（电路与系统专业论文）数字音频无线传输系统理论分析与硬件实现.pdf

电 子 科技人 学 硕 学 位论 文 一摘公 abs tract t h e s u b j e c t d i g i t a l a u d i o wir e le s s s y s t e m i s d i s c u s s e d i n t h i s p a p e r . a c c o r d i n g t o t h e r e q u e s t o f t h e s u b j e c t , t h e s y s t e m w a s d e s i g n e d , a s e t o f p r o t o t y p e w a s a c c o m p l i s h e d a n d t h e t r a n s m i t t i n g t h e a n a l o g a u d i o s i g n a l w i t h i n d i g i t a l w i r e l e s s mo d e wa s r e a l i z e d . t h e f o l l o w i n g l i s t i s t h e a u t h o r s w o r k : ( 1 ) a c c o r d i n g t o t h e r e q u i r e o f t h e s u b j e c t , d e s i g n e d t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e s y s t e m . ( 2 ) a n a l y z e d t h e f u n c t i o n p a r t s o f t h e s y s t e m . a n d d i s c u s s e d t h e a e m o d u l a t i o n , c h a n n e l m u l t i p l e x / d e m u l t ip l e x a n d d ig it a l fr e q u e n c y m o d u l a t i o n in t h e d i s c o u r s e . ( 3 ) ma d e f a m i l i a r w i t h t h e i c s , w h i c h w e r e c h o s e n , a n d c o m p l e t e t h e d e s i g n o f t h e p c b . b a s i n g o n t h e m , t h e w o r k o f t r a n s m i tt i n g t h e a n a l o g a u d i o s i g n a l w i t h i n d i g i t al w i r e l e s s m o d e w a s a c c o m p l i s h e d . ( 4 ) t h e p a r a m e t e r s o f t h e s y s t e m w e r e t e s t e d a n d t h e a d v i c e s o f i m p r o v i n g t h e s y s t e m w e r e g i v e n f o l l o w i n g k e y wo r d s :p c m a m mo d u l a t i o n a e mo d u l a t i o n c h a n n e l mu l t i p l e x / d e m u l t i p l e x 2 f s k z i f 电子 科技人 学硬 学位论文 一前启 第一章前言 1 . 1 通信发展史简述 通信是进行信息的传递和交换， 是人类社会活动的工具。 人类自 从存在以 来. 在生存斗争中总要进行思想交流和消息传递。从表情， 动作， 到声音，文字， 它 们都以各自 的方式传递着不同的信息。 在电 信号出 现以前，人们创造了多种多样的信息传递方式，古代的烽火台 烽火告警、 金鼓、 族旗、 航行时使用的信号灯等等。 