（车辆工程专业论文）轻卡车身模态分析及其结构优化.pdf

轻卡车身模态分析及其结构优化 摘要 本文阐述了车身的模态分析、车身轻量化、d o e 分析方法以及拓扑优 化方法的应用和研究的最新进展。建立了轻卡车身结构的有限元模型， 运用有限元方法对轻卡车身进行模态和刚度计算，以解决轻卡车身存在 的振动、刚度问题和车身的轻量化为目标，首次在车身板厚参数的优化 过程中引入d o e 分析方法，采用d o e 分析和拓扑优化相结合的方式对车 身进行结构优化。最终得到了可行的车身优化方案。本文所做的主要工 作有以下几个方面： ( 1 ) 建立轻卡车身的有限元模型。以轻卡车身的结构为基础建立了 车身的计算模型，提出了建立车身模型的要求和原则，分析了建模过程 中要注意的问题：包括c a d 建模中结构的简化，c a e 建模中几何模型的整 理、单元的选取、焊点的处理，并对模型质量的评价指标进行分析。为 同类车型的建模工作提供了依据。 ( 2 ) 车身的模态和刚度分析。运用有限元方法计算轻卡车身的自然 模态和刚度情况。通过模态分析发现车身的第一阶模态频率和汽车怠速 工况下发动机的激振频率很接近容易产生车身共振；通过刚度分析发现 车身在扭转工况下刚度不足，车窗窗框变形较大。通过分析找出了导致 该型轻卡在怠速工况时车身共振和扭曲道路试验时前风窗开裂的原因， 为车身的优化工作提供了目标和方向。 ( 3 ) 车身板厚的d o e 分析及改进设计。根据车身模态；f n n j 度分析的 结果，把车身的板厚作为优化参数，以提高车身的第一阶模态频率和减 轻车身重量为优化目标，首次引入d o e 分析方法找出车身主要覆盖件的最 佳板厚组合并提出改进方案，通过对改进方案的分析计算轻卡车身的模 态频率提高了1 6 ，质量减轻了8 k g ，验证了d o e 分析方法的可行性。 ( 4 ) 车身结构的拓扑优化。通过d o e 分析方法对板厚参数进行优化 后，又建立了车身的拓扑优化模型对车身的结构进行形状优化，根据优 化得到的拓扑形状提出了在顶盖和后围覆盖件冲压“x ”型加强筋的方案。 通过上述工作成功地解决了轻卡车身存在的振动和刚度问题，相信 随着车身改进设计研究的不断深入，试验和计算机研究手段的发展，d o e 分析与拓扑优化相结合的方法在车身结构优化的研究中将发挥更大的作 用。 关键词：模态分析，d o e ，拓扑优化，有限元分析 l i g h t t r u c kc a bm o d es 丑嗡p e a n a l y s i sa n ds t r u c t u r e o p t 耵垤i z a t i o n f i r s t ，t h ep a p e rp r e s e n t ss o m eb a s i ci d e a s ，a p p l i c a t i o n sa n dd e v e l o p m e n t i nm o d ea n a l y s i s ，d o ea n a l y i sa n dt o p o l o g yo p t i m i z a t i o nf i l e d t h e nt h e s i m u l a t i o nm o d e lo ft h el i g h t - t r u c ki sb u i l ta n ds o m er e s e a r c hw o r ka b o u t m o d e l i n gm e t h o da n de l e m e n tq u a l i t yc r i t e r i ai sd o n e d o ea n a l y s i si sb e e n f i r s t l yu s e di na u t ob o d ys t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n a tl a s t ，am o d e l f o rt o p o l o g y a n a l y s i si sb u i l ta n dt h et o p o l o g yr e s u l t sa r eu s e di nf r a m eo p t i m i z a t i o n t h e m a i nr e s e a r c hw o r k sa r ef o c u s e di nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 m o d e l i n go ft h el i g h t - t r u c kc a b t h em o d e lo fl i g h t - t r u c kc a bi sb u i l t a n dk e yp o i n t so f m o d e l i n ga r ep o i n t e do u t 2 m o d es h a p ea n ds t i f f n e s sa n a l y s i s t h ec a em o d e li sp e r f o r m a n c e d ， m o d ef r e q u e n c ya n ds t i f f n e s so ft h ec a bi sc o m p u t e