（电路与系统专业论文）认知无线网络功率分配算法的研究.pdf

声明 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名丑丛 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期：兰生k 墨18 日期：一丝f 21 ! ! 之 认知无线网络功率分配算法的研究 摘要 认知无线电技术是为了充分利用稀缺的频谱资源而提出的一种新的 频谱共享技术，它可以使认知用户共享授权用户的频谱，从而提高频谱 利用率。本论文旨在研究认知无线网络中认知用户的发射功率对授权用 户的影响，并将博弈论应用到认知用户间功率分配的问题上。 本论文对现有的认知无线电功率分配和控制方面的理论及博弈论在 认知无线电中的应用方法进行研究，并在此基础上选用合适的数学模型 对认知网络中次要用户对主要用户产生的干扰功率进行建模，采用基于 特征函数的数值计算方法分析计算干扰功率的分布特征。针对认知无线 网络中多个次要用户共存的系统模型，本文通过设计一种有效的代价函 数，提出一种基于博弈论的次要用户间分布式功率分配算法，并证明了 该算法纳什均衡的存在性和唯一性。并进一步考虑到网络拓扑结构快速 变化的情况，在动态网络结构下对分布式功率分配算法进行改进，最后 提出一种基于迭代的分布式功率分配算法，该算法能快速收敛到纳什均 衡，尽可能减少功率重新分配导致的时延。仿真结果表明该迭代算法能 使认知网络的收益最大化，并提高了认知网络对动态变化的适应性，对 动态网络结构下的认知网络是十分有效的。 关键词：认知无线电，动态功率分配，博弈论，纳什均衡，收敛性 h r e s e a r c ho fp o w e ra l l o c a t i o na l g o r i t h mi nc o g n i t i v e r a d i on e t w o r k s a b s t r a c t c o g n i t i v er a d i o ( c r ) t e c h n o l o g y i sp r o p o s e da san e w s p e c t r u ms h a r i n g t e c h n o l o g yt of u l l yu t i l i z et h es c a r c es p e c t r u mr e s o u r c e i tp r o v i d e sc o g n i t i v e u s e ran e wm e t h o dt os h a r es p e c t r u mr e s o u r c ea l l o c a t e dt oa u t h o r i t yu s e r s ， t h u si n c r e a s ee f f i c i e n c yo fs p e c t r u mu s a g e t h i sp a p e ra i m sa ti n v e s t i g a t et h e i m p a c to fi n t e r f e r e n c ep o w e r a ta u t h o r i t yu s e rc a u s e db y c o g n i t i v eu s e r s ，a n d a p p l i e sg a m et h e o r yt op o w e ra l l o c a t i o ni s s u ea m o n gc o g n i t i v eu s e r s t h r o u g ht h e r e s e a r c ho fp o w e ra l l o c a t i o n ，p o w e rc o n t r o la n dt h e a p p l i c a t i o no fg a m et h e o r yi nc o g n i t i v er a d i o ，t h i sp a p e rs e l e c t sp r o p e r m a t h e m a t i c a lm o d e lt om o d e lt h ei n t e r f e r e n c ep o w e ra tap r i m a r yu s e r g e n e r a t e db ys e c o n d a r yu s e r s ，a n ds t u d i e st h ed i s t r i b u t i o no ft h ei n t e r f e r e n c e p o w e ru s i n gac h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o