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朱安亮：轿车车身外表面建模技术与光顺性评价方法研究 摘要 在轿车的设计开发过程中，车身设计是直接影响设计成功与否的关键因素，我国汽车 工业十一五规划纲要明确提出了以车身开发为突破口，提高轿车研发能力和技术创新 能力，大力发展自主品牌。 轿车车身外形是由复杂的自由曲面组成，如何将造型师的设计思想和概念草图，转变 为c a d 模型，通过复杂的曲线和曲面设计，在三维工程设计软件中建立精确的三维数字 模型，是轿车车身开发过程中在概念设计阶段的一个难点，是加速轿车开发国产化和产品 创新设计的关键技术。 随着社会的发展，人们对轿车车身造型的要求越来越高，其中光顺是衡量车身造型质 量的一个重要标准，判断轿车造型表面是否光顺以及光顺程度，需要有科学的判断方法予 以支持，因此从数学和物理角度研究光顺问题，确定光顺准则，将光顺问题转化为具有严 格意义的数学问题，具有重要意义。目前曲线曲面的光顺处理已成为轿车车身外表面造型 方法中非常重要的一项技术。 本文首先阐述了在车身表面造型设计中占主导地位的曲线曲面理论；研究了在c a t i a 软件环境下，基于二维构思草图的轿车车身三维数字化建模方法，总结了复杂曲线、曲面 的构建方法，分析了车身曲面建模机理、轿车车身曲面分块原则和轿车a 级曲面的设计要 求，并基于c a t i a 软件，由二维构思草图成功构造出光顺性符合要求的轿车车身三维数字 化模型；接着从车身光顺曲面模型的概念入手，总结了光顺曲线曲面的基本准则，并从数 学和物理角度出发，研究了曲面的光顺方法和表面光顺性的评价方法。为以后开发出具有 曲面光顺功能的造型设计软件提供了理论依据；最后以两种车型为例，将上述光顺性评价 方法进行了实际应用，证实了该方法的有效性。 通过上述研究成果的应用，轿车车身设计人员可以很方便地构造出光顺性符合要求的 轿车车身数字化模型，为轿车自主开发和创新设计打下良好的基础。 关键词：车身；草图；造型设计：光顺性；c a t i a i i 扬州大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h ep r o c e s so fm o d e mc a l s t y l i n g ，t h eb o a yd e s i g ni sak e yf a c t o r “e l e v e n t hf i v e - y e a r p l a n o fc l a i m sa u t o m o b i l ei n d u s t r yc l e a r l ym a d eap l a nt oi m p r o v et h ea b i l i t yo fr e s e a r c ha n d t e c h n o l o g i c a li n n o v a t i o n , a n dd e v e l o po w n b r a n d s t h es h a p eo fc a rb o d yi sf o r m e db yc o m p l e xf r e es u r f a c e h o wt oc h a n g et h es k e t c h e si n t o h i # - q m i t yd i g i t a lm o d e l si sv e r yd i f f i c u l ti nt h ec o e p t u a ld e s i g np h a s e i ti st h ek e y t e c h n o l o g yt oa c c e l e r a t ec a rd e v e l o p m e n to f t h el o c a l i z a t i o na n di n n o v a t i o no f p r o d u c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs o c i e t y ，p e o p l eh a v eb e c o m ei n c r e a s i n g l yd e m a n di nt h es h a p eo f c a rb o d y s m o o t h i n gi sa ni m p o r t a n tc r i t e r i o nw h e nt i l e ye v a l u a t et h es u r f a c e s d e t e r m i n e s u r f a c e sa r es m o o t ho rn o t ，w en e e ds c i e n t i f i cm e t h o d s s or e s e a r c hs m o o t h i n gp r o b l e mf r o mt h e p e r s p e c t i v eo fm a t h e m a t i c sa n dp h y s i c s ，a n dd e t e r m i n et