（车辆工程专业论文）缩减基法及其在汽车冲压模具设计中的应用.pdf

r e d u c e d b a s i sm e t h o da n di t sa p p l i c a t i o ni na u t o m o t i v es t a m p i n gm o l d d e s i g n b y x i o n g j i n g l i n b e ( h u n a nu n i v e r s i t y ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g a u t o m o t i v ee n g i n e e r i n g i nt h e g r a d u a t esc h o o l o f h u n a nu n i v e r si t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rl ig u a n g y a o m a r c h ，2 0 11 3哪6肼0m肿，0 9iiiii-y 湖南大学 学位论文原创性l 声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 丝警2 卫日期：硇1 年弓月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书。 2 不保密因 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：垂善0 久日期：如lf 年 了月7 日 导师签名： 吃涉日期：矽f 年j 月7 日 摘要 汽车轻量化要求车身使用强度更高的材料，高强度钢在汽车车身零件中的广 泛应用对冲压模具提出了更高的设计标准。冲压模具的传统设计方法基于已有经 验与企业标准，利用有限元进行结构分析作为辅助参考，整个过程具有较大的盲 目性。面对汽车冲压模具市场竞争激烈的现状，缩短产品的设计周期，提升设计 质量具有非常重要的意义。然而随着模具结构越来越复杂，结构参数不断增多， 求解规模不断扩大，仅仅依靠计算机硬件技术的提高己不能满足产品设计的效率 要求。因此，在汽车冲压模具结构设计过程中迫切需要引入实时计算方法，提升 复杂结构的分析效率，实现对结构参数的优化设计。近几十年来众多学者对实时 计算方法进行了深入的研究，寻找计算效率与精度较高的算法，已经取得诸多成 果，但是仍有较多问题值得进一步探索。本文对缩减基法基本原理与计算过程进 行了研究，并基于缩减基法实现汽车冲压模具快速结构分析，最终结合遗传算法 对模具结构参数进行优化设计。 围绕缩减基法以及在汽车冲压模具中的应用这一主题，本论文主要开展了以 下几方面的研究内容： 1 对缩减基法基本原理进行研究。缩减基法核心难点在于通过参数提取将计 算过程划分为在线与离线两个阶段，本文结合仿射变换实现线性参数的提取，并 进行误差分析，最后通过计算实例对该方法的计算效率与计算精度进行验证； 2 本文基于缩减基法实现对汽车冲压模具结构的快速分析，将该方法推广至 三维工程结构分析。分析过程包括对高强度钢零件成形工艺的获取，将成形力映 射至模具表面实现精确加载，通过仿射变换进行参数提取，最后选取样本空间、 构造减基矩阵完成缩减基法求解； 。 3 结合遗传算法对模具筋板厚度进行优化设计。优化迭代过程中采用缩减基 法进行模具结构分析，参数改动时不仅无需对模型进行重建，并且结构分析速度 快，大大提高优化效率，缩短产品的设计周期，提升产品竞争力。 关键词：缩减基法；高强度钢；冲压模具；结构设计 u 硕上学位论文 a bs t r a c t a c c o r d i n gt ot h en e e df o rl i g h t e n i n go fc a r sa n dt h ee x t e n s i v eu s eo fh i g h s t r e n g t hs t e e l ，t r a d i t i o n a ls t a m p i n gm o l dd e s i g nm e t h o d eh a sb e e nd i f f i c u l tt os a t i s f y t h en e w d e s i g nr e q u i r e m e n t s f a c i n g t h ea u t o m o t i v e s t a m p i n gm o l dm a r k e t c o m p e t i t i v es i t u a t i o n ，i th a sb e c o m ev e r yi m p o r t a