![(电路与系统专业论文)实现混沌与超混沌控制的方法及实验研究[电路与系统专业优秀论文].pdf_第1页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-12/13/68cf4213-15b9-4725-81c1-ce074273501b/68cf4213-15b9-4725-81c1-ce074273501b1.gif)
![(电路与系统专业论文)实现混沌与超混沌控制的方法及实验研究[电路与系统专业优秀论文].pdf_第2页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-12/13/68cf4213-15b9-4725-81c1-ce074273501b/68cf4213-15b9-4725-81c1-ce074273501b2.gif)
![(电路与系统专业论文)实现混沌与超混沌控制的方法及实验研究[电路与系统专业优秀论文].pdf_第3页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-12/13/68cf4213-15b9-4725-81c1-ce074273501b/68cf4213-15b9-4725-81c1-ce074273501b3.gif)
![(电路与系统专业论文)实现混沌与超混沌控制的方法及实验研究[电路与系统专业优秀论文].pdf_第4页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-12/13/68cf4213-15b9-4725-81c1-ce074273501b/68cf4213-15b9-4725-81c1-ce074273501b4.gif)
![(电路与系统专业论文)实现混沌与超混沌控制的方法及实验研究[电路与系统专业优秀论文].pdf_第5页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-12/13/68cf4213-15b9-4725-81c1-ce074273501b/68cf4213-15b9-4725-81c1-ce074273501b5.gif)
已阅读5页,还剩46页未读, 继续免费阅读
(电路与系统专业论文)实现混沌与超混沌控制的方法及实验研究[电路与系统专业优秀论文].pdf.pdf 免费下载
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
摘要 在许多实际工程和科学研究中,混沌现象己 经成为普遍存在,因而对混沌的控制 显得越来越重要。本文主要围绕混沌和超混沌的控制理论、控制方法和混沌控制的电 路实验开展了 研究性工作。 首先,本文采用微扰限幅控制法实现了对连续混沌和超混沌系统的稳定控制。通 过控制混沌系统的电路实验和数值模拟说明了该方案的有效性。经研究表明该方法的 控制效率很高, 被控制的周期轨道十分稳定, 而且不需要知道系统方程甚至系统参数, 也不用获取不稳定周期轨道的某些线性化特征,易于应用到实际混沌控制中去。 其次,在微扰限幅控制法和脉冲变量反馈控制法的基础之上,本文采用了一种新 的控制方法频闪限幅控制法。论文中通过理论推导说明了该方法的可行性,并辅 以数值计算验证了该方法的有效性,而且将该控制方法成功地应用到超混沌系统的控 制中。该方法由于闭值固定且只改变控制频率,因此减小了控制的代价,同时又不受 控制周期的限制,明显优于前两种方法。 第三,本文将延迟反馈控制法 ( d f c ) 成功地应用于二维离散混沌系统 h e n o n映射 的控制。 通过理论分析证明了该方法的可行性, 而且通过电路实验得到了预期周期态的 控制结果,验证了该方法的有效性。 此外,论文中还采用了该方法的改进方案,研究表 明通过增强反馈法将改善控制条件和提高控制质量,拓宽d f c 方法的使用范围。 第四, 本文中还采用了预测反馈控制法, 其反馈信号是利用当前信号和预测信号 的 差构成的。 采用预测反馈法控制的电路实验结果与理论分析及数值计算结果都具有很好 的一致性, 这种方法将会在实际工程混沌的控制应用中有更为广阔的、 潜在的应用前景。 本文的工作为混沌和超混沌系统的控制提供了一定的实验依据, 对实际工作具有重 要的指导意义,为混沌的实际应用打下了坚实的基础。 关键词:混沌:控制;超混沌:电路实验 ab s t r a c t n o w a d a y s , c h a o s c o n t r o l h a s b e e n i n t e n s i v e l y s t u d i e d w i t h i n p h y s i c s , m a t h e m a t i c s a n d s o o n . i t h a s b e e n r e a l i z e d t h a t c h a o s c o n t r o l h as g r e a t p o t e n t i al i n m a n y t e c h n o l o g i c a l d i s c i p l i n e s . a s a m a i n r e s e a r c h m e t h o d , c i r c u i t s e x p e r i m e n t h a v e b e e n i