（电路与系统专业论文）移动通信中的盲均衡算法研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 在移动及高速数据通信中，信道的码问干扰是影响通信质量的重要因素， 信道均衡是克服码间干扰的重要措施。实际信道多为未知的时变信道，此时的信 道均衡应为自适应均衡。传统的自适应均衡一股需要发射端发送收端已知的训练 序列，以使均衡器学习信道特性，但这降低了通信中的有效数据传输率，提高了 系统的复杂度。因此研究不用借助训练序列，仅仅根据接收到的信息序列对信道 进行自适应均衡的算法，即盲均衡算法具有重要的实际意义。 本文从自适应均衡的原理与方法出发，给出了一种适用于非高斯信号的盲 均衡器的数学模型，并根据该模型得出一种对超高斯信号和亚高斯信号都适用的 盲均衡算法。在此基础上，重点研究了三类盲均衡算法- - b u s s g a n g 算法、基于 高阶统计量的算法和利用信号循环平稳性的算法。并通过计算机仿真实验验证了 这些算法的有效性，并对算法的特点、适用范围及性能进行t x , t l b 分析。本文还 对已获得广泛应用的常模算法( c v a ) 进行了改进，有效地克服了剩余误差大 和病态收敛性这两方面问题，计算机仿真表明，改进达到了期望的效果。 关键词：线性均衡器盲均衡 b u s s g a n g 算法高阶统计量循环平稳性 a b s t r a c t i nm o b i l ec o m m u n i c a t i o na n d h i g hs p e e dd i g i t a l c o m m u n i c a t i o n ，c h a n n e l i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e i sa ni m p o r t a n tf a c t o rw h i c hd e g r a d e st h ep e r f o r m a n c eo f c o m m u n i c a t i o na c t u a lc h a n n e l sa r eo f t e nt i n k n o w na n de v e nt i m e v a r i a n t s oi nt h i s c a s ec h a n n e l e q u a l i z a t i o n s h o u l db e a d a p t i v e c o n v e n t i o n a la d a p t i v ee q u a l i z e r s g e n e r a l l yn e e dt h et r a n s m i s s i o no f at r a i n i n gs e q u e n c ek n o w na tt h er e c e i v e rt om a k e e q u a l i z e r l e a r nt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ec h a n n e l ，b u tt h i sm e t h o dd e c r e a s e s t h e t r a n s m i s s i o nr a t eo fu s e f u l s y m b o l sa n di n c r e a s e s t h es y s t e mc o m p l e x i t y s ot h e r e s e a r c ho fb l i n d e q u a l i z a t i o na l g o r i t h m sw h i c hr e s o r t t o o n l y t h er e c e i v e dd a t a s e q u e n c e si so fg r e a tp r a c t i c a li m p o r t a n c e s t a r t i n g f r o mt h e t h e o r y a n dm e t h o do fa d a p t i v e e q u a l i z a t i o n t h e a r t i c l e s t r u c t u r e sam a t h e m a t i c a lm o d e lf o rb l i n de q u a l i z a t i o no fn o n - g a n s s i a ns i g n a l ，a n da n a l g o r i t t u ns u i t a b l e f o rb o t hs u b g a u s s i a n s i g n a l a n ds u p e r - g a u s s i a ni s d e v e l o p e d b a s e do nt h em o d e lt h ea r t i c l et