（光学工程专业论文）双重计算全息图用于非球面绝对检验的研究.pdf

硕上论文双重计算全息图用于非球面绝对柃验的研究 摘要 在干涉检验中，测试结果一般都包含测量的系统误差，如果要进一步消除系统误差 对测量精度的影响，可采用绝对检验的方法。绝对检验采用多次测量并根据一定的数学 模型，从参考光路、系统误差等这些误差中把被测表面相对于理想表面的偏差分离出来， 有效的提高了面形测量精度。 文章首先概括介绍了非球面的基本特性和已有的非球面检测方法后，分析了非球面 绝对检验的必要性。通过对球面和非球面两者基本特性比较后，在球面绝对检验方法的 基础上，拓展出非球面绝对检验方法，并进行了详细的讨论。根据非球面绝对检验方法， 对非球面绝对检验中最为关键的一个器件一双重计算全息图的编码方法和条件进行了 分析研究，对其自身的误差以及测量调整过程中的引入误差进行了总结。在双重计算全 息图中，两组全息图图形偏差造成的波面误差与频率是相关的，如确定其中一组全息图 误差，推算出另一组计算全息图的误差，为了验证这一观点，采用了自行编码设计的 t w i n f r e s n e lz o n em i r r o r s ( 简写为t w i n f z m ) 进行了实验验证，该全息图中重现的两个都 是球面波，最后把实验测量结果与计算出来的结果进行差值比较，结果表明在精度上达 到了设计要求，验证了非球面绝对检验的方法是可行的。 关键词：非球面绝对检验，计算全息图，图形偏差，波差 a b s t r a c t 硕一l 论文 a b s t r a c t u s u a l l yi n t h ei n t e r f e r o m e t r i ct e s to fs u r f a c e ，t h er e s u l tc o n t a i n st h ee r r o ro ft h e i n t e r f e r o m e t e ra n ds oo n a n dt h ea b s o l u t et e s tc a na v o i dt h ei n f l u e n c eo ft h ei n t e r f e r o m e t e r e r r o r i nt h ea b s o l u t et e s t ，t h es u r f a c ei st e s t e ds e q u e n t i a l l yf o rs e v e r a lt i m e s ，a n dt h e nt h e w a v e f r o n te r r o ri sc o m p u t e r e d ，s ot h ee r r o ro ft h es u r f a c ei st e s t e da b s o l u t e l y , t h ep r e c i s i o no f t e s tg o ti m p r o v e d f i r s tt h eb a s i cp r o p e r t i e so fa s p h e r i cs u r f a c ea n dt h et e s t i n gm e t h o d sa r ed e s c r i b e d t h e a b s o l u t et e s to fa s p h e r i cs u r f a c e si sp r e s e n t e db a s e do nt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nw i t hs p h e r i c a l a n dt h ea b s o l u t et e s tm e t h o do fs p h e r i c a ls u r f a c e i nt h ea b s o l u t et e s to fa s p h e r i cs u r f a c e s ，a t w i nc o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a m s ( t w i n - c g h ) i su s e d t h e nt h ee n c o d em e t h o d sa n d c o n d i t i o n so ft h et w i n c g ha r ed i s c u s s e da n dt h ee r r o r so ft h ec g hi sa n a l y z e d i nt h e t w i n - c g h i fo n eo ft h o s ei su s e df o rc a l i b r a t i o nb ym e a n so fk n o w na b s o l u t ei n t e r f e r o m e t r i c m e t h o d ，t h e nt h ea b e r r a t i o n so ft h ec a l i b r a t