（应用数学专业论文）半参数模型的经验似然统计推断.pdf

西北大学学位论文知识产权声明书 y 8 9 3 9 3 6 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻 读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北大学。学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被 查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学 位论文。同时，本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文 章一律注明作者单位为西北大学。 保密论文待解密后适用本声明。 o， 学位论文作者签名：煎幺酝 指导教师签名： o 潮 定理1 4( i ) 若上述条件a 1 枷成立，则当露一m 时有 石( 怠一芦) ( o ，盯2 。) ， ( 1 ) 菪上述条件a l 粕成立，盈o t 爵一蹦一t * ，羯当辩一m 时 彰一拶2 ) o ，) 模型( i v ) ( v ) ( ) 的结果也不多，具体可参考文献g a o ( 1 9 9 4 ) 1 2 8 1 等。 半参数滔弱模黧遮一模整兼鞭了参数瓣l 旁模鏊鹣往熹，模型其霄较强蠡奄解释 能力，因而在实际中有着慰为广阔的实用背景。深信随着半参数回归模型在理论 和方法上的日益成熟，对经济、医药、工农业生产等方向将起着更莛要的假迸作 用。 第嚣节经验截然在拳参数模型审戆应用 w a n g j i n g ( 1 9 9 9 ) 首先将经验似然应糟于如下的半参数模鍪( f ) 誓_ 多+ g 毫) + 毫， 王墨耋理， 其中t 一( ，勘，) 是固定设计点列p 是未知的参数向量，g ( - ) 是定义于闭 区阳jd 一 d ，6 的朱知回归函数，误差项鼍，1 兰f s h 怒i i d 随机变量且 e f q ) 一o ，o 口2 ；阮r f 岛) 。 较函数g s 磁t 国s 1 ，满蹩善章) 1 1 置。t 一磊 曩= y f 一 y ， 设 羹盯1 妻薯毫， z j 。呒埯( 誓一鼍声一菩f ) ) 器睁耄( 帆_ 2 硝 b 1 ：o 主壤；8 ) s 1 ，善转) _ 1 ， 慰饪意d b 2 ：孵( f ) i 。f 1 ) ，对馁意 p 戤搿纛啡删肛啦一) 一髭) 一。) 跳搿峰毫卜1 ) b 5 ：g ( ) 满足u p s c h i t z 条件。 酶n 善铡4 茏 b 7 ：设 孵) ，气坟) 分剐袋示坟骚大及最小特征德，它们菲受 有界蘸摊4 杰# 埔4 一o ，| | | l 袤示欧氏貘。 定理1 菩 竣反是芦豹奏德，翻采祭箨b l 嚣7 满足，羹藿 z 热) - z 2 矽) s h i l 删( 2 0 0 0 ) 【2 3 】在另一组条件下运用经验似然也得到了相应的结论。 c l ：设权函数。s 睨；( f ) s l ，毫( ) 一t ，墨臻“) _ 。( n 呻q ) ， 搿睨( f 小o ( 1 ) ， 翟j ( t ) ，( 卜小c 4 ) 一d ( n ”) ，o c at 主，o 1 2 c z ：釉卜) ，嘶峪嘶小，| i i o ( 1 ) c 3 ：存在【o 1 上的函数 ，( 。) ) 1 ，使毛t i l ( t ) + 峨，1 s fs n 州川，且黔峪吼h 卜1 ) 非零有界。 c 4 ：g 及 l i l 成，满足 0 1 上的l i p s c h i t z 条件。 