n t e g r a t e d w i t h t h e o r e t i c a n al y s i s a n d n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n , a n d w e h a v e o b t a i n e d s u ff i c i e n t a n d c o r r e c t r e s u l t s o f t h e p r o b l e m s d i s c u s s e d i n t h e p a p e r . a t f i r s t , t h i s p a p e r p r e s e n t s a s y m b o l i c m e t h o d f o r c h a o s c o n t r o l l e r d e s i g n b a s e d o n t h e t h e o r y o f c o n t r o l l i n g c h a o s b y l i m i t i n g a m p l i t u d e . s o m e s t a b i l i z e d d i ff e r e n t p e r i o d i c o r b i t s w e r e o b t a i n e d , b y t h r e s h o l d i n g j u s t o n e v a r i a b l e . e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f c i r c u i t a n d n u me r i c al s i mu l a t i o n h a v e d e mo n s t r a t e d t h a t t h i s me t h o d o f c h a o s c o n t r o l i s e f f e c t i v e . t h e c o n t r o l l e r i s d i r e c t l y c o n s t r u c t e d b y a n a l y ti c f o r m u l a w i th o u t k n o w i n g u n k n o w n b o u n d s a b o u t u n c e r t a i n p a r a m e t e r s i n a d v a n c e . t h e s i m p l i c i t y o f t h i s c o n t r o l l e r e n t a i l i n g n o r u n - t i m e c o m p u t a t i o n , a n d t h e e a s e a n d r a p i d i t y o f s w i t c h i n g b e t w e e n d i f f e r e n t t a r g e t s i t o f f e r s , s u g g u s t s a p o t e n t t o o l f o r c h a o s b a s e d a p p l i c a t i o n s . i n t h e s e c o n d p l a c e , w e s h o w h o w s t r o b o s c o p i c t h r e s h o l d m e c h a n i s m s c a n b e e f f e c t i v e ly e m p l o y e d t o o b t a i n a w i d e r a n g e o f s t a b l e c y c l i c b e h a v i o r fr o m c h a o t i c s y s t e m s , b y s i m p l y v a r y i n g t h e fr e q u e n c y o f c o n t r o l . we d e m o n s t r a t e t h e s u c c e s s o f t h e s c h e m e i n a p r o t o t y p i c al o n e - d i m e n s i o n al m a p , a s w e l l a s i n a t w o - d i m e n s i o n al h y p e r c h a o s s y s t e m . i t i s e v i d e n t t h a t t h r e s h o l d i n g i s c a p a b l e o f y i e l d i n g e x a c t l i m i t c y c l e s o f v a r y i n g p e r i o d s a n d g e o m e t r i e s w h e n i m p l e m e n t e d a t d i f f e r e n t i n t e r v a l s . t h i s s u g g e s t s a s i m p l