h es m o o t h i n gc r i t e r i o n ，c h a n g et h e s m o o t h i n gi n t oam a t h e m a t i c a lp r o b l e m i ti so fg r e a ts i g n i f i c a n c e c u r r e n t l yt h es m o o t h i n go f c u r v e sa n ds u r f a c e sh a sb e c o m ea l li m p o r t a n tm e t h o do ft e c h n o l o g yi nc a rb o d ym o d e l i n g f i r s t l yt h i sp a p e rd e s c r i b e st h et h e o r y o fs u r f a c ea n dc u r v et h a t e x p o u n dt h eb o d y m o d e l i n g ，a n da n a l y z e sm a i n s t r e a mm o d e l i n gs o f t w a r e s e c o n d l yp a p e rs u m m a r i z e st h eb a s i c p r i n c i p l e so fs m o o t h i n gb yo w ne x p e r i e n c e ，d o m e s t i ca n df o r e i g nl i t e r a t u r e ，e x c l u d i n gg e n e r a l r e q u i r e m e n t sa sb u i l d i n gc l a s sa i nt h em e a n w h i l es m o o t h i n gm e t h o di sr e s e a r c h e db yt h e p e r s p e c t i v eo fm a t h e m a t i c sa n dp h y s i c s c u r r e n tm e t h o d so fe v a l u a t i o n a r es u m m a r i z e di no r d e r t oa n a l y z ea n dm o d i f yt h em o d e l a f t e rt h a tw ec h a n g et h et w o - d i m e n s i o n a ls k e t c hi n t o t h r e e - d i m e n s i o n a ld i g i t a lm o d e l i n gs u c c e s s f u l l yb a s e ds o t l w a r eo fc a t i a a st h es m o o t h i n go f s u r f a c ei sav e r yc o m p l e xa n dt e d i o u sw o r k ，f i n a l l yt h ep a p e ra l s os u m m a r i z e st h es m o o t h i n g m e t h o di nt h ew o r ko f m o d e l i n g t h r o u g ht h ea p p l i c a t i o no f t h i sm e t h o d ，d e s i g n e r sc a nc o n s t r u c t t h em o d e l e a s i l y ，w h i c hm e e tt h er e q u i r e m e n t so fs m o o t h n e s s m e a n w h i l ew eh o p et op r o v i d e a u s e f u li d e af o rt h ed e v e l o p m e n to fc a rb o d y t h r o u g ht h ea p p l i c a t i o no ft h e s es t u d i e s ，d e s i g n e r so ft h ec a rb o d yc a l le a s i l yc o n s t r u c ta s m o o t hm o d e lw h i c hm e e t st h er e q u i r e m e n t s ，a n dl a y sas o l i df o u n d a t i o nf o ri n n o v a t i v ed e s i g n k e y w o r d s ：c a rb o d y ；s k e t c h ；d e s i g no f m o d e l i n g ；s m o o t h n e s s ；c a t i a 朱安亮：轿车车身外表面建模技术与光顺性评价方法研究 7 1 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。 