c 5 ：p o c ( 墨曩( 风) ，毫乞( 成) ) ) 一1 训叫n 1 私) 定理1 6 假设条件c 1 一c 5 成立，( p 2 ) - 盯2 ，o ，e 2 ”) c m ，r ，o ，如 果嘶2t 。2 训( 1 0 9 n ) 。1 ) ， 则 一2 尺( 风) “z 2 ( 七) 其它结果可参照w 蛐g l i ( 2 0 0 2 ) 1 1 7 1m a ( 2 0 0 5 ) 【2 2 l 1 3 第二章一类半参数模型的经验似然估计 第一节研究对象及方法 考虑半参数l 里j 烟模型( 1 1 ) 麓_ 葛筘+ 髫镀) 乌， l s f 墨摊， 其中一 ，蔫：，) 是嘲定设计点列，n t ，芦- ( 岛，热，段婶急1 ) ， q 戆i i d 随机误差，且嬲一o ，磁- 盯2 t * ，g ( - ) 是定义在彤上的未知函数， 置燎未知待倍参数。 为了对越半参数模型运瘸经验似然方谈，首先缀设箩怒基知的，此时模型l i 退化为一个非参数回归模趔如一z 芦；g ) + 岛，g 可以用) 一x 芦进行估计，在 此采用非参数权函数方法去估计非参数部分占，设謇( x ，卢) * 毒睨。( 并) ( 咒一芦) ， 其中 蛾t o ) ：1 s 拦辟) 是组非负权函数，令墨。蕞一善“) 岸j 及 囊麓一善如) y j 1 g h ，设茂蠹此模型的实际参数德，则可以缛到如下 的袭达式： 专( 成) t y 。一i 戌一窖( 玉，芦o ) = 儿一编一薹( t ) ( y ，一蠕) - y f i 一荟( 砒+ 薹( 州岛 2 ( 咒一薹c t ，y ，) 一( 一蓦c 蕾) 葛) 风 又由于 1 墨f 墨九 皇( 风) - 咒一风一雪( 薯，风) ) ，一l 岛一占( 玉) + g ( t ) 一套( ) ( y ，一算i 成) 一( _ ) ；一风一g ( 玉) ) 一砉( ) ( y ，一茗j 风一占“) ) 乌一善( t ) 印 1 出” 所以( t ( 风) ) t o 从以上可知，置，夕，及每是t - y t 及q 的局部中心化量。 然后，我们运用经验似然方法的原则来构造似然函数，对任意卢彤，令 巨( 卢) 一曼一卢，1 f s n ，f ( 剐2 f ：f 为任一分布函数，善p t 暑巨( 卢) o 朋为莓( 卢) 的概率质量) ，则芦的似然函数为l ( 卢) 。品嚣) 珥p t ，如果f ( 卢) 为 空，则令l ( 卢) o ，如果取反使l ( 芦) ，卢r 取得最大值，则非参数对数似 然比统计量为腺( 风) - l o g t ( 见) 一l o g ( 岔) 先给出如下条件 第二节主要结果 a 1 权函数 o ) z o ：1 s f 墨h ) 满足 荟( 玉) 乩 1 蚋h ， ( i i 溅( 葺) ；o ( n 州圳) ， ( i i l 豁睨。( j ，) - d ( 1 ) ， ( i v ) 蹬毫( ) 加i t _ i l 咿4 ) i 。( n 1 ) ， ( v ) n 。1 了磊2 ! o ， 钉 其中o 。n 。昙，c 0 ，o ，i 表示r t 上的欧氏模。 a 2 ( i ) 窆2 - o ( n ) ， ，嘶怜“斗d ( 1 ) ， i ，蹬慷嗽川1 0 ( 1 ) a 3 p ( 。曲 i 五( 风) ，置毛( 风) ) ) 一1 ， 其中“幽”表示彤上某子集的凸包。 a 4 凡( n 。砉毫) ，九( ”。1 骞毫) 分别表示最大及最小特征值，存在 c 1 ) o ，c 2 0 ，使c 1s 九s 凡c 2 定理2 1假设条件a 卜a 4 成立，e 0 2 ) t 仃2 o 且e ( i e l 2 + r ) c m ， ( p o ) 如果骠2 - 。( n 小2 ( 1 。