（水力学及河流动力学专业论文）掺气水流双流体模型数值模拟研究.pdf

勘 误 表 ；i j i ；ji ii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ；高 勘误表 p 第15 行：a i re n t r a i n e d 改为a e r a t e dw a t e r p i 销1 8 行：a i re n t r a i n e d 改为a e r a t e dw a t e r p 第： 行：去掉一个及 p 2 7 第1 0 行：( 3 2 ) 应为( 3 4 ) p 3 4 第1 6 行：( 3 3 2 ) 应为( 3 3 4 ) p 3 6 第7 行：( 3 - 4 0 ) 应为( 3 4 4 ) p 4 4 第4 行：( 3 - 6 0 ) 应为( 3 6 4 ) p 6 3 箱1 8 行：速后缺度 p 7 2 ：( a ) 图+ j ( b ) n 应对换 p 7 6 第1 1 行：水深应为宽度 p 7 7 ：( a ) 图与( b ) 图应对换，( c ) 图与( d ) 图应对换 p 7 8 ：( c ) 圈与( d ) 图应对换 p 7 9 ：( a ) 幽与( b ) 图麻对换，【c ) 图与( d ) 阁应对换 主要符号表 主要符号表 a 分散相( 固体颗粒、水滴、气泡) 作用面积m 2 b 离散方程中的源项 c 无量纲系数：经验常数 d d 分散相的直径，m f 流体作用力，n h 明渠水深 k 紊流脉动动能 m 相问作用力 p 压强，p a r e 雷诺数 s 源项 t 时问，s u 速度矢量 u ，v w 分别为x ，y z 方向的速度标量m s t 温度，k 口 体积分数 s 紊流耗散率 妒微分方程中的通用变量 矿离散方程中的通用变量 r 连续性方程中表相变。其余方程中表扩散系数 一 动力粘度k g ( m s ) j ,紊动粘性系数，k g ( m s 1 y 运动粘度m2 s p 密度，k g m 3 f 应力张量 v l 西安理工大学硕士学住论文 下标 气相 连续相 分散相 阻力 第k 相 水相 固体壁砸j v i a c d d k w 掺气水流双流体模型数值模拟研究 学科：水力学及河流动力学答辩l j 期：2 0 0 2 3 作者：张宏伟作者签名： 导师：陈刚教授导师签名： 李建中教授导师签名： 摘要 水。i 二桐流现象在自然界和k i k is j “等领域。l 一人翳打拒。水利。i ：科t f ， 常见的掺7 i 水流便是一种典型的水气二棚流，是水_ l 水力学年1 】高速水力 学的重要研究内容。山于水流掺7i ，其运动特性与刁i 掺e 水流 i | 比，发生 了很大变化，凼而列水： 建筑物形成了再种宵利或f i 利影f 1 吼刈水e 相流进行研究，不仪可促进棚流基木理论的发j 起，还j 解决+ i ：捌实际n u 题，有着重要的理论意义干实t l j 价值。水气一? i j 流现缘较为复杂，f j j | ：究内 容涉及丽广、难度大，本文主要对水气一棚流逊行了数值模拟方丽的研究。 首先从一：相流基本理沦出发，采门j 连续介质假定，给小了t j ：戏流体 模型的j 相流瞬时局部基本方程和棚界面川断天系。以瞬州肘f i f j 力样为艰 础，采_ l j 欧拉、f 均方法，推导r 拥流双流体模型的、r 均方科及j 洲j 界脚 间断关系。 对二相流i f 均方程的封闭问题进行了分忻l l 论给 f j 了符种棚t i j 1 ：川 j j 的物理意义和横化公式，简要描述丁年流f q 案动机胖，顺总 。i 了 村i 流袭流模型的研究成果，i r 钏给f i 了水i 一棚流的卡，、准t f 棋州力烈。 在分析了水气二棚流的艇本特，- _ 礼运动特r ：的堆 j j j ；j ：，对、f i 均彤的螭 小方程进行了适当的简化假设，给出了反映掺气水流特点的本文所采川的 双流体数学模型，j i ：将其j 离小控制方程9 旧q 为刈流扩散通川形，以f j er 皇童兰三垒兰丝圭兰竺兰圣 ； 乃程组的数值求解。 对水气- - - 十h 流、卜均形式的双流体模，弘控制方程 l 0 有限差分解法逊f j 了研究，推导了各方程的离敞形，。埘容干j ! 分数，j 程提j 丁修l l i 方法，埘 动最方程采用了力速收敛的p i ： a 技术，推导了同位刚格f f f j lj ( 力修l i 力f f l ! ， 借鉴is l ，a 算法思想，捉了遁j 二求m ￥一( 多1 棚流离敞方w 的占本求解步 骤。 刘明渠掺气水流进行了数值模拟。通过给 j 适当的边界条件，x , t i f j 渠掺 ，水流问题t ”的掺气浓度、流速及其它运动参数进行了数值汁钎；刈计铆： 结粜和影1 i 向凶襄做了分析和讨论，许1 j 丈测资 ： 进irr 比较。汁铮结粜j 实测资利符合较好。 数值模拟是研究水气二棚流的 条重要i m 订效的途径，通过木文的叫 究，为今后进步进行_ j h 流数值模拟的研究工作打i i 了良蚶的堆础。 