除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果。对本 文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名： 中，夕， 文染站。 l 签字日期：矽p 年上月坪日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关 部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。本人授权扬州大 学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录 到 0 ) ( 3 - 2 ) 当口= 1 时，g 1 连续就成为c 1 连续。 若要求在结合处达到g 2 连续，就是说两条曲线在结合处满足g 1 连续的条件下，并有 公共的曲率和单位主法矢： 铲2 眢 p 3 ， 纵o ) | 3纵1 ) 1 3 、7 将公式( 3 - 2 ) 代入公式( 3 - 3 ) ，经过整理后可得到如下关系式： ， q ”( o ) = 口2 p ”( 1 ) + t i p ( 1 ) ( 3 4 ) 式中口、为任意常数，当c r = l ，= 0 时，g 2 连续就成为c 2 连续。我们还能够看到， 如果两曲线段在公共点处是c ”连续的，则它们也必然是g ”连续的，但反过来不一定成立。 图3 - 2 是曲线的几种连续性情况示意图。通常情况下g 3 后的连续关系是肉眼无法分辨的， 所以只会使计算更加复杂化，对于车身造型并无太大意义。 朱安亮：轿车车身外表面建模技术与光顺性评价方法研究 2 5 毫j jj 渗。i 。0 o 、筑誊誊黪。爨誊 曲线在连接点处点曲线相切，连接点处附近 连续，但不相切的控制顶点在一条直线上 一，一；_ 0 2 錾遴 * 姊i o 霄：1 _ ? 、i ”。- _ m t - r 。_ _ 。o 曲线相切，连接点处曲 糍导盏嚣器率半径相等，曲率连续 3 11 2 曲线的光顺准则 图3 - 2 曲线的连续性示意图 车身曲面既可以由曲线构造生成，也可以由点云直接生成。如果曲面是由曲线生成， 则对曲面的光顺性修改主要靠对曲线的修改来完成，曲线的光顺性对曲面的光顺性有一定 的决定性作用。由于光顺的概念属于主观范畴，就像不同的人对同一辆轿车的外形有着可 能完全不同的评价一样，所以至今也没有形成个标准的光顺性准则。参照国内外的研究 资料，结合本人所做工作积累的经验，我们给出的曲线光顺性准则如下： ( 1 ) 二阶几何连续； r 2 ) 不存在多余拐点及变挠点： ( 3 ) 曲率及挠率变化比较均匀： “) 应变能小。 准则的前三点很好理解，在此不作详细描述，我们所关注的是用应变能作为曲线光顺 准则的方法。在不考虑刚度常数时，曲线在整个弧长上的应变能e 为在该弧长上取积分： e = 陆2 西( 3 5 ) 对弧长参数有： e = ( ，) 2 西( 3 - 6 ) 对于一般参数，弧长s = m ，i 幽，于是 叫 1 宰科m 仔乃 扬州大学硕士学位论文 从公式( 3 7 ) 可知，能量较小，可粗略地说成绝对曲率较小，其中包含某种平均的意思， 但用应变能较小的说法更贴切，但是应变能小不能保证曲率变化均匀，故后者也应作为判 据之一。实践中可通过绘制曲线的曲率图来反映曲率沿曲线的变化情况。在c a t i a 中，分 析模块提供了这种功能，可以通过曲率梳和对应的曲率图便可分析曲线的曲率变化情况。 对于空间曲线来说，曲线挠率也是一个必须要考虑的因素。可以检查在连续点处三阶 导矢的变化情况，其变化需均匀且无连续变号。在实际应用过程当中，一般把空间曲线投 影到三个正交平面上，可以用这三条投影曲线的光顺性作为空间曲线光顺性的判据。 3 1 2 车身表面的光顺准则 在车身设计的过程中，车身造型的主要工作就是给后续的结构设计、工程分析、模具 制造提供一个数字化的模型。如果模型的表面质量不能满足光顺性要求，就会对后续的工 作产生很大影响。在车身表面造型时，对所设计曲面模型一般有三个要求：高品质，数据 量少和结构简单。只有构造出光顺的模型才能确保曲面的高品质。只有降低曲面在u ，1 ，方 向上的次数，才能满足减少数据量的要求，这就对造型提出了更高的要求，减少数据量的 同时要确保曲面的光顺。因此，我们说构建出光顺的曲面模型是车身表面造型设计成败的 关键。 参照国内外的研究资料，结合本人所做工作积累的经验，我们给出的车身表面光顺性 准则如下【3 0 】： ( 1 ) 基本曲面用b 样条方法来描述，曲面的阶数在甜，1 ，两个方向一般高于三阶，但最高 不要超过九阶； ( 2 ) 过渡曲面边界满足二阶几何连续： ( 3 ) 基本曲面保证外凸； ( 4 ) 基本曲面间的过渡曲面不能有奇点，其边界线不应有多余拐点。 一般地，满足以上四点要求，我们就可以判定所构建的车身是光顺的曲面模型。许多 c a g d 方面的文献资料，把双三次作为自由曲面的标准形式，因为这样减少了模型数据量， 在后续工作中方便数据的转换。