（电路与系统专业论文）天线选择系统下空时分组码的误码性能分析[电路与系统专业优秀论文].pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 中文摘要 m i m o 技术能在不增加带宽和发射功率的情况下显著提高系统容量和频谱利 用率，是下一代无线通信的关键技术。但是，在传统m i m o 系统中，由于发射端和 接收端同时使用所有的配置天线，系统要求具有与天线数一样多的射频链路，大大 增加了系统的硬件实现成本和基带信号处理的复杂度。天线选择技术作为一种能保 留m i m o 系统的优点，同时降低射频链路数的有效方法而受到人们的广泛关注。 使用空时编码( s t c ，s p a c e - t i m ec o d i n g ) 是接近或达到m i m o 信道容量的一种可 行、有效的方法。其中a l a m o u t i 等提出的空时分组码( s t b c ，s p a c e t i m eb l o c kc o d e s ) 因其简单的线性解码特性得到广泛的研究和应用，并得到主流协议和设备商的采 用。 天线选择技术与空时分组码的结合是m i m o 技术走向市场的经济高效方案。本 文在介绍了m i m o 技术、天线选择技术及空时分组编码技术的基础上，重点研究了 空时分组码在天线选择系统下的误码性能：以误码率最小化作为天线选择准则，分 析了a l a m o u t i 编码方案分别在一端和两端同时进行天线选择系统的误码性能；对 b p s k ，m p s k ，m q a m 等现在常用的数字调制方式，本文给出了对应的误码率的 精确表达式，同时，仿真验证了理论分析的正确性。 关键词： m i m o ；天线选择；空时分组码；a l a m o u t i ；误码分析 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ( m i m o ) t e c h n i q u ei sc o n s i d e r e da st h ek e y t e c h n i q u ef o rt h en e x tg e n e r a t i o nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sb e c a u s eo fi t s s i g n i f i c a n ti n c r e a s eo fs y s t e mc a p a c i t ya n dh i g hf r e q u e n c ye f f i c i e n c yw i t h o u te x t r an e e d s o fb a n d w i d t ha n dt r a n s m i tp o w e r h o w e v e r , i nt h et r a d i t i o n a lm i m os y s t e m a l l c o n f i g u r e da n t e n n a sa r eu s e ds ot h es a m en u m b e ro fr a d i of r e q u e n c y ( i 心) c h a i n sa r e n e e d e d ，w h i c hh u g e l yi n c r e a s e st h eh a r d w a r ec o s ta n dc o m p l e x i t yo fb a s e b a n ds i g n a l p r o c e s s i n g a n t e n n as e l e c t i o n ( a s ) t e c h n i q u e ，w h i c hc a nr e d u c et h en u m b e ro fr fc h a i n s w h i l em a i n t a i nt h ea d v a n t a g e so fm i m o s y s t e m ，a t t r a c t si n c r e a s i n ga t t e n t i o n s p a c et i m ec o d i n gi sa na v a i l a b l ea n de f f i c i e n tw a yt om a x i m i z e l ye x p l o i tt h e c a p a c i t yo fm i m 0s y s t e m s p a c et i m eb l o c kc o d e s ，p r o p o s e db ya l a m o u t ia n do t h e r r e s e a r c h e r s ，a r ew i d e l yr e s e a r c h e da n da d o p t e db ym ec u r r e n tp r o t o c o l sd u et ot