（通信与信息系统专业论文）基于外光反馈干涉的微小振动测量研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第f 页 摘要 随着微机械技术和精细加工工艺的飞速发展，有关物体微小振动精确测量的 研究工作引起了人们的广泛关注。外光反馈干涉测量技术在微小振动测量领域 具有广阔的应用前景，外光反馈干涉测量系统结构简单、紧凑、光束易准直， 解决了传统光干涉测量系统光路复杂、尺寸庞大、敏感于准直等问题，是目前 关注的热点。 本文从l a n g - k o b a y a s h i 速率方程和三镜f p 腔模型出发，推导了统一的外 光反馈干涉数学理论模型。针对外反射体产生微小振动的情况，建立了基于微 小振动的外光反馈干涉数值模型，并提出了一种新的基于外光反馈干涉的微小 振动测量方法：重构测量法。主要研究内容为： ( i ) 仿真分析了外光反馈干涉的基本特性。包括反馈光相位对系统稳定性 的影响，外光反馈强度对于涉信号倾斜的影响，以及不同微小振动方 式下形成的外光反馈干涉信号的特点。 ( 2 ) 利用非线性最小二乘法达到数据合理论的最佳拟合，估计重构测量法 在测量过程中所需的参数：外光反馈强度和线宽展宽因子。 ( 3 ) 对现有的基于外光反馈干涉测量微小振动的数条纹法和相位解析法以 及新提出的重构测量法做了数值仿真。将后者与前两者进行对比，分 析了重构测量法的优越性。 研究结果表明：外光反馈干涉信号具有传统双光束干涉相同的相位灵敏度； 外光反馈强度越大，信号倾斜程度越大；振动位移增加时，信号向右倾斜，反 之则向左倾斜。由于非线性最：b - - 乘法可以几乎无误差地估算出外光反馈强度 和线宽展宽因子，使得重构测量法可以测量任意形状的微小振动。与数条纹法 相比，重构测量法提高了测量精度，测量误差下降了1 2 个数量级；与相位解 析法相比，该方法提高了测量范围。因此，基于外光反馈干涉的重构测量法简 单易行，测量范围大，测量精度高，测量误差小，具有较高的实用参考价值。 为了对外光反馈干涉做深一步的研究，最后还探讨了外光反馈干涉在多模 状态下的干涉条纹特点，求得三个激发模的外光反馈强度取值范围，并对模的 西南交通大学硕士研究生学位论文第| l 页 稳定性进行了仿真分析。同时探讨了多重反馈下的外光反馈干涉信号，表明反 馈强度较弱时，可以忽略多重反馈，而当反馈强度较强时，忽略多重反馈将损 失较多的能量而使仿真结果准确度降低。 关键词：外光反馈干涉；反馈强度；微小振动重构；相位解析法； 非线性最小二乘法 西南交通大学硕士研究生学位论文第l il 页 a b s t r a c t a c c o r d i n gt ot h ef a s td e v e l o p m e n to ft h em e m sa n dm e t i c u l o u sp r o c e s s i n g t e c h n o l o g y , t h es t u d yo fm i c r o v i b r a t i o na c c u r a t em e a s b r e m e n th a sb e e na t t e n t e d i n c r e a s i n g l y e x t e r n a lo p t i c a lf e e d b a c ki n t e r f e r e n c et e c h n o l o g yh a st h ew i d e a p p l i c a t i o nf o r e g r o u n di nt h em i e r o v i b r a t i o nm e a s u l c m e n t e x t e r n a lo p t i c a lf e e d b a c k i n t e r f e r e n c es y s t e mi sv e r ys i m p l e ，c o m p a c ta n de a s ya l i g n m e n t i t sag o o ds o l u t i o n t ot h ep r o b l e m so fc o m p l e x i t y , h u g es i z ea n ds e n s i t i v ea l i g n m e n tt h a ta r et y p i c a lo f c o n v e n t i o n a li n t e r f e r o m e t e r s e x t e r n a l o p t i c a l f e e d b a c ki n t e r f e r e n c e t e c h n o l o g y b e c o m e sr e s e a r c hh o t t h eu n i f o r me x t e r n a l o p t i c a lf e e d b a c ki n t e r f e r e n c em a t h e m a t i c a lt h e o r e t i c s m o d e li sg e t t e df r o mt h el o n g - k o b a y a s h ir