h e ns t u d i e st h em a i nt h r e et y p e so f b l i n de q u a l i z a t i o n a l g o r i t l u n s - - b u s s g a n ga l g o r i t h m s ，h i g h - o r d e r - s t a t i s t i c s b a s e da l g o r i t h m s a n d a l g o r i t h m su s i n gc y c l o s t a t i o n a r i t y c o m p u t e rs i m u l a t i o n sa r ei m p l e m e n t e dt ov e i l f y t h ec o r r e c t n e s so ft h e s ea l g o r i t h m sa n dc o m p a r et h e i rp e r f o r m a n c e s i na d d i t i o n ，s i n c e t h ec m a b e i n gw i d e l yu s e dh a st h ed i s a d v a n t a g e so fr e l a t i v e l yl a r g er e s i d u a le r r o r a n de x i s t e n c eo fi l | 一c o n v e r g e n c e t h ea r t i c l e p r o v i d e st w oa l g o r i t h m s t oo v e r c o m e t h e s et w o d i s a d v a n t a g e sr e s p e c t i v e l y k e y w o r d s ：l in e a r e q u a l i z e r b l i n d e q u a l i z a t i o nb u s s g a n ga l g o r i t h m h i g h - - o r d e r - - s t a t is t i c sc y c l o s t a t i o n a r i t y 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 盲均衡问题的提出 在移动通信及高速数据通信系统中，由于多径效应和信道频带的有限性以及 信道特性的不完善，数据通过信道时将不可避免地产生码间干扰( i s i ) ，成为影响 通信质量的一个重要因素。如果信道畸变造成的码间干扰较大。接收信号就会有 较大的失真，此时如果不对码间干扰加以适当补偿的话，判决器的输出就会有较 大的误码率，通常把码间干扰的补偿器称为均衡器。 如果接收端知道信道特性，包括信道的冲激响应或频率响应，针对接收信号 设计均衡器并不是一个困难的问题。但是，在大多数情况下，信道特性是未知的， 甚至是时变的，如交换电话线路、移动通信信道等。此时，我们应该将均衡器设 计成可以对信道响应进行自动调节，以便适应信道响应的时间变化，即自适应均 衡器。 传统的自适应均衡器，一般采用z f ( z e r of o r c i n g ) 算法和d d ( d e c 括i o n d i r e c t e d ) 算法，这种类型的自适应均衡器在开始工作前通常要求其输入信号的眼图必须张 开，以保证均衡器可靠的收敛。如果这个条件不满足，就要由发端发送一个收端 已知的训练序列对均衡器进行训练，使之收敛。然而。这种采用训练序列使均衡 器收敛的方法会给数据传输系统带来另些问题。因为信道中的干扰或其他因素 可能使均衡器发散或通信中断，从而要求系统再次训练。要做到这一点就要求系 统定期地发送训练序列，或利用一个反馈信道把收端情况及时反馈给发端以决定 是否需要重新训练，但这一方法使数据传输系统设计变得复杂，且在实际应用中 可能无法实现。对于某些通信环境，如发多收的通信网反馈使网的管理复杂 化了，且太大降低了通信网的效率。另外，发送训练序列以跟踪时变的信道降低 了信道的有效速率，这个问题在t d m a 系统中尤其严重，因为训练序列必然会占 据大量时隙，从而使接收用户能够利用的时隙数量大大减少。因此，研究不需要 利用已知训练序列的自适应均衡算法即盲均衡算法对于改善通信质量和提高信息 传输速率都具有重要的意义。 盲均衡又称白恢复均衡，它本质上是一种自适应滤波算法。它不需要外部供 给期望响应，就能够产生与希望恢复的输入信号在某种意义上最逼近的滤波器输 移动通信中的盲均衡算法研究 出。换言之算法对期望响应是“盲”的。然而，算法本身在自适应过程中通过 一非线性变换产生期望响应的估计。另外，本文所讨论的盲均衡方法属“半盲” 方法，即我们虽然不清楚原始信号序列各时刻的的具体值，但由于通信中的数据 序列的某些特征如信号的星座图和统计特性可以通过发射信号的设计来控制，因 此它的一些信息是可以利用的，而这些信息也将在盲均衡算法中发挥重要作用。 