（通信与信息系统专业论文）基于半定规划的mimo发射机波束成形技术研究.pdf

摘要 与相控阵天线阵列不同，m i m o 多天线阵列中每根天线所传输的信号相互独 立。利用这种新增的空间分集增益，m i m o 多天线阵列能够获得更好的空间检测 与定位能力。本文研究m i m o 多天线发射系统的波束成形设计，重点研究通过优 化m i m o 发射机所采用的恒模序列，在产生与期望波束图近似的传输波束图的基 础上，最小化空间波束的自相关旁瓣和不同波束间的互相关电平，所涉及的主要 内容如下： 1 将波束成形问题建模为发射信号受恒模约束的四次多项式问题。由于所建 立的优化模型是非凸的，我们利用半定松弛技术以及秩最小化技术将其近似为一 个可以在多项式时间内求解的凸优化模型，并分析了求解过程的算法复杂度。仿 真结果表明，所设计的凸优化模型能够获得期望的波束图和较低的自相关旁瓣和 互相关电平。 2 为降低求解凸优化模型的算法复杂度，本文利用优化模型中发射信号具有 恒模特征这一内在结构，将原限定优化问题转变为一个无约束优化问题，然后设 计了基于l b f g s 拟牛顿方法的快速求解算法。理论分析和仿真结果表明，所设 计的求解算法不但能获得期望的发射信号，而且与现有方法相比，计算复杂度大 幅降低。 关键词：m i m o波束成形凸优化l b f g s a b s t r a c t u n l i k et h ep h a s e d - a r r a ya n t e n n a s ，m i m oa r r a ya l l o w si n d e p e n d e n ts i g n a l st ob e t r a n s m i t t e da td i f f e r e n ta n t e n n a s t h r o u g ht h i sa d d i t i o n a ls p a t i a ld i v e r s i t yg a i n ，m i m o a r r a yc a nd e l i v e rh i g h e rs p a t i a ld e t e c t i o na n df i l t e rc a p a b i l i t i e s i nt h i st h e s i s ，w ef o c u s o nt h eb e a mf o r m i n gd e s i g no fm i m ot r a n s m i t t e r t h e d e s i g n sg o a l sa r et o a p p r o x i m a t et r a n s m i tb e a m p a t t e r nt oad e s i r e do n e ，a n dt om i n i m i z ea u t o c o r r e l a t i o n s i d e l o b e sa tag i v e ns p a t i a la n g e la n dc r o s s c o r r e l a t i o nl e v e l sb e t w e e nd i f f e r e n ts p a t i a l a n g e l st h r o u g ho p t i m i z a t i o no ft h et r a n s m i t t e r sc o n s t a n tm o d u l u ss i g n a l ss e q u e n c e t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h eb e a mf o r m i n gp r o b l e mi sm o d e l e da sa4 - o r d e rp o l y n o m i a lp r o b l e mw i t h c o n s t a n tm o d u l u sc o n s t r a i n t so ft h et r a n s m i t t e ds i g n a l s b e c a u s et h eo r i g i n a lm o d e li s n o n c o n v e x ，w er e l a xi ta sac o n v e xo p t i m i z a t i o nm o d e lt h a tc a nb es o l v e du s i n g p o l y n o m i a lt i m et h r o u g hs e m i d e f i n i t er e l a x a t i o na n dr a n km i n i m i z a t i o np r o c e d u r e s a n dt h e nw ea n a l y z et h i sa l g o r i t h m sc o m p u t a t i o n c o m p l e x i t y s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tt