个性化教案：一元二次不等式恒成立问题.doc

个 性 化 教 案授课时间：备课时间：年级： 课时：课题：学员姓名：授课老师： 教学目标教学难点(1)分离参数法.把所求参数与自变量分离,转化为求具体函数的最值问题.(2)不等式组法.借助二次函数的图象性质,列不等式组求解.教学内容复习引入：题型一.解一元二次不等式(1)x2+7x-300 (2)25x2+5x+10 (3)-x2+6x-90题型二.解高次不等式（方法：穿针引线法）(1) (x+1)2(x-2)30 (2) (x+2)3(x-2)2(x+2)0 (3) (x+1)4(x-1)3(x2-1)0 题型三.解分式不等式(方法：等价变换)(1) x-2x2+6x+90 (2) x+1x2-90 (3) x2+9x-22x-50 题型四.解含参数的一元二次不等式（分类讨论）1.解关于的不等式数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学思想方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、明显的综合性、明显的探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个高中数学的全部内容。应用分类讨论，往往能够使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性能力，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力，这是素质教育的本质所在。题型五.不等式恒成立问题例1.关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【解析】 当，即时，原不等式可化为： 时，不等式恒成立当，即时，不等式是一个一元二次不等式.再根据m-2的正负具体分类，那么不等式的对应方程的根的情况对应图像上就分别是两个、一个或无三种情况，那么它的判别式依次是：、或. 的图像 . ， . ， . ， 的图像 . ， . ， . ，经观察，只有情况满足题目条件，所以得解之得：综上所述，当 时，对于的不等式对一切实数恒成立.变式题：关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.思考题：当m为何值时，二次函数y=mx-(1-m)x+m与x轴无交点？例2. 设函数，对于满足1x0，求实数a的取值范围.【解析】法一：当a0时，由x(1,4)，f(x)0得 或或 所以或或，所以或，即。 当a0, 即,x(1,4)， 则有在(1，4)上恒成立. 令， ， 所以要使f(x)0在(1,4)上恒成立，只要即可. 故a的取值范围为.例3.已知不等式2xm10.(1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解析(1)不等式2xm10恒成立， 即函数f(x)2xm1的图象全部在x轴下方. （i) 当m0时，12x0不恒成立； （ii) 当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足图象开口向下且 方程mx22xm10无解，即则m无解. 综上，不存在这样的m，使不等式恒成立. (2) 设f(m)(1)m(12x)， 当10时，即x1时，检验得x1时符合题意， 当1时，则f(m)是以m为自变量的一次函数，其图象是一条直线，由题意知该 直线当2m2时的线段在x轴下方， 即 解，得x， 解，得x. 由，得x，且x1. 综上，x的取值范围为课后作业：1.若不等式，对R恒成立，求a的取值范围2. 若集合A=，求实数a的范围3. 若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围4. 已知对任意的恒成立，求a的取值范围。5.设函数(