图1 1 是盲均衡系统的总体框图， 吼 为信号源发射的原始信号集，h ( t ) 为未 知信道的冲激响应( 在实际中，一般是慢变的) ，h 是信道输出端的加性高斯白 噪声( a w g n ) 。盲均衡是在只有接收序列饥) 可知的情况下，通过盲均衡算法自 适应地调整均衡器抽头权系数 c 。 ，使得均衡器收敛后的输出序列k 为某种意义 上的对 吼) 的最佳估计，这时，k 。) 与 吼 的偏差就很小k ) 通过决策装置后的 输出路。 就基本上无失真地恢复了原发射信号扛； 。 图1 1 盲均衡系统框图 1 2 盲均衡的方法与进展 s a t o 1 于1 9 7 5 年提出了一种针对p a m 信号的盲均衡算法，开创了盲均衡算 法研究的先弼。d n g o d a r d 在 2 中提出了一种典型的c m a ( c o n s t a a tm o d u l u s a l o g r i t h m ) 算法。此后，很多学者又提出了一些新的算法，例如b e n v e n s i t e 和g o u r s a t 的口一g 算法 3 】，p i c c h i 的s t o p - a n d - g o 岱q 算法【4 】等。这些算法都是在代价函数达 到全局最小点时才能实现最优的均衡效果，但这些算法的代价函数都是非性的， 因此可能会陷入局部最小点，即不能获得最优解，如z d i n g 在【9 中验证了c m a 算法的病态收敛性。同时，这些算法都采用了非线性无记忆函数来产生误差信号 西北工业大学硕士学位论文 用以控制均衡器抽头系数的调整，选择一种合适的误差控制函数以获得更好的均 衡性能是一个值得研究的谍题。 为了辨识非最小相位信道的相位信息，在8 0 年代末，出现了基于高阶统计量 的盲均衡算法。如：h a t z i n a k o s 和n i k i a s 等提出的基于倒三谱的盲均衡算法 1 7 】， e c z h e n g 等利用三阶累计量来进行盲均衡 1 8 1 b r o o k s 和n i k i a s 利用三阶互倒谱 进行的非最小相位的同步恢复 1 9 】，p e t r o p u l u 和n i t a a s 的从高阶倒谱的部分信息 来恢复信号的方法 2 0 ，b r o o k s 和n i l 6 a s 的利用高阶互谱的复倒谱来进行的多信道 的盲均衡方法f 2 1 1 等，利用高阶统汁量的方法虽然可以准确获得非最小相位信道 的相位响应但是它们的计算复杂度都比较高，估计方差比较大并且阶数越高， 估计方差越大。为了解决这个问题，出现了利用信号的循环平稳性来进行信道辨 识和均衡的方法，如：h a t z i n a k o s 的基于循环倒谱的盲均镄( 2 2 1 ，t o n g 的利用接 收端循环平稳性的盲信道辨识和均衡，s e e 和c o w a n 提出的利用发射端循环平稳 性的盲信道辨识和均衡 3 0 j 等。 啦上算法均是针对线性信道处理的算法，但出于歪实际通信信道中，完全的 线性信道是不存在的，特别是在移动通信中，由于存在着信道衰落、多径传播、 同频及邻频干扰等因素，使得信道表现出严重的非线性，这就限制了上述算法的 使用。两神经鼹络为菲线挂动态系统，宅具有大规模荠行处理、赢度钓售棒锰等 特征，对处理一些复杂的非线性问题特别有效，基于神经网络的盲均衡算法在近 年得到发展。如s a 如和b s h o f o i 提出的结合了高阶统计量和神经网络的盲均 衡算法( 3 5 1 ，gk e c h r i o t i s 疆出钓利羁递归= 卑经丽络( r j 蝴盲均衡算法1 3 5 】，c h a n g 等的针对室内无线信道的自适应算法 3 8 】，以及a l m a s h o u q 提出的神经元结合译 冯技术的均衡算法 3 9 】等a 盲均赞算法芨最戮现在五i 以说是稽类繁多，各算法宴现的原理、采用的方法 以及性能指标也大相径庭t 衡量一种算法的性能主要有以下几方面： ( 1 ) 收敛速度如何，在盲均衡中这决定该算法能否用于实时系统中。 ( 2 ) 是否自甚获得最优簇在盲均衡串郧代愉函数能否收敛到全局最小点也就 是代价函数的u 性。 ( 3 ) 均衡器收敛到最优解后的剩余误差，这决定了均衡收敛后系统的误码率。 移动通信中的盲均衡算法研究 ( 4 ) 算法对计算量的要求，实现起来的难易程度。 上述各种算法各具有优缺点，一种性能的提高往往通过牺牲另一性能为代价， 因此在实际应用时需要根据实际情况权衡利弊，选择合适的算法。 1 ，3 本论文的内容安排 本文在第二章中首先分析了均衡器中最常用钓线性均衡器。给出了线性均衡 器抽头权向量在两种不同最优化准则下的取值。接着介绍了几种控制线性均衡器 抽头权向量更新的自适应滤波算法。本章最后讨论了一种运用数学工具描述的实 现菲高斯信号盲均衡的标准并根据此标准推导了一种对超高斯和亚高新信号都 适用的盲均衡算法。 在第三章中，本文分析了几种典型的b u s a g a n g 类型的盲均衡算法，对它们的 性能特点进行了比较。