i o nw a v e f r o n tc a l lb et r a n s f e r r e dt ot h o s eo ft h e s e c o n dw a v e f r o n t t op r o v et h i sv i e w p o i n t ，t h ee n c o d e dt w i n f z mi su s e da n dt h i sn o v e l c a l i b r a t i o nm e t h o di s e x p e r i m e n t a l l yd e m o n s t r a t ea n dt h ec o m p a r e dr e s u l t i se x c e l l e n t a g r e e m e n t k e yw o r d ：t h ea b s o l u t et e s to fa s p h e r i cs u r f a c e ，c o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a m ，t h ep a t t e r n d i s t o r t i o ne r r o r , w a v e f r o n te r r o r 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：三丛丝少哆年钿确 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：兰盛垒：沙锣年序彩日 硕上论文双莺计算令息图用于 f 球面绝对检验的研究 1 引言 1 1 课题背景 随着现代光学的不断发展，对光学仪器的要求越来越高，如提高系统的相对孔径、 扩大视场角、改善光照度均匀性、简化结构及提高成像质量等。在光学设计中，采用非 球面元件不仅能增加光学设计的自由度，而且还可以改善像质，提高光学性能，减小外 形尺寸和重量，简化结构，有利于校正除场曲以外的各种单色像差，正好符合了现代光 学发展的要求。因此，非球面光学元件在现代光学系统中使用的越来越广泛，如高精度 的全息系统，成像光学，显微系统等。近年来，新的制造技术的发展使得非球面的加工 技术有了突飞猛进的发展，制造的非球面可以达到很高的精度。非球面的制造必须与精 确的检测技术相结合才能得到合格的非球面，因此，现今对于非球面的检测精度的要求 也越来越高。 对于面形的测量，比较普遍的方法都是建立于干涉原理的基础上的，借助于标准样 板或者干涉仪来实现的。目前，非球面的检测中，应用的比较普遍且精度较高的是一种 采用计算机制全息图e l l ( c o m p u t e r g e n e r a t e dh o l o g r a m s ，简写为c g h ) 的计算全息干涉法。 它也是通过被测表面和参考表面之间形成的干涉仪条纹图的识别分析而得，只不过它是 用计算全息图产生的标准波面来代替实际的标准样板。但是，利用c g h 来进行非球面 干涉检验时，一般都是采用菲索型和泰曼型两种干涉仪，都不能避免出现分光路的部分， 因此当光线沿不同路径传输最后进行干涉叠合时，两束光波都不是完美的。通常情况下， 参考光波受影响的可能性略低于测试光路光波。排除随机因素，器件本身质量对参考光 波的影响也是很大的。并且这样的影响是不可能从根本上得到消除。因此，对于高精度 的测试，必须对测试装置进行标定，即剔除出参考光波的误差，使得待测件的绝对形貌 分离出来。对于球面和平面，这种绝对干涉测量法在过去的几年中已经得到了很好的完 善和发展。因此我们将这一方法应用到非球面的干涉测量中。 1 2 国内外的研究状况 对于非球面的绝对干涉测量，国内外的许多学者做了大量的研究工作。国外这方面 的工作丌展的比较早，最近国内也有大量研究机构开始从事这方面的研究工作，他们为 我们非球面的检测这个课题的研究提供了大量的参考方法。早在1 9 6 5 年，在i b m 工作 的罗曼就研制出了世界上第一个计算全息图，当时主要是用于记录全息图。1 9 7 2 年以 来， 硕1 ：论文 布英达尔和李威汉开始应用计算全息图作激光扫描器、全息光学元件、像差校j 下板、数 据存储及干涉计量等一系列工作。接着又有其他科学家把它们运用到三维显示和非球面 检测领域。 随着光学系统的不断发展，对于仪器的要求提高了，对于非球面的检测精度要求也 越来越高，因此国外学者对于非球面的检测方法和c g h 的研制方面投入了大量的工作， 从球面的绝对检验到非球面的绝对检验，从单c g h 到m u l t i p l e xc g h s 概念的提出。目 前，在非球面的检测方面已有所突破，尤其是在绝对检验方面，许多学者已经利用 m u l t i p l e xc g h 做了大量的研究，并且取得了一定的成效，本课题也将利用这种c g h 来做实验测量。 对于这种m u l t i p l e xc g h ，国外有两组人做了深入研究。一组是德国 e r l a n g e n n u m b e r h 大学的m b e y e r l e i n 等人。