（环境工程专业论文）地铁隧道工程定向测量技术研究.pdf

中文摘要 摘要：地下铁道是城市轨道交通最主要的一种形式。在地铁工程建设过程中 需要进行大量的测量工作，地铁工程测量与其他工程测量项目相比有非常鲜明的 特点。地铁建在城市环境中，设计全用三维坐标解析法，并根据设计资料以三维 坐标测设；地下铁道工程有严格的限界规定，地铁隧道内轨道结构均采用整体道 床，轨道铺设一次到位，几乎无调整余地。因此，对施工测量精度要求较高。 隧道是地铁工程最主要的结构形式，而定向测量是地铁隧道工程测量中地下 平面控制测量的最基础的工作，高精度的定向测量成果是隧道正确贯通、高质量 的设备安装和轨道铺设施工的保证。而定向成果一旦出错或达不到相应的精度要 求，将会给工程带来巨大的甚至是不可挽回的损失。本文就地铁隧道工程测量定 向的几种主要方法：联系三角形法、全站仪测边多点后方交会法、两井定向法、 陀螺经纬仪定向法，对以下方面作了研究： 1 对地铁隧道工程测量各种定向方法的原理、测量过程、适用范围、精度等 进行了研究； 2 提出了利用全站仪配合反射片替代钢尺量距进行联系三角形边长测量的方 法以及间接测量短边的方法： 3 对全站仪测边多点后方交会法的交会图形进行了模拟法精度分析，提出了 网形优化设计的几项原则； 4 针对地下控制导线加测陀螺定向边的情况下采用h e l m e r t 方差分量估计进 行陀螺方位角观测值的定权进行了研究。 关键词：隧道工程；定向测量；联系三角形；测边后方交会；两井定向；陀螺定 向；h e l m e r t 方差分量估计 分类号：u 4 5 2 1 + 3 j 匕塞交通太堂童些亟堂僮i 金塞旦曼! b ! a b s t r a c t a b s t r a c t ： u n d e r g r o u n dr a i l w a ys y s t e mi st h em o s ti m p o r t a n tf o r mo fu r b a nr a i lt r a n s i t m a s s i v es u r v e y i n gw o r ks h o u l db ed o n ew h e na l lu n d e r g r o u n dr a i l w a ys y s t e mi s c o n s t r u c t e d m e t r oe n g i n e e r i n gs u r v e yh a v ev e r yd i s t i n c tc h a r a c t e r i s t i c sc o n t r a s t e dw i t h o t h e rs u r v e y i n gp r o j e c t s f o re x a m p l e ，t h eu n d e r g r o u n dr a i l w a ys y s t e mi sb u i l ti nu r b a n e n v i r o n m e n t ，w h i c hi sd e s i g n e da n ds u r v e y e db yt h r e e - d i m e n s i o n a lc o o r d i n a t e s i nt h e m e a n t i m e ，n ec l e a r a n c ei ss t r i c t l yl i m i t e di nu n d e r g r o u n dr a i l w a ye n g i n e e r i n g ，t h a ti s ， t r a c ks t r u c t u r ei sc o n s t r u c t e di nm e t r ot u n n e lb yt h em e a n so fm o n o l i t h i ct r a c kb e d ，a n d t h et r a c kl a y i n gi sc a r r i e do u ts i m u l t a n e o u s l y , s o ，t h e r ei sl i t t l er o o mf o ra d j u s t m e n t a s ar e s u l t ，h i g h e rm e a s u r e n l e n tp r e c i s i o ni sd e m a n d e di nc o n s t r u c t i o ns u r v e y i n g t u n n e li st h em a i ns t r u c t u r es t y l eo fm e t r oe n g i n e e r i n g o r i e n t a t i o ns u r v e yi st h e b a s i cw o r ko fu n d e r g r o u n dp l a n ec o n t r o ls u r v e y i n gi nt h em e t r o t u n n e