（电力系统及其自动化专业论文）基于最严重故障的联络线传输功率极限计算.pdf

a bs t r a c t w l t ht h em o r ed e v e l o p m e n to fn a t i o n a le c o n o m 弘i n t e r c n e c t e dn 咖r o r k s e m e r g e n c eh a sb e c o m et h ec e n a i n 哆f - 0 rt h en e 咖r k sd e v e l 叩m e n t t h e i n t e r c o n n e c t i o nb e t 、) i ，e e nn e 铆o r kc 孤b 血gas e f i e so fe c o n o m i cb c n e f i t s ，s u c ha s s t a g g e rp e a k ，f i r ea n dw a t e re l e c t r i c i 锣i n t e r - c o m p i e m e n t a r i t i e s ，u 玛e n tp o w e rs u p p o r t b u ti ta l s om a k e si tn e c e s s a 巧t 0s o l v em a n yi m p o r t 眦tt e c h n i q u ep r o b l e m s ，f o r e x a m p l e ，m ec o n t r o lo fp o w e rn o wa n ds 讪i l i 妙o fi n t e r c 0 衄e c t e dl i n eb e t 、e e nb 谵 鹋俯o r k 锄do t h e rn e t 、7 l r o r k n o w a d a y s ，i ti s 也em o s ti n l p o r t 锄t 也i n gt oi n s u r et h e s 讪l em ni np o w e r s y s t e m i ft h e r ei sa f a u l th a p p e n e di nt h es u p p l i e ds i d eo fn e t 、v o r k ， t h e 乜吼s m i t t e dp o w e ri ss ol a r g ei nt i e l i n e st 1 1 a t 也ep o w e rs y s t e mw i l lb ee a s yt ob e 仃a n s i e n ti n s t a b i l i t y e v e nt 0b ev o l t a g ec o l l a p s e ，w h i c hw i l l 甜r e c ta1 0 tt 0n a t i o n a l e c o n o m y t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a 巧t 0c a l c u i a t et 1 1 e l i i i l i t e dm m s m i t t e dp o w e ri n t i e - l i n e sc o n s i d e 如gt r 弛s i e n t 嘲b i l 埘c o n s t r a i l l s an e wm e t h o do fc a l c u l a t i n g 也em o s tp o w e r 仃锄s m i t t e di n 廿e - l i n e si sp r e s e n t e d i nt h i s p a p e r c o m p 耐n gm et 姗s i e n te n e r g ym a 哂no fs y s t e mw h i c hh 嬲a t h r e e - p h 嬲es h o nc i r c u i tf a u l ta m o n ge a c hb r a n c ho fs u p p l i e ds i d e 锄dab o u to f t i e l i n e s ，t h eb r 趾c hh a v i n gt 1 1 em o s ts 甜o u sf a i l l ti nt l l es y s t e mc 趾b ef 0 啪d i tc 姐b e c o n f i 彻e dt h a t 也em o s tp o w c r 位m s m i 拍e do nt h j sb 舳c hi st h el i n l i to fp o w e r 电阻n s m i t t e di n6 e l i n e s i nt h i sp a p e r ，m m l e r i c a li n t e 黟a t i o nm e m o di sa d o p t e dt o c a l c u l a t et h es e n s i t i v i t i e so f 仃趿s i e n te