这些方式， 可以在较远的距 离上及时 地完成特定信息的传递 从 1 8 3 7年 1 8 0 0 年，伏特 ( v o t t a )发明电源以来，人们就试图用电技术进行通信。 ， 摩尔斯 ( m o r s e) 第一个发明了电信号的通信，即 有线电 报的通信。 这种通信是利用导线中的电流有无来区别传号和空号的， 并利用传号和空号的长 短进行电报符号的编码， 这给远距离的消息传递揭开了崭新的一页。 当电磁感应 现象被发现以后， 1 8 7 6 年贝尔 ( a .g .b e l l ) 利用电磁感应原理发明了电话机， 从 而使人们可以直接利用导线上电流的强弱来传递语音信号， 这样使通信技术的发 展又进了一步。 这种有线电通信的方式一直保持到现在。 但是这种有线传送消息 的系统要花费很大的 代价建造线路， 而且在有些情况下实现是极其困 难的( 比如 有海洋相隔) 。 1 8 6 4 年麦克斯韦( m a x w e l l ) 预言了电 磁波辐射的存在， 1 8 8 7 年赫兹( h e r t z ) 通过实验加以证实， 这为现代的无线电 通信提供了理论根据。 无线电波可以 在大 气媒质中传播， 不需要价格昂 贵的线路投资。 这一理论的创立极大地推动了 通信 技术的发展。 在实践中，人们发现正弦波易于产生和控制，所以在 加 世纪初期就出现了 代表消息的信号去控制高频正弦振幅的调制方式。 这就是最早的调幅制方式a m 制。 它的出现使通信出现了新局面， 它不仅可以传送语音， 还可以传送图象等信 息。这种a m通信方式使点对点通信发展到点对面通信 ( 如广播) ，它促进了人 类社会的文化交流和宣传教育的发展，深刻地影响了人们的生活。 调幅制传送信号容易接受噪声干扰， 使信号失真， 影响传信质量。1 9 3 6 年， 出现了 抗干扰能力比a m制强的调频 ( f m)制。 f m制不仅是提高了 抗干扰能 力，而且大大地推动了移动通信的发展。 a m制和f m制的应用标志着 2 0 世纪 3 0 年代是世界上模拟通信的兴旺时期。 自 从1 9 2 8 年 奈奎斯 特( n y g u is t ) 定理 被提出 到1 9 3 7 年瑞维斯( a .h . r e e v e s ) 发明 p c m ( 脉冲编码调制)通信，通信技术由频分制 ( f d m)发展到时分制 ( 丁 d m) ，由 模拟通信发展到数字通信。 利用数字通信 ( 模拟信号被数字化以 后 传送) ，进一步提高了抗千扰能力。 但由 于器件的限 制，当时未能实现， 直到晶 休管出现以后， 1 9 5 0 年贝尔实验室才制造出第一台实用的p c m设备。 新器件的 出现对通信技术的发展起着很大的推动作用。 数宇通信不仅能使人和人之间通信， 而且能完成人与机器、 机器与机器之间 的通信和数据交换，为现代通信网奠定了良 好的荃础。 电7 科技人学硕 卜 学位论文 一前f ; 1 .2 通 信 系 统 简介 信号 按起参旦取值方式，一般分为两类:一类是模拟信号，又叫连续信号， 如语音信号， 图象信号等。 它们的电压( 或电流) 波形的取值为连续的时间函数。 另一类是数字信号， 又称离散信号， 如电报符号、 计算机数据等。 这种信号的取 值为有限个离散值，且不是时间的连续函数。 我们通常把传送模拟信号的通信系统成为模拟通信系统， 传送数字信号的通 信系统成为数字通信系统。 歼. 2 . 1 模拟通信系统 在模拟通信系统中， 传送的 信号是模拟波形， 它要求接收机能高度保真地重 现波形信号。 所以， 模拟通信系统中追求的主要质量指标是较高的信噪比， 在接 收端对信号的检测就是对信号连续波形的参量估值， 可见， 对模拟信号的检测理 论就是测量估值理论。其具体构成如图1 . 1 图1 . 1 模拟通信系统 模拟通信的优点是， 通过信道的信号频谱比 较窄，因此信号的利用率高; 缺点是: ( 1 )传输的信号是连续的， 混入噪声干扰以 后不易清除 ， 即 抗干扰能力差; ( 2 )不易保密通信: ( 3 )设计不易大规模集成化; ( 4 )不适合飞速发展的计算机通信要求。 盯 .2 .2 数 字 通 信 系 统 在数字通信系统中， 传送的信号是取有限个值的离散脉冲， 在有干扰的情况 下， 接收端要求正确判决发送的是哪一种离散状态。 