h e i re a s y l i n ed e c o d i n g a m o n gt h e s ec o d e s a l a m o u t ic o d ec a na c h i e v e 伽ls p e e da n d d i v e r s i t ys o t h a ti ti sa d o p t e db yt h em a i n l yp r o t o c o l sa n dm a n u f a c t u r e s t h ec o m b i n a t i o no fa sa n ds t b ci sal o wc o s ta n dh i g he f f i c i e n c yw a yf o rt h e m i m ot e c h n i q u ef r o mt h e o r yi n t oi m p l e m e n t a t i o n i nt h i s p a p e r ，b r i e fi n t r o d u c t i o n s a b o u tm i m o t e c h n i q u e ，a st e c h n i q u ea n ds p a c et i m ec o d i n gt e c h n i q u ea r ep r e s e n t e d f i r s t t h e nw ef o c u so nt h ee r r o rp e r f o r m a n c ea n a l y s i so fa l a m o u t ic o d e si na ss y s t e m c o n s i d e r i n gm i n i m i z i n gs y m b o le r r o rr a t e ( s e r ) a st h ec r i t e r i o no fa n t e n n as e l e c t i o n ，w e a n a l y z et h ee r r o rp e r f o r m a n c eo fa n t e n n as e l e c t i o ns y s t e mw i t ho n es i d es e l e c t i o n ( a t t r a n s m i t t e ro rr e c e i v e r ) a n db o t hs i d e ss e l e c t i o nr e s p e c t i v e l y e x a c te x p r e s s i o n so fs e r u n d e rd i f f e r e n tm o d u l a t i o ns c h e m e ss u c ha sb p s km p s k ，m q a ma l ed e r i v e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss u c c e s s f u l l yv e r ir yt h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n s k e yw o r d s ：m i m o ；a n t e n n as e l e c t i o n ；s p a c e - t i m eb l o c kc o d e s ；a l a m o u t i ；e r r o r p e r f o r m a n c ea n a l y s i s 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：立刍知砖日期： 学位论文版权使用授权书 洲亏年6 月7 日 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同意华中 师范大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 作者签名： 豆毓龙 喊1 年6 月7 日 导师签名： 日期： 矿 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l l s 高校学位论文全文数据库 中全文发布，并可按“章程 中的 规定享受相关权益。回童途塞握童卮澄后；旦坐生；鱼三二生；旦三生筮盔! 导师签 日期： 硕士学位论文 m a s l e r 奎t h e s i s 1 1 本文研究背景 第一章绪论 无线通信在经过了以a p p s 为代表的1 g 频分模拟通信，g s m ，c d m a 为代表 的2 g 时分数字通信之后，进入了高数据速率的3 g 时代。3 g 的四个标准：w c d m a ， c d m a 2 0 0 0 ，t d s c d m a 和w i m a x 现在都有成型的商用网络。中国政府于2 0 0 9 年初发放除w i m a x 之外的3 张牌照后，中国的电信运营商中国移动，中国联通及 中国电信丌始陆续建网放号，3 g 已登录中国。 