h ec o n v e xo p t i m i z a t i o nm o d e lc a no b t a i nt h ed e s i r e db e a m p a t t e ma n dl o w a u t o c o r r e l a t i o ns i d e l o b e sa n dc r o s s c o r r e l a t i o ni e v e l s 2 t or e d u c et h ec o m p u t a t i o nc o m p l e x i t yo fc o n v e xo p t i m i z a t i o nm o d e l ，w e c o n v e at h eo r i g i n a lc o n s t r a i n e dp r o b l e mt oa nu n c o n s t r a i n e dp r o b l e mb ye x p l o i t i n gt h e s p e c i a ls t r u c t u r eo fc o n s t a n tm o d u l u sc o n s t r a i n t s ，a n dt h e np r o p o s eas p e e d ya l g o r i t h m b a s e do nq u a s i - n e w t o nm e t h o dw i t hl b f g sa p p r o a c h b o t ht h et h e o r e t i c a la n a l y s i s a n ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i sn e w a l g o r i t h mc a nn o to n l yo b t a i nt h ed e s i r e d t r a n s m i t t e ds i g n a l s ，b u ta l s oa c h i e v eam u c hl o w e rc o m p u t a t i o nc o m p l e x i t yc o m p a r e d w i t ht h ec o n v e xo p t i m i z a t i o nm e t h o d k e y w o r d s ：m i m o b e a mf o r m i n gc o n v e xo p t i m i z a t i o n l b f g s 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 多输入多输出( m i m o ) 天线技术所涉及到的研究内容包括d o a 估计、波束成 形技术、空时编码、空间复用等。多天线技术是随着时域、频域资源较大程度的 耗尽而产生的，多天线技术旨在对空域资源进行充分利用，从而达到使无线通信 系统性能提高的目的。对无线通信系统中多天线技术的研究已经成为近年来的热 点研究方向【1j - 【引。 智能天线技术最初主要用于军事方面，如：雷达、声纳、军事抗干扰通信等， 用来完成空间滤波和定位。随后，智能天线在信道扩容和提高通信质量等方面具 备的独特优势吸引了越来越多的专家学者以及研究机构的参与研究，这也为智能 天线的迅猛发展奠定了基础。智能天线借由波束对其指向( 亦即对目标接收者) 的相长干涉( c o n s t r u c t i v ei n t e r f e r e n c e ) 及同时间该波束对目标接收者指向以外其他 方向之相消干涉( d e s t r u c t i v ei n t e r f e r e n c e ) 来产生空间定向波束，使天线主波束对准 用户信号到达方向，旁瓣或零陷对准干扰信号到达方向，从而达到充分高效利用 移动用户信号并删除或抑制干扰信号的目的。同时，智能天线技术利用各个移动 用户问信号空间特征的差异，通过阵列天线技术在同一信道上接收和发射菱个移 动用户信号而不发生相互干扰，使无线电频谱的利用和信号的传输更为有效。智 能天线一般以发送信号之一半波长作为实体的天线间距，以满足空间上的采样定 理且避免旁瓣辐射，亦即空间上的混叠。 m i m o 技术结合了天线分集技术和空时处理技术，同时具有二者的优越性， 可以说属于广义智能天线的范畴。m i m o 技术通过多天线的配置充分利用空间资 源，能够在不增加带宽和发射功率的情况下，成倍地提高系统容量和频谱利用率， 是无线通信领域智能天线技术的重大突破。m i m o 技术凭借其无与伦比的优势， 在无线通信领域中得到了越来越广泛的应用，i e e e 8 0 2 1 i n 、i e e e 8 0 2 1 6 等都在物 理层协议中选用了m i m o 技术，t d s c d m a 的h s d p a 中也把m i m o 技术列为 可选项。 