a t ee q u a t i o n sa n dt h r e e - m i r r o rf - pc a v i t y a p p r o a c h e s p e c i a l yu n d e rt h ec o n d i t i o n o ft h ee x t e r n a lr e f l e c t o r p r o d u c i n g m i c r o v i b r a t i o n , t h em a t h e m a t i c a lt h e o r e t i c a lm o d e lo fe x t e r n a lo p t i c a lf e e d b a c k i n t e r f e r e n c eb a s e do nt h em i e r o v i b r a t i o ni se s t a b l i s h e d a n dan e wm e t h o do f m i c r o v i b r a t i o nm e a s u r e m e n tb a s e do nt h ee x t e r n a lo p t i c a lf e e d b a c ki n t e r f e r e n c ei s p r o p o s e d w h i c hi s c a l l e dr e c o n s t r u c t i o nm e a s u r e m e n tm e t h o d t h em a i ns t u d i e s h a v eb e e nc a r r i e do u ta sf o l l o w i n g ： ( 1 ) t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fe x t e r n a lo p t i c a lf e e d b a c ki n t e r f e r e n c eh a v eb e e n s i m u l a t e da n da n a l y z e d i ti n c l u d e st h ei n f l u e n c eo ff e e d b a c kp h a s eo i lt h e s y s t e m ss t a b i l i t y , t h ei n f l u e n c eo fe x t e r n a lo p t i c a lf e e d b a c ki n t e n s i t yo n i n c l i n a t i o no ft h ei n t e r f e r e n c es i g n a l ，a n dt h es p e c i a l t yo ft h ei n t e r f e r e n c e s i g n a lw i t hd i f f e r e n tr n i c r o v i b r a t i o nw a v e f o r i l l s ( 2 ) t h en o n l i n e a rl e a s ts q u a r e sm e t h o di su s e dt oe s t i m a t et h ee x t e r n a lo p t i c a l f e e d b a c ki n t e n s i t ya n dl i n e w i d t he t t h a n e e t n e n tf a c t o r , w h i c ha r en e e d e di nt h e r e c o n s t r u c t i o nm e a s u r e m e n tm e t h o d ( 3 ) t h er e c o n s t r u c t i o nm e a s u r e m e n tm e t h o di ss i m u l a t e d t w oc u r t e n tm a i n m e a s u r e m e n tm e t h o d sw h i c ha r ef i d _ n g ec o u n t i n gm e t h o da n dp h a s ea n a l y s i s m e t h o da r ea l s os i m u l a t e d c o m p a r e dw i t ht h ec u r r e n tm i a nm e a s u r c n l e n t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 v 页 m e t h o d s ，r e c o n s t r u c t i o nm e a s u r e m e n tm e t h o dh a sal o to fs u p e r i o r i t i e s t h er e s u l t si n d i c a t et h a t ：e x t e r n a lo p t i c a lf b e d b a c