随着3 g 无线通信大规模商用的深入，对b 3 g 4 g 的标准化也提上议程。其中 被誉为3 9 g 的l t e 协议已经有多个版本，最新的版本子2 0 0 9 年3 月份发布。不过， 不管标准如何更新，可以确定的是，在物理层，b 3 g 4 g 主要以m i m o ( m u l t i i n p u t m u l t i o u t p u t ) 技术和o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 技术为技术 核，0 1 1 - 2 1 ，显著的提高系统容量和频谱利用率。 作为b 3 g 4 g 的关键技术之一，m i m o 技术可以在不增加系统发射功率及额外 频谱的前提下有效的提高系统容量 3 ，4 ，5 。但是，由于m i m o 系统需要在发送端和 接收端配置多根天线，辅助以相同数目的射频链路，实现成本高昂，编解码及基带 信号处理复杂度高【7 8 】，m i m o 技术的商用迸程因此变得不太明朗。 为了利用m i m o 技术提供的大容量，同时减少m i m o 系统实现的成本与复杂 度，文献 9 1 0 】的作者率先提出了天线选择的思想。在具有天线选择的m i m o 系统 中，允许系统的射频链路的数目小于天线数目：系统按照一定的准则在发射端或 和接收端从m 根天线中选择n 根天线( 其中m 为m i m o 系统天线总数，n 为m i m o 系统射频链路总数) ，辅助以相应的电子切换开关，保证射频链路与选择出来的天线 阵列顺利连通。文献 2 0 】作者通过研究证明，只要选择的编码得当，通过天线选择 后的m i m o 系统同样能达到未选择系统的全分集。即天线选择技术在有效降低 m i m o 系统实现成本与复杂度的同时，系统性能可以得到保障。正是这一明显的技 术优势，天线选择技术至被提出起，就得到了研究者的广泛关注。 1 2 国内外研究现状 天线选择由于其能保留m i m o 技术的优势，同时又能降低m i m o 系统实现的 复杂度，自提出以来，受到图内外学者的广泛关注，并已经取得了很大的进展。总 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 结下来，主要集中在以下几个方面： ( 1 ) 天线选择准则。天线选择中关键问题的就是如何从所有的天线集合中选择其 中一部分出来。选择一般都遵循一定的标准，我们把这个标准称为天线选择的准则。 一般而言，这些准则都是针对通信系统参数而言的。文献 1 1 1 6 贝j j 提出了基于误码 率最小化天线选择准则；文献 1 7 1 9 提出了基于信道容量最大化的天线选择准则。 其它的还有最大分集准贝, e j 2 0 】，最大中断容量准贝j j 2 1 等。 ( 2 ) 天线选择算法。快速而准确的选择出所需要的发射和接收天线子集，是天线 选择系统的关键，而这一切依赖于高效的天线选择算法。从目前收集到的文献来看， 天线选择的算法有如下几种：最大行列范数选择方法( n b m ) 【2 2 】；最小相关性选择 方法( c b m ) 2 3 】；最大不相关选择方法( u c b m ) 2 4 】；最大信噪比选择方法 ( s n r b m ) 2 5 】；非相干天线选择方法( n o n a s ) 2 6 等等。 ( 3 ) 天线选择系统的性能分析。对于通信系统而言，性能分析主要集中在系统容 量和系统误码率两方面，天线选择的研究除了这两方面还对系统分集做了相关研 究。m z w i n 等人在文献 2 7 】推导出天线选择系统能够获得的最大分集；在文献 2 8 】 中，作者推导了在n a k a g a m i m 衰落信道下具有“匙孔”效应时正交空时编码的多输 入多输出系统的平均容量的紧下边界值、系统中断概率的具体表达式及其误码率的 近似值。结果表明采用天线选择仍然能够获得与未采用天线选择的m i m o 系统相同 的分集增益；文献 2 9 3 6 对天线选择系统容量做了详细的分析，并给出了系统容量 的上下届闭合解表达式。文献 3 7 4 3 1 对天线选择系统的误码率做了详细的分析。其 中 3 7 4 2 分析了空时分组码在天线选择系统下的性能，并给出了系统误码率的界限 闭合解和精确解。 ( 4 ) 信道估计以及估计误差对天线选择的影响：由于天线选择依赖于信道信息， 信道估计误差对天线选择的影响办是研究的方向之一。在考虑了信道估计误差存在 的前提下，文献 4 4 1 分析了天线选择系统性能，并提出了一种自适应的天线选择方 案。 ( 5 ) 天线选择系统空时码设计。现有的空时码应用到天线选择系统中，并不一定 是最优的，对应的空时码应有自己的设计准则。文献 4 5 1 研究了在接收天线选择系 统中，差分空时编码的误码性能，提出了该系统的空时码设计准则；文献【4 6 】在一 系列的假定前提下，推导了成对差错概率的上界表达式。基于上界表达式，给出了 适合天线选择的空时码设计准则。 随着研究的深入，天线选择技术的理论研究也逐步完备。