（电路与系统专业论文）纳米精度计量光栅传感器的理论研究.pdf

摘要 计量技术为制造业的基础，其发展速度明显滞后，其中高精度的长度检测方 法是制造领域的瓶颈问题之一。纳米测量技术与仪器是纳米科学和技术的一个重 要分支，纳米科学和技术的迅速发展不仅需要测量精度高，抗干扰能力强，而且 还需要测量范围宽。本文以大位移纳米测量精度的计量光栅测量系统为研究对 象，研究具有纳米测量精度的计量光栅传感器的理论和关键技术。 本文的主要研究内容包括：以计量光栅为基础，研究二次莫尔条纹的形成机 理，分析基于二次莫尔条纹信号以得到纳米级测量精度的光栅传感器的测量原 理，并进行仿真计算，其测量分辨力可达到5 4 0 x1 0 1 0 m ，通过电子细分，测量 精度可达到纳米级；对指示光栅和标尺光栅不平行时对二次莫尔条纹信号质量的 影响进行了理论分析和仿真计算；研究了光栅传感器的光学系统及其光学系统元 件。 关键词：纳米测量；光栅传感器；二次莫尔条纹；光学系统；误差 a b s t r a c t m e a s u r i n gt e c h n o l o g yi st h ef o u n d a t i o nf o rm a n u f a c t u r i n g u n f o r t u n a t e l y , t h e d e v e l o p m e n to f t h i st e c h n o l o g yi sl i m i t e db ym a n yf a c t o r s s u c ha st h eh i g h p r e c i s i o n l e n g t hm e a s u r e m e n tm e t h o d i so u eo ft h eb o r i c - n e c kp r o b l e m s n a n o m e t e r m e a s u r e m e n ti so n eo ft h ei m p o r t a n tb r a n c ha n dk e yb a s i so fn a n o s c i e n c e i ti s n e c e s s a r y t o d e v e l o p an e wm e t r o l o g i c a lm e t h o dw i t h h i g h p r e c i s i o n , h i 【g h a n t i i n t e r f e r ea b i l i t ya n dw i d em e a s u r e m e n tr a n g e t h i sp a p e ri n t r u d u c e st h e m e t r o l o g i c a lg r a t i n gm e a s u r e m e n ts y s t e mw h i c hh a sl a r g ed i s p l a c e m e n ta n d n a n o s c a l em e a s u r e m e n ta c c u r a c y t h eb a s i cp r i n c i p l ea n dk e yt e c h n o l o g yo f m e t r o - g r a t i n gs e n s o rw h i c hh a sn a n o - m e a s u r e m e n tp r e c i s i o ni ss t u d i e d o u rr e s e a r c hi n t e r e s ta r ef o c u s e do nt h ef o l l o w i n gt o p i c s ：f i r s t l y , i no r d e rt o d e v e l o pm e t r o l o g i e a lg r a t i n g w i t hl l a n om e a s u r e m e n tp r e c i s i o n , t h ef o r m a t i o n m e c h a n i s mo ft h et w ot i m e sm o i r 6f i i n g ea r er e a s e a c h e db a s e do nm e t r o l o g i c a l g r a t i n gs t r u c t u r e t h em e a s u r e m e n tp r i n e i p l eo f n a n o m e a s u r e m e n tp r e c i s i o ng r a t i n gi s a n a l y z e db a s e d o nt w ot i m e sm o i r 6f r i n g e t h es i m u l a t e