nb a s e dn u m e r i c a la p p r o a c h b a s e do nt h e s y s t e mm o d e li nw h i c hm u l t i p l es e c o n d a r yu s e r sc o e x i s ti nc o g n i t i v er a d i o n e t w o r k , t h i sp a p e rp r o p o s e sag a m e b a s e dd i s t r i b u t e dp o w e ra l l o c a t i o n a l g o r i t h mb yd e s i g n i n ga l l e f f e c t i v ec o s tf u n c t i o n t h ee x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s so ft h e n a s he q u i l i b r i u mw a sp r o v e df o rt h ea l g o r i t h m i na d d i t i o n ， c o n s i d e r i n gt h en e t w o r kt o p o l o g yi sr a p i d l yc h a n g i n gi np r a c t i c a lc o g n i t i v e r a d i on e t w o r k s ，w ei m p r o v et h ep o w e ra l l o c a t i o na l g o r i t h ma n dp r e s e n ta i t e r a t i v ed i s t r i b u t e dp o w e ra l l o c a t i o na l g o r i t h m t h ea l g o r i t h mc a nr a p i d l y c o n v e r g et on a s he q u i l i b r i u mw i t h i naf e wi t e r a t i v es t e p si no r d e rt os h o r t e n t h ep o w e rr e a l l o c a t i o nt i m e t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e d a l g o r i t h mc a l la c h i e v et h em a x i m a lp r o f i t so fo p e r a t o r sf o rc o g n i t i v er a d i o n e t w o r k s t h ea l g o r i t h mc a na d a p tt od y n a m i cc h a n g eo fc o g n i t i v er a d i o n e t w o r kt o p o l o g ya n di ss u i t a b l ef o rc o g n i t i v er a d i on e t w o r ki nd y n a m i c i i i d y n a m i cp o w e ra l l o c a t i o n ，g a m et h e o r y , 目录 认知无线网络功率分配算法的研究。i 目录 第1 章绪论 v l 1 1 j ；l 言l 1 2 认知无线电的基本概念2 1 3 认知无线电的关键技术4 1 4 本文的主要内容和安排6 第2 章认知无线电中的功率控制技术7 2 1 认知无线电功率控制的影响f 1 6 】7 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 2 2 1 2 2 2 认知无线网络节点的传输范围和干扰范围7 认知无线网络节点成功传输的条件7 认知无线电功率控制的影响。8 认知网络中节点间的传输功率控制1 1 分布式的传输功率控制【i l 】11 认知无线网络功率控制技术的研究1 4 2 3 本章小结1 5 第3 章博弈论1 6 3 1 博弈论简介1 6 3 2 纳什均衡的定义及存在性定理1 7 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 3 3 博弈论的标准式表述1 7 纳什均衡的定义1 7 纳什均衡的存在性定理1 8 纳什均衡的求解1 8 利用博弈论分析认知无线电2 l 3 3 1 算法稳定性分析2 2 3 3 2 稳定状态的判定2 3 3 3 3 判定是否为所需的稳定状态2 3 3 3 4 确定收敛条件2 4 3 a本章小结 第4 章认知无线电用户间干扰的建模与分析 4 1 系统模型简介。