应用m i m o 技术的移动通信系统从基站端的多天线放置方法上可以分为两 大类：当m i m o 发射机各天线阵元采用小的间隔配置( 间隔小于或等于半个波长) 时，这一类可称为集中式天线；当天线阵元采用大的间隔配置( 阵列天线阵元间 隔大于相干距离) 时，这一类可称为分布式天线。采用分布式天线可以充分利用 空域信息来获得分集增益，但集中式天线采用相干配置，阵列间不用的相位延迟 基于半定规划的m i m o 发射机波束成形研究 将扩展阵列的孔径，提高阵列的自由度，从而获得更好的干扰抑制能力，更好的 目标检测性能，其波束方向图具有更窄的功率波束宽度和更低的副瓣电平。 本文主要考虑集中式天线系统的m i m o 发射机波束成形设计。 1 2 课题研究的目的和意义 在多天线m i m o 发射机波束成形问题的研究中，一个核心的问题就是基带发 射波形信号的设计。由于不同的空间角度间存在相关效应，这些会导致杂波的产 生以及优化统计性能的下降，所以波束成形设计的目标便是如何在最小化相关效 应的基础上，通过设计基带发射信号序列来获得与期望波束图近似的实际传输波 束图，这便是发射方向图优化方法。这里我们考虑基带发射信号的模值恒定，之 所以这么做是因为恒模特性对于基带天线功放的设计以及接收端滤波器的设计起 着至关重要的作用，它可以使功率放大器稳定地工作在线性放大区域，从而提高 功放效率。目前，发射方向图的优化方法大致是先根据所需的发射方向图优化出 信号协方差矩阵1 6 | ，然后再根据信号的协方差矩阵综合出所需的恒模信号。这些 已有方法得到信号波形比较间接，从而存在计算复杂度大的问题，特别是在阵元 数比较大的情况下问题尤其突出。 本文同样基于发射方向图的优化方法，但不同于他人的方法，我们在这里考 虑了时延参数对系统性能的影响。由于整体问题求解比较i i j 难，我们考虑了两种 方法：第一种方法利用秩最小化技术松弛原问题为了一个半正定规划问题，这样 我们可以利用现有的凸优化共享算法软件包来求解这个模型，这个方法的优点是 不用去独立地设计算法，也不用考虑那些麻烦的初始化、迭代方向、步长选择等 问题，但缺点是计算复杂度太高，同时还不容易精确近似我们想要的秩为一的解。 所以，基于以上考虑，我们设计了一种快速求解算法，该算法在优化性能相当的 情况下能够避免凸优化方法的上述两个缺点。 1 3 本文内容安排 本文主要研究了多天线m i m o 发射机的波束成形技术，并且利用凸优化的方 法来解这个问题，在考虑到凸优化方法计算复杂度过高、优化速度过慢等诸多缺 点之后，我们给出了一种基于拟牛顿方法的快速求解算法，并且仿真分析了该算 法的性能。 本文主要内容安排如下： 。第一章：简单介绍了本文研究的工作背景以及目的和意义。 第二章：前半部分主要介绍了本文模型推导及转换中用到的关于凸优化的一 第一章绪论 些基本概念和理论，以及在工程应用中常见的几个凸优化模型，分析了凸优化问 题的优缺点以及它的应用前景；后半部分以多天线技术为出发点，简要介绍了关 于m i m o 技术和智能天线的一些基本理论，包括其发展过程、关键技术、优缺点 等，之后以相控阵列天线为例，简单分析了波束成形的工作原理，为第三章m i m o 发射机波束成形的系统建模做了理论上的铺垫。 第三章：详细介绍了m i m o 发射机波束成形的系统建模过程，考虑到原问题 不是一个容易求解的问题，我们利用松弛技术和秩最小化技术将原问题转换为一 个凸优化问题，之后给出了凸优化求解的仿真结果，简单分析了其性能，复杂度 和优缺点并给出了算法改进的思路。 第四章：考虑到凸优化算法的缺点，我们详细讨论了算法改进的思路以及如 何利用这些思路得到有效的求解结果，然后设计了一种基于l b f g s 拟牛顿方法 的快速求解算法并给出了详尽的仿真结果，分析了几种典型情况下该算法的性能， 最后我们给出了该快速求解算法与第三章所述之凸优化算法的性能对比结果，理 论分析和仿真结果都表明，该求解算法不但能够获得期望的发射信号，而且与凸 优化方法相比，其计算复杂度大幅降低，优化时间也大大减少。 在开始本文内容之前，先对本文用到的一些符号作一下说明：c ”“表示m 玎 维的复数矩阵，r ”表示m x 疗维的实数矩阵；表示f 玎维的半正定实对称矩 阵，硝表示r x 捍维的半正定复共轭对称矩阵；x r ，x ，x 分别代表x 的转置， 共轭转置，共轭：8 x u 2 ，8 x 0 f 分别表示x 的2 范数和f r o b e n i u s 范数；t r ( x ) 表 示x 的迹，即其对角线上元素之和：x - 0 表示x 为一个半正定矩阵；v e t ( x ) 表 示对义按列叠续重塑其为一个列向量，即从x 的第二列开始，后面所有列依次按 顺序迭放到第- n 的下面；对于给定的两个矩阵彳和b ，彳 - b 表示a b 是一个 半正定矩阵，彳b = t r ( a b ) 表示矩阵内积运算。 第二章凸优化理论和多天线技术 5 第二章凸优化理论与多天线技术 2 1 凸优化理论概述 凸优化理论【7 删在工程实践和信号处理中多有应用，很多的工程问题( 例如 波束成形设计，滤波器、均衡器的设计等) 均可以转换为凸优化问题。我们在本 节中简单介绍一下凸优化理论的一些基本概念( 包括凸集，凸锥，凸函数) 和常 用的几个凸优化模型( 包括线性规划，二阶锥规划，半正定规划) ，以便为后文中 系统模型的推导和转换建立概念。 