ki m e r f e r e n c es i g n a lh a st h e s a m ep h 船es e n s i t i v i t ya sac o n v e n t i o n a li n t e r f e r o m e t e r ；, t h ei n t e r f e r e n c es i g n a li s m o r es l a n t w i s ew h i l et h ee x t e r n a lo p t i c a lf e e d b a c ki n t e n s i t yi ss t r o n g e r ；t h es i g n a li s r i g h t w a r di n c l i n e dw h e nt h ed i s p l a c e m e n to ft h em i c r o v i b m t o ni si n c r e a s e d , v i c e v e r s a f o rt h en o n l m e a rl e a s ts q u a r e sm e t h o dc a l le s t i m a t et h et h ee x t e r n a lo p t i c a l f e e d b a c ki n t e n s i t ya n dl i n e w i d t he n h a n c e m e n tf a c t o ra c c u r a t e l y t h er e c o n s t r u c t i o n m e a s u r e m e n tm e t h o dc a nm e a s l l r em i c r o v i b r a t o no fa r b i t r a r yw a v e f o r r n s e a s i l y c o m p a r ew i t ht h ef r i n g ec o u n t i n gm e t h o d , n o to n l yt h ea c c l l r a c yh a sb e e ni m p r o v e d b u ta l s ot h ee r r o rd e c l i n e s1 - 2o r d e r so fm a g n i t u d e b yt h er e c o n s t r u c t i o n m e a s u r e m e n tm e t h o d c o m p a r ew i t ht h ep h a s ea n a l y s i sm e t h o d , t h em e a s u r e m e n t r a n g eh a sb e e ne n l a r g e db yt h er e c o n s t r u c t i o nm e a s l l r e m e n tm e t h o d t h e r e f o r e ，t h e m i c r o v i b r a t i o nr e c o n s t r u c t i o nm e a s u r e n l e n tm e t h o di se a s yt oi m p l e m e n t ，h a sl a r g e r m e a s u r e m e n tr a n g e ，h i g h e rm e a s u r e m e n ta c c u r a c ya n dl o w e rm e a s l l r e m e n tc t r o r i t h a sh i g h e rp r a c t i c a lr e f e r e n c ev a l u e i no r d e rt o s t u d y t h ee x t e m a lo p t i c a lf e e d b a c ki n t e r f e r e n c ef u l t h e r , t h e c h a r a c t e r i s t i co f i m e r f e r e n c es i g n a lw h e nm u l t i m o d el a s e rs y s t e mu s e di sd i s c u s s e d t h er a n g eo ff e e d b a c ki n t e n s i t yi sc a l c u l a t e d , w h e nt h es y s t e mh a st h r e em o d e t h e c h a r a c t e r i s t i co fi n t e r f e r e n c es i g n a lw h e nm u l t i p l ee x t e r n a lo p t i c a lf e e d b a c k se 妇s t e d i sa l s od i s c u s s e d c o m p a r ew i t ht h ei n t e r f e r e n c es