2 7 4 2干扰建模2 9 4 2 1 基于特征函数( c f ) 的数值分析方法2 9 4 2 2干扰对中断概率的影响3 l 4 2 3 干扰对概率密度函数( p d f ) 的影响3 l v v l 3 2 3 4 ：l ! ； 3 6 3 7 改进3 8 4 0 4 3 4 4 4 5 4 6 5 0 5 1 1 1 引言 第1 章绪论 随着现代社会无线通信技术的快速发展，无线业务种类越来越丰富，无线业通信 业务的需求快速增长，同时也造成了可用的频谱资源越来越紧张。究其原因，近年来 通信界广泛认为，无线电管理机构目前采用的固定( 静态) 频带分配方案是造成当前 频谱资源稀缺的主要原因之一一方面，由于频谱资源的稀缺，越来越多的频谱资源 被频谱管理部门分配做授权频段使用，不允许其它的无线业务使用，用来满足特定的 通信业务的需求。这些通信业务( 如电视广播业务等) 均由专门的运营商来提供，需 要通信网络提供一定的保护，使它们免受其它无线通信业务的干扰【i l 。另一方面，随 着包括无线局域网( w l a n ) 技术、无线个域网( w p a n ) 在内的无线网络技术的发展，越 来越多的用户可以更便捷地以无线方式接入互联网。这些网络技术大多工作在非授权 的频段( u f b ) ，使得本来就相对紧张的非授权频段渐趋饱和。 与非授权频段相比，授权频段占用了大部分的频谱资源，尤其是信号传播特性比 较好的低频段频谱，但是其频谱利用率极低。联邦通信委员会( f c c ) 2 0 0 3 年底的n p r m 指出，目前分配出的频段的利用率是从1 5 8 5 不等【2 】，某些频带如移动手机网络的 频带是超负荷的，但是诸如业余无线电等相当多频段并没有得到充分利用。根据美国 加利福尼亚大学伯克利分校测试的o 6 g h z 范围内信号的功率谱密度【3 j ( 图1 - 1 ) 可以 看出，在信号传播特性较好、需求比较紧张的3 0 0 m h z 到3 g h z 低频段频谱的利用率仅 不足6 ；在3 4 g h z 频段，频谱利用率降低至0 5 ；在4 g h z 以上，频谱利用率更低。 这种频谱资源的低利用率从某种程度上造成了频谱资源的浪费，同时也和当前广泛关 注的频谱资源短缺互相矛盾。 为了解决频谱资源的日益紧张和目前固定分配频谱利用率较低的毛盾，近几年来 能够对不可再生的频谱资源实现再利用的频谱共享技术受到了人们的广泛关注。现有 的频谱共享技术【4 】，如工业、医用( i s m ) 和科学频段开放接入、工作于3 i o g h z 频段 的超宽带( u l t r a - w i d eb a n d ，u w b ) 系统与传统窄带系统共存等技术通常应用于固定频 谱的共享，或受限于发送功率的短距离通信( 如蓝牙技术，u 船技术) 。这些技术在 提高频谱利用率的同时却增加了用户间干扰，限制了通信系统的容量和灵活性。 认知无线电( c o g n i t i v er a d i o ，c r ) 技术【钟】是近年来提出的被认为是解决上述无 线频谱利用率低问题的最佳方案。作为一种更智能的频谱共享技术，认知无线电能够 依靠人工智能的支持，感知无线通信环境，根据一定的学习和决策算法，实时自适应 地改变系统工作参数( 如功率、载波调制和编码等) ，动态地检测和有效地利用空闲 频谱，允许在时间、频率以及空间上进行多维的频谱复用，进行相应的功率控制，这 将大大地降低频谱和带宽限制对无线技术发展的束缚。认知无线电具有以较高的发送 功率，在不影响其他授权用户( 即主要用户) 的前提下智能地利用空闲频谱的能力， 并具有随时随地、智能、高效可靠通信的潜能 图1 - 1o 6 g h z 频谱利用率测量3 l 1 2 认知无线电的基本概念 认知无线电( c o g n i t i v er a d i o ，c r ) 的概念最早是由m i t o l aj 在1 9 9 9 年提出的 【5 9 l 。m i t o l aj 在他的博士论文【6 】中这样描述认知无线电：无线数字设备和相关的网 络在无线电资源和通信方面具有充分的计算智能来探测用户的通信需求，并根据这些 需求来提供最合适的无线电资源和无线业务。随后，不同的机构和学者从不同的角度 给出了认知无线电的定义，其中比较有代表性的包括f e e 和s i m o nh a y k i n 教授的定 义。f c c 认为：认知无线电是一种可通过与其工作环境的交互而改变其发射机参数的 无线电【i o 】。s i m o nh a y k i n 从信号处理的角度出发，认为认知无线电是一个智能无线 通信系统【刀。