n tt os h o r t e nd e s i g nc y c l ea n d p r o m o t ed e s i g nq u a l i t y b u ta st h em o u l ds t r u c t u r eb e c a m em o r ec o m p l i c a t e d ，s o l v i n g s c a l eb e c a m ee v e nb i g g e r ，j u s tr e l yo nc o m p u t e rh a r d w a r et e c h n o l o g yi m p r o v e m e n t s c a n n o ts a t i s f yt h ep r o d u c td e s i g ne f f i c i e n c yr e q u i r e m e n t sa l r e a d y i ti sn e c e s s a r yt h a t i n t r o d u c e sr e a l - t i m ec a l c u l a t i o nm e t h o di n t ot h ed e s i g np r o c e s so fa u t o m o t i v e s t a m p i n gm o l d ，w h i c hc a ng r e a t l ys h o r t e nt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g nc y c l e i nr e c e n t d e c a d e s ，m a n ys c h o l a r sh a v eb e e ns t u d i e dl o t so fr e a l - t i m ec a l c u l a t i o nm e t h o d ，a n d h a vo b t a i n e dm a n ya c h i e v e m e n t s ，b u tt h e r ea r es t i l lm a n yp r o b l e m si sw o r t hf u r t h e r i n v e s t i g a t i o n t h i sp a p e rs t u d i e dr e d u c e d b a s i sm e t h o d ，a n dt h er e d u c e d b a s i sm e t h o d w a sf i r s t l y a d o p t e da u t o m o t i v es t a m p i n g m o l ds t r u c t u r e a n a l y s i s ，f i n a l l yg e n e t i c a l g o r i t h mw a sc o m b i n e dt oo p t i m i z em o u l ds t r u c t u r ep a r a m e t e r s a r o u n dt h ei s s u e so fr e d u c e d b a s i sm e t h o da n dt h ea u t o m o t i v es t a m p i n gm o l d d e s i g n ，m a i nr e s e a r c hc o n t e n ta n di n n o v a t i o no ft h ep a p e ri n c l u d e ： 1 t h eb a s i cp r i n c i p l eo fr e d u c e d b a s i sm e t h o dw a ss t u d i e d ，a n dp a r a m e t e r sw e r e e x t r a c t e db yc o m b i n i n gt h ea f f i n em a p p i n g ，t h e nt h ec a l c u l a t ep r o c e s sw a sd i v i d e d i n t oo n l i n ea n do f f i i n et w os t a g e s ，f i n a l l yt h ee r r o re s t i m a t i o nr e s e a r c ha n dc a l c u l a t i n g e x a m p l e sp r o v e dt h ef e a s i b i l i