但是，也有相关的工 作需要更加深入。譬如，对天线选择系统的性能分析( 容量、b e r 、分集等) 主要局 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 限于简单的m i m o 系统、简化的信道模型和精确的信道状态信息( c s i ) ，没有给出 普遍的、精确的数学表示，同时信道估计误差对天线选择的影响还没有很好的讨论； 目前的天线选择准则都是基于单一参数最优化，比如最大信道容量，最小b e r ，最 大分集，最大接收信号s n r ，信道系数的最大范数等。 综上所述，天线选择技术对于挖掘m i m o 技术潜在优势具有非常重要的意义， 是下一代无线通信的发展的关键技术之一。但是，天线选择技术本身还有很多重要 问题亟待解决。 关于天线选择技术的研究，国内高校包括清华大学、南京邮电大学、东南大学 等开设相关的课题研究小组。在研究项目方面，政府亦加大对m i m o 技术研究的投 入，近几年来国家自然科学基金委信息科学部一处围绕m i m o 技术的研究提供基金 资助了二十多项研究项目【4 7 4 9 】。 1 3 本文贡献 本文的主要贡献主要体现如下几点： ( 1 ) 对常用的信道衰落模型进行了汇总，并给出了不同信道模型下的m g f 函数。 ( 2 ) 对通信系统误码分析的相关数学问题进行了整理归纳，并总结了常用的推导 方法和数学工具，主要包括：改进的误码分析方法具体流程；不同调制方式下的误 码率基于m g f 函数的积分式；天线选择系统误码分析常用的统计排序相关知识； 以及误码分析时常用的超几何函数和积分式。 ( 3 ) 推导了a l a m o u t i 编码在一端和两端天线选择系统的误码率精确解。通过 m g f 分析方法，给出了不同调制方式下的误码率的精确解，并通过了仿真验证。 1 4 本文内容安排 本论文拟研究基于天线选择系统下的空时分组码的误码性能分析，通过现在流 行的矩生成函数的分析方法得到天线选择系统下的误码率的精确解。主要内容如下： 第一章为绪论，介绍了本文的研究背景和意义，并对天线选择的研究成果和现 状给予了回顾和总结。 第二章介绍了m i m o 系统发展历史，并指出了m i m o 系统的优势与缺陷。同 时，本章介绍了m i m o 系统模型，并对无线信道衰落模型做了汇总，给出了对应的 统计特性( 概率密度函数) 。 第三章首先论述了天线选择技术在m i m o 系统中的必要性，同时介绍了天线选 择系统模型。接着总结了天线选择技术的常用准则，主要为：容量最大化准则和误 码率最小化准则。并在此说明本论文误码分析所采用的天线选择准则。 第四章对目前已有的误码分析方法和数学知识做了汇总。首先介绍了误码分析 常用方法和改进的方法，并比较了两者的优劣及分析应用场合；接着给出了误码分 析时不同调制方式下的一些常用结论；同时，给出了天线选择误码分析需要用到的 一些随机变量统计排序的相关数学知识；最后给出了误码分析常用的超几何函数以 及等式，积分式。 第五章分析了空时分组码( 主要为a l a m o u t i 编码) 在天线选择系统下的误码性 能。该章首先简要介绍了空时编码技术。由于空时分组码编译码简单，分集性能好， 该章着重对空时码特别是a l a m o u t i 编码做了详细介绍。接着，该章对a l a m o u t i 编 码在天线选择系统下的误码性能作了详细的分析，给出了b p s k ，b f s k ，m p s k 和 m q a m 在一端和两端进行天线选择下的闭合解和精确解，并通过了m a t l a b 仿真 验证。其对应的研究结果发表在国际会议w i c o m 0 7 上。 第六章对全文工作进行了总结，并对今后的可进行的研究工作做了一定程度的 预测。 由于本人水平有限，论文中难免会存在着错误和不足，望各位老师批评指正。 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章m i m o 系统和常用信道模型 在上个世纪9 0 年代中期，美国的b e l ll a b s 提出了以引入空域处理技术的m i m o 技术为代表的多天线通信系统，并就其编码技术方案以及信号处理技术进行了全面 的阐述。该技术能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用 率，是新一代移动通信系统的关键技术【3 】。此后，m i m o 技术成为通信工业界和学 术界共同的热点，并取得了迅猛的发展。本章将对m i m o 技术及其模型作相应的介 绍。 2 1 _ l 帅技术简介 m i m o 即为多输入多输出。所谓多输入多输出，即在发射端及接收端都配置有 多根天线，在同一时刻发射端有多根天线发送射频信号，多根天线在接收端用于接 收来自发射端的数据。m i m o 技术的实质是利用无线通信环境中的多径传播，实现 多个并行空间信道。至a j p a u l r a j 与t k a l l a t h 于1 9 9 4 年证明多径传播可以转化为 并行空问信道以来，m i m o 技术得到蓬勃发展。