关键词：水气二相流 双流体模，弘数值段拟 , t l l l j f i i t j j 紊流模型 同位网格 a b s l r a c i s t u d y o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fa e r a t e d w a t e rf l o ww i t hat w o f l u i dm o d e l s p e c i a l t y ：h y d r a u l i c sa n df l u v i a lh y d r o d y n a m i c s d e b a t ed a t e ：2 0 0 2 3 c a n d i d a t e ：z h a n gh o n g w e is i g n a t u r e ： a d v i s o r s ：c h e ng a n g s i g n a t u r e ： l ij i a n z h o n g s i g n a t u r e a b s t r a c t a e r a t e dw a t e rf l o wi sav e r yi m p o r t a n tf l o wp h e n o m e n ai n h y d r a u l i c e n g i n e e r i n g ，a n di sa l s oo n eo ft h ee m p h a s e so fs t u d yo nh i g h - s p e e dh y d r a u l i c s a i re n t r a i n m e n tc h a n g e st h ef l o wc h a r a c t e r i s t i cl a r g e l y w h i c h ，s u b s e q u e n t l y , h a v ev a r i e sa d v a n t a g e do r u n a d v a n t a g e d e f f e c t so n h y d r a u l i cs t m c t u r e s h o w e v e r , m o s to fs t u d i e so na e r a t e dw a t e rf l o w s ，at y p i c a la i r - w a t e rt w o p h a s e f l o w s ，w e r ec a r r i e do u tb ye x p e r i m e n t sa n do n l yal i t t l eh a sb e e na c h i e v e di n t h e o r ya n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nb e c a u s eo fi t sc o m p l e x i t y a i re n t r a i n e df l o w s h a v eb e e ns t u d i e dm a i n l yi nn u m e r i c a ls i m u l a t i o nf i e l db yu s i n go ft w o - f l u i d m o d e li nt h i sd i s s e r t a t i o n t h ed e v e l o p m e n to fs t u d yo nt w o p h a s ef l o w s e s p e c i a l l yo na i re n t r a i n e d f l o w sa r eb r i e fr e v i e w e d t h eb a s i cw a y st oc o n s t r u c tm a t h e m a t i c a lm o d e lo f t w o - p h a s ef l o w sa r ed i s c u s s e d t h et w o f l u i dm o d e li sa d o p t e d t h el o c a l i n s t a n t a n e o u se q u a t i o n so fm a s sa n dm o m e n t u mo ft w o p h a s ef l o wa r ed e r i v e d t o g e t h e r 丽t i l t h e c o r r e s p o n d i n gi n t e r - p h a s ej u m pc o n d i t i o n s a v e r a g e d e q u a t i o n sa n dj u m pc o n d i t i o n sa r ed e r i v e du s i n gag e n e r a la v e r a g i n go p e r a t o r , a n dw e i g h t i n gp r o c e d u r ei sa p p l i e dt oo b t a i nt h eg e n e r a lg o v e r n i n ge q u