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减速器的优化设计论文摘要传统的减速器设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案虽然也能获得满足给定条件的设计方案实践证明按照传统设计方法作出的设计方案大部分都有改进的余地不是最佳方案。 本文将对二级斜齿圆柱齿轮减速器进行优化设计。考虑到以中心距最小为目标在此采用了惩罚函数法。通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定建立了斜齿圆柱齿轮减速器设计的数学模型。编写了优化设计程序通过在计算机上运行和计算得出优化设计各参数的大小。结果表明采用优化设计方法后在满足强度要求的前提下减速器的尺寸大大降低了减少了用材及成本提高了设计效率和质量。 关键词斜齿轮减速器优化设计惩罚函数法中心距 AbstractTraditionally, in order to get satisfied design data of reducer, you must cut and try again and again. Although this design can satisfy conditions given. Proved by the practice, according to the traditional design method to the design, most of them have room for improvement, it is not optimal. In this article we will two-grade helical cylindrical gear redactor conduct optimal design . Taking account the minimum distance of center into the goal, penalty function used in this method . In this paper, by the way of selecting design variable , setting up goal function and restriction condition , the mathematical model of cylindrical gear reducer is established . The preparation of the optimal design program , run by the computer and calculating the optimal design parameters . The results show that the optimal design methods , strength requirements are met under the premise of the size reducer greatly reduced, reducing the timber and the cost , improve the design efficiency and quality. Key words: Helical Cylindrical Gear Redactor optimal design penalty function Center distance Conventional Design 齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着是一种不可缺少的机械传动装置。当前减速器普遍存在着体积大、重量大或者传动比大而机械效率过低的问国外的减速器以德国、丹麦和日本处于领先地位特别在材料和制造工艺方面占据优势减速器工作可靠性好使用寿命长。 60年代开始生产的少齿差传动、摆线针轮传动、谐波传动等减速器具有传动比大体积小、机械效率高等优点。但受其传动的理论的限制不能传递过大的功率功率一般都要小于40kw。由于在传动的理论上、工艺水平和材料品质方面没有突破因此没能从根本上解决传递功率大、传动比大、体积小、重量轻、机械效率高等这些基本要求。90年代初期国内出现的三环齿轮减速器是一种外平动齿轮传动的减速器它可实现较大的传动比传递载荷的能力也大。新型的内平动齿轮减速器与国内外已有的齿轮减速器相比较有如下特点1传动比范围大自I=10起最大可达几千。若制作成大传动比的减速器则更显示出本减速器的优点。2传递功率范围大并可与电动机联成一体制造。3结构简单、体积小、重量轻。比现有的齿轮减速器减少1/3左右。4机械效率高。啮合效率大于95%整机效率在85%以上且减速器的效率将不随传动比的增大而降低这是别的许多减速器所不及的。5本减速器采用的传动是二级斜齿圆柱齿轮传动。 随着社会以及工业技术的不断发展当前数控加工机床不断普及、数控加工技术日益成熟现有标准减速器也可以充分利用CAD/CAM软件进行几何造型建模利用上述数控设备加工这对现有标准减速器生产质量和效率的提高有很大的现实意义。机械优化设计是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术。它是根据最优化原理和方法利用电子计算机为计算工具寻求最优化设计参数的一种现代设计方法。 实践证明优化设计是保证产品具有优良的性能、减轻重量或体积、降低成本的一种有效设计方法。 机械优化设计的过程是首先将工程实际问题转化为优化设计的数学模型然后根据数学模型的特征选择适当的优化设计计算方法及其程序通过计算机求得最优解。 概括起来最优化设计工作包括两部分内容 1将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量列出目标函数给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式。 