t yo ft h i sm e t h o d 2 an e wa u t o m o t i v es t a m p i n gm o l ds t r u c t u r ea n a l y s i sm e t h o dw a sd e v e l o p e d b a s e do nt h er e d u c e d b a s i sm e t h o d ，a n dt a k e na ne x a m p l et oi l l u s t r a t ei t t h i sm e t h o d i n c l u d i n gt h ea n a l y s i so fs h e e tm e t a lf o r m i n ga n dt h ef o r m i n gf o r c em a p p i n gt om o l d s u r f a c e ，e x t r a c t i n gt h ed e s i g np a r a m e t e r st h r o u g ht h ea f f i n em a p p i n g ，a n df i n a l l y c o m p l e t i n gr e d u c e d - b a s i sa n a l y s i sp r o c e s s 3 t h i sp a p e rp r o p o s e dg e n e t i ca l g o r i t h mt oo p t i m i z et h ea u t o m o t i v es t a m p i n g m o l ds t r u c t u i ed e s i g n ，a n de a c hi t e r a t i o na d o p t e dr e d u c e d b a s i sm e t h o dt oa n a l y z et h e m o l ds t r u c t u r e t h i so p t i m i z a t i o nd e s i g ng r e a t l yi m p r o v e do p t i m i z a t i o ne f f i c i e n c y ， s h o r t e nt h ep r o d u c td e s i g nc y c l e ，a n dt h ei n c r e a s e dp r o d u c tc o m p e t i t i v e n e s s k e yw o r d s ：r e d u c e d b a s i sm e t h o d ；h i g hs t r e n g t hs t e e l ；s t a m p i n gm o l d ；s t r u c t u r e d e s i g n 1 1 1 缩减幕法及j e 在汽车冲压模具设计中的应用 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要：i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 引言1 1 2 本文研究背景与意义2 1 2 1 汽车轻量化与高强度钢的应用2 1 2 2 汽车冲压模具设计现状3 1 2 3 有限单元法5 1 3 基于缩减基法的实时计算方法6 1 4 研究内容8 第2 章缩减基法1 0 2 1 引言1o 2 2 缩减基法1 0 2 2 1 缩减基法基本原理1 0 2 2 2 缩减基法的计算过程1 2 2 2 3 在线阶段与离线阶段1 4 2 3 基于仿射变换的线性算子分离1 6 2 2 1 仿射变换1 6 2 2 1 设计参数的分离1 7 2 4 误差分析o 1 9 2 5 基于缩减基法的计算实例2 3 2 5 1 有限元模型建立2 3 2 5 2 三角形等参单元2 5 2 5 3 分析结果及误差分析2 6 2 6 小结2 9 第3 章基于缩减基法的汽车冲压模具分析一3 0 3 1 引言。