通过比较可知c m a 算法可用于一维信号和二维信号，且 没有需要通过实验才能确定的参量，因此是一种很实用的算法但存在剩余误差 太和病态收敛性的缺点，本章分别给出了对c m a 算法这两方面缺点进行改进的盲 均衡算法。 由于实际的信道通常是非最小相位的，而利用高阶统计量可以准确辨识非最 小相位信道相位信息。信道辨识与均衡中使用的高阶统计量通常为三阶或四阶累 积量，本文在第四章分别研究了利用三阶累积量和四阶累积量的盲均衡算法。 除了高阶统计量，利用信号的循环平稳性也可以辨识非最小相位信道，本文 在最后一章研究了一种通过对接收信号过采样产生的循环平稳性进行盲信道辨识 和均衡的方法。 西北工业大学硕士学位论文 第二章自适应均衡及盲均衡的数学描述 2 ，l 线性均衡器 在均衡中最常用的滤波器是横向滤波器。考虑图21 所示的系统横向滤波 器即均衡器的输入为儿= k 一+ k l 输出为k = q 儿一。输出序列也通过 一e 判决器成为对发射字符序列 吼 的估计 氐 ，若慨 与池 不一致则存在决策误 差，即产生了误码。为了使决策误差在某种意义上为最小，就要对均衡器的抽头 权系数。( = 一厶，三) 进行优化，最常用的优化准则有最大失真准则和最小均方 误差准 图2 1 用横向滤波器实现的均衡器 2 1 1 基于最大失真准则的均衡器 最大失真直接定义为均衡器输出端的最大码问干扰。首先考虑具有无穷多个 j | _ 头的均衡器的情况，令信道 九 和均衡器c 。 的联合冲激响应为瓴 ，为简单起 见，设吼= 1 。则均衡器输出气可表示为 = f = q g + q 咋，+ 目，口。+ o u 一， ( 2 1 1 ) 一，女一” _ j 见，式( 2 1 1 ) 中第一项表示期望检测的字符目。，第二项为码问干扰，其最大 移动通信中的盲均衡算法研冗 值为m ( g ) = z i g ，i 。显然，在理想情况下，应选择盯( g ) = 0 即 铲奎k = 裟 眨， 媛上式的z 变换，则有q ( z ) = 双z ) h ( z = l ，这表明码阃干扰的完全对消需要使均 衡器c ( z ) 为( = ) 的逆滤波器。这个结论是在理想情况下即均衡器抽头数为无穷大 时得出的由于在实际应用中，均衡器抽头数总是有限的，因此均衡器只能是信 道的近似逆滤波器，且抽头数越大，近似的效果越1 8 - ，但同时计算量也增加了。 2 1 2 基于最小均方误差准则( m m s e ) 的均衡器 在最小均方误差准则( m m s e ) 中，均衡器系数c ，( ，= 一l ，) 是通过使估 汁误差彘的均方值 m 圳= e 世。一黔一， 2 j q ， u ，f _ l1 j 最小化而获得的。根据均方估计理论，满足r a i n j ( k ) 的误差六应该与信号样本 y ：。i f l sc 正交，即 ef a k ，y 。一，p ：一 = 。，= 一，一，上 c z - 。， 泖得到 c ，q = ；，i = 一三， ( 2 i 5 ) 二中g ，= y 。y t , 一，) ，= e k + ，兀) ，鳓式t 21 s ) 的解由下式给出 c 。= g “f ( 2 1 6 ) 线中生均衡器在克服严重码间干扰方面具有很大的局限性，媚比较而言，决策 反馈均衡嚣 d f e ) 和分数间隔均衡嚣( f s e ) 的性能要好一些，但性能的提高是 以增加均衡嚣结构的复杂度为代价的。本文仅讨论盲均衡算法应用于线性均衡器。 西北工业太学硕士学位论文 2 2 自适应滤波算法 由图1 1 所示的盲均衡系统框图可知，均衡器的抽头系数通过盲均衡算法自 适应她调整，因此，盲均衡算法本质上是类自适应遗波算法，在讨论盲均衡算 法之前有必要对自适应滤波算法作简单介绍。 目前，应用最广的自适应滤波算法形式为“下降算法”，即 c ( + 1 ) = c ( n ) + a ( n ) r ( n ) ( 2 2 ，1 ) 式中，c ( n ) 为第n 步迭代( 也即时刻h ) 时的均衡器抽头系数权向量，( ”) 为第 步迭代的更新步长，简称迭代步长，而r ( ) 为第”步迭代的更新方向向量。下降 算法主要有两种实现方法，种是自适应梯度算法，令一种是自适应高斯一牛顿 籍法。自适应梯度算法包括l m s 算法及其各种变型和改进算法( 统称l m s 类自 适应算法) ，自适应高斯一牛顿算法则包括r l s 算法及其变型和改进算法。 2 2 1l m s 算法及其基本变型 最常用的下降算法为梯度下降法，常称最陡下降法。定义代价函数为 ，f c 叫卜e 咖扩 ：e d ( ”) _ c - r 。一1 ) y ( 州f 2 ( 2 2 2 ) 式中p 俐为期望输出d 删与滤波器实际输出之间的误差，y ( n ) 为均衡器的输入信号 向量。在最陡下降法中。更新方向向量r ( 功取作第一一i 次迭代的代价函数 j c 即一1 ) ) 的负梯度，即 c ( 月) = c ( n 一1 ) 一( ”) v ( 功 ( 2 , 2 3 ) 式中，甲( h ) 表示代价函数的梯度，即审( ”) = v j 砖( 月一1 ) ) ，经计算可得 口( h ) = 一2 e e ( ，0 y ( n ) 由于它的计算比较复杂，通常用适当的估计值专( n ) 代替。 