它能够感知外界环境，并使用人工智能技术从环境中学习，通过实时改 变某些参数( 如传输功率、载波频率和调制技术等) ，使其内部状态适应接收到的无 线信号的统计变化，以达到以下目的：任何时间任何地点保持通信高度可靠，从而有 效地利用频谱资源。 2 综上所述，认知无线电可定义为【i i 】：认知无线电是一种智能无线通信系统，它能 够感知周围环境，运用“理解一构建一的方法学来从周围环境中获取信息，并通过实 时改变诸如传输功率、载频、调制方式等传输参数来适应环境运行的变化。从定义中 可以看出，认知无线电应当具备以下两个基本特征【1 2 】：认知能力( c o g n i t i v e c a p a b i l i t y ) 和重构能力( r e c o n f i g u r a b i l i t y ) 。认知能力能够使认知无线电与周围环 境进行交互活动，进而决定适合的通信参数来适应环境的无线资源频谱。认知能力主 要体现在：频谱感知、频谱分析、频谱判决和频谱共享。重构能力能够使认知设备获 得了当前空间中频谱空洞的资源信息之后，动态的选择合适的无线传输技术来进行数 据传输，包扩传输功率、工作载频、调制方式等的选择。 认知无线电的最终目标是通过认知和重构获得最好的可用频谱。由于多数频谱已 经作为授权频段被频率管理部门分配掉了，因此最大的挑战就是如何与授权用户共享 频谱而不对其产生干扰。图i - 2 描述了认知无线电如何利用暂时没有被使用的频谱， 通常被称为频谱孔( s p e c t r u mh o l e ) 或空白段( w h i t es p a c e ) 【7 】。如果这一频段随后被 授权用户使用了，那么认知无线电或转移到另外一个频谱孔，或继续使用该频段，但 要改变它的传输功率与调制方式以避免对授权用户产生干扰，从而实现动态频谱接入 ( d y n a m i cs p e c t r u ma c c e s s ) 。 频谱孔 图l - 2 动态频谱接入过程 认知无线电的基本任务如图卜3 的认知循环模型7 1 所示，包括无线电频谱分析、 3 最后 认知 构建 1 频谱检测( s p e c t r u ms e n s i n g ) 认知用户( 也被称作次用户，s u ) 比主要用户( p u ) 具有更低的频谱接入优先权。 为不对主要用户造成有害干扰，认知用户需要能够独立地检测出空闲频谱及主要用户 4 的出现，从而利用空闲的已授权频谱，并比较准确地判定射频信号碰撞事件，使认知 无线电系统能尽快进行主动退避，避免过多地影响主要用户的通信。 2 动态频谱分配( d y n a m i cs p e c t r u ma ll o c a t i o n ) 由于认知无线电网络中主要用户对带宽的需求，可用信道的数量和位置都是随时 变化的。检测到的“频谱空穴资源是不确定的，带有一定的随机性，因此需要将一 些不规律和不连续的频谱资源进行整合，按照一定的公平原则将频谱资源分配给不同 的用户，实现资源的合理分配和利用 目前基于认知无线电的动态频谱分配的研究主要基于频谱共享池( s p e c t r u m p o o l i n g ) 这一策略。频谱共享池的基本思想是将一部分分配给不同业务的频谱合并成 一个公共的频谱池，并将整个频谱池分为若干个子信道，使用无线电礼仪规则来规定 各用户之间选择频谱的协商机制，之后进行信道接入【们。基于频谱共享池的动态频谱 分配实质上是一个受限的信道分配方案，以最大化信道利用率为主要目标的同时考虑 干扰的最小化和接入的公平性。 3 功率控制 采用认知无线电技术实现频谱共享的前提是不对主要用户的正常通信造成干扰， 每个分布式操作的认知用户的分配功率是造成干扰的主要原因，因此认知用户必须控 制其发射功率，避免给其它主要用户造成干扰。 两用户( 单个认知用户和主要用户) 频谱共享的功率控制问题中，一种可行的方 法是将测量到的主要用户接收机信号的本地信噪比( s n r ) 近似为认知用户与主要用户 间的距离，从而相应地调整认知用户的发射功率【1 3 】。另外还有一种将博弈论( g a m e t h e o r y ) 和遗传算法结合起来的相对智能的功率分配策略【1 4 1 ，即采用两名用户重复博 弈理论建模，借助遗传算法来搜索策略空间。 在多用户传输的认知无线电系统中，发送功率控制受到给定的干扰温度和可用频 谱空洞数量的限制【7 1 ，博弈论和信息论是目前解决这一问题的主要技术。多用户认知 无线电系统的功率控制问题可以看成是一个博弈论问题，博弈论可以划分为合作博弈 和非合作博弈。如果不考虑竞争现象，功率控制问题可看作合作博弈，这样就简化为 一个最优控制理论问题【1 5 l 。但在多用户系统中每个用户都试图最大化自己的功率，这 种完全的合作在多用户系统中是不可能出现的所以功率控制应该是一个非合作博 弈。目前主流的方法是采用m a r k o v 策略进行分析解决，m a r k o v 策略是将多步对策看 5 成一个随即过程。