n e 玛ym a 唱i nb ye a c hg e n e r a t o lt h eo u t p u to f g e n e r a t o rs h o u l d b ea 由u s t e d a c c o r d i n g t 0t h a t s e n s i t i v i 劬锄d t 1 1 et i e - l i n e s 仃a n s m i 仕e dp o w e ri sa 由u s t e db yr e g l l l a t i o ns 仃a t e g ) ，w h i c hc o n l b i n e se q u a ls t 印 m e t h o d 粕dd i c h o t o i i l ym e t h o d t h ep 叩e ra l s oi n d i c a t e st h a tf i a u nc l e a rt i m ec 觚 a 妇陌c tt h el i m i to f 仃，m s m i t t e dp o w e ri nt i e - l i n e t h el o n g e rf a u l tc i e a rt i m ei s ，t l l e s m a l l e r 缸a n s i e n t 锄e r g ym a r g i no fi n s t a b l es y s t e mi s ，锄dt h es m a l l e rt l l em o s tp o w e r 仃a n s m i t t e da l s oi s t h ec a l c u l a t i o n so ft 、) l ，e n 哆一s i ) 【a n ds i ) 【t ) ，n o d es y s t e mh a v ep r o v e d t h ee m c i 髓c y 觚dr a t i o 衄l 时o ft h em e m o dp r e s e n t e di nt h ep a p e l l 皿yw o r d s ：呦s i 饥ts 劬i l 咄锄e r g ) r 麟u q g i l l ，s 哪i t i v 咄l i n l i to f 讹n s n l i 慨dp w 盯 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞叁堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：詹矾签字日期：如。年6 月1 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：番百q 签字日期：加0 7 年6 月乙日 导师签名孝 签字吼少夕年 第一章绪论 1 1 课题研究的意义 第一章绪论 改革开放以来，随着国民经济的高速发展，我国电力工业也有了长足的进步， 近几年来，装机容量及发电量均以年递增1 0 左右的速度向前发展。但由于我国 能源分布与经济发展格局在地域上极其不平衡，大区之间的能源输送将日趋增 大，以三峡工程的建设为开端，全国联网问题将逐渐提到议事日程上来。电力工 业的特点决定了电网必须依靠不断扩大联网来提高供电安全可靠性和实现远距 离电力输送，因此电网的发展呈现明显的阶段性，先是逐渐发展形成区域性电网， 然后通过区域性电网之间联络加强形成互联电网，最终发展成为统一( 或联合) 电网。我国电力工业经过几十年的发展，目前已形成七个跨省( 区) 的区域性电 力系统，即东北、华北、西北、华东、华中、南方和川渝电网，全国电网已经基 本上形成了5 0 0 k v 和3 3 0 k v 的骨干网架。展望未来，到2 0 2 0 年中国大陆总装 机容量将达到7 6 8 亿k w 的规模，全国规模的大区电网互联将逐步实现。 电网互联的必要性和优越性主要体现在以下几个方面：有利于各种水力资 源的开发和低质煤的利用，实现水、火电资源优势互补，有利于电力工业的可持 续发展；可以在保证电网安全水平和供电可靠性的前提下实现各地区之间的互 供电力，互为备用，从而减少事故备用容量，最终提高电网运行的经济性和增强 电网抵抗事故的能力；联网后可以根据各地区用电的不同时性削减尖峰负荷， 错开用电高峰，从而可以减少全网的备用容量，最终节省全国装机容量；可以 安装大容量、高效能火电、水电及核电机组，有利于降低发电成本，节约能源， 加快电力建设速度；能承受较大的冲击负荷，减小由冲击负荷带来的电压和频 率波动，从而有利于改善和提高电能质量。 国际大电网会议建议在各地区建立相应的地区工作组，共同研究一些大家关 心的问题，以促进电网的互联。例如：互联与电力市场，互联对各国总体规划及 技术政策的影响，各电力公司间的相互依赖与信任，环境问题与资源的应用，运 行组织和转送等。具体有： ( 1 ) 合理利用资源，节约发电成本。由于互联后系统规模的扩大，降低了 同样风险度下的备用容量，互联双方都得到了经济效益。对一具体系统要找出输 电价格与优化输电容量间的关系，要从需求观点和系统结构观点来考虑真正的系 统特性。 ( 2 ) 技术实现和网络分析。根据互联各系统间的地理位置和输电容量等参 第一章绪论 数，确定实现互联的设备和有关技术措施及其参数，进行互联线路合适性的评估， 校核在各种运行条件下联络线交换功率的能力和各系统在运行中分担的任务，包 括各系统电压水平和电能质量、交换的损耗等。 ( 3 ) 功率和频率控制。对互联各系统在功率和频率控制中的稳态运行和动 态运行的兼容性进行分析，协调各系统之间的关系，使各系统合理分担调控能力 和备用。调控过程中，要考虑联络线安全稳定地输送容量，在互联电力系统的正 常状态、紧急状态和恢复期间，实现最有效的协调和控制。 ( 4 ) 互联后的动态行为及安全性分析。大规模互联电力系统可能出现一些 影响运行安全性的现象，例如阻尼减少而发生持续的区域性低频振荡以及暂态稳 定裕度的降低。特别是初发故障后果的扩散，导致连锁性故障和大面积停电。对 于区域振荡问题，必须进行详细的计算和仿真，并和优化方法相结合，以全局的 观点来配置和协调各p s s 和t c s c 等阻尼振荡设备。 ( 5 ) 互联后的运行组织问题，如联络线交换功率的协调、互联交换协调中 心的设立、数据交换等。各子系统在互联前的运行规则往往不同，在互联后至少 要能兼容，使一个系统的运行不会对其他系统产生负面影响，或破坏其他系统的 正常运行。要有一些共同的运行规则，涉及备用裕度、发电的透明度、消费和交 换电能水平以及安全控制计划的实现等。 ( 6 ) 环境的考虑。在环保要求日益严格的情况下，要考虑互联系统对环境 的影响，应使其与环境条件进行统一考虑。政治的和公众的意见有时会成为电网 互联中的关键问题。 自从1 9 9 6 年原电力部电力科学研究院提出东北、华北交流联网引起两网内 部某些重要的输电断面暂态稳定水平下降以来，大区交流联网对电网内部安全稳 定的影响问题引起了电力部门有关单位的关注和重视，成为全国大区电网互联研 究中一项重要内容。有关科研、设计和运行管理单位做了许多工作。全国大区电 网互联情况非常复杂，影响系统暂态稳定水平的因素很多，且各种因素间也可能 产生相互影响。因此利用各种可能的方法和手段，进行深入的系统分析研究，加 强对联络线的控制，对于建设一个安全、稳定、经济、灵活的全国联合电网至关 重要。【1 】 1 2 课题研究现状 对于联络线的控制研究，国内外不少学者都作了大量的研究，特别是在近年 来联网已经成为一种必然趋势的情况下。具体的研究方法总体来说分为两种：多 数是将联络线和区域系统作为一个整体研究，少数则研究关注联络线及其边界节 点，而将外部的系统作了简单的等价和简化。f 2 】 2 第一章绪论 将联络线和区域系统作为一个整体研究这一研究思路中方法主要是采用自 动发电控制技术的t b c ( t i e l i n eb i a sc 叩仃0 1 ) 方式，即联络线偏差控制。这一 方法不但能对联络线的交换功率变化加以控制，而且还能对频率的变化加以控 制。采用这一方法的依据是，联络线所连接的区域系统，当它们各自的负荷发生 变化时，它们首先要通过自身机组的自动发电控制来改变机组的出力，以保证频 率的稳定，而当本身很难满足或者调解速度比较慢时，就得要通过联络线由外系 统来支援，这对联络线来说是一个考验。若交换功率越限，则联络线的稳定性将 被破坏，而整个系统也将解列。所以，t b c 方法通过对区域控制误差a c e 的控制， 不仅能保证联络线的稳定，而且还能控制系统的频率的稳定，对提高系统的电能 质量也有很好的作用【3 - 5 】。 联络线控制主要是对潮流的控制，由于潮流的难控制性，所以联络线控制就 很难有好的解决，除了上面的方法以外，不少学者也从其他思路方法对其进行了 研究。文献 6 给出了将联络线和它所连接的边界节点作为主要的研究对象的变 参数等值模型。在联络线控制的研究中，从局部角度出发，联络线是直接对象， 是重点所关心的内部系统，对和联络线相连接的两个系统可看成是外部系统，加 以简化等值，这主要是基于两系统的运行方式和结构对联络线的影响。所以文献 6 依据等效发电机原理，将这一系统看作二端口网络，推导出了它的模型，以 及联络线的传输极限模型。这有助于对联络线的直接研究，等值参数可随系统运 行状态的变化而实时变化，对确定安装硬件装置的最优位置是大有益处的，但是 与此同时，在对和联络线相连的两系统的等值简化中，有可能会忽视掉一些有用 信息，如发电机组的容量，负荷频率曲线等，所以这种方法对局部控制比较有用。 文献【7 】针对互联电网区域间限制联络线传输功率的要求，提出了一种系统扰 动后维持联络线功率为设定值的新算法。该算法分区域进行潮流计算，对送端系 统侧采用常规潮流算法计算，受端系统侧采用多平衡节点潮流算法计算，可以实现 通过改变受端系统侧的运行方式，维持联络线功率为设定值的目的。同时对于基 于联络线功率限制的等值约束，出现方程数大于未知数的现象时，用所提出的分区 域的多平衡节点潮流算法能很好地得到解决。该算法物理意义清晰，容易实现，收 敛性好。 文献【8 】从电力系统生产实践的角度阐述了联络线族的概念，并且提出支路 合成法用于联络线族潮流和灵敏度的计算。与摄动法灵敏度对比，支路合成法具 有快速准确的优点。