d t h es i l m u l a s i o nr e s u l t s p r e s e n tt h ec a br e s o n a n c em a yb ec a u s e da n dt h es t i f f n e s so ft h ec a bi sn o t e n o u g h t h et a r g e to fo p t i m i z a t i o ni sb u i l tt oi n c r e a s et h em o d ef r e q u e n c ya n d s t i f f n e s so f t h ec a b 3 o p t i m i z a t i o no f t h ec a bt h i c k n e s sb yd o e a n a l y s i s b yd o ea n a l y s i s , t h eb e s tw a yt oi n c r e a s et h em o d ef r e q u e n c yi sp o i n to u t t h eo p t i m i z a t i o n e f f e c t i v e n e s sh a sb e e nv a l i d a t e db yc o m p a r i n gw i t ht h em o d ef r e q u e n c yo f t h ec a b u s i n gt h eo p t i m i z a t i o nt h ec a bm o d ef r e q u e n c yh a si n c r e a s e db y16 a n dc a bw e i g h ti sd e c r e a s e d 4 t o p o l o g yo p t i m i z a t i o no ft h ec a b am o d e lo ft o p o l o g yo p t i m i z a t i o ni s b u i l t s o m es u g g e s t i o n sf o rt h ef r a m ed e s i g na r ep o i n t e do u ta c c o r d i n gt ot h e i l i t o p o l o g yo p t i m i z a t i o nr e s u l t s w i t hm o r ea n dm o r er e s e a r c h e so nd o ea n dt o p o l o g yi na u t o m o b i l e s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n ，m u c hm o r er e s e a r c hr e s u l t sw i l lb eo b t a i n e db yu s i n g c o m p u t e rt e c h n o l o g y , t h e o r ya n a l y s i sa n de x p e r i m e n t s k e y w o r d s ：m o d es h a p ea n a l y s i s ，d e s i g no fe x p e r i m e n t ，t o p o l o g y o p t i m i z a t i o n ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s i v 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：李学修 日期：2 0 0 7 年1 月3 0 臼 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人 授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在- 年解密后适用本授权书。 本学位论文属予 不保密口，。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：李学修 指导教师签名：黄虎、刘长虹 日期：2 0 0 6 年1 月3 0 日日期：2 0 0 7 年1 月3 0 日 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的研究背景、意义和来源 1 ，1 1 课题的研究背景和意义 近年来，中国汽车行业蓬勃发展，自主开发能力的提高势在必行。但是，随着科 学技术的不断进步和人们生活观念的改变，给汽车行业的发展带来了前所未有的机遇 和挑战。随着生活观念的改变，人们对汽车的舒适性、安全性、环保性和经济性的要 求越来越高；同时由于人类可利用能源和原材料的紧张，以及企业对汽车成本的控制 越来越重视，汽车的轻量化也越来越受到重视。 汽车的振动舒适性是评价汽车性能的一个重要指标。车身承受来自地面传到车桥 的振动，因此车身的固有振动频率和振型是研究车身振动舒适性的重要切入点。得到 车身结构的固有振动频率和振型有两种方法【l 】：一种是通过对实际样车进行试验，得 到车身的各阶振动频率和振型；另一种是通过理论分析计算，分析计算出车身的各阶 频率和振型。