实现功率控制的另一方法是基于信息论的迭代注水方案。其基本思 想是将系统的信道划分为若干个独立平行的子信道，将信道矩阵进行奇异分解，各个 子信道的信道增益由相应的奇异值决定。发送端在增益较大的子信道上分配较多的功 率，在增益较小的子信道上分配较少的功率，从而达到传输容量的最大化。 1 4 本文的主要内容和安排 本文首先研究认知无线网络中次要用户传输功率对主要用户形成的干扰的分布 规律，然后借助博弈论中的纳什均衡理论对认知无线电中的功率分配问题进行研究。 全文安排如下： 第一章介绍课题的研究背景和研究意义。 第二章介绍功率控制技术，主要介绍认知无线网络功率控制的影响及当前功率控制 方面的研究情况 第三章介绍博弈论基本内容，包络博弈论的基础知识，纳什均衡的存在性及求解， 博弈论在认知无线电技术中的应用。 第四章分析认知无线网络中主要用户与次要用户共存的情况下，次要用户对主要用 户造成的干扰功率的分布特征，并使用m a t l a b 对分析结果进行示例性仿真。 第五章提出一种基于博弈论的快速收敛的分布式功率控制算法，并使用m a t l a b 对算 法进行仿真，分析该算法在收敛速度上的优越性。 第六章对全文工作进行总结与展望。 6 第2 章认知无线电中的功率控制技术 现认知无线电作为一种新兴的无线智能技术，通过与主要用户共享频谱，实现对 空闲频谱资源的利用，从而缓解目前无线频谱资源匮乏的问题。当认知无线网络中的 次要用户共享主要用户的频谱资源时，需要确保所有次要用户的累积功率干扰不对主 要用户的正常通信造成影响，因此需要对次要用户进行功率控制。本章主要介绍认知 无线电中功率控制的影响，分布式传输功率分配方案，以及认知无线电功率控制技术 研究方面的进展。 2 1 认知无线电功率控制的影响1 1 6 l 2 1 1 + 认知无线网络节点的传输范围和干扰范围 在无线网络中，每个节点都有传输范围和干扰范围的概念f 1 6 1 ，它们直接取决于传 输功率和繁殖增益。对于从节点，到节点，之间的传输，广泛使用的功率繁殖增益模 型为： 勖= 百 式( 2 1 ) 吩为节点j 到节点的物理距离，刀为路径损耗指数。设节点，的传输功率为b ， 传输范围记为碍( 只) 。设接收功率门限为口，即节点的接收功率超过口就认为可成 功传输。由岛只口，可以得到节点j 的传输范围为： 弓( b ) = ( 易l a ) “ 式( 2 2 ) 同理，设干扰功率门限为，即其它节点接收到的来自f 的功率超过，j 被视 为干扰功率不可忽视。干扰范围记为局( 只) ，可得节点j 的干扰范围为： ， 马( a ) = ( 只力1 7 4 式( 2 3 ) ， 一个节点的干扰范围应大于传输范围，如马( 霸) 肆( 只) ，因此 表示此博弈。 3 2 2 纳什均衡的定义 博弈论中使用最广泛的概念是纳什均衡【2 6 ，2 7 1 ( n a s he q u i l i b r i u m ) ，纳什均衡是一个 平衡的策略组合，其中每个参与者不能因为单方面改变自己的策略而获利。换言之， 其中每个参与者选择的策略是对其他参与者所选策略的最佳反应。 定义3 2 1 2 6 1 纳什均衡是一个策略组合口a ，4 的性质是：对每一个参与人 i ，我们有： “( 口：。，西) “( ，q ) ，对所有q9 4 式( 3 - 1 ) 这样对a 。为一纳什均衡而言它必须满足：对其中任何一个参与者i 而言，当其他 1 7 每个参与者选择均衡策略巧时，参与者f 没有其它策略产生的结果由于他选择西所 产生的结果。简言之，若给定其他参与人的行动，则参与人没有积极性选择别的行动。 需要说明的是，对给定的博弈，如果参与者之间要商定一个协议决定博弈如何进 行，那么一个有效的协议中的策略组合必须是纳什均衡的策略组合，否则，至少有一 个参与者不会遵守该协议。结合认知网络中的博弈模型，无论是功率控制还是频谱分 配，当认知设备作为参与者商定一个协议来进行博弈时，在所有认知设备都遵守协议 的前提下，所选择的有效的策略组合将达到纳什均衡。 3 2 3 纳什均衡的存在性定理 定义3 3 1 2 7 i 任意有限策略型博弈至少存在一个混合策略纳什均衡( 纳什，1 9 5 0 ) 。 混合策略：策略型博弈中有两种策略概念，最基本的称为纯策略，指每个参与者 在博弈中可以选择采用的行动方案。另一种策略概念为在纯策略基础上形成的混合策 略，参与者的混合策略吼是其纯策略空问s 上的一种概率分布，表示参与者实际博 弈时根据这种概率分布在纯策略空间中随机选择加以实施。 定义3 4 1 2 7 在n 人策略型博弈中，如果每个参与者的纯策略空间s 是欧氏空间上 的非空有界闭凸集，支付函数u i ( s ) 连续且对最是拟凹的，那么这一博弈中存在一个纯 策略纳什均衡。 定义3 5 1 2 7 1 在n 人策略型博弈中，如果每个参与者的纯策略空间墨是欧氏空间上 的非空有界闭凸集，支付函数“，( s ) 连续，那么这一博弈中存在一个混合策略纳什均 衡。 