3 0 一3 2 板料成形分析有限元方法3 0 3 2 1 分析流程及数值方法选取3 0 3 2 2 有限元模型建立：3 2 3 2 3 板料成形分析3 4 i v 硕士学位论文 3 3 汽车冲压模具模型建立一3 6 3 3 1 冲压模具结构分析方法3 6 3 3 2 模型几何清理与简化3 7 3 3 3 仿射变换及单元划分3 9 3 3 4 冲压模具结构分析载荷加载4 l 3 4 基于缩减基法的结构分析一4 4 3 4 1 四面体等参单元4 4 3 4 2 线性算子分离一4 5 3 4 3 基于缩减基法的结构分析4 8 3 5 小结51 第4 章基于缩减基法的模具结构快速优化设计5 2 4 1 引言j 一5 2 4 2 遗传算法基本理论j 5 2 4 3 冲压模具结构参数的快速优化计算一5 4 4 3 1 优化设计流程5 4 4 3 2 优化结果与对比分析- 5 7 4 4 小结5 9 结论6 l 参考文献6 2 骛e谢6 6 附录a 攻读硕士学位期间发表的学术论文6 7 v 硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 模具工业已经成为现代工业的基础，并作为国民经济各部门发展的重要相关 产业之一，与人民的生活息息相关。许多新产品的开发和生产都依赖于模具生产 制造技术，6 0 9 0 的工业产品都需要使用模具加工，模具作为一种高附加值产 品和技术密集型产品，其设计与制造水平直接关系到产品的质量、性能以及更新 速度，并己成为制约我国制造业现代化发展的关键问题。 汽车轻量化对车身材料强度的要求越来越高，但是高强度钢板的冲压成形性 能更加恶劣，对汽车冲压模具的设计标准提出了更高的要求。随着冲压模具结构 设计的数值计算问题越来越复杂，设计参数不断增多，计算规模也在不断扩大， 尽管计算机水平在飞速提高，但面对大规模计算问题采用传统计算方法( 如有限 元法、无单元法) 进行计算仍需消耗大量的时间。当对结构进行优化设计时需要 反复进行迭代，每次迭代都需要依据参数改动进行模型重建，然后对模型进行分 析，效率低下是制约优化理论在复杂结构设计中应用的瓶颈。本文针对冲压模具 传统设计方法进行了改进，即基于高效的缩减基法对模具进行分析，以汽车冲压 模具的刚度、强度为约束条件，以结构参数为设计变量，进行以质量最小为目标 的优化设计。在模具设计过程中引入实时计算方法与优化算法，排除了传统设计 方法的盲目性，不仅满足高强度钢板成形过程中对模具的刚度、强度要求，也提 高了设计效率与设计质量，具有极高的实用价值与工程意义。 缩减基法的核心思想即是通过有限组已知解的线性组合得到近似解，也即对 求解空间进行减基处理以提高计算效率。基于缩减基法的模具结构分析过程中， 通过提取设计参数实现对线性算子的分解，不仅简化了参数改动时重复建模的问 题，而且将分析过程划分为在线阶段与离线阶段：离线阶段工作量较大，但是可 以预先计算；在线阶段求解空间较小，参数改变时可以实时得到计算结果。缩减 基法可以进行有效的误差估计，根据误差限效率判断出近似解的误差范围，工程 应用意义重大。可见，缩减基法在大大提高了计算效率的同时，也保证了较高的 计算精度，应用于冲压模具结构分析与优化时，优势明显。 本章第二部分介绍了本文研究课题的背景以及意义，包括汽车轻量化与高强 度钢的广泛应用，对冲压模具提出更高的性能要求，传统的设计方法存在较大盲 目性，传统结构分析方法效率低下等。因此在汽车冲压模具设计过程中引入实时 计算算法，不仅提高了设计质量，也缩短了设计周期；第三部分对缩减基法进行 缩减基法及其在汽车冲压模具设计中的应用 了介绍，缩减基法通过降低问题求解空间维数提升计算效率，并且可以进行有效 的误差估计，应用于线弹性范围内结构分析方面优势明显，很好的解决了复杂结 构分析效率低下这一瓶颈；第四部分则是对本文的主要研究内容进行介绍，包括 缩减基法的理论研究以及基于缩减基法提出汽车冲压模具设计方法等。 1 2 本文研究背景与意义 1 2 1 汽车轻量化与高强度钢的应用 随着社会的快速发展，汽车已经成为人类社会活动中不可缺少的交通工具， 汽车工业已成为许多工业发达国家的支柱产业，汽车工业生产水平也已经成为一 个国家的技术发展水平的重要标志之一。面对越来越严重的资源紧缺，环境污染， 以汽车工业为代表的轻量化设计正成为设计的主流理念。汽车的轻量化，就是在 保证汽车的强度和安全性能的前提下，尽可能地降低汽车的整备质量，从而提高 汽车的动力性，减少燃料消耗，降低排气污染。实验证明，若汽车整车重量降低 1 0 ，燃油效率可提高6 8 ；汽车整备质量每减少l o o 公斤，百公里油耗可降低 o 3 0 6 升；汽车重量降低1 ，油耗可降低0 7 。 汽车轻量化【卜3 】的主要途径包括：在内部空间尺寸基本不变的前提下缩小外形 尺寸，可减少材料消耗，减小质量，同时还可减少占路面积和停车面积；采用如 铝、镁、陶瓷、塑料、玻璃纤维或碳纤维复合材料等轻质材料；采用计算机进行 结构设计，如采用有限元分析、局部加强设计等；采用承载式车身，减薄车身板 料厚度等。其中，当前的主要汽车轻量化措施主要是采用轻质材料，轿车自重的 2 5 在车身，可见车身覆盖件材料的轻量化举足轻重。 