2采用适当的最优化方法求解数学模型。可归结为在给定的条件例如约束条件下求目标函数的极值或最优值问题。 减速器作为一种传动装置广泛用于各种机械产品和装备中因此提高其承载能力延长使用寿命减小其体积和质量等都是很有意义的而目前在二级传动齿轮减速器的设计方面许多企业和研究所都是应用手工设计计算的方法设计过程琐碎而且在好多方面都是通过先估计出参数然后再校核计算的过程。这对于设计者来说是枯燥无味的进行的是重复性工作基本没有创造性对于企业来说增加了产品的成本且不易控制产品质量。这些对提高生产力提高经济效益都是不利的。现代最优化技术的发展为解决这些问题提供了有效途径。目前最优化方法在齿轮传动中的应用已深入到设计和研究等许多方面。例如关于对齿面接触强度最佳齿廓的设计关于形成最佳油膜或其它条件下齿轮几何参数的最优化设计关于齿轮体最优结构尺寸的选择关于齿轮传动装置传动参数的最优化设计在满足强度要求等约束条件下单位功率质量或体积最小的变速器的最优化设计以总中心距最小和以转动惯量最小作为目标的多级齿轮传动系统的最优化设计齿轮副及其传动系统的动态性能的最优化设计动载荷和噪音最小化的研究惯性质量的最优化分配及弹性参数的最优选择等。即包括了对齿轮及其传动系统的结构尺寸和质量齿轮几何参数和齿廓形状传动参数等运动学问题振动、噪音等动力学问题的最优化减速器优化方案的确定优化方法可以选用多目标优化方法也可以采用单目标优化方法,多目标优化方法的特点是在约束条件下各个目标函数不是被同等的采用而是按不同的优先层次先后的进行优化。由于这类问题要同时考虑多个指标而且有时会碰到多个定性指标且有时难于判断说哪个决策好。这就造成多目标函数优化问题的特殊性。多目标优化设计问题要求各分量目标都达到最优如能获得这样的结果当然是十分理想的。但是一般比较困难尤其是各个目标的优化互相矛盾时更是如此例如本课题的体积小和转动惯量大的要求互相矛盾。所以解决多目标优化设计问题也是一个复杂的问题比起单目标优化设计问题来在理论上和计算方法上都还不够完善也不够系统多目标优化问题与单目标优化问题还有一个本质的不同点多目标优化是一个向量函数的优化即函数值大小的比较而向量函数值大小的比较要比标量值大小的比较复杂。在单目标优化问题中任何两个解都可以比较其优劣因此是完全有序的。可是对于多目标优化问题任何两个解不一定都可以比出其优劣因此只能是半有序的。单目标优化方法可以选择设计目标中的最重要因素作为优化目标而达到最优,基于此本课题采用单目标优化方法。 按照优化目标要求取体积最小作为最终优化目标它可以归结为使减速器的总中心矩a为最小。减速器的数学模型 一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示.这些基本参数可以是构件长度,截面尺寸,某些点的坐标值等几何量,也可以是重量,惯性矩力等物理量,还可以是应力,变形,固有频率,效率等代表工作性能的导出量。但是对一个具体的优化设计问题并不是要求对所有的基本参都用优化方法进行调整。例如对某个机械结构进行优化设计一些工艺结构布置等方面的参数或者某些工作性能的参数可以根据已有的经验预先取为定值。这样对这个设计方案来说它们就成为设计常数。而除此之外的基本参数则需要在优化设计过程中不断进行修改调整一直处于变化的状态这些基本参数称为设计变量又叫做优化参数。 二级斜齿圆柱齿轮减速器由两对斜齿圆柱齿轮传动共四个齿轮组成它们的齿数分别为1 2 3 4, , , .Z Z Z Z相应的齿数比分别为1 2 1/i Z Z,和2 4 3/i Z Z,两组传动齿轮的法向 模 数分 别 设为Mn1和Mn2 齿 轮的 螺 旋 压 力 角 为。 这 里1 2 3 4 1 2 1 2, , , , , , , ,n nZ Z Z Z i i M M和都是设计参数但由于设计时已给定总传动比i且有1 2i i i 所以2 1/i i i从而四个齿轮的齿数只要能确定两个即可定两个小齿轮的齿数Z1和Z3为设计变量因此这个优化设计问题的独立设计变量为:1 3 1 2 1, , , , ,n nZ Z M M i和六个。建立目标函数 在所有的可行设计中有些设计比另一些要“好些”如果确实是这样则“较好”的设计比“较差”的设计必定具备某些更好的性质。倘若这种性质可以表示为设计变量的一个可计算函数则我们可以考虑优化这个函数以得到更好的设计。这个用来使设计得以优化的函数称作目标函数。用它可以评价设计方案的好坏所以它又被称作评价函数计作f(x),用以强调它对设计变量的依赖性。 上面提到本课题的优化目标选为体积最小并归结为使减速器的总中心距a最小。建立约束函数 设计空间是所有设计方案的集合但这些设计方案有些是工程上所不能接受的。如果一个设计满足所有对它提出的要求就称为可行设计反之则称为不可行设计。一个可行设计必须满足某些设计限制条件这些限制条件称为约束条件。在工程问题中根据约束的性质可以把它们区分成性能约束和侧面约束两大类针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束不针对性能要求只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称作侧面约束也称作边界约束。 本课题保证总中心距a为最小时应满足的条件是本优化设计问题的约束条件性能约束有齿面的接触强度和齿根的弯曲强度以及中间轴上的大齿轮不与低速轴发生干涉。算法的选取与建立标函数和约束函数的形式知选择外点惩罚函数进行计算较为合理。惩罚函数法是一种使用很广泛很有效的间接算法。它的基本原理是将约束优化问题中的不等式和等式约束函数经过加权转化后和原目标函数结合成新的目标函数-惩罚函数求解该新目标函数的无约束极小值以期得到原问题的约束最优解。为此按一定的法则改变加权因子的值构成一系列的无约束优化问题求得一系列的无约束最优解并不断地逼近原约束优化问题的最优解。外