只要脉冲波形的失真不足以 引起错误判决就不会影响通信质量。 因此， 衡量数字通信的主要质量指标是误码 率，研究数字通信检测的主要理论是统计判决理论。其具体构成如图1 . 2 . 图中一次编码器完成的工作是模拟/ 数字变换( a / d ) ，对应地， 一次解码器完成 数字 / 模拟变换 ( d / a ) 。 有时通信需要保密， 则数字信号可以再 经过加密器，按照 内定的规律加上一些密码， 对一次信号进行扰乱。 有时为了 控制由 于信道噪声使 传输的数字信号所造成的差错， 可以在数字信号内再加上一定数量的数字码， 形 电了 科技火学顶 l 学位论文 一仙f 1 成新的数字信号， 使其内部数码间的关系形成一定的规律性， 一旦新的数字信号 发生差错， 接收端就会按照一定的规律自 动检查出 来或进行自 动纠正。 这种功能 叫做自 动差错控制。 它由 二次编码器 差错控制编码器) 来完成。当 然， 实际中 的通信系统并非要完全包括这些组成，具体组成是根据具体要求而定的。 图中 所标注的信源编码是指把连续消息转变为数字信号的过程， 而信道编码 则是使数字信号与传输信道匹 配， 提高传输的可靠性或有效性。 信源编码信道编码 信源解码信道解码 图1 . 2 数字通信系统 数字通信的优点是: ( 1 ) 抗干扰能力强，尤其是数字信号通过中继再生后可以消除噪声累积， 理论上数字信号可以传送无限远; ( 2 ) 数字通信可以 通过差错控制编码， 提高通信的 可靠性; ( 3 )数字信号传输一般采用二进制码，所以可以使用现代计算机系统对数 字信号进行处理。数字通信可以完成计算机之间的通信，实现复杂的距离控制， 例如雷达、数字通信、计算机及导弹系统组成的自 动化防空系统: ( 4 ) 数字通信系统可以 传送各种信息( 模拟的和离散的) ， 使通信系统灵活、 通用，因而可以构成信号处理、传送、交换的现代数字通信网; ( 5 )数字信号易于进行加密处理，保密性强; ( 6 ) 有较大的动态范围: ( 7 )一 于 集成化、体积小、重量轻、可靠性高 同时，数字通信系统也有它自身所固有的一些缺点，主要有: ( 1 )信系统有更宽的带宽，例如一路模拟电话占 4 k h z 带宽，而一路数字 电话约占2 0 - 6 4 k h z 的带宽。不过， 随着通信系统工作频率的大幅度上升，象毫 电子 科技人学1 0 1, ! : 学位论文一前六 米波和光纤通信的应用，带宽问题m本上得到解决; ( 2 ) 要求对整个数字通信系统提供同 步。 1 . 3 课题情况 作者课题来源于横向课题 “ 数字式无线话筒” 。要求以数字无线通信的方式 在近距离高质量地完成语音信号的发射和接收。 根据课题的要求， 并结合工程实现的考虑， 我们对系统的规划是: 信源编码 部分采用增量求和 ( a e )方式，数字调制方式选择二进制频移键控 ( 2 f s k ) , 解调方式为双失谐鉴频法非相干解调，并涉及到信道编码 ( 信道复用) 。我们将 在以下的篇章里就这一课题的工作原理和工程实现进行较为详细的分析和讨论。 电子 科技人学倾 学位论文 一数字音 频 第二章 数字音频 2 . 1 数字音频 在实际中， 音频信号是模拟信号。 人耳可以区分的音频范围 最大是2 0 h z 到 2 0 k h z ， 但是实际上这个值对于不同的人和不同年龄而言是不同的， 通常会比上 述频率范围要小一些。 所谓数字音频，就是通过编码用数字信号描绘我们所希望表达的模拟信号。 完成这个编码过程的方法有多种，其中脉冲编码调制 ( p c m)在数字音频领域 获得了极其广泛的应用，其原因是p c m是一种纯数字的调制技术。而随后发展 起来的增量总和调制 a e ) 也取得很大的成绩。 那我们为什么要采用数字化的方式来表示音频信号呢? ( 1 ) 这种情况下， 重建的声音信号的质量就仅仅取决于由 模拟/ 数字 ( a / d ) 以及数字/ 模拟 ( d / a ) 转换过程的质量而完全与记载信号的媒质无关。 ( 2 ) 用数字重建的方式给生产商和消费者所提供的性价比都是非常大的。 因为数字电路可以做的便宜一点， 同时数字记录方式在记录媒质上所占的物理空 间比模拟记录方式要小的多，另外诸如静音、加/ 去加重音等功能的实现都要容 易的多。 下面我们来简要讨论关于将模拟的音频信号转换为数字音频信号的方法和 它们的特性。 