a t i o n so f i 西安理工走学硕士学位论文 t w o f l u i dm o d e lf o rt w o p h a s ef l o w t h ec l o s u r ep r o b l e m so ft h eb a s i ce q u a t i o n so ft w o f l u i dm o d e l sa r e d i s c u s s e d as u m m a r ya n dc r i t i c a la s s e s s m e n to fr e s e a r c ha c h i e v e m e n t so nt h e i n t e r f a c i a lm o m e n t u mt r a n s f e rt e r ma n dt h et u r b u l e n c em o d e l sa r ep r e s e n t e da s t a n d a r d 一5m o d e li sd e v e l o p e dt o p r e d i c t a i r w a t e r t w o p h a s e f l o w t u r b u l e n c ea n dl i n g 一sm o d e li sa l s oa p p l i e dt oc o m p a r ew i t ht h es t a n d a r d k fm o d e l s t a r t i n gf r o mt h eb a s i ce q u a t i o n so ft no p h a s ef l o w s t w o - f l u i dm o d e lf o r a e r a t e dw a t e rf l o w si se s t a b l i s h e da c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fa i r - w a t e r f l o w si n h y d r a u l i ce n g i n e e r i n g t i l eg e n e r a lc o n v e c t i o n d i f f u s ef o r mo ft h e g o v e r n i n ge q u a t i o n sh a sb e e ne s t a b l i s h e df o rt h ec o n v e n i e n c ef o rn u m e r i c a l c o m p u t a t i o n ， t i l ea b o v eg o v e r n i n gp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r ed i s c r e t i z e db yt h e f i n i t e v o l u m em e t h o d c o l o c a t e dg r i da r r a n g e m e n ti nt h ec a t i s i o nc o o r d i n a t e s y s t e mi sa p p l i e d ac o r r e c t e dm e t h o di sp r e s e n t e df o re q u a t i o n so fv o i df r a c t i o n t h e p a r t i a l e l i m i n a t i o na l g o r i t h m ( p e a ) i si m p l e m e n t e df o rm o m e n t t l m e q u a t i o n s r e f e r r i n g t oi n t e r p h a s es l i pa l g o r i t h m ( 1 p s a ) a na p p r o a c hi s p r e s e n t e df o rt h es o l u t i o no ft i l ep r o b l e m si nt h ea i r w a t e rt w o p h a s ef l o w a e r a t e dw m e rf l o wi no p e nc h a n n e li ss i m u l a t e df o rag i v e nb o u n d a r y c o n d i t i o n ，a n dt h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t so fa i rc o n c e n t r a t i o nd i s t r i b u t i o na r ei n r e a s o n a b l ea g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a t h es t u d