dc a l c u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t i t sr e s o l u t i o nc a l la c h i e v e5 4 0 x 1 0 o m t h em e a s u r e m e n tp r e c i s i o nc a l la c h i e v e n a n o m e t e rw h i c hi sa p p r o v e db yt h ee l e c t r o n i cd i v i s i o nt e c h n i q u et o o s e c o n d l y , t h e e f f e c t so nt h et w ot i m e sm o i r df r i n g ea r ed i s c u s s e d ，w h e nt h ei n d i c a t o rg r a t i n ga n d s c a l e sg r a t i n gi sn o tp a r a l l e l f i n a l l y , t h i sp a p e ra n a l y z et h eo p t i c a ls y s t e ma n dt h e o p t i c a lc o n s t r u c t i o n so f t h eg r a t i n gs e n s o r s k e y w o r d s ：u s n o m e t e rm e a s u r e m e n t ；g r a t i n gs e n s o r ；t w ot i m e sm o i r 6f r i n g e ； o p t i c a ls y s t e m ；e r r o r n 插图清单 图卜1 光栅干涉仪4 图卜2 光栅位移传感器原理4 图卜3 高线数双光栅测量系统光路图4 图卜4 双光栅系统原理图5 图1 - 5 锯齿形炫耀光栅剖面图6 图1 - 6 炫耀光栅原理图6 图1 - 7 误差检测系统7 图2 - 1 基于二次莫尔条纹光栅纳米测量系统原理结构1 0 图2 2 莫尔条纹图案1 2 图2 - 3 横向莫尔条纹1 2 图2 - 4 纵向莫尔条纹1 2 图2 - 5 斜向莫尔条纹1 3 图2 - 6 莫尔条纹几何特性1 3 图2 7 莫尔条纹的数学模型1 4 图2 8 二次莫尔条纹的数学模型1 6 图2 - 9 莫尔条纹的明线示意图1 7 图2 一l o二次莫尔条纹入射光与接受法平面关系1 7 图2 1 1 指示光栅和标尺光栅面不平行时情况2 0 图2 1 2 指示光栅和标尺光栅面平行时情况2 l 图2 一1 3 二次莫尔条纹入射光与接受法平面关系2 3 图2 1 4 标尺光栅法线的空间方向2 4 图2 1 5 四倍频细分2 8 图2 1 6 差分放大电路2 9 图2 一1 7 四细分电路的逻辑图3 0 图3 一l 光源亮度控制电路3 4 图3 2 准直透镜3 6 图3 3 两种聚光镜3 7 v 图3 - 4 尺坯截面3 8 图3 5 多线对齐方式3 9 图3 6 光电二极管参考电路4 2 图3 7 光电三极管参考电路4 3 图3 8 差分放大器对称输入法4 3 v i 表格清单 表2 - i 平行状态下不同角度参数对放大倍数的影响1 9 表2 - 26 = 0 0 时，u 角的变动对条纹宽度及条纹方向的影响2 5 表2 36 = 0 0 0 3 0 时，( ) 角的变动对条纹宽度及条纹方向的影响2 5 表2 - 46 = o o l o 时，角的变动对条纹宽度及条纹方向的影响2 6 表2 - 5 非平行状态下不同角度参数对放大倍数的影响2 7 独创性声明 本人声明户斤呈交的学位论又是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得唁谂汰7 或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：素呆云签字日期：o 印7 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解蜜忿乏六有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授妈枣黼以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：菇录文导师签名= 当 桃 签字日期：? 印7 年月j 日 签字日期： m 7 年2 一月， 曰 学位沦文作者毕业去向： 工作单位：电话： 通讯地址：邮绵 第一章绪论 第一章绪论 精密测量技术与国民经济的各个部门、科学技术各个领域的发展都有着十分 密切的联系。随着科技的进步和生产的发展，精密测量技术的作用及其重要性日 趋明显，对精密测量技术的研究在国民经济中各个部分和人民生活水平的各个方 面也变得愈来愈重要。