2 .2 脉冲编码调制 2 . 2 . 1脉冲编码调制基本原理 冲编码调制 ( p c m) 简称脉码调制，它是一种将模拟语音信号变换成数字 信号的编码方式。 p c m主要包括抽样、量化和编码三个过程。如图2 . 1 所示。 接收端 图 2 . ip c m原理图 电子科技大 学1 o ! 上 学位论文 一数字3(o 抽样就是把连续时问模拟信号转化成离散时间连续幅度的抽样信号; 量化是 把离v ir r 间 连续幅度的 抽样信号转化成离散时间离散幅度的数字信号; 编码是将 量化后的信号编码形成一个二进制码组输出 ( 例如:国际标准化的p c m码组用 八位码组代表一个电话语音的抽样值) 。从通信中的调制概念出发，可以认为 p c m 编码过程是模拟信号调制一个二进制脉冲序列，载波是脉冲序列，调制改 变脉冲序列的有无或 “ 1、 + 0 .所以p c m称为脉冲编码调制。 编码后的p c m码组，经数字信道传输，可以是直接的基带传输，也可以是 微波、 光波载频调制后的通带传输。 在接收端， 二进制码组反变换成重建的模拟 信 号 又 (r) 。 在 解 调 过 程 中 ， 一 般 采 用 抽 样 保 持 电 路 ， 型频率响应以补偿抽样保持电 路引入的频率失真 所以 低 通滤 波 器均 需 采 用 x si n x s i n x -o 预滤波是为了把原始语音信号的频带限制在一定频率范围以内， 因为有的语 音传送系统传送的只是音频信号的主要频段( 例如长途模拟电话系统传送频带为 3 0 0 一 3 4 0 0 h z ) ， 这就引 入t 频带失 真。 整 个p c m系 统 中 ， 重 建 信 号 又 () 的 主 要 失 真 来 源 于 量 化 以 及 信 道 传 输 误 码 ， 通常，用信号与量化噪声的功率比，及信噪比s n来表示。 夸 2 . 3 增量调制 增量调制简称a m，是继p c m后出 现的又一种模拟信号数字化方法，目的 在于简化模拟信号的 数字化方法。 因为在p c m方式中， 如果为了降 低量化噪声， 提高转换精度，就要增加量化电平数 ( 即位数) ，因而每个码组所需要的码元数 就要增加。这样，传输信号所需要的频带就较宽，又要增加设备的复杂程度。 a m于 1 9 4 6 年提出，其后三十多年间发展很大，在军事和工业部门的专用 通信网和卫星通信中得到广泛应用。 其后在高速超大规模集成电路中做a / d器。 与p c m相比 较， 增量调制的明显优点是: 1在比特率较低是，增量调制的量化信噪比高于p c m; 2增量调制的抗误码性能好。能工作于误比特率为1 0 1 - - 1 0 - ， 的信道，而 则要求 误比 特率为1 0 - - 1 0 - 1 ; 增量调制的编/ 译码器比p c m简单。 2 .3 . 1 简单增量调制原理 a m可以看成是脉冲编码调制的一种特例。 它只用一位编码， 但这位编码不 是用来表示信号抽样值的大小， 而是表示抽样时刻波形的变化趋势。 这是a m与 p c m的 本 质 区 别 。 在 每 个 抽 样 时 刻， 把 信 号 在 该 时 刻 的 抽 样 值 s ( n ) 与 本 地 译 码 电了 科技人学f y ! j : 学位论文一数字i i 频 信 号 s , (, ) ( 严 格 说 ， 应 为 预 测 值 ) 进 行 比 较 。 若s (, ) - s , (, ) ， 则 编 码 为“ 1 反 之， s ( , ) - s , ( - ) ， 则 编 码 为 “ o 。 由 于 在 实 用 化a m系 统 中 ， 本 地 译 码 信 号 s , (n ) 应该十 分 接 近前一 时 刻的 抽 样 值s ( n - 1 ) ， 因 而 可以 说 ， 这 一位 码 反映了 相 邻二 抽样值的近似差值，即增量。增量调制也因此而得名。图2 .2 给出简单a m的原 理框图， 它适合于进行理论分析和进行计算机模拟研究:图2 . 3 给出硬件实现时 实际a m系统的方框图。 ( a ) ( b ) ( ，) 图2 .2 a m 原理图 一 l 一441x 1a fy;.t竺 cliz x - f-i竺 竺 一 一 一 图 2 .2 (a ) 中 输 入 信 号 是 模 拟 信 号 s (r ) 的 第 ， 个 抽 样 值 s ( n ) ; s , (n ) 表 示 第 。 