最后考察平衡机的选择对联络线族灵敏度的影响，说明灵敏 度的使用要注意与运行方式相符。支路合成法已经成功应用于辽宁电力市场安全 约束调度程序，可以对多个联络线族的潮流进行实时监视和调整，取得令人满意 的效果。 文献 9 】通过对互联电网内各控制区域几种有功功率调整控制策略的配合分 3 第一章绪论 析，指出在大系统频率波动较小的情况下，互联电网内各控制区域均按联络线功 率频率偏差控制( 即t b c ) 策略进行有功功率的调整控制是较为合理的，并提出了 实施该控制策略的管理考核办法。实现联络线功率频率偏差控制应以自动发电控 制( a g c ) 为最终手段，但在不具备a g c 实施条件或a g c 只处于初步发展阶段的 区域电网，应当按t b c 策略人工调整有功平衡。 文献 10 】对目前互联系统广泛采用的t b c 方式自动发电控制存在的问题进行 了研究分析。根据区域间功率交换控制的基本要求和静态安全分析使用的灵敏度 分析法，提出了联络线交换功率控制的灵敏度分析法，即一种用于区域系统间功 率交换控制的改进联络线功率偏差控制法( i t b c ) 。该方法不仅能维持区域系统对 外净交换功率的计划值，同时还可分别维持每条联络线交换功率的计划值，而且 提高了控制实施的有效性。 为了提高互联电网间联络线负荷的稳定性，文献【1 l 】提出了一种联络线传输 功率和频率协调模糊控制方案。通过调节联络线两端发电机组对两侧电网频率差 进行调整，调节相间功率控制器( 口c ) 元件参数调整联络线传输功率，对调解 参数采用模糊逻辑控制。模拟通过i p c 互联的东北华北电网，设计两网a g c 和 口c 的协调控制系统，对不同控制区域进行控制仿真。结果表明，在一侧发生小 扰动时，可避免联络线功率的波动，利用该控制系统还保证了口c 潮流控制的鲁 棒特性，可以说另一侧电网和联络线功率几乎不受影响；在大扰动时，通过调节 使得联络线具有足够的同步功率，以利于两网同步运行，并保证两侧电网发电机 组有足够的时间使系统有功平衡。 对于联络线控制来说，由于它的复杂性，人们将调度和控制结合了起来，对 其进行控制。但由于a g c 的t b c 的方式，以及其他的一些控制方法都是通过采集 交换功率的偏差，将它们作为反馈信号进行闭环或开环控制，这样就使得在时间 上有延时过程。基于此，不少学者将眼光投入到了硬件设备的研制和研究中，现 在比较热的硬件装置有统一潮流控制器、超导磁能量存储器等。在软件的研究方 面，国内外不少专家学者开始对人工智能方法和控制器的参数优化在联络线的控 制上进行了大量的研究。这是由于人工智能方法具有自适应和学习能力，能够按 照实际情况而选取好的控制手法，对非线性也具有很好的控制效果。如果对系统 控制器的参数进行优化选择，那么对提高系统的控制性能和效果是很有作用的， 遗传算法因其在参数优化方面的诸多优点，如直接对参数进行编串、全局选优、 效率高等而得到了应用。目前，都是通过将几种方式综合起来，以获得更好的控 制效果。 随着直流输电技术的发展，可控硅阀和控制设备的改进，以及直流输电的一 些优点，如直流联络线不存在低频振荡问题、能限制不良的连锁反应及在发生故 障时不会带来短路电流等，使得直流输电技术得到了很大提高和推广。但由于直 4 第一章绪论 流输电的技术比较复杂，造价很高，有的控制部件的可靠性方面还有待提高等不 足之处，这样人们就对交直流混合输电做了研究。文献【1 2 】对交直流联络线局部 控制做了研究，给出了变参数等值模型，推导出了一个仅利用局部信息就可在线 求得实时等值参数及实时控制信号的实用算法，这对交直流混合输电联络线的局 部控制和研究是很有帮助的。文献 1 3 】通过介绍设计一种附加在h v d c 上的辅助 模糊逻辑控制器来抑制区域的功率振荡，提高交直流输电系统的稳定性，但对如 何利用直流输电系统快速调节的特点来改善交直流混合系统的运行特性以及联 络线的控制等方面还没有进行研究，这方面应该要作为重点，对于大型的互联系 统网络来说，直流输电系统的稳定性也将变得很复杂，特别是对高压系统来说， 这应在交直流混合系统研究中要加以重点考虑。 1 3 本文主要研究内容 对于大区电网互联的情况，联络线的调整控制非常重要。本文研究的是两个 相互独立的电网之间的联络线在考虑暂态稳定约束条件下所能传输的极限功率。 主要内容包括以下几个方面： l 、基于暂态能量函数理论，提出了根据送电网各支路和双回联络线其中一 回分别发生三相短路故障，计算出各自的暂态能量裕度，根据能量裕度大小找出 其中最严重故障的支路，以此支路故障为判定条件，计算考虑暂态稳定约束条件 下的联络线传输功率极限。 2 、结合时域仿真法的准确性和混合法的快速性优点，应用时域仿真法对系 统进行暂态稳定分析。通过计算系统发生最严重故障时的能量裕度对各发电机有 功出力的灵敏度，依据灵敏度的大小对各相应发电机有功出力进行调整。 3 、研究了故障切除时间对联络线最大传输功率以及能量裕度的影响。 5 第二章暂态稳定性分析计算 2 1 前言 第二章暂态稳定性分析计算 电力系统具有暂态稳定性，一般是指电力系统在正常运行时，受到一个大的 扰动后，能从原来的运行状态( 平衡点) ，不失去同步地过渡到新的运行状态， 并在新运行状态下稳定地运行。