他们称之为d u a l w a v e f r o n tc g h 。另一组 是德国s t u t t g a r t 大学的s r e i c h e l t 2 j 等人。他们称之为t w i n c g h 。后一组的t w i n c g h 就是本课题将采用的作实验测试的，其具体实验方法将在下文中作具体说明。 1 3 本文的主要研究工作 本文的主要研究工作是为非球面的绝对检验提供实验依据。论文首先简单阐述了非 球面的一些基本特性，并对过去非球面的检测方法作了概述，为了提高测量精度，提出 非球面绝对检验的必要性。接下来，文章在球面绝对检验方法基础上拓展出了非球面绝 对检验方法，同时对于这一方法中每一步分离出来的误差作了分析和说明。根据非球面 绝对检验方法，双重计算全息图是最为关键的器件。因此论文对t w i n c g h 作了详细分 析和研究，重点是对于其中的误差进行分类和总结，并介绍了其常用的两种编码方法。 在双重计算全息图中，两组计算全息图图形偏差造成的波面误差是存在一定关系的，如 果可以用绝对测量方式知道其中一组全息图误差，就可以推算出第二组全息图的误差。 为了证明这一方法的可行性，文章把两组球面波刻写到同一块计算全息图中制作成 t w i n f z m 进行了实验测量，对得到的测量结果做了分析和处理，通过对实验测量结果 与理论计算出来的值作比较，其结果在精度上较好地验证了误差推导公式，从而证明了 该方法的可行性，为后面的工作丌展提供了实验依据。论文最后也对后期的工作做了简 单的展望。 硕士论文 双重计算全息图用于非球面绝对检验的研究 2 非球面概述 2 1 非球面的基本特性 非球面是相对于标准球面来定义的。球面是指具有无数个对称轴的光学表面，它由 球面半径决定其形状。非球面从广义上理解是指不是球面的面，非球面理论上可以由多 个参数决定其面形，并能从中心到边缘连续发生变化。但通常所说的非球面都是指旋转 对称的非球面，本课题所要测量也属于这一类。对于非球面而言，以子午曲线方程所决 定的表面类型和制造精度要求为基础，所有非球面可分为两大类型3 】：二次表面和高次 表面。对于非球面我们可以用一个最基本的表达式 4 】来表示： z ：了羔j ! 毛+ 彳l s 4 + 彳2 s 6 + 彳3 s 8 + 彳4 s l o ( 2 1 ) z2 了：1 _ 二石_ ：i 研+ 以l s + 彳2 s + 月3 s + 爿4 s 2 1 其中 s 2 = 工2 + y 2 ，k 为圆锥常数，尼= 一e 2 ，e 为偏心率，厂为顶点曲率半径，n 、a ： 为非球面系数。 对于二次非球面后面的系数都为零，则根据后值的不同取值范围，对应有不同类型 的二次非球面，如下表所示： 表2 1 不同k 值对应的二；! 欠： f 球面类型 k 二次非球面类型 七 一1 k = - 1 1 k 0 双曲面 抛物面 椭球面 球面 扁椭球 在讨论非球面时，有一个概念是非常重要的，那就是非球面度p j 。因为一般在加工 非球面时，都是先加工出一个球面，然后再在这个球面的基础上加工出非球面，这个球 面就是最接近的比较球面。非球面度就是指某一非球面表面和一个比较球面在沿光轴方 向的偏差。非球面度是非球面加工的一个重要数据，其值大小决定着非球面加工的难易 程度，同样也是测试非球面的一个重要依据。在非球面干涉测试中，非球面度是指回转 非球面与最接近的参考球面沿后者法向的偏离量，它的最大值对应于用标准球面检测非 2 非球面概述 硕j ：论文 球面的最大干涉条纹级数，以确定是否可能实现在干涉仪上用标准球面镜检测该非球面 工件或样板。 2 2 非球面的主要检测方法 2 2 1 非球面测量方法概述 一直以来，正是由于非球面面形的特殊性，也使得其检测方法较为复杂。它需要结 合并运用光学、电子、机械、计算机等多种领域的知识和技术。现有的测量方法有许多 种，但是很多还都是不够完善的，都是有其自己相适应的测量对象。一般我们都是把非 球面检验分为非干涉法和干涉法两种。 2 2 1 1 非球面测量的非干涉法 在非干涉法中，刀口阴影法【6 】是用刀口仪进行定性测量非球面的一种方法，它只能 测量二次回转非球面，以测量椭球面为例，如图2 1 所示。由于该方法对环境的亮暗条 件要求较高，而且测量结果受主观影响较大，所以一般只用于面形误差的定性判断，用 于定量计算则精度较低。 被柃椭球面 图2 1 用刀口阴影法测量椭球面 摆臂轮廓仪扫描法是将被测非球面放置在旋转工作台上，并使被测非球面的回转轴 与工作台的旋转轴相重合。旋转工作台以等速平稳旋转，摆动臂的摆动中心和与被测非 球面最为接近的球面曲率中心重合。在摆动臂上安装有测量探头，探头内带有传感器。 随着摆动角中的不同位置，探头端点的位置也不断改变，这时由传感器输出与被测非球 面面形有关的变化信号。输出信号可联结一台记录仪，则在扫描的同时，在记录仪上描 绘出被测非球面的面形轮廓图。输出信号也可以作为原始数据输入计算机，计算出实际 的非球面面形，使它与预先存放在计算机中的所要求的面形相比较，就可以直接给出被 测非球面的面形误差。同自准直方法一样，这种方法也适用于在非球面研磨过程中进行 测量，表面不需经过抛光，其测量准确度为：面形偏差o o l m m 。