若省去梯度表达式c p 的数学期望运算，即用 v 翻) = 一2 e ( n ) y ( n ) ( 2 ，2 4 ) 作为梯度的无记忆逼近，则式( 2 - 2 3 ) 变为 c ( n ) = e ( n 1 ) + ( h ) p ( n ) y ( 月1 ( 2 ，2 5 ) 移动通信中的盲均衡算法研究 这就是w i n & o w 在6 0 年代初提出的l m s 自适应算法，其步骤归纳如下： ( 1 ) 初始化c ( o ) = 0 ；月= o ： ( 2 ) 更新 = 月+ l ： p ( 以) = d ( 厅) 一c 。( ”一1 ) y ( ”) ： e ( n ) = c ( n 一1 ) + 一( ”) b ( 月) y ( ”) 。 在第二步中，若取p ( n ) = 常数，则称之为基本l m s 算法；若取 l ( n ) 卢+ y7 ( n ) y ( n ) 其中a ( 0 , 2 ) 卢0 ，则得到归一化l m s 算法。 由于l m s 自适应算法中的输入数据向量y ( 月) = b ( 月+ 三) ，y ( 月一) 】r 的元素 是y 例的移位形式，所以l m s 算法具有收敛慢的缺点。研究表明，解相关能够显 著加快l m s 算法的收敛速率。解相关可在时域或变换域进行，相应就有时域解相 关l m s 算法和变换域解相关l m s 算法，这里我们仅讨论时域解相关l m s 算法。 考虑下降算法( 2 2 1 ) ，定义y ( n ) 与y ( n 一1 ) 在h 时刻的相关系数为 咖，= 舞y 兰1 ) y ( 志n 2s ， 1 一一1 ) 根据定义，若a ( n ) = 1 ，则称y ( n ) 是y ( n 一1 ) 的相干信号；若a ( n ) = 0 ，则称y ( n ) 与 ) 一1 ) 的不相关；当0 a ( n ) 1 时，称y ( n ) 与y ( n 一1 ) 相关，并且a ( n ) 越大，它们 之间的相关性越强。显然a ( n ) y ( n 一1 ) 代表了y ( n ) 中与y ( n 一1 ) 相关的部分，若从 ) ( ”) 中减去该部分，则这一减法相当于“解相关”。现在，用解相关的结果作为更 新方向向量r ( 月) ，即 r ( n ) = y ( n ) 一a ( n ) y ( n 一1 ) ( 22 7 ) 另一方面，步长参数( n ) 应该是满足下列最小化问题的解即 ( 月) = a r g m i n j c ( n 1 ) + 一r ( ”) 】 由此得 砌) = 瑞j 综合以e 结果，可以得到解相关l m s 算法如下： ( 2 2 8 ) ( 2 29 ) 西北工业大学硕士学位论文 ( 1 ) 初始化c ( 0 、= o ； = 0 ； ( 2 ) 更新 = 订+ 1 ： e ( n ) = d ( n ) 一c7 ( n 一1 ) y ( n ) ； m ) = 篇： r ( n ) = y ( n ) 一a ( n ) y ( n 一1 ) ； 砌，2 篇： c ( n + 1 ) = c ( ) + ( h ) r ( n ) 。 上述算法是d o h e r t y 与p o r a y a t h 于1 9 9 7 年提出的，算法中的参数p 称为修整 因子( t r i m m i n g f a c t o r ) 。 2 2 2r l s 自适应算法 下面讨论横向滤波器的递推最4 , - - 乘( r l s ) 自适应算法，用一段时间的平 均代替式( 2 2 2 ) 所示的代价函数中的统计平均，且均衡器系数向量在这一时间 段内保持不变，则代价函数变为 m ) = a ”“i d ( n ) _ c r y 2 ( 2 2 1 0 ) 式中o l 称为遗忘因子。由掣里：o ，易得 c = r “( ) r ( ) ( 2 2 1 1 ) 式中 r ( ) = “y ( n ) y 7 ( h ) ( 2 2 。1 2 ) 表示观测数据向量y ( ”) 的自相关矩阵，而 r ( ) = 五“”d ( h ) y ( n ) ( 2 2 1 3 ) 表示观测数据向量y ( n ) 与滤波器理想输出a ( n ) 的互相关向量。将式( 2 21 1 ) 所示 的均衡器抽头系数的解随的变化用迭代的方法实现则得到r l s 直接算法。其步 骤如下： ( 1 ) 初始化c ( o ) = 0 ；h = o ；p ( o ) = i ； ( 2 ) 更新r l = t 7 + 1 ； e ( n ) = d ( ) 一c7 ( 一1 ) y ( n ) ： 移动通信中的盲均衡算法研究 k ( n ) 2 石再p ( n 面- 1 丽) y ( n ) ： p ( ”) = i p ( n 一1 ) 一k ( n ) y 7 ( ”) p ( n 一1 ) l e ( n ) = c ( 月一1 ) + k ( n ) e ( n ) 2 3 盲均衡问题的数学描述 考虑盲均衡的系统原理图( 图1 1 ) ，由于均衡器是用于消除信道畸变引起 的码间干扰，因此，在这里我们不考虑加性噪声。