g n ) 1 ) ，则 一2 朋( 风) - z 2 ( k ) 由此可构造参数卢的a 置信域，即设c rt 卢：f ( 卢) s 巳) 其中c 。满足 p z 2 ( t ) sc 。) ；1 一乜，则p 卢c 。) t 1 一口+ 。( 1 ) 第三节预备引理 为了叙述的简便，我们采用如下的符号表示一些局部中心化量 或；g ( ) 一套( ) g ( 工，) 1 墨f 墨以 巨。q 一再( ) 印 1 批” 毫- 置一薯( x 小， 1 机n 五玎1 善巅，五玎1 善毫 令z ；一毫毒，1 fs n ，z 一一n 一1 耋z t ， k 州1 善z ，z 在本文中，某个女阶矩阵收敛于0 指的是它的七2 个元素一致地收敛于o 或等 价地使其元素最大绝对值收敛于0 引理2 1 ( b o r e l 一c o n t e l l i ) 如果p ( 4 ) c m ，则p ( 4 i 刀) ；o ，f d 表示 一 无穷多个发生。 证明 可参见严士健，王隽骧，刘秀芳( 1 9 9 7 ) ”“ 引理2 2 设l ，是一个随机变量，i y i 墨mc m ，e ( 】，) t o ，e ( y 2 ) t f 2 ， 艄。s 时叫唧p 等( ，+ 钏 证明可参见p e t f o v ( 1 9 7 5 ) 1 引理2 3 对任意。t n t l ，有；| ；，( n + 1 ) 1 。4 ( 1 一n ) 证明警严；f “x “出 白 j o ：l i mr x a 出 f _ o + j 5 。l i m ! 二p _ o + 1 4 1 。 ( h + 1 ) 1 _ 4 1 一口 引理2 4 设 q ，吃，巳) 为i i d 随机变量，且e ( e 1 ) - o ，( ie 。1 6 ) c m ， 其中6 为大于l 的某实数， a ：六1 s f ，s n ) 为一实数列，且躐耋i n g l c 1 c m ， d 。一懋廿外则 嚣黔如m ( 扩2 ) t 唱寸 其中”v ”表示取较大的一个。 证明 令4 - q 圳岛ls f 蜘) ，q ”一q e ze f 圳巳i ) f 班) ，1 s f s ，则有 ；| ；n ：p q is l 砉n ：，( q 一) i + l 羹n g ( 4 一( 一) 1 + 1 砉n ：e ( 4 一q ) l c z s - ， 我们先证明 因为 搿阻( “) n e l 6 ) ( ， 而酬6 ) 2 善( ) p ( s 蚶( ) 荟( ) p ( 川小) 一再( ) p ( 川2 r ) ( 2 3 2 ) = 蓦( t 一，) p ( 1 e 。1 6 zr 一- ) 一喜印( i q l 6zr ) + 砉p ( i q l 6z t ) 2 p ( z f 所以：| ；p ( 川6z f ) c * ，山b 。r e l 一嘶n t e l l i 引理，可得p ( 川，】i 。) = 。 赁戳 吲，i 蜘 ，f 1 至多只发袅毒疆次，麸露霹褥 黔42 驯瑚甓| ) ， 8 s 嚣鼢“) 卜驸翻溆) 。 下面谣嚼翟臀 ：| ；n 譬滋岛一i 一。栉菇) 国3 t 3 ) 嚣酗弦( “将踹阱硝啪1 ) l 一搿黔川嘶加小z 珊 因为 e m ( 蜘t ) ) 一心m ，t ) 牡 一碱觯 一壤 _ “凇 f 叫“磁盼 蓝f 叫“2 “4 肝 f 一6 一擎e f q l 5 ) 瘩等l 黧2 3 列纲 燃弘幢( “) b 扩一叫4 ) 。o f 订以1 现在分析下式的收敛速度 嚣黔弦q 一叫 ( 2 射) 罄定l ，s 露，令￥一拄：默一嚣) ，l s s ”，j i f 。