现代科学技术的迅速发展，特别是信息技术、m e m s 技术、 纳米技术、航空航天技术的发展，催生了众多的新工艺、新材料、新产品，不仅 给人们的生产生活带来了日新月异的变化，所有这些新技术和新产品都离不开测 试测量技术和精密仪器，精密测试技术是这些产品质量的重要保证。同时，当代 超精加工技术、m e m s 技术、纳米技术等蓬勃发展，对测量技术提出愈来愈高的要 求，促使精密测试计量技术不断出现新理论、新技术和新方法，目前国际上机床 的加工水平己能稳定地达至u l u m 的精度，正在向稳定精度为纳米级的加工水平发 展，表面粗糙度的测量则向亚纳米级的水平发展，纳米技术正在形成新的技术热 点“1 。科学技术向微小领域发展，由毫米级、微米级继而涉足到纳米级，即微 纳米技术。微纳米技术研究和探测物质结构的功能尺寸与分辨能力达到微米至 纳米级尺度，使人类在改造自然方面深入到原子、分子级的纳米层次。 1 1 纳米计量光栅传感器的基本概念 计量光栅就是在玻璃、金属等基体上刻有密集规则线条的计量元件。将测量 准确度达到纳米量级的计量光栅称为纳米计量光栅，简称纳米光栅”一。 光栅技术是精密测量主要的手段之一，它以实物形式提供测量基准，既可以 采用低热膨胀系数的石英或零膨胀玻璃等材料作为基体，也可以采用具有和钢等 材料热膨胀系数非常接近的玻璃或金属材料作为基体，使用稳定可靠、零点漂移 小。因此，在大位移纳米测量领域，光栅纳米测量具有广泛的应用前景。 光栅测量系统与其他测量系统相比，有以下优点： ( 1 ) 高精度，低成本。由于精密的光刻技术和电子细分技术，以莫尔条纹 所具有的对局部误差的消除作用，光栅传感器可以得到很高的测量精度。在大量 程方面，光栅传感器的测量精度仅次于激光测量，而成本却比其低得多。 ( 2 ) 同时具备大量程、高分辨率的特点。一般的传感器很难在大量程和高 纳米精度计量光栅传摩嚣的理论研究 分辨率两个方面同兼顾，这是光栅在精密测量中的一个显著优点。 ( 3 ) 较强的抗干扰能力。光栅测量系统可以通过选用与被测对象相同的膨 胀系数的材料来减少温度对测量基准的影响，同时系统光路简单，结构紧凑，可 以很大程度上减少温度、湿度及环境噪声对测量精度的影响。 ( 4 ) 信号处理电路简单、可靠。对于光栅的输出信号，用数字电路进行整 形、细分、辨向处理，特别是对于普通分辨率和普通精度的光栅传感器，一般都 将信号处理电路和光栅部件组装在一起，体积小，应用方便。 ( 5 ) 光栅测量是非接触测量，对光栅尺无磨损，从而可以长期保持光栅尺 基准的测量精度。 ( 6 ) 易于小型化，光栅测量系统的读数头可以利用现代加工工艺实现小巧 的结构形式，从而给应用带来很大的方便。 ( 7 ) 具有较高的测量速度。 ( 8 ) 光栅测量系统具有误差平均效应，对光栅的小周期误差不敏感。 总之，纳米光栅传感器是一种新型的测量工具，它具有其他测量手段无法比 拟的优越性，有着广泛的应用前景和广泛的二次开发潜力。 光栅测量系统的分类： 计量光栅和光谱光栅、全息光栅等其他种类光栅在工作原理、特征参数、制 造方法等方面都有较大区别。计量光栅按刻线分布可分为长光栅、圆光栅、网 状光栅、圆环光栅等，按光路布置可分为反射光栅和透射光栅，按波动光学可分为 相位光栅和振幅光栅( 黑白栅) 。 纳米光栅测量技术包括以下4 个方面内容，即：纳米光栅设计制造技术：纳米 光栅读取技术：纳米光栅信号处理技术：相关纳米机械。本课题提出了一种纳米光 栅的设计方法及部分光路系统的设计。 1 2 纳米计量光栅传感器的国内外发展现状 1 2 1 单光栅位移测量系统 单光栅位移测量系统采用光栅干涉原理，将衍射光栅作为标准器，用主极大 光束形成差频干涉，获取干涉信号，并研究出相应的信号处理电路。在此基础上， 开发出宽动态、微位移、高精度的传感器5 ，6 7 引。 2 第一章绪论 图卜1 是一个典型激光全息光栅干涉仪的原理图，此干涉仪的光源是激光半 导体二极管，它的使用进一步减小了系统的结构和成本。光源发出的光射到直线 反射光栅上，+ l 和一1 级衍射光分别被反射镜反射到光电探测器d 。和d ：上形成 干涉信号。此系统经过电子细分能够实现0 0 2 n m 测量分辨率和4 5 m m 的测量 范围。 在图卜1 所示原理基础上加以改进过的另一光栅位移传感器，原理图如图 1 - 2 所示，从激光器来的一束频率为f o ，波长为 的平行光束，经分光镜n 和两 个反光镜m 。后以v 角入射全息光栅正弦位相型光栅，形成夫琅和费远场衍射。根 据多谱勒效应，i 光的+ l 光频率为： f i ，= f o ( c + v s m 矿)( 卜1 ) c 式中c 为光速，v 为光栅运动速度。 经地反光镜再次垂直入射该光栅，此时： f 。一= f o ( 竺里擎) ( 1 2 ) c v s i n v 同理：f 。”