2 1 1 基本概念 1 凸集 定义一个集合s c r ”，如果集合中的任意两点x ，y s 之间的连线仍然位于该 集合，那么集合s 便是一个凸集。数学上的定义如下： o x + ( 1 一o ) y e s ，v o e 【0 ，l 】，x , y e s ( 2 1 ) 很多常见的集合像球，椭圆等都是典型的凸集。凸集的最重要的特性就是任 意数目的凸集交叉得到的集合仍然是一个凸集。但是，凸集的联合一般情况下是 非凸的。 2 凸锥 凸锥是一种特殊类型的凸集。一个凸集苊应满足如下条件：对于任意的 x j i c ，口0 ，t a x 瓦。凸锥在工程应用中经常见到。比较常用的凸锥有： 1 ) 非负象限7 譬： 2 ) 二阶锥( s e c o n do r d e rc o n e s o c ) ，定义如下： k = s o c ( 拧) = ( ，x ) l , - i l x l l ( 2 2 ) 。 3 ) 半正定矩阵锥，定义如下： k = 群： x l x 对称，x 三0 ( 2 3 ) 对于任意凸锥，我们可以定义它的对偶锥： k ： x l x ，少) o ，y y j | | c ) ( 2 4 ) 其中，( ，) 代表内积操作。如果庀= 尼，那么我们称凸锥i | c 是自对偶的。上面提 到的非负象限锥，二阶锥，对称半正定锥已经被证明都是自对偶制8 1 。 6 基于半定规划的m i m o 发射机波束成形研究 对于二阶锥s o c ，内积的定义如下： ( ( ) ，( 叫) ) = t s + x7 y ，v ( t ，x ) ，( s ，y ) w i t hf i i x l l ，s - i l y l i ( 2 - 5 ) 对于半正定锥，内积的定义如下： ( x ，j ，) = x 】，= 工，一j = t r ( x y ) ( 2 - 6 ) ， 3 凸函数 一个函数厂( x ) ：r ”一r 如果满足以下条件：对于任意两点x ，y r ”，如果 f ( g x + ( 1 一秒) y ) o f ( x ) + ( 1 - o ) f ( y ) ，v o 【o ，1 】 ( 2 - 7 ) 凸函数的几何学解释告诉我们：一个凸函数的图形总是位于相应弦的下方。 如果一是s 的凸函数，则称是s 上的凹函数。有许多常见的凸函数，比如单变 量函数i 叫，矿，x 2 ，多变量函数口r x + b ，i i a , c i l 2 等，值得注意的是，线性函数口r x + b 既是凸函数，也可称为凹函数。如果一个凸函数是可微的，那么函数厂为凸函数 的充分必要条件是 ( y ) 厂( x ) + v 厂( x ) 。( y - x ) ，v x ，y s ( 2 - 8 ) 如果函数是定义在s 上的二次可微函数，那么函数为凸函数的充要条件是 其在s 的每一点h e s s e 矩阵半正定v 2 f ( x ) 三0 ，v xe s 。 2 1 2 凸优化问题 考虑一个标准形式的优化问题： m i n i m i z e o ( x ) s u b j e c tt oz ( x ) 0 ，i = l ，m ( 2 - 9 ) 吩( x ) = 0 ，= l ，p 其中，工r ”是优化变量，f o ：r ”专r 称为代价函数或目标函数， z ：r ”一乏，f = 1 ，m 是不等式限定函数，忍：r ”_ r ，= l ，p 是等式限定函数。 如果优化变量x r ”满足所有的不等式和等式限定条件，我们称其为可行解。如 果一个可行解x 对于所有的可行解x 恒有( x ) f ( x ) ，那么x 称为总体极小点。 如果一个可行解i 满足如下条件：存在占 0 ，对于所有满足忙一_ i i 占的可行解x ， ( i ) f ( x ) 总成立，那么i 称为局部极小点。 如果式( 2 9 ) 中的优化问题满足如下条件： 1 ) 函数五，z ( ，= l ，朋) 均是凸函数； 2 ) 函数曩( 待l ，p ) 是仿射函数( 也就是说对于q r ”，6 f r ，曩具有这样 的形式口? x + 髓) ： 第二章凸优化理论和多天线技术 7 3 ) 变量域r ”是一个凸集： 那么该优化问题就可以称为凸优化问题。 凸优化问题是可以得到有效解的优化问题中的最大的一个子类，而非凸的优 化问题通常是难以求解的。关于凸优化问题的理论、算法和软件工具在过去几十 年中都得到了长足的发展，现在有高效的共享的算法软件可以用来得到精确而稳 定的解而不用再去考虑那些麻烦的初始化、步长选择以及无法找到总体极小点等 问题。如果一个工程问题可以转换为一个凸问题，那么基本上我们可以认为这个 问题是可以被解决的。对于凸优化问题，局部极小点就是总体极小点，因此我们 再也不用担心陷入到局部极小点而无法找到总体极小点的问题。其次，对于凸优 化问题，存在已经被证明的高效内点算法，其最坏情况下的复杂度是一个关于数 据长度的多项式函数，也就是说凸优化问题是可以在多项式时间内求解的。再次， 凸优化问题有扩展的成熟的对偶理论，也就是说，对于不可行的优化问题，我们 可以给出计算数学上的不可行性证明。