一弘， ：f 2 一，n 一1 a 矗，则有o s 蛾蒜1 1 9 由于 暑p * 馥王f e 。抒z 矿f 摆一。p 红，痒) 即 p ( x ，a ) s e l 霹( 矿) 令 嚣 因受 x 。善，屯代入即可得存在l o 使 p ( 耋n 拶( 毫一居) ，t ) ) 。p ( 塞￥，t ) 卿e h 别 叫， 十p 隆粕嚣嘶￥ ) 一渤， 隆一霆僻i 鬟蚓 睁陋刚净彩墨致， 且 层( ) 一o ，o 灯1 由引理2 2 知 e ( e x p t 喜 ) 。垂嚣( f ) s 舾嚣肟( x 2 ) ( t + 等) ”阶等) 靴2 ) p 雌e ( 2 ) 如果1 6 2 ， e ( e x p f 薹；v ) se x 一 。一1 ”一彰吒一2 羹；f n ! ? 1 2 露( 一e ( ) ) 2 se x r 4 。昨吨一2 d ：耋e ( 一( ) ) 2 一卜弼塞e ( 2 ) ( 2 3 6 ) 囊兹瑟瓣壬 辑可翔 e h 剐se x p 4 剿删叫) 如果6 龟2 ， 一p 卜咣戮利2 似) s x p 4 t 弹嘎露蟑+ 哆砉嚣| 毫| 。) 妄唧p 毒 7 ) ( e x ” f 妻x ) se x p 以。耋f 球：纠2 ( 一e ( ) ) 2 g e x p 冀| n ：? i 厝( 一e ( ) ) 2 s e x ， 耋 a ! ? i 层( ) 2 p 冲( ) ) 8 ) q 为某正数，由( 2 3 5 ) - ( 2 3 8 ) 可知存在某正数c ：使 p ( 弘( 毫一e ( 训，) 删p 叱+ c z 观取吒m 4 l o g n ，即一4 ( 2 ”以v 巧) l 。g 艿则当玎足够大时有 p ( 骞“i p ( 4 一露( t ) ) ，) se x p 一，t 。g ”+ ( c ：一t 。g n ) s e x p 一3 l o 鹜n 炎毂豹可褥 于是 = 携一。 尹( ”露c 噶卜3 p ( | 砉8 ：? 一嚣专) | ) t ，) s z 携一3 x 蓦中n 足够太辩键獬 p 吲柚酬，4 2 铋蚋以必) 叫 妄酬秘 和辑) 籽4 ( 2 蚋矗。必h s 2 x 撑。一2 丹心 w 辔b 锵蕊e 秘抛珏i 弓| 璎罐褥 黪酗小e ( 炉。或v 卿甥群) s - 9 ) 最后由( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 9 ) 联立即得引理2 3 引理2 。s在定理2 。1 所设条件下，有 扣卜。弘卜。( 一) ( i i ) a a o ， t l 】j ，t 一拶焉5 2 ”u ， ( j v ) 私o g 雒， 。( j v ) 一d 妒2 l o g 雒广；。 涯餮懋l 铡= 骤卜薹如3 t 熙芋l 砉k 一羹) 而l - 徽防( 烈，罐 = 能i 淹薯) f 删刚，鼯4 ) + ，( 1 i 薯1 忙g n t 州 骤峪嘶) ( 圳，叮4 + 麟怜吣以妒圳k1 忙v 4 扯 由a 1 可妣 蹬- o ( ，l 一4 ) 2 3 1 0 现在证明引理2 5 的( i ) 鼬 忾r h 嘶h 0 2 s i + 恸咖川) 2 刈圳2 + 防圳+ 2 l i 叫融叫i 蚓1 2 + 2 融蚺如。圳2 + 2 峪呐h 0 刊+ z 搿峪0 2 由a 2 知拈卜。( n ) 类似的，由a 2 可得 i i 毫一0 置一骞h 么( 工，) 舅，9 2 刊1 暑1 1 2 + 2 懋峪吲剞舅币 一2 2 + o ( 1 ) 由上可得弘1 1 2 = 。( n ) 引理2 5 的( i ) 即证。 下商证明引理2 5 的( i i ) 由上可知 罂恽| i d ( n 1 ) 因此 因为 。五8 - l l 。