试验方法的局限性在于必须在设计样车制造出来以后才能进行试验分 析，根据试验结果再进行修改设计，最终得到一个较好的设计方案，但这种方法时间 周期长、试验费用高。理论分析计算可以在没有样车的情况下，在设计过程中进行， 从而能减少样车的制造数量和试验次数，节约开发成本缩短开发周期。目前最经济， 最有效的方法就是车身模态的有限元分析方法。 车身的轻量化设计对提高汽车的经济型、环保性和动力性能有重要的现实意义， 已经成为当前汽车技术研究的一个重要方向。目前车身轻量化主要有两个途径：一个 是改进车身结构设计。主要思想是充分利用材料的性能，在保证汽车的安全性和强度 特性的前提下，通过改变车身的结构布局以及构件的截面设计来减轻车身重量；另一 种是采用轻型材料。主要思想是在材料选型上遵循等强度的原则，通过选用高强度的 合金材料达到减轻车身重量的目的。通过改进车身结构设计来实现轻量化，需要在车 身设计初期来完成，而且需要对车身结构重新设计花费大量的人力资源；采用先进轻 型材料，则有可能造成车身成本的增加和车身制造加工工艺的困难。 基于目前汽车振动舒适性和车身的轻量化的需要，找出一种能够在提高车身振动 特性的同时实现车身轻量化的有效方法越来越重要。 第1 页 上海交通大学硬士学位论文第一章绪论 1 1 2 课题的来源 本课题来源于与上海合科科技有限公司合作的“轻卡车身结构优化及改进设计” 项目。该型轻卡在开发过程中存在以下问题： ( 1 ) 在使用试验期间，用户反映在柴油机怠速工况下驾驶室出现明显的共振现象。 ( 2 ) 在襄樊试车场进行扭曲路面试验时车身的刚度不足，出现前挡风玻璃开裂。 课题针对上述的两个实际问题，采用d o e 分析与拓扑优化相结合的方法对车身进 行结构优化及改进设计。 1 2 汽车模态分析和轻量化的发展现状及研究综述 f 2 fj 模悫分析的研究现状和综述 经过半个多世纪的发展，模态分析已经成为振动工程中一个重要的分支。早在2 0 世纪4 0 年代，在航空工业领域中就采用共振实验确定系统的固有频率。6 0 年代，发展 了多点单相正弦激振、正弦多频单点激励，通过调力调频分离模态，制造出商用模拟 式频响仪。6 0 年代后期n 7 0 年代，出现了各种瞬态和随机振动、频域模态识别技术。 8 0 年代中期至9 0 年代，模态分析在各个工程领域得到了普及和深层次应用，在结构性 能的评价、结构动态修改和动态设计、故障诊断和状态检测以及声控分析等方面的应 用研究异常活跃，尤其是基于有限元( f e m ) 、实验模态( e m a ) 和最优控制理论的结 构动态修改和动态设计，取得了丰硕的成梨”。目前，模态分析技术在我国已成为一 门重要的工程技术，而不仅仅是研究单位从事研究的理论课题。在车身结构的优化方 面模态分析已经成为车身结构动态优化的重要内容。 1 把模态分析的结果作为车身优化设计中的一个约束或目标1 2 , 3 4 1 。这方面的研究 主要是把有限元模态分析和试验模态分析的结果进行比较，验证有限元建模和分析计 算的正确性。然后，以有限元模型为基础对车身结构进行改进设计，对改进后的的有 限元模型进行模态分析，作为改进设计正确与否的参考依据。东南大学张迎滨【5 】，对 白车身进行了有限元建模和动静态分析，并根据分析结果对局部结构进行了优化。湖 北汽车工业学院的赵幼平、马迅【6 】，对轻型客车车身结构刚度与模态进行了有限元分 析，建立了某轻型客车车身结构详细的有限元模型，分析了符合轻量化设计要求的新 型的半承载式车身结构的刚度与模态，通过研究主要零部件对结构扭转刚度及低阶模 态的影响确定车身结构设计中的主要影响因素，为轻型客车车身设计提供了参考依 据。 2 把模态分析作为汽车振动特性研究的一个环节1 7 , 8 】。这方面的研究主要是把模 态分析得到的模态频率和振型用来做汽车振动特性的分析。然后为结构改进提供理论 第2 页 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 基础。g f i c h e r a 吲运用非线性有限元方法和模态分析方法对汽车的悬架系统进行多 体动力学分析并对悬架参数进行了优化。d e r e nm a 【1 0 l 把模态分析用于汽车碰撞过程的 多刚体动力学分析研究了汽车在危险模态下h y b rj d i i 假人的碰撞指标。大连理工大学 张瑞先i l i l 以轻卡整车为研究对象，通过建立车身、车架等的整车有限元模型，应用有限 元分析软件n a s t r a n 进行白车身、车架的模态计算，掌握结构的动力及振动特性，为结 构改进提供理论基础。 综上，模态分析主要应用于研究车身的振动特性，同时也是进行汽车结构改进的 一个主要参考依据。 1 2 2 车身轻量化的研究现状和综述 早在8 0 年代，美国通用汽车公司研究试验室主管副主任p a u l ec h e n e n 先生【1 2 1 就 曾极有预见性地指出车身轻量化的基础上，结构必须满足的一系列约束和应达到的目 标，他所提到的约束和目标实际上构成了对车身结构设计全方位要求。国外在设计车 身时，一般将静态扭转刚度、静态弯曲刚度、低阶固有频率和车身重量作为汽车车身 的设计目标。除了用有限元法分析车身的静强度、静刚度、模态和动态响应外，还可 利用有限元软件进行车身形状优化( 拓扑优化) 和结构参数优化【1 3 】。 