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摘要 滤 波 器, 并 在p s p ic e 中 利 用建 立的 模 型 进 行了 仿 真 计 算, 仿 真 结 果 表明 该 滤 波 器具有很好的频率选择性和可调谐性。 关键词:高温超导,本征约瑟夫森结阵列,等效电感,模型仿真 ab s tr a c t ab s t r a c t f o r t h e s c i e n t i f i c a n d t e c h n i c a l s i g n i fi c a n c e , s u p e r c o n d u c t o r h a s b e e n w i d e s p re a d r e s e a r c h e d . h o w e v e r , t h e l o w - t e m p e r a t u r e s u p e r c o n d u c t o r ( l t s ) c a n o n ly w o r k a t u l t r a l o w t e m p e r a t u r e o i q u i d h e l iu m t e m p e r a t u r e ) , w h i c h r e s t ri c t s t h e u s a g e o f s u p e r c o n d u c t o r . h i g h - t e m p e r a t u re s u p e r c o n d u c t o r s ( h t s ) c a n w o r k a t l i q u i d n it r o g e n t e m p e r a t u r e . t h i s g r e a t l y r e d u c e s t h e d i ffic u l t i e s f o r a p p l i c a t i o n o f s u p e r c o n d u c t i n g m a t e r i a l , a n d a c c e l e r a t e s t h e p r a c t i c al a p p l i c a t i o n o f s u p e r c o n d u c t i n g t e c h n o l o g y . t h e s u p e r c o n d u c t i n g m a t e r i al s c a n b e a p p l i e d i n t w o a r e a s -p o w e r e l e c t r i c i t y a n d e l e c t r o n i c s . t h e z e r o - r e s i s t a n c e c h a r a c t e r i s t i c o f s u p e r c o n d u c t o r s i s u s a b l e f o r t h e e l e c t r i c i t y t r a n s m i s s i o n , i n w h i c h c r i t i c al c u r r e n t d e n s i ty i s o n e o f t h e i m p o r t a n t p a r a m e t e r s . a l s o t h e m a r v e l o u s n a t u r e o f s u p e r c o n d u c t o r s c a n b e u s e d t o d e v e l o p n e w e l e c t r o n i c s d e v i c e s . i n t h e d e v e l o p m e n t o f s u p e r c o n d u c t i n g e l e c t r o n i c t e c h n o l o g y , j o s e p h s o n j u n c t i o n p l a y s a n e x t r e m e l y i m p o r ta n t r o l e . l t s o r h t s j o s e p h s o n j u n c t i o n s c a n b e u s e d i n v a r i o u s f i e l d s s u c h a s m i x e r s , t h z s i g n al g e n e r a t o r a n d r e c e i v e r , u l t r a - p r e c i s i o n v o l t a g e s t a n d a r d a n d r a p i d d i g i t a l c i r c u i t s . s o t h e j o s e p h s o n e ff e c t s a r e o f g r e a t