l ， a n d 1 l i g h - p r e c i s i o nr e s u l t o fo r i e n t a t i o ns u r v e yi st h e k e yo ft u n n e lb r e a k t h r o u g h ， 1 l i g h - q u a l i t ye q u i p m e n ti n s t a l l a t i o na n dt r a c kl a y i n g i ft h er e s u l tw e r ei n c o r r e c t e do r l o w e rt h a nt h er e q u i r e dp r e c i s i o n ，i tw o u l d b r i n gh u g e ，s o m e t i m e si r r e p a r a b l el o s st ot h e p r o j e c t b a s e d o nt h e s eo r i e n t a t i o nm e t h o d si nm e t r ot u n n e l s u r v e y i n gs u c h a s c o n n e c t i o nt r i a n g l e ，r e s e c t i o no fm u l t i p l e p o i n t s ，t w o - s h a f to r i e n t a t i o na n d g y r o t h e o d o l i t eo r i e n t a t i o n ，t h i sa r t i c l ec a r r i e do u tt h ef o l l o w i n gr e s e a r c h e s ： 1 t od i s c u s st h ep r i n c i p l e ，m e a s u r e m e n tp r o c e s s ， s c o p eo fa p p l i c a t i o na n d p r e c i s i o no f t h em a i ns u r v e y i n gm e t h o d su s e di nm e t r ot u n n e le n g i n e e r i n g 2 t op r o p o s ea ni n d i r e c ts i d el e n g t hm e a s u r e m e n tm e t h o da n da na l t e r n a t i v e m e t h o df o rl i n e a rm e a s u r eo fc o n n e c t i o nt r i a n g l eu s i n gt o t a ls t a t i o np l u sr e f l e c t i o nf i l m i n s t e a do fs t e e lt a p e 3 t oa n a l y z et h ep r e c i s i o no ft h em u l t i - p o i n tl i n e a r - r e s e c t i o nf i g u r eo ft o t a ls t a t i o n m e a s u r e m e n tb ys i m u l a t i o nm e t h o d ，a n dp r o v i d es e v e r a lp r i n c i p l e so nn e t w o r k o p t i m i z a t i o nd e s i g n 4 t oe x p l o r et h ew e i g h t - d e t e r m i n a t i o no fg y r o a z i m u t ho b s e r v a t i o n sb yh e l m e r t v a r i a n c ec o m p o n e n te s t i m a t i o nf o ru n d e r g r o u n dt r a v e r s ew i t hg y r o s t a t i co r i e n t a t i o n l i n e k e y w o r d s ：t u n n e le n g i n e e r i n g ；o r i e n t a t i o n s u r v e y i n g ；c o n n e c t i o nt r i a n g l e ； t w o s h a f t o r i e n t a t i o n ；g y r o t h e o d o l i t eo r i e n t a t i o n ；h e l m e r tv a r i a n c ec o m p o n e n t e s t i m a t i o n c l a s s n o ：u 4 5 2 1 + 3 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定特授 权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅同意学校向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期：年月日签字日期：年月日 致谢 本论文的工作是在我的导师杨松林教授的悉心指导下完成的，杨松林教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢几年来 杨松林老师对我的关心和指导。 