车身直接决定整车的安全性、舒适性、美观以及由车身外形空气动力学性能决定 的操纵稳定性、动力性、经济性【h l 。在汽车车身、车架等结构设计中，为了满足各项 性能要求，先进的轻量化设计理念是十分重要的，随着汽车技术的发展，汽车轻量化 的要求越来越高，汽车轻量化结构优化方法的研究也越来越迫切。车身结构的设计中 往往会综合考虑车身的强度、刚度、自振频率、碰撞性能等多种性能指标，这就会使 结构的参数设置往往是相互矛盾相互制约的。因此找到一种有效的优化方法是非常重 要的，目前车身轻量化的方法主要有以下两种： 1 结构灵敏度分析方法 1 5 j 6 , 1 7 。这种方法是目前研究最多的一种方法，灵敏度方 法一般是把车身的质量和静强度等性能指标作为约束，以车身的结构参数为变量，利 用灵敏度分析方法计算出各个参数对车身性能的灵敏度大小。然后根据灵敏度的分析 结果对车身结构参数进行调整，达到车身轻量化的目标。大连理工大学黄志东【1 8 1 ，通 过客车静态工况分析以及应变能灵敏度分析对车身进行轻量化。 2 拓扑优化方法 1 9 2 0 ) 1 j 。拓扑优化方法优化出来的结果在生产实现上有一定的困 难，因此拓扑优化方法主要用在指导车身的原始概念设计和车身骨架的布置。但是， 由于拓扑优化对实现车身的轻量化贡献最大，因此也越来越受到重视，拓扑优化的方 法和软件也越来越先进。南京大学陈茹雯【2 2 】，对某军车进行了有限元分析和拓扑优化， 经过拓扑优化以后车身的各项性能均有提高，同时车身质量减少了2 6 。 目前实现车身轻量化的方法主要有车身参数的灵敏度分析方法和利用拓扑优化 第3 页 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 进行车身的形状优化。对整个车身板厚的优化主要采用灵敏度分析方法，而车身骨架 的优化中拓扑优化方法也有应用但是对整个车身进行拓扑优化的实例并不多见。 1 3 d o e 分析方法的发展现状及研究综述 d o e ( d e s i g no fe x p e r i m e n t ) 试验设计方法是2 0 世纪初由英国生物学家费歇尔 ( r a f s i s h e r ) 首先提出来的，最先应用于农业和生物学方面，很快推广到纺织、医 学、机械制造等众多行业，成为各个领域各类实验的通用技术。 1 3 1d o e 分析方法的发展现状 目前在科研与生产的实际应用中，试验设计及优化主要是进行离散优化。所谓离 散优化，就是在试验区域内，有目的有规律地散布一定量的试验点，多方向同时寻找 优化目标，如果优化目标是最优点，则离散优化只是一种试验点优选法，优选过程不 一定遵循一定的寻优路径，而只是对给定条件下一切可能的试验点进行选优。因此离 散优化不能真正实现全域优化，但实际应用表明，离散优化完全能够满足一般科研和 生产的需要。这种离散优化法有正交设计，s n 比设计，均匀设计等。如果优化e l 标 是最优回归方程，这种离散优化法就是回归设计。目前d o e 分析技术主要分为两个方 向： 1 经典试验方法。主要包括比较试验、全因子试验( 析因试验) 、部分因子试验、 响应曲面模型( r e s p o n s es u r e f a c em o d e l i n g ) 和最优化试验。经典试验方法追求均值 最优，统计推导较为严谨，试验阶段分明，有序贯性的特点。 2 s n 比试验设计和三次设计【2 3 j 。s n 比试验设计是日本田口玄一博士于1 9 5 7 年提 出的。他是在费歇尔多元配置试验设计的基础上开发的正交试验技术，并利用一套规 格化的正交表安排试验。在此后的4 0 年中，由于以他为首的一批专家学者的努力， 在产品设计中，把s n 比与正交试验设计相结合，解决了许多不同特性值的综合功能 评价问题。例如解决系统、产品和工序的最佳动态特性和最佳稳定性，计量测试中的 误差分析等。田口还提出了著名的三次设计理论，他把产品设计分为三个阶段：系统 设计、参数设计和容差设计，其核心是参数设计，即运用正交试验设计的方法选择影 响系统质量特性的试验因素的最佳值即最佳水平组合，使系统的质量波动最小，稳定 性最好。所谓的三次设计就是指产品的设计应由下述三个阶段组成： ( 1 ) 系统设计。系统设计就是功能设计，是三次设计的第一步。就是专业人员利 用专业知识与技术对产品的结构性能等进行整个系统的结构设计。 ( 2 ) 参数设计。参数设计是产品设计的核心，它在系统设计之后进行。参数设计 的基本思想是通过选择系统中所有参数的最佳水平组合，使产品的性能最好。同时使 第4 页 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 产品的质量特性波动小，稳定性好。 ( 3 ) 容差设计。容差设计是产品设计的最后一个阶段，其目的是在参数设计阶段 确定最优条件的基础上，确定各参数合适的容差。容差设计的基本思想如下：根据各 参数的波动对产品质量特性贡献的大小，从经济性角度考虑对影响大的参数给予较小 的容差。 1 3 2d o e 分析方法的应用综述 d o e 分析及优化技术由于具有设计灵活、计算简便、试验次数少、可靠性高、适 用面广等特点，因而发展迅速，己成为现代设计方法中的一个重要分支。试验设计技 术应该是研究人员、工程技术人员和管理人员的必备技术，是科技人员共同语言的一 部分。