yi nt h i sd i s s e r t a t i o nh a sp r o v i d e dag o o db a s i sf o rn u m e r i c a l s i m u l a t i o no fa i r w a t e rt w o - p h a s ef l o wi nf u t u r e k e yw o r d s ：a i r - w a t e rt w o p h a s ef l o w t w o f l u i d m o d e l n u m e r i c a l s i m u l a t i o n i n t e r f a c i a lm o m e n t m nt r a n s f e r 一sm o d e l c o l o c a t e dg r i d v 第一章绪论 第一章绪论 1 1 水气二相流研究概述 除等离子体外，物体有三态：气体、液体、固体。若不计电磁特性，等 离子体可视为气体。经典的流体力学只研究纯气体和纯液体的运动规律。 二相流则研究包含两种相态的复杂混合物的运动规律。二相流有气一液流、 气一固流、液一固流等。对于山不相容的两种液体组成的液一液流，在运动规 律上与气一液流和液一固流很接近因此也可视为二相流。 二相流现象在自然界、日常生活和生产实践中都大量存在。如自然界 中的风沙、风雨和泥石流，河流中的挟沙水流，水利工程中的掺气水流等 等。许多工业部门，如化工、冶金、水利、矿业、能源、材料等，都存在 与二相流有关的工程技术问题。 与其它工程学科一样，二相流的发展也是一个实践与理论相互依赖、 相互促进的探索过程。早在1 9 世纪未，人们就对明渠中的二相流动即沉积 物的迁移问题进行过观察研究。2 0 世纪初，在自然循环的锅炉水力计算中 明确地提出了二相流问题。此后，随着科技的进步和生产实践的需要，对 二相流的研究逐渐多了起来，并取得了一些成果。但早期的研究成果分散 在各个生产部门，交流不多，没有形成系统的二相流理论有意识的总结 归纳所遇到的各种现象，用二相流的统一观点系统地加以分析和研究，则 是2 0 世纪4 0 年代才开始的。6 0 年代以后，越来越多的学者探索描述二相 流运动规律的基本方程。有关二相流的专著和教科书也在六十年代以后陆 续出版，国际多相流杂志( i n t j m u l t i p h a s ef l o w ) 也于1 9 7 4 年创刊 1 9 8 2 年出版了多相流手册。至此二相流的理论获得了广泛应用形成了 一门新的学科。近几十年来由于宇航、国防能源、化工等的迅速发展 对二( 多) 相流的研究更是活跃异常。研究工作的特点是向瞬态过程、基 本理论、应用数值计算方向发展数值计算的发展为二相流的研究提供了 西安理工大学硕士学位论文 一条新的途径。 二相流研究的内容非常丰富，类型很多，涉及面很广。它玎：仅包括液一 固、气一固、气( 汽) 一液二相流等几大类，而且在每一类中又可能有很多 流动型态( n o wp a t t e r n ) ，各种不同的二相流之问存在很大差异。本文的 研究主要涉及到水气二相流，而水气二相流是最为复杂的一种二年f 流动， 凶为它具有可变形的界面和一个可压缩的气相。 许多工业生产部门都存在与水气二相流有关的工程技术问题，研究这 些问题对工程实践和生产发展有重要意义。 在水利工程中，水气二相流的例予很多。如商水头泄水建筑物叶；t 的水 流由于水头高流速大，紊动强，常常把周围的空气卷入水流中；或为 了掺气减蚀、提高消能的效果，常常对下泄水流人为掺气，它们都会形成 水一气二相流，在水工水力学中水气二相流也称之为掺气水流。掺气水流是 水利工程师和科研人员十分关注的问题，是高速水力学研究的一个重要方 面。 掺气有白掺气和强追掺气两种，由这两种不同掺气过程形成的水气二 相流其运动特性是不同的。当水流通过泄水建筑物，如溢流坝、陡槽、高 压闸门下游的明流隧洞等，流速达到一定程度时，大量空气就会自水面掺 入水流中，以气泡形式随流带走，形成乳白色的水气混合体，这利，掺气过 程称为自掺气过程，这种水流称为自掺气水流。当高速水流受某种干扰， 如固体边界有突然变化( 如通气槽、闸门槽，掺气槽或掺气坎) ，或水流表 面有突变( 如水跃) ，或两股水流相撞击( 如水舌自由跌落，中墩米端两水 流相会合) ，均将从水面或底部掺入大量空气，这种掺气称为强迫掺气。懂 迫掺气在离开干扰区一定距离后，气泡就会很伙释放掉。 掺气水流的运动规律与不掺气水流不同，它对水工建筑物可形成各种有 利的或不利的影响。掺气水流对水工建筑物的影响t 要有：l ，水流掺气 的结果能加强消能作用，减轻水流对下游的冲刷”1 。2 ，水流掺气后，由于 水气混合体具有可压缩性，可缓冲空蚀的冲击作用，减免空蚀破上4 、。掘彼 第一章绪论 得卡( j a p e t e r k a ) 等”1 的实验结果：当水中掺气1 5 - 2 5 时，混凝土 试件的空蚀破坏显著减少，而掺气量达到7 8 时，空蚀现象基本消失。3 ， 掺气使水深增加。因而需要增加明槽边墙的设计高度提高了工程造价。4 ， 在无压泄洪隧洞中，如果对水流掺气估计不足，洞顶空j 日j 余幅留的过小， 可能造成有压或明满流交替水流不问断的击拍洞壁威胁隧洞的安全。 