杨松林教授悉心指导我完成了科研工作，在学习上和生活上都给予了我很大 的关心和帮助，在此向杨老师表示衷心的谢意。 秦长利教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷 心的感谢。 另外也感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 1 引言 1 1概述 本文中所指的地铁隧道工程定向测量是指在地铁工程地下平面控制测量中测 定平面控制网某些边的坐标方位角，从而确定地下平面控制网的方位基准的测量 工作。地铁修建于城市环境中，其地下隧道一般埋深较浅( 与矿山相比) ，以北 京地区为例，地铁隧道的埋深一般在1 4 2 2 米之间。而且隧道一般是通过竖井或 车站进行开挖的，很少通过横洞( 平坑) 或斜井开挖。由于上述原因，地铁工程 的定向测量按照地下控制网与地上联系形式的不同可分为下列几种： 1 一井定向 2 两井定向 3 陀螺经纬仪定向 一井定向指经过一个竖井进行定向的方法，本文中联系三角形定向和全站仪 测边多点后方交会法定向均可归为一井定向，两井定向是指通过两个竖井向地下 投测控制点，在地下通过附合无定向导线连接所投测的控制点的定向方法，在地 铁工程定向测量中还有一种常用的方法，即通过两个竖井所投测的控制点在地下 能够直接通视，这两个控制点可以直接作为地下控制网的起算依据。这种情况可 视为是两井定向的一种特殊形式。前两种方法均是通过测量角度、距离等几何量 来完成定向的，属于几何定向方法。陀螺经纬仪定向法与前两种方法均有不同， 它是利用惯性原理，通过观测陀螺转子的摆幅( 逆转点法) 或观测转子经过分划 板特殊位置的时间( 中天法) 来完成定向，属于物理定向方法。前两种方法均需 要在竖井、车站或投点孔等处进行；陀螺定向则不受此限制，可以在车站、竖井、 投点孔处进行，也可以在区间隧道内的任何能够架设仪器的位置进行。 1 2研究现状 地铁隧道竖井定向测量属于地下工程测量的内容，地下工程定向测量的各种 方法是随着地下工程建设的历史逐步发展起来的，从早期的几何定向方法如一井 定向( 联系三角形定向) 、两井定向到后来的惯性测量方法如陀螺经纬仪定向，直 到新近出现的全站仪测边多点后方交会法定向。随着测量仪器的进步、数据处理 手段的发展，定向的方法正在向自动化，高精度方向发展。 传统的联系三角形定向及两井定向法出现比较早，方法也很成熟，已有的研 究成果主要集中在以下几方面：一：联系三角形的图形优化；二：联系三角形简 易平差方法；三：两井定向中附合无定向导线的数据处理以及定向边的精度评定。 上述问题均有论文在相关刊物上发表。 在联系三角形定向和两井定向中，一般均采用悬吊钢丝向井下投测控制点， 钢丝与仪器的间距以及钢丝之间的间距采用钢尺进行丈量，地铁工地场地一般较 狭窄，钢尺量距操作不便且精度难以提高。近年来，随着测距技术进步，在实际 操作中测量人员采用在钢丝上粘贴反射片，使用全站仪测量相关边长的方法进行 作业。一般反射片标称的测量精度为3 m m + 3 * 1 0 - 6 d ，但是作者通过实践发现反射 片测距的精度与测距光入射角度有关，另外，根据仪器说明书的介绍，在边长小 于一定值时，反射片测量的成果将有可能不正确 8 】，而联系三角形定向和两井定 向图形中，往往存在短边，此问题可以通过对边测量的方法解决。本文将通过实 验就联系三角形和两井定向中的测距问题进行讨论。 陀螺的原理是由法国物理学家l 傅科( l f o u c a u l t ) 于1 8 5 2 年提出的，陀 螺经纬仪用于测量定向最早出现在1 9 2 0 年，德国科学家m 舒勒于当年试制成功 了第一台测量陀螺仪 6 。这台陀螺仪属于液浮陀螺仪，后来陀螺经纬仪历经了由 液浮陀螺仪、下架悬挂式陀螺仪到上架悬挂式陀螺仪的发展，最近还出现了磁悬 浮陀螺经纬仪，陀螺经纬仪正在向着小型化、全自动和高精度发展。目前国外最 先进的陀螺经纬仪为德国d e u t s c h em o n t a nt e c h n o l o g i eg m b h ( d m t ) 研制的 g y r o m a t3 0 0 0 陀螺经纬仪，它的一次定向精度达到3 6 ”，定向时间约为1 0 分钟， 仪器为全自动操作。陀螺经纬仪的发展属于测量仪器学的研究范畴，本文不作详 细介绍。