汽车选材一般按强度选择，高强度钢( h s s ) 的屈服强度为2 1 0 5 5 0 m p a ，抗 拉强度为2 7 0 7 0 0 m p a ，超高强度钢( u h s s ) 的屈服强度在5 5 0 m p a 以上，抗拉强度 在7 0 0 m p a 以上。很多钢种可跨两个或多个强度等级。各种强度等级钢材的延伸率、 硬化系数n 和扩孔系数等参数均不相同，可以参照图1 1 。 7 0 6 0 5 0 兰4 0 哥3 0 艘2 0 1 0 0 r、 涵j ，、 絮n、 ，可以取约为n 1 1 。计算这组样本参数下的缩 减基结果“等( ) 以及有限元结果( ) 。对任意，x 定义算子 v r r ( i ) = v t ( f - k ( 1 ) u 学t ( 1 ) ) ，根据下式求解各组向量少，( f = 1 ，i ) 。 v r k ( i 。) 妙= 1 ，r r ( ) ，v v e x ，i = 1 ，n ( 2 3 7 ) 将由式2 3 6 计算出的组向量y ，( 净1 ，) 组成误差计算空间z z = s p a n 少1 ，y ，一，y ( 2 3 8 ) 硕士学位论文 形= 沙，i = 1 ， ( 2 3 9 ) 对于任意新参数一的给出，计算对应系统的缩减基解甜：( 删) ，再利用下式 计算求解得到z 空间内向量虿( 一) v r k ( i t 一) 虿( 一) = v r r ( 1 u ) ，v v z ( 2 4 0 ) 代入算子r ( u ) 的表达式，取，= 虿聊) ，则式2 3 9 可以表达为 虿7 ( ) k ( ”“) 蚕( ”“) = 虿r ( 一) k ( ”) p ( 7 删) ，v v z ( 2 4 1 ) 根据c a u c h y s c h w a r z 不等式，有 孑r ( ”“) k ( ”“e n ( ”删) 孑弋乙= 弓夏i 了万= 了i 石歹= 了：孑万t 乙乏_ i i i 万= 了硐 ( 2 4 2 ) 将不等式2 4 1 带回式2 4 0 得到不等式 虿r ( ”“) k ( “) 虿( “) p 胛( ”“) k ( ”删) e n ( ”“) ( 2 4 3 ) 由此，可以定义缩减基的误差限为 一) ，计算式为 m ( 一一) ：塑竺坐生丝1( 2 4 4 ) 式中，f 为安全系数，且满足0 f 1 ，可以取r ：0 5 。 。 缩减基法结果的误差限为保证其有效性，应大于真实输出与缩减基法输出的 实际误差，并且应与实际误差足够接近，因此为了更好的评价式2 4 4 定义的误差 限的有效性，定义误差限效率( ) 为 叫门= 者瑙南 亿4 5 ， 将式2 3 5 代入定义式2 4 5 可以得到 。 吲门去鬈一 结合式2 4 3 ，式2 4 6 可以变为 舡删) 现假设量 = e 胛( ) k ( 脚) e h ( ”“) 一矿( ”“) k ( ”“) 虿( ”删) 2 1 ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) 缩减基法及其在汽车冲压模具设计中的应用 随着样本数量的增多，缩减基法的计算结果误差呈现指数收敛，也即随着 数值的增大，p 值趋近于0 。所以，存在一个与f 相关的样本数值( r ) ，使得当 样本缩减基样本总数n n ( f ) 时，有 当石r ( 删) k ( a t 删) 虿( 一) e u t ( k t 删) k ( ) e n ( i t 脚) ( 2 4 9 ) 也即当样本数量取得数值足够大时，( 一) 1 ，结合式2 4 7 结论有 1 1 r n ( ”删) 一i t ( 2 5 0 ) 上式说明，采用上述d ( q ) 法进行缩减基法计算结果的误差估计得到的误差限 与真实误差足够接近，并且满足大于真实误差，是可靠的。同缩减基法的计算过 程类似，将刚度矩阵也可以进行参数提取，同样可以将误差分析仿照缩减基法分 为离线阶段与在线阶段，流程如图2 7 所示。 ( a ) 离线阶段 ( b ) 在线阶段 图2 7 含有误差分析的缩减基法流程 将缩减基的求解结果基误差限的算子进行设计参数提取之后，离线阶段的计算与 设计参数无关，可以先行完成，而且只需计算一次即可。在线阶段效率较高，在设计参 数取值范围内任意给定一组均可以快速求得对应结构的缩减基解以及其误差限，从而确 定解的范围，对工程设计意义重大。 硕士学位论文 2 5 基于缩减基法的计算实例 2 5 1 有限元模型建立 缩减基法以及其误差分析在理论上已经得到完善，然而目前在工程结构分析 中的应用尚且不多，本节基于缩减基法对一款简单多孔晶格结构材料进行分析， 利用工程实例验证缩减基法及误差分析理论的可操作性。 多孔材料具备很多传统结构材料无法实现的功能，其中多孔结构的板材内部 具有微小桁架结构，外部包裹面板，作为这样一种复合结构的板材相比传统板材， 在实现相同功能的前提下有着重量更小的优势。