i g n a lw h i c ho n l yt h ef i r s tf e e d b a c k i st a k e ni n t oa c c o u n t , w ek n o wt h a tw h e nt h ef e e d b a c ki n t e n s i t yi s s t r o n g , t h e h i l g h - o r d e rf e e d b a c kc a nn o tb en e 啦t e d k e yw o r c l s ：e x t e r r m lo p t i c a lf e e d b a c ki n t e r f e r e n c e ；e x t e r n a lo p t i c a lf e e d b a c k i n t e n s i t y ；, m i c m v i b m t i o nr e c o n s t r u c t i o n ；p h a s er e s o l u t i o n ：n o l l l m e a r l e a s ts q u a r e sm e t h o d 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 论文研究背景和意义 随着现代工业技术的迅猛发展，大型发电设备、电动机、重型机械、汽车、 船舶、航空航天设备、武器装备等机械系统都不断向着高速度、高精度、高准 确度、小型化方向发展。振动测量在微机械系统和精细加工技术中占有非常重 要的地位【i 3 1 ，已成为必须认真研究和解决的重要课题。 光干涉测量技术【4 j 作为一种重要的非接触式无损探测方法，日益得到广泛的 应用。但该测量系统多采用各种分立的玻璃光学元件构成光路，不仅结构复杂， 而且对光学元件的安装、调试都有极苛刻的机械精度要求，灵活性、重复性较 差、尤其是对探测系统位置的设置在许多重要场合的应用受到了限制。 随着半导体激光器制造技术的不断发展，以传统光干涉结构为基础，结合电 子计算机或微处理器，逐渐形成了半导体激光干涉技术【卵。半导体激光干涉技 术发展的趋势之一就是在不降低精度的情况下，干涉仪本身尽可能更加简单、 紧凑、稳定。为满足发展的需求，半导体外光反馈干涉技术应运而生。经过4 0 年来的发展，外光反馈干涉技术已成为一门新兴的测量技术，与传统双光束干 涉相比，具有以下优点： ( 1 ) 具有传统干涉仪相同的相位灵敏度，但由于半导体激光器同时作为测量系 统的光源和探测器，无需分束器和参考镜，结构简单、紧凑、易准直。解 决了传统干涉结构结构庞大、光路复杂、难于调整等问题。使得在很多应 用场合取代了传统干涉仪。 ( 2 ) 不依赖于光源的相干长度，测量范围更大。 ( 3 ) 可以简单地识别被测物体的运动方向。外光反馈干涉信号的倾斜方向敏感 于被测物体，无需任何附加元件。传统的方向识别方案通常采用入射光束 频率偏移、计划光束或散射信号的空间分布等，这些措施需要系统附加昂 贵的光学元件。 ( 4 ) 不受激光器和光纤单模或多模的影响，解决了反馈光耦合问题，使光路易 准直，系统造价低，又可获得较高的信噪比。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 外光反馈干涉技术的优点是显而易见的，因此被广泛用于各种传感应用中。 利用外光反馈干涉技术进行微小振动测量并对该技术进行深入的研究，具有重 要的实际应用意义。 1 2 外光反馈干涉国内外研究现状 其实，外光反馈干涉技术源于激光器应用系统中普遍存在却又极为重要的 现象：外光反馈。许多因素都会对激光器产生光反馈，由于较强的光反馈会产 生跳模旧、频率不稳定 7 1 、混沌 8 1 1 】、光噪纠12 1 、相干猝, x t l 3 1 和谱线展宽 1 4 , 1 习 等问题，一直被认为是严重影响光谱特性、激光器阈值、动态特性、输出功率、 相对强度噪声及系统稳定性的干扰源f 1 9 1 。随着研究的深入，人们开始主动利 用外光反馈效应来检测被测物体的各种物理量。 外光反馈干涉是指激光器输出光被外反射体反射或散射后，其中部分光 被反馈回激光谐振腔内，反馈光携带被测物体信息，与腔内的光发生混合干涉， 引起输出光功率变化的现象。该过程输出的信号同传统双光束干涉信号相似， 故也称为自混合干涉。因此，早期的研究人员借用传统的干涉理论来解释外光 反馈干涉原理。在弱光反馈强度下，传统的干涉理论是可以圆满解释实验现象 的，但在外光反馈适度或较强的情况下，其干涉特性不同于传统的干涉技术。 l 。2 1 外光反馈干涉理论研究 1 9 6 3 年，p g k i n g 和gj s t e w a r d 首次发现一个可动外部反射镜引起激 光强度波动，其频率对应于反射镜移动速度引起的多普勒频率，类似于传统的 双光束干涉现象，即一个条纹移动对应半个光波波长的位移且强度波动深度与 传统光干涉系统相当，这奠定了外光反馈干涉理论和实验的基础【2 0 】。 后来，m j r u d d 曾采用h e - n e 激光器测试散射微粒的多普勒速度，观察 到激光器输出强度波动与多普勒频移有关【2 l 】。j h c h u m s i d e 利用背向散射光引 起c 0 2 激光器输出强度的调制研究了多普勒速度，并把这种由于反射体引起的 外光反馈效应称为背散射调制1 2 2 1 。gp a g r a w a l 在使用一根7 5 k m 的光纤作为 外腔传输介质时，观察到光反馈对激光强度进行了调制【2 3 l 。h w 1 e 1 1 t i n k 利用 半导体激光器进行速度测量时，假设谐振腔内光和反馈光相干，用传统的双光 束干涉理论解释了强度调制m 】。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 9 8 0 年，r l a n g 和艮k o b a y a s h 考虑到反馈的影响，修正了速率方程。表 明半导体激光器的动态特性依赖于外腔的长度、反馈强度、注入电流和线宽增 益系数，只有满足新的谐振条件的光子才能够输出光【朔。他们的研究成果具有 里程碑意义，l a n g - k o b a y a s h i 模型被众多研究外光反馈的学者借鉴引用。 r w t k a c h 等人通过实验证实激光器在光反馈下可能存在五个工作区，如 表1 1 如示。虽然对于不同的激光器或不同的器件参数，反馈区对应的反馈强 度不同，但随着反馈的逐渐增强都存在类似区域，激光器也呈现出相似行为2 6 1 。 表1 - 1 不同反馈区下激光器的动态特性 t a b l e1 - 1t h ed y n a m i c so fl dw i t hd i f f e r e n tf e e d b a c ki n t e n s i t y 反馈区 反馈强度( d b )激光器动态特性 随着反馈相位的变化，激光器呈现线宽展宽 i一8 0 或压窄效应 两个相邻外腔模式间的跳动，激射谱被分成 8 0 4 5 两个峰值 跳模现象被抑制，激光器输出功率谱被极大 - 4 5 3 9 程度地压窄 进入相干崩塌阶段，呈现复杂的非线性动力 3 9 1 0 学行为 限制了相干崩塌，表现为激光器窄线宽的运 v - 1 0 行模式 e t s h i m i z u 在进行外光反馈干涉多普勒测速时，发现当外光反馈较强时， 激光器输出为一非对称的类锯齿波，且其倾斜方向与多普勒速度方向有关。这 一现象引发了人们重新探讨外光反馈干涉的原理。类锯齿波干涉信号说明外光 反馈干涉有别于传统的双光束干涉唧。 ej g r o o t 提出了用三镜f p 腔模型结构等效外光反馈干涉系统，并给出系 统输出光强的数学表达式，分析了测距和测速的结果，解释了类锯齿波现象， 从反馈角度来分析反馈干涉原理，从根本上摆脱了传统的双光束干涉理论【2 蚰。 接着，p - j g r o o t 采用多模半导体激光器又探讨了外光反馈干涉效应，首次分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 了双模半导体激光器的强度调制原理，为多模半导体激光器的外光反馈干涉理 论的探讨和应用奠定了基础【2 9 1 。 w m w a n g 通过对半导体激光器的外光反馈干涉的实验和理论分析，得出 了一系列重要的结论。外光反馈干涉不依赖于激光的相干长度，不依赖于激光 器的模式，相位移动方向由干涉信号直接获得。w m w a n g 还利用f p 腔稳态 激发条件建立模型，认为光反馈引起激光器增益的变化，导致对输出强度的调 制，谱线的变化决定了信号波形的形状和干涉的相干特性。这一结论较好地解 释了外光反馈干涉现象 3 0 - 3 2 1 。gm o u r a t 报道了外光反馈效应对半导体激光频谱 线宽的影响，实验结果与理论分析达到了一致【3 3 1 。 2 0 世纪9 0 年代后期开始，国内的众多学者对外光反馈干涉理论进行了深入 而广泛的研究，并在国际上产生了一定的影响力。 有学者通过仿真多普勒测速和位移测量对外光反馈干涉效应进行了分析， 明确阐述了信号不对称性及方向性形成的机理，表明在较强光反馈强度下，信 号倾斜方向由光反馈水平和线宽展宽因子共同制约p 4 j 。 在对低于阈值的外光反馈干涉现象进行实验观察和理论分析时，发现激励 低于阈值时，外光反馈干涉现象依然存在，且干涉信号调制深度最大，即干涉 信号幅值最大，有利于进行位移测量。并发现多重光反馈下也可得到类锯齿波 形，且波形比弱光反馈强度下复杂，但同样包含位移信息，也可直接用于方向 辨识【3 5 】。 同时发现多模状态下的外光反馈干涉依然存在，证明廉价的、低相干固态 激光器也可用作传感光源，此时的干涉信号比较复杂，其包络为外腔位移的周 期函数，说明包络信号同样带有被测物体信息，可以进行大量程测量【3 6 】。 2 0 0 3 年，王鸣对双重外腔的外光反馈干涉进行了研究，证明参考外腔可以 补偿光学频率涨落引起的相位误差，利用快速傅立叶变换相位探测技术可以提 高相位测量精度【3 7 1 。并有学者对l d 泵浦单模绿光激光器的外光反馈干涉进行 了研究，表明该激光器的测量精度大大高于半导体激光器的测量精度【3 射。利用 薄膜干涉理论，对有五个外腔的外光反馈干涉现象进行了研究【3 9 1 ，表明在弱光 反馈条件下，多外腔反馈干涉信号仍为正弦波或类锯齿波。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 1 2 2 外光反馈干涉应用研究 上世纪8 0 年代开始，外光反馈干涉理论开始应用于测量领域，最初用于构 成激光多普勒测速仪，进而应用于距离、位移等物理量的测量，并不断扩展到 振动测量，探伤研究，模具谱分析、形貌测量、散斑测量等领域。随着与大规 模集成制造技术的结合，利用表面微机械技术，使微光学动力系统集成在单片 半导体基片上，向微型传感器发展。 s s h i n o h a r a 做成了带有方向识别的半导体激光测速仪，测速范围为 2 3 m m s 2 3 m s ，该系统不仅能测量往复运动的物体速度，也能测量旋转体的速 度【矧。m h k o e l i n k 利用光纤耦合半导体激光器来测量水和血液的流速【4 1 删。 w m w a n g 提出了利用双半导体激光器结合光纤组成的合成法位移测量方法， 并达到了预期的理论值【4 3 1 。s s o n a t i 较详细地图解了不同光反馈强度下外光反 馈干涉信号的波形；并提出了测量位移的首个半导体激光反馈干涉仪，该干涉 仪测量最大位移达1 2 1 1 1 ，测量精度达到微米级，达到了商用标准。 r c a d d y 报道了利用半导体激光器的非准直外腔可以使外光反馈干涉二 倍频，这一论点为讨论多重外光反馈效应提供了理论基础m 】。s s h i n o h a r a 构成 了激光外光反馈干涉散斑测速仪，可用于测量相对激光束横向移动速度【舶】。t b o s c h 等人对外光反馈下的单模半导体激光频谱进行了分析，频率分辨率达到 o 2 h z 4 7 1 。eg o u a u x 等人报道了一个测量绝对距离的外光反馈干涉仪【4 8 1 ，测量 距离为o 5 m 到2 m ，分辨率为1 5 r a m 。n s e r v a g e n t 等人设计了一个相移外光反 馈干涉仪，测量的位移为2 3 4 微米时，测量精度可达到6 5 n m ，并试图进一步 使测量精度达到4 0 n r n 4 9 1 。gl a i 等人提出了一种新型的既能测量距离又能测量 位移的传感器，该传感器具有双重外腔，该结构可以降低由于光学频率涨落引 起的噪声和漂移，利用快速傅里叶变换相位检测法可以有效地降低测量误差 5 0 1 。 上世纪末，国内有学者提出了一种双光反馈半导体激光器测距传感器模型， 该方法可以提高系统的抗干扰能力和测距精度，为将来的系统实用化提供了理 论指导。并发现利用预反馈结构认可获得较大信噪比的干涉信号，从而减少测 量误差 5 1 3 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 1 3 论文主要研究内容及结构安排 如上所述，一方面，外光反馈干涉技术在测量领域具有广阔的应用前景， 外光反馈干涉系统具有传统干涉系统无法比拟的结构简单、紧凑、光束易准直、 干涉信号含有运动方向信息等优势，是目前业界关注的热点；另一方面，外光 反馈干涉技术在上世纪末期才在国内兴起，其理论和应用研究都还不够完善。 因此，本文力图建立完善的外光反馈干涉理论模型，对基于外光反馈干涉的微 小测量进行了充分的研究。论文内容安排如下： 第l 章绪论。简要介绍了论文研究背景和意义，并对外光反馈干涉的国内 外研究现状作了概述和总结。 第2 章外光反馈干涉理论研究。利用l a n g k o b a y a s h i 速率方程和三镜f p 腔模型，推导了统一的外光反馈干涉数学理论模型。 第3 章外光反馈干涉信号的仿真分析。建立了基于微小振动的外光反馈干 涉数学理论模型，通过数值仿真分析干涉信号的特点，证明模型建立的正确性。 第4 章基于外光反馈干涉的微小振动仿真。提出了基于外光反馈干涉的重 构微小振动测量法，与现有的数条纹法和相位解析法比较，分析重构测量法的 优越性。 第5 章多模和多重反馈下的外光反馈干涉。探讨外光反馈在多模状态和多 重反馈下的外光反馈干涉特点。 最后对文章做了全面的总结。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章外光反馈干涉理论研究 外光反馈干涉的理论研究主要有两种分析模型：l a n g - k o b a y a s h i 速率方程 和三镜f p 腔模型。以往的文献作者通常只采用其中一种方法进行推导，且得 出的外光反馈干涉的数学表达方式不够统一。这给阅读文献的后人带来了一定 的不便。因此，本节内容将对这两种分析模型同时进行求解和推导，并最终得 到了完全相同的外光反馈干涉数学理论模型，力图使读者能够更全面地了解半 导体激光器的外光反馈干涉理论。 2 1 两种理论模型 2 1 1 l a n g k o b a y a s h i 速率方程理论模型 图2 1 为半导体激光器外光反馈干涉示意图。4 和口之间为激光内腔l ，b 和外反射体e r 之间为激光外腔。；r t 、r 2 和分别为a 、b 和外反射体e r 的 反射系数，r 3 “r 2 。心为有源层材料复折射率，n c = n 一辔，行为光传播位相 滞后因子，虚部g 为腔损耗和受激辐射增益。 图2 1 半导体激光器外光反馈干涉示意图 f i g 2 - 1s c h e m a t i c 圳a g r a mf o rl dw i t he x t e r n a lo p t i c a lf e e d b a c ki n t e r f e r e n e e l a n g k o b a y a s h i 速率方程适用于弱反馈和适度反馈强度机制。因此考虑反 馈较弱的情况，即“r 2 ，忽略多重反馈，只考虑反馈一次的情况，同时忽略 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 非线性增益抑制、自发辐射，得到如下外光反馈干涉速率方程【捌 百d e ( t ) 2 扣1 ( n ( t ) - n o ) - ! 杪 ( 2 1 ) + 三e ( f r ) e o s 2 n v o r + ( t ) 一( t f ) 】 t 塑竽：r p 一业一g ( f ) 一n o e z ( f ) ( 2 3 ) l 式中：e ( t ) 为激光电场，激光腔内光子密度正比于e 2 ( f ) ，为无外光反馈 时的频率，矿( f ) 为瞬时相位值；n ( t ) 为有源区平均载流子密度，g ，为模式增益 系数，n o 为透明载流子密度，r 为无外光反馈时的阈值载流子密度：p 为光 子寿命，r 尸一= 瓯( r 一o ) ；f c 为光在激光器内腔往返一周的时间；f 为光在 激光器外腔往返一周的时间；岛为载流子寿命；r e 为电泵浦项，彤= 即e d ， ，为注入电流密度，玎为电流注入效率，e 为电子电荷，d 为有源层厚度；口为 线宽增益系数；k 表示激光在外腔返回到谐振腔的耦合系数，k = ( 1 - r 2 2 ) 弓吒。 速率方程在稳态条件下有：e ( t ) = 廓= c o n s t a n t ，n ( t ) = ，= c o n s t a n t ， 矿( f ) = 2 z r ( v r - v o ) t ，v ，为有外光反馈时的频率，代入式( 2 1 ) ( 2 - 3 ) 得 争g ( ，一n o ) 一毒】廓+ 詈廓c 。s ( 2 万咋r ) = o ( 2 4 ) ：1 盘g v ( n f n t ) 一t cs i n ( 2 n - v f r ) = 2 z ( v f - v o ) ( 2 - 5 ) 二 i c 廓一生一瓯 坼一o 坪：0 ( 2 6 ) ， 将f ，= g 。( r 一o ) 代入式( 2 - 4 ) ，整理得： ，2 坼一矗s ( 2 嘶f ) ( 2 - 7 ) 将式( 2 7 ) 代入式( 2 5 ) ，整理得： o m 一攀 掣 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 = v p + 口c o s ( 2 z r v v f ) + s i i l ( 2 疗v f f ) 】 ( 2 8 ) z 盯 外光反馈强度参数c 定义为 ( 2 9 ) 则由式( 2 8 ) 可得到外光反馈干涉的输出光频表达式为 v f2 v o 一三：j 斋亍 口c 。s ( 卿r ) + s i n ( 啤叫 ( 2 l o ) 或 v f ：v o i c = 8 i n ( 2 x v f r + a r c t a n z ) i n ( 2 ：r v f v f2 v o 一历8 将式( 2 7 ) 代入式( 2 6 ) ，可得出名2 的表达式： 一生 露22 币而r s 了 式( 2 - 1 2 ) 分子分母同耥一孚c o s ( 2 刚得 儿鄙白一坼+ 舞哗坼f ) f 。 赫 x ( ) 【l + 2 k 7 7c o s ( 2 石v ，力】 bt 由于r 取值一般很小，鬈 o 0 1 ，4 1 c j 2 t p 2c o s 2 ( 2 n - v v r ) 。o ，上式可近似为 r 。 ( 2 - 1 1 ) ( 2 一1 2 ) ( 2 z 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 班f r 9 ) r p r s 一坼+ 舞咖( 2 刚 ( 2 1 4 ) 。【1 + 三生c ( 2 坼f ) 】 廓：“绋一生】 吲耻鹜塾倒m 纠 但j 6 将无外光反馈时的e z 。：p 【邱一( 刍】代入式( 2 1 6 ) ，得 易z ：e 2 1 + 2 r r pc o s ( 2 晰f ) 】 。 ( 2 1 7 ) 定义删= 2 x r ，t - 1 为强度调制系数，典型值朋= 1 0 。设，( ，o ) 有( 无) 式中，e o s ( 2 z v ，r ) 即为干涉函数，表征相对光强的变化。只要研究出该函数的 变化规律，很容易就能得到光强，的变化规律。干涉函数用g f 可表示为 2 1 2 三镜f - p 腔理论模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 光传播方向向右。该光波经口端面反射，在谐振腔内往返一周回到a 端面，最 终汇集在a 端面的光波叠加。当激光系统稳定时，初始光波复振幅e 与叠加后 的光波复振幅e = & 岛e x p i ( 2 k n 。丘) 】相同，分析等效腔激发条件，可得等效腔 右端面的复数反射系数可表示为k = 吃 1 + k 唧【i 妒( f ) 】) 。 图2 2 半导体激光器外光反馈双镜辱效f p 腔不意图 f i g , 2 - 2 s c h e m a t i cd i a g r a mo f t w o - m i r r o r se q u i v a l e n tf - pc a v i t y 则存在外光反馈时的激光器激发条件可表示为 吒e x p i ( 2 k n 。厶) 】 l + 善强p 【i 妒o ) 1 ) = l ( 2 - 2 0 ) 式中，孝表示激光在外腔返回到谐振腔的耦合系数，善= 弓( 1 一kj 2 ) 乞：不 考虑激光外都频率调制，妒( f ) = 2 n - v p r ，v ，为有外光反馈的频率，f 为光在外 腔往返一周的时间。f = 竺堑。大括号内的因子可变换为 l + 善e x p i o ( t ) 】 = 、 1 + 孝c o s ( 2 1 r v e r ) 2 + 【掌s 巡2 z v p r ) 2e x p ( i o ) 、2 1 ) 一f 2 9 = a l e t a l l 乏黑】( 2 - 2 2 ) 1 + 善c o s ( 2 z c v p f ) 。 因为吩 r 则善l ，善s i n ( 2 z r v e r ) 1 ，孝c o s ( 2 n - v ，r ) 1 ，故口s i n ( 2 n v e r ) ， 【l + 毒c o s ( 2 万r ) 】2 + 善s i n ( 2 n w 尸r ) 】2 t + 善c o s ( 2 z r v e r ) e x p 毒e o s ( 2 ，r v e r ) 。贝0 式( 2 2 1 ) 可表示为 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 l + 善e x p i 妒( f ) 】= e x p 善e o s ( 2 z v r r ) + f 掌s i n ( 2 z v ，r ) 】 ( 2 - 2 3 ) 式( 2 2 3 ) 代入式( 2 2 0 ) 得 l 鼍吒e x p i ( 2 k n 。t ) e x p 善c o s ( 2 w v ，r ) + i 孝s i n ( 2 1 t v p r ) 】 ( 2 - 2 4 ) 将= n f g 代入上式得 1i硼q笔；：；凳焉力(2-2exp2kzcg s ， + 孝c o s ( 2 石f ) 】 7 由上式可得系统稳态条件为 2 k l a n + 掌s i n ( 2 1 t v r r ) = 2 7 r q ( q 为正整数)( 2 - 2 6 ) k g = 一番【埘吒) + 孝c o s ( 2 x v r f ) 】 ( 2 2 7 ) 设无外光反馈时，载流子密度为 ，波矢为，i i e 实部和虚部分别对应为 l i e 。和g c 。当存在外光反馈时，载流子密度n = 札+ ，波矢为七= 岛+ 肚。 设心随载流子密度发生线性变化，实部和虚部变化率分别为z 和p ，则实部 和虚部分别对应露= 心。+ 舶和g = 。+ p & 。无外光反馈时，系统稳态条件 为2 k o l 。n o = 2 z r q ( q 为正整数) 和k o g c o = 一m 吒) 2 丘。则忽略幽项，经整理 后的式( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) 得 o 幽+ z = 一i c s i n ( 2 x v r r ) ( 2 2 8 ) o a k + p k o a n = 一番一孝c o s ( 2 7 t v f r ) ( 2 2 9 ) 解上述方程组，七和a n 分别为 善 尝。o s ( 2 x v p r ) + s i n ( 2 z n c p r ) 2 址：竺一 2 l 。n 。( 墨鱼一1 )。( 生塑一1 ) pn c o ( 2 3 0 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 孝 c o s ( 2 x v ，f ) + 鱼s 砥2 石v ，f ) 】 ；i l 一 ( 2 31 ) 2 丘p ( 星鱼一1 ) pr i c o 令口= 羔，表示激光器线宽展宽因子，通常垒l ，设= l ，并设上两式可 简化为 a k = - 垒譬s i n 2 嘶+ 删训 ( 2 3 2 ) ；一2 l ! o p 8 ( 2 厅v ，7 ) ( 2 - 3 3 ) 无外光反馈时的光波频率为，则有 越= 孕一孚= 一丛2 l 生, n o s i l l 阢ha r c t a n ( 训( 2 3 4 ) cc 将式( 2 - 9 ) 代入上式，整理得 v f 。v o 一豪5 i n ( 2 嘶f + a r c t a n 口) ( 2 - 3 5 ) 上式即为外光反馈干涉的输出光频表达式，与式( 2 1 1 ) 完全一致。 下面求解外光反馈干涉的输出光强表达式。设有( 无) 外光反馈时，载流 子密度和光强分别为( c ) 和，仉) 。速率方程式( 2 - 3 ) 中，光增益 g = g i n ( t ) - o 】，光强，a c e 2 ( f ) 。当系统达到稳定时，有 酃一札f l 一一g ( 札) 厶卸 ( 2 - 3 6 ) 酃一一g ( ) ，= o ( 2 - 3 7 ) 式( 2 - 3 7 ) 中，可近似将光增益的变化为线性变化，则有g ( ) = g ( c ) + 厶g ， g o = g ( c ) ，g = q ，q 为常数。将式( 2