摆臂轮廓仪扫描法虽 然可以达到高的精度，但数学处理复杂，而且对机械部分有较高的要求。另外还有自准 4 硕十论文 双重计算全息图用于非球面绝对检验的研究 直法，这些检测方法由于测量精度不高，常用于光学加工过程中的检测。 非干涉方法中，现在常用的是夏克一哈特曼法，该测试系统采用一个针孔阵列来对 波自仃进行抽样。在现代应用中，通常用个微透镜阵列来测试入射波前的局部传播矢量。 其原理图如图2 2 所示。 夏克一哈特曼测试方法是建立在几何光学的原理之上的，利用光阑孔对波面取样， 取样点之间保持一定的关系以再现波面。为了得到波前，需要一个连续的数值积分。入 射波前w ( x p , y ，) 在系统的入瞳被一个焦距为厂、- t q ：l 径为d 一的微透镜阵列抽样。在微 透镜阵列的焦面处放置一个c c d ，来探测所产生的点阵图像。计算机计算每个焦点中 心的图像数据。当波面上某一部分相对该处的理想波面倾斜时，就会使光线聚焦在别处 而不是理想波面的聚焦位置，这样参考波前与测试波前的点位置差( 缸，缈) 确定了。这 个因子除以微透镜阵列的焦距厂就得到了一个波前微分v w ( x ，y p ) 的离散二维矢量 场。如式( 2 2 ) 所示： 和形g p ，y p ) = 7 1 ( 爹 。 ( 2 2 ) 式中f 和，表示微透镜阵列。 要用一个已知的参考波前来校准夏克一哈特曼传感器。当然，如果已经对传感器的 几何特性了解的很清楚的话，那么成像在微棱镜的理想零点上的位置可以被计算出来， 并且被用作所谓的内部参考点。参考点通过局部微透镜的光轴与c c d 的交叉点校准。 为了得到波前，测得的值 v w ( x ，y ，) ) 盯必须对w ( x ，y ，) 求积分。泽尼克多项式一般的 光学波前的数学表达式可由最小均方来计算： b p ，y p ) = a 。，u ： ( 2 3 ) 泽尼克系数彳。，表示被测波前的光学像差，多项式u ：表示各个像差的波前形貌。 形b ，y ，) 显微镜阵列 图2 2s h a c k - - h a r t m a n n 传感器原理图 c c d a x ，a y 2 非球面概述 硕i j 论文 该方法使得非球面的测量在测量范围、精度和空间分辨率三者之间达到了平衡；但 是由于夏克一哈特曼传感器的动态范围首先取决于点搜索程序，一个普通的点搜索算法 分配给每一个显微镜单元一个在c c d 平面上的确定的搜索区域。为了去除模糊，最大 球差应当有一个足够小的局部梯度来使点的位置局限于c c d 的相应子孔径的尺寸。这 就导致了这种测试方法的狭窄的动态范围。因此这种方法的测量精度较高，但是其动态 测量范围受到限制。 2 2 1 2 非球面测量的干涉法 相对而言，干涉法的理论、技术更为完善，测量精度高，测试范围较广。在干涉测 试方法中，又可以分为非零位干涉测量和零位干涉测量【7 】。 非零位测量主要有两种方法：剪切干涉法和多波长全息法。剪切干涉法【8 】又可分为 横向和径向剪切干涉术。 横向剪切干涉术属于斜率直接检测的范围，就是通过被测波面相对于原始波面产生 一个横向的微小剪切，则原始波面与剪切的波面之间将产生干涉，得到被测波6 仃的斜率 的干涉条纹，如图2 3 所示。产生波面剪切的方法按其波面的形状可分为两种：平面波 剪切和球面波剪切。平面波剪切就是使波面在其自身平面内错开一个微小量，球面波剪 切则是使波面绕其自身的球面曲率中心转过一个微小的量。在对非球面检测时，就是利 用球面检测的方法，使非球面波绕其顶点球面曲率中心转过一个微小位移量。设被测波 目矿( x ，y ) 在x 方向位移量为a x 的波前为a w ( x + 缸，y ) ，贝i 。一 * p 。、4 4 ，- 足： a w ( x + 缸，y ) - a w ( x ，y ) = m 2 ( 2 4 ) 时为明条纹，其中m 为整数即： 丝兰! 兰：! ! 缸：聊五( 2 5 ) 苏 因此，对于横向剪切干涉术，条纹反映了不同剪切位置的不同斜率。它有效地降低 了条纹最密处的条纹密度，实现了非球面检测。 图2 3 横向剪切干涉术原理图 用横向条纹剪切干涉来测量非球面的好处是可以通过调整剪切量来改变灵敏度，但 是在非球面检验中它还存在一些不足之处： ( 1 ) 原始波面与剪切波面的重叠区( 干涉区) 并不覆盖整个瞳面，无法对被测非球面 6 硕士论文双重计算伞息图用于北球面绝对榆验的研究 进行完整的测量。 ( 2 ) 需要两个正交方向的横向剪切干涉测量结果才能恢复原始波面。 ( 3 ) 不能测量具有更大倾斜度的非球面波前。 与横向剪切干涉一样，径向剪切干涉同样属于斜率直接检测的范围，就是通过被测 波前与其自身的扩展波前相干涉，得到被测波前的斜率的干涉条纹。其原理图与横向剪 切干涉法类似，这里就不再讨论。