均衡器的输出序列z ( n ) 可表示 为： z ( n ) = c ( n ) + y ( n ) = c ( n ) 十h ( n ) + a ( n ) ( 2 3 1 ) 占= 均衡即仅根据观测的接收序列 y ( h ) 恢复 日( n ) ) ，或等价地辨识信道的逆滤波器 ( 即均衡器) c 0 ) 。盲均衡的目的是调整均衡器的抽头系数c ( 一) 使均衡器的输出 序列与信道输入序列之间满足 ：( n ) = 口一d ) e ( 2 3 2 ) 其中d 为一整数时延，妒为常数相移。d 和庐是未知的，但恒定的时延不影响输 入信号( 日( ”) 的恢复质量，而常数相移庐则可以利用判决装置去除。为了实现上 式，要求 c ( n ) h ( n ) = j ( 一d ) e 州 ( 2 _ 33 ) 式中方( ”) 为k r o n e c k e r 函数。若令墨。 代表信道与均衡器的组合系统豹抽头系数， 日l s ，= + c ( f ) = ( 卜o c ( o ( 2 34 ) 均衡器的输出序列由下式给出： = ( ”) = s ，( n 一，) ( 2 35 ) ， 歌使：( 一) 满足式( 2 3 2 ) i s = h ，s ：，一，n r 应为一个只有一个非零元素( 其 漠等于1 ) 的向量，即 西北工业大学硕士学位论文 s = 【o ，0 ，e j # , 0 ，0 】， ( 2 3 6 ) 百 这就是盲均衡中所谓的置零条件。 对于图1 所示的系统，我们做阻下假设： ( 1 ) 输入序列 d ( n ) 由零均值的独立同分布( i i d ) 非高斯实复随机变量组 成。 ( 2 ) 未知系统( 信道) 具有时不变性，且可能是非最小相位的，但传递函数 无位于单位圆上的零点，即h ( e7 “) ：h ( i ) e j “0 0 2 石。 ( 3 ) 均衡器有足够长的抽头系数，截短效应可忽略不计。 根据式( 2 35 ) ，并利用假设( 1 ) 有 e ：c 酬2 j = e 障叩印一，1 2 = e 军手叩，+ a 。一岫勘一0 c z - ， 交换数学期望与求和的顺序，得到 e z ( 一) i2 = s j s j e 仁。一f 。o 一) ) = e n ( ”) 1 2 z i _ l 2 ( 2 3 8 ) 类似地，取式( 23 ，5 ) 两边的平方后，再求数学期望，有 e # 2 ( n 游占忙2 ( 门) 压2 ( 23 9 ) 再一次利用式( 2 3 5 ) ，又有 式中 ) d ( 月一。) 口( h t ) l ( 2 3 1 0 ) j = t o e 缸一f ) 口 一) 口。一m 如( n 一) 1 j 扛( ”一i ) 口( ”一j ) n ( n 一坍) 口( ”一女) j e 咖) f4 e ： m ) i2 占 口2 ( 埘2 ， 0 i = j = m = k i = ”2 ，i = 女，2 ” ( 2 。3 1 1 ) i = m j = k 其它 、。j卜， ， 、j o 。 ? 、j 如 泛。 酗 ， ，。 瑚文 1 1 = g 整垫望堕! 笪重塑塑蔓鲨堕! l 一 将( 2 3 1 1 ) 代入( 2 3 1 0 ) ，经整理得 e z c n ，4 ) = e a t 一， 4 霉 4 + z 2 。c ”，1 2 杠莩l 毛r 2 一莩i 1 4 + 。：，。， 惭删2 陋，2 卜k 1 4i 将式( 23 8 ) 和式( 2 ，3 9 ) 代入式( 2 3 1 2 ) ，并予重排，即得到下面简洁的公式： k ( z ) = k ( 口) ( 2 - 3 3 式中，k ( 万) 和k ( d ) 分别是随机变量石( ) 和口( ) 的峰度，即 k ( ：) ： ：( n ) 4 一2 e ： z ( n ) 1 2 ) 一e z2 ( ”) 1 2 ( 2 3 1 4 ) 足( 。) ：e 。( 。) 4 卜2 ez d ( n ) n 一 e 每z ( ”) j 2 ( 2 3 i s ) 这样，就可以得到以下结论： g i e ：( 。) 1 2 ：e 口( n ) i 一，见o ( 1 ) i 世( z ) j k ( 口) j ： ( 2 ) i x ( - 9 i = i k ( 口) 当且仅当向量s 具有式( 2 3 6 ) 的形式a 这一定理告诉我们，均衡的充要条件是e 如( 行) ；2 ：e 扛( ”) 2 , ni k ( = ) 1 = i k ( 口) ! ， 即：( 。) 和n ( 一) 具有相同的方差和峰度。盲均衡的这两个条件比文献 7 】的均衡条件 弱。后者要求概率分确，的均衡及所有矩的均衡。 上述结论暗示了以下的均衡准则： 在e ：( ) 2 j e ( 月) 1 2 约束条件下，使i k ( z ) 最大化 ( 2 _ 3 1 6 ) 或等价描述为： 在s ，2 = 1 约束条件下，使f ( j ) = e i s 1 4 最大化 ( 2 3 1 7 ) 文献【1 6 证明了上述条件极值问题不存在局部极值点，只存在全局最大值点 并满足式( 2 3 6 ) ，因此采用文献 1 6 】中介绍的用于解决条件极值问题的随机梯度 算法总能收敛到全局最大值点。