陀螺经纬仪发展到今天，定向的基本原理和操作过程没有本质的改变， 对于陀螺经纬仪测量成果的数据处理，地下控制导线加测陀螺边的数量及位置， 前人的研究成果中均有所论述。 在加测陀螺方位角的地下导线进行平差时，一般存在两种做法，少数文献把 陀螺方位当作坚强边，平差时不加改正，多数资料则是把陀螺方位当作观测值参 与平差。这就产生了一个问题，如何对陀螺方位观测值进行定权。由于陀螺方位 观测值与地下导线的方向观测值及边长观测值之间互相独立，观测量的方差阵是 对角型矩阵。此时可考虑利用预平差的改正数v ，按验后估计各类观测值的验前 方差。这种验后估计的方法称为h c l m c r t 方差分量估计。本文将研究如何利用 h e l m e r t 方差分量估计进行地下导线平差的定权。 近年来，由于智能型自动全站仪( 测量机器人) 的出现，在地铁隧道工程测 量中出现了一种基于测量机器人的全站仪测边多点后方交会法联系测量，定向测 量时全站仪架设在竖井底部，利用机载的自动观测程序对竖井口的数个坐标为已 2 知的反射棱镜进行观测，从而得到测站的坐标和定向角。该方法曾经成功地应用 于北京地铁数条隧道的定向测量，本文将对该方法的原理进行探讨，并研究采用 模拟法对该方法的定向精度进行估算。 1 3 研究的目的和意义 竖井定向测量是隧道工程控s f j n 量非常重要的环节，其成果是地下平面控制 网的起算依据，起始方位角误差造成的隧道横向偏差将随着隧道掘进长度的增加 而同比例增长。隧道的贯通距离越长，对定向的精度要求越高。 目前使用盾构法施工的地铁隧道越来越多，地铁盾构隧道的单项贯通距离大 都在1 k m 以上。按照现行的地铁测量规范，地铁贯通误差的极限值为1 0 0 r a m ( 横 向) ，这个误差主要由3 个方面的误差引起：地面控$ l j s k j 量误差、地下控制测量误 差、联系测量误差。按照等影响原则，联系测量引起的误差应为1o o n 3m m ，而 联系测量的误差又包含两部分，投点误差和定向误差，地铁工程中竖井投点误差 一般为1 0 m m 左右，则由定向误差引起的贯通误差应为5 7 m m 左右，以贯通距离 为1 k m 的直线隧道为例，定向误差为1 2 ”时将在贯通面引起5 7 r m 的横向误差， 在进行贯通设计时偏于安全考虑，地下起算方向的中误差取极限误差的1 ，2 ，则定 向中误差应为6 ”。由此可见，地铁联系测量定向的精度要求是比较高的，必须选 用相应精度等级的仪器、采用适当的定向方法，精心施测才能够保证定向精度。 作者希望通过研究和探讨几种常用的定向方法，能够对改进地铁隧道工程定 向技术外业施测方法、数据处理方法提供一些有参考意义的结论。 1 4 本文研究的主要内容 本文针对对上述几种主要的定向方法：联系三角形定向法、两井定向法、陀 螺经纬仪定向法、全站仪测边多点后方交会定向法的原理、测量过程、适用范围、 精度等进行了研究和总结。在联系三角形定向法中，提出了一种改进的距离测量 方法；在全站仪测边多点后方交会法部分，针对交会图形进行了模拟法精度分析； 在陀螺定向中，特别针对地下控制导线加测陀螺定向边的情况下采用h e l m e r t 方差 分量估计进行陀螺方位角观测值的定权进行了研究。希望本文的一些结论能够供 从事地铁工程测量的同行参考。 3 2 联系三角形定向 2 1定向方法 联系三角形定向属于一井定向，具体做法如下： 如图所示：在井筒中自由悬挂两根弦线o l ，0 2 ，弦线下端挂重锤使弦线与铅 垂线方向一致，为了使弦线稳定，将重锤浸入盛有阻尼液的大桶内。a 为地面控 制点，a l 为井下控制点。 o1o2 暴儿之 9氐吣n | | c b 爹 a x 搬搬 爹 爹 b 7 v 蝴彤姒 矛 c q 爪竺：7 _ _l丁一不a ， 图2 - 1 联系三角形定向方法示意图 f i g 2 一c o n n e c t i o nt r i a n g l eo r i e n t a t i o n 在地面，丈量三角形a o l 0 2 中三个边长a 、b 、c ，并在a 点测量角度( o 、a 。 在井下，丈量三角形a l o l 0 2 中三个边长a 、b 、c ，并在a l 点测量角度、 a 7 。a 和a 应该相等。 根据正弦定理解算地面和地下三角形中的小角度p 和p 。 s i n = s i n a b l a ( 2 1 ) s i n = s i n 口b l a ( 2 2 ) 然后按照a 0 2 一o l b 的线路推算方位角和坐标。 2 2联系三角形最有利的形状 设地面上a 点后视的地面已知方位为( t a t ，则两根弦线之间的方位角由下式 4 推算： 口d 1 d 2 = 口月7 + 彩+ ( 2 - 3 ) 当仅a t 和( - ) 的观测精度确定之后，要提高0 1 0 2 边方向角的精度，关键在于 使b 角的精度提高，而1 3 角根据( 2 1 ) 式计算，由( 2 1 ) 式可以推出联系三角形 最有利的形状。 