= f 0 ( 竺掣) c + y s l n v ( 1 - 3 ) a f ”= f t ”一f ”= f ；焉 ( 1 4 c 一i v s m v i 因为c v ，因此：f 一：f o ( 4 v s i n v )( 卜5 ) 根据光栅方程：d s i n v = 五 则；f 一= 竺 ( 1 6 ) 当传感器触头在表面上进行扫描时，四列阵光电传感器接收光电信号： ，o ) = 毛+ 屯c 。s 2 石f 鲈卉 = 毛+ 如c 。s ( 8 石d ) x ( 1 - 7 ) 当与触针相连的光栅移动时，干涉条纹变化，光电信号变动一个周期，相位角为 2 z 。此系统可实现0 1 朋l 的分辨率和6 m m 的动态测量范围。 纳米精度计量光栅传蓐器的理论研究 图卜l 光栅干涉仪 l d 一激光二极管；l 透镜；b s 分光镜：d 。d r _ 谨收器；m l 。一反射镜 图卜2 光栅位移传感器原理 1 2 2 双光栅测量系统 双光栅是利用两块光栅迭合时所形成的莫尔条纹进行测量的引。图卜3 是高 线数双光栅测量系统光路原理图“”1 ，这种光栅结构主要包括光源、参考光栅、 标尺光栅、角锥棱镜以及三个光电探测器，其工作原理如图卜4 ，其光路工作过 程如下： 角 图卜3 高线数双光栅测量系统光路图 4 嚣 第一章绪论 图卜4 双光栅系统原理图 ( 1 ) 光源发射出的光束a 透射过参考光栅以后产生衍射光束，图中只显示 i 级衍射光b 和b 。 ( 2 ) b 和b 两束衍射光与角锥棱镜，标尺光栅采用l i t t r o w 自准直安装， 每一束光都首先入射标尺光栅，然后反射后的第1 级衍射光进入角锥棱镜。光束 b 和b 的第l 级衍射光分别为c 、c 。 ( 3 ) c 、c 的反射光d 、d 从角锥棱镜出射，并且再次入射标尺光栅，此时 与原反射光c 、c 发生了平行于光栅刻槽的侧向位移。 ( 4 ) d ，d 7 的第1 级衍射光e 、e 重新入射参考光栅，分别产生出射序列， e 、e 是对称入射到参考光栅的同一点，并且它们的出射序列也重合在一起。 ( 5 ) 在实际使用中，光电探测器l 、2 、3 接收三路出射光f 、g 、h 。取三 路光电转换信号的目的是为了移相，供后续计数细分电路鉴向使用。 此系统使用光栅常数之比等于2 的两根高线数光栅，由独特的双光栅结构实 现了光学4 细分，使光学位移分辨率达到标尺光栅栅距的1 4 ，加上高倍电子细 分，使最终的位移分辨率达到1 m ，其测量范围等于标尺光栅的长度。 1 2 3 炫耀光栅 光能量在光栅光谱不同级次上的分配取决于光栅刻槽的几何形状，只要改变 光栅刻槽的剖面形状，使之成为如图卜5 所示的锯齿状，就能使衍射的大部分光 能量由零级主极大移到所需的级次上，从而克服了透射光栅的光强分布情况中入 射光的大部分能量都集中在零级衍射( 没有色散) 的主极大上，而在其它级次， 尤其是较高级次上光强很小的弱点。具有这种特性的光栅称为炫耀光栅1 3 1 制。 e 纳米精度计量光栅传感器的理论研究 在图1 - 5 所示的定向透射光栅中，锯齿的长边相当于“衍射缝”，短边为不透光 的“缝问隔”，n 为平均的光栅表面法线，为长边的法线。设入射光对光栅表 面的入射角臼，对衍射缝的入射角为0 【，它的某一衍射光对光栅表面的衍射角为 o k ，而对衍射缝的衍射角为b ，0 b 是平均的光栅表面法线n 和长边的法线n 的夹 角，这些角度之间有如下的关系式： o f e i 一0 b b = e k 一0 b ( 1 8 ) ( 1 - 9 ) 羹 n 口f i 口夕哙襞殓 n 土 图卜5 锯齿形炫耀光栅剖面图 图卜6 是一种炫耀光栅测量机构的原理图，此机构由指示光栅g 。( 炫耀光栅) 和计量光栅g 。组成。精确调整入射光束的入射角，使两条衍射级光线能量相等， 且在两光栅的空隙间对称传播。在经过计量光栅第二次衍射后，出射光a 、a 通 过透镜，在四象限光电管d 接收面上相干形成莫尔条纹。可以证明当两块光栅相 对移动一个细光栅的栅距时，两束衍射光相位差变化扬，也就是说，干涉条纹 明暗变化一个周期，而且这种变化与计量光栅的栅距无关。由于炫耀光栅的栅距 比计量光栅小很多倍，所以系统分辨力大大提高。此测量机构与气浮导轨及红宝 石探头可组成超精密测量仪，其测量范围可达0 l o o m m ，分辨力可达ln m 。 么一j z 多 ! 黛 l 移动方向 图1 - 6 炫耀光栅原理图 第一章绪论 1 2 。4 基于误差修正技术的光栅纳米测量系统 通过对光栅测量的系统误差检测、分离和修正的方法，能够大幅度地提高光 栅测量系统的精确度，使之从微米、亚微米级水平进入纳米级水平，以实现光栅 纳米测量，其关键技术为“5 “6 “7 ”“2 “： ( 1 ) 误差检测 图卜7 是误差检测系统的结构框图。光栅纳米测量系统和激光干涉仪通过精 密导轨联结在一起，测量轴线置于同一条直线上以保证符合阿贝原则。选用同步 动态检测方式，对于光栅纳米测量系统和激光干涉仪的测量数据，在由计算机控 制的同步采样脉冲发生器发出的采样脉冲触发下同时刻采样，并传给计算机进行 处理。 