设被测波前为： 形如，臼) = 彬p 2 + p 4 + w 3 y o p 3c o s o + w 4 y 0 2 p 2c o s 29( 2 6 ) 对于扩展光束： a w ( r p ，o ) - - w o + 彬0 印) 2 + w 2 ( r p ) 4 + w 3 y o c r p ) 3c o s 0 + w 4 y 0 2 ( 尺p ) 2c o s 2 秒 ( 2 7 ) 两式相减则得： a w c o ，秒) 一a w ( r p ，o ) - - 一w o + 彬( 1 一r 2b 2 + ( 1 一r 4 易4 + w 3 y o ( 1 一r 3 必3c o s 0 + w 4 y 0 2 ( 1 一r 2 易2c o s 2 臼 ( 2 8 ) = ，竹五 通过改变r 值，可以降低检测结果的敏感性，利用这种特性可以对非球面实现非零位 检测，使r 近似等于1 以减少条纹数量。即可以通过调整剪切量来改变灵敏度，但是剪 切量却随着孔径大小而变化，而倾斜度最大的地方位于孔径的边缘，这样测量难度大大 增加。 不管是横向剪切干涉法还是径向剪切干涉法，其干涉图体现的不是被测波面的形 状，而是波面形状差分，因此在判读和分析剪切干涉图时不如其他干涉法那样简单直观， 需要作较为复杂的数学处理。而多波长全息法的灵敏度可变，因此是一种检测非球面和 具有大陡度的非球面的好方法，但是其缺点是需要全息记录的中间过程，而且准确度不 高。零位测量则没有上述的这些缺点，因此零位干涉测试法获得了更为广泛的应用。 零位干涉检测可分为两种：折射或反射式补偿镜法；传统或计算机全息法。 补偿法在各种检验非球面的方法中具有独特的优点，它是检验大口径的二次及高次 非球面有效的方法。补偿法是一种无接触测量，在干涉仪上采用补偿法，能够保证定性 地和定量地评价面形偏差，而且所检验到的是整个表面而不是局部。 众所周知，曲面上任意一点的法线垂直于该点的切平面，因此一条光线沿法线射向 曲面，则沿原光线反射回来。补偿检验基于这个原则设计辅助镜或系统，使有球差的光 线经过一个透镜或反射镜变成完好的会聚同心光束，即消除其轴上的球差。 透射式补偿法有两种，一种是光学补偿法，其主要特点是光线以不同角度入射到被 检非球面镜，透镜的另一球面或平面起着补偿球差的作用，使其出射光束为会聚的共心 光束；其缺点是非球面的质量是整个透镜的质量评价的，有时透镜质量很高，但不一定 非球面表面质量高，因为这种质量包含了补偿面和材料的综合误差。另一种是法线像差 补偿法，其特点是所有光线都垂直入射到被检非球面上。这种补偿法的实质是借助辅助 7 2j r 球面概述硕j j 论文 补偿器把平面或球面波转换为非球面波，并与被检非球面的理论形状在一定位置重合。 如果补偿器具有所要求的质量，并相对于被检非球面正确地安装，则波前的变形只与非 球面的偏差有关，同时放大两倍传递给由补偿器出射的波前。从几何光学的角度来看， 补偿器和非球面一起构成了理论上理想的产生平面波前的自准直系统。 对于反射式零位镜检测，若非球面具有理想情况，当光源精确置于其中一个焦点上 时，经表面反射的光束将是以另一焦点为球心的理想球面波。研究被测面出射的波前归 结为确定波前的变形，即与球面理论形状的偏离。但是波前变形的原因也包括点光源与 几何焦点位置的不重合误差，即离焦误差；辅助镜的加工误差【9 】。 。 传统的全息术提供了另一种零位检测非球面的方法。如果存在一个理想的非球面元 件，则可以以全息图的方式把它的波前存储下来，然后把这张全息图再现的非球面波前 作为一个基准波前，把被测非球面波前与再现的基准波i j 进行叠加比较而获得两个波前 的干涉图，这样的全息图就可以作为以后对同一类型非球面进行干涉检测。全息再现的 波前，总不可能和记录时的波前完全一样，其主要原因就是： ( 1 ) 再现装置与记录装置的光路结构可能有一定的不同； ( 2 ) 记录材料存在变形； ( 3 ) 记录材料的基片引入了某些像差。 在很多情况下，由于不容易制造理想全息图的高精度非球面光学元件，所以可利用 计算全息法检验实际非球面。计算全息是利用数字计算机来综合的全息图，它完全不需 要理想非球面的实际存在，只需将非球面波前的数学描述输入计算机进行处理后，用计 算机绘图仪输出放大记录，经精密相机缩版而制成实用全息图，再将其放入光学再现装 置，产生理想非球面的衍射。如果辅以并不复杂的补偿系统，原理如图2 4 所示，可以对 大相对口径、大非球面度的非球面镜面形进行检测【1o 】。利用补偿镜的球差和二次曲线制 造精度的零位光学系统来完成初始的补偿，在非球面镜波像差的绝大部分得到补偿后， 通过制作简单的计算全息图补偿剩余的波像差。 图2 4 计算全息法检验1 卜球面原理图 硕l 论文双重计算今息图用于非球面绝对检验的研究 2 2 2 计算全息法测量原理 计算全息是建立在数字计算和现代光学基础上的，它只需要知道物波的数学模型， 就能产生实际上并不存在的物体的衍射，因而它能够精确的提供非球面镜面检测中所需 要的“标准样板”。故计算全息用于非球面镜检测具有很大的优越性。如果把计算全息技 术和数字波面干涉技术结合起来，可以实现对各种非球面镜面的高精度检测。另外，计 算全息抗外界噪声和干扰能力强，且能有目的地把误差因素的补偿事先计入全息图中， 再现波面就能降低甚至消除这些误差，这特别适用于干涉系统中消除系统误差。采用干 涉法测量面形时，主要使用菲索型和泰曼一格林型】两种干涉仪。本课题中使用前者来 进行实验测量。 用菲索型干涉仪来测量非球面时，其典型的干涉原理图如下图所示： 图2 5 菲索型干涉仪洲量原理图 上图为菲索型干涉仪测量光路图。