个 时 刻 的 预 测 值 ， 即 本 地 译 码 信 号 、 (” ) 二 亏 ( 。 一 t ) ; 亏 (n ) 为 s ( n ) 在 第 。 时 刻 的 重 建 样 值 。 图 中 z 一 ， 又 称 为 一 阶 预 测 器 。 。 ( 的 是 差 值 的 信 号 ， , (n ) = s ( n ) 一 s , (, ) 。 以 表 示 量 化 器 ， 其 量 化 特 性 如 图2 .2 (b ) 所 示 。 量 化 器 输出 只 有 两 个 电 平 : + 或 一 。 数 码 形 成 器 将 量 化 器 输出 电 平 按 以 下 规 则 编 成 一 位 二 进 制 码c ( n ) 若 舀 (n ) 一 、 ; 则 c (n ) = 1 ; 若 e (n ) 二 一 ; 则 c (n ) = n 其 中 a 称 为 o m的 量 化 间 隔 。 在 图2 .2 ( c ) 所 示 的 接 收 端 ， 由 接 收 到 的 信 码 c ( n ) 按 以 下 规 则 解 出 差 值 信 号 量 化 值 e (n ) 0 兀， 则 有 ( 2 . 1 4) e_ -/，= rc 2 ; r e f , f l ( 2 . 1 5 ) 代入式 ( 2 . 1 4 ) ，求得 _ :4 rr 2 e ， f l, 、 。=一 二 . a - i l , jh十- 二 一 j j .r j ) ( 2 . 1 6) 假设f / i ，j 几 足 卜 式n j il 7 一 b 4 a j : y -0 ! .i: y - 些生 n ,r f, 一一一一一一一一一 ( .厂 、 月 n - 一 ( a t- “ “ 代入式 ( 2 . 1 ) ，求得 r 、 _ o r , _ 。 “ 一“ e 一 又 了 j 2 f 一 “ ( 2 . 1 9) 由上式可知，a e 调制的临界过载电压幅度与信号频率无关，临界过载时的 信号功率为 ; _ a _2 , e m = e z 2 2 ( 2 . 2 0 ) 于是有 刀一刀 s n r _ 二 引 l 0; 少 、 二 9 f 8 ) r 2 f h9 这就证明了式 ( 2 . 8 )的结果。 实际中， 语音的高频分量较小， 在前端通常加有预加重网络， 加强高频分量 以 提高清晰度，使输出频谱具有较平坦的特性。 a s 调制的过载特性以及量化信噪比不随信号频率变化， 但是它的动态范围 仍然不够宽。 2 . 3 .3 量阶 和采样频率f 有效利用增量调制的关键是正确的选择两个参量: 量阶( 也称为步长) 和 采样率。 这两个参量必须选得使阶梯信号密切接近于实际的模拟信号。 由于信号 有一个确定的上限频率， 因此可以知道它的最快变化率。 然而， 按信号的最快可 能变化考虑，采样频率和/ 或量阶必然增加。而增加采样频率意味着增量调制波 形占 有更大的带宽，增大量阶则增加量化误差。 丫” -一知 ( a ) 份阶过小 图 2 . 8 x ( t ) ( b ) v ( 阶过大 i i i 阶选择不合适的两个序列 当 输入 的 模 拟 信 号x ( l ) 变 化 太 快 时 ， 即 信 号 的 斜 率 陡 变 时 ， 由 于 阶 梯电 压的 电子 科技人学6 9 ! 学位论文一数字介 频 和人是固定的， 这 样阶 梯波 形的 变化率a f , = a / c也 是固 定的， 因 此阶 梯电 压就 有可能跟不上信号电压的变化， 这就形成了失真的阶梯电压， 这种失真称为“ 过 载， ， 从 而 产生“ 过 载噪 声” 。 如图2 .8 ( a ) 所示。 要 使 信号 不 产 生 过 载 现 象， 可以 增加量阶 或者提高采样频率。 但 加大会增加阶 梯电 压与模拟信号的 误差， 如 图2 .8 ( b ) 所示。 就会在信号变化不大的间隔内 有可能发生大量过冲情况。 这种情 况 下 将 有很 大的 量 化 噪声， 也 称为“ 粒 状 噪 声” 。 而 提高 采样 频 率f， 既 能 过 载 噪声，也可降低粒状噪声，因此 m调制系统中的采样频率要比p c m系统的采 样频率高的多 ( 通常要高两倍以上) 。当 然，其伴随的结果是对系统采样工作频 率要求的提高以及对解码后的后置滤波的复杂度的要求的降低。 