b e l l 实验室研究人员p o s c h i n i 等人 提出具体的m i m o 系统构架，a i r g o n e t w o r k s 公司的m i m o 产品已成功推向市场， 广泛运用于无线路由器等无线产品中。 m i m o 技术可以为系统提供空问复用增益和空问分集增益。空间复用可以显著 的提高系统容量，空间分集则可以有效降低系统误码率。 空间复用的实质是利用空间中的非相关多径传播，多条非相关多径可被看着多 个数据通道。随着天线数量的增加，非相关多径会相应增加，最终系统容量会得到 显著的提高。在现在的m i m o 系统中，空间多路复用系大致分为三种模式： d b l a s t 、v - b l a s t 以及t - b l a s t 。由于与此相关内容不属于本论文研究范畴， 在此不予详述。 空间分集的实质也是利用非相关多径传播。其中，多条非相关多径传播相同或 者有一定耦合关系的数据流。在接收端，对于同一发送信号，可以收到多个副本， 这样可以有效降低系统的误码率，保障信道传输的可靠性。 目前在m i m o 系统下，多种空时编码技术可以协助m i m o 系统实现空间分集。 目前流行的空时编码技术主要集中在空时分组码，空时网格码，空时t u r b o 网格码。 关于空时编码相关内容，将在本论文第五章详细介绍。 m i m o 技术从提出到现在，由于其显著的优势得到了研究者和设备制造商的青 一， 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 睐。突出表现在：高容量保证的高系统数据速率，较强的抗干扰能力以及高的频谱 效率。但是，万事有利必有其弊，m i m o 技术也不例外。由于m i m o 技术基于非 相关的多径传播环境，天线数量与问距成为关键参数( 系统配置多根天线，且通常相 隔1 0 个信号波长以上) ，而这些都难以得到保障，特别是对终端而言；由于m i m o 系统采用多天线配置，基带信号处理及干扰对消技术异常复杂，接收机实现难度很 大；多天线对应的多射频链路及基带信号处理单元，相比单天线系统成本成倍增加； 多径带来的多参数信道，信道状态信息获取更加困难。以上缺点需要m i m o 技术与 其他技术进行融合来消除，而m i m o 技术的大规模商用，确实还有很长的路要走。 2 2 _ l 帅系统模型介绍 2 。2 1m im 0 系统模型 空 时 编 码 空 时 译 码 图2 1m i m o 系统模翌 m i m o 系统模型如上图所示。其中，发射端配置m 根天线，接收端配置，根 天线。每个符号周期内的发射信号用m 维列向量x = 【五，而，h 】7 表示，其中第i 个 元素五表示第f 根天线发射的信号。假设总的发射功率为p ，采用平均分配方案， d 则每根天线上的发射功率是。 t m i m o 信道用，m 的复矩阵日描述，其中日矩阵元素红，为从第根发射天 线到第f 根接收天线之间的信道衰落系数，其统计特性随具体的衰落信道模型而 定，本节后文会作具体介绍。为规范起见，假定，根接收天线中每一根天线的接收 功率等于总的发射功率。则日表示如下： 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s h = 啊。t 红t ； k ，- 啊 ： ： ： h n r ，n ! ( 2 1 ) n r 维列向量y = 眦，奶，胤】7 表示接收信号，向量复元素代表对应接收天线信 号。同时，用，维列向量描述接收端的噪声，其元素是统计独立的复高斯变量， 均值为0 ，方差为盯2 。则可将接收向量表示为 啊1 缟- ； k ，t 如，f ： ： ： h n ，n 而 ： x n l + 嘭 ： 睃 ( 2 2 ) 简记为y = h x + 形。 2 2 2 常用衰落信道模型 电磁波在自由空问中传播，会产生反射、散射和绕射现象，并由此产生多径效 应，其衰落特性是非常复杂的。同时，随着时间和空间的变化，衰落特性很难实时 评估与获取。在研究过程中，般用统计特性对于此现象进行描述。根据无线电传播 环境的特性，在此列出几种种不同的模型描述多径信号包络的统计行为【5 0 】。 2 2 2 1 瑞利( r a y l e i g h ) 信道 r a y l e i g h 分布通常用于描述非视距传输信号，是常见的用于描述平坦衰落信号 或独立多径分量接收包络统计时变特性的一种分布类型。其概率密度函数为 地) ：j 署唧( 一警( 2 3 )p ) = q “q 7 。 【2 3 ) 【0 口 o ( 2 4 ) 其中n 是n a k a g a m a 1 1 衰落参数，和r i c i a n 衰落因子k 有关，k = 甩2 ，k 表示直视 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 信号与散射信号的功率比。，0 0 是第一类修正的零阶贝塞尔函数。 2 2 2 3n a k a g a m a q ( h o y t ) 信道 通常我们讨论的信道衰落，其复信号的实部和虚部服从相同分布。