3 2 4 纳什均衡的求解 由前面的定义可知，纳什均衡是博弈中每个参与者各自策略构成的策略组合，与 其他策略组合不同的是每个参与者的策略都是对其他参与者所选策略的“最佳反应 。 “最佳反应”指的是采用它的参与者得到的效益大于或至少不小于采用其它任何策略 得到的效益。 通过利用博弈中的纳什均衡分析判断参与者的选择和博弈结果，找出博弈中的纳 什均衡。不管是纯策略纳什均衡还是混合策略纳什均衡，根据纳什均衡的定义，最多 只能检验某个策略组合是否符合纳什均衡，纳什均衡的定义本身并没有说明如何求解 博弈中的纳什均衡问题。在现实的博弈中，都是通过数学方法或者概率的方法来求得 l s 纳什均衡。 当博弈中的参与者数量很少，而且每个参与者只有很有限的策略时，博弈中全部 可能的纯策略组合数量也比较少( 例如2 x 2 的双人博弈局势，最典型的如囚徒困境) ， 这时可根据纳什均衡的定义，对所有纯策略组合进行逐一检验，找出其中的纯策略纳 什均衡。但现实中的博弈都比较复杂，有多个参与者或各个参与者有较多甚至有无限 多种可选策略，这时博弈中可能的策略组合总数会很大，甚至是无穷大，用逐一检验 的方法求解纳什均衡不可取或根本不可能，必须用数值分析的方法才能求得纳什均 衡。 在有些博弈局势中不存在纯策略纳什均衡，或存在几个相互间没有优劣之分、难 以取舍的纯策略纳什均衡，这就是在博弈中需要引入混合策略概念的原因。这时要求 出博弈中的混合策略纳什均衡，逐一检验的方法也行不通，因为每个参与者的混合策 略都是采用各纯策略的概率分布，概率分布可连续变化，所以可能的混合策略数是无 限的，这时也必须有更有效的求解纳什均衡的方法，典型的是方法之一是利用最佳反 应函数。 最佳反应函数【2 8 a 9 ( b e s tr e s p o n s ef u n c t i o n ) 是一个博弈参与者对其他博弈参与者所 采取策略的最佳反应。纳什均衡是通过最佳反应函数得到的。所谓最佳反应就是严谨 的定义当其他博弈参与者选择策略钆时，博弈参与者选择对自身最好的策略。 考虑一个有两个参与者 a ，岛) 的博弈，策略空间和相应的收益如下： 表3 - 1 二人博弈的策略空间 仍 口l 口2 吗 口4 岛 如岛 76842225 68955829 97ll7972 241 076513 1 9 如果岛选择策略2 5 i ，p 。选择a 。会得到7 ，选择口2 会得到6 ，： 择口4 会得到2 ，其中9 最大，因此我们说当岛选择策略2 5 i 时，j 略呜。用同样的方法，可将p 。的最佳反应整理如下： 表3 - 2a 的最佳反应 岛的策略p 。的最佳反应 6 l鸭 岛 以 岛口3 么 口3 同样仍的最佳反应整理如下： 表3 3 伤的最佳反应 p 。的策略岛的最佳反应 口l 岛 吃 6 4 巳岛 瓯如 对于一般性的策略式博弈r = l 硝墨) ：。；伽，) ，_ 。j ，最佳反应自 与者的策略组合是- 时，p 要设法在s 中选择墨，使得对二j 能使( ，正，) 达到最大值的墨。 定义3 5 在策略式博弈r = l ，； 墨) ：。；“) ：。j 中，b 的最佳反应是 选 策 参 式 到 墨o 一，) = 邑fl l f ( 丑，s _ t ) 吩( 砖，是，) 霹es ) 式( 3 - 2 ) 在上面的例子中，易的策略空间墨是有限集，所以收益函数和最佳反应函数都可 以用矩阵的方式表达。如果墨是无限集，其中的元素是连续变量，则收益函数和最佳 反应函数可以用方程式表达。 3 3 利用博弈论分析认知无线电 认知无线电技术作为能够检测可用频谱空间，改变自身参数以适应无线电环境， 利用空闲频谱进行通信的新一代无线电，在其很多关键技术中都涉及策略的选择问 题。而博弈论是一种紧缺资源分布配置问题的求解方法，因此利用博弈论对认知无线 电进行分析是可行的有效方法。 认知无线电中有关策略选择的问题，例如频谱分配、功率控制、呼叫允许等，研 究的关键都是相关自适应算法的设计和分析【刈。我们可以利用博弈论对这些自适应算 法进行分析，并在分析过程中确定以下四个方面的问题： i )算法是否具有稳定状态 i i ) 稳定状态各是什么 i i i ) 这些稳定状态是否是所需要的 i v ) 算法收敛到稳定状态需要的约束条件 基于以上四个方面的问题，认知无线电的博弈分析方案如图3 1 所示，从图中可 以看出，对认知无线电中相关的策略选择算法进行博弈分析，主要按分析流程完成4 个主要步骤即可。 绝大多数博弈论应用的研究都致力予前三个闯题的解决，而对第四个问题的关注 较少。事实上，在利用博弈论研究认知无线电中的自适应算法时，以上的四个问题都 相当重要。接下来，将针对以上四个方面的问题，对如何利用博弈论分析认知无线电 进行阐述。 