首先对( 2 一1 ) 式进行全微分： c o s 倒：业如一鱼皇昙旦妇+ 鱼c o s 口d 口( 2 4 ) 按照误差传播定律有： c o s 2 妒埘卢2 ；, i n 2 2 , 0 2 + s i n 2 厂 , a 2 、j 2 p 2 + c o s 2 口( 鲁) 朋口2 c 2 5 ， ( 上式中坍口，m 口，p 以秒计) 由于联系三角形中各边较短，一般都在一个尺段以内，因此可认为： 故： m 口2m b2m c2m ， 坍，2 = 忑s i n 而2a 而；+ 端肌22 + 端m 口2 ( 2 _ 6 )坍，2 丽p 锄；+ 丽p 研，+ 丽m 口【”。6 将a 的函数均化成p 的函数，则可以看出图形形状对精度的影响，为此，以 s i n l t - - c o s 2 口= 1 - s i n 2 口= 卜矿a 2s i n 2 代入( 2 - 6 ) 式并化简得： 即： 胁二= 丁t 9 2 p 隅22 + 警2 砌；+ 高b 2 珊口2 - t 9 2 励：( 2 7 ) m 口2 5 ( 2 - 8 ) 式( 2 8 ) 中右边根式下第一项表示边长丈量的误差对角度d 精度的影响，第 二项是角度a 观测误差的影响。现分别分析其影响： 边长丈量误差对p 角精度的影响为： 朋二。= 加，夕辔 ( 2 - 9 ) 由上式可知，为了减小边长丈量误差对研卢的影响，p 应当很小，而且仅也必 须很小，这样才能组成适宜的三角形，以利于观测。 当a 、p 均为很小的角度时，可认为： 所以有： t g p s i np ，t g a s i n z t g f l ：鱼舭 口 将( 2 1 0 ) 式代入( 2 9 ) 式中，可得： 。一一所，p ”t g a 朋卢= 了一 ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 由上式可以看出，a 值越大，则边长丈量误差m 。对d 角精度影响越小，所以 在实际工作中使两弦线之间的距离尽量远些。另外还可知a 角越小，则边长丈量 误差m 。对p 角精度影响越小。因此联系三角形的图形布设成狭长的三角形对于提 高p 角的精度有利。 由( 2 - 8 ) 式，角度a 的观测误差对p 角精度的影响为： m p2 = m 口 ( 2 - 1 2 ) 因为b 角很小，故可以略去t 9 2 ，i ：ic o s 2 1 所以( 2 1 2 ) 式可以写成以下 形式： 6 。b m p ，= 明口一 口 ( 2 - 1 3 ) 当上式中所：数值一定时，边长比例b a 数值越小，则脚；：越小。因此在实际 工作中，除了令a 边尽量长些之外，还应尽可能让b 边短些，但是b 边受到望远 镜明视距离的限制不可能太短，而且太短时，观测仅角和角的精度受望远镜调 焦误差、照准误差以及a 点对中误差的影响而加大，一般认为b a = 1 5 比较合适。 由正弦定理： 可得 c s i n y2 一s l n 口 口 一 -c m t 2 = m a 。a 。 比较( 2 1 3 ) 和( 2 1 4 ) 式可以看出： m p2 所，2 ( 2 - 1 4 ) 由此可知，在联系三角形中经过小角p 的路线传递方向较为有利。 由以上的分析和推证，可以得到关于联系三角形有利形状的几点结论： 1 联系三角形应为伸展形状，角度q 和p 应接近于零，在任何情况 下，a 角都不能大于3 0 ； 2 b a 的数值应大约等于1 5 ； 3 两弦线之间的距离，应尽可能布置长一些； 4 当联系三角形未平差时传递方向应选择经过小角p 的路线。 2 3联系三角形的精度 使用联系三角形法进行定向时，地下控制网起始方向角的误差，可以用下式 表示： 聊：= ( 聊。) ：+ ( 研。) ；+ ( 小。) ； ( 2 一1 5 ) 式中：( 肌。) ；为边长丈量误差所引起的计算角度的误差； 7 ( 所。) ；为角度观测误差的影响； ( 聊。) ；为用弦线投点误差的影响。 为了分析边长丈量误差所引起的计算角度的误差，可由图2 - 2 写出下列公式： 图2 2 联系三角形方位传递示意图 f i 9 2 2 a z i m u t hd e l i v e r i n gi nc o n n e c t i o nt r i a n g l eo r i e n t a t i o n s i i l ：一bs 1 。n 口 ( 2 1 6 ) 口 将上式全微分并按误差传播定律变换为中误差即得： 同理可得： 朋，2 一_ _ 喵2 o l ( 矿m , 2 + 叠a 2k j 等面c a 3 s 2 g f 所口2 ( 2 - 加矿2 鳓( 睾噜卜筹鲁所：。协 以上两式的右边第一项分别表示地面及地下丈量边长误差对d 和b l 的影响， 当m 。= m 6 = m 。l = 肌6 l = m ，时，可以写成下式： c 聊2 - - m ( 筹泖+ 等蝴) 协 在联系三角形中，般a 和p 均小于3 。，故可以认为： 蝴：堡t g 留 口 由此j ( 2 1 9 ) 式可写成： c 聊2 巩2 p 2 ( 竽幽+ 华叫亿2 。， 当地面与地下联系三角形的形状相似时，即得： c 聊戌2 = m ( 竽妇+ 华叫沼2 ，) 当地面和地下联系三角形的形状相似时，可得： ( m a = 鼍竽而 ( 2 2 2 ) 如果= o 8 m m ，口= 3 。，a = 4 5 m ，b a = 1 5 则 ( m 。) ，= 5 ：4 6 ” 接下来研究联系三角形角度观测的误差对定向精度的影响： 由图2 2 ，可写出由地面传递方向角至地下时，地下控制网起始边的方向角为： 口彳。m = 口一r + 缈+ 一l + 功l i 1 8 0 。 ( 2 2 3 ) 式中i 为某一整数； r 为地面上的起始方位角。 微分上式得： d a j | 肘= d c o + d 一d l + d c o l ( 2 2 4 ) 为了说明角度观测的误差对朋的影响，可以将公式( 2 2 4 ) 中角度的微分 值妒及硝，应用下列关系式代入： 邸：堡d 旺峨：坠d 。c 、 即得： 抛州刊一b 口d a _ 鲁缸- + 崛( 2 - 2 5 ) 因为q 角和角中包含有共同的方向，所以应将( 2 2 5 ) 中的角度微分值化 成方向微分值，于是得： 9 帆旷d 石一d 万+ 告( d 砺一d 丽) 一鲁( d 丽_ d 砸川硒一d 丽( 2 _ 2 6 ) 刊万+ d 丽( + 守鲁d 丽一( t 4 a l - j a i o i 噜d 硒+ d a i m 将具殳抉为甲误爰彤式，开以m 衣不地回上规捌万同的甲误左，m l 表不地f 观测方向的中误差，则得： c m 。，2 p = 7 2 + ( - + 鲁) 2 m 2 + ( 昙) 2 m 2 + ( - + 鲁 2 优? + ( 鲁) 2 历? + m ? = 2 m 2 ( - + 鲁+ 等) + 2 脚小+ 鲁+ 筹) c 2 刃， 当地面和地下联系三角形的形状相似时，可得： c 所属叫m 2 埘+ 爿 协2 8 ) 在实际工作中，可以认为地下方向观测的误差约等于地面上方向误差的一倍 半，即m 。= 1 5 m 。若再取b a = 1 5 ，则 ( 聊。) ：= 2 x 3 2 5 m 2 ( 1 + 1 5 + 2 2 5 ) = 3 0 9 m 2 ( m 。) ，2 5 5 m 如前所述地面测角中误差规定为4 ”，于是方向中误差为i i f 3 ”。故得： ( m 。) 口= + 1 6 5 ” 当竖井深度约2 0 米，两弦线间距为5 米时，其投点误差引起的方向误差大约 为( m 。) 口= 8 ”。 将以上所得的各项数值代入式( 2 1 5 ) 中，得到地下控制网起始方向角的误 差为： 而。= ( 所。) ：+ ( m 。) ；+ ( 所。) ；= + 4 4 6 2 + 1 6 5 2 + 8 2 = 1 9 在进行竖井定向时，一般均要移动弦线，使方向的传递经过不同的三组联系 三角形进行定向，称为一次定向。现行的城市轨道交通工程测量规范 ( g b 5 0 3 0 8 2 0 0 8 ) 也规定：“联系三角形测量，每次定向应独立进行三次，取三次 平均值作为定向成果。如果一次定向地下起始方向角中误差1 9 ”计，三组联系 三角形定向平均值的中误差为1 9 3 = 1 1 。为了使隧道精确贯通，应利用联 系三角形法进行多次定向。城市轨道交通工程测量规范( g b 5 0 3 0 8 2 0 0 8 ) 同时 l o 规定：“隧道贯通前的联系测量工作不应少于三次，宜在隧道掘进到1 0 0 米，3 0 0 米以及距贯通面1 0 0 - 2 0 0 米时分别进行一次。当地下起始边方位角较差小于1 2 ” 时，可取各次测量成果的平均值作为后续测量的起算数据指导隧道贯通。“贯通 面一侧的隧道长度大于1 5 0 0 米时，应增加联系测量次数或采用高精度联系测量方 法等，提高定向测量精度。 9 2 4联系三角形测量中距离丈量方法的改进 2 4 1距离丈量问题概述 传统的联系三角形作业方法中，联系三角形的三个边长a 、b 、c 是采用钢尺 进行丈量的。丈量时钢尺需要悬空并施加标准拉力，操作过程繁琐、效率不高， 而且精度难以保证，近年来，随着测绘仪器的进步，在常规测量中钢尺测距已经 被光电测距所替代，在反射片出现后，使用全站仪测量联系三角形的边长已经成 为可能。反射片是一种覆盖特殊反光材料的塑料薄膜，厚度约为0 5 毫米左右， 可以反射光电测距仪发出的测距光束。使用时粘贴在被测物体的表面就可以进行 测距。目前，大部分全站仪均支持反射片测距模式，反射片测距的标称精度一般 均为3 m m + 3 * 1 0 6 d 。在工程实践中，已经有许多在联系三角形中采用反射片粘贴 在钢丝上进行测距来测量联系三角形边长的实例。作者发现反射片测距的精度与 测距光入射角度有关，另外，根据仪器说明书的介绍，在边长小于一定值时，反 射片测量的成果将有可能不正确，而联系三角形定向和两井定向图形中，往往存 在短边，此问题可以通过对边测量的方法解决。以下分别就反射片测距和对边测 量的问题进行讨论。 2 4 2反射片测距试验 使用反射片测距时，斜距s 的测量误差与测距光束的入射角y ( 测距入射光 线与反射面法线之的夹角) 有关系。由于在使用反射片测距时并不能完全保证测 距入射光线与反射面正交。为了深入了解入射角对距离测量的影响，笔者进行了 相关实验( 见图2 3 ) 。 实验用仪器为l e i c at c a l 8 0 0 测量机器人( 1 ，2 m m + 2 p p m ) ；反射片为3 m 公司生产的6 0 m m x 6 0 m m 白色反光膜；实验距离分别为2 0 m 、4 0 m 、6 0 m 。 图2 - 3 反射片测距精度实验 f i g 2 - 3t h ee x p e r i m e n to fr e f l e c t i n gt a p ed i s t a n c em e a s u r e m e n t 首先用徕卡圆棱镜精确测定距离，作为比较依据；然后采用反射片以不同的 入射角y 进行测距，作为比较值。入射角y 自0 。开始，增量间隔为5 。在实验 中，当照准反射片的入射角大于6 5 。时，距离测量就非常困难了。 以入射角为横轴，以距离偏差量为纵轴，分别绘制出距离为2 0 m 、4 0 m 和6 0 m 时的距离偏差值曲线，如图2 _ 4 所示。 0 5 。1 0 1 5 2 0 。2 5 3 0 。3 5 。4 0 。4 5 。5 0 。两。6 0 。7 0 。7 5 。 图2 - 4 反射片测距精度图 f ig 2 - 4t h ea c c u r a c yd r a w i n go f r e f l e c t i n gt a p ed i s t a n c em e a s u r e m e n t 从图2 4 曲线可看出，随着入射角y 的逐渐增加，距离偏差值也逐渐增大；同 时，随着距离的增加，距离的偏差值也逐渐增大。当入射角y 大于6 5 。时，利用 反射片测量距离就非常困难；当入射角小于1 5 。时，其对测距的影响小于l m m 。 笔者建议对于联系三角形边长测量，在测量条件允许的前提下尽量保证入射角小 于1 5 。 2 4 3利用对边测量方法间接测量短边 测量联系三角形边长时，如前文所述b 边要求尽量短一些，而且要求b a 1 5 ， 加之地铁施工竖井的井筒直径一般较小，因此三角形边长往往比较短，大多数情 况下小于1 0 米，而l e i e a 全站仪的操作手册中提到：反射片用于1 0 米以内的距离 测量时，需要在物镜镜头前加上附加透镜，否则将发生测量错误。附加透镜价格 1 2 昂贵且使用频率不高，大多数测绘单位没有购置。因此很多情况下不能直接使用 反射片测量联系三角形的边长b 和c ，这时可采用对边测量的方法间接测量短边。 另外，两根钢丝的间距a 也可采用这种方法测量。 图2 5 对边测量示意图 f i g 2 - 5s u b t e n s em e a s u r e m e n t 如图所示，a 为需要测量的短边，因为端点不能设站，或边长小于1 0 米等原 因而无法用反射片直接测量，此时可在a 点设站，测量角度q 和边b 、c ，利用余 弦定理解算a 边边长。 a 2 = b 2 + c 2 2 b c c o s c r( 2 2 9 ) 为了研究b 、c 边长测量误差以及q 角观测误差对a 边解算精度的影响，对 ( 2 - 2 9 ) 式进行偏微分： o a2 b 2 c c o s c r a b2 a 一 o - a = c o s8一o 一 o c 罢：c s i n 一2 c s l n p a 口 因此有： 明口2 d c c o s 口 口c o s t = = = c o s ， 口口 = ( 2 3 0 ) 由上式可知当p 、丫接近9 0 。时，c o s p 和c o s y 均近似等于0 ，从而边长b ，c 的 1 3 测量误差对a 边的解算影响最小，假设b 、c 边长为1 5 米，d 、y 均为8 0 。，测角 误差所。_ 士5 ”，测距中误差坍6 = 研。= m ，= - j ：3 m m 时坍。= 0 8 m m 。 由上述的推证可知，如果图形选择适当，对边测量可以达到较高的精度，完 全可以满足联系三角形边长丈量的精度要求。如果现场条件允许，应尽量采用此 方法测量联系三角形的边长。 2 5联系三角形工程实例 以下是深圳地铁一号线某区间采用联系三角形定向的工程实例 1 1 】，该区间长 度1 6 0 0 米，采用盾构法单向掘进。贯通前分别在掘进至1 5 0 - 2 0 0 米时、隧道1 2 长度时和贯通前约1 5 0 米时进行了3 次联系三角形定向，每次定向时竖井内悬挂3 根钢丝组成两组联系三角形，联系三角形图形如下图： 2 5 1仪器设备 图2 - 6 联系三角形图形 f i g 2 6f i g u r eo f c o n n e c t i o nt r i a n g l e t 2 经纬仪2 台；l e i c at c r 7 0 2 全站仪l 台；l o k g 重锤3 个；直径0 3 m m 高 碳钢丝5 0 米；经过检定的3 0 米钢卷尺1 把；机油3 桶( 阻尼液) 。 2 5 2角度观测 1 4 两台t 2 经纬仪井上、井下同时观测。地面以z h 点为零方向，地下以d x l 为 零方向，采用全圆测回法观测9 测回，每测回开始前按规范要求配置水平度盘， 各项限差严格按照相关规范执行。地面照准点选在悬挂点以下5 0 c m 处，地面下应 尽可能使视线保持水平。 2 5 3边长测量 测量边长时由两人张拉钢尺，另外两人分别在两端同时读数，每读完一组数 后变换钢尺读数位置，每个边长丈量3 次，三次边长互差小于2 m m 。测量的同时 记录环境温度，以进行钢尺的温度改正。 2 5 4数据处理 以下是第一次联系测量的观测数据： 表2 - 1 联系三角形观测数据 t a b l e 2 1o b s e r v ed a t ao fc o n n e c t i o nt r i a n g l e 根据表2 - l 的计算结果和地面已知点j s 、z h 的坐标值可以求出o 卜0 2 、0 3 等3 个点的坐标其中计算o l 点的坐标时，由于边长为两个三角形的公共边，因此 取边长平均值来计算坐标，计算结果见表2 2 在表2 2 上同时列出了j s 和j x 两测 站上的方向观测值 1 5 表2 - 2o l 、0 2 、0 3 点坐标值计算 t a b l e 2 2c o o r d i n a t e sc a l c u l a t i n go f p o i n to l ，0 2a n d0 3 再根据已知点j s 和z h 的坐标方位角和连接角，按照小角传递的线路，把地 面控制点的坐标方位角经过边0 2 0 l 和边0 3 0 i 传递至隧道内起始边j x d x l 上，计 算结果见表2 3 。根据以上计算结果，可以求出隧道内起算点j x 的坐标，结果见 表2 4 。 表2 - 3 方位角传递计算结果 t a b l e 2 - 3c a l c u l a t i n gr e s u l to fa z i m u t hd e l i v e r i n g 隧道内起始边j x d x l 方位角的平均值：2 7 1 。3 0 7 0 3 8 4 ” 1 6 表2 - 4 隧道内起算点j x 坐标计算 t a b l e2 - 4c o o r d i n a t e sc a l c u l a t i n go f t h ei n i t i a lp o i n tj xi nt u n n l e 表2 - 5 三次联系测量定向成果 t a b l e2 - 5r e s u l t so ft h r i c ec o n n e c t i o ns u r v e yo r i e n t a t i o n s 由上表可以看出，三组定向成果的互差晟大为4 4 3 ”，说明定向成果精度较高， 最后的贯通结果也说明了这一点，隧道最后的横向贯通误差为2 3 r n m 。说明联系三 i ： 角形作业方法只要精心设计、精心施测，完全能够满足地铁隧道定向的需要。 1 7 3 全站仪测边多点后方交会法定向 全站仪测边多点后方交会法定向是指定向测量时全站仪架设在竖井底部，利 用机载的自动观测程序对竖井口的数个坐标为己知的反射棱镜进行观测，从而得 到测站的坐标和定向角的测量方法。 这种方法之所以适用于地铁工程测量，是因为地铁隧道一般埋深较浅，而且 近年来采用盾构法施工的隧道越来越多，盾构法施工的竖井井简直径一般较矿山 法大，竖井底部可以直接和井口通视，另外全站仪双轴补偿功能的完善使得俯仰 角较大时水平角观测精度能够保证，全站仪自动观测技术能够大大减轻人的劳动 强度并提高观测效率。这种方法曾经成功地应用于北京地铁多条线路的定向测量 工作中，均取得了良好效果。 3 1定向方法 全站仪测边多点后方交会法的具体作业方法如下： 如图3 1 所示，a 、b 、c 、d 四点为地面控制网中的控制点，r 1 、r 2 、r 3 、 r 4 为设于竖井井口的过渡点，m 、n 为井下控制点，m n 为井下的待定向边。 图3 1 全站仪测边多点后方交会定向示意 f i g 3 - lm u l t i p o i n tl i n e a r - r e s e c t i o no r i e n t a t i o nb yt o t a ls t a t i o n 地面测量时，分别在b 、c 两点设站，观测测站到r i 、r 2 、r 3 、r 4 各点的 水平方向和平距，井下测量时，全站仪在m 点设站分别观测r 1 、r 2 、r 3 、r 4 各 1 8 点的水平方向和平距，通过平差计算，就可以得到测站点m 的坐标及m 到n 的 坐标方位角。 在进行定向作业时，地面测量的图形不限于本文所介绍的情况，只要能够得 到r 1 、r 2 、r 3 、r 4 诸点的坐标即可，但是为了提高各点坐标的测量精度，应尽 量增加多余观测。另外，从理论上说，有两个井口过渡点就可以完成定向，同样 为了提高定向精度，应多设黄几个过渡点。实际作业时往往设置4 5 个过渡点。 3 2数据处理 全站仪测边多点后方交会法的数据处理与一般工程测量控制网平差没有什么 区别，都是按边角网进行最小二乘平差。使用大部分测量平差软件均可进行计算。 另外，由于边角网中存在两类不同的观测值，也可按照本文第5 章所介绍的 h e l m e r t 方差分量估计法进行平差。 3 3定向精度 全站仪测边多点后方交会的定向精度与井口的各过渡点点位精度有关，也与 井下控制点m 上的交会图形有关。 全站仪测边多点后方交会被定向边的