1 薯霉0 - 。( n 一2 4 ) 毫一( 置一骞睨t ( x ，) 童，) ( 墨一骞形t ( 工，) j ，) 一置+ ( 蠢睨r ( 工，) 量，) ( 喜讳。( 工，) 膏，) 一砉( ) ( j ，j ! ；蝉j ) 设k 为一个矩阵模，表示取矩阵中2 个元素的绝对值中最大的一个，则 l l 五一五o 。一i i n 。1 奢毫一，t 。1 砉暑i l = l l 行。1 ( 骞阡。( x ，) 膏，) ( 套砰名( 工，) 王，) 一n 一1 喜矸。( x ，) ( 量，+ 毫膏：) 0 。 s 陆。1 ( 骞睨。，媾，) ( 耋睨。，f j 忆 1 ( 工， 卜a 卜融桫川2 一一1 弘也垮剐 一1 怜哪鸬+ 删弘舡矧 = 。( - ) + 。拈叼 耳d ( 1 ) “1 善z t z ：可1 善稍审 m 、ij x t + t ， _ 簟 jii、l， 玎1 外一一砉毗) ( 惦蝎毫) + ( 骞 讧，) ( 骞c ，_ ) 】寄 一n 。砉t 毫弩一n 4 喜套( 蕾) ( x j + x ，i 片 盯1 如嘶k 小骞嘶吲 玎1 善t 辑+ l + l + k 叫n 。耋耋毗) ( 哦蝎片忆 - z ”：l ；砉嘶，刮i 。 埘懋慷哺坞k 删枷。1 骞弩) 由a 1 及a 2 可知 i l 。0 。3 1 一o ”，：。u 。t i i n 。砉( 骞仰。c 而，x ，) ( 套仰“p ，每) l l c 嘶防c 叫1 2 ( ，r 1 纠一。“嘶峪( 圳舻驯一。 现在证明n 。；| ；t l ( 审一盯2 ) 与。 因为 乎一卜雾叫 币z 骞( 珈舻傣( 北j 由于o c nc ，麟( t ) z o ( n 州叫) ，e ( 蚶+ 7 ) co 。，p o 由引理2 4 嘶阢( 叫翻( ( 2 n _ ( 1 训岍( 1 - 叫2 ) l o g n ) - d ( 1 ) 护弘( 枷2 ) 忆 t 卜。骞z ( ( 巳一砉 ，e ，) 2 一盯2 ) 0 。 ( 2 3 1 1 ) 1 。砉而乇。( 一z 鼻骞t ，巳+ ( 套c 薯，勺) 2 一口2 ) 0 。 s 卜弘( 和2 ) 慷辑掘喜啸h0 。 + ”酬耋啸h 地 十籼c 扣2 小瓣2 防( 砒m 1 喜( 墉) k + 蹬防t 叫2 - h “ s l l n 。1 ；| ；葺( 一盯2 ) i i 。+ 。( n 一1 砉i l 蕾i r l 弓i ) + 。( n 一1 砉u 旷) = l i 一一1 ；| ；蕾_ ( 一盯2 ) i i 。+ 。( ，) 令t ；( 孙 。刈，因为照洲2 - 。p 懈订1 ) ，自引理2 4 知 一一1 毫并；( 一盯2 ) ：。( 1 ) 1 s js k ，又因为维数有限，可知 ”砉训乒叫忆一。， 所以k 一盯2 丑与o 引理2 5 明( 1 1 1 ) 即让。 最后证明引理2 5 的( i v ) 因为 忆l i k 莓0 s 蹬。嘶 s 蹬4 ( 嘶蚓+ 黜陲( 咖，| ) 因为e ( k r ) 0 c a n 2 喜e 阿姐 定理3 1 设卢0 为卢的真值，如果条件c 1 一c 6 成克，则 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) f ( 风) l + z 2 ( t ) 由此还可构造参数卢的口置信域，即设c 一 卢：f ( 卢) sc 。) 其中c 。满足 p ( z 2 ( 七) c 。) - 1 一a ，则p ( 卢c ：) t 1 一口+ d ( 1 ) 第二节定理的证明 引理3 1 如果条件c 1 c 5 成立，则有 n 嘭私一( d ( 1 卢) 2q ) 其中q 垒! 