整个系统由干涉仪、计算全息图、产生单元、数 据采集和干涉图处理等几部分组成。除去计算全息图( c g h ) 产生单元和空i u 】滤波器之 外，就是常见的检测透镜、反射镜的干涉装置。光线从光源出发，经分束镜后一束光线 经过标准透镜组入射到计算全息图上，一部分光线由全息图反射回去再现出非球面的标 准波前，透射过的那部分光线到达待测非球面面上，经反射后形成有波差的原始波面， 两个波面形成干涉条纹，经过c c d ，由图像采集卡和计算机处理后得到所需的干涉波 形图。然后再在上述实验图的基础上进行一系列操作从而得到我们所需要的多幅干涉 图，从而可以计算出待测非球面的绝对面形。下面的章节中将对这些处理方法作介绍。 9 21 f 球面概述硕上论文 2 2 3 计算全息法在光学领域的一些应用 计算全息法除了在上述的测量领域中的应用外，在光学其他领域中还有好多应用。 在光学数据处理中，广泛地应用空间滤波器，这种滤波器是复函数。最早的滤波器 制作是在频率平面上放置独立的振幅模片和位相模片组合而成的，但能实现的位相控制 只有在很简单的情况下才能成功，因此受到很大的限制。随着全息术的发展，应用干涉 量度方法记录频率平面滤波函数，即范德一勒格特的综合滤波器的出现，在相当大的程 度上克服了这种限制，只要滤波器的脉冲响应比较简单，范德一勒格特滤波器的制作是 比较简单的。但当脉冲响应函数比较复杂时，范德一勒格特滤波器的制作就比较困难了， 这时可应用计算全息技术综合空间滤波器，由于它灵活性大故变得特别有用。现在，应 用各种制作计算全息图的技术，又可能制作相当复杂的空间滤波器区处理较大空i 白j 带宽 积的图像：不仅可把计算全息技术用于相干光处理系统中，而且也有可能应用于t b - j h 干 光处理系统中，不仅可用作线性滤波，而且也可用在非线性光学变换中。目自仃，计算全 息技术已经在光学数据处理中应用范围越来越大，主要的问题是提高滤波或变换运算的 质量。 计算全息图用作激光扫描器是计算全息技术的又一很有应用自仃途的领域。激光扫描 在很多领域中广泛地应用，如作传真再现、文字资料阅读、显示、集成电路的图形发生 或计算机的输出打印。当要求高速传递信息时，激光束扫描速度必须很高，因此激光扫 描的技术需要不断地改进和提高。通常激光束的偏转原理可应用反射、折射、衍射或其 混合作用，实现这些偏转的装置有用机械运动、声光效应、电光效应等。自从出现全息 光栅扫描器后，激光扫描技术又有了进一步的发展。以往的全息光栅是用光学干涉术产 生的，因此制作不方便，灵活性差。自从计算全息问世后，由于计算全息图的灵活性及 制作方便，因此应用计算全息图作光栅扫描器有了很大的吸引力。 在很多信息处理分支中，常常希望显示数学形式物体的三维形象，例如分子结构的 x 射线衍射图的三维显示等。在机械制造业中，一些设计图样在制成实物之前，如能用 计算全息图显示而不必制造模型来进行研究，其优越性很大。从原理上讲，只要物体的 数学模式已知，不管是二维还是三维，都能制作计算全息图来显示。但是，实际上，综 合一个广角三维物体的计算全息图时，要进行非常大量的计算工作，而且大多数绘图仪 和显示器在分辨力方面都是有限的，不适宜显示很复杂的物体。直到现在，计算全息图 在显示三维图像方面远未达到实用的地步，尽管如此，这方面的应用仍然是很诱人的。 2 3 非球面绝对检验的必要性 从上述的测量我们可以看出，这些测量方法都是对非球面作的相对检验，测量精度 必定会受到很大影响。在利用c g h 进行非球面干涉检验时，主要采用泰曼一格林型和 l o 硕上论文双重计算全息图用于非球面绝对检验的研究 菲索型两种光路。泰曼型的参考光路和测试光路都将对测量结果产生影响，因为当光线 沿不同路径传输进行干涉叠合时两束光波都不是完美的。通常情况下，参考光波受影响 的可能性略低于测试光路光波。虽然菲索型为共光路的，但是测量光路中还是会不可避 免出现分光路的情况。除了上述的随机因素，器件本身的质量对测量结果的影响也是很 大的，并且这样的影响是不可能从根本上得到消除的。这些因素都会对最终测量精度的 提高产生影响。 因此我们有必要利用测试方法的组合，剔除不需要的波差，独立提出待测件的绝对 形貌。这就是绝对检验的目的。本文的实验方法主要剔除的误差为如下几个误差： ( 1 ) 干涉仪系统误差畎，包含参考臂误差和测试臂误差r v o ； ( 2 ) c g h 本身引入的误差，包含图形偏差和基底偏差砟。 我们除了要把上述误差从测试结果中剔除外，还要尽可能将各自独立求解。 2 4 本章小结 本章主要大致介绍了非球面的基本表达式，并概括性介绍了现有的非球面的各种检 测方法，主要分为非干涉法和干涉法。其中重点介绍了本课题将采用的方法，即干涉法 中的计算全息法，并简单介绍了计算全息法在现代光学领域中的一些应用。通过讨论已 有各种测量方法的优缺点从中引出了非球面绝对检验的必要性。 3 计算全息法用于扑球面绝对榆验 硕十论文 3 计算全息法用于非球面绝对检验 我们一般所谈的对面形的检验都是相对测量，并不是绝对的测量，包括球面在内。 由于球面的面形相对比较简单，因此其测量方法发展的比较成熟，其绝对检验方法也很 成熟。