该算法要求先对系统( 信道) 输出进行预白化处 珲。每一次叠代包括以下两个步骤： 西北工业大学硕士学位论文 和 c = c + 6 t v 。f ( 2 3 1 8 ) ( 2 3 】9 ) 其中，c = p - ，c 一7 为迭代前的均衡器抽头系数向量，c ”为迭代后的均衡器抽头 系数向量，6 为迭代步长， v 。f = a f a c , ，a 列：，】。为准则函数f 的梯度，f 可用下式表示 f = 足( z ) l = s g n 足( 布k ( z ) = s s n k ( 盯) e ：( 一) i 4 一2 e 2 2 ( 一) i 2 一f e 盘2 ( 一) i2 2 32 。 式( 2 3 1 9 ) 中的归一化操作用于约束均衡器输出的平均功率，使 z ( h ) 2 保持恒 定因此式( 2 3 2 0 ) 包含e z ( 斤) r 的项可以忽略。e x e z 2 ( 珂) 的项在下列情况 下也可以被忽略：1 ) a ( n ) 为复值序列，且e 缸2 ( 打) ) = 0 ，则根据式( 2 39 ) ， 每2 ( n ) 也为零。2 ) 口以) 和z 臼) 为实序列，e 刍2 0 ) 在式( 2 3 1 9 ) 的约束下为一 常量。在上述情况下，准则函数f 可简化为 f = s g n k ( 口) e z ( ”) 1 4 ( 2 ，32 1 ) 将z ( ”) = c ，y ( n 一) 代入上式，求f 对q 的导数，并假设微分运算和求数学期望 可以交换，则有 箸= 4 s g n k e 2 如脚加( 2 3 2 2 ) 将式( 2 ，3 ，2 1 ) 代入式( 2 3 1 8 ) ，并用当前值代替数学期望则得到下面的算法 q 1 = c ，+ 万，s g n k ( a ) l z ( n ) i 2 z ( n ) y 。，) ( 23 2 3 ) 。= ( 1 厨p ( 2 ，3 - 2 4 ) 若a ( ”) 为复值序列，且e 0 2 ( n ) 0 ，则准则函数f 中包含正叠2 ( 一) 的项不能 被忽略，此时的梯度为： 移动通信中的盲均衡算法研究 i o f - s g n k ( d ) 比仃) 胁) y ( 川) ) e ) 炫( 咖( 川) ) 】( 2 3 2 5 ) 我们采用经验平均的方法估计占 三2 ( n ) ，相应的算法为 c ，= c ，+ 6 _ s g n k ( 口) l i z ( n ) 1 2 z ( 肝) 一( z 2 ) 。z ( ”) j ，+ ( ”一f ) 。= 厨p ( z2 ) = ( 1 - t ) ( z 2 ) 。+ s e z 2 ( 胛) 其中，也为估计e z 2 ( 好是所采用的步长。 表2 1 ( 2 - 3 2 6 ) ( 2 3 2 7 ) ( 2 3 2 8 ) 0 1 + j1 一i 一2 盯f p r ( a ，) 0 8 5o ，0 50 0 5o 0 5 图2 , 2v 2 91 6 q a m 星座图 我们采用计算机仿真的方法来验证该算法的性能，所采用的信道h 的单位冲 激响应为 o f 0 注意到日的谱是白色的( 即1 ( e 。“) 【= 1 ) ，因此对于该信道，我们不需要对 输出信号进行预白化处理。考虑以下三种不同类型的源信号：( 1 ) 8 p a m 信号， 码元在字符集 + 7 ，5 ，3 ，1 中等概率地取值。( 2 ) k 2 9 标准1 6 q a m 信号，其信 号点阵如图2 2 所示。( 3 ) 非常规的信号源，字符序列d ，的取值及其概率见表2 ，1 。 在算法的仿真中，均衡器的抽头数为1 2 ，仿真结果为1 0 0 次m o n t ec a r l o 独立运行 西北工业丈学硕士学位论文 行后的平均值。作为衡量该算法性能的一个标准，我们用下式来表示剩余的码问 干扰 图2 3 图2 5 为三种不同的信号源作用下剩余码间干扰，s f 与迭代次数之 间的关系曲线。注意到对前两种信号源k ( a ) 0 ( 即所谓的超 高斯) 的信号，而文献 1 】【2 】 3 中的算法只能应用于亚高斯信号。 1 一一一j 1 0 0 a 2 。0 3 选代次数 图2 38 p a m 占= 5 ，1 0 6 迭代次数 图25 非常规信号 造代次数 图2 4 v 2 96 = 1 5 ，1 0 。 学 移动通信中的盲均衡算法研究 第三章b u s s g a n g 盲均衡算法 b u s s g a n g 类型的算法的核心是构造一个以均衡器输出信号z ，为变量的非线性 控制函数g ( z 。) ，并利用它产生迭代算法中的误差信号。关于b u s s g a n g 算法的研 究已经取得了很多的成果，它由于计算复杂度小，便于实时实现，并具有较好的 性能，因此在许多实际系统中得到了应用，也是盲均衡算法研究中的一个热点。 