e a n d p o t e n t m e c h a n i s m f o r s e l e c t i n g d i f f e r e n t r e g u l a r t e m p o r a l p a t t e rn s f r o m c h a o t i c d y n a m i c s . i n t h e t h i r d p l a c e, t h e c o n t r o l o f a t w o d i m e n s i o n a l d i s c re t e s y s t e m - h e n o n m a p b y m e a n s o f t i m e d e l a y e d v a r i a b l e f e e d b a c k h a s b e e n r e a l i z e d in a n e l e c t r o n i c c i r c u i t . t h e c o m p l e x b e h a v i o u r s i n t h e c i r c u i t a n d t h e v a r i o u s s t a b i l i z e d p e r i o d i c s t a t e s i n t h e c o n t r o l l e d c i r c u i t a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e r e s u l t s o b t a in e d b y a n al y z i n g t h e o r e t i c a l l y a n d s i m u l a t i n g n u m e r i c a l l y . i n a d d i t i o n ,t h e e x p e r i m e n t al r e s u l t s c o n f ir m t h a t i t i s e ff e c t i v e t o c o n t r o l c h a o s 饰u s i n g t h e m e t h o d o f i m p r o v e d t i m e d e l a y e d v a r i a b l e f e e d b a c k f i n al l y , a n e w m e t h o d f o r c o n t r o l l i n g c h a o s i s u s e d, w h i c h i s b a s e d o n t h e m e t h o d o f p r e d i c t i o n c h a o s c o n t r o l . we d e m o n s t r a t e t h e s u c c e s s i n r a p i d l y c o n t r o l l i n g d i f f e r e n t c h a o t i c e l e c t r i c a l c i r c u i t s , i n c l u d i n g a h e n o n m a p c i r c u i t a n d a h y p e r c h a o t i c c i r c u i t , o n t o s t a b l e f ix e d p o i n t s a n d l i m i t c y c l e s o f d i ff e r e n t p e r i o d s . o u r t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n d n u m e r i c a l s i m u l a t i o n r e s u l t s h a v e d e m o n s t r a t e d t h a t t h i s c o n t r o l s t r a t e g y w o r k s v e ry e ff e c t i v e l y t h e r e s u l t s w e h a v e a c h i e v e d o n c o n t r o l l i n g a n d c h a o s a n d h y p e r c h a o s s y s t e m s v i a c i r c u i t s e x p e r i m e n t s , a n d c i r c u i t s s i m u l a t i o n w i l l u n d o u b t e d l y p r o v i d e i m p o rt a n t g u i d e f o r t h e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n o f c o n t r o l l i n g c h a o s s y s t e m me n t a l w o r d s : c h a o s ; c o n t r o l ; h y p e r c h a o s ; c i r c u it e