导轨和驱动系统 光栅纳米测量系统li 激光干涉仪 同步采样脉冲发生器 计算机控制、数据采集和处 图卜7 误差检测系统 ( 2 ) 误差分离 光栅纳米测量系统的误差分为周期累计误差、细分误差和随机误差三类。检 测数据也是这三种误差成份混合叠加的结果。为了进行系统误差补偿，必须将前 两项误差从总的误差检测结果中分离出来。这三种误差成份具有不同的频谱特 性，可以很容易地通过傅立叶变换和离散频谱分析的方法来实现误差分离；检测 数据中基频与莫尔条纹空间频率一致的成分为细分误差：将其分离出来后，对剩 余的部分进行低通滤波，去掉高频的随机误差，即得到周期累计误差”捌。 ( 3 ) 误差修正 光栅纳米测量系统的误差修正策略有以下几种： ( 1 ) 归一修正 光栅纳米测量系统误差修正的归一修正是指在全量程的所有位置上，采用相 同的修正参数进行系统误差修正，即对于周期累计误差，用同一条直线进行线性 修正；对于细分误差，使用同一条细分误差修正曲线。 7 纳米精度计量光栅传感器的理论研究 光栅测量的计算公式： x = n w + e ( 1 一i 0 ) 式中，x 为光栅修正前的位移量，n 为通过的莫尔条纹信号的整周期数计数值，w 代表莫尔条纹信号空间周期的常数，e 为细分电路得出的细分量。 设周期累计误差的固定偏移量为6 ，误差修正系数为，细分误差曲线用函 数e r r ( e ) 来表示，则修正后的位移量x 。的计算公式为： x h = e x - m r r ( e ) b 一6 ： n w + e e r r ( e ) b 一6( 1 1 1 ) 由于光栅测量是相对测量，而在归一修正法中6 为固定值，故可令6 为0 ， 而不影响测量结果，于是归一修正法的计算公式变为： j ( b = n x w + e - e r r ( e ) b( 卜1 2 ) 全量程归一修正意味着修正数值的获取与当前禊4 量位置无关，可以适用于没 有绝对零位的光栅测量系统，尤其适用于高速光栅纳米测量系统。其缺点是在系 统误差比较大的系统中，误差修正不够彻底，修正精度不高。 ( 2 ) 分段修正 所谓分段修正，就是将全量程根据其误差特征分为若干段，每一段都有自己 的修正参数，按所处段的不同进行不同的修正，即对于周期累计误差，每一段都 按各自的修正函数进行修正；对于细分误差，每一段都有自己的细分误差修正曲 线。 分段修正法的计算公式： x 。= 【n x w + e e r r ( k ，e ) p ( k ) 一6 ( k )( 1 - 1 3 ) 式中，喇l ( k ，e ) 是第k 段的细分误差函数，b ( k ) 是第k 段周期累计误差补偿系 数，6 ( k ) 是第k 段的周期累计误差的固定偏移值。 分段补偿法的优点是当分段数足够多时，可以对系统误差进行精确的修正。 其缺点是要求测量系统有绝对零位，需大量存储空间存储表格数据，影响系统整 体测量速度。 ( 3 ) 混合修正 以上两种修正方法，既可单独使用也可以交叉混合用来适应不同场合的特殊 要求，这就是混合修正。混合修正可以在测量精度和速度之间取得某种折衷“。 8 第一章绪论 1 3 光栅纳米测量的关键技术 精密机械系统的研制，光电信号处理和细分技术，误差分离和误差修正，测量 环境条件，基于新型测量原理光栅纳米测量系统的研究。 基于衍射光学原理的光栅纳米测量系统，测量范围较小，系统复杂，在大位 移测量仪器中应用受到限制。基于误差修正技术的计量光栅纳米测量系统，误差 标定、误差分离、误差修正程序复杂，且对测量环境要求苛刻。为了满足测量范 围大、抗干扰能力强的纳米测量仪器的需要，必须在测量原理的研究上有所突破。 “矧我们基于二次莫尔条纹原理研究的纳米测量精度的计量光栅传感器，通过 理论计算和仿真，能够达到纳米测量精度。但是，将理论变成现实产品，需在以 下方面进一步研究：( 1 ) 纳米测量精度光栅传感器光栅副的设计和研制；( 2 ) 莫 尔条纹成像过程中光能量平衡关系的研究；( 3 ) 光电发送和接受元件的特性匹配 和优化设计；( 4 ) 光电系统的动态特性等。 1 4 课题来源及研究的主要内容 本课题来源于安徽省教育厅自然科学基金项目“基于纳米测量仪器中的光电 传感器的研究”的部分内容。研究基于二次莫尔条纹的黑白型长光栅尺，实现 纳米测量精度的机理。 研究的主要内容包括： ( 1 ) 消化国内外技术资料，分析纳米光栅传感器国内外研究现状； ( 2 ) 利用几何光学原理分析二次莫尔条纹形成的机理； ( 3 ) 设计光栅测量系统的基本结构； ( 4 ) 设计部分光路系统装置。 9 纳米精度计量光栅传感器的理论研究 第二章基于二次莫尔条纹纳米光栅 传感器测量原理 2 i 系统的基本结构 图2 - 1 基于二次莫尔条纹光栅纳米测量系统原理结构 卜光源，2 一透镜，3 一标尺光栅a ，4 - 指示光栅b ，5 - 指示光栅c ，6 一透镜，7 - * f 偿透镜，8 一 透镜，9 一补偿透镜，1 0 一光电接收元件，1 卜棱镜，1 2 - 棱镜 系统结构如图2 1 所示，指示光栅b 和指示光栅c 一起固定在测量工作台上， 标尺光栅a 分别与指示光栅b 和指示光栅c 产生两组一次莫尔条纹卜2 和l _ 2 ， 我们利用6 一透镜和8 一透镜来调整一次莫尔条纹的移动方向。