v al u e i n b o t h r e s e a r c h a n d a p p l i c a t i o n s . i n t h i s t h e s i s , t h e p r e p a r a t i o n o f i n t r i n s i c j o s e p h s o n j u n c t i o n a r r a y s w it h h t s fi l m i s i n t r o d u c e d . a l s o s o m e r e s e a r c h o n t h e b as i c c h a r a c t e r i s t i c s o f j o s e p h s o n j u n c t i o n s i s m a d e . t h e e q u i v al e n t i n d u c t a n c e o f j o s e p h s o n j u n c t i o n i s in v e s t i g a t e d t h e ma i n r e s u l t s a r e i n c l u d e d b e l o w. f r o m j o s e p h s o n e q u a t i o n s , t h e t u n a b l e e q u i v al e n t i n d u c t a n c e e ff e c t i s d e r i v e d . t h e n o n - l i n e a r d i s t o rt i o n i n d u c e d b y t h e s i g n al a n d b i as c u r r e n t i s c al c u l a t e d t h e e q u i v al e n t i n d u c t a n c e o f i n t r i n s i c j o s e p h s o n j u n c t i o n a r r a y s i s d i r e c t l y o b s e r v e d a n d m e a s u r e d . a 3 .4 m m l o n g a rr a y w as s u c c e s s f u l l y f a b r i c a t e d . a 9 0 0 p h a s e s h i ft b e t w e e n a c v o l t a g e a c r o s s t h e a r r a y a n d a c c u r r e n t fl o w in g t h r o u g h i t h a s b e e n o b s e r v e d . t h e e x p e r i m e n t s o f c o n t r a s t i n g w i t h n o r m a l - g r o w t h f i l m d e v i c e s i i i ab s t r a c t a n d m e a s u r in g a t d i ff e re n t fr e q u e n c i e s p r o v e d t h e e x i s t e n c e o f t h e j o s e p h s o n e q u i v a l e n t i n d u c t a n c e . t h e m e a s u r e d i n d u c t a n c e v a l u e c o r r e s p o n d s t o t h e c a l c u la t e d v a l u e b a s ic a l l y . a n o v e l m o d e l o f j o s e p h s o n j u n c t i o n i n t h e s o ft w a r e p s p i c e i s p r e s e n t e d h e r e , w h i c h m a k e s j o s e p h s o n j u n c t i o n s a n d r e l a t e d c i r c u i t s t o b e s i m u l a t e d e a s i l y . t a k i n g a d v a n t a g e o f t h i s n e w m o d e l , t h e b as i c p r o p e rt i e s o f j o s e p h s o n j u n c t i o n s , i n c l u d i n g i n c h a r a c t e r i s ti c s , n e g a t i v e d y n a m i c r e s i s t a n c e , s h a p i r o s t e p s , p h a s e l o c k i n g , s u p e r c o n d u c t i n g q u a n t u m in t e r f e re n c e d e v i c e ( s q u i d ) a n d e q u i v a l e n t i n d u c t a n c e w e r e s y s t e m i c a l l y i n v e s t i g a t e d . b a s e d o n t h e o b t a i n e d r e s u lt s , a n e w t y p e t u n a b l e n a r r o w - b a n d l u m p e d - e l e m e n t fi l t e r w as d e s i g n e d a n d s i m u la t e d u s i n g p s p i c e . t h e s i m u l a t i o n s s h o w t h a t t h e f i l t e r h as g o o d s e l e c t i v i ty a n d t e n a b i l i ty . k e y w o r d s : h i g h - t e m p e r a t u r e s u p e r c o n d u c t o r s , i n t r i n s i c j o s e p h s o n j u n c t i o n a r r a y , e q u i v a l e n t i n d u c t a n c e , mo d e l s i m u l a t i o n . 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定, 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电 子版,并采用影印、 缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以 赢利为目的的前 提下,学校可以 适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。 学位论文作者签名: 年月日 经指导教师同意,本学位论文属于保密,在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部 5 年 ( 最长5 年, 可少于5 年) 秘密*1 0 年 ( 最长1 0 年,可少于 1 0 年) 机密2 0 年 ( 最长2 0 年,可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学 位论文, 是本人在导师指导下, 进行 研究工作所取得的成果。 除文中己 经注明引用的内 容外, 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的 研究工作做出贡献的其他个人和集 体, 均已 在文中以明确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名: 年月日 第一章引言 第一章引言 第一节超导体研究历史简述 超 导电 性 是由 荷 兰物 理 学家h e ik e k a m e r lin g h o n n e s 在1 9 1 1 年发 现的 11 他发现的 第一种超导体是汞, 当 他将提纯的 汞 冷却到液氦温度4 .2 k时, 汞的 直 流电阻突然降至零,在此温度以下汞就成为超导体,此温度称为超导体的临界 温 度( c r it i c a l t e m p e r a t u r e , t , ) 。自 此之 后, 多 种 金属、 合金 和 一 些 化 合 物 被 发 现是超导体, 但直到1 9 8 6 年之前, 己发现的低温超导体都必须工作在近于液氦 温度, 这就限 制了它的应用。 1 9 8 6 年1 月, i b m公司苏 黎世实 验室的g e o r g e b e d n o r 和a l e x m u l l e r 发 现 了 一 种 新的 陶 瓷 超导 体, 它的 成分为 钡、 铜 和 铜的 氧化物, 其t o 达到了3 0 k 2 1 . 1 9 8 7 年, 美国h u s t o n 大学的朱经武小组3 1 和中国 科学院物理所赵忠贤研究组4 1 分别独立发现了 一种新的超导体, 它是忆、 钡和铜的氧化物, 其t c 在9 0 k以 上。 自 此以 后 若 千 种 新的 超导 体 又 被 发 现, 其临 界 温 度 更高, 例如 铭 系 超 导 体的 t c 可 达1 2 5 k 5 , 汞 系 超 导 体 的 几 超 过1 3 0 k 6 1 , 高 压 下 可 达 到1 6 4 k 7 1 。 这 些 新 发 现的高临界温度的超导体被称为高温超导体, 它们的最根本特点是其t 在液氮 温度 ( 7 7 k )以 上, 这大大降低了 超导体应用的要求,使许多应用都更加切实 可行。 