通常所考虑的大扰动包括发生各种短路故障、切 除或投入大容量发电机或输电设备以及某些负荷的突然变化等。在电力系统规 划、设计、运行等工作中都要进行大量的暂态稳定分析，因为系统一旦失去暂态 稳定就可能造成大面积停电，给国民经济带来巨大损失。通过暂态稳定分析还可 以研究和考察各种稳定措施的效果以及稳定控制的性能，因此有很大的意义。 当电力系统受到大扰动时，发电机的输入机械功率和输出电磁功率失去平 衡，引起转子的速度和角度的变化，各机组间发生相对摇摆，其结果可能有两种 不同情况。一种情况是这种摇摆最后平息下来，系统中各发电机仍能保持同步运 行，过渡到一个新的运行状态，则认为系统在此扰动下是暂态稳定的。另一种情 况是这种摇摆最终使一些发电机之间的相对角度不断增大，也就是说发电机之间 失去了同步，此时系统的功率及电压发生强烈的振荡，对于这种情况，我们称系 统失去了暂态稳定。这时应采取一些紧急措施，如将失步的发电机切除、切除部 分负荷或解列运行等。除此之外，系统在大扰动下还可能出现电压急剧降低而无 法恢复的情况，这是另一类失去暂态稳定的形式，也应采取紧急措施恢复电压， 恢复系统正常运行。这两大类暂态稳定问题分别称为功角型和电压型暂态稳定问 题，并且常互相影响，互相关联。为了防止在大扰动下系统失去暂态稳定，在电 力系统中需要根据预想的典型大扰动，分析系统在这些典型扰动下的暂态稳定 性，这就是电力系统暂态稳定分析的基本任务，其中最大量的分析是功角稳定问 题。电力系统暂态稳定性不但决定于扰动的性质及其发生地点，而且与扰动前系 统的运行状况有关。其中三相短路故障的扰动最为严重，常以此作为检验系统是 否具有暂态稳定的条件。 2 2 系统动态模型 2 2 1 系统惯性中心坐标系模型n 町 在进行电力系统暂态稳定性研究中，首先要选择参考坐标，用混合法分析电 6 第二章暂态稳定性分析计算 力系统暂态稳定性通常采用系统惯性中心( c o i ，c e n t e ro f i n e n i a l ) 坐标系，所谓 惯性中心，是建立在力学中的质量中心基础上的。用一种随时间变化的流动坐标 代替同步旋转参考坐标。由这种观点列写出来的方程，有助于显示一个或几个机 组与其他机组运动上的分离，其实质是把相对于加速惯性中心无害于稳定性的暂 态能量分离出来。模型简述如下： 【s 。f 建 i = m 磊m 扛1 j 互1 ( 2 1 ) i ：羔m 锡壹够 lj | l，扣l 式中： 必一第f 台发电机的惯性时间常数； 系统的惯性中心角度； 一系统的同步角速度； 反一发电机f 的转子角度； 劬一发电机f 的转子角速度； 品一发电机节点集合。 当取系统惯性中心作参考时，各发电机转子角度万和转速国与和吼优之 间的相对值可表示如下： j 生2 巧一( i s 0 ) ( 2 - 2 ) i q = 哆一嘭铆 2 2 2 基本方程 本文采用经典模型，各发电机用后的恒定电势e ( 为简便起见，以下皆 用e 代替) 来模拟，负荷用恒定阻抗模型，并假定原动机功率不变。全系统的微 分方程仅含各发电机的转子运动方程。当近似认为转矩和功率的标么值相等时， 对于全部发电机节点相对于系统惯性中心的系统运动方程如下： 瞑= 劬 够啦= 岛一乞一童每磊( 岛一咒) q - 3 ) 其中： 乞= 砰瓯+ 晖弓岛裔n ( 嗔一哆) + 互弓岛c o s ( 4 一) 】 ( 2 - 4 ) j e s 6 i 硝 式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 中： 7 第二章暂态稳定性分析计算 己，一第f 台发电机的机械功率； 足一第f 、台发电机的电磁功率； q 一发电机kj 内电势节点之间导纳的实部； 岛一发电机f 、，内电势节点之间导纳的虚部； e ，弓一发电机f ，_ ，的电势。 2 2 3 发电机内电势节点的导纳矩阵 】，：l l ( 2 - 5 ) l 虼g 圪j 在各个发电机节点上增加一条对应于暂态电抗或的支路( 略去发电机电 i h 睾毒溯 泣6 ) 式中：毛、叽、e 分别为由各发电机电流、端电压、其他节点电压和内电 势所组成的向量；为由与各发电机暂态电抗相对应的导纳1 戤所组成的对角 厶= e ( 2 - 7 ) 乓哥心。】 孤警 协8 ， 矩阵中的元素巧未q + 埠( f ，_ ，品) 称为发电机内电势节点的输入导纳( 或 自导纳) ( f = 歹) 和转移导纳( 或互导纳) ( f ) 。乓为对称阵，且一般为满阵。 注意，由于故障期间和故障后的导纳矩阵不同，对此，q 和岛应作相应的改变。 8 第二章暂态稳定性分析计算 2 2 4 发电机内电势及相角初值计算 由公式( 2 3 ) 可以看出，在进行电力系统暂态稳定分析之前，需首先获得 各发电机内电势与相角初值及各发电机转子的角速度初值，由于各发电机转子的 角速度不能突变，各发电机仍保持故障前一时刻的稳定运行时的同步运行状态， 由公式( 2 2 ) 可知各发电机转子的角速度近似为零，而经过潮流计算所得的发 电机端节点的电压幅值和电压相角并不是发电机内电势及相角初值，为此需求解 发电机内电势及相角的初值。