3 1b u s s g a n g 算法的原理 从第二章中，我们知道要想实现理想的均衡，即均衡器的输出完全恢复信 号源输入( 可能存在的固定的时延和相位偏转) ，则该理想均衡器( 即信道的逆 滤波器) 应具有无穷多个抽头，这在实际应用中是不现实的。假定我们用一个长 度为2 l + l 的均衡器( n ) ( f _ 一l ，三) 表示截尾的理想逆滤波器c ，如图2 1 所示。 刚该均衡器的输出为 将式( 3 1 1 ) 改写成 或等价地写作 z ( ”) = j 。( ”) y 咖 z ( ”) = o ，( n ) y 研一m 且；，( 月) = o ，v 工 ( 3 1 2 ) z ( h ) = q y ( n f ) + p 。( 竹) 一c ，b ( n f ) ，且o ( n ) = o ，v 忪三 ( 3 13 ) 记上式右边的第二项为v ( n ) ，它表示由于使用近似逆滤波器而带来的残余码问干 扰。如果用它作为误差信号去自适应调节横向滤波器；，( n ) ，则得到盲自适应均衡 器的方框图，如图3 1 所示。图中采用的是l m s 自适应算法，由于其期望信号 a ( n ) 是未知的，故这里用g ( z ( ”) ) 近似，此时的l m s 自适应算法如下 ；。( ”+ 1 ) = 0 。( ”) 一u y ( n i ) g ( n ) ，i = o ，l ，- ，+ - l 式中，“为迭代步长 5 ( h ) = z ( n ) 一g ( z ( h ) ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 西北工业大学硕士学位论文 式( 3 1 ，2 ) 和式( 3 14 ) 、式( 3 i 5 ) 组成了实基带信道盲均衡的自适应算法。 图3 1 b u s s g a n g 盲均衡器的方框图 下面分析对无记忆非线性函数g ( ) 的要求。由式( 3 1 4 ) 知，当 e 移( h o ；( n ) ) = e y ( n f ) k ( h ) 一g ( z ( 玎) ) b = 0 ( 3 1 6 ) 时，横向滤波器的权系数( n ) 趋于收敛。因此，均衡器权系数收敛条件为： e y ( n f ) z ( 月) = e y ( ”一f ) g ( z ( h ) ) ，对大的h 和i = o ，l ，一，三 ( 3 1 7 ) 用二。( h ) 同乘式( 3 1 7 ) 两边，并对变量f 求和，则得 z ( h t ) = ( ”) ) = e z ( n 一女) g ( z ( n ) ) ，对大的n ( 3 1 8 ) 满足上式的随机过程f ：( n ) 为b u s s g a n g 过程。上式表明b u s s g a n g 过程具有以下性 质：其自相关函数等于该过程与用它做变元的无记忆函数的输出之间的互相关。 大量的随机过程都属于b u s s g a n g 过程。b u s s g a n g 第一个发现。任何相关的高斯 过程都具有式( 31 8 ) 描述的性质。后来，b a r a a 与l a m p a r d 推广了b u s s g a n g 的 结果，证明了所有具有指数衰减自相关函数的随机过程都具有这一性质。这一推 广包含了零均值独立同分布过程在内，因为由艿函数组成的自相关函数可以视为 无穷快的指数衰减。 当选择的无记忆非线性函数满足式( 3 1 8 ) 式我们就称图3 1 所示的盲均 移动通信中的盲均衡算法研究 衡算法为b u s s g a n g 算法a 3 2 几种经典的b u s s g a n g 算法 b u s s g a n g 算法有三个菲常有名静特例决策指向算法、s a t o 算法、g o d a r d 算法。 3 2 1 决策指向算法( d d ) 决策指囱( d e c i s i o n d i r e c t e d ) 穰式使用的无记忆菲线性函数是一“闺值决 策装置”，如图3 , 2 所示。给定横向滤波器输出信号z ( ”) ，闽值决策装置根据发射 信号的字符集，对z ( n ) 做出决策判断，使判断结果二( n ) 与z ( n ) 最接近，例如在 二进制等概率数据序列的简单情况下，数据和决策取值分别为 口( n ) ：“，对字符17 ) ：s g n ( z ( n - ) )口【n ) = 口) = 一i ，对字符0 ( 32 。1 ) 图3 2 决策指向均衡器的万框图 需要说明的是，决策指向算法只有在均衡器初识值设置对应的输出信号眼图 为张开的时候才能收敛，否则，估计误差( h ) 与真实误差p ( ”) 符号为相反的概率 很大，使得均衡器抽头权向量总体上不能往正确的方向调整。下面我们通过仿真 来考察均衡器权向量拄错误方向调整的概率对均衡器收敛性能的影响。令只。表示 当估计误差二( ) 符号错误时则均衡嚣系数停止调整的概率，匕表示当估计误差 ；( n ) 符号正确时均衡器系数停止调整的概率，这里我们令只。s0 。仿真信号源为 西北工业大学硕士学位论文 6 4 q a m 信号，信噪比为4 0 d b ，采用的信道见文献【4 ( 若无特别说明，本章的计 算机仿真均