此外，泄水建筑物中水流掺气对河流复氧也有明显效果，可以改善水环境 的质量。所以水气二相流的研究对解决生产上的问题有重要的实际意义 和经济价值。 水利工程中的掺气水流多是在明流情况下发生的。对明渠水气二相流 最早进行室内试验的是奥地利的依伦伯格( r e h r e n b r g e r ) ( 1 9 2 6 年) “1 ， 最早进行野外观测的是美国的霍尔( l s h a l l ) ( 1 9 4 2 年) “1 以后意大利、 法国、南斯拉夫、美国、前苏联、印度等国学者通过室内试验和野外观测， 对明流水气二相流的掺气发生条件、掺气水流水深、平均掺气浓度等提出 了许多不同的计算公式。我国从血十年代后期才丌始这方面的研究，并进 行了野外观测，取得了不少成果。到目前为止，有关明渠水气二相流的计 算公式，都是半经验或纯经验公式，缺乏理论依据，出于各人测验的方法 不同，试验范围和条件也不一样这些经验公式都有一定的局限性计算 结果往往相差很大，远远不能满足实用上的要求。由于影响水流掺气过程 的因素非常复杂，与水流的脉动流速、表面张力、水的运动粘滞系数、水 的密度、槽壁糙率及槽底坡度等均有密切关系，所以对掺气水流的研究还 不能象非掺气水流一样可通过模型试验来重演原型水流的现象，这就对解 决生产问题带来很大困难。明渠水气二相流的研究虽然有血六十年历史， 但进展非常缓慢关键是理论上没有取得突破性进展。 掺气水流研究的主要内容包括掺气机理、明渠掺气水流水力特性、射 流雾化、掺气减蚀机理及工程设旌、掺气水流的比尺效应掺气水流的压 缩性与声波的传播规律、掺气水流的数值模拟等。 掺气机理是掺气水流研究的重要内容。明渠水流自掺气使水深增加 西安理i 走学硕士学位论文 需相应加大过水建筑物的尺寸，从而增) j n i 程造价，对于泄洪隧洞，其意 义尤其重大。如何f 确预测掺气浓度和水深，币确确定洞顶余幅是四、“ 十年代人们研究明渠自掺气水流的主要目的。对自掺气的掺气机理，我国 学者吴持恭教授“1 通过实验观测及理论分析，提出了水面涡体紊动达到一 定强度，克服重力及表面张力做功，使涡体柱等跃出水面，从而导致掺气 的观点较好的解释了实验观测到的自掺气现象。目 i ，对强迫掺气机理 的研究则较少。 掺气机理与水气界面的两相流运动有密切关系。掺气实质上是气水界 面两种流体相互作用和共同运动的结果。探明了气水界面两种流体相互作 用和运动的规律，掺气机理也就清楚了。但目前对气水界面两相流动的研 究仍很不充分。 通过掺气减免水流空化空蚀所造成的破坏，通常称为掺i 减蚀。在水 工建筑物的所有减蚀措施中，掺气减蚀是既行之有效又简便经济的措施， 已被工程界广泛采用。因此，掺气减蚀的研究具有十分重要的工程实际意 义。近十多年来，在掺气水流的研究中，列掺7i 减蚀的研究最为广泛，这 包括掺气减蚀的机理、掺气减蚀效果与掺气浓度的笑系、掺气槽空腔射流 的挟气量、掺气设施的保护长度、掺气坎下游的掺气浓度分佃以及掺i 设 施的体型优化等。这些问题的研究都有很强的工程实践意义，国内这方面 的研究已取得很多成果，并在解决工程实际问题中发挥了重要作用。但总 体来说，这些研究的经验较强，研究手段多以实验为主，理论环节还很薄 弱，所得到的结论有一定的适用范围。理论研究的薄弱与迟缓大大限制了 研究水平的提高。 由于射流雾化，可在水电站附近大范围区域内膨成降雨，”重影响了 电厂的安全与生产。但目前对射流雾化的研究还p 重滞后，仅有螳实测 资料可供了解射流雾化的一般特点。关于射流雾化的机理、雾化水流住空 中的运动规律等方面的研究，目前还几乎为空白。 掺气水流是水气两相流的复杂流动影响凶素多，单纯依靠理论方法， 第一幸绪论 目前还难以解决工程实际问题。工程中解决实际问题仍依靠模型实验。 掺气水流的比尺效应是采用模型实验方法必须解决的问题。对掺气水流的 比尺效应，很多人做过研究，但这一问题目前仍未很好解决。水工模型实 验通常依据重力相似准则，但水流掺气过程中气一水界面相互作用有重要 意义，表面张力的作用不可忽略，而模型实验很难同时实现重力相似和表 面张力相似。重力相似主要反映宏观现象，其尺度在原型水流上通常为数 米、数十米、甚至数百米；水流掺气是一种微观水流现象，其尺度量级为 厘米、毫米，以至微米量级。模型实验难以同时顾及两种不同尺度的水流 现象。有人通过系统模型实验指出，欲达到原型和模型水流的掺气相似， 模型水流的流速要达到7 m s ，这必须要求模型比尺很大，在实验室要完成 大比尺模型试验是非常困难的，这就使得模型实验的研究结果有较大的局 限性”1 。 水一气( 汽) 或气( 汽) 一液二相流也存在于其它生产部门，如热能 动力、化工等并得到了广泛的研究。这些二相流动与掺气水流有很多相 似之处，但也存在巨大差异。如热能部门对管道中的汽一水二相流研究得 较多，但这种汽一水二相流与掺气水流相比有着显著差异。一是边界条 件不同，管道流动无自由表面，而掺气水流有自由表面，并且自由表面可 形成掺气，而且是掺气水流研究的重要内容。其二是热能研究中的汽一水 二相流相变剧烈，水汽相变伴随着巨大的能量转换，它对流动的影响不可 忽视，而掺气水流一般可视作无相变。