从上边的分析可以看出，基本 m调制方式和 e 调制方式有一个共同点: 动态范围窄。因为输入信号的变化速率的不固定和固定的量阶 之间存在着矛 盾。 我 们上面己 经提到当 和f固 定时， 粒 状噪 声和系统 过载能 力就 确定了。 但 是当信号瞬时斜率太大时，系统就会过载。另外， 粒状噪声取决于量阶的大小， 而与信号幅度无关。 因此， 当量阶不变时， 粒状噪声功率不变。 而当信号幅度变 化时， 信号功率也变化。 即使没有斜率过载， 信号电 平降低时量化信噪比也下降。 在p c m系统中，可以 利用压扩技术来提高小 信号的信噪比。同 样的原理也适合 增量调制系统。 即可以通过调节量阶的大小来自 动适应信号条件的变化: 如输入 信号斜率增加时，自 动增加量阶， 借此减小斜率过载; 如果信号变化缓慢或者信 号功率电平下降， 则自 动减小量阶， 借此降低粒状噪声功率。 这种随着信号条件 的变化自 动改变量阶的方法叫自 适应增量调制 ( a d m) 。可以是动态范围扩展， 同时信噪比保持或接近常数。 2 .3 .4信道误码对增量调制的影响 由图2 . 1 可知，a m接收端的输出 信号 s 向一 s 肠 一 1 ) 十 e ( n ( 2 . 2 1 ) 其中 e ( n ) 一 。 (n ) a b(n，一 - 1, ( 2 . 2 2 ) c ( n ) 司 c ( n ) = 0 上式实际上是一个迭代公式， 即有 s ( n 一 1 ) =s ( 。 一 2 ) 十 沁一 1 = 5 (。 一 2 ) + b (n 一 1 )a 于是有 电了 科 技人 学 硕上 学 位论 义 一数字 肴 频 3 ( n ) =艺6 ( k ) , 十 s ( 0 ) ( 2 . 2 3 ) 式 ( 2 .2 3 ) 表明，4 m接收 端信号可以 看成是 所有t = n t 时刻前的 接收信号的累加 和 。s ( d ) 是 初 始 数 值 为 保 证 比 较 器 的 良 好 工 作 状 态 ， 实 际4 m发 送 端 均 靠 调 节工作点使无输入信号时能输出稳定的 1 , 0 交替序列。传输中任一误码都会引 起士 的误差，从而使接收端信号附加失真，总的信噪比下降。 无误码信号 f-1 ; d e . ( n ) 误码序列 e v (n ) 一 2八 有误码序列 图2 .9 误码序列 在 分 析 误 码 影 响 时 ， 我 们 把 接 收 到 的 e (n ) 序 列 分 解 成 无 误 码 信 号 序 列 与 误 码 序 列 信 号 之 和 ， 即 e (n ) = e 。 十 e ,. (n ) ( 如 图 2 .9 所 示 ) 。 由 图 可 见 ， 误 码 使 e (n ) 信 号改变了符号，即+ 斗一 或一 斗+ 。考虑到图2 . 2 中所示 凡 了 系统中，误 码引起脉冲发生器输出发生十 e分- e 或一 e斗+ e的变化， 因此， 误码信号序列 应为1 2 e的 序列。设误比 特率为只， 则山 误码信号产生的功率为 电了 科技人 学硕 学位论文 一数字音 频 a二 ( 2 e ) 尺 ( 2 . 2 4) 误 码信号的 功率 谱密 度q ,2 ( f ) 与 单 个矩 形 波的 频谱函 数 平方 成正比 ， 如图 ( 2 . 1 0 ) 中实 线所示由图 可知， 误 码能 量在( 0 - f ) 内 非均匀分布， 但由 于 人方， 则 在(0 - f , ) 内 可 以 近 似 为 均 匀 分 布 。 而 在(0 一 f ) 范 围 内 的 总 功 率 近 似等于图2 . 1 0 中虚线下面积。于是误码信号的功率谱密度可近似为 ， 几 ( f ) 人 8 e 2 凡 f , ( 2 . 2 5) ( f ) q 11 ( f ) 0 f f . i 2 图2 . 1 0 误码信号功率谱 当r c很大时，由 式( 2 . 1 1 ) 可以 近似得到4 m接收端 ( 图2 .2 ) 的频率响应为 1 ( f ) 二 五= 1 1 2 1r r c f 因此，误码信号的输出功率谱密度为 q ,2 ( f ) 一 1 ( f z a i ( f ) = 2 e 2 凡 人 f 二 r 2 c 2 0 .八， 故 上式可以 简化为 2 尺e 2 二 .乙 r 2 c 2 f , ( 2 29) ，个 电子科技大学硕 卜 学位论文 一数字t i 频 在 实 际o m系 统 接 收 端 ， 若r c 积 分 器 输 入 为 图2 . 