（江苏专用）2020版高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列与等比数列练习文苏教版.docx

第1讲等差数列与等比数列1(2019南京模拟)在等比数列an中，a2a616，a4a88，则_解析 法一：设等比数列an的公比为q，由a2a616得aq616，所以a1q34由a4a88，得a1q3(1q4)8，即1q42，所以q21于是q101法二：由等比数列的性质，得aa2a616，所以a44，又a4a88，所以或因为aa4a80，所以则公比q满足q41，q21，所以q101答案 12(2019宿迁模拟)若等差数列an满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是_解析 由S33a2，得a21，由S55a3，得a32，则a43，S77a4，则a4S78a424答案 243(2019江苏名校高三入学摸底)已知数列an满足a12，an1，bn(nN*)，则数列bn的通项公式是_解析 由已知得(nN*)，则n(nN*)，即bn1bnn(nN*)，所以b2b11，b3b22，bnbn1(n1)，累加得bnb1123(n1)，又b11，所以bn1答案 bn4已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_解析 因为2(anan2)5an1，所以2an(1q2)5anq，所以2(1q2)5q，解得q2或q因为数列为递增数列，且a10，所以q1，所以q2答案 25(2019苏锡常镇四市高三教学调研(一)中国古代著作张丘建算经中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里那么这匹马最后一天行走的里程数为_解析 由题意可知，这匹马每天行走的里程数构成等比数列，设为an，易知公比q，则S72a1a1700，所以a1700，所以a7a1q6700，所以这匹马最后一天行走的里程数为答案 6(2019苏州市第一学期学业质量调研)设Sn是等比数列an的前n项和，若，则_解析 法一：设等比数列an的公比为q，若公比q为1，则，与已知条件不符，所以公比q1，所以Sn，因为，所以，所以q52，所以法二：因为，所以不妨设S5a，S103a，a0，易知S5，S10S5，S15S10，S20S15成等比数列，由S5a，S10S52a，得S15S104a，S20S158a，从而S2015a，所以答案 7设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么anbn组成的数列的第37项的值为_解析 an，bn都是等差数列，则anbn为等差数列，首项为a1b1100，d(a2b2)(a1b1)1001000，所以anbn为常数数列，第37项为100答案 1008(2019南京市四校第一学期联考)已知各项均为正数的等比列an中，a23，a427，S2n为该数列的前2n项和，Tn为数列anan1的前n项和，若S2nkTn，则实数k的值为_解析 因为各项均为正数的等比数列an中，a23，a427，所以a11，公比q3，所以S2n，an3n1令bnanan13n13n32n1，所以b13，数列bn为等比数列，公比q9，所以Tn因为S2nkTn，所以k，解得k答案 9(2019泰州市高三模拟)已知公差为2的等差数列an及公比为2的等比数列bn满足a1b10，a2b20，则a3b3的取值范围是_解析 法一：由题意可得，该不等式组在平面直角坐标系a1Ob1中表示的平面区域如图中阴影部分所示，则当a3b3a144b1经过点(2，2)时取得最大值2，则a3b32法二：由题意可得，则a3b3a144b12(a1b1)3(a12b1)42，故a3b3的取值范围是(，2)答案 (，2)10在数列an中，nN*，若k(k为常数)，则称an为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是“等差比数列”；等比数列一定是“等差比数列”；“等差比数列”中可以有无数项为0其中所有正确判断的序号是_解析 由等差比数列的定义可知，k不为0，所以正确，当等差数列的公差为0，即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，所以错误；当an是等比数列，且公比q1时，an不是等差比数列，所以错误；数列0，1，0，1，是等差比数列，该数列中有无数多个0，所以正确答案 11(2019宝鸡模拟)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解 (1)证明：因为an1an6an1(n2)，所以an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，所以a22a115，所以an2an10(n2)，所以3(n2)，所以数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，所以an13n12(an3n)又因为a132，所以an3n0，所以an3n是以2为首项，2为公比的等比数列所以an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*)12(2019苏州市高三模拟)已知数列an满足：a1，an1anp3n1nq，nN*，p，qR(1)若q0，且数列an为等比数列，求p的值；(2)若p1，且a4为数列an的最小项，求q的取值范围解 (1)因为q0，an1anp3n1，所以a2a1pp，a3a23p4p由数列an为等比数列，得，解得p0或p1当p0时，an1an，所以an，符合题意；当p1时，an1an3n1，所以ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(133n2)3n1，所以3符合题意所以p的值为0或1(2)因为p1，所以an1an3n1nq，又a4为数列an的最小项，所以，即，所以3q此时a2a11q0，a3a232qa2a3a4当n4时，令bnan1an，bn1bn23n1q23410，所以bn1bn，所以0b4b5b6，即a4a5a6a7综上所述，当3q时，a4为数列an的最小项，即所求q的取值范围为13已知数列an，对于任意n2，在an1与an之间插入n个数，构成的新数列bn成等差数列，并记在an1与an之间插入的这n个数的均值为Cn1(1)若an，求C1，C2，C3；(2)在(1)的条件下是否存在常数，使Cn1Cn是等差数列？如果存在，求出满足条件的，如果不存在，请说明理由解 (1)由题意a12，a21，a35，a410，所以在a1与a2之间插入1，0，C1在a2与a3之间插入2，3，4，C23在a3与a4之间插入6，7，8，9，C3(2)在an1与an之间插入n个数构成等差数列，d1，所以Cn1假设存在使得Cn1Cn是等差数列所以(Cn1Cn)(CnCn1)Cn1Cn(CnCn1)(1)n常数，所以1即1时，Cn1Cn是等差数列14(2019无锡期中检测)在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，其前n项和为Tn，且b2S211，2S39b3(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)问是否存在正整数m，n，r，使得Tnamrbn成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由解 (1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q(q0)，则解得d3，q2所以an3n，bn2n1(2)因为Tn1