2 l 组合p 被称为 ，式( 3 3 ) 也就是说，在参与者集合里，如果不存在任何一个参与者能够通过改变自身行动 来提高自身收益时，整个参与者集合对应的策略组合就称为纳什均衡。在不使用较复 杂的博弈论模型时，我们可以利用相关的不动点定理判断纳什均衡的存在性，但是这 样的不动点定理对经验较浅的分析者而言也比较困难。最普通的定性判断纳什均衡存 在性的办法是考察博弈过程是否满足以下条件【捌： i _ )参与者集合是有限的。 i i ) 策略组合是封闭的，有界的凸集。 i i i ) 效用函数是在策略空间上的连续的、拟凹函数。 所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，函数图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任 意属于定义域中的两点x 、y ： f ( a x + ( 1 一口) j ，) r a i n f ( x ) ，厂( j ，) 】式( 3 - 4 ) 实际上，绝大多数的算法都满足以上条件，所以证明纳什均衡的存在性并没有太 多的实际意义，很多认知无线电算法都默认假设存在一个稳定状态，甚至有些单个的 博弈过程中存在多个纳什均衡点。但是，也并不是所有的博弈过程和算法都满足以上 条件，所以证明一个算法稳定状态的存在性还是有一定价值的。 3 3 2 稳定状态的判定 无论从自身还是从相关的角度来讲，验证一个博弈过程是否具有稳定状态并没有 太多的实际作用，因为它并没有对期望研究的算法的具体表现进行判定。 这就是为什么我们需要对稳定状态进行判定。但是，在没有引用更高级的博弈模 型，例如潜在博弈模型的前提下，一般的搏弈论模型没有办法提供相关的工具来定量 的判定纳什均衡。 实际上，要判别一个策略组合p 是否为一个纳什均衡，分析者不得不应用公式( 3 3 ) 并确定所有参与者可能的单方面的策略更改都不能提高此参与者的收益。 接下来就是判定出一个博弈过程中所有的稳定状态，这个过程要遍历一个博弈过 程中所有可能的策略组合，反复不断的操作【3 l l 。 实际上要试图判定出一个博弈过程中所有的纳什均衡点，分析者需要进行仿真实 验。例如，要证明一个在通用分组无线业务( g p r s ，g e n e r a lp a c k e tr a d i os e r v i c e ) 网络 中建模的联合比特功率自适应算法拥有4 个纳什均衡点【3 2 1 ，虽然建模系统只假设了7 个参与者，但相关的具体仿真工作就要花上很多天。 3 3 3 判定是否为所需的稳定状态 有很多种不同的方法可以判断一个策略组合是否是一个“好刀的稳定状态，其中 最典型的方法是证明一个策略组合是帕累托最优。对于一个策略p ，如果找不到其他 策略组合p ，使得公式( 3 3 ) 成立，则称此策略p 为帕累托最优【3 1 1 。证明一个稳定状态 是帕累托最优似乎是个好方法，实际上，帕累托最优是个很弱的概念，只告诉了分析 者一点点关于稳定状态是否所需的信息。 3 3 4 确定收敛条件 有一件事情与判定稳定状态以及确定稳定状态是否满足需要一样重要，就是确定 在何种条件下算法都能实际达到稳定状态。接下来我们研究一下如表3 4 所示的模拟 了两个认知无线电用户交互作用的博弈过程。 表3 4 博弈过程表【3 3 1 abc a 1 ，一1 1 ，l0 ，2 b 一1 ，11 ，一11 ，2 c 2 ，02 ，l2 ，2 这个博弈表格模拟了由两个认知无线电用户组成的一个网络，其中一个认知用户 可以选择策略a ，b ，c - i 选，而另一个可以选择策略a ，b ，c 。每个用户选择的组合构成了 不同的外部实现，例如( a ，c ) 或者( b ，a ) ，每个用户可以对这种实现进行观察和评估。 表格数据单元中前半部分表示第一个用户对这个输出的评价赋值，后半部分表示第二 个用户的评价赋值。 可以注意到这个博弈过程具有唯一的一个纳什均衡点，即( c ，c ) ，而且也是帕累 托最优的。并且若网络规划者按所有用户的效用构建系统目标函数，这个纳什均衡点 ( c ，c ) 也是最满足要求的。但是，如果认知无线电用户都分别以最小化步长的方式来 改变策略以提高自身效用，这样整个过程就会进入一个循环，即( a ，a ) ，( a ，b ) ，( b ，b ) ， ( b ，a ) 。相反，在表中任何点上，如果允许认知无线电用户采用最大化步长方式，这 样就可以收敛到唯一的纳什均衡点。这种特殊的博弈过程具有弱有限改进路径( f i p ， f i n i t ei m p r o v e m e n tp a t h ) 特性，是超模博弈模型的属性之一。认知无线电用户在某 点上必须采取最大化步长方式，如果这一必要条件不被执行，那么整个网络就不会收 敛，而所了解的稳定状态信息也就没有意义了。 3 4 本章小结 本章具体介绍了博弈论的相关知识，总结了博弈论理论的整体理论框架，为下文 中利用博弈论对认知无线电进行分析奠定了基础。