在此系统中，假设 标尺光栅a 与指示光栅b 产生的一次莫尔条纹的移动方向为从光束l 到光束2 ， 经过6 一透镜和8 一透镜折射后，其移动方向发生变化；同一条件下，标尺光栅a i o 第二章基于二次奠尔条纹纳米光栅传感器测量原理 与指示光栅c 产生的一次莫尔条纹方向为从光束1 到光束2 ，经过7 一补偿透 镜和9 一补偿透镜，其移动方向不发生变化，如图2 1 所示。从而实现了指示光 栅b 和指示光栅c 产生的一次莫尔条纹的移动方向相反，使两组一次莫尔条纹在 光电接收元件上相交干涉，产生二次莫尔条纹。通过对二次莫尔条纹信号进行电 子细分，可获得更高的细分测量精度，经过仿真计算，光栅传感器分辨力达到 5 4 0 x1 0 1 0 米，测量精度达到纳米级“。在此实验方案中，采用光路二分法， 从而实现两组一次莫尔条纹再次干涉形成二次莫尔条纹，以便获得更高的细分测 量精度。 2 2 莫尔条纹 几百年前，法国的丝绸工人发现，两块薄绸子叠合在一起，上下两层绸子的 经纬线交错，在阳光照射下会产生绚丽的花纹，当薄绸子相对移动时，花纹也跟 着晃动、变化这种花纹状似水波法文称为m o i r 6 ，中文译为“莫尔”莫尔 现象在日常生活中到处都能见到例如，阳光照射交叉编插的竹杆篱笆在地面上 投下一片明暗相间的花纹彩带这就是一种莫尔条纹此外雨层窗纱、纱巾或 丝袜的重叠，也可以看到类似的莫尔条纹起初，莫尔条纹只是应用于装饰方 面随着科学校术的发展莫尔条纹现象作为一种精确的检测手段逐步应用于 测试技术之中。 长光栅的莫尔条纹分析汹咖： 将两块光栅叠合在一起并使二者栅线交成很小的夹角，就可以看到所谓的莫 尔条纹图案，如图2 - 2 如果两块长光栅叠合，光栅栅线皆为平行排列的直线， 则黑条纹是由一系列的交叉线构成的不透光部分而白条纹是由一系列的四棱形 构成透光部分。 ( 1 ) 长光栅莫尔条纹的形式 长光栅的莫尔条纹。通常分：横向莫尔条纹、纵向莫尔条纹和斜向莫尔条纹。 两块光栅的栅距各为w 。和w 2 ，如果w ，= w 2 - - - - w ，二者叠合时栅线交角口较小， 则形成横向莫尔条纹，如图2 - 3 。 两块光栅的栅距w 。和w ：很接近，但不相等。二者叠合并保持栅线彼此平行， 即交角p = o ，则形成同栅线平行的条纹，称之为纵向莫尔条纹如图2 - 4 。 纳米精度计量光栅传感器的理论研究 图2 - 2 莫尔条纹图案 图2 - 3 横向莫尔条纹 图2 _ 4 纵向莫尔条纹 1 2 第二章基于二次莫尔条纹纳米光橱传感器测量原理 两块构成纵向莫尔条纹的光栅。若其中一块转动一很小的夹角，即口o 。 则构成斜向莫尔条纹，如图2 5 所示。 图2 - 5 斜向莫尔条纹 ( 2 ) 莫尔条纹的几何特性 两块栅距相同的光栅叠合在一起。其栅线之间保持很小夹角e 。如上所述， 形成横向莫尔条纹。一般光栅的栅距w 远比照射光的波长五大得多，因而通常采 用遮光原理解释莫尔条纹的形成。如图2 - 6 所示，在h - h 线上，两块光栅栅线彼 此重合，从棱形缝隙中通过光的一半，透光面积最大。形成条纹的亮带；在g - g 线上，两块光栅栅线彼此错开，形成条统的黑带。一般a = b ：要，即此带是全 二 黑的。 妒 图2 - 6 莫尔条纹几何特性 纳米精度计量光栅传感器的理论研究 条纹宽度b 与栅距w 、夹角0 的关系，可由图2 - 6 中的右图a a b c 导出，即 w b=ad=2ab = 2 等z2x 专= f g 2 ，g 2 一般口很小，故上式可简化为 b ：丝( 2 2 ) 口 其中，夹角0 的单位为r a d ，栅距w 和条纹宽度b 的单位为m m 。 2 3 系统分析 2 3 1 指示光栅的光栅平面与标尺光栅的光栅平面平行时 的二次莫尔条纹的方程 设有三块黑白型长光栅尺，指示光栅b 和c 的光栅常数均为d ，标尺光栅a 的光栅常数为d 。，指示光栅b 和c 的栅线与标尺光栅a 的栅线的夹角均为0 。 先求指示光栅b 与标尺光栅a 产生的一次莫尔条纹方程，其数学模型如图2 7 所示n 5 “1 。 y n 图2 7 莫尔条纹的数学模型 先建立直角坐标系及相应的栅线方程。取指示光栅的任一栅线为y 轴，与其 垂直的方向取为x 轴。令n 与m 分别为两光栅的栅线序数，则两光栅的栅线方程 1 4 舞沪 第二章基于二次莫尔条纹纳米光栅传感器测量原理 式分别为： x = 盯正( 2 - 3 ) y = 斯竹矗2 卜矗b a ， 再求两光栅栅线交点的轨迹。由图2 - 7 看出，两光栅栅线交点的轨迹是由栅 线的某一列序数( n ，m ) 给定，交点连线i 由( n 。m - n ) 序列给定，交点连线i i 由( n ，m = n i ) 序列给定，交点连线i 由( n ，r e = n - 2 ) 序列给定。作为一般情况， 交点连线由( n ，旷n + k ) 序列给定，其中k = o ，i ，2 ，。