其计算方法如下： 利用当前的变量数值，即各个发电机的有功、无功、发电机出口节点的电压 幅值和相角来计算各个发电机的恒定电势和发电机相角初值。具体公式如下： j 骂s i n ( 酽一) 一艺名2 0( 2 9 ) i 瑶一骂c o s ( 群一) + 艺q 刍= o 将潮流计算结果、名、代入上式即可求出各个发电机的恒定电势和 发电机功角初值： ie ：叠望竖：垒垒蔓 p 【辞朝伽舌各 ( 2 1 0 ) 2 3 暂态稳定分析的方法 电力系统暂态稳定分析目前主要有三种方法，即时域仿真( t i m es i i n u l a t i o n ) 法【1 5 - 1 6 1 ，又称逐步积分( s t e pb ys t e p ) 法，和直接法( d h c tm e t h o d ) ，又称暂态 能量函数法( 仃a n s i e n te n e 啊胁c t i o nm e t h o d ) 【1 7 2 1 1 ，以及结合前两种方法优点 的混合法( h y b r i dm e t h o d ) 【2 2 五3 1 。 2 3 1 时域仿真法 时域仿真法是现今求解暂态稳定的主要方法，也是最可靠的方法。就是对故 障时及故障后系统仿真进行数值积分，求取非线性微分方程组的近似解。其主要 优点是：系统模型足够精致。在规模上已可包含几千条母线、几千条线路、几 百台发电机组以及各种控制和保护装置详尽模型，可得到相当准确的结果；能 够提供系统各种变量的时间响应，并已有许多商业性程序相继问世。但计算量非 常大，需用较氏的机时，而在线应用感兴趣的时间尺度仅在几秒以内。 9 第二章暂态稳定性分析计算 电力系统暂态稳定时域分析中需要联立求解微分方程组和代数方程组。所谓 求解微分方程组是指在一定的初值条件下，求微分方程的数值解，即对于离散的 时间序列f o ，f l ，f 2 ，乙逐步求出相应的系统状态矢量值而，j c l ，而，毛，故又称逐 步积分法。实际系统的微分方程一般可表达为一阶的常微分方程组，因此下面讨 论一阶常微分方程的数值解法。 若对于微分方程 ；= 厂( 工，f ) ( 2 1 1 ) 口f 设初值为x i l 罨f o = x ( f o ) ，若取计算步长为| j i = 0 一乙一。研= l ，2 ，) ，则f l 时刻的工的精 确值x ( ) 应为 工( f 1 ) = x 瓴) + f 1 ( 石，f ) 魂 ( 2 一1 2 ) 一般刀阶的常微分方程式可以用几个变量的一阶联立常微分方程式来表示， 因此，我们来研究如下面式子所表示的玎元联立常微分方程式。 如果假设 鲁娟，f ) 鲁= 讹妒棚 。， ； 鲁= 讹，w 一力 贾= 【五，恐，毛r ( 贾，f ) = 石( 五，恐，毛，f ) 五( 五，毛，“，毛，f ) ： 正( 五，而，毛，f ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 则式( 2 1 3 ) 可简化为下列形式 霉：，o ，f ) ( 2 1 6 ) 口f 实际计算时，对积分项作近似计算，从而形成了各种不同的数值解法。常见 的数值积分法有欧拉法、改进欧拉法、龙格库塔法和隐式梯形法。 ( 一) 欧拉法 欧拉法又称为欧拉切线法或欧拉折线法。它的基本思想是将积分曲线用折线 来代替，而每段直线的斜率都由该段的初值代入式( 2 1 1 ) 求得。具体推算步骤 l o 第二章暂态稳定性分析计算 如f ： 当给定初始值工0 ，f o 时，计算出在点( x 们，f 0 ) 的斜率厂( x 们，岛) ，时间仅仅 变化f = 厅，即 f = f o + f = f o + 办 ( 2 1 7 ) 时的x 值可假设为 x ( 1 ) = x ( o ) + l ( 争= 而+ 矽( 一b ) ( 2 砌) n l 同样，当给定点( z n ，& ) 时，可用下式求出点( 工“n ，& + 1 ) 的x 值： 工【+ 1 ) = z ( + 工= + 矽( 工，气) ( 2 1 9 ) 对于甩= 1 的情形，本法相当于用在( 工n ，) 点的切线来近似真正的解( 参 照图2 1 ) 图2 1 欧拉法的说明 ( 二) 改进欧拉法 为了改善欧拉法的精度，改进欧拉法不是像欧拉法那样自点( 工，) 做 该点的切线，进而求出f = 气+ 。时的近似值，而是从比点更早一个时间间隔， 即气一。= 气一办的点做一直线，其斜率在于点所作的切线斜率相同，这样便可 以求出近似点。一元情况的近似计算式用下式给出： 工t 。+ 1 ) = 石。哪+ 2 矽( n ，& ) ( 2 2 0 ) 在刀元的情况下同样可以得到： 置七+ 1 = 舅- 1 + 2 矽( 贾，& ) ( 2 2 1 ) 或者写作： 第二章暂态稳定性分析计算 墨“d 垮+ 1 z ( 墨，j c i ，群，厶) 砌l 参( 杉以一，班气) ( 华，篁，砰，气) ( 2 2 2 ) 在图2 2 中，f = + ，的x 真值是点，因此，点与点的纵坐标之差就是 误差。