但在实际工作中，我们发现了它的不足：双三次曲面不能 满足与相邻曲面拼接时的二阶或三阶几何连续的要求。但是我们在曲面造型时也不能过分 追求阶数太高的曲面，因为阶数太高会使得曲面形状产生波动，而且不利于数据的保存与 转换。图3 3 为相同形状曲面的低阶与高阶描述。 朱安亮：轿车车身外表面建模技术与光顺性评价方法研究 2 7 多项式阶数2 4多项式阶数i o x1 4 圉3 - 3 相同形状曲面的用低阶与高阶描述 车身表面光顺准则的第二条是针对啦面拼接的几何连续性提出的，由于轿车外表面都 是高可见的，因此，过渡曲面的边界拼接处必须满足二阶几何连续这是最基本的要求， 而在一些凸显车身造型效果的局部区域，边界的拼接甚至要满足三阶几何连续。图3 _ 4 为 切矢与曲率连续两种类型的比较。 切失i l 续曲宰连甥 图3 4 两种曲面连续类型的比较 表面光顺准则的第三点内容是要求基本曲面为外凸的，所谓外凸，就是指曲面上各控 制点的法向矢量全部指向车身外侧，如图3 - 5 所示。如果我们仔细观察不同时期，不同品 牌的轿车产品，基本上所有轿车的外表面都是外凸的，只有在曲面过渡处或者为了在某些 局部体现造型的特色，一些特殊区域才设计成内凹形状。这样做主要有两个原因：一是为 了减小曲面的波动，使得形状更加光滑。二是外凸形状比内凹的形状有更好的抵抗压力变 形的能力。 光顺准则堆后一条是对过渡曲面的边界线提出的要求。拐点是曲率矢量改变的标志， 尖点就是曲率半径的极值点。如果尖点或拐点过多则表明该曲线的曲率变化多，曲线的形 状波动大。图3 - 6 为两条包含不同尖点和拐点的曲线段，( a ) 图有一个拐点和两个尖点，从 扬州大学碗士学位论文 曲率分析圈上可以发现它满足光顺曲线的要求，而m 图虽然也满足光顺曲线的要求，但是 它包含过多的拐点和尖点，曲线产生的波动很明显要比( a ) 图中的曲线大很多，在车身表面 造型设计时，应该避免使用这样的曲线来描述车身曲面形状。 3 2 车身a 级曲面 内凹的比较 内凹 ( a ) 一 图3 - 6 包含不同拐点和尖点的曲线对比 在车身造型设计领域，a 级曲面的概念与应用，一直是人们关注的焦点。a 级曲面一 词，最初是由法国达索公司在开发c a t i a 软件时所提出并开始使用的，专指车身模型中对 曲面质量有特殊高要求的一类曲面。到目前为止，有关a 级曲面的概念还还没有形成一个 标准的定义。不同的汽车生产厂家或者造型设计师，对a 级曲面都有着自己不同的理解。 通过查阅国内外的很多文献资料，从数学角度评价，我们总结出a 级曲面必须满足的三点 要求如下： ( 1 ) 相临曲面之间隙在00 0 5 r a m 以下( 有些汽车企业甚至要求到0 0 0 lr n m ) ： ( 2 ) 相临曲面的切率变化在0 1 6 度以下； 朱安亮：轿车车身外表面建模技术与光顺性评价方法研究 2 9 ( 3 ) 相临曲面的曲率变化在0 0 0 5 度以下。 此外，我们还总结出a 级曲面在多数情况下需要满足的几点技术要求： ( 1 ) a 级曲面的阶次和控制点数目都不是太高，删方向大概在6 8 个控制点； ( 2 ) 单独的一块a 级曲面在鲫方向上都要保证曲率的连续性以及变化趋势的一致； ( 3 ) a 级曲面之间的连接至少保证二阶几何连续； ( 4 ) 在拼接线的垂直方向上，两个相邻曲面的阶数应一致，以避免产生不必要的曲面扭 曲变形。 只有符合这些标准，车身外表面在自然环境下才会产生很好的反射效果。一般说来， a 级曲面并不是对曲面的质量的度量，而是某种特定用途的曲面的通称。a 级曲面的模型 表面，能够呈现出最佳的反射性能，所以对于轿车车身外部的大面和和车身装饰件一般都 要求必须是a 级曲面，而对于绝大多数的车身内覆盖件和非金属结构件来说，一阶几何连 续就达到了结构设计的要求，相应的也就有了b 级曲面的概念，表3 1 给出了车身a 级曲 面按所处位置的分类。 表3 - 1 车身a 级曲面的分类 a 面车身外表面，如白车身 传统分类b 面不重要表面，如内饰表面 c 面不可见表面，如地板等 当前分类 a 面可见，甚至是可触摸表面 b 面不可见表面 个人理解a 面可以反光的可见表面 b 面不可反光的可见表面 3 3 曲面的光顺处理方法 在早期的曲线曲面设计和表示中，曲线曲面光顺的方法主要采用最4 , - 乘法、基样条 法、圆率法、回弹法和磨光法等，但它们都只是模拟传统的手工放样且需要满足空间两条 曲线相交的协调条件。目前的曲线曲面描述趋向n u r b s 方法，对曲面的光顺处理方法也 以能量法和网格法为主。 3 3 1 能量法光顺 能量法的原理是将对曲面的光顺转化为最优化问题进行处理的一种方法。它是以曲面 的能量函数为目标函数，求解算法是将曲面的能量在满足一定的约束条件下达到最小。能 量法通过最小化过程来修改控制顶点，不改变控制顶点的数量，其求解需解算庞大的方程 扬州大学硕士学位论文 组，所以其应用范围和运行速度受控制顶点的数量的限制。此方法的关键是能量函数的选 取，因为能量函数的选取将直接影响曲面的光顺性。 