本章首先介绍了博弈论的基本概 念，一个策略型博弈中总是存在着三个基本要素。接着本章介绍了博弈论中最广泛的 概念纳什均衡、纳什均衡存在性定理及利用最佳反映函数求解纳什均衡。利用博弈论 分析一个博弈过程的收敛情况，找到博弈过程的稳定状态即纳什均衡是博弈论应用的 关键。最后，本章对利用博弈论分析认知无线电中策略选择问题的分析流程进行介绍。 博弈论是帮助分析决策选择问题的有用工具，认知无线电中有关策略选择的问题，例 如频谱分配、功率控制、呼叫允许等必将可以借助博弈论进行分析和研究。 第4 章认知无线电用户间干扰的建模与分析 频谱资源紧缺和授权频谱利用率低之间的矛盾推动了认知无线电技术的发展，认 知网络可以动态分配已授权的频段，并不对主要用户( p u ，p r i m a r yu s e r ) 造成干扰。本 章主要分析认知无线网络中主要用户和次要用户( s o ，s e c o n d a r yu s e r ) 共存的情况下， 次要用户的发射功率对主要用户造成的干扰。通过数学建模，分析干扰的分布特征及 信道特征、用户密度等参数对于扰分布的影响。 首先，准确的主要用户和次要用户共存的干扰模型是分析用户问干扰的关键。简 单的协议模型f 3 4 ，3 5 1 ( p r o t o c o lm o d e l ) 常被用做干扰模型来进行认知无线网络容量和协 议的研究。然而，这种模型常被认为过于简单，取而代之的是使用统计干扰模型来提 供详细的干扰分布。在传统的非认知网络中，通常假设干扰模型或噪声模型中的干扰 分布服从泊松点过程【3 引。但是采用这种模型，干扰的概率密度函数( p r o b a b i l i t y d e n s i t yf u n c t i o n p d f ) 通常是重尾( h e a v y - t a i l e d ) 的，服从口稳定分布。由于认知网络 中的认知终端和传统非认知网络中的终端有着截然不同的传输特性，非认知网络中的 终端发射功率通常为一常量，而认知终端却可以根据无线环境优化其发射功率，认知 网络的和干扰模型也不同于非认知网络。 本章所研究的认知无线网络中的认知终端一旦进入主要用户的干扰区域，即可停 止发射无线信号。干扰区域是以主要用户为圆心，r 为半径的一个圆形区域。认知终 端一旦进入干扰区域即被认为会对主要用户造成有害干扰，因此禁止传送无线信号。 通常，认知终端通过控制信道【3 9 1 或主要用户探测算法【柏1 来动态地获得干扰区域的信 息。 文献【4 l 】研究了上述类型的认知无线网络产生的干扰，并考虑到了信道的路径衰 减。目i j 认知无线电频谱共享主要有两种租用方案f 4 2 】：u n d e r l a y 和o v e r l a y ，以次要 用户不能干扰主要用户( p u ) 的正常使用为原则。u n d e r l a y 频谱共享模型是基于干扰温 度探测提出的，认知用户可以在主要用户存在的情况下以一定的功率进行通信，只要 其发射功率需要在一定的功率门限之下，即主要用户保持正常通信时所能容忍的干扰 下限。o v e r l a y 共享模型中次用户只有在主要用户不使用其频带时才能租用主要用户 的频带；而当主要用户在网络中出现时次用户需要立即让出占用的频带，重新寻找新 的频谱孔。文献 4 h 分析比较了两种频谱共享方案产生的干扰对无线系统的影响，在 分析方法上，分别采用了基于特征函数的数值分析方法和基于高斯近似的方法计算主 要用户处的平均干扰功率，并且根据结果从中断概率( o u t a g ep r o b a b i l i t y ) 方面分析了 无线系统的性能。本章进一步考虑到无线信道阴影和衰落的影响，采用基于特征函数 的数值分析方法进行分析。 4 1 系统模型简介 如图4 _ l 所示，我们考虑这样一个认知网络，在网络中存在着一个主要用户接收 机( 融) 和若干个次要用户发射机( t x s ) 。次要用户共享主要用户的授权频谱，因此会对 主要用户造成干扰。主要用户具有全相天线，位于认知网络的中心。主要用户周围有 一干扰区域，以主要用户接收机为圆心，r 为半径，干扰区域由主要用户接收机决定。 任何位于干扰区域内的次要用户发射机都被禁止发射信号，防止对主要用户造成干 扰。同时位于干扰区域外的次要用户发射机j ( 1 j 2 式( 4 - 2 ) 式( 4 3 ) 式( 4 4 ) g ( r ) 的指数口需大于2 ，否则主要用户接收机处受到的干扰功率将会受到网络规 模的影响，且在网络规模无穷大时干扰功率趋向无穷【4 孔。 h j 表示信道阴影和衰落的随机变量，假设 相互独立，概率密度函数为 ( 工) 。我们采用l o g n o r m a l 阴影模型和n a k a g a m i 衰落模型，厶( x ) 可近似为对数 正态分布【4 3 1 ： 无(