据说在日本一个工程师如果没有试验设计这方面的知识就只能算半个工程师。 d o e 分析方法作为一种有效的数理统计和实验因素分析方法，在工程技术研究各领域 的应用非常广泛，特别是在一些科技前沿领域【2 4 2 5 矧。 在机械领域，r h a m h l i 采用d o e 分析技术，研究了板会件冲压过程中板厚参数、 冲模参数和冲压力对产品质量的影响，最终得出冲压力对零件的几何形状质量起关键 因素，并对冲压工艺进行了优化【2 ”。在计算机芯片制造领域，t u n ab t a r i m 等人采 用d o e 技术和反映面( r e s p o n s es u r f a c em e t h o d o l o g y ) 方法，优化c m o s 芯片的各项 参数来提高芯片的抗干扰能力和降低使用电压及耗电量【2 6 j 。等等。 最近几年d o e 分析方法在汽车中的应用也日趋频繁，在被动安全领域， k y a m a z a k i 成功地将d o e 方法用到汽车吸能部件的优化设计中，分析了圆形、方形 等不同截面参数的结构设计在汽车碰撞吸能过程的的作用【2 耻8 1 。在汽车动力学分析 上，把影响汽车动力性的各种因素参数化，利用d o e 分析方法优化各个参数找到合理 的设计组合。例如在汽车的平顺性研究中【2 9 】，建立虚拟样车在三维空间道路上进行平 顺性仿真试验，把前、后悬架弹簧的刚度以及相关主要衬套等性能参数化，通过正交 试验方法研究各个参数对汽车平顺性的影响，并根据正交试验的结果优选出相应的设 计参数。在悬架参数的优化中【3 0 】，以整车为研究对象建立参数化模型，参数化建模包 括驾驶室悬置系统和主悬架系统的刚度阻尼、弹簧和减振器的安装位置及整车其它各 部件的质量和转动惯量等参数，采用用正交试验的分析方法最终找出最优的悬架参 数。 d o e 分析方法在汽车混合动力的研究领域也得到广泛应用。例如在混合动力仿真 的研究上，建立混合动力汽车的仿真模型，把发动机功率、变速器各档速比、整车性 能等指标参数化，利用正交试验分析方法，分析各参数对燃油经济性的影响，最终找 出各档速比的最佳范围，以提高汽车的动力性和燃油经济性p ”。被动安全领域，在安 全气囊的研究上，利用正交试验方法，以气体发生剂密闭容器中燃烧压力、压力上升 第5 页 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 时间以及燃烧火焰温度等为指标，分析各种气体发生剂的合理配方( 3 2 j 。 d o e 分析方法还在汽车制动性能 3 3 1 、发动机性能刚的研究上有广泛的应用。在车 身板厚的参数优化方面，目前d o e 分析方法的应用还没有相关文献。 1 4 结构优化方法的发展现状及研究综述 现代结构优化，主要指数值结构优化或计算机结构优化，其研究内容是把数学 规划理论与力学分析方法结构起来，以计算机为工具，建立一套科学的、系统的、可 靠而又高效的方法和软件。自动地改进和优化受各种条件限制的承载结构设计【3 5 1 。 传统的结构设计方法是设计人员根据经验和判断提出设计方案，随后用力学理 论对给定的方案进行分析、校核。若方案不满足约束限制，人工调整设计变量，重新 进行分析、校核，直到找到一个可行方案，即满足各种条件限制的方案。这个设计过 程周期长、费用高、效率低，并且得到的结果仅是可行方案，多数不是最优设计。传 统的方法无论是分析还是设计都存在大量的简化和经验，准确性差。随着科学技术的 发展和工程结构复杂性的增加及其要求的提高，传统的设计方法已不能满足需要。 人们希望一个准确性好又有良好的设计效率的新方法的出现。计算机的出现，使 这种要求成为可能，各种计算机辅助分析、计算机辅助设计技术相继出现。其中有限 元分析、优化设计是主要的基础方法。 1 4 1 结构优化设计的发展现状 结构优化方法的发展经历了三个阶段1 3 6 】：截面尺寸优化、几何形状优化和拓扑优 化。 1 尺寸优化。结构优化设计的第一阶段是以截面尺寸优化起步，即以结构截面尺 寸作为设计变量，在以有限元方法作为结构分析手段时采用常规单元( 例如杆件截面 积、梁元截面尺寸、膜或板壳单元的厚度等等) 的几何变量作为参数，以降低结构重 量、充分发挥材料的机械性能为优化设计目标。在结构强度、刚度等约束下的寻优过 程中，设计变量与刚度矩阵一般为线性关系，因此，在结构分析与优化算法的连接中， 由于设计参数均是以有限元中诸如杆单元或梁单元的截面尺寸、板壳单元厚度等为变 量，最优解的搜索过程并不改变结构的有限元网格模型，所以，它是一种很有效的方 法。但是在如何对这些截面参数进行优化分析上并没有统一的理论方法。 2 几何形状优化。8 0 年代后期，结构边界形状优化设计引起了人们的关注，它主 要研究如何确定连续体结构的边界形状或内部结构，诸如杆系结构的节点位置优化。 连续体结构形状优化设计中，设计变量是目标中控制微分方程的定义区域，即形成所 谓可动边界问题。众所周知，只有在特别简单的区域形状中，才能对给定区域形状和 第6 页 上海交通大学硕士学位论文第一章绪论 边界条件的微分方程得至b 解析解。因此，实现连续体结构的形状优化的问题并没有真 正得到解决。 3 拓扑结构优化。拓扑优化设计就是通过一定的算法使得设计结果在满足约束的 前提下生成一个或一组结构，之所以称其为拓扑结构，是因为生成的结构可能在几何 形式、单元形式等方面突破了初始结构布局。 