所以对不同的水气二相流，除对其 共同的运动规律进行研究之外，还必须注意它们各自的不同特点。 1 2 水气二相流的数值模拟 数值模拟也叫计算机模拟。它以计算机为手段，通过数值计算和图像 显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。 近年来，随着计算机的飞速发展以及数值模拟自身的优越性，数值模拟得 到越来越广泛的应用。 西安理工大学硕士学位论文 数值模拟包含以下几个步骤：1 建立反映问题( i ：程问题、物理问题 等) 本质的数学模型。2 ，数模建立以后寻求高效率、高准确度的计算方 法。3 ，在确定计算方法和坐标系以后，就可以丌始编制程序和进行计算。 4 ，计算结果的图像显示。 在流体力学领域，数值模拟同样取得了令人瞩目的成就，积累了许多 方法和经验。就水气二相流而言+ ，数值模拟是一个非常重要的研究手段， 可以弥补实验研究的1 i 足和局限。但由于水气二相流的复杂性，目前对水 气二相流数值模拟的研究还很不充分。水气二相流的数值模拟可以参照单 相流的数值方法进行汁算，但其难点为：水气二柏流的数学模型和l 紊流模 犁。 1 2 1 水气二相流数学模型 拉格朗日法和欧拉法是研究流体力学的两种基本方法，这两种万法同样 适用于二相流的研究。拉格朗同法主要适用于分散流，它对分敞相应刚拉 格朗r 法求解，对连续相则仍用欧拉法柬描述。这种方法的最大优点是可 以给出颗粒相运动的人量信息，但当分散的颗粒包含几种不同的粒径时( 不 同粒径的颗粒动力特性不同) ，其计算量是相当惊人的。山于这种方法能够 确定分散相的运动轨迹，因此由该方法建立的数学模型也称轨迹模型。 轨迹模型已被应用于气一崮或气一液滴两相流中，一些研究肴将其扩 展到水与气泡组成的水气二相泡状流中。在此方法中，用欧拉坐标系来描 写液体的流场，通过，系列的基于质量与动量i r 恒和界面传递定律的偏差 分方程，来得到结果：从拉格朗几法的观点来考虑气十h ( 分散f 0 7 i 泡) ，对 在计算空i h j 中移动的每一个气泡进 j 跟踪，可以确定其运动轨迹和速度。 在整个计算过程中，液体流场与气相的气泡的相互作计j 是通过气液界面传 递定律来定义的。为了简化分析，进行了如下的假定：尽管实际上气泡 的形状为椭球形，或形状是不稳定的但假定气泡为球形：气泡大小保 持不变；气泡数量是守恒的，即不发生气泡的破裂或结合。这种模型可 第一章绪论 以避免数值计算的假扩散现象但由于需要对每个气泡进行跟踪确定其 运动轨迹，就需要消耗较大的计算时问和计算内存空间。 欧拉法的应用比拉格朗同法广泛的多，它几乎适用于所有类型的二相 流。用欧拉法建立的二相流的各类数学模型部是以连续介质模型为基础的。 这类模型可分为单流体模型、双流体模型和多流体模型”1 。 实际存在的某种均相的或多相的混合介质，可以抽象为一种充满整个流 场的连续介质，有一组连续分和的密度场、速度场、应力场和温度场等 这就是单流体模型。也可将其中的一个或几个组分抽象为一种充满整个流 场的介质，另外一些抽象为另一种、也充满整个流场的连续介质，两种连 续介质在同一时空内互相重叠，这就是双流体模型。类似的也可以抽象为 三个或更多个在同一时空内互相重叠的连续介质，这就是三流体模型或多 流体模型。 最初，人们将水气二相流看作均匀的混合物，忽略两相之间的速度差 与温度差采用单相流动时的方程组，其中的参数全部是混合物的参数， 这就是均相流模型”1 ，求解这组方程只能得到一组流场参数：密度场、速、 度场、应力场等，它给出了混合物的平均运动状态，但由于该模型忽略了 两相之间相互作用的许多重要影响使求解结果存在较大的误差： z u b e r “0 “等考虑了相问相对速度的影响，及流动分布不均匀和相分仃不 均匀的影响。提出了漂移流模型，它在混合物的三个守恒方程中将相删相 对速度用漂移速度来考虑，再附加一个动量连续方程，用这四个方程来描 写两相流动方程，其中飘移速度主要由经验关系式得到，这一模型可以提 供较均相模型更详细和更准确的流场信息，己广泛应用于一维水气二相 流动的数值模拟k l z l e 均相流模型和漂移模型均属于单流体模型。 i s h i i 等将两相流体单独处理，均看作为连续介质，而把两相界面看作 一个移动的边界，提出了双流体模型“”这种模型要求求解各相的质量守 恒方程，动量守恒方程和能量守恒方程，同时考虑两相之白j 的相互作用。 由于这种模型有两套变量和两套方程组。其所需的封闭关系和本构方程比 西安理工大学硕士学位论文 单流体模型复杂得多，如何建立封闭关系和本构方程，就成为双流体模型 的关键问题。双流体模型是目前水气二相流动数值模拟所采用的主要模型。 本文将应用双流体模型对水气二相流进行研究。 关于多流体模型，目前还未见到有人将它应用于水气二相流。由丁i ：其 处理方法跟双流体模型完全类似，这罩不再赘述。 i 2 2 水气二相流紊流模型 自然界和工程中的流动除极少数为层流外，大多数是紊流。紊流是一 种高度复杂的三维流动。基于连续介质似定而推导的n s 方程仍适f j 于紊 流。由于紊流的存在，不能对n s 方程直接求解，这是由于紊流是由各利一 不同尺度的涡旋叠合而成的流动，要对这些涡旋进行数值模拟，必须采用 很小的时问和空问步长，这是目前的计算机难以承受的；此外，即使假设 在给定的初始条件和边界条件下，能利用n s 方程求解得出紊流在某一瞬 时的运动情况，它对工程而占也并无实际意义，因为要给定不圳则和复杂 的初始和边界条件几乎是不可能的。