第二节高温超导体本征约瑟夫森结介绍 当两块超导体以弱祸合的方式连接在一起并表现出约瑟夫森效应时, 这种 结构被称为 约瑟夫森结。构成弱祸合的势垒可以是很薄的非超导物质, 也可以 是 弱 连 接 的 超 导 物 质 8 9 1 对于低温超导体,最常见的三种约瑟夫森结为薄膜隧道结、超导微桥结及 点 接 触结, 后 两种结 又统 称为 弱 连 接结 【 1 0 ) 。 使 用高温超导体来 制备约 瑟夫 森结 的 方式则包括晶 粒间界结、人工势垒结、弱连接结和本征结等 1 1 1 。 本征结是利 第一章引言 用高温超导体的独有特性制成的约瑟夫森结:高温超导体通常具有二维层状结 构, 天然形成超导体和绝缘层交叠的结构, 并表现出本征的 约 瑟夫 森效应 1 2 1 3 1 利用这种特性制成的约瑟夫森结阵列即称为本征结阵列。本征结阵列具有体积 小和性能稳定的特点。 第三节本文的主要内容及意义 本文介绍我们对t 1 - 2 2 1 2 高 温超导薄膜本征约瑟夫森结的研究结果。 利用本征约瑟夫森结方程推导出约瑟夫森结的等效电感公式,并使用 m a t la b 工具对等效电感的一些特性进行了仿真计算,并设计电 路实际观测到了 本征约瑟夫森结阵列的等效电感。同时设计了利用约瑟夫森结阵列作为电感元 件的l c祸合型滤波器。 p s p i c e 是分析和模拟各种电 路的 有力工具,利用它可以 方便的求出电 路各 种变量的动态特性。它不仅可以 求解各种线性和非线性电路,而且具有丰富的 曲 线 显示功能, 可以 把各 种分 析的 结 果和数据用曲 线直观的 显示出 来。 p s p i c e 中预置的模型中并不包括约瑟夫森结,但同时它也提供了方便的模型自 定义和 导入功能。 为了方便对约瑟夫森结的 特性进行仿真计算, 我们在p s p ic e 软件中 定 义 了 约 瑟 夫 森结 模型, 这 样 就 可以 利 用p s p i c e 强 大的 运 算 功 能 方 便快 捷 地 进 行约 瑟夫 森结电 路的 模拟和仿 真 1 4 1 5 1 。 我们使 用模 型仿真了 约 瑟 夫 森结的 一些 基本特性,仿真结果与实际相符, 这说明我们的模型是有效可用的。同时我们 设 计 了以 约 瑟夫森结作为 可调 谐电 感使用的 滤波器, 并 在p s p i c e 中 对 其频域 特 性进行了扫描仿真,证明约瑟夫森结的等效电感可以实际应用于低温滤波器设 计等方面。 第二章 超导体特性 第二章超导体特性 第一节 超导体的基本电磁学性质 2 . 1 . 1 2 . 1 . 1 . 1 零电阻特性和完全杭磁特性 零电阻特性 零电 阻 特性作为 超导体最 直观的 特性, 从超导体的 发 现就为 人 所知川 , 到 目 前为止,随 着实验精度的不断提高, 仍然没有在任何实验中探测到超导体的 直流电阻,因此我们有理由相信,处于超导态的样品电阻确实为零。 超导体没有电阻这一事实表明,当电流流过超导体时,两端不会产生电 势 差, 体内电 场等于零,因而也不会产生功率损耗。但这是在稳定恒定直流的情 况下才完全满足,如果电流是交变的, 那么就要在超导体内出现电 场,从而会 有某种程度的功率耗散;但在低频条件下,功率耗散是很小的。 2 . 1 . 1 . 2 完全抗磁特性 在超导体被发现后的很长一段时间内,人们认为超导体仅是电阻为零的理 想导体, 对超导体的磁性质却缺乏足够的 认识。 直到1 9 3 3 年, w . m e i s s n e r 和 r .o c h s e n f e ld发现了两个现象:首先,超导体排斥磁场, 磁场无法进入处于超 导状态的超导体内部,这可以 将经典电 磁理论应用于零电 阻的理想导体而得到 解释; 其次,即使在正常态 ( i s t ) 下超导体内 部存在磁场,当 温度下降使超 导体进入超导状态之后,磁场也会被排斥到超导体之外,这一现象无法使用经 典电磁理论解释,因为根据电磁理论,这样的情形下磁通将被超导体捕获。第 二 个 现 象 即 超 导体的 完 全 抗 磁性, 又 称 迈 斯 纳 效 应1 6 1 。 对 超导 体 来 说,电 阻 率 p = 0 和内 部磁场强度b = o 是进入超导 态的两个基本特征 1 7 1 对 超导 体的 完全抗磁 特性有两种 模写 1 8 1 。 一种假设 超导体的 相 对磁导 率p 为1 , 则当 超导体处于磁强度为b 。 的 外部磁场中, 其表面存在屏蔽电 流, 从而 在内 部产生磁场强度为b i= 一 u b e一 b 。 的感应磁场, 从而抵消了外加磁场, 使 超导体内部磁场为零。 这种对超导体完全抗磁性的描述方式称为屏蔽电流模写。 第二章 超导体特性 另一种模写假定超导体存在某种整体磁特性,使相对磁导率p 为零,从而 在超导体内 部b i= 一 u b e 0 。由 磁场强度b 、 磁化强度m, 磁场强度h的关系 b ;= 一 po ( m + h ) ,显然m = 一 h 。 再与磁化强度m与磁场强 度h的 关系m = x h 比较可得,在超导体中磁化率x =一 1 。 这种模写方式不考虑抗磁性的机制,而 且将屏蔽电流效应包括在u = 0 这一表达式中, 称为负磁矩模写。 这两种模写实 际上是完全等效的。 2 . 