1 4 2 拓扑优化设计的研究现状 结构拓扑优化的思想可以追溯到6 0 年代中期d o r n 等人【3 。7 】的工作，至于连续体结构 的拓扑优化设计始于1 9 7 3 年r o s s o w 和t a y l o r l 3 8 】提出的变厚度板的优化设计，拉开了连 续体拓扑优化的序幕。在2 0 世纪8 0 年代后期，随着结构优化设计理论和方法的逐渐丰 富与完善以及计算机技术的飞速发展，结构拓扑优化设计重新引起了众多学者的关 注，并取得前所未有的发展，成为了国际上最前沿的优化设计方法之一。在汽车的结 构设计优化中拓扑优化也有成功应用的实例。 1 9 9 5 年，福特汽车公司的r j 。y a n g 和c j c h e n 3 9 1 对拓扑优化的约束定义问题进 行了研究，通过实际应用总结出，拓扑优化以刚度最大化为约束得到的结果要比以应 力最小化为约束得到的结果更有实际应用价值。2 0 0 4 年，p e d e r s o n l 4 0 l 把拓扑优化方法 应用到汽车的被动安全领域，通过有限元建模和基于遗传算法的拓扑优化方法对汽车 的吸能部件进行优化设计。2 0 0 5 年a i c h a h a n d e 和r j y a n g 【4 i l 运用拓扑优化方法和 有限元软件编写程序代码对车架，车门和曲轴三个汽车部件进行了拓扑优化，并给出 了拓扑优化后的修改方案，这是拓扑优化在汽车结构设计中的一次实际运用。但是以 整个车身为对象进行拓扑优化的并不多见。 1 5 本文研究的主要内容 本论文以某企业车身的原始结构为基础建立了轻卡车身的c a d 模型和有限元模 型，应用有限元方法分析了轻卡车身的自然振动模态和刚度，找出车身的模态和刚度 的性能参数以及结构的薄弱环节。在此基础上本文采用了d o e 分析与拓扑优化相结合 的车身结构优化方法对该车型的车身结构进行改进，首先引入了d o e 分析方法对轻卡 车身板厚参数进行优化，以提高车身的低阶模态频率和车身的轻量化为目标，最终得 到车身的优化方案。然后通过车身改进前后的结果比较，验证了所采用的d o e 分析方 法在轻卡车身板厚参数优化中的可行性。然后，建立了轻卡车身的拓扑优化模型，利 用拓扑优化的方法对车身覆盖件冲压过程中加强筋结构的布置提出了一些建议。 以模态和轻量化为目标的车身结构优化方法是汽车结构设计的前沿课题之一，在 这方面的研究需要多学科的综合知识和能力，它涉及到材料力学、理论力学、汽车振 第7 页 上海交通大学硕士学位论文第一章绪论 动理论、统计科学、计算机科学以及优化分析等多个学科。本文以轻卡的原始结构为 基础，通过计算机仿真作为研究手段，采用d o e 分析和拓扑优化相结合的方法，对车 身的改进设计进行研究。主要内容如下： 1 介绍有限元理论和d o e 分析理论。 2 建立了轻卡车身的有限元模型，总结出建立计算模型要注意的问题：结构简化 原则、单元的选取、单元质量检查等。为同类车身的建模工作提供指导。 3 对轻卡车身进行模态和刚度计算，得到车身的结构性能参数建立了车身优化的 目标。 4 对轻卡车身主要覆盖件的板厚进行优化。引入d o e 分析方法，以不同区域的板 厚为因素变量，以提高模态频率和车身轻量化为目标，对轻卡车身的板厚参数进行优 化，然后针对优化分析结果提出可行的车身结构修改方案，并对优化前后的结果进行 比较，验证了d o e 分析方法在车身结构优化中的可行性。 5 建立轻卡车身的拓扑优化模型，在板厚优化参数优化的基础上以提高车身的刚 度和减轻重量为目标对车身进行形状拓扑优化，给车身覆盖件冲压过程中加强筋的布 置方式提出指导方案。 第8 页 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 本课题研究过程流程如下图所示： 图卜1 本文研究内容流程图 f i g 1 1t o p i cs t u d yf l o wc h a r t 第9 页 上海交通大学硕士学位论文第二章有限元和d o e 理论基础 第二章有限元和d o e 理论基础 2 1 有限元理论基础 2 1 1 有限元理论的提出 在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相 同的结果，即有限元法。有限元法的形成可以回顾到2 0 世纪5 0 年代，来源于固体力 学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。 有限元法的提出【4 2 ，4 3 , 4 4 1 ，可以追溯到1 9 4 3 年，c o u r a n t 第一次尝试应用定义在 三角形区域的分片连续函数和最小势能原理求解扭转问题。但由于当时没有计算机这 一工具，没能用来分析工程实际问题，因而未得到重视和发展。现代有限元法第一次 成功的尝试，是1 9 5 6 年m j t u r n e r 、r w c l o u s h 等人在分析飞机结构时取得的成果。 1 9 5 6 年t u r n e r ，c l o u g h ，h c m a r t i n ，l j t o p p 在纽约举行的航空学会年会上介绍 了这种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把连续几何模型 划分成一个个三角形和矩形的“单元”，并为所使用的单元指定近似位移函数，进而 求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。 