设& ( “，v ) 和s ( “，) 分别是光顺前和光顺后的b 样条曲面，分别具有如下的表达式： s o ( u ，v ) - 劈( 甜) 吆( v ) ( 3 - 8 ) s ( u ，v ) - - b 盯n 妒( u ) n 问( v ) 1 = 01 = 0 式中：( 甜) ”向的b 样条基函数； 吆( v ) 1 ，向的b 样条基函数； 劈光顺前曲面的控制顶点； 光顺后曲面的控制顶点； p “向的阶数； g v 向的阶数。 ( 3 - 9 ) 能量光顺法的基本思想就是使曲面的整体能量在一定约束条件下达到最小，利用能量 法对曲面进行光顺处理可转化为如下的最优化问题： f m i n e ( b ) 伽) ：n m ( 一劈) 2 占 。 li = 0 ，2 0 式中：e ( 6 ) 目标函数，也称能量函数，用来描述曲面的光顺程度； d ( 6 ) 光顺后曲面对光顺前偏离的平方，反映光顺前后曲面的偏离程度； 占容差。 能量法的关键是目标函数e ( b ) 的选取，通常是通过对弹性薄板应变能进行简化或近似 得到的。将曲面看作一个弹性薄板，借鉴弹性力学中的薄板弹性变形方程，可以得到比较 精确的曲面应变能： e ( 6 ) = j ( 砰+ 声 ( 3 1 1 ) 式中：玛、砭曲面的主曲率。 由于采用上式计算比较复杂，在实际计算中，通常简化成以下近似模型： e ( 6 ) = ( 口+ 戚+ 爝胁( 3 - 1 2 ) 朱安亮：轿车车身外表面建模技术与光顺性评价方法研究3 1 式中：s 所求的以“，为参数的曲面； 屯、曲面沿材， ，方向的二阶偏导矢； 瓯混合偏导矢； 口、y 非负参数。 这一模型一般认为包含了抗拉伸与抗弯曲两部分物理变形能量，使生成的曲面尽量收 缩，不会有多余的皱曲，因而具有较好的光顺性。以上问题是一个给定约束优化问题，若 直接求解，计算量很大。因此，通常采用罚函数法，将上述约束优化问题近似地转化为一 个无约束优化问题进行求解，其目标函数为： f = 兄e + d = 五j ( 口跪+ 砖+ r ) a u a v + 窆艺( 一。) ( 3 - 1 3 ) t = oj = o 式中：五卜罚因子，也称为光顺因子。 由公式( 3 9 ) 可得： 屯( 叩) = ”( “) 吆( v ) ( 3 1 4 ) j ；oj ：o h肼 ( ) = ( 甜) 吆( v ) ( 叩) = 气( “) 吆。( v ) l = 0j = 0 将公式( 3 - 1 4 ) 、( 3 - l s ) 、( 3 1 6 ) 代x ( 3 1 3 ) 可得： ，= 名( 肛( 喜姜岛啄( “) 吆( d ) 2 鼬+ 舻( 窆t = o 羔j = o 巧( 扰) 坛。( d ) 2 鼬 ( 3 - 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) + 肜( 岛( 功吆。( d ) 2 d u d v ) + 艺幺一劣) ( 3 1 7 ) t = 0j 曲 i = 0 j = o 上述目标函数是所有控制点的二次函数。通常的能量法就是一次性地调整所有控制顶 点6 盯，使目标函数式( 3 - 1 7 ) 达到极小，因而是一种整体光顺方法。能量法是最早提出并获 得实际应用的曲面光顺方法。 3 3 2 网格法光顺 所谓网格光顺法，就是利用曲面上两簇或三簇网格线的光顺性作为曲面的光顺准则。 3 2扬州大学硕士学位论文 比如给定一组空间坐标序列q ( f = o ，1 ，刀) ，可得其三次b 样条曲线： 尸( f ) = 6 f 鼻，( f ) ( 3 1 8 ) 公式( 3 一1 8 ) 一定是过已知离散点序列q ( 持o ，1 ，咒) 的三次b 样条曲线，而其曲率： ，= 帮 ( 3 1 9 ) 通过公式( 3 1 9 ) 可求得曲率极值点，即所谓坏点。插值得三个新顶点岛，毛，q 将代替 旧的两顶点b ，c ( f l t3 - 7 ) ，那么曲线上曲率变化极值点七点将随控制点白的移动而变化到最 大值。由于b 样条曲线具有局部修改性质，结合节点插入技术，构造系统内能函数： 图3 7b 样条节点插入原理 u = 三喜l 善n + 2 巧c ，( + ，) 一q 2 + 三( 日) p 2 豳 ( 3 2 。， 式中彰掘值后新的控制多边形。 根据公式( 3 - 1 8 ) 可得： u = 圭喜f 芝( 彰一哆) _ 乃j ( + ，+ ，) 】+ j 1 ( 日) p 2 d s(321)kj=0 u = 专l ( 彰一哆) _ 乃j ( 小，) i + i ( 日) p 2 ( 3 厶l曲| 厶 假设局部小挠度，进行线性化处理得： u=三2争，：o促f，k差j：o(巧一q)c“t坍，)2+三c口，喜r薹竺dt竺塑 光顺处理时，控制多边形的顶点变化较小，曲率计算时可取：蟛= 哆，有： 朱安亮：轿车车身外表面建模技术与光顺性评价方法研究 3 3 u = 密【n + 2r 一屯) 叽( + 。) h 1 l i - - - - o 1 = 0日) 壹1 = 1 啦! - - 0 形掣m 彩) - i “、 “i ， 令u = f ( b o ，6 f ，群+ ：) ，要使其具有最小值，有： 罢= o ( 瑚，1 卅2 ) ( 3 - 2 4 ) a k 、 一 二 。 应用分部积分法有： 。( 窘卜= 。鸱d t ：k f ，塑d tj 、= 万d 2 p 石 卜it 。