1 .2 超导体的超导电性 如前所述,p = 0和 b = 0是超导态的两个特征。 对不同超导体,由p = 0 , b = o 的 超导态转变到p #。 和b # 0 的正常态都有几个参数: 临界温度t , 、 临界 磁 场h . ( t ) 和临 界电 流 密度j , ( -f ) . t , h o ( t ) 和j c ( t ) 通 称为 超导电 性。 2 . 1 .2 . 1 临界温度 通常定义降温时导体开始进入超导态的温度为临界温度 ( c r i t i c al t e m p e r a t u r e , t . ) , 但实际上, 由 正常状态向 超导状态的 转变, 是在一 个温度间 隔内 完成的,通常定义这一温度间隔为 转变宽度,以 t表示。 一般情况下, 纯净的单晶样品, 其 t 很小, 而多晶体或含有机械应变或杂质的样品, 其 t 较大。 由 于转变宽度的存在,对临界温度有两种定义方法:一种是将超导体完全 失去电阻的温度定义为转换温度;另一种是将转换宽度的中点定义为临界温度 1 1 9 1 对应于超导体的两项基本特性,测量临界温度主要有两种方法:电测法和 磁测法。 2 . 1 .2 .2 临界磁场 若对于超导体,先降低温度到临界 温度t 。 以下,然后再外加均匀磁场h o 实验表明, 在低于样品t c 的 任一确定 温度下, 当外加磁场强度h小于某一确定 值h 。 时, 超导体处于超导态, 具有零电阻 特性,当h大到凡时,电 阻突然出 现,超导态被破坏,而转变为正常态。称 h 。 为超导体的临界磁场 ( c r it i c al m a g n e t i c f ie l d , h , ) , 根据实 验结 果可知, 临界 磁场是 温度的 函 数, 记为h ( t ) a 第二章 超导体特性 实验结果表明, 对于绝大部分超导体, 在t = o k时,警= 0 ; 在 t = t c 时 , 。8 h、 , 一 。 。 t i p u , 丑 a t刀 有 限 沮 可以近似地表示为: ; 当 。 。 时 , 8 h , v o由 d b 一 2 e y 可 知 , 此 dth 、 二, 二 山,、 、 二。 _2 e_2 e v,一, _ _, _ , _ 网 结 阴 腼 于 日 位 左 俩正 口=二尸心t 十姚 +-s m mt,丹 田口. 1 ) 式 刊 得 ,此 盯 刀九 口 j = j, sinl e vot + 00 + 2 e sin m tj 一 jcsin( evat+ bojcosl sintj+ cosl臀 vat+ bojsinc sin m tjj h ho), h w 利用第一类贝赛尔函数展开,得 第三章约瑟夫森结的特性和制备 /一 jor2e isin( vot+b,j+2ij2kr2e icos(2kwt)sinc evot+boje k=1+2jzk.il2evlsin(2k+lvtcosh 2evot+00jk=0 hm l一 一 jo( 2evsin( 2evot+hco) h=j, +ii, (2ev sin n:一、vol +00)+ hs、 一:*十、: 因此当外部微波照射频率 。满 足 。 oi l = 竺y 时 , 九 ( 3 . 乃 存在直流 电流分量 j。 = ja 卧 。 。 表现在当 存在外部 微波照射时, 约瑟夫森结 i n 曲 线 上出 现台 阶结构,即 微波感应台阶。 这一 现象由s h a p i r o 首先发现, 因 此也称为s h a p i r o 台 阶。 s h a p i r o 台阶是交 流约瑟夫森效 应的 有力证明69 1 第二节约瑟夫森结的i n 特性 约瑟夫森结的i n 特性曲 线由 两部分组成:零电压 最大库柏 对隧道电 流和 准粒子隧道电流。 由于结间绝缘体的存在,约瑟夫森结两端超导体之间产生电容,从而使约 瑟夫森结的i n 曲 线出 现回 滞。 典型的i n 曲线如图3 . 1 所示: 第三章约瑟夫森结的特性和制备 图3 . 1 约瑟夫森结的i 一特性曲 线 图3 . 1 为s - i 一结 的 典 型 特 性曲 线,图 中几= 2 4 / e 是能 隙 电 压, 为 超 导 体的能隙能量。 零电 压状态下, 库柏对隧 道电 流占电 流的 主要成分,其最大值 为i ; 当 结电 流i 超 过k 时 , 结电 压 从零 跃 迁 至 能 隙 电 压v g , 此时 准 粒 子 隧 道 电 流开始出现;当电流 进一步 增大时,电 流成分主要为 准粒子隧道电流,i n 曲 线趋近于一直线, 直线的 斜率 代表结的 正常电 阻。 而当电 流从较高的值逐渐 减 小时 , 电 压 降 低 至v b 附 近 后 将 并 不马 上 跃 迁至v = a , 而是 保 持v = v , , 直 到 电流减小到零附近,电压才跳变回零。因此,s i s结的i 一 曲线具有两个分支, 分 别 代 表两 个 状 态 : v = o 的 超 导 态, 又 称零 电 压 态 ; v = v , 的 准 粒 子 态 ,又 称 有 限电 压 态。 p 2 1 这种非线性效应在许多 应用中都是不利的,为了 抵消回 滞, 可以 在约 瑟夫 森结上并联电阻。 这时约 瑟夫森结的i 一特性曲 线如图3 .2 所示。 