与此同时，他们内部空间可以填 充其他材料，比如液体或者一定的气压，满足其在散热性能以及隔音性能的要求。 这种多孔材料的常见形式就是微桁架结构，简称晶格材料或者棱柱材料。基于这 种晶格结构的板材如此多的性能优势，在轻量化为核心设计理念的当代及其具有 发展前景。 所有晶格材料的性能都高度依赖于特们的几何拓扑和结构参数。晶格材料的 设计首先需要选取某种类型的微架构作为细胞，然后对具体参数进行设计，以求 得到最佳的性能。本节选取一个简单的晶格结构方案进行参数设计，该板的内部 微型桁架方案已经确定且为周期性排列，由于板材横向尺寸较大，可看作平面应 变问题处理。本算例简化分析的复杂程度，将板材左侧边界f 。进行固定，右侧边 界f n 不限定自由度，呈悬臂梁，并对右侧施加剪切力尹。取横截面，如图2 8 。 图2 8 晶格结构模型截面图 结构方案已经确定，内部微型桁架结构呈周期型排列，故而大大减少了结构 参数。本结构各设计参数向量定义为= ( “，n 4 ) ，各参数具体分布如图2 9 中所 示。其中一= q ，乜= ，鸬= 啊，段= 红。这里q 与代表微桁架结构的两个 倾斜角度，如与分别是微桁架结构的宽度。其余未作为设计变量的参数包括上 下两平板的厚度均为t = 5 m m 、板材内侧厚度s 。= 3 0 m m 、左右两侧板厚t 汕= 8 m m 以 及相邻桁架之间中心距s 等均为定值。x=25mm 缩减基法及其在汽车冲压模具设计中的应用 图2 9 晶格结构板材参数分布图 各设计变量定义其取值范围如下 6 0 。a = q 9 0 。 6 0 。段= o f 2 9 0 。 l m m 鸬= j j l 1 0 m m l m m 段= 吃1 0 m m ( 2 5 1 ) 记原模型所在空间为q ，其坐标系为( 文，文，) 。根据晶格结构特点以及设计参数的 分布形式，在仿射空间内建立参考模型，参考模型对设计变量取值分别为“= 9 0 。， 鸬= 9 0 。，鸬= 5 m m ，段= 5 m m ，并记仿射空间为q ，其坐标系为( x 1 , x 2 ) 。根据原 空间内物理模型与参考模型的对应关系，建立仿射变换矩阵g ( ) ，并根据变换矩阵 g ( ) 的不同，将模型分割为r 个区域。基于模型内部微型桁架结构周期型分布，故选 取两个周期结构作为代表性进行展示，以参考模型为例将各个区域进行编号r ，如图2 1 0 所示。 9 ：j01：33l1 1 1 3 1 j q1 l 1 3 - 一 k ， l 1 03 61 8368：31 2 卜和和q 五 【恐。屯 2 4 ( 2 5 2 ) 硕上学位论文 根据线性变换表达式2 5 2 ，提取该区域内变换矩阵g 1 ( ) 为 陋三c 觚 l 一一：_ f z i g 1 ( ) = f 啊 铂 1 l ( 2 5 3 ) l o 1 j 可见，物理模型所在原空间利用坐标系( 囊。，文：) 进行描述，设计参数的不同会直 接改变模型几何尺寸，也即模型的分析空间q 会随设计参数变化而变化。在仿射 空间坐标系( x ，x ：) 下，参考模型是固定参数的，参数对空间的影响被转移至仿射 变换矩阵三，参考模型的分析空间q 不会依赖于参数的变动。基于仿射变换可以 固定参数这一优势，问题的分析过程转移至参考模型空间。根据式2 2 3 计算各关 系式盯q “j 7 ( ) = 五二( ) ( ，= 1 ，1 3 ，f ，k ，= 1 , 2 ) 。 按照仿射变换对模型的几何分割，本算例分别采用拟合性能较高的三角形单 元在各区域内进行单元划分，得节点数目7 8 0 5 个，三角形单元4 5 5 2 个，如图2 1 1 。 鬻焉阖i 黼愿黼翻瓣嚣磴燃盈 囊 已 雹圈圈_ 籀；鬃l 彤 | l ； i ； ； ( p ； 扫 ； l r 。， 。、 属弭，p 吼，_ l l i l ； l 扫； c ， l 聱 ； l ； 3 p 笋 晕 巍爰薹童萄弩! 瑷嘲。澄秽，簧j v v v v ,7 两丫露吁黑瞪i g f 爱垮z 弹j 嚣警i 坦j ：夥r 强 氇姑鞘酴a 嘛：0 9 2 0 颤烈媳後薹磁鞋；铽x 翅豳汹雹联* 妊；绲缀缀菇斑￥烛菇盈 一 、 图2 1 iq 空间内部分有限元模型 2 5 2 三角形等参单元 对于q 空间内的三节点三角形单元，利用形函数模拟位移形式直接进行计算 的时候会出现很多难点。结合三角形单元特性，本算例采取等参单元线性形函数 的形式来模拟位移，如图2 1 2 所示。 ( 0 ，0 ) 子单元 3 ( o ， 图2 1 2 等参单元形式 母单元 v l 缩减基法及其在汽车冲压模具设计中的应用 仿射空间q 内划分的各单元均作为子单元，记向量x = ( 五，x 2 ) ，可以通过映射 对应q 空间内的同一个母单元，通过这种空间变化可以将子单元形函数中各节点 的坐标提取至空间变换矩阵中，减少直接套用形函数的计算量。