窘匕 凹) 警：鸳d 掣, 3t ：毫6 ；剑d t 州+ l 】p 2 6 ，衍衍息o “1 、7 ，【，训( 3 2 7 ) 则式( 3 2 4 ) 有： 溪( 噬一嚷煽( ) k ( 叫训= 譬( 窘i t = t + 2 - 窘l 蝌3 ) ( 3 - 2 8 ) l i ( 噬一嚷) ( ) 旧( + d ( 噬) ) = 半l 等i等l 1i i 曲 l| 一t j ， 求解方程组( 3 2 8 ) e 1 i 得光顺的拟合曲线。对于多个曲率极值点，同理可逐点进行节点 插入。曲线形状以及连续性不会因控制顶点的增加而改变。另外，如只需光顺k 点附近的 曲线，只需要求解与k 点相关的三个控制顶点的变化值，而其他控制多边形顶点不动。对 组成网格的曲线进行以上方法的光顺，即可得到光顺的曲面。 3 4 曲面光顺的评价方法 3 4 1 基于曲率的实际应用评价方法 ( 1 ) 曲率的颜色映射 所谓曲率颜色映射就是把曲面上每一点的曲率值用可区别的颜色和亮度直观地表示 出来，如图3 8 所示。 ( 2 ) 绘制反映截面线曲率变化的曲率梳 用一组平面去截给定的曲面，在每一条截线上，画出表示曲率半径变化趋向的直线段。 即在每一点处，以该点的单位法矢为方向，以截线的曲率半径为长度画一有向线段。若截 r _ ，i、一 一动 ，l - - i 、一 2 一 掣 、_ 、一 o c 一 嘭一 ，生 掣 p一： 塑舻 扬州大学硕士学位论文 线的曲率半径变化比较均匀，则曲面比较光顺，如图3 - 9 所示。 u 图3 - 8 曲率映射光顺评价 3 42 基于光照模型的实际应用评价方法 围3 - 9 多截面曲率分布的光顺评价 ( 1 ) 绘制反射线 利用一柬平行的、等间距的日光灯在曲面上的反射线检查曲面的光顺性。点连续( 也称 为g o 连续) 在每个表面上生产一次反射，反射线成b j 断分布；切线连续( 也称为g 1 连续) 将生产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状：曲率连续( 也称为0 2 连续锵生产横 过所有边界的完整的和光滑的反射线，如图3 - 1 0 所示。 ( 2 ) 绘制高亮线 高亮线和反射线类似，利用此功能可创建和显现高亮曲线，以便对曲面进行形状和曲 率分析，如图3 - 1 1 所示。高亮线具有的性质：不依耐于视点；曲面的不连续性在高亮线上 被扩大一阶。即如果两曲面是g o 连续的，则高亮线在两曲面的菸同边界不连续；如果两曲 面是g 1 连续的，则高亮线在两曲面的共同边界只达到g o 连续依次类推。 图3 - l o 反射线的光顺评价 图3 - 1 1 高亮线的光顺评价 一y = 朱安亮：轿车车身外表面建模技术与光顺性评价方法研究 3 5 ( 3 ) 绘制真实感图形 采用先进的真实感图形绘制技术绘制出曲面的真实感图形，对曲面的光顺性分析有很 大帮助，如图3 】2 所示。在观察的过程中，可以选择不同的光源，从不同的视点进行观察。 这种方法非常直观，但缺点是计算量大，比较费时。 h 1 绘制等照度线 由曲面上具有相同照度的点连成的线称为等照度线，如图3 1 3 所示。等照度评价也称 斑马线分析，它是工程中常用的光顺评价工具。g o 连续的斑马线在连接处毫不相干，线和 线之间不连续，如图3 - 1 4 ( a ) 所示；g 。连续的斑马线虽然在连接处是相连的，但是从一个表 面到另一表面就会产生很大的变形，通常会在相连的地方产生尖锐的拐角，如图3 一1 4 ( b k g 2 连续的斑马线是相连的，且在连接处也有一个过渡，但通常不会产生尖锐的拐角也不 会错位，如图3 一1 4 ( c ) 所示；g 3 、g 4 的斑马线很难和g 2 区分开来。 嘞萨 图3 - 1 2 添加场景后的效果图 国3 1 3 等照度线分析 簧媾麝 ( a ) 伊窿壤一( b ) 口连续 0 一连续- 3 1 4 斑马线升析的连续性比较 扬州大学硕士学位论文 3 4 3 几种方法的比较 以上各种评价方法都有一定的特点。基于曲率的方法可以使我们方便地观察曲面曲率 的分布情况。曲率颜色映射、绘制反映截面线曲率变化的曲率梳等方法能帮助我们识别出 曲面上的波动、凸凹区域等，找出曲面上最大曲率值和判断相邻曲面片间的g - 和g ：连续性。 这种方法对曲面形状的微小变化很敏感。基于光照模型的方法实质上是反映了曲面法矢的 变化情况，能够帮助我们判断曲面片间的g 1 和g 2 连续性。绘制真实感图形，可以使我们对 曲面的形状有一个非常直观的了解，但不能判断曲面间的g 2 连续性。在实际应用中，可以 根据具体的情况选择一种曲面分析方法，也可以综合使用多种方法对曲面的质量进行评 价。这些评价方法在目前通用的车身c a d 软件系统中大都能够找到相应的工具。 3 5 本章小结 本章首先从分析数学上的光滑定义与常说的光顺含义的区别开始，提出了曲线曲面的 光顺准则和构造车身a 级曲面的一般要求。以数学和物理理论的角度给出了两种曲面的光 顺方法，最后分析了构造光顺曲面时常用的评价工具，即基于曲率的分析方法与基于光照 模型的方法。 