第三章约瑟夫森结的特性和制备 图3 .2 不带回滞的约瑟夫森结1 - v曲线 这种特 性曲 线中, 随着电 压的 增大和 减小, i n 曲 线是可逆的。当i 1 。 时, 电 压由零电 压状态跳变至有限电 压状态。在有限电压状 态, 特性曲 线遵从欧姆 定 律 , 表 现出 有限 电 阻 。 电 流 具 有角 频 率。 = 2 e 刁h 的 交 流 成 分( 交 流 约 瑟 夫 森 效应) ,由于交流成分的时间平均值为零,图中未表现。 第三节约瑟夫森结的等效模型 对于理 想的 约瑟夫森结而 言, 流过它的电 流和两端电 压满足基本约瑟夫森 方 程,即式 ( 3 . 1 ) , ( 3 .2 ) e 然而, 对于实际的 约瑟夫 森结,由 于各种其它效应的存 在, 应当视为理想 约瑟 夫森结与电 容、电阻 、寄 生电 感等元件的并联电路。当电 路中的热噪声不 能忽略时, 还要考虑热噪声的影响。 本节介绍约瑟夫森结的几种不同等效模型。 3 . 3 . 1 r c s j 模型 对于实 际的约瑟夫森结, 可以 视为一个 满足i = i , s i n 0 的 理想约 瑟夫森结j . j 与材 料耗散电 阻r , 结 间 分布电 容c并 联的 模型, 其等效电路 如图3 . 3 所示, 这 就是 常用的s t e w a rt - m c c u m b e r 模型, 也常称为r c s j ( 电阻 一 电容并联约瑟夫森 结) 模型。 7 0 7 11 图 3 . 3 约瑟夫森结的r c s j 模型等效电路 对于此电路,在外加电流源的情况下,总电流可以表达为: 第三章 约瑟夫森结的特性和制备 1 0 = i c 十 i r 十 i , _ d v犷_ ._ -c-+一 +l _ s mu d t r ( 3 . 8 ) h c d 2 o 2 e d t 2 f t d b + - -+ i c s m d2 e r d t 式( 3 . 8 ) 中, 犯 、 i r 和i 1 分 别 表示流过电 容、 电 阻 和 理 想 约 瑟夫森结的电 流。 1 定 义 。 t 为 约 瑟 夫 森 等 离 子 频 率 , 其 值 为 。 , 一 ( 2 e i c ) z 。 并 弓 1入 新 的 时 间 变 l h e i 量 : = co , t ,将上式改写为 i ( r ) d 8 =一 ,气 r十 i d r d 口 二 十s m 沙 dr ( 3 . 9 ) 其中几= w , r c 或写作 必= 迎+ d b 十 sin o 几d r 一 d r ( 3 . 1 0 ) 其中 几 = 几 , = 俩r c ) z _ 2 e i c r z c = 2 n i c r z c t i中 o ( 3 . 1 1 ) 称作约瑟夫森结的mc c u m b e r 参量或电容参量。 。 = 竺 为 磁 通 量 子 。 3 . 3 . 2 r s j 模型 当约瑟夫森结的耗散电阻r很小以至于分布电容 c相当于开路时,r c s j 模型简化为一个理想约瑟夫森结与电阻的并联, 称为r s j 模型。 7 2 1 这种情况下p c ;1因 此 表 达 式 也 简 化 为 i ( , ).d b 口 - +s m 分。 dz 第三章 约瑟夫森结的 特性和制各 此式有解析解, 当i i 。 时 简单 积分即可得 其周期t 二 2 峭 i , (i 2 一 7c 2 1 b = 2 tan-i 72 - 72 taal z r )- 川 l 、 t , ic j 结 两 端 直 流 电 压 v = 粤 r 立 d e d t 二 立 上 r d e d : 一 立 竺。 t -0 2e d t 2 e t -0 d r 2 e t 即当 i k时,约瑟 夫森 结直 流电压 v o与 电流 i的关系 为 v a =上仓 2 一 、 2 广 2 e , 6 c i , 而当i i , 时 ,约瑟 夫森结直流电压v o = o . . 3 .3 r c l s j 模型 在频率极高 情况下,利 用 r c l s j ( 电 阻一 电 容一 电感并 联约瑟夫森结) 模型 对约瑟夫森结的 特性进 行分析和研究更为合 适。 下图为 约瑟夫森结r c l s j 模型 的 等效电路,图中, j .j . 为 理想约瑟夫森结, r为耗散电阻,c为分布电 容, l 为 并联 电 感 , r s 为l 的 线 圈 电 阻 。 (73 1 图3 .4 r c l s j 模型等效电 路 不考虑热噪声干扰时,图3 . 4 所示系统可以用下面的微分方程组来描述 第三章约瑟夫森结的特性和制备 c dv + d t v r ( v ) + i , s i n b 十 i = i h d b 2 e d t =v ( 3 . 1 2 ) l d l + dt 人r l = v 其中瓦表示流过电感 l的电流。 3 . 3 . 4 a m b e g a o k a r - h a l p e r i n 模型 a m b e g a o k a r 和 h a l p e r i n 首先考

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