x p e r i m e n t i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名: 卖狈一日期: 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了 解东北师范大学有关保留、 使用学位论文的规定, 即: 东北师范大学有权保留并向国家有关部门 或机构送交学位论文的复印件和磁盘, 允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学 位 论 文 作 者 签 名 : 卖蜒 日期 : 夕 护 . o , 才 指导教师签名 学位论文作者毕业后去向 工作单位: 通讯地址: 电话 邮编 引言 一 研究意义 物质世界是复杂的, 实际上,自 然科学或社会科学的几乎所有已知系统,当输入足 够大时,都是非线性的,混沌则是非线性系统的最典型行为。混沌现象无处不有,大至 宇宙,小至基本粒子,无不受混沌理论的支配,如气候变化会出现混沌,数学、物理、 化学、生物、哲学、经济学、社会学、音乐中也都存在混沌现象。因此,科学家认为, 在现代科学中普遍存在着混沌现象l i-a 7 。 实际研究发现, 描述混沌现象的 一些典型数学物 理方程, 竟然可以概括一大类非线性系统的共同行为特征,具有普适性。混沌学的出现 打破了不同学科之间径渭分明的界限,它是涉及系统总体本质的一门新兴科学。 混沌 ( c h a o s )是一种貌似无规则的运动,指在确定性非线性系统中,不需要附加 任何随机因素亦可出现类似随机的行为, 或者说, 混沌是确定系统中具有随机性的非周 期性振动。混沌既不是纯粹的 “ 有序” ,也非纯粹的 “ 无序” ,而是两者的统一,即有序 与无序的统一, 确定性与随机性的统一。 其内部包含一层层嵌套的自 相似几何结构, 谓 之分行特性,维数是一个分数,而不是一个整数, 具有一定的规律性和普适性。混沌系 统可提供丰富的信息资源, 它拥有开发应用的巨大潜力。 它是随着现代科学技术的迅猛 发展, 尤其是在计算机技术的出 现和普遍应用的基础上发展起来的新兴交叉学科。 混沌 科学热心的倡导者、美国海军部官员施莱辛格说: 2 0 世纪科学将会永远铭记的只有三 件事: 相对论、量子力学和混沌。 ” 物理学家福特认为混沌就是2 0 世纪物理学第三次最 大的革命。 近年来, 开展对混沌系统的动态特性和机理的研究,以非线性方程参数作为密钥来 设计混沌保密通讯技术; 研究新型神经网络的混沌系统预测与辨识方法; 开发混沌系统 的智能控制方法; 以及混沌神经网络的复杂非线性系统的全局优化和噪声控制中的应用 研究, 都具有重要的理论意义和实际应用价值。 因此深入对混沌现象及其本质的研究有 着极其重要的实际研究意义。 由 于混沌运动具有初值敏感性和长时间发展趋势的不可预见性( 确定性系统的内在 随机性) ,在许多实际系统中, 混沌是一种有害的运动形式,它可能导致系统失控,使 系统彻底崩溃。 例如: 混沌是所有激光器中都普遍存在的现象, 无论电子运动, 还是光 场混沌都对激光器十分有害; 电路中的混沌运动会带来类噪声现象; 强流加速器中质子 流产生的束晕混沌会损坏加速器壁甚至产生核辐射等等, 更不说在大气和自 然界变化中 混沌和湍流带来的不可预见的 各种灾难l4 1 。因 此, 在实践中人们常常希望能 够自 动有效 地影响混沌系统, 使之转化为应用所需要的状态。 因此控制和驾御混沌就成为混沌应用 的关键环节,成为我们必然要深入研究的问题。 非线性电 路中的混沌现象是最早引 起人们关注的现象之一l5 迄今为止, 最好的混 1 沌实验结果也是在非线性电路中得到的。电路实验有许多优点,如方程比 较容易实现, 实验条件可以 精确控制, 数据精确度较高, 因此, 非线性电 路的实验能 够给出 较好的定 量结果, 观察到比较单纯的、 接近理论模式的分岔和混沌行为。电路系统与其对应的数 学模型具有很好的吻合性, 使电路模型能够方便地模拟各种非电学混沌系统, 并能够很 好地复现各种复杂的非线性现象。 因此, 在混沌系统的理论探索和应用探索中,电路实 验研究充当一个非常重要的角色。电子混沌电路基本上可以分成三类:一是外激励的非 线性l c 谐振电路;二是模拟微分方程的电子电路;三是模拟实际动力学体系的电子模 拟电路。 目 前己 有多种控制混沌的方法和技术被提出,它们虽然都能达到所要求的控制结 果, 但各有各的优势和不足之处。由于非线性以及混沌科学都刚刚起步, 非线性动力学 本身带有的复杂性, 研究中还有很多不完善之处,因而更需要人们不断探索, 加深对混 沌控制的认识。 总之, 这一研究领域的未知空间广阔, 具有更大的理论研究价值和应用 潜力。 二 国内外混沌研究的背景 1 9 6 3 年, 美国 气象学家l o r e n z 在数值实 验中首次发现确定性系统有时会表现出随 机行为这一现象, 当时他称之为 “ 决定论非周期流”。这一论点打破了拉普拉斯决定 论的 经典理论s 随后 l o r e n z又首先提出了“ 蝴蝶效应” 理论,即 混沌系统具有初值 敏感性这一重要特征,他本人被誉为 “ 混沌之父” 。 1 9 7 5 年,李天岩和 ,j . a . y o r k e 在 周期3 意味着混沌中给出了闭区间上连续自映射的混沌定义, 同时“ 混沌”作为一 个新科学名词第一次正式出现在文献中。 