本文采用的非球面绝对检验方法是建立在球面绝对检验方法基础上的，因此下文 就球面绝对检验方法作简单介绍。 3 1 球面绝对检验法 球面的绝对检验 1 2 】主要是利用了数字波面可展开为奇偶对称多项式集合的特性， 即： ，口) = 口，以p ，目) + 巧纺p ，口) ( 3 1 ) i 式中系数以6 为各项的权重，矽( ，臼) 代表偶对称项，缈( r ，秒) 代表奇对称项： o ，口+ 万) = 矽o ，0 ) ( 3 2 ) 伊o ，臼+ 万) = 一伊p ，口) ( 3 3 ) 当波面旋转时( 实际旋转或数学旋转) 并进行运算时，不同对称性质的项将表现出不 同的特点，这是绝对检验中进行误差分离的基础，这样通过几个波面的加减运算，即可 分离出波面误差。在球面绝对检验中，需对三幅数字波面干涉图进行运算，也就是球面 的三步绝对检验法。其具体实验步骤和过程如下图所示： 硕十论文双重计算全息图用于非球面绝对检验的研究 p ，臼) 为消球差透镜的反射波前， p ，秒) 为测试面的反射波前， m ：r ，p ) = 一 m 。p ，目) = 一 ，臼) 为测试面旋转1 8 0 。的反射波前， p ，臼) 为猫眼”位置的反射波前。 图3 1 球面的标定测量 由于在光路中每个兀件产生的像差是线性叠加的，测量结果司以由f 式来计算： 阿- o ，乡) = ，o ，秒) + 2 l ( r ，8 ) + 2 n a ( r ，臼l ( 3 4 ) 陟- ，乡) = ，p ，秒) + 2 l ( r ，护) + 2 ( n 一1 ) a ( r ，秒) + 2 丁o ，臼) ( 3 5 ) w ；p ，0 ) = i ( r ，口) + 2 l ( r ，乡) + 2 ( n 一1 ) a ( r ，臼) + 2 丁p ，8 + 1 8 0 0 ) ( 3 6 ) 陟，f o ，秒) = ，( r ，秒) + l o ，口) + 0 1 ) a ( r ，臼) + ( 刀一1 ) a ( r ，0 + 1 8 0 。) + 三p ，8 + 1 8 0 。) ( 3 7 ) 其中，i ( r ，秒) 为光源产生的波差， l ( r ，0 ) 为消球差透镜中由汇聚光产生的波差， 彳( r ，0 ) 为消球差透镜参考面的误差， t ( r ，臼) 为测试面的误差 用z e m i k e 多项式”】来表示时，考虑到各项式奇偶对称的特点，分开进行处理就有： 1 3 3 计算伞息法用于1 r 球面绝对榆验 硕i ：论文 阿，f ( r ，乡) = ，p ，秒) + 2 ，臼+ 2 宇一1 彳o 臼：羹霉萋 ( 3 8 ) 将式( 3 4 ) ( 3 8 ) 分别代入相对应的m 。r ，0 ) 、m ：r ，目) 与m ，r ，秒) 可得： m 。r ，0 ) = p ，秒) 一，0 ) = 【，p ，0 ) + 2 l ( r ，0 ) + 2 n a ( r ，伊) 】一i ( r ，0 ) + 丁2 三_ 臼+ 2 孑一1 彳，臼：羹罢萋 c 3 9 ， 一j ， 2 爿o ，臼) 。 + ，z 为偶数 、 【2 l ( r ，矽) + 2 以p ，0 )m 为奇数 m ：r ，臼) = 阡0 ，臼) 一阡- p ，0 ) 邛嗽p ( r 嬲2 l ( r j 搿2 ( n 1 ) a ( r 纠+ 2 r ( r 硎 ( 3 1 0 ) 一 ，p ) +，臼) + 一 ，p ) +，p ) 】 、。“。7 = 2 a ( r ，p ) 一2 t ( r ，0 ) m ，r ，臼) = p ，护) 一p ，0 ) 邛七莨繁象2 咖n a ( r 2 , g o ) 一 1 ) a ( r 卅掰m 0 18 0 。) 】 1 1 ) 一l ，( ，目) + 2 l p ，秒) + 2 g 一，目) + 2 r ，+o ) j 、 = 2 彳o ，臼) 一2 r p ，0 + 1 8 0 。) 为得到最终的球面绝对面形测量结果，我们讨论下面两个中间公式： 1 4 少l ，秒) = m ，r ，臼) + m 。p ，乡+ 1 8 0 0 ) =，秒)+2a，目(r),+02)l+p2，a(r,o+1。8)+0。)2l(r2 n a ( r 0 + 1 8 0 2 n a ( r ，0 + 1 8 0 。) 3 1 2 ) 【 ，秒) + ，目) + 2 l ( ，o ) + ， o ) r 7 f 4 a ( r ，0 ) 朋为偶数 1 0 聊为奇数 沙：( ，_ ，乡) ：m ：r ，9 ) + m ，p ，0 + 1 8 0 。) ： 2 a ( r ，目) 一2 t ( r ，护) 】+ 【2 爿p ，0 + 1 8 0 。) 一2 t ( r ，0 + 3 6 0 。) 】 ( 3 1 3 ) = 4 丁p ，臼) + 4 彳苫矽：舅筹萋 山e 述两式联立可以得到一个较为简洁的计算待测球面面形绝对测量结果的公式： 丁o ，秒) = 去眇r ，p ) 一少：o ，e ) 1 ：丢她。g ，乡) + m 。p ，乡+ 1 8 0 。) 】一k ：p ，p ) + m ，p ，秒+ 1 8 0 。