朱安亮：轿车车身外表面建模技术与光顺性评价方法研究 3 7 第四章基于二维构思草图的轿车三维数字化建模技术研究 汽车车身造型设计初期，概念设计师通常在灵感的激发下，随手绘制出若干个汽车的 外部造型的草图和效果图，该效果图常以二维形式出现，如果能将概念设计阶段的二维效 果图，迅速转化为工程设计软件的三维模型，则不但能准确反映概念设计师的设计意图， 而且可使决策者获得直观的三维模型，进而迅速做出决策，从而大大缩短轿车车身的开发 时间，以适应产品个性化设计要求。本章介绍利用c a t i av 5 中的s k e t c ht r a c e r 模块导入 根据构思草图和车身总布置图绘制出的三视图，采用c a t i a 曲面造型技术，建立车身外表 面的三维曲面数字模型。 4 1 车身曲面建模机理 汽车车身三维曲面模型的建构，就是先从二维造型图中提取出建构三维模型的信息， 然后对这些信息进行一系列处理，比如分类、综合等，最后在三维空间中构造出二维信息 所要表达的三维模型。 车身数模建构过程一般为：首先分析二维效果图的几何特征与车身曲面构成机理，提取 出特征轮廓线，然后利用生成的曲线构造车身曲面。由于光顺的曲线是生成光顺曲面的必 要条件，因此曲线的质量对曲面的光顺性至关重要。在此基础上，利用c a d 软件的建模 功能进行设计、建模。 对于流线型的轿车车身外形，因为不可能用整张样条曲面描述整个车身自由表面， 所以现有的c a d 软件多数采用曲面分块技术来解决汽车车身复杂曲面的输入和编辑问题。 如何快速、高效、准确地构造出汽车外形的主模型，是现代设计方法的关键技术。基于二 维构思草图的轿车三维数字化建模流程如图4 1 所示。在形成车身外形图体系的基础上， 首先对车身曲面进行分块，此时应考虑到计算机绘图的方便，它必须根据曲面的曲率、走 向和延伸趋势等进行。然后分别构造各个分块曲面，对车身表面分块造型后，将各部分装 配到一起，进行曲面的缝合，最后进行光顺性分析。 轿车车身曲面分块遵循以下原则【1 8 】： ( 1 ) 在曲面曲率变化较小或比较均匀的地方，曲面片可以划分得少一些。有些曲面虽 然较大，但其曲率变化均匀，这时可将其作为张曲面去建模； ( 2 ) 在曲面曲率变化较大或曲率变化不均匀的地方，尤其对曲率急剧变化的部位( 如圆 弧与直线的连接部分) ，应将曲面分解为几个曲面片分别建模，然后去拼接它们。否则易形 3 8 扬州大学硕士学位论文 成皱纹面，这在车身曲面建模中是不允许的； ( 3 ) 使划分后的曲面片控制点越少越好，但其前提是要保证控制点能够满足曲面形状 的需要； ( 4 ) 使划分后的曲面片尽量为四边形域曲面，减少三边封闭的退化曲面。 根据上述的曲面分块技术可以把一个复杂轿车车身划分为以下几大曲面块：发动机 罩、前风窗、顶盖、后风窗、后备箱盖、左侧玻璃窗、右侧玻璃窗、左侧边板、右侧边板、 尾板。 二维造型图 3d 视窗中的草图 面 主体曲面的生成 主体曲面光顺 、 满意 过渡曲面的生成 过渡曲面光顺 一 满意 局部特征的构造 局部特征光顺 满意 出 图4 1基于二维构思草图的轿车三维数字化建模流程 4 2 车身外形图体系的形成 首先将根据创意效果图和车身总布置图绘制出的车身外表面造型三视图进行扫描，得 到宰j p e g 格式的外形图片，再用p h o t o s h o p 软件对图片进行处理，得到车身二维造型图文 件。将正视图，俯视图，左视图，右视图分别导入c a t i a 软件中草图跟踪( s k e t c ht r a c e r ) 功能模块，可得到实际车身在不同视角和3 d 视角中的外形草图。以作为建立车身外表面 的三维曲面数字模型的基础。图4 2 为车身外表面造型的三视图。 不满意 不满意 不满意 朱安亮：轿车车身， 表面连接技术与光顾性评价方法研究 3 9 ( 1 ) 坐标的定位 首先进入机械设计( m e c h a n i c a ld e s i g n ) 单元中的零件设计( p a r td e s i g n ) 模块，调整界面 视角图标后，进入s k e t c h t r a c e r 模块。单击s k d c h t r a c e r 图标，输入二维图形文件，确定 模型原点、模型的实际尺寸大小，馒模型按l ：l 的比例在c a t i a 软件中显示主模型。 输入图形文件时使显示模式处于用户自定义( c v _ s t o m i z e v i e w ) 状态，车身模型的坐标原 点位于轿车前轮主轴的中点，这样既简化在分析过程中的坐标转换工作，也便于对轿车进 行检测。 正视图 鳞匕窒二兰婪兰型： 蛩毒一二二多 ，。 l ，t ( c ) 勰图+( d ) 右税圈 圈4 - 2 身外表面造型的三视幽 o 扬州大学硕士学位论文 ( 2 ) 车身外形图片草图三投影体系的建立 c a t i a 是法国达索公司( d a s s a u i ts y s t e m s ) 开发的c a d c a 眦a m ，p d m 集成化高端应 用系统视图采用的是i s o 国际标准，与我国采用的第一角投影有所不同，c a t i a 视图应 用的是第三角投影嘲。