按照遮光效应，交 点连线i 、i i 、就是莫尔条纹的亮条纹。今以m = n + k ，n = x d ，代入式( 2 - 4 ) 解 得一次莫尔条纹方程的一般表达式为： y = l 1 - q 。d 。2 。、| c t g o i 。k 。n d 石2 ( z s ) 公式( 2 5 ) 为一直线簇。每一个k 值对应一条条纹。 由式( 2 5 ) 得条纹的斜率为： 鹳= ( 一去卜q c z 删 条纹间距w 。的表达式为： = ( 2 - 7 ) 由上可见，图2 7 所示两块光栅迭合时所形成的莫尔条纹是由条纹斜率为 t g 。、条纹间距为w ，的平行线簇所组成。 同理，求指示光栅c 与标尺光栅a 产生的一次莫尔条纹的方程的一般表达式 为： 烨木( ，一高b 一盖 浯s ， 条纹的斜率为： 喀q = l l l - 吐。 t 。2 。只尸q ( 2 9 ) 条纹间距w 。的表达式为： 纳米精度计量光摊传感器的理论研究 形= 2 丽看2 d d ( 2 _ l o ) p 2 + d 2 2 l2c o s 口1 ) 由于本设计方案采用光路二分法，从而实现莫尔条纹一莫尔条纹干涉，以便 获得更高的测量精度“”1 。两组莫尔条纹分别由指示光栅b 与标尺光栅a 和指示 光栅c 与标尺光栅a 产生的，而要实现莫尔条纹相交干涉，并产生横向二次莫尔 条纹，必须满足以下两个条件： ( 1 ) 作为光源的两组一次莫尔条纹必须为明暗相间的直线簇，即为横向莫 尔条纹。 ( 2 ) 作为光源的两组一次莫尔条纹的移动方向必须相反，从而使两组一次 莫尔条纹相交干涉，产生二次莫尔条纹。 分别以两组一次莫尔条纹明线或暗线为虚拟栅线，两组虚拟栅线面在空间相 互平行，调整棱镜1 l 或1 2 ，使两组一次莫尔条纹栅线的交角为p ：，设一组一次 莫尔条纹栅线为虚拟二次指示光栅，另一组一次莫尔条纹栅线为虚拟二次标尺光 栅，其光栅常数分别为d 和d 6 ，因为d 3 = d z = d ，所以d 4 = d 。当d 。= d 。= d 3 = d 时，能 满足产生横向二次莫尔条纹的要求。 分别以两组一次莫尔条纹的明线作为栅线，两栅线面在空间相互平行，光栅 常数分别为d 和d 5 ，两栅线的交角为e ：，如图2 - 8 所示，求迭合后的二次莫尔 条纹的方程。 图2 - 8 二次莫尔条纹的数学模型 1 6 第二章基于二次莫尔条纹纳米光栅传感器测量原理 入入入 。 图2 _ 9 莫尔条纹的明线示意图 因为一次莫尔条纹的光能量分布为正弦分布，为便于分析，本文将正弦分 布的一次莫尔条纹的坐标轴上方的称为明线，而对应的坐标轴下方的称为暗线， 其分别对应与刻画光栅的透光部分和不透光部分，如图2 啕。 由系统结构设计中，两组一次莫尔条纹在进行二次干涉时，入射光与接收平 面法线成一夹角，设为m ，如图2 - 1 0 所示： 则有： 心 “ 图2 一1 0二次莫尔条纹入射光与接受法平面关系 c o s 由：堕 d 4 萨a s ：南c o s ：喾c o s 驴驴 1 7 ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) 纳米精度计量光栅传感器的理论研究 两一次莫尔条纹的夹角为0 ：，先建立直角坐标系及相应的栅线方程。取一 次莫尔条纹( 问距为d 4 ) 的任一亮纹为y 轴，与其垂直的方向取为x 轴。令1 3 与 i l l 分别为两组一次莫尔条纹的亮纹的序数，则两组一次莫尔条纹的亮纹方程式分 别为： y 7 = n d , ( 2 - 1 3 ) y ”= 啦缈7 一盅2 ( 几矗b 再求两组一次莫尔条纹的亮纹交点的轨迹。由图2 7 看出，两组一次莫尔条 纹的亮纹交点的轨迹是由一次莫尔条纹的亮纹的某一列序数( n 7 ，m ，) 给定，交 点连线i7 由( n 7 ，m ，- n ) 序列给定，交点连线i i7 由( n 7 ，m = n - 1 ) 序列给定，交点 连线由( n 7 ，m = n - 2 ) 序列给定。作为一般情况，交点连线由( n 7 ，m = n + k ) 序 列给定，其中k = o ，4 - 1 ，2 ，。按照遮光效应，交点连线i7 、i i7 、m 7 就是莫 尔条纹的亮条纹。今以m = n + k ，n = x d 。代入式( 2 1 4 ) 解的由两组一次莫尔条纹 的亮纹干涉产生的二次莫尔条纹方程的一般表达式为： y 7 纠术( t 一去 c t 9 0 2 。m k d 万5 c z 啪， 公式( 2 1 3 ) 为一直线簇。每一个k 值对应一条二次莫尔条纹。由式( 2 1 5 ) 得二次莫尔条纹的斜率为： 船。= ( 1 一上d 4c o s 0 2 ) 啦 1 6 ) 由于d f d 。，条纹间距w 4 的表达式为： 矾= ：! i( 2 一1 7 ) 2 2 c o s 0 2 籼墙南：音2 s m 0 1 代入上揣 由两组一次莫尔条纹的亮纹干涉产生的二次莫尔条纹方程的一般表达式为： 1 8 第二章基于二欢莫尔条纹纳米光栅传感器测量原理 v ，：z ， ! ! ! 