1 9 8 9 年胡柏勒( a . h u b l e r ) 发表了 控制混沌的第一篇文章,1 9 9 0 年奥特( e .o u ) , 格 锐 柏基( c .g r e b o g i) 和约克 ( j .a .y o r k e ) 首先提出 的 控制 m沌的一 种方法( o g y控制 方法 ) 产生了 广 泛 影响 7) 。同 年, 佩考 拉 ( l .m .p e c o r a ) 和卡 罗 尔 ( t .l .c a r r o ll ) 提出 混 沌同 步的 思 想fl 。 随 后 迪 托 ( wl .d itt o ) 和 罗 意 ( r .r o y ) 等 完 成了 验 证 混 沌 控 制 的 实 验 ” 。 。 之 后 , 混 沌 控制和混沌同步的研究得到了蓬勃的发展, 新的控制方案不断被提出, 并在光学、等离 子体、 流体、 化学反应、电子电路、 人工神经网络、生物系统等大量实验和应用中得到 验证。 在我国, 对于非线性科学和复杂性科学的研究, 被列为国家重大研究基础发展规划 项目, 并己取得一定成就。 香港城市大学的陈关荣教授在混沌控制和分岔分析的理论与 应用中做出了奠基性的工作,中国大陆的郝柏林、罗晓曙、方锦清、吕金虎、 彭建华等 人都长期从事混沌的研究并在混沌同步和混沌控制领域都取得了令人瞩目的成果。 目前,人们对混沌控制的广义认识是:( 1 )混沌运动有害时,成功抑制混沌:( 2 ) 在混沌有用时, 产生所需要的具有某些特定性质的混沌运动, 甚至产生出特定的混沌轨 道;( 3 )在系统处于混沌状态时,通过控制产生人们所需要的各种输出。 按照控制日的不同可将混沌控制分为两类: 一种是基于有无穷多的不稳定周期轨 道嵌在系统的奇怪吸引子中, 因此对其中某个不稳定周期轨道根据人们的意愿进行有 效的控制。 另一种只要求抑制住混沌运动, 得到所需的周期轨道, 即通过对系统的控 制获得人们所需的新的动力学行为。 控制混沌的方法有许多种, 大体上可将控制方法 分为反馈控制和非反馈控制两大类。反馈控制就是利用系统的输出信号来调节自 身, 以达到预期的目 标,它可以保留系统原有的动力学性质,并只需要较小的控制信号。 非反馈控制则是将系统以外的信号注入到系统中, 驱使系统达到某个周期态, 一般地, 控制信号并不趋于零, 并且受控后的动力学行为可能与原系统的完全不相同,即产生 了新的动力学行为。 三 本论文讨论的主要问题 木文主要围绕非线性系统中棍沌和超混沌的控制理论、控制方法和电路实验开展 具体研究性工作。 微扰限幅控制法也称为相空间压缩控制法。 通过限制混沌和超混沌系统奇怪吸引 子的演化空间,以实现混沌和超混沌控制的方法。本文采用该法实现了对连续混沌和 超混沌系统电路的稳定控制。 频闪限幅控制法。它是微扰限幅法的改进方法。控制中取固定阂值,通过采用不 同的时间间隔来监测受控变量,并对其实施限幅控制的一种新的控制方法。论文中给 出该控制方法的理论分析,并给出了c 语言的数值计算结果,理论分析和数值模拟的 一 致性证实了该方法是有效的。 延迟反馈控制法。利用周期信号的特点,采用延迟误差作为控制信号来实现对混 沌系统中的不稳定周期轨道的控制。我们将其应用到二维离散混沌系统 h e n o n映射 中,并通过电路实验、理论分析和数值实验和来说明该方法的可行性。本文中将改进 的增强型延迟反馈法应用到系统中去,更好地实现了对混沌系统的控制。 预测反馈控制法。 将预测值代替延迟反馈方法中的延迟项对系统进行控制的方法。 首先通过理论分析证明了该方法的可行性, 继而将该方法应用到混沌系统和超混沌系统 的实际电路中,都成功地得到了预期周期态的控制结果。 第一章 微扰限幅法对混沌和超混沌系统的控制 1 . 1 方法及原理 微扰限幅控制法又称相空间压缩法, 是将混沌系统运动轨道的空间在某一( 或某些) 方向上加以限制, 抑制混沌的自由扩张,即抑制混沌系统奇怪吸引子的演化空间,从而 逐步达到稳定住失稳周期轨道( u p o ) 的目 的 川 。 设 一n 维 动 力学 系 统x = f ( x , t ) , 其中x e r ( n维 空间 的 矢 量 ) , 这 里 我 们 选 择x 作为 我 们所 有限 制的变 量。 当x 超过 预先设 定的闭 值x 时, 变量x , 就被限 定为 闭 值x 的大小。 系统仍保持原来的 动力学, 直到下一次x , 再次超出闭 值, 被重新设 定为 x x 。即: x;= x, , x,三 x x ;二 x , x; x 微扰限幅法只对混沌系统某一或某些变量进行控制,这种方法不受系统频率的限 制,无论高频或者低频系统它都适用。该方法产生的被控制周期轨道十分稳定,而且 在实 际系 统中 不需 要知道具体的 系 统动力 学f ( x ) , 甚 至 在实际 控制中 不需要 知 道系统 中的任何一个参数,也不用获取截面映象不稳定周期轨道的某些线性化特征,可避免 烦琐的数学计算。当变量受到限制后,系统立即重新回到原来的动力学中。 1 . 2 连续混沌系统的控制 1 . 2 . 1 混沌系统 考虑一个连续混沌系统 12 1 a x , 一x 2 x i 一 x 3 一 b x 2 f ( x 2 ) 一 x 3 ( 1 . 2 . 1 ) 一-一-一 1、内, xxx 11|j、1|esl 其 中 f g 2 ) 是 分 段 线 性 函 数 尸 (x 2, 一 “g 厂 , )h (x 厂 , , “ 。 , = 1(x 2 c )0 (x 2 x 微扰限幅法只对混沌系统某一或某些变量进行控制,这种方法不受系统频率的限 制,无论高频或者低频系统它都适用。该方法产生的被控制周期轨道十分稳定,而且 在实际系统中不需要知道具体的系统动力学f ( x 1 ,甚至在实际控制中不需要知道系统 中的任何一个参数,也不用获取截面映象不稳定周期轨道的某些线性化特征,可避免 烦琐的数学计算。当变量受到限制后,系统立即重新回到原来的动力学中。 1 2 连续混沌系统的控制 1 2 1 混沌系统 考虑一个连续混沌系统“: i 量l = a x i x 2 x 22x 1 一x 3 一b x 2 l x 3 = f ( x 2 ) 一x 3 其中f :) 是分段线性函数 尸:) = 8 ;一一 : 一 厂 一 飞 ” 一1 一 厂 . 1 二一 1 一 丁 - 卜 长 一 户 r 1 犷 一 厂 一 1 . 一 一 :1一 ,j附 :; 尸 ; 入 ! 万 1 一 一 断 一 于 犷 了 于 1 一: : ;丁 - 留 一 1 -一 一 j - :训1;: 1一. t: 侧 l1 一! 一 广 认 砚 一 万 一 1 勺 比 一 r 一 飞 一 一1 一 习心 目 涵 户产! : 2 0m i t 2 0 1 , 呱晚以 2o.月 一 2_ 0 . 几 一 4 0 v- 2. 0 v ovv cl 2. 0 v4. 口 v :;一 , 冰e任享权一 一 一 厂丁 二 一 沪 卜行;一; 丫 卜 . 与 7 1- 一 万 一 歹 一 :叮 . 荡 尹 扩 一 犷 一 花 一 ij) r - -, - 日犷 一 1 一 犷 -一 花 一 淤 二 滩 1 厂 : 肆 犷 叹 奈 万 一 犷 一 寻粉花二 -二 二 泛 汤尸 一 ! 一 了 谈 于 卜卜 令 袱二 川 卜尸 州 钾 1 一 ! - 一 丁 - 一1 一下 一f 一. 飞 一1 - 一 -2.o v口v2 o v4. 0 v 丫 c 1 图1 . 3 . 6 实施控制后得到的一周期的时域图和相图 还可以设计电压一电流转换电路,将电路控制电流转换为电压,通过测得的电压 值可以计算出来控制电流值,以此验证限幅法对电路中的扰动是很小的,即满足微扰 限幅法的条件【 e 。由 于采用的是电 路仿真, 可以 直接观测出 控制部分二极管中的电流 大小, 采用限幅法控制五阶超混沌自 治系统的 控制电 流约为1 3 . 3 ,u v , 远远小于流过谐 振回路元件的电流,这说明实验中所采用的限幅只是对所控制的电容的电压进行微小 的扰动,即微扰以实现控制混沌失稳轨道的控制。 1 . 4 小结 本章所讨论的微扰限幅法, 经电路实验和p s p 工 c e 仿真证明是非常有效的, 我们成 功的得到了理想的控制结果。该方法不需要调整系统的参量,只是偶尔控制系统变量, 甚至在相空间中多个方向发散的超混沌系统都是很有效的控制方法。实际中,该方法简 单易行,不需要对系统实时控制,且它在不同控制轨道间切换也方便快捷,因此微扰限 幅法是混沌应用的一个非常有效的工具。 i 3 第二章 频闪限幅法控制离散混沌和超混沌系统 2 . 1 微扰限幅法控制一维混沌映射 除连续系统外, 微扰限幅法也适用控制离散混沌系统。 我们设定没有施加控制的原 m维离 散系统为 :x . , = f ( x ) , 其中xe r o 实 施 控 制, 就是当x ; x * 时 , 变 量 立即 被 严格的 限 制 在x 。 x 是 系 统 变 量 不 予 逾 越的限定值, 和连续系统一样, 只有当受控的系统变量超过预先设定的闭值时, 启动控 制措施。 考 虑 对 一 维l o g i s t i c 映 像 is, x , , = 1 一 xn 的 控 制 : 以 x , , = 1 一 2 x 乏 为 例 分 析 , 通 过c 语 言 计 算 我 们 得 到 此 时 系 统 的 李 氏 指 数 a 二 。 . 2 0 说明系统处于混沌态。 图2 . 1 . 1 限幅控制法分岔c 语言流程图 通常我们实时监控所要控制的变量,并能把混沌系统控制到所有周期轨道上。当 实施控制时, 当前的轨道不必靠近任何不稳定不动点, 一旦 系统超过0 1 值, 它就立即被 捕获进稳定周期轨道, 所以控制的瞬间是非常短暂的。 可以采用c语言计算出在不同的控制闭值下得到的控制后的x的值,即控制分岔 图( x * -x ) , 其 程 序 流 程图 如2 . 2 . 1 所示, 采 用了 两 层循 环结 构, 其中 去 掉了 前5 0 0 个暂态点。将数据文件1 c . d a t 导入o r i g i n 软件中画出分岔图如下图所示。 卜刃一扫议” - 0弓 图2 . 1 . 2 x * 0 . 0 *0 .5 1 .0 x |卜口匕 0 0石,石习1 ,0附-o月 x 一x 。 分岔图 从分岔图2 . 1 . 2中我们可以 看到稳定混沌系统到奇怪吸引子中的低周期轨道的阀 值x . 的变化范围 较大, 相对比 较容易找到适当的闲值,如当一1 . 0 x * = - 0 . 6 , 则系 统 变量再一 次 被限 定 在一 。 . 6 处, 即x = - 0 .6 , 进 行迭代。如此反复,系统处于超稳定的三周期态。 由于混沌系统的遍态历经性, 只要闽值x 选择在混沌系统的吸引子之内, 系统通过 演化, 终将超过m. 值, 启动频闪限幅控制法,对混沌系统进行控制, 通过限幅控制通常 将产生极限环。 