因此，一个好的凸优化算法软件要么可以 给出最优解，要么可以给出问题的不可行度，这样可以在工程应用中帮助我们确 定哪些限定条件是过于限制性的。 2 1 3 凸优化模型 我们考虑几个在工程应用中常用到的凸优化模型： 1 线性规划( l i n e a rp r o g r a m m i n g l p ) 芽2b x 0 ( 2 - 1 0 ) s j 彳x = 、 2 二阶锥规划( s e c o n do r d e rc o n ep r o g r a m m i n g s o c p ) m i n 孑7 舅 s j 盈：6 ，暑s o c ( 哆) ，v f ( 2 1 1 ) 其中，i = ( 墨，五，置) 7 ，暑= “，) 7 s o c ( n , ) ( 即f j - l k l i ) 。在实际应用中， s o c p 限定经常写成0 x + b 诣f 。的形式。这两种形式是很容易相互转换的。 3 半正定规划( s e m i d e f i n i t ep r o g r a m m i n g s d p ) m i nc x s j 4 x ：匆，f ：1 ，册，x 三0 ( 2 - 1 2 ) 上述三种形式间是可以相互转化的，实际上，l p 问题和s o c p 问题都是s d p 问题的一个子类。 8 基丁二半定规划的m i m o 发射机波束成形研究 2 1 4 凸优化问题的求解 对于凸优化问题是有高效的内点算法【9 】的，在这里我们不做过多介绍。只是 简单介绍一下如何解上述三种常用的凸模型。对于上述三种模型，有很多共享的 算法软件包( 例如s e d u m i 和c v x ) 可以直接用来求解。对于小规模的优化问题， 可以很容易得到有效解，对于大规模的优化问题，通过利用矩阵稀疏性亦可得到 有效解，而且在s e d u m i 中还可以支持复数变量。s e d u m i i l o 】的意思是自对偶优化 ( s e l f - d u a l m i n i m i z a t i o n ) ，它是利用自对偶嵌入技术用来解决关于自对偶锥的优化 问题。自对偶嵌入技术最先由y e ，t o d d ，m i z u n o l l l 提出，它使得解决某些特定的 优化问题成为可能，对于一个凸优化问题，自对偶嵌入技术要么给出它的最优解， 要么给出它的不可行性证明。关于自对偶锥或者说对称锥的优化，最初由n e s t e r o v , t o d d l l 2 j 提出，直到现在也是优化领域的热门研究方向。 关于s e d u m i 的使用，读者可以在网上轻松找到该算法软件包以及详细的说 明文档，这里不做过多介绍。 2 2 多天线技术概述 随着全球移动用户数量的迅速增加，无线通信需求的快速增长，传统采用单 天线收发的无线通信系统正面临着严峻的考验，高速率、宽带无线业务量的增长， 无线业务的需求与有限的无线资源之间的矛盾日益突出，如何在有限的频谱资源 上传输大容量、高速率的无线数据业务，是无线通信系统中亟待解决的问题。多 天线技术作为一种能有效提高频谱利用率、增加系统容量、抵抗和抑制各种干扰 的技术引起了广泛研究，在传统通信时域频域资源快被消耗殆尽的情况下，多天 线技术凭借其能够利用空域的特点被视为未来无线通信中具有竞争力的技术之 一- 多天线技术主要包括天线分集技术与智能天线技术，以及最终演进到的 m i m o 通信技术 1 3 】- 【1 引。 2 2 1 多天线分集技术 分集技术是指同一个信号通过互相独立的多个信道传输后在接收端合并还原 出原信号的技术。简单来说，如果一条无线传播路径中的信号经历了深度衰落， 那么在另外一条相对独立的路径中传播的信号也同时经历深度衰落的概率是非常 低的，因此我们可以在多径信号中选择两个或两个以上的信号用来恢复原信号。 分集的主要目的是减小在平坦衰落信道中的接收机所遇到的衰落深度和衰落持续 第二章凸优化理论和多天线技术 9 时间的影响。无线信道的衰落可分为小尺度衰落和大尺度衰落，防止小尺度深度 衰落的分集称为微分集技术，而减小大尺度衰落的分集称为宏分集技术。 在微分集中，利用分集合并技术合并天线阵元接收到的经过多个不相关信道 传输的信号，可以有效对抗信号的空间选择性衰落和改善系统性能，也称为天线 分集或空间分集。接收天线之间的距离应该足够大，通常间隔为多个波长，确保 各天线输出信号的衰落特性是相互独立的。空间分集接收方法可以分为以下四类： 选择性分集：反馈分集；最大比率合并；等增益分集。 宏分集的基本思想是利用空间上相隔较远的多个基站天线或分布式天线接收 同一用户信号，并进行优化合并，可以增大覆盖面积，提高链路通信质量，增加 系统容量。由于同一时间移动台同多个基站或分布式天线之间的传输性能不同， 采用宏分集得到的合并信号比任何一个基站或分布式天线独立接收到的信号都 好。即使一个通信链路瘫痪，整个通信过程可以通过其他链路维持。 2 2 2 智能天线技术 自适应天线最初主要用于军事方面，如：雷达、声纳、军事抗干扰通信( 如 相控阵雷达就是一种自适应天线阵) ，用来完成空间滤波和定位等。当阵列处理技 术被引入到移动通信领域后，逐渐发展成现今的智能天线( s m a r ta n t e n n a ) 技术。 智能天线在信道扩容、提高通信质量以及降低系统整体造价和改善系统管理等方 面具备的独特优势为智能天线的迅猛发展奠定了基础。随着移动通信的发展及对 移动通信信号传播、组网技术、天线理论等方面的研究逐渐深入，由于现代数字 信号处理技术发展迅速，数字信号处理芯片处理能力不断提高，利用数字技术在 基带形成天线波束成为可能，提高了天线系统的可靠性与灵活程度。 智能天线技术可以定义为：具有波束成形能力的天线阵列，可以形成特定的 天线波束，实现定向发送和接收。智能天线技术以无线信号在空间上可分离这一 特性为出发点，利用由多个阵元组成的天线阵列，采用先进的信号处理算法对各 天线阵元进行加权处理，使得天线阵列的方向图在期望方向上形成高增益以增强 期望信号，而在干扰方向上形成零陷来抑制干扰信号，有效提高接收端的信干噪 比，进而改善系统性能、增大系统容量。 从本质上看，智能天线利用了天线阵列中各单元之间的位置关系，即利用了 信号的相位关系，这是它与传统分集技术的本质区别。从一定意义上看，它使通 信资源从时域( t d m a ) 、频域( f d m a ) 、码域( c d m a ) 拓展到了空问域，因此智能 天线可以看作是一种空分多址s d m a 。在s d m a 中，多个用户可共享一个通道， 这将极大地增加系统容量。 在传统的智能天线中，只在通信一端安置多个天线阵列，出于体积和成本的 l o 基于半定规划的m i m o 发射机波束成形研究 考虑，通常是只在基站端有多副天线。在发射端或接收端，智能天线利用波束成 形算法将能量集中在期望的方向上。如果估计了每个天线元素对期望信号或者干 扰信号的响应，由这些响应确定相应的权重，就可以最优地对天线元素进行加权， 达到最大化期望信号电平或者最小化其他分量( 如噪声或干扰电平) 的目的。 一个智能天线系统通常由天线阵、波束形成网络和自适应信号处理器三部分 组成，其中天线阵列用来收发射频信号，波束形成单元来完成信号的加权，自适 应信号处理单元是智能天线的核心，通过自适应波束形成算法来调节各个阵元的 加权幅度和相位，动态地产生空间定向波束。 智能天线根据复杂程度和智能化程度可分为两大类：切换波束天线阵列和自 适应天线阵列。切换波束天线利用多个预先设定的并行波束覆盖整个用户区，系 统根据用户在小区中的位置选取相应的波束，使接收的信号最佳。自适应天线阵 通过调节各阵元的权值改变阵列的方向图，自适应地控制波束的幅度、指向和零 点位置，使主波束指向期望信号，零点指向干扰，从而提高天线阵列的信号干扰 噪声比。 根据系统的带宽，智能天线的波束形成器可分为窄带波束形成器和宽带波束 形成器。当信号满足窄带传输的条件时，权值可以取一组与频率无关的固定值。 当不满足窄带传输条件时，信号的不同频率分量通过同一天线阵元接收时会有不 同的幅度和相位。对这样的宽带信号，应该使用与频率相关的权值，使得在整个 信号频带内的不同频率上所形成的空间方向图重合。宽带波束形成常有两类处理 方法：一类是把宽带信号分为窄带信号，对每个窄带信号分别进行窄带波束形成： 另一类是使用与频率相关的权值。 以入射角为横坐标对应的智能天线输出增益( d b ) 为纵坐标所作的图被称为方 向图，智能天线的方向图不同于全i 向( o m n i ) 天线( 理想时为一直线) ，而更接近方 i 句( d i r e c t i o n a l ) 天线的方向图，即有主瓣( m a i nl o b e ) 、副瓣( s i d el o b e ) 等，但相比而 言智能天线通常有较窄的主瓣，较灵活的主、副瓣大小，位置关系，和较大的天 线增益。另外和固定天线的最大区别是：不同的权值通常对应不同的方向图，我 们可以通过改变权值来选择合适的方向图。 2 2 3m i m o 技术 一m i m o 的定义和发展历史 第二章凸优化理论和多天线技术 ( a ) s i s o l 吲二鱼一i ( b ) s i m o ( d ) m i m o 图2 1s i s o ，s i m o ，m i s o ，m i m 0 不意图 m i m o 又称为多输入多输出( m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ) 系统，区别于传统 通信系统采用的单输入单输出( s i s o ：s i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p u t ) 技术，指在发射端 和接收端同时使用多个天线的通信系统，旨在不增加带宽的情况下成倍地提高通 信系统的容量和频谱利用率。特别地，基于发射分集和接收分集的多输入单输出 ( m i s o ：m u l t i p l e - i n p u ta n ds i n g l e - o u t p u t ) 方式和单输入多输出( s i m o ：s i n g l e i n p u t a n dm u l t i p l e o u t p u t ) 方式也可认为是m i m o 技术的一部分。 m i m o 系统主要的特点就是在系统的两端采用多天线发射和接收，以解决大 容量高速率传输与宝贵的频率资源间的矛盾。多径效应会引起衰落，这在通常的 通信系统中是非常不利的，但是对于m i m o 系统来说，多径效应可以作为一个有 利因素加以利用。m i m o 技术在发射端和接收端使用多根天线，在发射端串行数 据符号经过必要的空时处理后被送到各个天线并行发射，在接收端通过各种空时 检测技术进行数据的恢复。通常为了保证数据符号能有效的分离，各个天线之间 必须保持足够大的距离，以防止接收到的信号之间相关性过大。系统中各个发射 天线与接收天线之间的信道响应相互独立( 这也是它与智能天线的区别) ，通过这 些并行的信道独立地传输数据，数据率可以大幅度提高。由于各个数据符号流同 时发送，共用同一频带，因此并没有增加带宽。经过研究表明m i m o 系统的信道 容量是随着天线数量的增加而线性增加的，也就是m i m o 技术可以在不增加带宽 和发射功率的情况下，成倍的提高系统容量和频谱利用率。在无线频谱资源宝贵 的情况下，m i m o 技术是提高频谱利用率和数据传输速率的最有效方法。 二m i m o 的三种主要技术 m i m o 系统的核心思想是空时信号处理，即在继续使用传统通信系统具有的 时间维的基础上，通过使用多副天线来增加空间维，从而实现多维的信号处理。 因此，m i m o 技术可以视为智能天线技术的一种扩展。 当前，m i m o 技术主要通过三种方式来提升无线传输速率及品质。 1 空间复用( s p a t i a lm u l t i p l e x i n g ) ：系统将数据分割成多份，分别在发射端的 1 2 基于半定规划的m i m o 发射机波束成形研究 多根天线上发射出去，接收端接收到多个数据的混合信号后，利用不同空间信道 间独立的衰落特性，区分出这些并行的数据流，从而达到在相同的频率资源内获 取更高数据速率的目的。 2 传输分集技术，以空时编码( s p a c et i m ec o d i n g ) 为代表：在发射端对数据 流进行联合编码以减小由于信道衰落和噪声所导致的符号错误率。空时编码通过 在发射端增加信号的冗余度，使信号在接收端获得分集增益，但空时编码方案不 能提高数据率。 3 波束成形( b e a mf o r m i n g ) ：系统通过对多根天线输出信号的相关性进行相 位加权，使信号在某个方向形成同相叠加，在其他方向形成相位抵消，从而产生 一个具有指向性的波束，将信号能量集中在欲传输的方向，进而实现信号的增益， 提升信号质量，减少对其他用户的干扰。 三m i m o 的优点 与传统s i s o 系统相比，m i m o 技术引人带来四大优点：阵列增益、空间分 集增益、空间复用增益和干扰减少。 1 阵列增益：得益于在接收端和发射端使用阵列信号处理算法，由于相关合 并，使得接收的平均信噪比( s n r ) 明显提升。阵列增益要求发射端和接收端必须 知道信道矩阵h 的信息，同时这种增益会随天线数目的增加而增加。一般情况下， 接收端通过信道估计能够获得时变信道矩阵h 的信息，而发射端要跟踪信道矩阵 较难，至少需要一个专门的反馈信道来传输信道状态信息。 2 空间分集增益：无线信号在传输时，移动和多径信号的功率随机变化，这 就是衰落效应。分集是对抗衰落效应的有效手段，由于多个路径同时衰落的概率 非常低，因此分集依靠相同信号通过多个独立衰落路径的传输能够提高数据率。 同时间分集和频率分集相比，m i m o 空间分集最大的好处是不会有时间资源和频 率资源的支出。 3 空间复用增益：m i m o 能够在不增加发射功率或者频带资源的情况，实 现信道容量随着m i n ( m ，n 1 线性增加( 其中，m 和n 分别代表发射天线个数和接 收天线个数) ，由此而带来的增益就是空间增益。它主要通过不同天线传输不同信 息，实现n 路并行的数据传输，从而增加信道容量。 4 干扰减少：在许多无线网络中，由于频率复用会引起互信道干扰。只要知 道期望信号空间传输信道特性，发射机就能将信号能量有目的地最小化地发送到 干扰用户，最大化地将信号能量发送到期望用户。该方法思路类似于智能天线， 可以容许贪婪地进行频率复用，从而有效地提高系统容量。 第二章凸优化理论和多天线技术 2 3 相控阵列天线原理与特点 2 3 1 相控阵列天线介绍 为了加强天线的方向性，由若干个辐射单元按某种方式排列而成的天线系统， 称为阵列天线。按天线单元的排列方式，阵列天线可分为直线阵，平面阵和立体 阵。最常用的直线阵是各单元的中心依次等距排列在一直线上的直线阵。线阵的 各单元也有不等距排列的。此外，各单元的中心依次排列在圆周上的也可以称之 为线阵。平面阵由多个线阵组成：立体阵则由多个平面阵构成。另外，也可根据 阵列天线的不同功能，区分为同相水平天线、频率扫描天线、相控阵天线、多波 束天线、信号处理天线、自适应天线等。 均匀线阵 o ，- - - o - - - 、o ，、r o0 j q 、，o 一，o、- o 一7 圆阵 o 一勺- 一奇o 一。 随机分布线阵 o o o 车。勺一勺 ； 6 j 6 十字阵 图2 2 阵列天线示意图 阵列天线的方向性理论包括两方面内容：一是已知天线单元的排列方式、天 线单元的个数、间距和各天线单元的电流( 幅度和相位) 分布规律，分析天线阵 的方向性，称为阵列天线方向性分析；二是根据预定的天线方向图，寻求能形成 该方向图的天线阵的参数，例如天线单元个数、间距和各天线元信号分布规律等， 称为阵列天线方向性综合。 