q 空间内子单元 向q 空间内母单元映射时的变换形式为 ,1：1-,1-,3，：；k(x12-枷x13廿x13x2 x 2。 亿5 4 ， 【- ，) ( ：一屯，) j 【- v 2 j 。 i j 卜。吖 以七号单元为例，记变换矩阵n 2 如下 如巨彗搓二引 仁5 5 ， 在q 空间内，记向量，= ( v l , v 2 ) ，母单元各节点的局部形函数可以表达为 i q ( 1 ，) = v l h 2 ( v ) = v 2( 2 5 6 ) 【见( 1 ，) = 1 一h v 2 根据有限元空间解形式为“( ) = ”嚣( ) 矿。每个节点形函数仍均是q 空间内 ( x i , x ：) 的函数，将原整体编号辟章化为节点编号玎与方向代码歹的函数，则节点形 函数可以改写为吼，x 。，x ：) 。各节点全局形函数均是由共用同一个节点的相邻单元 的在此节点的局部形函数叠加而成，位移对坐标的偏微分计算也即对各个节点形 函数求偏导数，进而分割至每个单元内对局部形函数进行偏导计算。 以r t = k 号单元为例，其局部形函数分别记做日l ( x ) ，4 ( x ) ，马( x ) ，其偏导形式 为 掣：0 t t , ( x ( v ) ) a v t “：1 ，2 ，3 ，：1 ，2( 2 5 7 ) 苏， ；l呱 何， 一 。7、 7 用矩阵形式表达为 斛鲫州一 亿5 8 ， 2 5 3 分析结果及误差分析 将式3 8 代入式2 2 4 ，在每个单元内进行求解并储存各矩阵k ，( 扣1 ，o ) 。在 参数向量= ( h ，段) 许可范围内随机选取1 6 0 组样本参数进行缩减空间的计算， 根据式2 5 将有限元计算出的节点位移向量组成减基矩阵矿。将模型左侧自由度 限定为0 ，右侧加载剪切力，根据缩减基理论构造出缩减基求解方程。 2 6 硕士学位论文 为对缩减基法的计算结果进行误差校验，并对第二章介绍的d ( q ) 法结论进行 验证，在设计参数允许范围内选取1 0 组设计参数值，如表2 1 。减基空间维数分 别取2 0 、4 0 、6 0 、8 0 、1 0 0 、1 2 0 、1 4 0 、1 6 0 ，并依据各减基空间对每组参数进行 缩减基法求解，并求解各组参数的有限元解。 表2 1 校验参数表 缩减基法求解结果，参考模型位移云图如2 1 3 。 图2 1 3 缩减基法位移云图 有限元法求解结果，物理模型的位移云图如2 1 4 。 图2 1 4 有限元法位移云图 对于物理模型根据力学与数值算法进行表达式的列出，进而转移至仿射空间 与母单元空间进行求解，因此采用缩减基法得到的参考模型位移解也即是物理模 型的位移解。为对比两种计算方法，通过有限元法进行计算，求解该高维问题需 要时间2 分钟左右，而使用缩减基法在现阶段计算时，可以做到实时得到结果， 计算效率得到极大提高。 对各组参数下计算结果进行评价，也即将误差分析理论求得的误差限与真实 误差进行比较，验证o ( q ) 法的有效性。表2 1 中选取前5 组参数计算结果进行误 差效率评价，图2 1 5 中，横坐标为减基空间维数，纵坐标为误差限效率7 ( ) 。 对于误差限效率的计算，误差样本空间维数近似取n = 1 1 。可以从图中看出， 随着减基空间维数的增加，比例也在增加，而误差限效率刁( ) 则愈加 缩减基泫及其在汽车冲压模具设计中的应用 趋近于1 r 。然而从图中可以看到，在n 5 0 的区间内，r n - ( ) 值小于1 ，也即当 取值过小的时候，利用d ( q ) 法进行误差限求解是不准确的。 图2 1 5 误差效率曲线图 为直接检验缩减基法精度，定义相对误差瓦计算式如下 t = s f e m - - s r b m s f e m ( 2 5 9 ) 取样本参数1 7 0 ，将表2 1 中各组参数结果按照式2 5 9 进行计算，并以横坐 标为减基空间维数，纵坐标为相对误差对数值l ns 。绘制曲线图，如图2 1 6 所 示。对各组参数在不同减基空间维数下的相对误差进行对比分析，可以看出， 随着值的增大，相对误差会有明显的减小，而且是呈现指数形式的递减，也即 缩减基法计算精度的提高。对比各组参数下的相对误差可以看出，设计参数与样 本参数的接近程度也会直接影响缩减基结果的精度，这也正符合了缩减基法利用 线性组合的形式得到近似位移的理论。 。 图2 1 6 相对误差曲线图 硕士学位论文 2 6 小结 本章对缩减基法进行了研究，介绍了缩减基法的基本原理以及计算过程。该 方法选取少量样本参数组成样本空间，并利用各样本参数对应的有限元结果进行 线性组合得到新参数下的近似解，将高维求解问题转化至低维减基空间内进行， 降低了求解空间的维数，大大缩小了计算量。 