实用上往往采用平均的n s 方程来描 述工程物理学问题中遇到的紊流运动。这样处理后的方程组不封闭，不能 求解。如何根据紊流的性质，建立附加的条件，使方程组封闭，即所渭紊 流模型，成为紊流研究的一个重要方面。现在，紊流模型已经取得了某些 预报能力，但至今没有得到一个有效的统一的紊流模型，紊流的研究还有 一段很长的路要走。 自从r e y n o l d s 在1 8 9 5 年提出时叫平均的n s 方程( 即雷诺方程) 以 来，紊流模型在单相流领域得到了4 ：断的发展与完善。2 0 世纪幸j j ，紊流模 型限于比较简单和直观的情形。二战后，随着高速计算技术的发展，近代 紊流模型也发展起来，而二阶紊流模化的应用丌始于2 0 世纪6 ( ) 年代。至 7 0 年代k 一占模型的应用已非常流行，然而事实卜大多是二维计算。在8 0 年代，计算已扩展到j 维问题，并且采用了更先进的紊流模型。9 0 午代， 采用修正的紊流模型，代数应力模型( a s m ) 和雷诺应力输运方程模型 第一章绪论 ( r s m ) 的应用也越来越广泛。近年来。犬涡模拟( l e s ) 和直接模拟( d n s ) 的研究有了一定进展，但受计算机条件的制约。近期内还不可能应用它解 决工程实际问题。现在和最近几年紊流模化方法，最流行的可能是k 一、 s m 和r s m 及它们的改进形式。 由于分散相( 固体颗粒、液滴或气泡) 和连续相( 湍流流体) i n j 的相互 作用，使得二相流紊流比单相流紊流要复杂得多。目前仅有有限的实验 数据可供了解二相紊流的特点。二相流的脉动量是由两种机制形成的一 是普通湍流运动所具有的，二是因相问间断及相l 、日j 作用所形成的。二相流 紊流模型的实质仍然是提出雷诺应力的表达式。 较早在水气二相流动数值模拟中考虑紊流的是d r e w 等人，他们采用混 合长度理论计算了管内泡状流的含气率分布 1 1 1l e e 等人较早将一e 模型 应用于泡状流“”，更有许多研究者将单相流中的一。模型直接应用到水气 二相流动“”“”：l o p e z 等人为了考虑紊流中的各向异性发展了r e 模型“”， 然而这时的模型均只能应用于低速流动中，l o p e z 等“”1 又考虑了气泡引 起的紊流，拓展了k s 模型，使其能应用于高速的二相流动。 应该看到，二相流紊流理论和紊流模型的发展还远不如单相流充分。各 种二相流紊流模型大都是在单相流相应模型的基础上，通过把由颗粒引起 的脉动效应加以修正后引入紊流模型方程中，而进行简单推广的。 文献“对颗粒在紊流中的运动做了综述，但只限于没有变形的固体和流 体颗粒。对气泡在液体中的流动，由于气泡显著的表面变形及浮力效应， 与其它颗粒有很大的差别。 1 2 3 基于双流体模型的水气二相流数值模拟方法 基于双流体模型建立的水气二相流控制方程是一组微分形式的方程，并 可表示成统一形式的对流扩散方程。 数值计算必须首先将微分形式的基本方程进行离散。微分方程的离散方 法有：有限差分法( f 叫) ，有限元法( f e i ) ，边界元法( b e i ) ，有限体积法( f v l d ) 西安理工大学硕士学位论丈 和有限分析法( f a m ) 等”。这些与 去锌有其特点适用丁不同的场合。 有限体积法得出的离散方程要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都 成立，因而对整个计算区域自然也成立。这是有限体积法的显著优点。正 因如此，有限体积法在包括紊流在内的流动的数值计算中得到了广泛的应 用。本文将采用有限体积法对水气二相流双流体模型方程组进行离散。 就控制方程离散后的代数方程组的求解方式而言，又可以分为联立求解 各变量( u ，v ，p 等) 代数方程纽的方法和分离式( 或顺序地) 求解备变量代 数方程组的方法。第一类方法对计算机的资源要求较高，其发展程度也很 小成熟。第二类方法又包括原始变量法和非原始变量法，从各方法使川的 广泛性而言，原始变量法中的压力修l f 法是目前求解1 i 可压缩流场的主导 方法。 n s 方程是非线性的，因而整个问题的求解必然带有迭代的性质，但从 原则上讲，这并不构成特殊的睦| 难。动量方程数值求解中所遇到的t - ：要问 题之一是与压力梯度项的离散有关。首先，如果采朋常规的i q 格及中心差 分束离散压力梯度项，动量方程的离敝方程可能尢法捡测出不合理的眶力 场，称之为速度与压力失耦：其次，压力梯度项以源项的形式h 现在动最 方程中，采用分离式求解各变量的离散方程时，山于压力没有独立的方程， 需要设计一种专门的方法，以使在迭代求解过程中压力的值能不断得到改 进。为了克服压力与速度的失耦，可以采用交错网格：为了在采用分离式 求解方法时各类变量能同步的加以改进以提高收敛速度，发展了s i m p l e 系列算法。交错网格下的s i m p l e 系列算法成功的解决了动量方程数值求解 中所遇到的主要困难，得到了。泛的应用和发展，f 在近年来成功地推广 到了可压缩流场的计算中去。 