鳃n 一1 砉c 。v ( 置+ 6 ，) ( e 1 6 ) + 矿( 1 + 卢卢) 】( q 一6 ) 2 卢，。 证明 n 砉2 tt n 嘿喜 ( 1 + 卢+ 卢) ( 莓一葚卢一季t ) ( 毫+ 五) + ( 莓一茸卢一雪。) 2 卢 s ( 1 + o 卢1 1 2 ) ( n 薹( 暑+ 4 ) ( 乌一卢) + n 嘿；| ；( 岛一6 卢) 。卢1 + ( 1 + l l 芦9 2 ) n 嘎扑薹( 讹叫卢) ( 州) 咱( 川1 ) - 喜( 班( “卢) 1 + n 嘿砉 ( 套阡。( 蕾) ( e ，一a j 卢) ) 2 一z 喜h 。( q a j 卢) ( q 一6 ：卢) 一z ( 巨一茸卢) 喜i + 蜃? 1 芦 ( 3 2 1 ) 由条件c 3 可知 e | l 嘎；| ；喜( 玉) e ，毫is n 1 善峨( 薯) 置i ；- 。( 1 ) 于是可得 p 砉骞( 扎，暑卜( 1 ) ( 3 z 2 ) 由c 1 类似的可得 p 荟善( ) ( 旷6 ，卢) 卟( 1 ) 。骞( t ) 坼) 一g ( 讣c 喜( 圳如川 。善( 非_ 哪h 叫一+ 骞( 圳h ) 一勺 - 。”) ( 3 2 3 ) 于是由c 及c a u c h v - s c h w a r z 不等式可得卜嘿塞磊( 置+ 刚i 尊。( 1 ) 于是可得 ( 3 t 2 1 ) 的第三项依概率收敛于o 由以上证明可得其它项也依概率收敛于0 最后由中心极限定理即证。 引理3 2 如果条件c 1 _ c 6 成立，则n 。1 窆三。三； ( 1 + 卢。卢) 2 q 证明n 。砉2 t 毒- ( 1 + 声。卢) 2 n 。1 ：| ；萱t 膏；( 只一萱) 2 + n 。1 ；| ；( 霉一毫卢) 4 筇 + ( 1 + 卢卢) 2 n 。砉j 。卢。( 霉一宴) + ( 1 + 卢p ) n 一1 ；| ；卢戈：( 霉一萱) 垒jl 七j 1 + 】、七jk 由( 3 2 3 ) 及条件c 3 - c 5 可知 ，t ( 1 + 卢卢) 2 一1 艺( 毫+ 刚( 置+ 刚。( q 一4 卢) 。+ 。，( 1 ) i ，：町1 宝( p l 一啪) 4 卯坞( 1 ) j 3t ( 1 + 卢卢) 一一1 意( 置+ 刚( q 一6 ) 卢坞( 1 ) 可见j ，+ j z + + j ：。n 。1 艺c 。v ( 乏) + 郎( 1 ) ，再由引理3 1 即得。 卜面证明定理3 1 对( 3 1 2 ) 利_ i jt a y l o r 展丌可得 咿) = 2 善a 一一一再( a 乏) 2 + ( 3 2 4 ) 其中川窆( a 。乏) 3 。由条件c 6 ，类似于o w e n ( 1 9 9 1 ) 嘲，可得 由于 - d ，( n k ) n 1 耋熹岍酬m 乏+ 罐) 由引理3 1 ，3 2 可得 ( 3 2 5 ) “t 剐噜z 卜嘻筹叫， n 。砉乏一。，( 九一必) ，n 。1 蓦2 ，乏一q ( - ) 由( 3 1 1 ) 及( 3 2 5 ) 一( 3 2 7 ) 可得 a 一( 妻2 r 2 r ) 。羹三r + 。，( n 一必) 再由( 3 1 1 ) ，( 3 2 5 ) 可得 即得 。t 砉矗- 砉a 夸弘乏) 2 + q 争毒= 弘毒) + q 由( 3 2 4 ) 一( 3 2 9 ) 可得 咿) = ；| ；a 1 乏+ o p = ( 骞n 一2 ；) ( n 1 砉2 。2 。) 。1 ( 骞n 一三i ) + 。，( n 一) 最后由引理3 1 及引理3 2 可得 定理3 1 即证。 