1 1 (a ) 所 示 矩 形 脉 冲 ， 则 输 出 电 压 在 抽 样 间 隔 不 内 近 似 为 线 性 增 长 ， 如 图2 . 1 1 伪 ) 所 示 。 在 ， = 兀 时 刻 的 输 出电压即为量化间隔，有 乙 1 或2 co , 几= k t r ， 这时 相 关系 数可以 写 作p s i n ( o ) : 一w, ) t b ( 田2 一co， ) t b ( 4 . 1 . 1 5 ) 相关系数随佃: 一 。 1 ) 兀 变化的 情况如图4 .3 所示。 m 4 .3 f s k信号的4 1 关系数 电子 科 技大 学 硕卜 学 位论 文 一数 字 频移 键控 从图4 .3 可以 看出， 当2 c o , t , = k ; r ( k ? 1 ) 时 ， 两 个 信 号 的 相关 系 数为 零， 也 就是 说 它们具有正交特性。 接收系统利用这一特性很容易把两个信号加以区分。 其中 在k 二 1 ， 相应的h =( c o : 一 m , ) t e _ 2 n 0 . 5 是满足正交条件的最小调制系数。 按此h 值 配置的信号频率所占 据的带宽最小， 也即在相同频带是比 特传输速率最高。 因此， h = 0 . 5 的频移键控称为最小频移键控 ( ms k ) . 当佃， 一 。 : ) 兀= 1 .4 3 7 r 时， 有h ( 。 2 一 。 1 ) t n 二一; 二 2 2 r ( 儿一 厂) 兀= 0 . 7 1 5 ( 4 . 1 . 1 6 ) 这 “ 两 个 信 号 的 相 关 系 数 最 小 ， 其 值 “ 、 一 2p = - -3z ， 即 两 个 信 号 之 间 具 有 超 正 交特性。 对这样的信号进行相干解调， 在误码率一定的条件下， 所需要的信号能 量比p = 0 的正 交 信号 还小。 所以 ，h = 0 . 7 1 5 的2 f s k是一种性能比 较好的调 制 方式。 在有 些 系 统中， 还 可以 选择( 。 ， 一 。 ， ) t e 1 ， 这时 两 个频 率的 信号 之间 也具 有近似的 正交 特性( p 二 0 ) 。由 于 两个频率的 间隔很大， 就很容易用分路滤波器 把两个信号分开，从而可以简化解调电路。 4 . 1 .3 随机频移键控信号的功率谱 为了确定传输系统的带宽，必须知道信号的带宽。实际的 f s k信号是一种 随机序列，功率谱由 统计的方法确定。 对相位离散的2 f s k信号， 如式 ( 4 . 1 . 4 ) 所示， 在某一码元期间可以表示为 a c o s ( 2 喊t + q )概 率p a c o s ( 2 饥t + p 2 )概率1 一 p ( 4 . 1 . 1 7 ) 叫 分析可以得到此信号单边功率谱密度为 丫|.j h w,介 pz s“ 一i,)+(1 2)z az 5cf-f:)+a i-p)iat j s in r r ( f - f , ) ts i n ar ( f - f ) t 7 r ( 厂 - f ) t nr r ( f - 人) t 川曰川 门 s in g ( f+厂) 孔 ( 4 . 1 . 1 8 ) 州-(f 厂 厂十关 ) t 大括号内后两项表示.f , 和.儿的振幅键控信号功率谱的下边带从f = o 处往 回 折朴的部 分 。 因.f ? o ， 故当城兀; l , 叽兀;1 时， 这 些 部分 可以 忽略。 于足 i 式可简化为: 电了 科 技人 学 硕.l : 学 位 论文 一数字 颜 移 键控 巩(f) = 尸 2 搜 2 、 一 a )+ (i - p )a 22 一 、 ) 州日州 日 。 一a 2 t, s i。 二 ( t 一 f ) t d 以了 一 r ) t h s i n 以r 一 f丸 二 ( r 一 人) t h ( 5 . 1 . 1 9 ) 将此式做归一化处理。令a = 1 ，并利用下列符号: f= f + 关 二 = (f一 f , x 儿 二 ( r一 f x 认为 载 波 频 率 ) ( 为 归 一 化 频 率 ) 伍 为 调 制 指 数 ) 又 假 设 数 字“ ” 和“ “ ” 出 现 的 概 率 相 4 1 即 : - 月 可得下式 ( 4 .