当复信号的 实部和虚部服从不同分布时，信号的包络服从n a k a g a m a q 即h o y t 分布，其概率 密度函数为 础) = 竿e x p c 一等孚) ，o ( 等4 t ：o ( 2 5 ) 口q 口。s 三 譬2 其中q 为n a k a g a m a q 衰落的系统参数，取值为0 到1 。 2 2 2 4n a k a g a m a m 信道 n a k a g a m a n l 信号的衰落分布本质上说是一个中心的z 2 分布。概率密度函数为 刖= 箫e x p ( 一鲁) ，删 ( 2 6 ) 其中历是n a k a g a m a m 信道的系统参数，1 2 胁 。 ) 垆蔫e x p ( 一嵩) ，伽 ( 4 1 2 ) m ，( 一s ) ：o + s t ) 一， s o ( 4 1 3 ) 一一1 州毒+ 毒x 踟4 ， 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 删= 去i 力南瑚 m p s k 删= i 1 。了力骺) 棚 其中= s i n 2 m ) 。 m q a m 删= 等了力( 舞瑚一钾哆( 湍矽 其中5 面3 面, q = l - l q 砺- 。 4 2 天线选择系统下随机排序相关数学知识 ( 4 1 5 ) ( 4 1 6 ) ( 4 1 7 ) 在天线选择系统的误码分析中，由于需要对随机特征量进行排序，就需要随机 排序的相关数学知识【5 2 】。在此将相关统计排序知识汇总，罗列如下： 假设n 个独立同分布的随机变量，其概率密度函数( p d f ) 为f ( x ) ，其累计分布 函数( c d f ) 茭jf ( x ) ，则其中最大的随机变量，记作彳，其统计分布特性为 p d f 无 ) = ( f ( x ) ) 1 厂( 功 ( 4 1 8 ) c d f e ( x ) = ( f ( x ) ) ( 4 1 9 ) 次大的随机变量，记作b ，其统计分布特性为 p d f 厶( 石) = n ( n 一1 ) 【( ，( x ) ) 一2 一( f ( x ) ) 1 】厂( x ) ( 4 2 0 ) c d f b ( x ) = ( f ( x ) ) 一一( 一1 ) ( f ( x ) ) ( 4 2 1 ) 联合概率密度函数为 六月( 口，6 ) = n ( n o f ( 6 ) - 2 以 ) 厶( 6 ) ( 4 2 2 ) 最大与次大和彳+ b ，记作z ，其概率密度函数 左( z ) = r 坨厶( z b ，6 ) 彩 ( 4 2 3 ) 1 6 硕士学位论文 m a s t e r s i t l e s i s 4 3 误码分析常用超几何函数和积分式 4 3 1 帚用e f g 趟j l l n o 函毅 4 3 1 1g a m m a 函数 g a m m ai 撇 5 3 1 ，记作r ( z ) ，定义如下 1 1 ( z ) = f f - e - t d t 不完全g a n u n a 函数，记作y ( 口，z ) ，定义如下 吵( 口，z ) = f t o - l e - t d t 一般不完全g a m m a 函数，记作沙( 口，z o ，毛) ，定义如下 沙( 口，气，毛) = t , , - z e - t d t 4 3 1 2g a u s s 超几何函数 2 曩( 口，6 ；c ；x ) 为g a u s s 超几何函数 5 3 】，定义如下 ：f l ( a , b ；c ；x ，= 砉警 其中( 口) 。= 号睾为p 。c h h 锄m e r 符号，且( 口) 。= 1 。 4 3 1 3a p p e l l 超几何函数 a p p e l l 超几何函数为一组函数【5 3 】，定义如下 互( 口；，7 ；y ；z ，y ，= 薹薹! ! 号船工”少4 ec口；，；，7；x，y，=薹萋三垦暑器x”y” e c 口，口；，7 ；厂；毛y ，= 薹姜垦号等x ”y ” 只c 口；7 ，厂，；x ，y ，= 薹薹差揣x “少” 4 3 1 4l a u r i c e l l a 函数 l a u r i c e l l a 函数为一组函数 5 3 1 ，具体如下 1 7 ( 4 2 4 a ) ( 4 2 4 b ) ( 4 2 4 c ) ( 4 2 5 ) ( 4 2 6 a ) ( 4 2 6 b ) ( 4 2 6 c ) ( 4 2 6 d ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s z7：?(cz，bt，zl，；e，e_；，ci，c；)=!_!：!：；i；：j：；!li!i：；i：；：5；：铲(427a) ，；：；(口i，c毛，z、，zl，；c；。ct，c。)=)!l!_!l：!：i!?；：!：；!：；：；：；：!笋(427b) z7：?(cz，6；c，。i；，ci，c_，：=!_!i：!；：；：l：；：!：!i：!：；i；jiii铲(427c) z；：；(cz，6-，zk；c：；，cj，)=：!