1 9 6 0 年，c l o u g h 在著名的题为“t h ef i n i t ee l e m e n ti np l a n es t r e s sa n a l y s i s ” 的论文中首次提出了有限元( f i n i t ee l e m e n t ) 这一术语，并在后来被广泛地引用，成 为这种数值方法的标准称谓。 1 9 6 3 至1 9 6 4 年，b e s s e l i n g 、m e l o s h 和j o n e s 等人证明了有限元法是基于变分 原理的里兹( r i t z ) 法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限 元法，确认了有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限 元方程和经典里兹法的主要区别是，有限元法假设的近似函数不是在全求解域上规定 的，而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理 很复杂的连续介质问题。此后，有限元法在工程界得到广泛的应用。 2 0 世纪7 0 年代以后，随着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅速的发 展起来，学术交流频繁，期刊专著不断，人们对有限元法进行了全面深入的研究，它 的应用从弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定 问题、动力问题和波动问题。分析的对象也从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性 和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。我们可以 第l o 页 上海交通大学硕士学位论文 第二章有限元和d o e 理论基础 看到从线弹性到弹塑性再到粘弹塑性的发展、从解决小变形问题到大变形问题、从静 力问题到复杂的动力接触问题直至瞬态的碰撞响应问题的发展历程。涉及的内容有： 有限元法在数学和力学领域所依据的理论：单元的划分原则，形状函数的选取及协调 性；有限元法所涉及的各种数值计算及其误差、收敛性和稳定性；计算机程序设计技 术等。到目前为止，有限元法己被应用于工程的各个领域，可求解由杆、梁、壳、块 体等各类单元构成的弹、塑性( 线性和非线性) 问题，能求解各类场分布( 稳态和瞬态) 问题等。 2 ，1 2 有限元理论的基本思想 在有限元法中，把固体、液体或气体等真实连续介质或物体表示为一些有限元的 集合。这些单元可认为是通过一些节点相互连接。由于不知道连续介质内部的场变量 ( 如：位移、应力、温度、压力、或速度) 真实的变化，因此我们假设有限元内场变量 的变化可以用一种简单的函数近似。这些近似近似函数可由场变量在节点处的值来确 定。当对整个连续介质写出场方程组时，新的未知量就是场变量的结点值。旦知道 了这些结点值，则可由近似函数确定整个单元集合体的场变量。 有限元法的分析过程m 】 1 弹性连续体的离散化 离散化是有限元法的基础。所谓离散化，就是假想把被分析的弹性连续体分割成 由有限个单元组成的几何体。这些单元仅仅在节点处连接，单元之间的载荷也仅由节 点传递。连续体的离散化又称为网格划分。离散而成的有限元集合体将替代原来的弹 性连续体，所有的计算分析都将在这个计算模型商进行。因此，有限元分析计算的速 度和结果的准确度直接受分析模型与实际工程结构力学特性符合程度的影响。 有限元离散化过程中有一重要环节是单元类型的选择。在同一个被分析结构中， 具有不同类型的部件( 如板与梁时) ，可以而且必须应用不同类型的单元 2 选择单元位移模式 这是单元特性分析的第一步。位移模式或位移函数，是用来模拟单元内位移分布 规律的简单函数，通常为多项式，其项数及阶数取决于单元的自由度数和有关的收敛 性要求。单元位移函数要转换成用节点位移来表示，从而决定了相应的位移插值函数。 选择合适的位移函数是有限元分析的关键，它决定了有限元解答的性质与近似程 度，其选择应遵循一定的准则。 3 单元力学特性分析 在选择单元类型和相应的位移函数后，即可按几何方程、物理方程导出单元应变 与应力的表达式。然后应用虚功原理或变分法或其他方法建立各革元的刚度矩阵，郎 单元节点力与节点位移之间的关系。 第1 1 页 上海交通大学硕士学位论文第二苹有限兀和d o e 理论基础 4 整体分析，组建结构总刚度方程 整体分析的基础是依据所有的相邻单元在公共节点上的位移相同和每个节点上 的节点力与节点载荷保持平衡这两个原则。包括两方面内容：一是由各单元的刚度矩 阵集合成整体结构的总刚度矩阵 k ；二是将作用于各单元的等效节点力集合成结构 总的载荷矩阵 p ) 。这两项就组成了整体结构的总刚度方程： 【k = 户) ( 2 1 ) 5 约束处理并求解总刚度方程 引进边界约束条件，修正总刚度方程，求节点位移。求解大型联立代数方程组的 方法很多，求解的时间占据了整个有限元计算时间的大部分。 