通过理论分析, 显然在固定的限制幅值下, 通过频闪法混沌系统可以产 生很多不同的动力学行为,即不同周期的极限环。因此,单单改变控制的间隔频率, 而 不改变闭值大小也是实际应用控制混沌系统得到周期轨道的一个非常有效的办法。 2 . 2 . 2 控制l o g i s t i c 映射的 数值计算结果 在2 . 1 中根据分岔图2 . 1 . 2 可以看到当x =- 0 . 6 时,l o g s t i c 系统被严格控制在 二周期态。这里采用频闪限幅法,闽值x . 仍然保持一 0 . 6不变, 但不再对每一个系统 变量x 。 进行实时观测和控制, 而是选取每隔m个点进行一次观测, 如果此时的系统变 量大于x 则施加控制, 否则仍保持原混沌系统不变。间隔频率m选择不同值, 可以得 到从二周期开始的不同周期的结果。当m = 1 时,就是普通限幅法,前面我们己 经叙述 过系统将被控制在一周期态。 在原来普通的微扰限幅法的分岔图 2 . 1 . 2中,我们看到要得到三周期的控 制结果x应选取在( 0 . 5 4 , 0 . 7 8 ) 范围内 的 一点, 我 们通过c 语言 计算在o r i g i n 里画出采用频闪限幅法,频闪频率选择 m = 3 时,系统的控制分岔图 ( x . 我们看到除一0 . 5和 0 . 5两点外 一x) 。 ,系统 七月们u工卜口 n“陀nun x. - 1. 0 - 0. 5 0 . 0 0 . 5,0 变量x 。 均 被控制在三周 期态, 大 大扩大 了三周期控制阀值的范围。 图2 . 2 . 1 分 岔 图( x 一x n ) 当把、的值设定的很高时,混沌系统在理论上是可以被控制在高周期的。当m = 1 2 时, 仍然保持阐值厂= - o . 6 不变, 通过c 语言进行的数值计算我们得到了和预期相同的 1 2周期态控制结果, 如图2 . 2 . 2 所示当系统进入混沌态第 6 0 0 步开始启控,系统在 5 0 步以内就进入 1 2 周期态,可见频闪限幅控制法的有效性。 x , o 。 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 01 2 0 01 4 0 01 6 0 01 8 0 02 0 0 0 湘 图 2 . 2 . 2 十_周期控制结果 这证明可以采用频闪限幅法, 将控制间隔增大, 完全可以得到由原来的普通限幅法 很难或甚至无法控制住的高周期轨道。 显然, 可以采用单独改变控制频率 m , 而在同一个固定闽值下就可以 得到不同的 周期轨道。这种频闪限幅法在常规系统中的控制是非常有效的。实际上,它可以 作为 从混沌系统中控制出极限环的一种非常有效的手段。尤其是当我们想要的到在只单独 调节预定ic j 值时很难得到的高周期不稳定轨道时,这种方法尤为实用。另一方面,保 持闭值x 固定不变时,只调节限制频率就可以获得所要求的轨道。因此,当实际应用 中, 不能改变闽值,却要求得到不同周期态时, 这种频闪限幅法是有很大实际意义的。 而且,由于闭值固定只改变控制频率,因此减小了控制的代价。 2 . 3 控制超混沌系统 考虑超混沌系统: x ; + 1 一 1 一 z ( x n + y ) y+ 1 = - 4 x . y n ( 2 . 3 . 1 ) 文献 2 1 已经证明系统有两个正性李氏指数, 说明系统变量在两个方向上发散,处 于超混沌态。 首先我们采用传统的微扰限幅法对超混沌系统进行控制。我们采用 c语言编程在 o r i g i n软 件中 画出 控制 后 得 到的 随 着阐 值x . 的 变 化x 。 变 化 情 况的 分岔 图( x一 x n ) . 见图2 . 3 . 1 所示。 可以 看到采用传统的限幅法, 在x * 0 ( 3 2 5 ) 0 ( 3 2 6 ) l 一( o 3 + t ) 1( 3 2 7 ) 满足,则方程( 3 2 3 ) 的特征根都小于1 ,即系统控制到不动点上。 选取五,( 0 8 8 3 9 ,0 8 8 3 9 ) 为目标态。代入式( 3 2 4 ) 和( 3 2 5 ) 确定参数k 的范 围。通过计算得到一1 _ 3 k 一0 5 4 时,系统被稳定到该不动点。 选取x ,( 一1 5 8 3 9 ,一1 5 8 3 9 ) 为目标态时,不满足式( 3 2 4 ) 所以系统不能稳定到 ( 一1 5 8 3 9 ,一1 5 8 3 9 ) 。 依照该方法也可以计算出系统被控n 至, j - - - 周期,四周期等高周期态的系数k 的取值 范围。 进一步采用c 语言计算在o r i g i n 软件中画出延迟反馈法控锘 j h e n o n 映射的分俞图 ( h 一) ,如图3 2 1 所示。在一1 3 k 一0 5 4 范围内系统很快被控制到不动点z , ( 0 8 8 3 9 ,0 8 8 3 9 ) ,与理论推导相吻合,说明了理论推导的正确性。 图3 2 1h 随女变化的分岔图分岔图局部放大得到的高周期态控制结果 将一0 1 9 5 k 一0 1 6 5 之间的区域放大,我们还可以明显观察n 6 周期,7 n 期态等高 周期状态,如图3 2 1 ( b ) 所示,将其继续局部放大,可以得到具体k 的取值范围。 接着我们取参量k 。= k := k 0 ,则式( 3 2 3 ) 化为如下形式: j 矗+ i = a 一2 + b y + k ( z 。一) y 。+ 12 x 。+ j j ( z 。