：-!l：!：；ii；j；：1：!：；!i；：i5i：警(427d) 当疗= 2 时，这些函数退化为a p p e l l 超几何函数岛，e ，e ，e 。 4 3 2 常用的结论 误码分析一些常阳的结诊r 5 4 1 存i 比男劝i 小案以供参老 f x - ! e x p ( 一| b x ) u ( m ，a x ) d x =口“f ( m + 刀) 聊( 口+ ) 历+ ”2f l ( 1 , m + n ；m + l ；南) ( 4 2 8 ) 2 f l ( 1 ；6 ；c ；z ) = ( c 一1 ) z 。( 1 一z ) 一”1 吃( c 一1 ，b c + 1 ) ( 4 2 9 ) b z ( 刚) = 鬻z 墨等” 1 一e - x 萎扣鲁 h 3 ， 去x 鲁 ( 4 3 1 ) 量= 0 几； ，i ： p ”矽1 ( h 广”时协嬲鼻( 2 , p , t r ；, u + a ；u , v ) ( 4 3 2 ) r e 2 0 ，r e t 0 f l ( a ，1 ，l ；c ；x ；j ，) = ( - ! l ) 2 f l ( 1 ，口，c ；x ) + ( 匕一) 2 f l ( 1 ，口，c ；y ) ( 4 3 3 ) x yy x f x 2 1 ( 1 一x ) p 一1 ( 1 一u x ) 一7 ( 1 一v x ) 一d r , = b ( ，2 ) f ( 五；f ，盯；五+ ；“，v ) 【r e 力 0 ，r e , u o 】 f 4 3 4 ) 4 4 小结 本章对天线选择系统下误码分析的相关知识做了系统介绍。首先本章介绍了通 信系统常规误码分析方法和改进分析方法，并对两种方法的优缺点做了比较，说明 了两种方法的适用场合。同时，本章收集了改进的误码分析方法的相关结论，特别 1 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 是对于常用衰落信道模型下的m g f 函数进行了汇总。另外，基于天线选择系统误 码分析的特殊性，本章收集了天线选择系统误码分析所用到的随机数排序的相关数 学知识。最后，本文汇总了误码分析常用的超几何函数和积分式。希望本章内容对 以后做误码性能分析的研究人员有所帮助。 1 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第五章空时分组码( s t b c ) 在天线选择系统下的误码性能 分析 从前面的介绍中可以得知，天线选择技术可以降低m i m o 系统实现的复杂度并 保持其性能。空时编码技术可以协助m i m o 系统实现其分集，两者的结合将会是 m i m o 技术走向实用最经济有效的途径。本章首先对空时编码特别是空时分组码进 行详细介绍，在此基础上分析空时分组码在天线选择系统下的误码性能。 5 1 空时编码技术简介 由于空时编码技术能最大限度的开发利用m i m o 系统所带来的容量增益，近年 来在无线通信领域引起了广泛关注。早在1 9 9 9 年，空时编码的概念就被提出，朗 讯实验室的f o r c h i n i 和g a n s ，a t & t 的t a r o k h 及其同事们在这方面作了关键性工作。 空时编码利用m i m o 系统的多根发射和接收天线，构造时问和空间两维码字，能有 效抵消衰落，提高功率效率。同时，数据在传输信道中实现并行的多路传送，提高 频谱效率。在此需要注意的是，由于空时编码技术属于空间分集的范畴，应用环境 应属于在多散射体的多径环境，天线间距要达到一定的距离，这样发射、接收信号 才相互独立，分集系统才能充分利用多散射体所造成的多径( 也称之为充分多径) 。 空时编码方案的实质就是结合了信道编码和多发送天线，数据通过空时编码后 被串并转换成n 个数据流，分别经过脉冲成形、调制，然后通过n 个天线同时发送 到无线空间。在接收端，系统可以配置一根或多根天线。每根接收天线接收到的信 号是1 1 个发送信号与干扰噪声线性的叠a n ( 衰落系数为权重) 。通过最大似然检测器， 接收端正确地识别出发送信号。 目前，空时编码基本上有空时分组码( s t b c ) 、空时格状码( s t t c ) 和空时t u r b o 网格码( s t t u r b o t b ) 等多种。由于空时网格码和空时t u r b o 网格码需要v i t e r b i 解码， 计算复杂度比较高，系统实现有一定的难度，在本章中不予详细描叙。空时分组码 由于接收端可以采用线性解码，系统复杂度有很大程度的降低，在现在主流的通信 协议如l t e ，w c d m a 中采用，本章5 2 节会做详细的介绍。 5 2 空时分组码 a l a m o u t i 于1 9 9 8 年发表了一篇开创性的论文，其中提出了一种非常简单的发 2 0 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 射分集技术f 5 5 。