交错网格虽然成功的解决了速度与压力的耦合关系问题，但随着数值计 算的问题由二维发展到三维，由规则区域发展到不规则区域，山单重剐格 发展到多重网格，交错网格的缺点，既程序编制的复杂和不便，便r i 益突 出。凼此将各变量置于同一套网格而且能保证压力1 i 失耦的方法，即i 司位 第一章绪论 网格下的s i m p l e 算法。便迅速地发展了起柬，并在单相流三维问题，尤其 是在非正交曲线坐标系的计算中。得到了较广泛的应用。然而将同位网格 应用于二相流数值模拟的研究尚不多见。本文将采用同位网格下的s i m p l e 算法对离散方程进行求解。 由非线性的偏微分方程形成的差分方程组，是非线性的多元代数方程 组，一般都不能采用直接方法求解，而需采用迭代求解。为了保证所形成 的代数方程组可解，必须使代数方程组的系数矩阵满足对角线元素占优的 条件。恰当地对方程源项进行线性化处理，可以加强方程组的对角优势， 利用方程求解。差分方程求解时遇到的一个重要问题就是迭代的收敛，目 前流行计算中解决收敛问题的常用方法是采用亚松弛。 与单相流动相比，水气二相流动的控制方程数目增加一倍，而水气两 相之问的密度相差很大，方程的非线性和相互耦合更强，这些因素致使方 程求解时很难收敛，为此s p a l d i n g 等在s i m p l e 系列算法的基础上提出了 一种适于求解两相流动甚至多相流动的计算方法一i p s a 算法，这是目前国 际流行的大型通用计算软件p h o n i c s 所采用的主要算法。 1 3 本文研究的主要内容和方法 从水气二相流数学模型的研究和数值模拟的进展来看目前对水气二 相流的研究还很不充分。在大部分二相流公式中物理问题是由宏观场方 程和封闭关系来描述的。二相流双流体模型可由许多方法来推导。无论如 何，对局部瞬时公式的各种平均方法具有最为严格的数学基础。由于详细 的平均方法的发展，二相流数学模型研究的重点己从场方程转移到本构方 程和封闭关系上。在数值模拟方面，目前也只能沿用单相流的方法，对一 些简单的二相流动进行数值模拟。与单相流的数值模拟相比目前对二相 流三维问题及其在复杂边界或曲面坐标系下的数值模拟研究内容太少，亟 待进一步拓展。 从理论研究方面来看，需拓展的研究包括：掺气机理的研究：界面破碎 西安理工大学硕士学位论文 的研究；二相流紊动机理的研究：不同流动情况卜可靠的相问相互作用参 数的确定，如阻力系数，升力系数等。数值模拟方面，为了考虑与实际流 动情况相致，必须采用一种有效计算水气二相三维流动的模型，这个模 型必须考虑水气二相流动的特点，二相流动中紊流的影响，以及水气二相 相互作用对流动的影响，以此柬对水气二十h 流进行模拟将会取得更为接 近实际的计算结果。为解决二相流数值汁算收敛慢的问题，必须采用一些 能加快收敛速度的行之有效的算法。为把同位网格应用于二相流的数值计 算中，有必要对相关问题进行仔细研究。以上这些问题的研究，不仅在生 产实践中有很重要的现实意义，而且可以促进水气二相流理论的发展。此 外，对于丰富和发展汁算流体力学中的水气二相流的数值计算也具有理论 意义和实用价值。 本文在国家自然科学基金的资助下，进行了水气二相流数值模拟方面的 研究，研究的内容和完成的t 作包括： 1 推导二相流双流体模型的控制方程，得到控制方程组的通f l j 形式。 ( 第二章) 2 3 三章) 对二相流基本方程组的封闭问题进行深入分析和讨论，对相叫相互 作用的研究进行回顾和总结，并推导了水气二柑紊流的标准t c 方 程。( 第三章) 针对水气二相流特点，讨论了水气- - n 流三维紊流数学模型。( 第 4 对水气二相流双流体模型数值求解的基本方法和有关问题进行了详 细分析。采用有限体积法推导离散方程；方程求解采用交替方向业松弛线 叠代法( a d i ) ；推导同位网格下的压力修i f 方程，用s i m p l e 算法处理速 度与压力的耦合：为加速计算收敛，采用i p s a 算法。( 第四章) 5 应用本文给出的数学模型和数值计算方法，编制了计算程序，对陡 槽掺气水流进行了数值计算：在与史测资料比较的基础上，对计算结果进 行了深入详细的分析。( 第血章) 第二章二相流双流体模型基本方程 第二章二相流双流体模型基本方程 2 1 概述 由于二相流的复杂性和多样性也由于不同作者在研究二相流时所采用 的观点和方法不同，至今发表的二相流方程的形式多种多样，差别很大。 因此，建立一种具有普遍适用意义的二相流基本方程，无论在理论上还是 应用上都有重要意义。用来建立二相流方程的方法主要有三类：连续介质 模型、颗粒群模型和分子动理学模型( 2 1 1 。颗粒群模型只适用于悬浮体流动， 对其它形式的二相流则不适用。分子动理学模型适用于气体混合物流动， 对一般的二相流不完全适用。连续介质模型在推导过程中采用的假设最少， 在逻辑和数学推导上最严密，对流动类型没有任何要求对各种二相流均 适用，是发展二相流基本方程最主要的方法。本文将应用连续介质模型来 建立二相流基本方程。 在第一章中己经提到，基于连续介质假设建立的二相流模型有：轨迹流 模型( 它对连续相应用了连续介质假设) 、单流体模型、双流体模型和多流 体模型。其中双流体模型是目前二相流研究中应