6 计算单元应力并按理计算结果 根据求得的位移求出结构上所有感兴趣部件上的应力，绘出结构变形圈及各种应 力分量、应力组合的等值图。 把以上概念推广到其他领域，只需改动上述六步骤中所用的术语。就可以对连续 介质用有限单元法求解。 2 2d o e 分析理论基础 d o e - - d e s i g no fe x p e r i m e n t ( 试验设计) 主要应用在试验的合理安排和试验数据 的处理上。利用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后 迸行综合科学分析，从而尽快获得最优组合方案。 2 2 id o e 分析的概念 d o e 分析方法是以概率论与数理统计为理论基础，为获得可靠的试验结果和有用 信息，科学的安排试验的一种方法论，亦是研究如何高效而经济地获取所需数据与信 息和对其进行分析处理的方法 4 6 1 。 在试验中，用来衡量试验结果的指标称为试验指标，也称作响应变量( r e s p o n s e v a r i a b l e ) 。它可以是单一指标，也可以是多个指标。试验指标按其性质来分，可分 为定性试验指标和定量试验指标，通常实际研究中都采用定量试验指标。影响试验指 标的要素或原因称为因素( f a c t o r ) ，因子在试验中所取的状态称为水平( l e v e l ) ，按 照因素的给定水平对试验对象所做的操作称为处理( t e a t m e n t ) ，接受处理的试验对象 称为试验单元。通常把一个组合称为工况，把一个处理条件下的试验次数称为“重复 数” 4 7 j 。 因素水平的变化可以引起试验指标的变化，试验设计的目的就是找出影响试验指 标的各个因素，或者说是寻找最佳组合。但是，不同试验的指标值和影响指标值的因 第1 2 页 上海交通大学硕士学位论文第二章有限元和d o e 理论基础 素是不同的。为了达到试验的目的，往往人为的选定某些因素，让它们在一定范围内 变化，来考虑它们对指标值的影响。怎么组织试验，才能以最小的代价获取最多的信 息，并对试验数据进行有效的处理，这就是试验设计的任务。 2 2 2d 眶分析的原理 1 - 正交试验设计 4 8 】 任何一个试验都存在如何安排试验以及如何分析试验结果这两个问题。对于科学 的实验设计应能做到试验次数尽可能少，少量试验所获数据能得出正确结论。 对单因素或双因素的实验设计，可进行全组合试验分析，逐一交叉重复的实验方 式，即可以进行全面实验( 但水平数必须有限) 。对多于两个因素的，单用全面实验 方法，其工作量将随因素的个数按指数方式剧增，即不经济，又费时间。这种全面实 验方法不叫优选法，而叫选优法。对于单因素试验，可采用黄金分割法，对分法，平 行线法，交替法，调优法等优选法进行试验，以减少试验次数。对多因素，正交实验 设计是一种显著有效的方法。 2 正交表【4 8 】 正交表的思想就是：正交表的每一列中各数字( 或称水平) 出现的次数相同：任 意两列的号码所构成的水平对中，每个水平对重复出现的次数相同。用线性代数描述 就是，两个向量正交时内积为零。即两个向量( q ，a ：，吒) 和 ，如，屯) 的内积 a l b l + 呸6 2 + + 吒屯= 0 ( 2 2 ) 根据正交表设计的思想，运用数学方法，将正交实验中多种因素和水平搭配的结 果编成表格，这种规格化的表格称为正交实验设计表，简称正交表。标准正交表，水 平数都相等，且水平数只能取素数或素数幂，利用标准表可考察因素之间的交互作用。 简记为： 厶( 研) ( 2 3 ) 其中三一表示正交表 n 一表示实验方案的个数( 表的行数) 掰一表示试验因素的水平数 k 一表示最多可安排因素的数目( 表的列数) 2 ，2 3d o e 分析的步骤 试验设计包括三个步骤【4 9 】：试验方案设计、试验结果的计算分析、优化结果的试 验验证。 1 试验方案的设计。针对要解决的问题确定出相应的试验因素和试验目标。试验 第1 3 页 上簿交通大学硕士学位论文 第- - 章有限元和d o e 理论基础 因素确定以后，要选出合适的试验水平。选择试验因素的多少取决于研究对象本身的 试验目的和具体要求。 2 试验结果的处理。通常试验结果的处理有三种：直观分析法、方差分析法和回 归分析法。 ( 1 ) 直观分析法 直观分析法又称为极差法，极差是指因素在不同水平下的指标的最大值与最小值 之间的差值。极差值的大小反映了试验中各个因子影响的大小，极差大表明该因素对 试验结果的影响大，是相对主要因素：反之，极差小则表明该因素对试验结果的影响 小，是相对次要因素或不重要因素。直观分析法首先要计算出各个因素对试验指标值 的影响程度，确定哪些因素是主要因素，哪些因素是次要因素，从而找出主要因素的 最好水平 ( 2 ) 方差分析法。 方差分析法的本质是总的变差平方和分解为各个因素的变差平方和与误差的变 差平方和，然后求出它们所对应的自由度，求出平均方差，计算出统计量f ，再根据 显著性水平查处临界值e 进行判定。 ( 3 ) 回归分析 回归分析法是用来寻找试验因素和试验指标之间是否存在函数关系的一种方法。 一般回归方程的表达式如下： y = b o + 6 i 一+ 6 2 而+ 6 3 玛+ + 吒矗 ( 2 4 ) 在试验过程中，试验误差越小，则各因子置变化时，得出的考察指标y 越精确。 因此，利用最d x z 乘法原理，列出正规方程组，解出这个方程组，