但是，如下面所示，如果真正的解x = g ( f ) 是二次式的时候，即： x = g ( f ) = 口f 2 + 6 f + c ( 2 2 3 ) 当f = 乙时，x 的真值便是： 石( f = + 1 ) = 口毫l + 6 厶+ l + c = 口( - 1 十2 办) 2 + 6 ( 气一l + 2 办) + c = ( 口t l + 6 气一l + c ) + 2 办 2 口( 一l + 办) + 6 】 ( 2 2 4 ) 甜_ 1 ) 砌唼k = z 一1 + 2 矽( x ，气) 图2 2 改进欧拉法的说明 因此，式( 2 2 0 ) 是精确的，图2 2 中的点与点相对应。在这个意义上 来说欧拉法是线性插值法，而改进欧拉法可以认为是二次插值法。当真正的解不 是二次函数时，截断误差是忽略真正解的泰勒展开式中办3 以上的高次项而产生的 误差。改进欧拉法当自点做近似曲线时，选用的斜率等与点和点的中点处 的斜率，因此，有时也把该点称为中点法。 由公式可以看出，改进欧拉法计算一个时段所需要的计算量比欧拉法大一 倍，但是如果步长一样，改进欧拉法的计算精确度却比欧拉法高。本文迭代过程 中采用此法。 1 2 第二章暂态稳定性分析计算 ( 三) 龙格一库塔法 在常微分方程式的解法中，该法是使用最广的主要方法，根据所要求的精度 有各种各样的近似式，近似解与真值的泰勒级数中包括厅2 项在内的前三项之和 相同。二次近似的一般表示式用下式给出。 z + 1 = 工+ q 毛+ 哆哎 ( 2 2 5 ) 式中 墨= 可( x ，气) ( 2 2 6 ) 屯= 矽( x + n 向，& + 厅) ( 2 2 7 ) 劬，哆为权系数，其中劬= l 2 ，哆= 1 2 ，口= = 1 。 用龙格一库塔的二次近似式可以得到精确到而2 项为止，与真值的泰勒级数前 三项相一致的结果。而用下面所表示的四次近似式，可以得到精确到办4 项为止 的近似式。 x m = x + q 毛+ 吃也+ 鸭毛+ 峨缸 ( 2 2 8 ) 式中 毛= 矽( n ，) 乞= 可( x + 口l 毛，磊+ 届办) ( 2 2 9 ) 毛= 矿( z + c 1 2 恕，+ 屈办) 心= 矽( + 呜岛，气+ 屈j i ) 式中q ，哆，鸭，q 为权系数。用与在二次近似式中相同的方法，按照使四次近似 解与真值的泰勒展开式中精确到办4 项为止的各项相同，以此来确定q ，届的数 值，便可得下式： f q = 1 6 ，哆= l 3 ，q = 1 3 ，鳓= 1 6 = 吃= 1 2 ，= l ( 2 3 0 ) 【层= 压= 1 2 ，屈= 1 这种情况下，式( 2 2 8 ) 和式( 2 2 9 ) 为 ? 。= 工体+ 吉( 毛+ 2 乞+ 2 毛+ 毛) ( 2 3 1 ) 式中 岛= 形( z ，气) 屯：矿( 石+ 粤，气+ 冬) 岛：矿( ) + 冬，+ 争 屯= 矽( x ( + 毛，+ ) 第二章暂态稳定性分析计算 t l 图2 3 龙格一库塔法的说明 图2 3 说明了式( 2 3 2 ) 给出的毛，屯，岛，毛的含义。图中在从点( x n ，乓) 所引的切线上求出与们= 气+ 相对应的点，点相对于点的x 增值便是毛。 下一个毛所表示便是点相对于点的x 增量，求出x 曲线在点与点的中点 的斜率，做直线具有与它相同的斜率，这样便可以求出点。同样，在 点和点的中点求出x 曲线的斜率，做直线具有与它相同的斜率，点 相对于点的x 增值便是岛。红也可同样求出。 在刀元一阶联立微分方程式的情况下，与式( 2 2 7 ) 和式( 2 2 8 ) 相类似， 下列关系式成立： 贾( h 1 ) = 贾( ) + 专( 焉+ 2 毛+ 2 毛+ 毛) ( 2 3 3 ) 墨= 矽( 元忙，f 。) 匠：矽( i ( ”+ 丢亏，广+ 争 毛：矽 t ”+ 昙丘，+ 冬) 卮= 矽( 贾( ) + 毛，+ 办) 龙格一库塔法的精确度较高，但是计算量较大，为欧拉法的四倍。目前，当精度 要求较高时，已逐步趋于采用运算量较小的多步法来代替龙格一库塔法。龙格一 库塔法往往只作为多步法起步时的一种辅助计算方法。 ( 四) 隐式梯形法 微分方程数值解法可以分为显式解法与隐式解法两大类。以上所介绍的都属 于显式解法。分析即可看出，这些公式等号右端都是已知量，因此利用这些递推 公式可以直接计算出相应时段终点的函数值吒+ ，。 1 4 第二章暂态稳定性分析计算 对于方程譬：厂( y ，f ) ，若在 t n ，t 。 区段近似认为j ，专( j ，f ) 为直线，并以 讲 该直线下的梯形面积兰( 以+ 威+ 1 ) 近似于j - 厂( ) ，f ) 魂的真值，则相应的通用计算 公式为 咒+ 。以+ 昙( 以+ 以+ 。) 咒+ l 以+ i 【儿+ 咒+ l j = 只+ 争( 只，乙) + 厂( 。，o ，) 】2 只+ i 【八只，乙j + ，【l ，o l 川 这种数值积分法方法称为梯形积分法。显然，这种方法属单步、隐式解法， 咒+ 。要通过求解方程( 2 3 5 ) 才能得到。这是一个关于，的非线性差分代数方 程，它与一般代数方程的区别在于方程中的参数随着时间变化而变化，步长厅也 可能变化，这是差分方程的特点。