鱼二! 一 丝 。 s i n 0 2 2 s i n 鱼s i n 级c o s 谚 2 公式( 2 1 8 ) 为一直线簇。每一个k 值对应条二次莫尔条纹。 由式( 2 1 8 ) 得二次莫尔条纹的斜率为； c o s 良一1 喀岛2 盲 条纹间距w 2 的表达式为： ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 2 霹丽d ( 2 - 2 0 ) 本方案的系统设计中，两组一次莫尔条纹在同平面的夹角0 。的大小以及 两组一次莫尔条纹的传播方向与接收平面法线的夹角巾由光学元件组成的系统 来控制调节实现。 一股情况下，6 。、e 。很小，o o 由 3 0 0 。 由上可见，图2 7 所示两块一次莫尔条纹迭合时所形成的二次莫尔条纹是由 条纹斜率为t g z 、条纹间距为w 。的平行直线簇所组成。 下面举例来比较二次莫尔条纹的放大比率：取西= 1 0 0 ，d = o 0 2 r a m ，0i _ e 。 表2 - 1 ：平行状态下不同角度参数对放大倍数的影响 o l = o2o 0 1 0 o 0 5 0 o 1 00 2 。0 3 。 w l ( m m ) 1 1 4 5 9 1 62 2 9 1 8 3 1 i 4 5 9 1 5 7 2 9 63 8 1 9 7 w 2 ( ) 6 6 6 6 9 0 8 9 5 82 6 6 6 7 6 3 7 5 6 6 6 9 9 1 0 61 6 6 6 7 2 8 97 4 0 7 6 9 3 放大倍数3 3 3 3 4 5 4 4 7 91 3 3 3 3 8 1 8 7 3 3 3 3 4 5 5 38 3 3 3 6 4 5 3 7 0 3 8 4 7 0 产0z0 5 0 i o2 0 3 05 0 w l ( 帆) 2 2 9 1 81 1 4 5 9 0 5 7 3 00 3 8 2 00 2 2 9 3 砚( )2 6 6 6 7 8 0 6 6 ，6 7 0 8 1 6 6 6 8 97 4 0 9 42 6 6 8 5 放人倍数1 3 3 3 3 ，9 03 3 3 3 5 4 8 3 3 4 5 3 7 0 4 71 3 3 4 2 由表2 - i 可得出以下结论：二次莫尔条纹对一次莫尔条纹有放大作用。当巾 = 1 0 0 ，d = o 0 2 m ，0 - = 0z = o 3 。时，放大倍数为3 6 2 8 7 。3 7 ，即二次奠尔条纹每移动 一个条纹宽度，光栅副的移动精度可达到：o 0 2 3 6 2 8 7 3 7 = 5 5 1 * l o 一o m ，其测量精 度可达到1 0 1 0 m 的数量级，即0 1 纳米的精度。再结合光电接收元件的细分法， 1 9 纳米精度计量光栅传感器的理论研究 可达到更高的测量精度。 2 3 2 指示光栅的光栅平面与标尺光栅的光栅平面不平 行时的二次莫尔条纹的方程 一般情况下，光栅副中两光栅尺的空间位置，可以用图2 - 1 1 所示得空间直 角坐标系x o y 中的平面及a b c 平面来表示。即两光栅尺的光栅面，可处于随机位 置而互不平行。在这种情况下，我们首先来推导一次莫尔条纹方程，然后再推导 二次莫尔条纹方程。 图2 - i1 指示光栅和标尺光栅面不平行时情况 建立空间直角坐标系，如图2 一1 1 所示。另两光栅尺g ，和g ：的光栅面相互平 行。设g t 为指示光栅，栅距为d ，；g ：为标尺光栅，栅距为d ：。取标尺光栅栅线方 向为x 轴，取y 方向垂直于标尺光栅栅线；再取z 方向垂直于指示光栅g 平面。 g 。与z 轴交于c 点。c 点坐标为( o ，0 ，t ) ，t 为两光栅刻画面之间的距离。设g 上的零号栅线过坐标原点0 ，且与x 轴有交角u 。，而g ：上的零号栅线则与x 轴同 向，且过点c 。 光栅副工作时，标尺光栅g ：沿y 向移动。由于导轨不直度等的影响，标尺光 栅相对于指示光栅g 倾斜。设标尺光栅g ：绕c 点相对坐标系向前右方向倾斜而 处于图2 1 2 的位置。g ：7 平面得法线矢量设为n ，其方向余弦为c o sq 、c o sb 、 c o sy 。g 2 ，与x ，y ，z 轴的交点分别为a ，b ，c 点。又假设此时g 。7 平面上的零号栅线 第二章基于二次莫尔条纹纳米光栅传感器测量原理 转出x o z 平面而与x o y 平面交于d 点，d 点坐标为( x ，y 。，0 ) 。c d 与c a 之间的夹 角为6 。因此，原来标尺光栅g 。上的栅线簇现在成为在g j 平面上的平行于c d 线 的直线簇，如c d ，e f ，h i 等。这样，图2 - 1 2 是两光栅在空间处于一般位置的 情况。这时在推导一次莫尔条纹方程时，其步骤为： 图2 一1 2 指示光栅和标尺光栅面平行时情况 首先求出 b c 平面栅线的空间直线簇方程； 求出此空间直线簇在x o y 平面上的投影直线簇方程； 最后求投影直线簇方程和x