当求解问题属于可显示分解的单元组成结构时，可以对模型空间通过仿射变 换至参考空间的方法实现参数的提取。参数提取过程也即对刚度矩阵进行分解， 并依据分解形式将缩减基法分为两个阶段：离线阶段与在线阶段。离线阶段计算 量较大，但是其计算与设计参数无关，可以实现计算存储；在线阶段是结合新参 数构造低维求解方程，并根据位移假设形式得到缩减基法结果。 精度和效率是评价计算方法的重要指标，采用o ( q ) 法可以对缩减基的结果进 行误差估计，得到的误差限与结果输出的真实误差足够接近，并且保证大于真实 误差，以此确定解的范围对于工程上有重要意义。 最后，本章利用缩减基法对一款简单晶格结构算例进行结构分析，以有限元 法的分析结果近似作为真实解，对比发现缩减基法在大大提高了计算速度的同时 保证了较高的计算精度，并且该精度随减基空间维数的呈指数收敛，同时也验 证了d ( q ) 法在实际操作中的可操作性，整套分析流程具有工程应用前景。 缩减基法及其在汽车冲压模具设计中的应用 第3 章基于缩减基法的汽车冲压模具分析 3 1 引言 随着高强度钢板的广泛应用，板料的成形性能下降，不仅造成拉裂、起皱、 回弹严重，而且使冲压模具受力变得十分恶劣。根据传统钢板成形经验设定的冲 压模具设计标准已经不能满足新的设计要求，由于汽车冲压模具体积较大而且结 构复杂，采用传统有限元方法对模具结构变形和板料的冲压成形过程进行联合求 解的方法，问题的复杂程度和求解规模往往超出目前计算机软硬件的能力。面对 越来越高的设计要求以及越来越短的设计周期，迫切需要采用高效高精度的实时 算法对汽车冲压模具进行分析。 缩减基法作为一种新型的实时算法在工程结构分析与设计方面应用尚且较 少，本章将缩减基法应用于汽车冲压模具的结构设计中，以一款汽车前碰撞梁冲 压模具筋板厚度为设计参数，通过仿射变换进行提取，并结合板料成形仿真技术 进行精确加载，提出一套基于缩减基法的汽车冲压模具快速结构分析方法。 3 2 板料成形分析有限元方法 3 2 1 分析流程及数值方法选取 在进行模具结构分析时，影响计算精度的除了单元属性以及位移形式，更直 接的因素则是力边界条件的加载是否足够精确。本章的分析对象是汽车前碰撞梁， 也即在冲压工况下对模具进行分析。冲压过程中，模具受力包括板料变形时对型 面的反作用力、压边圈与模具的接触力、模具之间导板之间的接触力。传统低强 度钢材冲压技术中，压边圈与导板处的接触力均是设定值或者可以凭借经验设定， 工艺较为成熟，而板料的成形力作为模具结构分析中最重要的力边界条件，则可 以通过板料成形进行模拟得到。汽车前碰撞梁c a d 模型如图3 1 。 爹7 “一。”，7 稳 图3 1 汽车前碰撞梁零件图 3 0 硕：学位论文 传统低强度钢冲压成形工艺不能满足高强度钢的成形要求，为更加精确的得 到模具受力，本文对高强度钢材料下的板料成形进行模拟计算，并根据以往经验 以最佳的成形效果为目标，对冲压过程中各该工艺参数进行试算，流程图如3 2 。 图3 2 冲压工艺参数设计流程 鉴于板料成形分析是准静态问题，采用隐式算法或显式算法都可以进行求解。 然而由于隐式算法需要构造大型稀疏刚度矩阵，计算量较大，求解规模受到计算 机存储容量限制，在模拟大型复杂汽车冲压件成形时，因存在很强的接触非线性 而使计算结果难以收敛。动力显示算法将质量矩阵与阻尼矩阵对角化处理，并对 时间进行离散，利用中心差分法对运动方程进行时间积分，t 时刻下加速度及速 度可以利用f + 缸，r ，f 一址时刻下的位移进行近似表示，并以此描述f + 出时刻的 位移。动力显示算法无需对矩阵进行求逆，不存在计算收敛问题，但为了提高计 算精度保证算法的稳定性，采用的时间步长比隐式算法中的要小得多，这在处理 复杂接触问题方面有利，但是导致计算时间大大加长，时间步长计算如式3 1 。时 间步长也受到单元最小尺寸限制，因此为了保证分析效率，单元最小尺寸与单元 数量亦不可以过小和过多。 出f c r = 乙4 p i e ( 3 1 ) 其中 e ，p 一材料的杨氏模量与密度 乞；。最小单元内最小节点距离。 缩减基法及其在汽车冲压模具设计中的应用 对于冲压成形问题，临界步长瓴一般在1 0 6 1 0 。7 量级，由于冲压过程为准 静态过程，实际冲压速度一般小于5 0 m m s ，在实际计算中往往通过增加虚拟冲压 速度以及增加材料的虚拟密度的方式减少分析计算时间。本文选用商业c a e 软件 l s d y n a 进行动力显示分析，该软件在进行板料成形在拉裂、起皱、轮廓形状等方 面的模拟精度达到9 0 以上，应用较为广泛。 基于板壳理论的m i n d l i n 退化壳单元同时兼顾了板料