皤 1 4 ) 叶 ( 3 硕士论文双重计算全息图用于非球面绝对检验的研究 这即是三步法实现误差分离的基本公式，表示被测面形可由三次检验所获得的三个波 面，分别经z e m i k e 多项式拟合，按上式分离误差即可得到。 3 2 非球面绝对检验法 3 2 1 非球面绝对检验法与球面绝对检验法的异同 非球面由于其面形的特殊性，在成像过程中出现散焦，因此补偿c g h 【1 4 】也必然产 生散焦，这就使得非球面的绝对检验中用于校正系统误差的“猫眼”位置的测量将不能像 球面那样用传统的方法来完成。因此我们必须要用新的方法来完成非球面的绝对测量。 为了解决这个问题，我们引入了t w i n c g h 。这种特殊的全息图将在下文中做详细讨论。 但是，也j 下是由于采用了这种全息图，使得非球面的绝对检验相对于球面的绝对检验来 说，步骤要多出好几步，测试次数相对也会多一点，仅“猫眼”位置的测量就有好几步， 这也就使得测量过程中带来的调整误差的影响更为关键。 3 2 2 非球面绝对检验原理 我们根据球面的绝对检验原理，再结合利用t w i n c g h 就得到了非球面绝对检验的 理论实验原理图【l5 1 。下图为非球面绝对测量的实验方法。 如图所示，( a ) 步骤为t w i n c g h 工作在球面模式下的五步法，即菲涅耳场镜的五步 绝对标定法，通过此步骤我们可以得到衍射模板的系统误差 1 6 】：t w i n c g h 工作在球面 模式下的。与淼，然后再通过误差传递公式： ：( w ) ：塑掣。g ，y ) ( 3 1 5 ) m r i o h , lt x ，y j 我们就可以得到t w i n - c g h 工作在非球面模式下的2 与嚣；( b ) 步骤中，t w i n c g h 放置在待测非球面处，从而工作在非球面模式下，再在前端设计位置处放置 c g h n u l l e l7 2 0 1 ，通过此步骤我们就可以得到c g h n u l l 的误差，这样整个系统的误 差我们都已经得到；最后经过( c ) 步骤我们就可以得到待测非球面的绝对面形，从而实现 了非球面的绝对测量。 在上述测量步骤中，通过( a ) 步骤的五步绝对测量我们可以得到球面模式下的c g h 的像差的计算公式： 猫眼位置： 彬= 畔+ 去( 时+ 吩) ( 3 16 ) 二 焦自 ： 畈= 陟甓m r + 陟苫+ w o ( 3 1 7 ) 3 计算伞息法用于非球面绝对检验 形i 十论文 = 形+ 时+ 睇 焦后： 呢= 叫知+ 崂+ 畔 职= + 陟苫+ 纾翟 ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 其中呀为参考臂所产生的波差，嘭为测试臂产生的误差( 不包括测试面) ，为被 测f z m 的波差，波差砟驯包括图形偏差与基底偏差船，角度为f z m 相对于 干涉仪所作的旋转大小。 联立式( 3 1 6 ) 一( 3 2 0 ) ，我们可以解得场镜的图形偏差。与基底偏差豁，： 嚷，= 去慨+ 万一瓦一) ( 3 2 1 ) 嚷嚣，：丢慨+ 谚+ 瓦+ ) 一丢慨+ 两) ( 3 2 2 ) 其中横线表示波前作1 8 0 0 旋转。 再利用误差传递公式( 3 1 5 ) 我们可以得到t w i n f z m 工作在非球面模式下的图形偏 差：与基底偏差嚣：。 ( b ) 步骤的测量后我们得到干涉仪和c g h n u l l 的系统误差职描： 氓= 嘿+ 2 + 鼯2 ( 3 2 3 ) 由( c ) 步骤的测量我们可得： = 嘿+ 肜犏 ( 3 2 4 ) 这样我们就可以把非球面的误差删从所有其他测试装置的系统误差中分离出 来。从而我们得到了非球面面形的绝对计算公式： = 一+ 陟7 南2 + 嚣2( 3 2 5 ) 1 6 硕上论文双重计算全息图用于非球面绝对检验的研究 凸透镜 全息图 ( m 。+ 1 ) ( m = 1 ) ( m 2 + 1 )( m = - 1 ) ( a ) 零位伞息图 ( b ) 伞息图 零位全息图 ( c ) r 王求而 伞急图 图3 2 非球面绝对检验方法原理图 1 7 3 计算伞息法用于非球面绝对榆验 硕j j 论文 3 3 本章小结 本章首先简单介绍了球面绝对检验的方法，对其中每一步分离计算的波差作了分 析，并给出了相应的计算公式。在球面绝对检验这一基础上，讨论非球面绝对检验法和 球面绝对检验法两者的差别，从而引出非球面绝对检验方法，对其做了重点的讨论，在 给出其测量原理图的基础上，详细分析了每一个步骤的作用，并给出了一些重要波差的 计算表达式。 硕一i ：论文双重计算全息图用于非球面绝对检验的研究 4 双重计算全息图 在上面的非球面绝对检验测量方法中，我们使用到了双重计算全息图，即下文所说 的t w i n c g h 。下面将对其做重点讨论。 t w i n c g h 是在多元技术上发展起来的，这种计算全息图是经过特别编码的，在使 用中选取不同级次后可以得到所需的不同衍射波面。于是，我们就可以把球面和非球面 编码进同一块c g h 中，这种编码在同一块c g h 中的思想有个优点：图形刻写偏差导 致的波前差对于两种波面是相同的或是