f ( 成) - z 2 ( ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) 结束语 经验似然是八十年代发展起来的一种非参数统计推断方法，这一方法与经典 的或现代的统计方法比较有很多突出的优点，已广泛的应用于各种模型的统计推 断。半参数回归模型是二十世纪八十年代发展起来的一种重要的统计模型，它综 合了参数回归模型和非参数回归模型的优点，具有很强的解释能力。 本文在已有研究成果的基础上，研究了它的一部分理论。主要内容有： ( 1 ) 介绍了经验似然方法及其应用，建立半参数模型的背景及研究现状。 ( 2 ) 将经验似然方法应用于一类半参数模型，得到了非参数形式的w i l k s 定理 ( 3 ) 将经验似然方法应用于设计变量含误差半参数模型，证明了经验对数 似然服从渐近的卡方分布。 由于本人的知识和能力所限，所研究的内容还很肤浅，结果还有待进一步改 进，主要有以下问题： ( 1 ) 本文讨论了其中两种半参数模型的经验似然统计推断问题。在适当的 条件下应该可以将经验似然推广其它几种相关的半参数模型。 ( 2 ) 反映变量带误差的半参数模型的经验似然统计推断也是一个有意义的 问题。经验似然方法应该可以推广到这种模型中。 ( 3 ) 另外，关于半参数模型( i i ) 也有很多有价值的问题值得去研究，如相合 性问题，寻找比较稳健的估计，删失数据下的估计的渐近性等。 参考文献 【1 】王启华，经验似然统计推断方法发展综述，数学进展，2 0 0 4 ，3 3 ( 2 ) ，1 4 1 1 5 1 【2 】 o w e na b e m p i r i c a l l i k e l i h o o dr a t i oc o 埘d e n c ei n t e n r a l sf o ras i n g l ef i l n c t i o n a l ， b i o m e t r i c a ，1 9 8 8 ，7 52 3 7 - 2 4 9 【3 】0 w e na b s m a ns a m p l ec c n t r a lc 0 埘d e n c ei n t c r v a l sf o rt h em e a n t c c h n i c a l r e p o n ，1 9 8 8 ，3 0 2 【4 】o w e na b e m p i r i c a ll i k e l i h 0 0 dr a “oc o n f i d e n c er c g i o n s t h ea n n a l so f s t a t i s t i c s ，1 9 9 0 ，1 8 ：9 0 - 1 1 9 【5 】o w e na be m p 辆c a ll i k c l i h 0 0 df o rl i n e a fm o d e l s t 1 l ea n n a l so fs t a t i s t i c s ， 1 9 9 1 1 9 ：1 7 2 5 - 1 7 4 7 【6 】 o w e na b e m p i r i c a l l j k e l j h 0 0 da n dg c n e r a “z c dp r o j e c t i o np u 鸺u i c t e c h n j c a l r e p o n 1 9 9 2 【7 】t 1 l o m a sdr c f i i n k e m e i e rg l c o n f i d e n c ei n t e r v a le s t i m a t i o no fs u r v i v a l e s t i m a t i o