车身外形草图三维投影体系建立的步骤如下： 启动c a t i a ，选择m e c h a n i c a l d e s i g n ，p a r t d e s i g n 命令，进入p a r t d e s i g n 模块： 将界面视角调整为右视角( r i 虮v i e w ) 后，选择s h a p e ，s k e t c ht r a c e r 命令，启动 s k e t c h t r a c e r 模块； 单击创建草r e ( c r e a t ea ni m m e r s i v es k e t c ”图标，输入图片资料图4 - 2 ( a ) 文件； 通过确定原点，编辑尺寸的大小，缩放模型，使模型按1 ：l 的比例显示； 调整界面视角为底视角( b o t t o mv i e w ) ，重复前面的、步骤，输入的图片资料 是图4 - 2 ( b 汶件； 调整界面视角为前视角( f r o n t v i e w ) 、后视角( b a c k v i e w ) ，输入车身图片资料图4 - 2 ( c ) 和图4 - 2 ( d ) ，就可得到实际车身在不同视角和3 d 视角中的外形草图图像，如图4 - 3 和图 4 - 4 所示，以此作为构建车身三维几何模型的基础。 图4 - 3 不同视角中的表达对象 朱安亮；轿车车身外表面建模技术与光腰性评价方法研究4 43 主体曲面的生成 图4 43 d 视角中的车身草图 首先，要根据三视图或草图对方案进行认真地分析，对方案的设计主旨和风格特点有 所掌握，就可以进行数字化模型的工作。这是设计表现最重要的一个阶段，在此过程中可 能出现各种问题，可以通过研究已有的车型、已有的数据模型加以解决，但无论如何解决 都必须保证将最初的设计个性、设计特点表现出来，即“形不似而神似”。而且，在此过 程中还可能出现多次的反复，有时甚至从头再来，这种建模过程中的反复都是正常的，艟 着设计经验的不断积累，这种情况自然就会有所好转。b 前比较普遍的建模方式类似绘画 中的素描规则：“先大后小，先主体后局部”的方法。 43 1 特征曲线的建立 三维横型参考系形成后，利用c a t l a 软件的自由曲面模块，咀轮廓线为外部参考，提 取曲面建模所需的特征曲线( 图4 - 5 ) o 通过仔细研究我们发现，特征曲线与曲面的边界线即 最大轮廓线是有区别的，这是因为构成车身曲面的边界线往往是空间曲线，而我们所提取 的特征曲线是在某个面内实现的，但两者之间并非毫无关系。特征曲线建立之后，我们需 要仔细分析每块曲面的走势以及和其他相l 临或临近曲面的关系后才可以建模。 图4 - 5 提取的特征线蹦 扬州大学硕士学位论文 43 2 主体曲面的构造方法 根据所建立的特征曲线以及曲面分块原则，首先建立大曲面以及最有特征的主体曲 面，如：车顶、发动机罩、车侧面等。开始所建立的曲面需要经过一定的概括，因为车顶、 侧围其实是很复杂的，这些曲面是很难一次就清楚的表达出来的。而且随着设计的深入 对所涉及对象的认识会逐渐深化，如过早的涉及细节将影响到整体造型效果。再说，这些 曲面在以后的建模过程中很有可能被完全改掉。所以构造这些太曲面并不一定要花费过多 的时间，但曲面一定要清楚的表达。 其中侧风窗通常需要结构设计师与造型设计师共同决定，因为侧风窗玻璃需要升降， 构造的形面涉及到运动轨迹和运动校核，一般汽车造型时 ；| 要预先确定限制型丽的条件。 c 棚软件提供了很多构造曲面的方法，在车身表面建模时常用拉伸曲面、扫掠曲面、 自适应性扫掠及多截面扫掠等方法构造车身基本曲面，如表4 - 1 所示。 袭4 - i 主体曲面构造方法 扣忡曲m 轮薜线“ 前妊 ，q 扎仲形 轮苷线三芝 e x t n j 赴 成的抽州、彬一”k t 1 掉i i i l l f t l 轮廓线n ：”垃井十谴咖j i “is 缦 “ 描撙纠的曲晰 轮芸。猫嘧7 址应r i 摊 嚣塞然：绷! 嚣蔫黟 夕 a d d p t i v e s w m 的帕日 睾娃咖十j 稚 8 i 銎嚣盔缎* 罢誊麓 哉渐改 秆拄捕山抽曲埘 编 l q 格曲面轮稀线泔特廿引缱捕_ ， ”踊 l 疰曲由 在主体曲面建模过程中生成正确的空间曲线是获得曲面边界、生成三维曲面的基础， 也是造型工作的关键，对曲面的光顺性有着决定性的影响。通过我们所做大量设计工作累 积的经验来看空间曲线用混合方式构造比较好，这种线的造型可以控制的很严谨、精确， 如图所4 6 示。图4 _ 7 为构造好的主体曲面模型。 朱安亮：轿车车身外表面建模拉) | 芒与光顺性评价方法研究 4 3 图4 混合曲线的生成圈4 7 主体曲面模型 44 过渡曲面和局部特征的构造 441 过渡曲面的构造方法 主体曲面生成后，接下来就需要通过对大曲面的调整将原本互不相干的各个曲面通过 各种曲面间的转接关系使之连接起来，而且这一联系过程并不是简单的连接，通过g o 、 g i 、g 2 连接关系将设计的每一个部分通过曲面的相交或相连而将设计的语言表达出来。 有时这种表达还是要有预见性的，因为这阶段的曲面还不够丰富、不够具体。如果这一阶 段的工作没有做好，很可能影响整个模型的效果。造型的经验就是要通过不断的实践、不 断积累才能提高对模型和三维立体关系的进一步认识。这种现象并不只是在数字模型建 立时才会遇到的，在油泥模型制作、线图制作时都会遇到。这也是成为一个较有经验的造 型师的必由之路。 通过对大曲面的连接就可以形成汽车