一x n )( 3 2 8 ) l 乙+ i2 应用c 语言同样可以画出增强型延迟反馈法中随k 的变化系统变量也随之变化的 2 3 分岔图,如图3 2 2 ( a ) 所示,可见系统被控制在四周期和八周期的参数女的范围明屁 扩大。将一0 3 2 k 一0 2 9 之间的区域放大,我们还可以明显观察到系统被控制在g 周期 1 0 周期,甚至1 7 周期态等高周期状态,见图3 2 2 ( b ) 所示 图3 2 2 增强型延迟反馈控制法的分岔斟 3 3 控韦l j h e n o n 映射的电路实验 实现h e n o n 离散混沌系统的电路如图3 3 1 所示,离散化连续信号的电路由两对采样 保持器s h 组成,而模拟部分同样采用了乘法器实现系统的非线性部分。模拟电路主要 由图3 2 5 中的两个运算放大器a 。,a 。和一个乘法器m 的单元电路构成,由它们构造出离 散混沌系统的右端函数形式。 离散化连续信号的电路由两对采样保持器s h ( 1 ) 、s h ( 2 ) 和s h ( 3 ) 、s h ( 4 ) 组成。 它们的工作状态分别由脉冲电压v c 和v :控制,而且脉冲电压比和v :正好倒相,使得 s h ( 1 ) 与s h ( 3 ) 以及s h ( 2 ) 与s h ( 4 ) 两两问的采样、保持状态恰好相反,这样不仅 实现了连续信号的离散化,而且又将离散信号做了时间延迟,从而最终实现混沌系统描 述的迭代过程。 实验中乘法器采用的是a d 5 3 4 ,其管脚接法采用的是典型接法,其输出方程为: 垒l 二三必苎二堕一z 、,运放均采用l f 3 5 3 。采用保持器采用的是l f 3 9 8 ,采样保持器外围 l 【j 。 电容f = 1 0 0 0 p f 。脉冲电压频率采用2 5 k h z ,幅值为( 0 ,5 v ) ,脉冲电压之间接入的非 门由与非门i $ 7 4 0 0 代替,其中一输入管脚悬空,相当于置1 。 电路的方程为: 。= 一半咖鲁v 。, v 肿l = “” 作如下的标量变换 铲舻仁警舻6 = 鲁,5 ”2 巩声2 百川邓5 i , 则方程( 3 2 8 ) 变为 x 。+ 1 = 口x :+ 妙。 y 。+ l :x 。 ( 3 3 2 ) 圈3 3 1 h e n o n 混沌电路图 当a m 0 0 k q 、r 1 = 1 0 k q 、r 2 = 3 k q 、r 3 = 4 0 k q 和= 5 6 v 即对应:o 2 5 、a = 1 4 、 b = 0 3 。我们已经知道此时,系统处于混沌态。 控制部分的实现电路,如图3 3 3 所示,其中r 是电位器,运放采用l f 3 5 3 。只要将 控制电路中的a 、b 和c 点对应接入混沌电路中的a 、b 和c 点,即完成了对( 3 2 8 ) 式的实现。 控制后的方程为: ,= 一警计2 鲁鲁c u n - v n , 慨。, v n “= “” 控制实验中,通过改变r w 的大小而达到调节t 的目的,女= 一等,若取巩= 6 0 k d , 则有k = - - 0 6 ,用数字存储示波器记录下所得到的控制结果是如图3 3 4 n 示的一周期, 与理论推导以及数值模拟结果一致。 图3 3 3 控制电路 图3 3 4 一周期控制结果 当3 0 0 8 k f l 见( 5 3 6 4 k q ,即:一0 3 0 0 8 k n5 3 6 4 时系统被控制到二,:周期态,我们 选取r w = 3 9 6 l k q 时,采用数字示波器记录下系统变量“。( ,) 的时域图和“。( r ) 随k ( f ) 变 化的相图: 当2 3 2 5 k q 见a o 0 8 k q ,即一0 2 3 2 5 k o 时,为同向比例电路;当k 3 6 时有两个大于零,甚至b 继续增大有三个李氏指 数大于零,说明系统变量在相空间内在多个方向上发散,系统进入超混沌态。 04 0 0 z 。 04 0 8 1 2 o 12 6 l 3 45 ( a ) 分岔图( b ) 李氏指数谱 图4 ,3 1 数值计算的结果 根据方程( 4 3 1 ) 设计的实现三维映象的电路如图4 3 2 ( 虚线框部分除夕 ) 所示。 图4 3 2 的电路方程为: r ,r ,0 i r , u n 4 1 2 茁+ 意k
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 尊老爱老的发言稿
- 信息技术(基础模块)(WPS Office)(AI协同)(微课版)课件 模块1、2 文档处理、电子表格处理
- 时间的小火车课件
- 咏柳古诗的课件
- 时间宝贵课件
- 海底捞员工培训体系
- 大气班主任培训
- 2025版智慧停车服务合同
- 二零二五年度海洋运输船舶维修配件采购合同
- 二零二五年度城市公交车广告投放居间服务合同
- 2024年浪潮入职测评题和答案
- DB4201-T 569.6-2018 武汉市反恐怖防范系统管理规范 第6部分:城市轨道交通
- 全媒体运营师-国家职业标准(2023年版)
- 2024年江苏省对口单招英语试卷及答案
- 洛阳民宿的分析报告
- 临时用电设备的安装与接地要求
- 国家基本药物临床应用指南(化学药品)2009年版
- 各大媒体联系方式(投诉举报提供新闻线索)
- (完整)三年级下册数学竖式计算题500题(可直接打印)
- 小儿腹泻护理查房
- GB/T 42653-2023玻璃高温黏度试验方法
评论
0/150
提交评论