隐式解法相对于显示解法来说的优点是具有良 好的数值稳定性和对刚性微分方程组的适应性，从而可以采用较大的积分步长。 2 3 2 暂态稳定分析的直接法 电力系统暂态稳定分析的时域仿真法由于存在计算速度慢，不能给出稳定度 的缺点，人们一直在探索新的暂态稳定分析方法。为了克服这一缺点，电力系统 运行部门迫切希望有一种能快速分析系统在预想事故下的暂态稳定度，并进行预 想事故严重性排队及做出告警的动态安全分析方法。近一二十年来，一种新的暂 态稳定分析法，及暂态能量函数法，或称拟李雅普诺夫直接法( 直接法) 得到了 迅速发展。它不是从时域去看稳定问题，而是从系统能量角度去看稳定问题，故 可快速作稳定判断，而不必计算整个系统运动轨迹，及不必逐步积分计算。随着 研究深入，这种方法已达到初步实用化。 该方法是基于一个古典的力学概念发展而来的，该概念中指出：“对于一个 自由的( 无外力作用的) 动态系统，若系统的总能量矿( y ( x ) 0 ，x 为系统状态量) 随时间变化率恒为负，则系统总能量不断减少，直至最终达到一个最小值，即平 衡状态，则此系统是稳定的 。 ，一。 s e p 图2 4 滚球系统稳定原理 1 5 第二章暂态稳定性分析计算 可以用一个简单的例子来说明直接法的原理。图2 4 所示的滚球系统在无扰 动时，球位于稳定平衡点( s t a b l ee q u i l i b r i u mp o i n t ，s e p ) ；受扰后，小球在 扰动结束时位于高度办处( 以s e p 为参考点) ，并具有速度1 ，。该质量为聊的小球， 总能量矿由动能l 2 聊1 ，2 及势能，础( g 为重力加速度) 的和组成，即 y ：妻所1 ，2 + ，劝 o ( 2 3 6 ) 2 u 若小球与壁有摩擦力，则受扰后能量在摩擦力作用下逐步减少；设小球所在容器 的壁高为日( 以s e p 为参考点) ，当小球位于壁沿上，且速度为零时( 即处于不 稳定平衡状态) ，相应的势能为聊g 日，称此位置为不稳定平衡点( u n s t a b l e e q u i l i b r i u mp o i n t ，u e p ) ，相应的势能为系统临界能量吃，即 = 喇 ( 2 3 7 ) 根据运动原理，我们知道，若忽略容器壁摩擦，在扰动结束时小球总能量矿 大于临界能量圪时，则小球最终将滚出容器，而失去稳定性；反之y 0 时切除故障，系统不稳定， 设相应轨迹在达到嘭盐，此值和u 点对应的嘭k 不等。若故障持续而不切 除，则在u 达e 。另外，对于r u e p 法可求出与这个故障相关的r u e p ，设为 图2 5 中r u e p 点。所有和u ，以，u 及r u e p 有相似性质的点构成了系统的势 能边界面。一般地r u e p 位于p e b s 上u ，u 的附近，当系统不病态时，这 几点对应的势能相近，既p e b s 在这一段较“平坦 ，从而可用叫。p 或圪。，作为 匕= 圪盯的近似值来进行暂态稳定分析。实际应用中把这种在持续故障条件下转 子角运动轨线上搜索势能最大值点( 即势能边界面穿越点) ，并以此圪一作为吃 的近似值的方法称为p e b s 法。 2 3 2 3 扩展等面积法( e e a c ) 直接暂态稳定分析的r u e p 法和p e b s 法都是在多机系统的条件下进行稳定分 析的，扩展等面积准则根据电力系统的物理特性进行系统简化，把大规模电力系 统分解聚合为单机一无穷大系统，然后用等面积准则考察该系统的稳定性。该方 法在应用等面积准则前关键的一步是需确定临界机组。确定临界机组是一个观察 发电机动态的过程，而动态过程是用时域仿真方法进行的。要得到某个故障情况 下的稳定域，必须反复试探直至得到某个临界清除时间最小的候选机组为止。该 第二章暂态稳定性分析计算 方法反复使用泰勒级数展开仿真方法和等面积准则去逼近得到一个临界清除时 间，它与基于稳定理论意义的能量型直接法有本质上的区别，但它具有直接法 可计算稳定域与进行灵敏度分析等特点。该方法的计算可靠性见文献 2 4 ，其计 算精度仍局限于经典模型的范畴。 扩展等面积法特点是速度特别快，而且可对稳定度作解析分析，并在简单模 型及扰动时可对稳定度的灵敏度作解析分析。其主要问题是故障点不在机端时， 有时失稳模式较难判别。此外在单机无穷大等值时作的假定可能引起较大误差， 造成计算结果的可信度问题。e e a c 法经过改进，已可以适应不对称故障和单相重 合闸过程，用泰勒级数计算转子角的精度也有所提高，并不再采用经验的修正因 子，特别是近年来发展的动态e e a c 方法，较大的改善了计算精度，是一种很有前 途的方法。分析采用的模型与r u e p 法和p e b s 法相同，假定系统发生简单故障，在 故障切除后，分析系统的暂态稳定性。 综上所述，直接暂态稳定分析常用的三种方法由于采用了不同的假定，和不 同的临界能量计算方法，其结果的精度、失效条件均有所不同。可以把这些特点 归纳如表2 1 。【1 5 】 表2 1 三种直接法性能比较 序 比较内容e e a c 法 p e b s 法r u e p 法 号 1 计算环境单机无穷大等值多机系统多机系统 计算速度计算速度较快比e e a c 法慢比p