在该文中，作者以发射天线为2 、接收天线为l 为例，证明了该 发射分集技术能够达到和发射天线为1 、接收天线为2 的最大比合并( m r c ： m a x i m u mr a t i oc o m b i n i n g ) 接收分集技术一样的分集增益。而且，当接收天线增加 至m 时，该发射分集技术可以提供2 m 的分集增益。随后，t a h r o k h 等人在a l a m o u t i 编码方法的基础上加以推广，提出了空时分组码的概念 5 6 】。该文指出，在发送端， 通过某种编码数据被分成n 个数据流，调制到n 个发射天线上同时传送出去。在接 收端，n 路数据的线性组合和高斯白噪声之和组成的接收信号可采取最大似然( m l ： m a x i m u ml i k e h h o o d ) 解码，其为线性解码器，解码复杂度较低。这一点得益于空时 分组码的正交性。同时，空时分组码可以达到全分集，次结论与a l a m o u t i 的结果不 谋而合：当接收天线增加到m ，a l a m o u t i 提出的发射分集技术可以达到2 m 的分集 增益。至此以后，由于其简单的结构和良好的性能，空时分组码得到了广泛的研究， 并且在3 g p p 标准中得到应用，例如现行的集万宠于一身的l t e 技术亦采用的 a l a m o u t i 编码方案。 由于在所有的空时分组码中，只有a l a m o u t i 编码能实现全速率，下面将以 a l a m o u t i 编解码方案为例来说明空时分组码的工作原理。 5 2 1a ia m o u ti 编码器 下图显示了a l a m o u t i 的s t b c 编码器的原n 5 5 。 编码器 h ，恐】_ 三- i x ； x 1 = i x , 一五】 x 2 = 而石】 图5 1a l a m o u t i 的s t b c 编码器原理框图 假设通信系统采用m 进制调制方案。在a l a m o u t i 空时编码系统中，每一组 m ( m = l o g ：m ) 个信息比特经过调制得到调制符号，编码器每次取两个调制符号五 和而，按照如下的编码矩阵【4 】将它们映射到发射天线上： 厂 x ：i _ 一x 。2i ( 5 1 ) l 而而j 在上式中，第一个发射周期内信号而和而分别映射到天线l 和天线2 发射，而在第 二个发射周期信号中，信号一z 从天线l 发射，而i 从天线2 发射。将天线l 和天 线2 上的发射序列记作x 1 和x 2 ，则： 2 1 硕士学位论文 m a s t e r s 。r h e s i s x 1 = 【葺一z 】 ( 5 2 ) x 2 = ki 】 、7 在前面的介绍中提到，空时分组码要求两根发射天线的发射序列正交，即序列 x 1 和x 2 的内积为0 。 x 1 x 2 = x l x 2 一五= o ( 5 3 ) 同时，根据( 5 1 ) 式可以得出，编码矩阵还具有如下的特性： ) ( ) ( h = = i 】j 1 2 1 f l 工2 1 2 i ：0 0 x , i + x 2 ： = ：( i 】1 1 2 - l 工- 2 1 2 ) l ： ( 5 4 ) l i 2 2 j 1 。 、。 其中i ：是一个2 x 2 的单位矩阵。 5 2 2a i a m o u r i 译码算法 a l a m o u t i 方案的接收端原理如图5 2 5 5 】。其中，用矗( f ) 和吃( f ) 分别表示f 时刻 从第一和第二根发射天线到接收天线的衰落信道系数。考虑准静态衰落信道，即在 两个连续符号发射周期之间衰落系数不变，则 丫 惕，n 2 ) 、 上 上 、 q 厂 、 信道估计 r 信号合并器 夕 后上士鹰五士鹰 、 最大似然译码 一， 图5 2a l a m o u t i 方案的接收机 硕士学位论文 m a s t e r st he s i s h i ( t ) = 向o + 丁) - - h i = l h ie 妈 ( 5 5 ) 和 h 2 ( t ) = h 2 ( t + t ) = 如= i 红1 8 胆 ( 5 6 ) 其中，和谚( 扛1 ，2 ) 分别是发射天线f 到接收天线的幅度增益和相移，丁为符号 周期。 对于单根接收天线，用为和眨表示两个连续符号周期中的接收信号( f 时刻和 t + t 时刻的接收信号) ，其与发射信号，衰落系数及加性噪声的关系可以表示为 ，i = h i x , + 红艺+ 强 ( 5 7 ) 眨= - h i x ：h i x 2 + 吃i + 慢 ( 5 8 ) 眨2+ 五+ 慢 ( 5 8 ) 其中，2 i 和分别表示f 时刻和t + t 时刻上的加性高斯白噪声( a d d i t i o n 啪i t e g a u s s i a nn o i s e ，a w g n ) ，为每一维均值为0 ，且功率谱密度为0 2 的独立复高斯 变量。 假设接收机端能完全恢复信道衰落系数拓和如，译码器将采用它们作为信道状 态信息( c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ，