作业答案单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩.doc

作业（二）单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩1如题图1所示的六杆机构中，已知滑块的质量为m5=20kg，lAB=lED=100mm，lBC=lCD=lEF=200mm，1=2=3=90o，作用在滑块上的力500N当取曲柄AB为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力的等效力矩图1答案：解此题的思路是：运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出做出机构的位置图，用图解法进行运动分析VC=VB=1lAB 2=0 VD=VC=1lAB 且3=VC/lCD =1VF=VD=1lAB (方向水平向右) 4=0由等效转动惯量的公式： =m5(VF/1)2=20kg(1lAB1)2=02kgm2由等效力矩的定义： =5001lAB cos180o150Nm（因为F的方向与方向相反，所以180o）2题图2所示的轮系中，已知各轮齿数：z1=z2=20，z2=z3=40，J1=J2=001kgm2，J2=J3=004kgm2作用在轴3上的阻力矩340Nm当取齿轮为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩3的等效力矩图2答案：该轮系为定轴轮系i12=1/2=(-1)1z2/z1 2=1/2=0512=2=051i23=2/3=(-1)1z3/z2 3=0251根据等效转动惯量公式= J1(1/1)2J2(2/1)2J2(2/1)2J3(3/1)2 J1J2J2 J3160010044+0014+004160025 kgm2根据等效力矩的公式：=M33/1=400251/1=10Nm3在题图3所示减速器中，已知各轮的齿数：z1=z3=25，z2=z4=50，各轮的转动惯量J1=J3=004kgm2，J2=J4=016kgm2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴上的阻力矩M3=100Nm试求选取轴为等效构件时，该机构的等效转动惯量J和M3的等效阻力矩Mr图3答案：i12=12=z2/z1 2=1/2 3=2=1/2i34=3/4=z4/z3 41/4等效转动惯量：J=J1(1/1)2+J2(2/1)2+J3(3/1)2+J4(4/1)2 =0042+016(1/2)2+004(1/2)2+016(1/4)2 =004+004+001+001 =01kgm2等效阻力矩：Mr=M34/1=100/4=25(Nm)4题图4所示为一简易机床的主传动系统，由一级带传动和两级齿轮传动组成已知直流电动机的转速n01500r/min，小带轮直径d=100mm，转动惯量Jd=01kgm2，大带轮直径D200mm，转动惯量JD=03kgm2各齿轮的齿数和转动惯量分别为：z1=32，J1=01kgm2，z2=56，J2=02kgm2，z2=32，J2=04kgm2，z3=56，J3=025kgm2要求在切断电源后秒，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住求所需的制动力矩M1图4答案：电机的转速n01500r/min其角速度021500/60=50(rad/s)三根轴的转速分别为：1=d0/D=25(rad/s)2=z11/z2=3225/56=1429(rad/s)3=z22/z3=321429/56=816(rad/s)轴的等效转动惯量：JV=Jd(0/1)2+JD(1/1)2+J1(1/1)2+J2(2/1)2+ J 2(2/1)2+ J 3(3/1)2JV=01(50/25)2+0312+0112+(02+01)(1429/25)2+025(816/25)2 =04+04+0098+0027 =0925 (kgm2)轴制动前的初始角速度1，制动阶段做减速运动，即可求出制动时的角加速度t=0t 即252=125则在秒内制动，其制动力矩为：M=JV=0925125=3631 (kgm)5在题图5所示定轴轮系中，已知各轮齿数为：z1=z2=20，z2=z3=40；各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2=001kgm2，J2=J3=004kgm2；作用在轮上的驱动力矩Md=60Nm，作用在轮上的阻力矩Mr=120Nm设该轮系原来静止，试求在Md和Mr作用下，运转到t=15s时，轮的角速度1和角加速度1图5答案：i12=1/2=(-1)1z2/z1 2=1/2i13=1/3=(-1)2z2z3/z1z2 3=20201/4040=1/4轮的等效力矩为：Md1/1+Mr3/1 =601120/4=30 Nm轮的等效转动惯量为：=J1(1/1)2+(J2+J2)(2/1)2+J3