阵列天线通常由多个偶极子天线单元组成。偶极子天线是一种简单的天线， 它具有近似的无方向性天线方向图，因而天线增益很低，在自由空间内增益往往 只有6 d b 左右。为了获得较高的天线增益，可将多个偶极子天线单元按定的规 则排列在一起，形成一个大的阵列天线。最初，在通信等领域，为了改变大的阵 列天线方向图的波束指向，通过改变阵列中各天线单元的信号相位关系，实现了 最初的相控阵列天线引。 相控阵的样式很多，为了减小线性尺寸，实现圆对称波束，提高增益，常使 用平面阵；为了减小副瓣电平，实现波扫描时的恒定，常常使用加权相控阵等。 由于存在单元互耦，天线单元在阵列中的辐射特性与其本身单独工作时的辐射特 性不尽相同。这里，我们的讨论忽略天线单元间的互耦影响。 1 4 基丁：半定规划的m i m o 发射机波束成形研究 2 3 2 相控阵天线原理 我们以均匀线阵为例，简单说明一下它的基本原理。 均匀线阵方向图函数为： z ( 目) ：s i n f ；( k d s i n 0 - 驴) s i n 去( 材s i n 秒一) 其中，k = 2 万以，d 表示单元间距。 最大值出现在k d s i n 巳一= 0 ，即： s i n 巳= 甍 由式( 2 一1 4 ) 可知， 1 ) 对于固定频率( 五不变) ，若移相器的移相量痧发生变化， 会发生变化，这就是所谓的波束扫描； 2 ) 若想避免栅瓣的出现，必须满足 枢赤而 式中，伊为相控阵天线最大扫描角度。 2 4 小结 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 阵的最大值就 ( 2 - 1 5 ) 本章前半部分简单介绍了本文用到的关于凸优化的一些基本概念和理论以及 工程应用中常见的几个凸优化模型；后半部分以多天线技术为出发点，简要介绍 了m i m o 系统以及智能天线的一些基础知识，包括其发展过程、关键技术以及优 缺点等，然后对针对性的对智能天线中的波束成形技术和相控阵列天线做了进一 步详细的介绍，分析了其技术特点以及工作原理，为下一章节的系统建模做了理 论上的铺垫。 第三章基于半定规划的m i m o 发射机波束成形设计 1 5 第三章基于半定规划的m i m o 发射机波束成形设计 在现有的很多基于波束图设计的m i m o 发射机波束成形方法研究中，天线波 形设计的优化策略集中在如何设计相互独立的基带发射信号来产生一个预先指定 的波束，同时保证空间自相关效应和互相关效应最小。本文中，同样基于以上出 发点，我们考虑如何在最小化各天线发射信号波形的空间自相关旁瓣效应和互相 关效应的基础上，设计优化的恒模信号序列，使其可以产生同我们预先指定的波 束图近似的合成波束形状。这里恒模的特性是为了保证各天线上的功率放大器能 够稳定的工作在线性放大区，提高功率效率；而最小化自相关和互相关效应是为 了抑制杂波，同时优化多天线系统的统计性能。不同于很多现有的方法，我们在 建立优化模型的过程中考虑了时间延迟参数。本章主要介绍了模型的建立过程以 及如何变换该模型为凸优化模型并使用现有的共享凸优化算法软件包( s e d u m i ) 来 求解该模型。 3 1 1 系统工作原理 3 1 系统模型设计 我们考虑一个装备了均匀线性阵列天线的m i m o 发射机，其系统框图如下图 所示： 图3 1 均匀线阵m i m o 发射机示意图 图3 1 中，m 表示发射端天线个数，d 表示各发射天线之间的距离，矽表示 波束方向与参考方向( 线阵垂直方向) 之间的夹角，我们称之为波束角。该模型 中，设定d = 2 2 ，允为发射波波长，此时各天线上发射信号之间不能认为是相互 独立的，各信号之间存在相关性，这个时候的天线我们可以称之为集中式天线。 1 6 基于半定规划的m i m o 发射机波束成形研究 x 怪引x l m b ， a ( 口) ： p 。e j z s n o p j j r ( m 1 ) s i n 护 7 ( 3 - 2 ) 由上可知，x a ( 8 ) 可表示各天线发射的基带信号在期望目标位置的合成。 ( 2 ) 发射波束 发射波束，又叫做空间谱，从空间域角度描述了发射信号的功率分布特性。 其表达式如下所示： p ( o ) = a ( 秒) 爿x x a ( o )( 3 3 ) 其中，秒o ，o 表示天线的扫描范围，一般情况下o ：f - 一9 0 。，9 0 。 。 ( 3 ) 空间自相关互相关函数 定义以下对角矩阵集合 s ，c 厶| - d f d ，其中 ，s i = 00 1 ： 0l 1 1 ：j i ，s o ：i 0i ：i 淞t 2 0 ol ol 0。 ：。 o 0 。： 。1 00 其中，延迟参数d 是一个根据不i 司的实际应用预置的正整数，d 一l 。通过矩阵 集合s ，c 厶，我们可以定义空间自相关和互相关函数。 在空间域，发射信号x 与它的时延s t x ，一d z d 的相关特性可以表示为： ( z ，谚，e ) = a ( 谚) 一x n s 。x a