a s r e d u c e d r o u n d o ff n o i s e . m o r e o v e r , t h e n e w i n t e g r a t o r h a s n e a r l y t h e s a m e p e r f o r m a n c e s a s t h e o p t i m a l i n t e g r a t o r a n d c a n b e e a s i l y i m p l e m e n t e d i n r e a l t i m e . k e y w o r d s : mu l t ir a t e f i l t e r b a n k s , t w o - c h a n n e l f i l t e r b a n k s , c o s i n e m o d u l a t e d f i l t e r b a n k s , p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n , n e a r p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n , l i n e a r p h a s e , l o w d e l a y , l p c r i t e r i o n , v i d e o i n t e g r a t o r . 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果.尽我所知，除了文中 特别加以标注和致谢 中所罗列的内容以外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的 研究成果;也不包 含为获得西安电子科技大学或其它 教育机构的 学位或证书而 使用过的材料.与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已 在论文中做了明确的说明并表示了 谢意。 本人签名: 斌q 2 d 、 日 期 : 2 心 丫 仁 腻( 关于论文使用授权的说明 本人完全了 解西 安电 子科技大学有关 保留 和使用学 位论文的 规定，即:学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅 论 文;学校可以 公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、 缩印或其它复制手段保存论文. ( 保密的论文在解密后遵守此规 定 ) 本人签名 导师签名 : 不 长 嘛 :.羹 狭 日 期 : 2 1 6 , 日 期 : ) 如果该系统传递函数的幅 频响应不是平坦的，则该系统存在幅度失真;如果该系统传递函数的相位响应不是 线性的，则该系统存在相位失真。如果该系统传递函数是一个延迟 ( 或再乘以一个 常数) ， 则 重构信号x ( n ) 是输入 信号的 延迟 ( 或再乘以 一个常数) ， 这时 称该 系统是 精 确重 构 ( p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n ) 的 滤波器组. 多速率滤波器组的基本问题就是如何设计满足一定特性 ( 如频率选择性等)的分 析和综合滤波器使得整个多速率滤波器组的幅度失真，相位失真和混叠失真可以控制 在一个合理的范围内，甚至完全消除。滤波器组的设计通常可归结为一个优化问题。 互 1 . 2 多速率滤波器组的发展历史与研究现状 多 速率数字信号处理的发展始于2 0 世纪7 0 年代中期3 -5 1 .当时，多速率技术主 要用于抽样率的增高或降低，信号的子带编码等。对滤波器组的研究主要是如何极 小化两通道滤波器组的各种误差。1 9 8 0年，j o h n s t o n提出了一类两通道滤波器组6 1 该滤波器组没有混叠失真和相位失真， 只存在较小的幅度失真。 1 9 8 1 年， n u s s b a u m e r 提出了 伪正交镜像滤波器组 , 1 9 8 3年，c r o c h i e r e和 r a b i n e : 将当时的主要研究成 果汇集成书，这是国际上第一本多速率数字信号处理方面的专著18 1 1 9 8 4 - 1 9 8 6年，s m i t h .w 1和 m i n t z e r 咯 自 独立地提出了两通道精确重构滤波器 组的设计方法。 随 后， 众多学者又开始研究m通道滤波器组的理论。 r a m s t a d z 和s m i t h ,1 各 自 独 立 地 将精确重构的 条件表示 成矩阵的 形式。 v e tt e r l i s 1和v a i d y a n a t h a n 16 1各自 独 立 地采用了多相位分量的方法，多相位的表示方法极大地简化了 滤波器组的理论。 1 9 8 7 年， 滤波器组的发展取得了 重大突破: v a i d y a n a t h a n 系统地提出了m通道 正交 滤 波器 组的 理论1 6 1 . 他对正交 滤 波器组 进 行了 参数 化， 提出了f i r 无损( l o s s l e s s ) 系 统的 格型 ( l a t t i c e ) 结 构。 任意一个正 交滤波 器组都 可由 格型结构实 现， 滤波器组的 精确重构性可由格型结构保证.即使格型结构中的参数量化也不影响滤波器组的精 确重构性.因而，滤波器组的设计可表示成一个无约束的优化问 题。由于这种滤波 器组满足功率补( p o w e r c o m p l e m e n t a ry ) 的 关系， 因 而只需极小 化各 分析滤波器组的 阻带，就可获得具有良 好特性的滤波器组。这一结果不仅对多速率数字信号处理理 西安电子科技大学博士学位论文 第一章绪 论 论本身的 发展起着重要作用， 而且为后来m带小 波理论的建立提供了理论基础p 7 1 此 后， v a i d y a n a th a n 和d o g a n a t a , h o n g . n g u y e n 等 人 对该 方 法 作了 进一 步 的 完善 (is . 2 11 . v a i d y a n a t h a n 还揭 示了 滤 波器 组的 无混 叠 性与 伪 循 环 矩阵 之间 的 关 系 22 1 在某些应用 ( 例如图 像的子带编码)中， 希望滤波器具有线性相位。在两通道 精确重构的正交滤波器组中，不存在非平凡的线性相位滤波器。1 9 8 9年， n g u y e n 和v a i d y a n a t h a n提出了 一 种双正 交的 两通道 线性相 位滤波器组 【2 3 。 并给出了 相应的 格型分解结构。随后，他们又提出了一种m通道精确重构的线性相位滤波器组2 4 1 他们给出的 格型分解结构可同时保证线性相位性和精确重构性， 但这种结构仅包含 这种滤波器组的一个子类，因 而是不完备的。 v e tt e r l i 和g a l l 也提出了一种不完备的 线性相位滤波器组的分解结构2 5 .虽然在两通道精确重构滤波器组中，正交性和线 性相位性是互不兼容的，但在 m ( m 2 ) 通道精确重构滤波器组中，这两个性质 是 可以 相 容的。 1 9 9 3 年， s o m a n v a id y a n a t h a n 和n g u y e n 提出 了m通 道线 性相 位 正 交滤波器组的理论 (2 6 1 . 当m是偶数时， 他们给出 格型分解结构是完备的。 2 0 0 0 年， l a b e a u 等人提出了过采样的线性相位正交滤波器组的结构， 分解和设计准则n 1 多速率滤波器组与小波变换有非常紧密的联系。 m 带小波可由迭代的 m 通道 滤波器组获得12 8 . 1 9 9 3年，s t e ff e n等人在 m通道正交滤波器组的基础上提出了k 正则m带小波的 理论1 12 1 。 相对于 2带小波， m带小波可以 更紧凑更细致地表示信 号。 1 9 8 7 年，g i l l o i r e 将多速率滤波器组与自 适应滤波相结合，提出了子带自 适应滤 波的算法2 9 ) 。相对于全带自 适应，子带自 适应在很多情况下可以大大降低计算的复 杂 度并提高 收 敛速度。1 9 9 5 年， m o r g a n 和t h 1 提出了 一 种 无延迟的自 适 应滤波器结 构13 1 1 . d o r o s l o v a c k i , h o s u r 等人提出了 小波变换域的自 适应滤波算法13 1,3 2 1 . 1 9 9 8 年， w u 和c h e n 在语音增强中，提出了子带域卡尔曼滤波的算法3 3 1 9 8 9 年， h o a n g 和v a i d y a n a t h a n 提出了 非 均 匀滤 波 器组的 理 论3 4 . 非均匀 滤波 器 组 的 抽 取因 子不 完 全相同， 因 而 在 频 带 划 分 上 具 有更 大 的 灵 活 性。 1 9 9 1 年， n a y e b i 等人提出了 非均匀滤波器组的时域设计方法 3 , k o v a c e v i c 和 v e tt e r l i 提出了数据率 可以按有理数变化的非均匀滤波器组3 6 1 9 9 2 年， n a y e b i 等人提出了 滤波器组的 时 域设计方 法 3 7 。 该方 法非常灵活， 精 确重构的、近似重构的、线性相位的和低延迟的 滤波器组都可在该理论框架中实现. 1 9 9 2 年， n a y e b i 等人提出了时变滤波器组3 s 。 在许多 情况下， 信号的时频特性 是时变的，因而有时需要采用时变滤波器组来适应信号的时变特性。 例如，在不同 的图像区域 ( 如光滑区和边缘区) 采用不同响应特性的滤波器组作子带编码，可以 实 现很小失 真的 低比 特率压缩3 9 。 此后， q u e i r o z , h e r l e y等人提出了时变正交滤波 甘达信号处理国家!点实验室 器 组 和 小 波 包 14o ,a 1 o 1 9 9 4 年， s o d a g a r 等 人提出 了 时 变 滤 波 器 组 和 小 波的 时 域 设 计方 法 14 2 1 0 1 9 %年 ， p h o o n g 和v a id y a n a th a n 揭 示 了 时 变 滤 波 器 组 的 许 多 重 要 性 质， 并 指出了它与传统滤波器组的差别1; 9 1 。不久，他们又对时变无损滤波器组进行了分解 i4 1 e 1 9 9 8 年 ， l e m m a 和d e p r e tt e r e 提出 了 时 变 双 正 交 滤 波 器 组 的 状 态 空 间 方 法 14 41 1 9 9 1 年 ， k o i lp i ll a i 和v a i d y a n a th a n 提出 了 余 弦 调 制 滤 波 器 组 精 确 重 构 的 充 要 条 件，并给出了 一种格形实现14 5 1 。余弦调制滤波器组是一种特殊的多速率滤波器组， 它的分析和综合滤波器是由 一个或两个低通原型滤波器经过余弦调制得到的 14 6 1 。因 此， 余弦调制滤波器组的设计可简化为原型滤波器的设计。余弦调制滤波器组不但 设计简单而且有很高的实现效率4 5 ,4 7 1 ，因而，余弦调制滤波器组成为多速率滤波器 组的 研究热点 之一。1 9 9 5 年， l i n和v a i d y a n a t h a n 又提出了 一种 2 m通道的线性相 位余弦调制滤波器组0 6 1 。它的所有分析滤波器 ( 两个除外)的带宽是2 ) r / m，而不 是通常的二 / m。 其实现复杂度和编码增益相当于一个通常的m 通道余弦调制滤波 器 组。 1 9 %年， x u n g u y e n 等 人提出了 双正 交的 余弦 调 制 滤波器组14 8 ,4 9 1 ， 在 双正交 的余弦调制滤波器组中， 可以 得到低延迟的余弦调制滤波器组。1 9 9 9年， h e l l e r 提 出了调制滤波器组的一般理论框架 ) . 2 0 0 0 年，s i o h a n 和r o c h e 提出了 基于扩展高 斯函 数的 余 弦 调 制滤波器组(5 11 1 9 9 2 年， n g u y e n提出了 一 种二次 约束的最小二 乘 ( q c l s ) 算法15 2 1 。 该算法将 优化的目 标函数和约束条件表示成优化参数 ( 滤波器系数)的二次函数，因而可以 得到 解析的 梯 度和h e s s i a n阵。 在 优化过 程中， n g u y e n 使 用的 是 通用 ( 标 准) 的非 线 性优 化 算法。 n g u y e n 用q c l s 算 法设计了 两通道 滤波 器组， 近似重构的 伪正交 镜 像滤波器组，精确重构的余弦调制滤波器组等多种滤波器组，获得了较高的阻带衰 减。 此后， 许多学者都采用q c l s 算法来设计滤波器组4 9 ,5 0 1 1 9 9 5 年， t s a t s a n i s 和g i a n n a k i s 针对平稳信号和循环平稳信号提出了 主分量滤波 器组的理论15 3 1 .他们的思想是依据方差大小的顺序， 将信号分解为互不相关的低分 辨主分量. 受这一思想的启发， x u a n 和b a m b e r g e : 将主分量滤波器组推广到多维情 况(5 4 1 . m o u l in和m i h c a k 采用能量紧的准则提出了自 适应f i r正交滤波器组和小波 理 论 15 51 . k ir a c 和v a i d y a n a t h a n 提出 了f i r 紧 滤 波 器组 5 6 c 滤波 器组 在子带编 码中 有重 要应用。1 9 9 3 年， s o m a n和v a i d y a n a t h a n 证明了 在 正 交 变 换 编 码中 的 最 优比 特 分 配 对 正 交 滤 波 器 组 也 是 成 立 的 1 . 1 9 9 8 年， v a id y a n a t h a n 又提出了 最优正交子带编码器的理论5 8 1 .同年，他和 k i r a c又给出了子带编码中最 优 双正 交 滤 波 器 组的 一 些 研究 结果 . 2 0 0 1 年， a k k a r a k a r a n 和v a i d y a n a th a n提出 了 正交子带编码器优化的一般理论框架6 0 滤波器组在通信中也有广泛应用。1 9 8 6年， v e tt e r l i 提出了精确重构的多路转换 西安电子科技大学博士学位论文 第一章绪 论 器 ( t r a n s m u l t i p l e x e r s ) 6 11 a f r e e ) 的充分必要条件6 2 1 1 9 9 1 年， k o i lp i l la i 提出 t 多 路 转换 器 无串 扰 ( c r o s s t a lk - 1 9 9 4 年 ， t z a n n e s 将 滤 波 器 组 应 用 于d m t 系 统 6 31 0 1 9 9 6 年， t s a t s a n i s 和g i a n n a k i s 提出了异步c d m a系统的滤波器组框架16 4 1 . 在此框架中， 他们给出了可完全消除多用户干扰的线性接收机。 在此基础上， t s a t s a n i s又根据逆 滤波准则，提出了线性盲c d m a接收机16 5 1 , 1 9 9 7 年， x i a 用过采样滤波器组作为均 衡器来抑止码间干扰16 6 1 。该均衡器是线性的，不需要任何求模运算，并且有很高的 带 宽 利 用率。 1 9 9 9 年， s c a g l i o n e 提出 了 频率 选 择性高 斯 信 道中 块数 据传 输的 最 优收 发滤波器组16 7 1 。同时，她还提出了冗余的滤波器组预编码器和均衡器6 8 ,6 9 1 1 9 9 8 年， k l i e w e r 和b o l c s k e i 各自 独立地提出了 过采样的余弦调制滤波器组7 0 ,7 11 同时， c v e t k o v i c 和b o l c s k e 各自 独立地提出了 过采样滤波器组的框架理论7 2 ,7 3 1 1 9 8 4年， v e tt e r l i 提出了多维滤波器组的理论和算法7 4 1 e 1 9 8 6年， w o o d s 等人 将该思想用于图像的子带编码7 5 1 0 1 9 8 7 年， a n s a r i 和l a u 提出了 树型子带分解的二 维i i r滤波器组17 6 1 , 1 9 9 2 年， k o v a c e v i c 和v e tt e r l i 提出了 不可分离的多维滤波器组 和 小 波 基 177 1 , 1 9 %年， l i n和v a id y a n a t h a n 提出 了2 平 行四 边形 和4 平 行四 边形 滤 波器组的理论和设计方法7 8 ,7 9 1 在滤波器组的优化设计中，目 标函数和约束条件一般都是优化参数的非线性函 数。 现有的大多数滤波器组的设计方法一般存在以下问题: 1 .格形方法是一种常用的滤波器组设计方法。 其优点是，滤波器组的精确重构 性可由 格形结构保证，即 使格形结构中的 系数量化也能保证滤波器组的 精确 重构性。格形方法一般采用通用 ( 标准)的无约束非线性优化算法。其缺点 是目 标函数往往是格形系数的高度非线性函 数，对格形系数的变化非常敏 感，很难获得高阻带衰减的滤波器组. 2 . 二次约束的最小二乘算法也是一种常用的 滤波器组设计方法。该方法将目 标 函数和约束条件都表示成待优化的滤波器系数的二次函数，从而有解析的梯 度和 h e s s i a n阵.用该方法所设计的滤波器组具有较高的阻带衰减。 但该方 法在优化过程中采用的仍然是通用 ( 标准)的非线性优化算法。通用的 优化 算法一般不可能考虑到滤波器组优化设计的 具体特点，因 而运算量大并且对 初始值敏感，为了 得到满意的设计结果通常要用不同的初始值进行多次优化 设计。 3 . 在有些滤波器组的设计中，目 标函数包含积分运算.由于没有给出 积分的解 析表达式，不得不用离散点上的求和近似表示积分运算.这样会导致如下问 题:首先，所得到的 解实际上并未极小化目 标函 数本身，从而降低了 所设计 的滤波器组的性能;其次，为了减小性能损失，不得不使用很密的样本点， 雷达信号处理国家!点实验室 多速率滤波器组的设计与应用 从而增加了 计算复杂度。 4 .拉格朗日 乘子法也可用于设计滤波器组，但现有的拉格朗日 乘子法只能设计 不同长度的分析滤波器，而无法设计相同长度的 分析滤波器. 5 . 现 有的 滤 波 器 组 设 计 方 法 基 本 上 采 用l z 或l . 准 则. 一 般 来 说 ， l z 意 义 上的 最优解在l . 意义上是次最优的， 反之亦然。 在很多情况下， 采用其它准则或 混 合 采 用l 2 和l . 准 则 会 得 到 更 好 的 总 体 性能 针对滤波器组优化设计的具体问题，本文提出了多种不同的设计方法。这些方 法的共同 特点是计算效率高并且对初始值不敏感。 1 . 3 本文的主要工作 本论文的研究内容可分为三部分:第一部分由 第二章和第三章组成，主要研究 了两通道线性相位滤波器组和两通道低延迟滤波器组的设计方法:第二部分由第四 章至第八章组成，重点研究了余弦调制滤波器组的各种设计方法:第三部分由第九 章和第十章组成， 研究了多速率滤波器组在雷达信号视频积累中的应用。 本文首先提出了两通道线性相位滤波器组和两通道低延迟滤波器组的设计方 法，新方法克服了原拉格朗日 乘子法不能设计相同长度滤波器的缺点并且对初始值 不敏感。与其它方法相比，该方法具有较高的计算效率，所设计的两通道精确重构 滤波器组具有更高的阻带衰减。 然后本文重点研究了余弦调制滤波器组的各种设计方法。余弦调制滤波器组的 设计大多采用多参数的非线性优化算法，本文提出了一种简单的单参数优化算法间 接设计余弦调制滤波器组。该方法可获得很高阻带衰减的余弦调制滤波器组。 余 弦 调 制 滤 波 器 组 的 设 计 一 般 采 用 l2 准 则 或l准 则 本 文 提 出 了 基 于 l ， 准 则 的 余 弦 调 制 滤 波 器 组 的 迭 代 设 计 方 法 。 该 方 法 可 在 不 同 频 带 采 用 不 同 的 l ， 准 则 ， 具 有 很好的灵活性. 传统余弦调制滤波器组的延迟取决于滤波器的长度，因而较长的滤波器导致较 大的延迟。本文提出了一种高效的低延迟余弦调制滤波器组的 迭代设计方法。每次 迭代时，优化的目 标函数可以表示成原型滤波器系数的二次函数，可以得到极小点 的解析解并可避免矩阵求逆。 前几种方法所设计的余弦调制滤波器组是近似重构的。 本文还提出了一种迭代 的拉格朗日 乘子法设计精确重构的余弦调制滤波器组。该方法具有较高的计算效率， 并且对初始值不敏感。 m 带正交小波可由 m 通道精确重构正交滤波器组的无限级迭代产生。本文提出 西安电子科技大学博士学位论文 第一章绪 论7 一. . 目 . 里 里 里 里 . 里 里 里 里 . 里 了 一 种 余 弦 调 制 正 交 小 波 的 设 计 方 法。 该 方 法 将 原 型 滤 波 器 表 示 成 滤 波 器p ( 习 和 待 定 滤 波 器q ( z ) 的 级 联 。 其 中 ， p ( z ) 具 有 解 析 表 达 式 ， 可 满 足k 正 则 度 条 件。 通 过 迭 代使用拉格朗日乘子法设计小波。 最后本文给出了多速率滤波器组在雷达信号视频积累中的 应用，提出并命名了 两种新积累器:双极点滤波器组和多速率插值 f i r积累器。与传统双极点滤波器相 比，双极点滤波器组具有更高的稳定性，可以 用速度较低、精度较低的硬件并行实 现。与最优视频积累器相比，多速率插值 f i r积累器具有几乎相同的性能，而运算 量大大降低。此外，插值 f i r积累器的舍入噪声比最优视频积累器低得多且易于实 时实现。 雷达信号处理国家重点实验室 多速率滤波器组的设计与应用 第 二 二 章笋 斤 通 道 线 性 相 位 滤 波 4 ( n ,一 1 ) t ，i = 0 ,1 l t ( 2 . 7 ) ( 2 . 8 ) 其中b 是m x l 维列向 量. ( 2 . 5 ) 式和( 2 .6 ) 式的 矩阵 形 式可 表示为 雷达信号处理国家，点实脸室 多速率滤波器组的设计与应用 ( - 1 ) mj h i - r 其中m: 是m x 拭_ ， 的 矩阵， 其元素为 m, ; , = ( - 1 ) h , ( 2 j 一 k ) ， j = 1 ,2 , - = 0 , 1 二 ， m，k = 1 , 2 , . . . , n ,- ; ( 2 . 9 ) ( 2 . 1 0 ) 例 如，n 。 和n , 都是 偶数时 n份ntj 八目nu h o ( 1 ) 凡 ( 3 ) 一 h o ( 0 ) 一 h o ( 2 ) h o ( n o 0 0 一 h o ( n o 一 2 ) 0 0 h o ( n o 0 一 h o ( n o 一 2 ) 0 0 h o ( 1 ) h o ( 3 ) 0 一 h o ( 0 ) 一 h o ( 2 ) h o ( n o 一 1 )一 h o ( n o 一 2 ) 尸.les十，es.es月.ies = 0 m l令 n ; 1 2 , a 型 ( n ; + 1 ) 1 2 , b 型 ( 2 . 1 1 ) lse、.1、 - n 2h,(答 一 ，) 2 h; 警 一 2) h i (n 2 1) 2 h , (n 2 3 ) 2 权( 1 ) ( 2 . 1 2 ) 2 h ; ( 1 ) 2 祝 ( o ) l t , 2 h , ( 0 ) l , fles破raselesl 一- . y 则约束方程( 2 .5 ) 式和( 2 .6 ) 式又可表示为 一 c , j o y o = b 或 ( 2 . 1 3 ) c o j , y , = b ， c ， 是 n ; 、 风 _ 维 的 矩 阵 ( 2 . 1 4 ) 其中，j是介 、 n ， 维 的 交 换 矩 阵 = 0 ,1 ( 2 . 1 5 ) 一州川护叫 0 n:。八u.1 11.!es几wej -ee .卜 j c i l j ,k mi l j ,* 一 m i l j .n - . 1- k , r = 0 且 n i 是 偶 数 m , l j .k + m ,l j 佑 _ + 卜 * ，其 它 ，i = 0 , 1 ( 2 . 1 6 ) 洲.1卫v.es、 一一 ( 2 . 1 7 ) .万ij 卜甘蕊 yy r.wees.j -一 y 西安电子科技大学博士学位论文 第二章 两通道线性相位浦波器组的设计 d= 一、 j o c o j i 则约束方程( 2 . 5 ) 式和( 2 .6 ) 式可进一步表示为 ( 2 . 1 8 ) d y 二2 b ( 2 . 1 9 ) 型型 ab s o ( co ) “ n o 一 1 _ , t c o s -万一m l 1 c o s w c o s n oc o s 兰 二 二 o j t , z ( 2 . 2 0 ) 则h o ( z ) 和h , a 型 b 型 ( 2 . 2 1 ) ( w ) = y o s o ( w ) ( 。 ) = y l, s , ( w ) ( 2 .2 2 ) ( 2 . 2 3 ) 在很多 应用中， 希望h o ( z ) 和h , ( z ) 有尽可能 平 坦的 通带 和尽可能高的阻 带衰 减 。 设u j o o , o ) ,o , o p , , co s ， 分 别 是h o ( z ) 和h , ( z ) 的 通 、 阻 带 边 缘 频 率， 定 义 极 小 化的 目 标函数为如下的加权误差之和 a o f , h . (m ) _ 12 d w 一 :。 f oh o (w )zd w 一 ，l h ,(. ) _ 12“ 一r h : (w ) 2 d . ( 2 . 2 4 ) 其中 ， a o , a , o , a : 和a j ， 是 权系 数. 将 ( 2 .2 2 ) 式 和 ( 2 .2 3 ) 式 代 入 ( 2 .2 4 ) 式 可 得 。 一 喜 y or q o y 。 十 p ot y o 、 喜 y i q ,y ， 十 p i y ， 十 、 = 喜 y t q y + p t y 十